2020-2021学年广东省东莞市南开实验学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年东莞市八年级上期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）
A．B．C．D．
2．（2分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
3．（2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）
A．两点之间的线段最短
B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形
D．三角形有稳定性
4．（2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）
A．B．
C．D．
5．（2分）如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）
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广东省东莞市某校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A.2B.4C.6D.82. 下列各式运算正确的是()．A. B. C. D.3. 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短4. 如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠C=70∘，则外角∠ABD的度数是()A.110∘B.120∘C.130∘D.140∘5. 如图，已知，若，，则BE的值为()．A.3B.4C.5D.66. 如图，，，垂足分别为点E，F，且，，那么的理由是()．A.HLB.SSSC.SASD.AAS7. 的计算结果为()．A. B. C. D.8. 下列算式能用平方差公式计算的是()．A. B. C. D.9. 如图，BD，CE为△ABC的两条中线，交点为O，则与的大小关系是()．A. B.C. D.不能确定10. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是()．A. B.E为CD中点 C. D.二、填空题一个六边形的内角和是 ________.已知，，则________．单项式与的积为________．如图，，，，则________．如图，在△ABC中，，，，，，则CE的长为________．一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为________如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题化简：．如图，，，，是五边形ABCDE的外角，且，，求∠AED．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．在△ABC中，BD是边AC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若，，求△BCE的面积．将边长分别为a和2a的两个正方形如图摆放．（1）请用含a的代数式表示阴影部分的面积S．（2）当时，求S的值．如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；（2） .观察下列算式：①；②；③．（1）请按照三个算式的规律写出第④个算式：________．第⑤个算式：________．（2）请按以上规律写出第n个算式：________．（3）请证明（2）所写式子的正确性．如图①是两块三角形纸片，已知，其中．（1）若把将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点C与点F重合，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形（不包括），并说明理由．（2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点C与点E重合，AB交DF于点H，交DC于点G，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（3）将这两个三角形按图④方式摆放，使点F落在AB上，DF的延长线交AC于点G．写出此时AG、FG与DF之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析广东省东莞市某校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系判断即可；【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得，4−2≤x∴ 4+2，即2<x<6．把各项代入不等式符合即为答案．2，6，8都不符合不等式2<x<6，只有4符合不等式，故选B．2.【答案】D【考点】积的乘方及其应用同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方及其应用【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，逐一判断各个选项，即可．【解答】A．a6+a2=a4，故本选项错误，B．a2⋅a4=a6，故本选项错误，C．(a2)3=a b，故本选项错误，D．(−2a3)2=4a5，故本选项正确．故选D3.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案选A．4.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50∘+70∘=120∘．故选B．【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质得AE=AC，进而即可求解．【解答】△ABC≅△ADEAB=7AC=3AE=AC=3∴BE=AB−AE=7−3=4故选B．6.【答案】A【考点】角平分线的性质全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】根据直角三角形全等的判定定理，即可得到答案．【解答】CE⊥AB,DF⊥AB∠CEA=∠DFB=90∘在Rt△ACE与Rt△DFB中，{CE=DF,AC=BD∴ 8t△CEA=RtΔD=8(H1)故选A．7.【答案】D【考点】多项式乘多项式【解析】根据分配律进行运算，即可．【解答】(x−2)(x+9)=x(x+9)−2(x+9)=x2+9x−2x−18=x2+7x−18故选D8.【答案】C【考点】完全平方公式与平方差公式的综合平方差公式【解析】根据平方差公式的特征，逐一判断选项，即可得到答案．【解答】A．(a+b)(a+b)=(a+b)2，故不符合题意，B．(a−b)(a−b)=(a−b)2，故不符合题意，C．(a−b)(a+b)=a2−b2，符合题意，D．(−a−b)(a+b)=−(a+b)2，故不符合题意，故选C．9.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线三角形的角平分线、中线和高三角形的外角性质【解析】S△ABC，则S S BC=由三角形中线的性质证明S−ABD=S加加C=12S△BEE−S从而可得结论．ΔO=S△ABD−S△AOE=S加加AED.【解答】解：△ABC的中线BD和CE相交于点○，SΔAB…S△ABD=S△BOC=12SΔBC=S△加BE−S△BDE=S△ABD−5△AED=S加加加加BD即S加加加AED=S△BCC故选：C．10.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质全等三角形的应用角平分线的性质线段的垂直平分线的性质定理的逆定理【解析】利用两直线平行，同旁内角互补，等腰三角形的判定与性质，三角形的全等推理判断即可．【解答】如图，延长AE，BC二线交于点F，AD//BC，AE平分DAB，BE平分∠ABC2∠ABE+2∠BAE=180∘∠ABE+∠BAE=90∘∠AEB=90∘…选项C正确；AD//BC，AE平分么DAB，ΔF=∠DAF=∠EAFAB=BF∠AEB=90∘AE=EF△AED=∠FC△AED=△FECCE=ED：E为CD的中点，…选项B正确；△AED=△FECCF=ADBF=BC+CFBF=BC+ADAB=BC+AD…选项A正确；无法证明BC=CE…选项D错误；故选D．F二、填空题【答案】720∘【考点】多边形内角与外角多边形多边形的对角线【解析】根据多边形内角和公式即可求解．【解答】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6−2)×180∘=720∘【答案】3【考点】同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的除法法则的逆运用，即可求解．【解答】x2=15,x3=5∴x2=x2+x3=15+5=3故答案是：3．【答案】加加加−15x4y【考点】单项式乘单项式【解析】由单项式乘以单项式的法则进行计算即可得到答案．【解答】解：3x2y3⋅(−5x2y2)=−15x4y故答案为：−15x4y3【答案】70∘【考点】全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAE的度数，然后根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∠B=50∘,∠AEB=60∘2AE=180∘−∠B−∠AEB=180∘−50∘−60∘=70∘△ABE≅△ACD∴∠DAC=∠BAE=70∘故答案为：70∘【答案】【管325【考点】三角形的高三角形综合题【解析】根据三角形的面积公式，即可求解．【解答】AD⊥BC,CE⊥ABS△ABC=12BC×AD=12AB×CE即12×8×4=12×5×CE解得：CE=325故答案是：325【答案】3cm【考点】三角形三边关系【解析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件分两种情况分类讨论即可求出答案．【解答】①当3cm是等腰三角形的底边时，则腰长为：(12−3)÷2=4.5cm，能够构成三角形；②当3cm是等腰三角形的腰长时，则底边长为：12−3−3=6cm，不能构成三角形，故答案为：3cm．【答案】①②③【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的性质得出|AB=AD,∠BAO=∠DAO,∠AOB=∠AOD=90∘OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≅△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：△ABO≅ΔAD∴ AB=AD∠EAO=∠DAO,∠AOB=∠AOD=90∘OB=ODAC⊥BD，故①正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COB==20D=90∘在△ABC和△ADC中，{AB=AD∠B.AO=∠DAO AC=AC∴△ABC≅△ADC(5A5)，故③正确；.BC=DC，故②正确；由于已知条件无法得出OA=OB，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题【答案】[加加]x−y【考点】完全平方公式与平方差公式的综合完全平方公式整式的混合运算【解析】先利用平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法可得结果．【解答】解：原式=(x2−2xy+y2+x2−y2)÷2x=(2x2−2x))+2x=x−y故答案为∵ x−y【答案】100【考点】多边形内角与外角三角形的外角性质多边形【解析】首先得明确五边形的内角和是544∘∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角，与四个内角互补，可求出四个内角和，即可得出剩下一个角的度数．【解答】解：…五边形ABCDE2AE+∠ABC+∠BCD++CDE+∠AEE=540∘又∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠3=75∘∠2=∠4=65∘∠BAE+∠BCD=(180∘−∠1)+(180∘−∠3)=2×105∘=210∘∠ABC+∠AED=(180∘−∠2)+(180∘−∠4)=2×115∘=230∘∠CDE=540∘−(∠BAE+∠BCD)−(∠ABC+∠AED)=540∘−210∘−230∘=100∘【答案】证明见解析．【考点】全等三角形的性质与判定三角形的外角性质全等三角形的性质【解析】由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根据ASA证明△ABC≅△AED，即可得出答案【解答】∠1=∠2∠1+∠BAD=∠2+∠BAD△CAB=∠DAE在△ABC与△AED中，B=∠E,AB=AE,∠CAB=∠DAE△ABC≅ΔEDBC=ED.【答案】（1）见详解；（2）15．作角的平分线角平分线的性质【解析】（1）根据角平分线的尺规作图基本步骤，即可得到答案；（2）过点E作EF⊥BC于点F，先根据角平分线的性质得EF=ED=3，进而即可求解．【解答】（1）如图所示：B（2）过点E作EF⊥BC于点F，：CE平分∠ACBED⊥ACEFED=3BC=10△BCE的面积为12⋅BC⋅EF=12×10×3=15【答案】（1）2a2；（2）18【考点】整式的混合运算【解析】（1）先求出两个正方形的面积之和，再减去三角形的面积，即可；（2）把a=3代入第（1）题的代数式，即可求解．【解答】（1）S=(2a)2+a2−12(2a+a)⋅2a=4a2+a2−a⋅3a=5a2−3a2=2a2（2）当a=3时，S=2a2=2×32=18【答案】（1）见解析；（2）见解析【考点】全等三角形的应用【解析】（1）根据平行线性质求出∴ A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】（1）AD//BE∠A=∠B在△ACD和△BEC中{AD=BC ∠A=∠B AC=BE△ACD≅△BEC(SAS)（2）△ACD≅AECCD=CE又CF平分∠DCECF⊥DE【答案】（1）4×6−52=24−25=−15×7−62=35−36=−1；（2）n(n+2)−(n+1)2=−1；（3）见详解【考点】整式的混合运算【解析】（1）根据前面几个等式的变化规律，即可得到答案；（2）观察规律，归纳出一般等式即可；（3）把等式的左边进行化简，即可得到结论．【解答】（1）第④个算式：4×6−52=24−25=−1第⑤个算式：5×7−62=3−36=−1故答案是：4×6−52=24−25=−1,5×7−62=35−36=−1（2）第n个算式：n(n+2)−(n+1)2=−1故答案是：n(n+2)−(n+1)2=−1（3）∵ n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−(n2+2n+1)=n2+2n−n2−2n−1=−1n(n+2)−(n+1)2=−1，成立．【答案】（1）△AGE≅△DGB，理由见详解；（2）AB⊥CD，理由见详解；（3）AG+FG=DF，理由见详解．【考点】全等三角形的应用【解析】（1）通过△ABC≅△DEF，可利用其全等得出线段相等，角相等，再利用线段，角之间的关系，证明其它的全等三角形；（2）由Rt△ABC≅Rt△DEF，得∴ A=∠D，由DFIIBC，得D=∠BCG，结合∴A+∠B=90∘，即可得到结论；（3）连接BG，先证明Rr△BCG≅2t△BFG，进而即可得到结论．【解答】（1）△AGE≅△DGB，理由如下：Rt△ABC≅ΔtΔDE∠A=∠D,AC=DF,BC=EFAC−EF=DF−BC，即：AE=DB又△AGE=∠DGB△AGE≅△DGB（2）AB⊥CD，理由如下：R△ABC≅Rt△DEF∴ A=D∠DFC=∠ACB=90∘．．DFIBC，D==∠BG∠A=∠BCG∴ A+20∘∵ BG+∠B=90∘AB⊥CD（3）连接BG，Rt△ABC≅Rt△DEFEF=BC,AC=DFΔC=∠AFG=90∘,BG=BGRt△BCG≅△BFGFG=CGAG+FG=AG+CG=AC=DF [④。

2020-2021东莞市初二数学上期中试卷含答案一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm2．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．53．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+4．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11 B．12 C．13 D．146．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°8．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）A．2B．3C．1D．1.59．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．1C．0D．﹣311．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1 412．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．如图，在等边ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．18．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 19．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个20．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____.三、解答题21．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．22．解方程21212339x x x -=+-- 23．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.24．计算 （1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a ---25．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点． （1）求证：△AOD ≌△BOC ； （2）求证：AD ∥BC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º， ∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， 又∵CD 是斜边AB 上的高， ∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， ∴AC=6，又∴AC=12AB ， ∴12AB =． 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式.3．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．7．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8．A解析：A 【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值． 【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<， 又∵c 为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5 【解析】 【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1， ∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5，∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD 然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA 作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 17．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO ≌△COD （AAS ），∴AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.18．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．19．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB =72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =36°，∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 20．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P的坐标为（25）所以点P （ab）关于x轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．三、解答题21．(1) 120件；(2) 15600元．【解析】【分析】（1）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．【详解】解：（1）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件．根据题意得：1200026400102x x=-． 解得；x=120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120=100，100+10=110． 两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元． 答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．22．无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析：对方程进行变形可以得到21212339x x x +=+--去分母可得到整式方程 ()32312x x -++=解得x =3，将检验当x =3时最简公分母290x -=，所以x =3是分式方程的增根，方程无解点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．23．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +----=123a aa+-+-=33 a-∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a只能取0，∴原式=33a-=-1.【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.24．（1）x+1；（2）11 a-；【解析】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：（1）原式=11(1)(1)1 12x x xxx x--+-⨯=+ --；（2）原式=222(1)(1)111111 a a a a aa a a a+--+-==----.点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.25．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC （SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．。

一、选择题1．下列命题正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．面积相等的两个三角形全等C．两个全等三角形一定成轴对称D．所有等腰三角形都只有一条对称轴2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③3．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（）A．30B．60︒C．40︒或50︒D．30或60︒4．如图，在等腰ABC中，118∠=，AB垂直平分线DE交AB于点D，交ABC︒AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则∠=（）EBQA．65︒B．60︒C．56︒D．50︒OF OD OE．若5．如图O是ABC内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离== 70∠=︒，则BOCA∠（）．A．125°B．135°C．105°D．100°6．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 7．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到ADF CBE △≌△是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．EB=DFC ．AD=BCD ．AE=CF8．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AE 是BAC ∠的平分线，且AE CE ⊥．若,AC a BD b ==，则四边形ABDC 的周长为（ ）A ．1.5()a b +B ．2a b +C ．3a b -D ．2+a b 9．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒ 10．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．11 11．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒12．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（ ）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA二、填空题13．如图30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于E ，6cm OD =，则PE =________．14．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）15．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则点A 到直线CD 的距离是_____．17．如图，在ABC 中，C 90∠=，A ∠、B ∠的平分线交于O ，OD AB ⊥于D ．若AC 3=，BC 4=，AB 5=，则AD =________．18．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 19．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．20．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．三、解答题21．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE ．（1）若7AC BC ==，求DE 的长；（2）求证：BE CD BC +=．22．如图，在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒>，D 为AB 的中点，E 为CA 延长线上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接EF ．作点B 关于直线DF 的对称点G ，连接DG ．（1）依题意补全图形；（2）若ADF α∠=．①求EDG ∠的度数（用含α的式子表示）；②请判断以线段,,AE BF EF 为边的三角形的形状，并说明理由．23．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．24．已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．25．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 26．如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】解：A 、全等三角形的对应边相等，是真命题；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；C 、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题；D 、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题；故选：A ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．3．D解析：D【分析】由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=1802A ︒-∠ =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°， ∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=180302BAC ︒-∠=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键． 4．C解析：C【分析】根据等腰ABC ，118ABC ︒∠=，得到AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312ABC ︒︒-∠=，由DE 垂直平分AB ，求得∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，根据∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC 计算得出答案．【详解】在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，∴AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312ABC ︒︒-∠=， ∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，∴∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC=56︒，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，∴点O是三角形三条角平分线的交点，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）=12×110°=55°，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．6．A解析：A【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案即可；【详解】题意已知：∠A=∠D，∠B=∠E，∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；②根据“AAS” 可添加AC=DF，故②正确；③根据“AAS” 可添加BC=EF，故③错误；④根据“ASA”可添加AB=DE，故④错误；所以补充①②可判定两三角形全等；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结；7．A解析：A直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS、SAS、AAS、ASA；【详解】A∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，∠B=∠D，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符合题意；B∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，EB=DF，符合AAS的判定，该选项符合题意；C∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AD=BC，符合AAS的判定，该选项符合题意；D∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AE=CF，∴AF=CE，符合ASA的判定，该选项符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键；8．B解析：B【分析】在线段AC上作AF=AB，证明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再证明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四边形ABDC的周长．【详解】解：在线段AC上作AF=AB，∵AE是BAC∠的平分线，∴∠CAE=∠BAE，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB（SAS），∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，∵AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠AFE+∠CFE=180°，∴∠D=∠CFE，⊥，∵AE CE∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠CEF=∠CED ，在△CEF 和△CED 中∵D CFE CEF CED CE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CEF ≌△CED （AAS ）∴CE=CF ，∴四边形ABDC 的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2a b +，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 9．C解析：C【分析】根据平行线的性质求出140∠=︒，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵//AB CD ，40B ∠=︒，50C ∠=︒，∴140B ∠=∠=︒，∴ 1801180405090E C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x 的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x ，∴7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，四个选项中，A 中，4＜6＜10，符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．11．C解析：C【分析】根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．12．C解析：C【分析】根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．【详解】A.线段AE 是△ABC 的边BC 上的高，故不符合题意；B.线段BA 不是任何边上的高，故不符合题意；C.线段BD 是△ABC 的边AC 边上的高，故符合题意；D.线段DA 是△ABD 的边BD 上的高，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．二、填空题13．3cm 【分析】过点P 作PF ⊥OB 于F 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF ＝PE 根据角平分线的定义可得∠AOC ＝∠BOC 根据两直线平行内错角相等可得∠AOC＝∠OPD两直线平行同位角相等可得∠解析：3cm【分析】过点P作PF⊥OB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE，根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOC＝∠OPD，两直线平行，同位角相等可得∠PDF＝∠AOB，再求出∠BOC＝∠OPD，根据等角对等边可得PD＝OD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PF＝12PD，进而即可求解．【详解】如图，过点P作PF⊥OB于F，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，∴PE＝PF，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵PD∥OA，∴∠AOC＝∠OPD，∠PDF＝∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠OPD，∴PD＝OD＝6cm，∴PF＝12PD＝12×6＝3cm，∴PE＝PF＝3cm．故答案为：3cm．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线是解题的关键．14．②③【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：有2个使之成为轴对称图形分别为：②③故答案是：②③【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念正确把握轴对称图形的概念是解题关键解析：②③．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．故答案是：②③．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键． 15．4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD 再求出AD 的长即可【详解】解：∵AB=6BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵∴∠BAC=∠FCE 在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ∴解析：4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD ，再求出AD 的长即可．【详解】解：∵AB=6，BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵//CE AB∴∠BAC=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中BAC FCE AE CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CFE∴CF=AD=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADE ≌△CFE 是解答此题的关键． 16．4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=延长CD 到H 使DH=CD 由线段中点的定义得到AD=BD 根据全等三角形的性质得到AH=BC=4【详解】∵DC ⊥BC ∴∠BCD=∵∠ACB=∴∠ACD=如图延长CD解析：4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=90︒，延长CD 到H 使DH=CD ，由线段中点的定义得到 AD=BD ，根据全等三角形的性质得到 AH=BC=4．【详解】∵ DC ⊥BC ，∴ ∠BCD=90︒，∵ ∠ACB=120︒，∴ ∠ACD=30︒，如图，延长 CD 到 H 使 DH=CD ，∵ D 为 AB 的中点，∴ AD=BD ，在 ΔADH 与 ΔB CD 中，CD DH ADH BDC AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ΔADH ≅ΔBCD(SAS)，∴ AH=BC=4，∠AHD=∠BCD=90°，∴点A 到CD 的距离为4，故答案为：4．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．17．【分析】根据三角形角平分线的交点到边的距离相等再利用三角形面积公式解答即可【详解】解：过作于于∵的平分线交于于∴∵∴四边形是正方形∴∵的面积即解得：∴∴在与中∴∴故答案为：【点睛】本题考查了角平分线 解析：2【分析】根据三角形角平分线的交点到边的距离相等，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】解：过O 作OE AC ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，∵A ∠、B ∠的平分线交于O ，OD AB ⊥于D ，∴OD OE OF ==．∵C 90∠=，∴四边形ECFO 是正方形，∴OE OF CE CF ===．∵ABC 的面积1111AC BC AB OD AC OE BC OF 2222=⋅=⋅+⋅+⋅， 即()1134OE 34522⨯⨯=⨯++， 解得：1OE =， ∴CE OE 1==，∴AE AC CE 2=-=．在Rt AEO 与Rt ADO 中，AO AO OE OD =⎧⎨=⎩， ∴Rt AEO Rt ADO ≅，∴AD AE 2==．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 18．2b 【分析】先根据三角形三边关系确定>0<0再去绝对值化简即可【详解】∵是△ABC 的三边长∴>0<0=+=2b 故答案填：2b 【点睛】本题主要考查三角形三边关系绝对值的性质和化简问题根据三角形三边关系解析：2b【分析】先根据三角形三边关系，确定a b c +->0，()a b c -+<0，再去绝对值化简即可．【详解】∵,,a b c 是△ABC 的三边长∴a b c +->0，()a b c -+<0，a b c a c b +-+--=a b c +-+b c a +-=2b ，故答案填：2b ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系、绝对值的性质和化简问题，根据三角形三边关系定理正确去绝对值是解决本题的关键．19．343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC 与△A1BB1底相等（AB ＝A1B ）高为1：2（BB1＝2BC ）故面积比为1：2∵解析：343【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2， ∵△ABC 面积为1，∴112A BB S =△，同理可得11112C B C A C A S S ==△△, ∴1112317A B C S =⨯+=△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，所以333749343A B C S =⨯=△，故答案为：343．【点睛】本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键．20．【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半别以BCAC 为底写出△ABC 的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据进行计算即可解答题目【详解】S △ABC=BC·AD=AC· 解析：92【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC 、AC 为底，写出△ABC 的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目.【详解】S △ABC =12BC·AD=12AC·BE ， 将AD=3cm ，BC=6cm ，AC=4cm 代入， 得：1136422BE ⨯⨯=⨯ 92BE =cm 故答案为：92【点睛】 本题考查三角形等面积法求高，通过三角形面积建立等量关系是解题的关键.三、解答题21．（1） 3.5DE =；（2）见解析．【分析】（1）证明△ADE 为等边三角形，即可得结论；（2）在BC 上截取BH=BE ，证明两对三角形全等：△EBF ≌△HBF ，△CDF ≌△CHF ，可得结论．【详解】（1）∵AC=BC=7，∠A=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=7，又∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴D 、E 分别是AC 、AB 的中点， ∴11=3.5,=3.522==AD AC AE AB ， ∴AD=AE ，∵∠A=60°，∴△ADE 为等边三角形，∴DE=AE=3.5；（2）证明：在BC 上截取BH=BE ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵BF=BF∴△EBF ≌△HBF （SAS ），∴∠EFB=∠HFB=60°．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE ，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，∴∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∵∠BFE=∠CFD=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，∵CF=CF ，∴△CDF ≌△CHF （ASA ）．∴CD=CH ，∵CH+BH=BC ，∴BE+CD=BC ．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）补图见解析；（2）①90EDG α∠=︒-；②以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形，理由见解析．【分析】(1)根据题意画出图形解答即可；(2) ①根据轴对称的性质解答即可；②根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出AE GE =，进而解答即可．【详解】解：（1）补全图形，如图所示，（2）①∵ADF α∠=，∴180BDF α∠=︒-，由轴对称性质可知，180GDF BDF α∠=∠=︒-，∵DF DE ⊥，∴90EDF ∠=︒，∴1809090EDG GDF EDF αα∠=∠-∠=︒--︒=︒-，②以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形，如图,连接,GF GE ，由轴对称性质可知，,GF BF DGF B =∠=∠，∵D 是AB 的中点，∴AD BD =，∵GD BD =，∴AD GD =，∵90,GDE EDA DE DE α∠=∠=︒-=，∴GDE ADE ≌，∴,EGD EAD AE GE ∠=∠=，∵90EAD B ∠=︒+∠，∴90EGD B ∠=︒+∠，∴9090EGF EGD DGF B B ∠=∠-∠=︒+∠-∠=︒， ∴以线段,,GE GF EF 为边的三角形是直角三角形，∴以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答．23．（1）详见解析；（2）52︒【分析】（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ．在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABC ADE △≌△；（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵ABC ADE △≌△，∴52DAE BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．24．（1）AC CE ⊥，见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）先用HL 判断出Rt Rt ABC CDE ≌△△，得出A DCE ∠=∠，进而判断出90DCE ACB ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）同（1）的方法，即可得出结论；（3）同（1）的方法，即可得出结论．【详解】解：（1）AC CE ⊥理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒在Rt ABC △和Rt CDE △中AC CE BC DE =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ABC CDE △△≌， ∴A DCE ∠=∠∵90B ∠=︒，∴90A ACB ∠+∠=︒，∴()18090ACE DCE ACB ∠=︒-∠+∠=︒，∴AC CE ⊥；（2）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒，在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵90B ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，∴2190DC E AC B ∠+∠=︒，在12C FC 中，()122118090C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠=︒，∴12AC C E ⊥；（3）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴190ABC D ∠=∠=︒在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵190ABC ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，在12C FC 中，()2112180=90C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠︒，∴12AC C E ⊥．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出12Rt Rt ABC C DE ≌△△是解本题的关键．25．周长为16或18．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长．【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC <<∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．26．7【分析】先根据外角与内角的比为2：5，求出每个外角度数，再依据外角和360°求边数n ．【详解】解：因为多边形的每一个外角与内角之和为180°，所以每个外角度数为180°27⨯=（3607）°． 又n 边形每个内角度数相等，则每个外角度数也相等， 根据多边形外角和360°，可得n ＝3603607÷=7． 答：这个多边形的边数n 是7．【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角关系以及多边形外角和，运用外角计算边数是这一类题的通用方法．。

2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）A．两直线平行，内错角相等B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．三角形具有稳定性2．（3分）下列长度的各组线段，可以组成三角形的是（ ）A．5，5，11B．7，8，15C．7，2，4D．13，12，20 3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a9÷a3＝a3 4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣25．（3分）如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．8D．106．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A．50°B．58°C．60°D．72°7．（3分）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°8．（3分）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（ ）A．①②③B．①②④C．②④D．①②③④9．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）B．（﹣1+mn）（1+mn）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（2a﹣b）（2a+b）10．（3分）已知△ABC的内角∠A＝a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2023的度数是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）因式分解：2mn﹣6m＝ ．12．（4分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．13．（4分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝6，△AEC的周长比△AEB 的周长多1，则AB＝ ．14．（4分）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3＝ 度．15．（4分）若a m＝3，a n＝2，则a m+n＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝5，则△ABD的面积是 ．17．（4分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为 ．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（1）计算：（2x﹣1）（3x+4）；（2）用简便方法计算：．19．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．20．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的高．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BE，交AD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ABF＝35°，求∠AFB的度数．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．（8分）先化简，再求值：（4x3﹣6x2y+4x2）÷（﹣2x）2，其中x＝3，y＝﹣2．22．（8分）如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；（1）求证：△ABO≌△CDO；（2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．23．（8分）已知a+b＝5，ab＝3．（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是 （直接写出答案，不需证明．）25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10厘米，AC ＝14厘米，动点E以4厘米/秒的速度从A点向F点运动，动点G以2厘米/秒的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求证：AF＝AM；（2）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC；（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：由题意知，这样设计蕴含的数学依据是三角形具有稳定性，故选：D．2．【解答】解：A．∵5+5＜11，∴5，5，11不能组成三角形，不符合题意；B．∵7+8＝15，∴7，8，15不能组成三角形，不符合题意；C．∵2+4＜7，∴7，2，4不能组成三角形，不符合题意；D．∵13+12＞20，∴13，12，20能组成三角形，正确，符合题意．故选：D．3．【解答】解：A．a2与a不是同类项不能合并，该选项不符合题意；B．a2⋅a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；C．（a2）3＝a6，故该选项正确，符合题意；D．a9÷a3＝a6，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：A．6a2b2＝3ab•2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：多边形的边数是：n＝＝8，即该多边形是八边形．故选：C．6．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故选：B．7．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故B选项符合题意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：B．8．【解答】解：①若∠A+∠B＝∠C，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，符合题意；②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则，所以△ABC是直角三角形，符合题意；③若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝∠C＝60°，所以△ABC不是直角三角形，不符合题意；④若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，符合题意，综上，能确定△ABC是直角三角形的有①②④．故选：B．9．【解答】解：∵（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m+n）＝﹣（m2﹣n2），∴选项A不符合题意；∵（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12，∴选项B不符合题意；∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，∴选项C符合题意；∵（2a﹣b）（2a+b）＝（2a）2﹣b2，∴选项D不符合题意；故选：C．10．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴，，又∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∴，∴，∴，∵∠A＝a，∴，同理可得：，∴，∴．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：2mn﹣6m＝2m（n﹣3）．故答案为：2m（n﹣3）．12．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，故答案为：8．13．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，∵△ACE的周长比△AEB的周长多1，∴（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝1，即AC﹣AB＝1，∵AC＝6，∴AB＝5，故答案为：5．14．【解答】解：如图所示：∠2＝45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE＝∠3，∴∠1+∠2+∠3＝（∠1+∠3）+45°＝90°+45°＝135°．故答案为：135．15．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，∴a m+n＝a m•a n＝3×2＝6．16．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝5，∴DE＝DC＝5，∵AB＝16，∴．故答案为：40．17．【解答】解：设正方形A，B的边长分别为a，b，则图甲中阴影部分面积为，图乙中阴影部分面积为，∴，∴，∴．故答案为：3．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：（1）（2x﹣1）（3x+4）＝6x2+8x﹣3x﹣4＝6x2+5x﹣4；（2）＝（﹣）2021×（）2021×＝（﹣×）2021×＝﹣．19．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥EF，∴∠B＝∠E＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．20．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABF＝35°，∴FBD＝ABF＝35°．∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠BDF＝90°，∴∠AFB＝∠BDF+∠FBD＝90°+35°＝125°．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（4x3﹣6x2y+4x2）÷（﹣2x）2＝（4x3﹣6x2y+4x2）÷4x2＝x﹣y+1，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝3﹣×（﹣2）+1＝3+3+1＝7．22．【解答】（1）证明：在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS）；（2）解：∵△ABO≌△CDO，∴∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵OA∥CD，∴∠C＝∠AOC＝30°，∴∠A＝30°．23．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴原式＝ab（a+b）＝3×5＝15；（2）∵a+b＝5，ab＝3，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BEC＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+CBE＝90°∴∠ACD＝∠CBE∵AB＝AC∴△ADC≌△CEB（AAS）∴AD＝CE，BE＝CD∴DE＝DC+CE＝BE+AD．（2）结论：AD＝BE+DE．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ABD和△ACE中，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵AD＝CD+DE＝BE+DE，（3）结论：BE＝AD+DE．理由：易证△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，AD＝CE，∴BE＝CE+DE＝AD+DE．故答案为BE＝AD+DE．25．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，在Rt△AFD和Rt△AMD中，，∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL）；∴AF＝AM；（2）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，∵S△AED＝AE•DF，S△DGC＝CG•DM，∴＝＝，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE＝4t（cm），CG＝2t（cm），∴＝2，即＝2，∴在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC．（3）解：若△DFE与△DMG全等，且DF＝DM，∠EFD＝∠GMD＝90°，∴EF＝MG，①当0＜t＜2时，点G在线段CM上，点E在线段AF上，∴EF＝10﹣4t，MG＝4﹣2t，∴10﹣4t＝4﹣2t，∴t＝3（不合题意，舍去）；②当2≤t＜2.5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上，EF＝10﹣4t，MG＝2t﹣4，∴10﹣4t＝2t﹣4，∴t＝；综上所述，当t＝秒时，△DFE与△DMG全等；。

D初二数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分.） 1. ①p q 223-或qp 223--； ②c b a 2218； 2. x y 6-=； 3. 213y y y ＜＜；4. -1；5. 16；6. )323(，；三、解答题：（本题有3小题，每小题5分，共15分.）17.解：原式=ab ab a a b a 222+-÷- --------------2分 =2)(b a aa b a -⨯- -----------------4分 =ba -1------------------5分18.解：（1） 如图示意： ∵∠C=90°，由勾股定理得： )(5.225.12222cm BC AC AB =+=+=----------2分（2）∵BC AC CD AB ⨯=⨯2121------------------------4分)(2.15.225.1cm AB BC AC CD =⨯=⨯=------------------5分219.解：（1）图像的另一分支在第四象限。

----------------------1分∵反比例函数图像在第一、四象限∴ 03＜+n ， 3-＜n ----------------2分 （2）设P(x,y), 依题意：3=∙=y x S ，-----3分∵图像在二、四象限， ∴xy=-3 ---------4分 ∴ 33-=+n ∴ 6-=n ---------5分四、解答题：（本题有3小题，每小题8分，共24分.）20、解：两边都乘以（)42-x 得：)2)(1()2)(3(4--=+++x x x x ---------3分 解得： 1-=x ------------------6分 经检验：1-=x 是原方程的解。

------------ -----8分21、解：（1）这个函数的解析式为：xy 600=-------2分 自变量取值范围是：0＞x -------4分(2)当2.0=x 2m 时，30002.0600==y （Pa ）-----6分 (3)当6000=y Pa 时，)(1.060006002m x ==∴ 压强不超过6000（pa ），木板的面积至少要0.12m -----8分22、解：如图，连接BD,在△ABD 中，∠A=90°，由勾股定理得：1006822222=+=+=AB AD BD ----2分在△BCD 中,∵22222100)25()25(BD CD BC ==+=+--------4分由勾股定理的逆定理得：∠C=90°, △BCD 是直角三角形--------6分BDBC AB AD S S S BCD ABD ABCD ⋅+⋅=+=∆∆2121四边形 面积单位）(492525216821=⨯⨯+⨯⨯=--8分 DCBA)(4141412222b a b a +=+⋅=πππ五、解答题：（本题有3小题，每小题9分，共27分.） 23、解：设前一小时的行驶速度为x 千米/小时。

2020-2021学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷1.有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点(−7,6)关于x轴对称点是( )A. (7,6)B. (−7,6)C. (7,−6)D. (−7,−6)3.已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a的取值范围是( )A. 4<a<10B. 4≤a≤10C. a>4D. a<104.若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.下列说法正确的是( )A. 三角形三条高的交点都在三角形内B. 三角形的角平分线是射线C. 三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D. 三角形三条中线的交点在三角形内6.已知实数x，y满足|x−4|+(y−8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A. 80°B. 75°C. 65°D. 45°8.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是( )A. AD=CFB. ∠BCA=∠FC. ∠B=∠ED. BC=EF9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 510.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是( )A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°11.等腰三角形的一个内角是80°，则顶角的度数是______．12.如图，图中x的值为______．13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．14.等边三角形的周长为2a，则它的边长为______．15.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CE=4，折叠该纸片，使点A和点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，(如图)，则AE的长为______．16.如图，OA=2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点PA 为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP−DE=______．17.一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数．18.如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB//CD．19.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠C=50°，求∠B 的度数．20.如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)．(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．22.如图，AB=10cm，BC=21cm．(1)作图，作AC边的垂直平分线分别交于BC、AC于点D，E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)条件下，连接AD，求△ABD的周长．23.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．(1)求BE的长；(2)判断△BDE的形状，并说明理由．24.如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E.试说明：(1)△DCF为直角三角形；(2)DE=EF．25.如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD．(1)当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC−ED；(2)当点E不是AB的中点时，如图2，EC与ED还相等吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，故选：D．根据轴对称图形的定义求解可得．本题主要考查轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：点(−7,6)关于x轴对称点是(−7,−6)，故选：D．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵三角形的两边长分别为3、7，∴第三边a的取值范围是则4<a<10．故选：A．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角的关系．利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108°得到每一个外角都等于72°，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都等于108°，∴一个多边形的每一个外角都等于180°−108°=72°，∴多边形的边数=360°=5．72∘故选B．5.【答案】D【解析】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；B、三角形的角平分线是线段，错误；C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；故选D根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6.【答案】B【解析】解：根据题意得，x−4=0，y−8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故选：B．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．7.【答案】D【解析】解：已知AB=AC，∠A=30°可得∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD所以∠A=∠ACD=30°所以∠BCD=∠ACB−∠ACD=45°．故选D．首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【解答】解：A.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是AD=CF，可以得到AC=DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；B.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠BCA=∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；C.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；D.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；9.【答案】A【解析】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴1 2×2×AC+12×2×4=7，∴AC=3．故选：A．作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得1 2×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC的值．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长度．10.【答案】B【解析】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=12∠ABN，∠BAC=12∠BAO，∴∠C=∠ABE−∠BAC=12(∠AOB+∠BAO)−12∠BAO=12∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=12×90°=45°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．本题怎样考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11.【答案】80°或20°【解析】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2=20°．故答案为：80°或20°．先分情况讨论：80°是等腰三角形的顶角或80°是等腰三角形的底角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12.【答案】60°【解析】解：由题意得：x+70=x+x+10，解得：x=60°，故答案为：60°．利用三角形的内角和定理的推论列出等式解答即可．本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理的推论，利用三角形的内角和定理的推论列出等式是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB−AE=AB−AC=7−3=4．故答案为：4．根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB−AE即可解答．本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．14.【答案】2a3【解析】解：∵等边三角形的周长为2a，等边三角形的三边相等，∴它的边长为2a÷3=2a，3a.故答案为：23利用等边三角形的性质解答即可．本题主要考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的三边相等解答是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：由题意得：△AED≌△BED，∴BE=AE，DE⊥AB，∠DBE=∠A=30°．∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°−∠A=60°，∴∠CBE=∠ABC−∠DBE=30°．∵∠C=90°，∴BE=2CE=2×4=8，∴AE=BE=8，故答案为：8．利用折叠的性质，等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可．本题主要考查了折叠问题，全等三角形的性质，三角形的内角和，含30°角的直角三角形的性质，熟练这折叠的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，过D作DQ⊥OP于Q点，∵DQ⊥OP，DE⊥OE，∠POE=90°，∴四边形OEDQ是矩形，∴OE=QD，DE=OQ，∴OP=PQ+OQ=DE+PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PDQ中，{∠AOP=∠POD=90°∠QPD=∠OAPAP=PD，∴△AOP≌△PDQ(AAS)，∴QP=OA=2，∴OP−DE=2，故答案为：2．如图，过D作DQ⊥OP于Q点，可证四边形OEDQ是矩形，可得OE=QD，DE=OQ，即OP=PQ+ OQ=DE+PQ，由“AAS”可明△AOP≌△PDQ，可得AO=PQ=2，即可得结论．本题是考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是本题的关键．17.【答案】解：设它的边数为n，由题意得：180(n−2)=1080，解得：n=8，答：它的边数为八．【解析】首先设它的边数为n，根据多边形内角和公式可得方程180(n−2)=1080，解方程即可．此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和共公式．18.【答案】证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在Rt△AFB和Rt△DEC中，{BF=CEAB=DC，∴Rt△AFB≌Rt△DEC(HL)，∴∠B=∠C，∴AB//CD．【解析】由已知得出∠AFB=∠DEC=90°，推出BF=CE，由HL证得Rt△AFB≌Rt△DEC得出∠B=∠C，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．19.【答案】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∵∠C=50°，∴∠DAC=90°−∠C=40°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠EAC=45°．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=50°，∴∠B=90°−∠BAD=40°．【解析】利用角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可．本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理及其推论，直角三角形的两个锐角互余，垂直的定义，熟练利用三角形的内角和定理解答是解题的关键．20.【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中{BC=EF ∠B=∠E AB=ED，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】根据等式的性质可得BC=EF，然后再判定△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠D．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)A′(4,0)，B′(−1,−4)，C′(−3,−1)．【解析】(1)根据轴对称的性质即可在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)结合(1)即可写出点A′，B′，C′的坐标．此题主要考查了轴对称变换以及轴对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：(1)则直线DE为AC的垂直平分线．(2)如图，∵DE为AC的垂直平分线，∴DA=DC．∴AD+BD=DC=BD=BC=21cm，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+21=31cm．AC的长为半径画弧使他们相交于两点，过两弧的交点画【解析】(1)分别以A，C为圆心，以大于12直线即可得出结论；(2)理由三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质解答即可．本题主要考查了线段垂直平分线的做法与性质，三角形的周长，正确画出线段的垂直平分线是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB=6cm，∵BD⊥AC，AC=3cm，∴AD=CD=12∵CD=CE=3cm，∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm；(2)△BDE为等腰三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD⊥AC，∴∠CBD=12∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，而∠CDE+∠E=∠ACB=60°，∴∠E=30°，∴∠CBD=∠E，∴△BDE为等腰三角形．【解析】(1)根据等边三角形的性质得BC=AB=6cm，再根据“三线合一”得AD=CD=12AC= 3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；(2)根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据“三线合一”得∠CBD=12∠ABC=30°，而CD=CE，则∠CDE=∠E，接着利用三角形外角性质得∠CDE+∠E=∠ACB=60°，所以∠E= 30°，于是得到∠CBD=∠E，然后根据等腰三角形的判定即可得到△BDE为等腰三角形．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．也考查了等腰三角形的判定与性质．24.【答案】证明：(1)∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=12∠ACB，∠ECF=12∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形；(2)∵DF//BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC，同理，EF=EC，∴DE=EF．【解析】(1)根据角平分线定义得出∠DCE=12∠ACB，∠ECF=12∠ACG，从而得出∠DCF=90°；(2)再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．25.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∠ABC=∠ACB=60°，∵点E为AB的中点，∴AE=BE，∠BCE=∠ACE=12∠ACB=30°．∵AE=BD，∴BE=BD，∴∠BDE=∠BED．∵∠BDE+∠BED=∠ABC=60°，∴∠BDE=∠BED=30°，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴EC=ED；(2)当点E不是AB的中点时，如图2，则EC=ED，理由：过点E作EF//AC，交BC于点F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=CB．∵EF//AC，∴∠BEF=∠BAC=60°，∠BFE=∠BCA=60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE=BF=EF，∠EFB=60°，∴AB−BE=BC=BF，∴AE=CF，∵AE=BD，∴BD=CF，∴BD+BF=CF+BF，∴DF=BC，在△DEF和△CEB中，{DF=CB∠EBC=∠EFB=60°EB=EF，∴△DEF≌△CEB(SAS)，∴DE=EC．当点E不是AB的中点时，如图2，则EC=ED．【解析】(1)利用等边三角形的性质，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；(2)过点E作EF//AC，交BC于点F，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理及其推论，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质和含有30°的直角三角形的性质，理由全等三角形的牌与性质解答是解题的关键．。

2020-2021学年广东省东莞市南开实验学校八年级（上）期中数学试卷1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将()A. 增加180°B. 减少180°C. 不变D. 以上三种情况都有可能3.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm2cm3cmB. 6cm2cm3cmC. 4cm6cm8cmD. 5cm12cm6cm4.下列判断正确的个数是()(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列运算正确的是()A. (2x)3+(−x)2=−8x5B. (x2)3⋅(x2)3=2x12C. x4⋅(2x)2=2x6D. (x2)3+(x3)2=2x66.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是()A. 16B. 8C. 4D. 27.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AM=CNC. AB=CDD. AM//CN8.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是()A. SSSB. SASC. AASD. HL9.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD的长度是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm10.7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A. a=52b B. a=3b C. a=72b D. a=4b11.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．12.若|a−2|+(b−5)2=0，则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为______．13.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么它的顶角为______度．14.已知x=5−y，xy=2，计算3x+3y−4xy的值为______．15.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为______．16.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC=12cm，则EG长______cm．17.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG=3DG，其中正确的结论的有______．18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√5．19.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．20.如图，将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是点D、E.若BE=3，DE=5，求AD的长．21.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′B′C′的坐标；(3)求△ABC的面积．22.如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求证：∠P=30°．23.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×2______=______×25；②______×396=693×______．(2)设这类等式左边两位数的十位数字是a，个位数字是b，且2≤a+b<9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．24.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，(1)如图一，当点A落在四边形BCED内部时，∠A=50°，则∠1+∠2=______．(2)根据图一，写出∠A和∠1+∠2之间的数量关系规律：______；(3)如图二，当点A落在四边形BCED外部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系是______，并加以证明．25.如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB.求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．故选：B．直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选：D．根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.∵1+2=3，∴1cm2cm3cm不能组成三角形，故A错误；B.∵3+2<6，∴6cm2cm3cm不能组成三角形，故B错误；C.∵4+6>8，∴4cm6cm8cm能组成三角形，故C正确；D.∵5+6<12，∴5cm12cm6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4.【答案】C【解析】解：(1)能够完全重合的两个图形全等，正确；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；(4)全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选：C．分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、(2x)3与(−x)2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不合题意；B、(x2)3⋅(x2)3=x12，故本选项错误，不合题意；C、x4⋅(2x)2=4x6，故本选项错误，不合题意；D、(x2)3+(x3)2=2x6，故本选项正确，符合题意；故选：D．利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABE的面积．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是16，∴S△ABE=14×16=4．故选C．7.【答案】B【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM//CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形全等可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．8.【答案】B【解析】解：在△ADC和△EDB中，{DA=DE∠ADC=∠EDB DC=DB，∴△ADC≌△EDB(SAS)，故选：B．根据SAS证明三角形全等即可．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12AB⋅OF+12BC⋅OD+12AC⋅OE=12OD(AB+BC+AC)=12×OD×(25+20+15)=150，解得OD=5cm．故选：D．先连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质可知OD= OE=OF，再根据S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC进行解答即可．本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC的面积分为S△AOB+S△BOC+S△AOC是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE−PC=4b−a，∴阴影部分面积之差S=AE⋅AF−PC⋅CG=3bAE−aPC=3b(PC+4b−a)−aPC= (3b−a)PC+12b2−3ab，则3b−a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．11.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB 于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC//OA，∴∠BCP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，∴PD=PE=2，故答案是2．12.【答案】(2,−5)【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：由题意得，a−2=0，b−5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为(2,5)，所以，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,−5)．故答案为：(2,−5)．13.【答案】45或135【解析】解：①垂足落在三角形内时，∠ACD=45°，由余角定理得∠A=45°，即顶角为45°；②垂足落在三角形外部时，∠ACD=45°，由余角定理得∠CAD=45°，所以∠BAC=135°．故填：45或135．此题分两种情况，垂足落在三角形内和垂足落在三角形外，我们可以分条加以解答，必要时可以作图辅助．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；分类讨论是正确解答本题的关键．14.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．【解答】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=715.【答案】92°【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中{AM=BK ∠A=∠B AK=BN，∴△AMK≌△BKN，∴∠AKM=∠BNK，∵∠AKN=∠B+∠BNK，即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，∴∠B=∠MKN=44°，∴∠P=180°−2×44°=92°．故答案为92°．先利用“SAS”证明△AMK≌△BKN得到∠AKM=∠BNK，再利用三角形外角性质得到∠B=∠MKN=44°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16.【答案】4【解析】解：连接AE，AG，∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，∴AE=BE，AG=CG，∴∠BAE=∠B=30°，∠C=∠CAG=30°，∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=AG=EG，∴BC=3EG，∵BC=12cm，∴EG=4cm．故答案为4．连接AE，AG，由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求得∠B=∠C=30°，由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=CG，可得∠BAE=30°，∠CAG=30°，结合三角形外角的性质可证明△AEG是等边三角形，进而可求解．本题主要考线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角和内角，证明△AEG是等边三角形是解题的关键．17.【答案】①③④【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正确；∵AD平分∠BAC，∵AE=AF，DE=DF，∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，∵∠BAC=60°，∴∠DAG=30°，∴AG=√32AE，AD=2√33AE，∴DG=√36AE，∴AG=3DG，④正确．故答案为：①③④．根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．18.【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√5时，原式=2×√2×√5=2√10．【解析】直接利用乘法公式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．19.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE和△ACD中，{∠ABE=∠ACD ∠A=∠ABE=CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF=CF，DF=EF，则BE=CD，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB=AC即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，{∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CD=BE=3，AD=CE，∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．【解析】由AD⊥CE，BE⊥CE得到∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠CAD=∠BCE，则根据“AAS”可判断△ACD≌△CBE，所以CD=BE=3，AD=CE= CD+DE=3+5=8．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．21.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(2)点A′的坐标为(4,0)，点B′的坐标为(−1,−4)，点C′的坐标为(−3,−1)；(3)△ABC的面积为：7×4−12×2×3−1 2×4×5−12×1×7=11.5．【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；(2)直接利用(1)中所画图形得出各点坐标即可；(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∴在△BDC与△ADC中，{BC=AC AD=BD DC=DC，∴△BDC≌△ADC(SSS)，∴∠DCB=∠DCA=12×60°=30°，∠DBC=∠DAC，∵∠DBP=∠DBC，∴∠DAC=∠DBP，又已知BP=BA，∴BP=AC，∴在△DBP与△DAC中，{DB=DA∠DBP=∠DAC BP=AC∴△DBP≌△DAC(SAS)，∴∠P=∠ACD=30°．【解析】如图，连接CD，已知△ABC是等边三角形，则AB=AC=BC，又AD=BD，易证△BDC≌△ADC，可得∠DCB=∠DCA=30°，∠DBC=∠DAC，已知∠DBP=∠DBC，所以∠DAC=∠DBP，又已知BP=BA，可得BP=AC，所以△DBP≌△DAC，所以∠P=∠ACD=30°；本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具；在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】755726336【解析】解：(1)①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36；(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，∴一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，证明：左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]，=(10a+b)(100b+10a+10b+a)，=(10a+b)(110b+11a)，=11(10a+b)(10b+a)，右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，=(100a+10a+10b+b)(10b+a)，=(110a+11b)(10b+a)，=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]= [100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．(1)观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；(2)按照(1)中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．24.【答案】100°2∠A=∠1+∠22∠A=∠1−∠2【解析】解：(1)根据翻折的性质，∠A′DE=12(180−∠1)，∠A′ED=12(180−∠2)，∵∠A+∠A′DE+∠A′ED=180°，∠A=50°，∴50°+12(180−∠1)+12(180−∠2)=180°，解得：∠1+∠2=100°，故答案为100°；(2)根据翻折的性质，∠A′DE=12(180−∠1)，∠A′ED=12(180−∠2)，∵∠A+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠A+12(180−∠1)+12(180−∠2)=180°，整理得：2∠A=∠1+∠2，故答案为2∠A=∠1+∠2；(3)2∠A=∠1−∠2．证明：根据翻折的性质，∠A′DE=12(180−∠1)，∠A′ED=12(180+∠2)，∵∠A+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠A+12(180−∠1)+12(180+∠2)=180°，整理得：2∠A=∠1−∠2，故答案为2∠A=∠1−∠2．(1)根据翻折的性质表示出∠A′DE、∠A′ED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；(2)先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠A′DE、∠A′ED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；(3)先根据翻折的性质表示出∠A′DE、∠A′ED，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．25.【答案】证明：(1)∵AC⊥BE，AB⊥QC，∴∠BFP=∠CEP=90°，∴∠BAC+∠FCA=90°，∠ABP+∠BAC=90°∴∠FCA=∠ABP，在△QAC和△APB中，{BP=AC∠ABP=∠FCA CQ=AB，∴△QAC≌△APB(SAS)，∴AP=AQ；(2)∵△QAC≌△APB，∴∠AQF=∠PAF，又AB⊥QC，∴∠QFA=90°，∴∠FQA+∠FAQ=90°，∴∠FAQ+∠PAF=90°，即∠PAQ=90°，∴AP⊥AQ．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及垂直，关键是证明△QAC≌△APB，根据全等可证明角和边的相等关系．(1)先证明∠FCA=∠ABP，再加上条件BP=AC，CQ=AB可以证明△QAC≌△APB进而得到AP=AQ；(2)根据△QAC≌△APB可得∠AQF=∠PAF，再证明∠FQA+∠FAQ=90°可得∠FAQ+∠PAF=90°，进而得到∠PAQ=90°，即可证出AP⊥AQ．第21页，共21页。

广东省东莞市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·孝南月考) 下列命题是真命题的是（）A . 9的平方根是﹣3B . ﹣7是﹣49的平方根C . ﹣5是-125的立方根D . 8的立方根是±22. （2分） (2020八上·淮安期末) 下列四组线段、、，不能组成直角三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分）点（3，2）关于x轴的对称点为A . （3，﹣2）B . （﹣3，2）C . （﹣3，﹣2）D . （2，﹣3）4. （2分） (2020八上·泉州月考) 在所给的数据：，，，，0.57，0.585885888588885…(相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个)，其中无理数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2019八上·清镇期中) 已知 ,则P（-a，-b）的坐标为（）A . （2，3）B . （2，-3）C . （-2，3）D . （-2，-3）6. （2分）估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间7. （2分）已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）在同一直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+m与一次函数y=mx﹣1（m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2019·拱墅模拟) 计算： =________.10. （1分） (2020七下·唐山期中) 点A的坐标（﹣3，4），它到 y 轴的距离为________．11. （1分） (2019八上·嘉定月考) 比较大小： ________ .12. （1分） (2017八上·龙泉驿期末) 已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为________．13. （2分） (2019八下·广安期中) 如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是________°．14. （1分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．15. （1分）(2019·赤峰模拟) 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D ，且AB＝5，AC＝4 ，AD＝4，则⊙O的直径的长度是________．16. （1分） (2016七上·嘉兴期中) 已知|a+2|+|b﹣1|=0，则a+b=________三、解答题 (共10题；共98分)17. （25分） (2019八上·清镇期中) 求下列各式中的x（1）；（2） .18. （5分） (2019七下·丹江口期末) 若点的横纵坐标同号，且点P到两坐标轴的距离相等，求的平方根，19. （5分）最短路径问题：例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.（1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C．（2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周长。