银川一中2015年第二次月考数学文科试卷及答案

．已知向量(2,1),(0,1)a b ==，则|2|a b +=（B ．5C ．22πππ边上的动点，则DE DC 的最大值为（(1cos )αα-．设(4,3)a =，a 在b 方向上投影为，b 在x 轴正方向上的投影为，且b 对应的点在第四象限，则b =________．．设向量(cos(a α=，(cos(b α=，且43,a b ⎛⎫+= ⎪α；．已知向量(3sin 22,cos ),(1,2cos )m x x n x =+=，设函数m n = 的最小正周期与单调递减区间；1b =，x x1AB CB CD CE=；F△2,22BF=，求ABC(cos(a b α+=cos(α⎧+（Ⅰ）1a =，32)x x =+-）(3sin22,cos ),(1,2cos )m x x n x =+=，2()3sin222cos 3sin2f x m n x x x ==++=2ππ2T ==令π2π2k +αα=4sin8sin2 '不落在曲线AC CB CD CE=AB•CB=CD•CE．∠=∠是O的切线，∴CBF CAB和△中，BCF2=FA FC FB x x=，∴28△S ABC=23∴1PA K =-．由图可知，要使得()f x 的图像恒在()g x 图象的上方，∴实数k 的取值范围为(12]-，．宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（文科）试卷解析1．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是32．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z==+=的实部与虚部的和为1，∴+=1，m=1．3．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．4．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．5．【分析】建立坐标系，由向量数量积的坐标运算公式，可•=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值【解答】解：以AB．AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵则=（x，﹣1），=（1，0），∴•=x•1+（﹣1）•0=x，∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，∴x的最大值为1，即•最大值为1；6．【分析】由（）x＞1解得：x＜0.由＜1化为：x（x﹣1）＞0，解出即可判断出结论．【解答】解：由（）x＞1解得：x＜0.由＜1化为：＞0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0.∴“（）x＞1”是“＜1”的充分不必要条件，7．【分析】如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0，直线AC的方程为：y=﹣x，可得△ABC的面积S=|AB|•|AC|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0.则直线AC的方程为：y=﹣x，∴B（2，2k），C．∴△ABC的面积S=|AB|•|AC|=×=≥2，当且仅当k=±1时取等号．∴△ABC的面积最小值为2．8．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sinxcosx+cos2 x=sin2x+•=sin（2x+）+的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin[2（x+φ）]+=sin（2x+2φ+）+的图象．再根据所得函数为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，则φ的最小值为，9．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．10．【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式，化简求出cosC 的值，进而求出sinC的值，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵S=absinC，cosC=，∴2S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，代入已知等式得：4S=a2+b2﹣c2+2ab，即2absinC=2abcosC+2ab，∵ab≠0，∴sinC=cosC+1，∵sin2C+cos2C=1，∴2cos2C+2cosC=0，解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=0，∴sinC=1，则sin（+C）=（sinC+cosC）=．11．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f（x）在区间（﹣3，﹣2），（6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，12．【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：设z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，13．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e14．【分析】将原式第一个因式括号中的第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后利用同分母分数的加法法则计算，利用平方差公式变形后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，约分后即可得到结果．【解答】解：（+）•（1﹣cosα）=（+）•（1﹣cosα）====sinα．15．【分析】根据投影得出、的夹角及的横坐标为2，设=（2，y），利用夹角公式列方程解出y即可．【解答】解：∵=（4，3），在方向上投影为，||==5，设出、的夹角为θ，∴5cosθ=，∴cosθ=．∵在x轴上的投影为2，设=（2，y），则=8+3y，||=．∴cosθ===，解得y=14或y=﹣．故=（2，14），或=（2，﹣），16．【分析】①若f（x）没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，可得△≤0，解出即可判断出正误；②f（x）在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，解出即可判断出正误；③f′（x）=，利用单调性可得：当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）有两个零点，则，解得即可判断出正误；④由于f（x）=log a x（0＜a＜1），可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．k，m，n∈R+且不全等，kd，，，等号不全相等，即可判断出正误．【解答】解：①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，∴△=4（a﹣1）2﹣36≤0，解得﹣2≤a≤4，因此①不正确；②f（x）=在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，因此m∈R且m≠，因此②不正确；③f′（x）=，当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，∴当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f （x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）=﹣m有两个零点，则，解得，因此③不正确．④∵f（x）=log a x（0＜a＜1），∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵k，m，n∈R+且不全等，则，，，等号不全相等，，因此正确．(cos(a b α+=cos(α⎧+⎪⎪（Ⅰ）1a =，2+，）(3sin22,cos ),(1,2cos )m x x n x =+=，2()3sin222cos 3sin2cos23f x m n x x x x ==++=++=2ππ2T ==令π2π2k +3∵3,12S ABC b==△1320．【分析】（Ⅰ）由已知利用周期公式可求最小正周期T=8，由题意可求Q坐标为（4，0）．P坐标为（2，a），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解a=的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，|OP|=2，|OQ|=4，可求点P′，Q′的坐标，由点P′在曲线y=（x＞0）上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0＜α＜，可求sin2α的值，由于4cosα•4sinα=8sin2α=2≠3，即可证明点Q′不落在曲线y=（x＞0）上．αα=4sin8sin2'不落在曲线（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈[，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[，3]上有解，可得a≥（﹣+x0）min，x0∈[，3]，求出﹣+x0的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）﹣lnx+x，2mf（x）=x2有唯一实数解，即2mf（x）=x2有唯一实数解，分类讨论可得正数m的值．，+∞f x(0)()=AC CB CD CEAB•CB=CD•CE．∠=∠是O的切线，∴CBF CAB和△中，ABF BCF△，BCFCF…2=FA FC FBx x=，∴28△S ABC=23．【分析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1．M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，可得得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）由点M1．M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，∴∠POQ=90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．【分析】（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|，不等式f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．。

银川一中2015届高三年级第二次月考文科综合试卷第Ⅰ卷(选择题，140分)本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1示意某小区域地形。

图中等高距为100米，瀑布的落差为72米。

据此完成1～2题。

图11．桥梁附近的河面水位海拔可能为A．160米B．210米C．260米D．310米2．图示区域的最大高差最接近A．310米B．360米C．410米D．560米图2为某省三项常住人口统计及预测数据，其中抚养比是指总体人口中非劳动年龄人口与劳动年龄人口数之比。

读图完成3-5题。

图23. 2020年该省的老年人口数约为A．750百万B．800百万C．850百万D．900百万4．2013～2020年A．人口总抚养比增长先慢后快B．劳动年龄人口比重先升后降C．总人口最大峰值在2016年D．人口总扶养比先降后升5．如果该省2014年后实施“单独二胎”政策，则之后十年内，该省A．劳动年龄人口的抚养压力减轻B．应积极推进养老产业发展C．总人口规模提前达到峰值D．“用工荒”问题会得到部分缓解2014年2月8日，我国在南极建立了第四个科考站泰山站（76°58′E，73°51′S）。

泰山站的房屋采用圆环形外表、碟形结构和高架设计。

图3是泰山站主楼照片。

完成6～8题。

6．泰山站主楼建筑的设计，主要考虑的因素有①环形结构视野开阔，便于科学观测图3②碟形结构可减少风阻，防飓风侵袭③高架设计可有效预防融雪洪水④高架设计利于大风通过，吹走建筑附近积雪，避免飞雪堆积甚至掩埋A．①② B．③④ C．①④ D．②③7．该日，泰山站与我国北京相比A．北京的正午太阳高度较高 B．北京的白昼较长C．两地正午物影方向相同 D．两地日出方位角相同图4是某城市1990年和2010年人口密度空间分布图。

读图回答8—9题图48．下列四地单位面积人口数量，2010年较1990年增长最大的是 A ．2千米附近 B. 4千米附近 C ．8千米附近D. 10千米附近9．结合城市与城市化知识推断，图中人口密度二十年的变化是 A ．城市化水平降低的表现 B. 城市等级提高的结果C ．城市地租水平保持稳定的需要D ．城市内部空间结构调整的反映中央谷地位于海岸山脉和内华达山之间，是美国重要的水果和蔬菜生产基地。

银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤2．已知复数 z 满足(1)1z i =+，则||z =（ ）A B ．21C D ． 23．在△ABC 中，“sin A >”是“3πA >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量,+=10-=6，则=⋅（ ）A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （ ）A ．B ．2CD ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ） A ．12π B ．4πC ．3π D ．6π 12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sinπππf c f b f a ，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ; ②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15; ③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA =20;a b |||b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A ，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数（1）当34=a ，求)(x f 极值点； （2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围. 20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。

银川一中2015届高三年级第二次月考理科综合试卷命题人：张媛、孙玉琴、李昌利本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(共126分)可能用到的相对原子质量（原子量）：H —1 0-16 C-12 Fe-56 S-32 Mg-24一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意。

1．下列有关探究光合作用过程的描述，正确的是A ．将充分的暗处理后的天竺葵叶片一半遮光，光照一段时间，遮光部分遇碘变蓝B ．载有水绵和好氧细菌的临时装片，用透过三棱镜的光照射一段时间，绿光区域聚集细菌最多C ．向绿色植物提供H 2 18O 和CO 2，光照一段时间，释放的气体含有18O 2 D ．向小球藻提供14CO 2，光照一段时间，14C 5化合物先于14C 3化合物出现 2．通过实验研究温度对a 、b 、c 三种酶活性的影响，结果如右图。

下列说法正确的是A ．c 酶的最适温度为36℃左右B ．当温度为任何固定值时，酶的用量都会影响实验结果C ．若溶液的pH 升高，则曲线b 的顶点上移D ．该实验中有两个自变量，因变量只有一个 3．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A. 原核生物的细胞结构中没有线粒体，只能通过厌氧呼吸获得能量B. 细胞分化、衰老和癌变都会导致细胞形态、结构和功能发生变化 C ．核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”，由蛋白质和mRNA 组成 D ．蓝藻细胞有丝分裂前后，染色体数目一般不发生改变4．细胞的膜蛋白具有物质运输、信息传递、免疫识别等重要生理功能。

下列图中，可正确示意不同细胞的膜蛋白及其相应功能的是5. 下列关于遗传实验和遗传规律的叙述，正确的是 A ．等位基因之间分离，非等位基因之间必须自由组合 B ．杂合子与纯合子基因组成不同，性状表现也不同 C ．F 2的3:1性状分离比依赖于雌雄配子的随机结合D ．检测F 1的基因型只能用孟德尔设计的测交方法 6．研究人员将抗虫基因导人棉花细胞培育转基因 抗虫棉。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合{}2|20A x x x =--≥，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ） A.[]2,1- B.[]2,1-- C.[]1,1- D.[]2,1 【答案】B.考点：集合的交集.2.已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【答案】A.考点：复数的计算.3.下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-x R x ，　B ．0)x ∀∈+∞（，　，122xx >C ．0x R ∃∈，当0x x >时，恒有41.1x x < D ．R ∈∃α，使函数αx y =的图像关于y 轴对称 【答案】A. 【解析】试题分析：A ：根据指数函数的性质，可知A 正确； B ：当01x <<时，有2(1,2)x∈，12(0,1)x ∈，显然122xx >成立，当1x ≥时，令12()2xf x x =-，∴1'()2ln 22ln 202xf x =⋅≥⋅->，∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)10f x f ≥=>，综上，不等式122xx >对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，B 正确；C ：∵1.1xy =为底数大于1的指数函数，4y x =为幂函数，∴当x →+∞时，41.1x x -→+∞，∴不存在满足条件的0x ，C 错误；D ：取2α=，可知函数2y x x α==的图象关于y 轴对称，D 正确.考点：函数的性质.4.已知向量(3)a k =，，(14)b =，，(21)c =，，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） A. 29-B. 0C. 3D. 215【答案】C.考点：平面向量的数量积.5.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【答案】B.考点：函数的零点. 6.若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（ ） A. 53 B. 54 C. 47D. 43 【答案】D. 【解析】试题分析：∵sin 2θ=，42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴22πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴1c o s 218θ==-，∴21cos 29sin 216θθ-==，∴3sin 4θ=.考点：三角恒等变形.7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间(2,6]- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1, 34) D. (34,2)【答案】D.考点：1.根的存在性；2.数形结合的数学思想. 8.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=（ ） A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．91 【答案】B.考点：平面向量的数量积.9.函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ） A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π，【答案】A.考点：函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质.10.函数2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【答案】D. 【解析】考点：分段函数的值域.11.若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=则c o s ()2βα+=（ ） A ．33 B ．33- C ．935 D ．96-【答案】C.考点：三角恒等变形. 12.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e，-C. )(e ，-∞D. )1(e ，-∞【答案】C. 【解析】考点：函数的性质与应用.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.11(2)1x dx x +=+⎰________. 【答案】ln 21+. 【解析】 试题分析：121001(2)[ln(1)]ln 211x dx x x x +=++=++⎰. 考点：定积分的计算. 14.已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 【答案】210x y -+=.考点：导数的运用.15.如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则⋅的值是 .C【答案】22.考点：平面向量的数量积.16.已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法： ①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象. ⑤)(x f 的图象关于点(,0)4π-成中心对称．其中正确说法的序号是. 【答案】①④.考点：三角函数的图象与性质.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长.【答案】（1）sin 314BAD ∠=；（2）3BD =，7AC =.考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形. 18.（本题满分12分） 已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x R ∈．（其中m 为常数） （1）当4m =时，求函数的极值点和极值；（2）若函数()y f x =在区间(0,)+∞上有两个极值点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）函数的极大值点是2x =，极大值是263；函数的极小值点是5x =，极小值是256；（2）3m >.考点：1.导数的运用；2.一元二次方程根的分布. 19.（本题满分12分） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 【答案】（1）最小正周期T π=，对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，　. 【解析】试题分析：（1）首先对()f x 的表达式进行化简，利用两角和与差的正余弦公式，结合辅助角公式，即可将其化为形如sin()y A x ωϕ=+的形式，从而可知周期与对称轴方程；（2）根据题意可知当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，结合正弦函数sin y x =在536ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性可知，当263x ππ-=-，12x π=-时，min ()()122f x f π=-=-，当262x ππ-=，3x π=时，max ()()13f x f π==，从而可知值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，　. 试题解析：（1）∵1()cos(2)2sin()sin()cos 223442f x x x x x x πππ=-+-+=　221(sin cos )(sin cos )cos 22sin cos 2x x x x x x x x +-+=+-　1cos 22cos 2sin(2)26x x x x π=-=-， ∴周期T π=，函数图像的对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；….........6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，再令262x ππ-=，得3x π=，∵函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， ∴当3π=x 时，取最大值1，又∵21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-， ∴函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，　. 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质. 20.（本题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长的取值范围.【答案】（1）23A π=；（2）(2,1]3+.1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++11(sin )1)223B B B π=+=+，∵23A π=，∴(0,)3B π∈，∴sin()3B π+∈，故ABC ∆的周长的取值范围为1]. ……12分 考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理. 21.（本题满分12分）已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[2,](2)t t ->-，设(2),()f m f t n -==.（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[2,]t -上为单调函数； （2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足20()2(1)3x f x t e '=-，并确定这样的0x 的个数.【答案】（1）20t -<≤；（2）详见解析；（3）详见解析.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.根的存在性与根的个数判断.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若BD AC =，求证：ED AB =.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos (0sin x a a b y b φφφ=⎧>>⎨=⎩，为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线αθ=:l 与12,C C 各有一个交点.当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.（1）分别说明21C C ，是什么曲线，并求出a 与b 的值； （2）设当4πα=时，l 与21C C ，的交点分别为11B A ，，当4πα-=时，l 与21C C ，的交点为22B A ，，求四边形1221B B A A 的面积.【答案】（1）1C 为圆，2C 为椭圆，3a =，1b =；（2）四边形1221A A B B 的面积为25考点：1.参数方程化为普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合. 24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=， （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若x R ∀∈，)()1(x f x f ≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）]66,66[-∈a .考点：1.奇函数的性质；2.分段函数；3.恒成立问题.。

2015年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A＝{x|x2+x﹣6＜0，x∈Z}，B＝{x||x﹣1|≤2，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）复数等于（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）函数y＝2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．（5分）下列四个命题中真命题的个数是（）①“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x∈R，sin x＞1”③命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．A．0B．1C．2D．35．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为（）A．（48+36π）α千克B．（39+24π）α千克C．（36+36π）α千克D．（36+30π）α千克7．（5分）已知点M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点O为坐标原点，则的最小值是（）A．12B．5C．﹣6D．﹣218．（5分）已知向量＝（4，6），＝（3，5），且⊥，∥，则向量等于（）A．B．C．D．9．（5分）运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．210．（5分）以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC＝AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A．B．2πC．D．12．（5分）给定方程：（）x+sin x﹣1＝0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为．14．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p＝．15．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，2a n﹣n＝S n，求数列{a n}的通项公式．16．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3＝3，b n＝na n．求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参加测试工人成绩频率分布表①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D﹣AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．20．（12分）如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）若点P在直线上，求椭圆的离心率；（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．21．（12分）已知函数图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣3x+2ln2+2．．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a＝5，函数f（x）的定义域A；（2）设B＝{x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩∁R A）时，证明：．2015年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A＝{x|x2+x﹣6＜0，x∈Z}，B＝{x||x﹣1|≤2，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：依题意，A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，A∩B＝{﹣1，0，1}故选：B．2．（5分）复数等于（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：复数＝，故选：C．3．（5分）函数y＝2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：由y＝2cos2（x﹣）﹣1＝cos（2x﹣）＝sin2x，∴T＝π，且y＝sin2x奇函数，即函数y＝2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选：A．4．（5分）下列四个命题中真命题的个数是（）①“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x∈R，sin x＞1”③命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：当x＝1成立时有12﹣3×1+2＝0即x2﹣3x+2＝0成立，当x2﹣3x+2＝0成立时有x＝1或x＝2不一定有x＝1成立．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件．故①正确．对于②：命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x∈R，sin x＞1”故②正确．对于③命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1＝（x+）2+＞0恒成立，p∨q为真，故③正确．故选：D．5．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BC1，A1C1，则BC1∥AD1，∴∠A1BC1是两条异面直线所成的角，在直角△A1AB中，由AA1＝2AB得到：A1B＝AB．在直角△BCC1中，CC1＝AA1，BC＝AB，则C1B＝AB．在直角△A1B1C1中A1C1＝AB，则cos∠A1BC1＝＝．故选：D．6．（5分）如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为（）A．（48+36π）α千克B．（39+24π）α千克C．（36+36π）α千克D．（36+30π）α千克【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1＝π×3×5＝15π（m2），S2＝4×3×4＝48（m2），S3＝π×32﹣3×3＝9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S＝S1+S2+S3＝24π+39（m2）．记油漆重量为ykg，则y＝（39+24π）a．故选：B．7．（5分）已知点M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点O为坐标原点，则的最小值是（）A．12B．5C．﹣6D．﹣21【解答】解：设z＝＝x﹣3y，由z＝x﹣3y得y＝x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y＝x﹣，由图象可知当直线y＝x﹣，经过点A时，直线y＝x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，8），此时代入目标函数z＝x﹣3y，得z＝3﹣3×8＝﹣21．∴目标函数z＝x﹣3y的最小值是﹣21．故选：D．8．（5分）已知向量＝（4，6），＝（3，5），且⊥，∥，则向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：设C（x，y），∵，，联立解得．故选：D．9．（5分）运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量S赋值0．执行；判断1＜2013，执行n＝1+1＝2，S＝；判断2＜2013，执行n＝2+1＝3，S＝；判断3＜2013，执行n＝3+1＝4，S＝；判断4＜2013，执行n＝4+1＝5，S＝；判断5＜2013，执行n＝5+1＝6，S＝；判断6＜2013，执行n＝6+1＝7，S＝0+；…由此看出，算法在执行过程中，S的值以6为周期周期出现，而判断框中的条件是n＜2013，当n＝2012时满足判断框中的条件，此时n＝2012+1＝2013．所以程序共执行了335个周期又3次，所以输出的S值应是﹣1．故选：A．10．（5分）以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，a2＝4，b2＝m，c2＝m+4圆的半径等于右焦点（c，0）到其中一条渐近线y＝x的距离，根据点到直线的距离公式得：R＝．解得：m＝故选：C．11．（5分）已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC＝AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A．B．2πC．D．【解答】解：设该球的半径为R，则AB＝2R，2AC＝AB＝，∴AC＝R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，所以Rt△ABC面积S＝×BC×AC＝，又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面体P﹣ABC的体积为，∴V P﹣ABC＝＝，即R3＝9，R3＝3，所以：球的体积V球＝×πR3＝×π×3＝4π．故选：D．12．（5分）给定方程：（）x+sin x﹣1＝0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意可知方程（）x+sin x﹣1＝0的解，等价于函数y＝1﹣（）x与y＝sin x的图象交点的横坐标，作出它们的图象：由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；（2）该方程有无数个实数解，正确；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，正确；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1，正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为．【解答】解：记事件A＝“选出的2人中至少有1名女生”从5名学生中选出2名，总共有＝10种不同的选法，事件A的选法共有+＝7种所以，所求概率为P（A）＝故答案为：14．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p＝2．【解答】解：设直线AB：，代入y2＝2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3＝0，又∵，即M为A、B的中点，∴x B+（﹣）＝2，即x B＝2+，得p2+4P﹣12＝0，解得p＝2，p＝﹣6（舍去）故答案为：215．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，2a n﹣n＝S n，求数列{a n}的通项公式2n﹣1．【解答】解：由2a n﹣n＝S n，得2a1﹣1＝a1，解得a1＝1．又2a n﹣1﹣（n﹣1）＝S n﹣1（n≥2），两式作差得a n＝2a n﹣1+1，即a n+1＝2（a n﹣1+1）（n≥2），∵a1+1＝2，∴{a n+1}是以2为首项，以2为公差的等差数列，则，即．故答案为：2n﹣1．16．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是．【解答】解：∵解：∵函数y＝f（x）是偶函数，当x∈[﹣，﹣]时，n≤f（x）≤m恒成立，∴当x∈[，]时，n≤f（x）≤m恒成立，∵当x＞0时，，∴f′（x）＝1﹣令f′（x）＝1﹣＞0，可得x＞1，∴函数在[1，]上单调增，f′（x）＝1﹣＜0，0＜x＜1，∴函数在[，1]上单调减，∵f（1）＝2，f（）＝，f（）＝∴当x∈[2，3]时，函数的值域为[2，]∵当x∈[2，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，∴m﹣n的最小值是﹣2＝故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3＝3，b n＝na n．求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}的前n项和为S n，∴当q＝1时，S1＝a1，S3＝3a1，S2＝2a1，不是等差数列，当q≠1时，S n＝，∵S1，S3，S2成等差数列∴2S3＝S1+S2，化简得出：2q2﹣q﹣1＝0，解得：，q＝1（舍去）（Ⅱ）∵a1﹣a3＝3，∴a1﹣a1＝3，a1＝4∵b n＝na n．a n＝n﹣1∴b n＝na n＝4n×（）n﹣1∴T n＝4[1+2×（﹣）+3×（﹣）2+…+（n﹣1）（﹣）n﹣2+n（﹣）n﹣1]﹣T n＝4[1×（﹣）+2×（﹣）2+3×（﹣）3+…+（n﹣1）（﹣）n﹣1+n（﹣）n]错位相减得出T n＝4[1+（﹣）+（﹣）2+（﹣）3+n﹣1]nT n＝4[﹣n×（）n]，T n＝×（1﹣（﹣）n）n（﹣）nT n＝（﹣）n n（﹣）n18．（12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参加测试工人成绩频率分布表①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．【解答】解：（I）有题知A类工人有500×＝200（人）；则B类工人有500﹣200＝300（人）．（Ⅱ）①表一，图二②79分以上的B类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲，乙，丙，79分的工人为a，从中抽取2人，有（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（乙，丙），（乙，a），（丙，a）共6种抽法，抽到2人均在80分以上有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共3种抽法．则抽到2人均在80分以上的概率为＝．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D﹣AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE，且BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE（2）过E点作EH⊥AB，∵AD⊥平面ABE，∴AD⊥EH，∴EH⊥平面ABCD，∵AE＝EB＝2，∴AB＝2，EH＝，∴××（3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC 于N点，连MN，∵AM＝2MB，∴CN＝∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE同理可证，GN∥平面ADE，∵MG∩GN＝G，∴平面MGN∥平面ADE又∵MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE，∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点20．（12分）如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）若点P在直线上，求椭圆的离心率；（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．【解答】解：（1）因OP是圆A、圆B的公共弦，所以OP⊥AB，即k AB•k OP＝﹣1，所以，又，所以，所以；（2）由（1）有，所以此时所求椭圆方程为，设M（x，y）是椭圆上一点，则|MN|2＝x2+（y﹣1）2＝，其中﹣a≤y≤a，1°若0＜a＜4时，则当y＝a时，|MN|2有最小值a2﹣2a+1，由a2﹣2a+1＝9得a＝﹣2或a＝4（都舍去）；2°若a≥4时，则当y＝4时，|MN|2有最小值，由得a＝±4（舍去负值）即a＝4；综上所述，所求椭圆的方程为．21．（12分）已知函数图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣3x+2ln2+2．．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）．【解答】解（Ⅰ）f′（x）＝﹣2bx，f′（2）＝﹣4b，f（2）＝aln2﹣4b．∵点P（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣3x+2ln2+2．．∴﹣4b＝﹣3，且aln2﹣4b＝﹣6+2ln2+2．解得a＝2，b＝1．（Ⅱ）f（x）＝2lnx﹣x2，令h（x）＝f（x）+m＝2lnx﹣x2+m，则h′（x）＝﹣2x＝，令h′（x）＝0，得x＝1（x＝﹣1舍去）．在内，当x∈[，1）时，h′（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数．则方程h（x）＝0在[，e]内有两个不等实根的充要条件是，即，解得1＜m≤2+（）2．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA，（2分）因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA＝∠CAD，∠OAC＝∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC＝CE，（6分）连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B＝∠CED，所以cos B＝cos∠CED，（8分）所以，所以BC＝2．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为x2+y2＝1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ＝1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+＝1，即+＝1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4，即x+y﹣4＝0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d＝＝，故当sin（θ+）＝1时，d取得最小值，此时，θ＝2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a＝5，函数f（x）的定义域A；（2）设B＝{x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩∁R A）时，证明：．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5得到得A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，（2）由A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，∴∁R A＝（﹣4，1），∵B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴B∩∁R A＝（﹣1，1），又而4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝4a2+4b2﹣a2b2﹣16＝a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）＝（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴，。

银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ） A ．[]2,1- B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：由A 中不等式变形得：（x+1）（x ﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2）， ∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B ．【思路点拨】求出A 中不等式的解集确定出A ，再由B ，求出A 与B 的交集即可． 【题文】2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】 A 解析：∵复数z满足（3+4i ）z=25，则z====3﹣4i ，故选：A ．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得z 的值．【题文】3．下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-xR x ，　B ．212),0x x x>∞+∈∀ ，　（ C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有 当D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称【知识点】命题的真假判断与应用. A2【答案解析】C 解析：由指数函数的定义域和值域可知，∀x ∈R ，21﹣x ＞0，选项A 为真命题；当0＜x ＜1时，2x ＞1，，有．当x=1时，．当x ＞1时，．∴∀x ∈（0，+∞），2x ＞，命题B 为真命题；∵y=1.1x 为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，∴∃x0∈R ，当x ＞x0时，恒有1.1x ＞x4，选项C 为假命题；当α为偶数时，函数y=x α是偶函数，其图象关于y 轴对称，选项D 为真命题． 故选：C ．【思路点拨】由指数函数的定义域和值域判断A ；对x 分类讨论判断B ；由指数函数爆炸性判断C ；举例说明D 正确．【题文】4．已知向量)12()41()3(，，，===k ，且⊥-)32(，则实数k =（ ） A.29-B. 0C. 3D. 215【知识点】平面向量数量积的运算．菁优F3 【答案解析】C 解析：=（2k ﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=2（2k ﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C ． 【思路点拨】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）•=0，解出即可．【题文】5．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ） A.)41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【知识点】函数零点的判定定理．菁优B9【答案解析】B 解析：∵f （0）=e0﹣3=﹣2＜0 f （1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A 选项 又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D 选项 最后计算出，，得出选项B 符合；故选B ．【思路点拨】分别计算出f （0）、f （1）、f （）、f （）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【题文】6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，，8732sin =θ，则θsin =（ ）A. 53B. 54C. 47D. 43【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．C2 C6 【答案解析】D 解析：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sin θ=．故选D ．【思路点拨】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．【题文】7．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(l o g )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1, 34)D. (34,2)【知识点】函数的零点与方程根的关系. 权所有B9【答案解析】D 解析：∵f（x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f（x ）的图象关于y 轴对称，∵对x∈R，都有f （x ﹣2）=f （x+2）， ∴f（x ）是周期函数，且周期为4； ∵当x∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣1， ∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣loga （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f （x ）的图象与y=loga （x+2）的图象有且只有三个不同的交点， 则loga （2+2）＜3，且loga （6+2）＞3 解得，a∈（，2）．故选D ．【思路点拨】作出在区间（﹣2，6]内函数f （x ）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．【题文】8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e -=与213e e b -=的夹角为β，则βcos =（ ）A ．31B ．322C ．13013011 D ．91【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】B 解析：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cos β===．故选：B ．【思路点拨】利用数量积的运算性质即可得出．【题文】9．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ）A.32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π，【知识点】y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义．C4【答案解析】A 解析：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T 满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2k π（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A【思路点拨】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+k π（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【题文】10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）.A ．[]2,1-B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【知识点】分段函数的应用．B1【答案解析】D 解析：当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值，当a≥0时，f （0）=a2，由题意得：a2≤x++a ，解不等式：a2﹣a ﹣2≤0，得﹣1≤a≤2， ∴0≤a≤2，故选：D ．【思路点拨】当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a ﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．【题文】11．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=，则c o s ()2βα+=（ ）A ．33B ．33-C ．935D ．96-【知识点】两角和与差的余弦函数．C5 【答案解析】C解析：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos （+α）=，cos （﹣）=，∴sin（+α）=，sin （﹣）=， ∴cos （α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos （+α）cos（﹣）+sin （+α）sin （﹣）=）=；故选C ．【思路点拨】观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．C【题文】12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(e e ，-B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D.)1(e ，-∞ 【知识点】函数的图象．B9 【答案解析】C 解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln （﹣x0+a ）， 即ex0﹣﹣ln （﹣x0+a ）=0有负根，∵当x 趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln （﹣x0+a ）也趋近于负无穷大， 且函数h （x ）=ex ﹣﹣ln （﹣x+a ）为增函数，∴h（0）=﹣lna ＞0， ∴lna＜ln，∴0＜a ＜，∴a 的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln （﹣x0+a ），结合函数h （x ）=ex ﹣﹣ln （﹣x+a ）图象和性质，可得h （0）=﹣lna ＞0，进而得到答案．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【题文】13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.【知识点】定积分．B13 【答案解析】2ln 1+ 解析：（+2x ）dx=[ln （x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．【思路点拨】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．【题文】14. 已知点)11(--，P 在曲线a x xy +=上，_____________.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优B12【答案解析】12+=x y 解析：由于点P （﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P 处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P 处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【思路点拨】将点P 代入曲线方程，求出a ，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．【题文】15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=，则⋅的值是 ___.【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．F3【答案解析】22 解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．【题文】16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到xy 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .【知识点】命题的真假判断与应用；正弦函数的对称性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【答案解析】①④ 解析：f （x ）=cosx•sinx=，为奇函数．①f（）=f （）=，正确；②由f （x1）=﹣f （x2）=f （﹣x2），知x1=﹣x2+2k π或x1=π﹣x2+2k π，k∈Z；所以②错误． ③令，得，由复合函数性质知f （x ）在每一个闭区间上单调递增，但[﹣，]⊄，故函数f （x ）在[﹣，]上不是单调函数；所以③错误．④将函数f （x）的图象向右平移个单位可得到，所以④错误；⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=k π，解得，即对称中心坐标为，则点（﹣，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①．【思路点拨】利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可．三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】17. （本题满分12分）如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 且2=CD ，71cos =∠ADC .（1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长. 【知识点】余弦定理的应用．C8【答案解析】（1）14（2）3,7解析：（1）解：（1）在△ABC 中，因为当734cos =∠ADC ，所以1433)sin(sin =∠-∠=∠B ADC BAD ……….5分 （2）在△ABD 中，由正弦定理得：3sin sin =∠∠⋅=ADB BADAB BD在△ABC 中，由余弦定理得：49cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC 所以7=AC ……….12分 【思路点拨】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论． 【题文】18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x∈R．（其中m 为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围. 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（1）函数的极大值点是2=x ，极大值是326；函数的极小值点是5=x ，极小值是625.（2） m ＞3.解析：函数的定义域为R（1）当m ＝4时，f （x ）＝ x3－x2＋10x ，)('x f ＝x2－7x ＋10，令0)('>x f ， 解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ， 解得52<<x , 列表所以函数的极大值点是2=x ，极大值是326；函数的极小值点是5=x ，极小值是625.……….6分 （2）)('x f ＝x2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+-+=∆06030)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分【思路点拨】（1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出．（2）y=f （x ）在区间（0，+∞）上有两个极值点，等价于f′（x ）=0在（0，+∞）有两个正根，问题得以解决． 【题文】19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域.【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．C3【答案解析】（1）π=T ；对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， 解析：（1）)62sin(2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 21)cos )(sin cos (sin 2sin 232cos 21)4sin()4sin(2)32cos()(22ππππ-=-+=-++=+-++=+-+-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 所以，周期π=T函数图像的对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ ……….6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x . 因为函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， 所以，当3π=x 时，取最大值1.又21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-. 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， ……….12分 【思路点拨】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f （x ）展开再整理，可将函数化简为y=Asin （wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x 的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x 的范围求出2x ﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f （x ）在区间上的值域．【题文】20. （本题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C c b-=.(1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围. 【知识点】正弦定理的应用．【答案解析】（1）23A p =（2）1]+解析：(1)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C C B-=又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=-又0A π<<23A π∴=……….4分(2)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=++=+++11(sin)1)23B B Bπ=+=++22,(0,),(,)33333A B Bπππππ=∴∈∴+∈,sin()3Bπ∴+∈故ABC∆的周长的取值范围为1]……….12分【思路点拨】（1）根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosC﹣sinC=sinB．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin（A+C ）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=﹣，结合A∈（0，π）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，结合C=﹣B代入△ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到△ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得△ABC的周长的取值范围．【题文】21.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2ntfmfttexxxf x==-->-⋅+-=设定义域为（1）试确定t的取值范围，使得函数],2[)(txf-在上为单调函数；（2）求证：mn>；（3）求证：对于任意的2)1(32)(),,2(,2-='-∈->texftxtx满足总存在，并确定这样的0x的个数.【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12【答案解析】（1）20t-<（2）见解析（3）见解析解析：（1）因为xxx exxexexxxf⋅-=⋅-+⋅+-=')1()32()33()(2……1分()010;()001,f x x x f x x''>⇒><<⇒<<由或由()(,0),(1,),(0,1)3f x-∞+∞所以在上递增在上递减分()[2,],204f x t t--<≤欲在上为单调函数则分（2）证：因为1)(,)1,0(,),1(),0,()(=+∞-∞xxfxf在所以上递减在上递增在处取得极小值e213(2),()[2,](2)f e f x f e -=<-+∞-又所以在上的最小值为从而当时2->t ，)()2(t f f <-，即n m <------------------------5分（3）证：因为2020200200)1(32,)1(32)(,)(00-=--='-='t x x t e x f x x e x f x x 即为所以，222222()(1),()(1)033g x x x t g x x x t =---=---=令从而问题转化为证明方程 在),2-t （上有解，并讨论解的个数。

ABCDA 1B 1C 1D 12015年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设{}260,A x x x x Z=+-<∈，{}12,B x x x Z =-≤∈，则AB =A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1,2-2．复数i i -+1)1(2等于A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --13．函数22cos ()14y x π=--是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2π的偶函数4．下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >” ③命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∨为真命题文科数学试卷 第1页(共6页)A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方 形，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为A ．15B ．25C ．35D ．456．如图是一建筑物的三视图（单位：米）， 现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方 米用漆α千克，则共需油漆的总量为 A ．απ)3648(+千克 B ．απ)2439(+千克 C ．απ)3636(+千克D ．απ)3036(+千克7．已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON⋅OM 的最小值是A ．12B ．5C ．6-D ．21-8．已知()(),5,3,6,4==且//,⊥， 则向量等于A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,729．运行如右图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．210．以双曲线2214y x m -=（m>0）的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m 的值为A ．32B ．13C ．43D ．1411．已知四面体P －ABC 的外接球的球心O 在AB 上,且PO ⊥平面ABC,2AC ＝AB 3, 若四面体P －ABC 的体积为23,则该球的体积为A ．π34B ．π334C ．π38D ．π33812．关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解； ③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-其中所有正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从3名男生和2名女生中选出2名参加某项活动，则选出的2名学生中至少有1名女生的概率为_______14．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ,过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B ,若MB AM =,则p 等于____________. 15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，n n S n a =-2，求数列{}n a 的通项公式___________.16．已知函数f （x ）是偶函数，当x ＞0时，x x x f 1)(+=，且当]21,23[--∈x 时，mx f n ≤≤)(恒成立，则m －n 的最小值是__________.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{}n a 的公比q ；（2）若133a a -=， n n b na =.求数列{}n b 的前n 项和n T .文科数学试卷 第3页(共6页)18．(本题满分1 2分)某工厂有工人500名，记35岁以上(含35岁)的为A 类工人，不足35岁的为B 类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A 、B 两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．(I)求该工厂A 、B 两类工人各有多少人?(Ⅱ)经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A 、B 两类工人成绩的茎叶图 (茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如右图)①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B 类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率。

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三第二次月考数学试卷一、单选题1．设集合{}1,4A =，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,3C ．{}1,0D ．{}1,52．已知函数()10,()31x f x a a a -=>≠-恒过定点(),M m n ，则函数1()n g x m x +=+的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．b a c a -<+B ．2c ab <C ．c c b a> D ．b c a c <4．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()1f x '+为奇函数，则（ ） A ．()10f = B ．()20f '= C ．()()02f f =D ．()()02f f '='5．如图为函数()y f x =在[]6,6-上的图像，则()f x 的解析式只可能是（ ）．A ．())ln cos f x x x =B ．())ln sin f x x x =C ．())ln cos f x x x =D ．())ln sin f x x x =6．当[]0,2πx ∈时，曲线cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭交点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1πtan tan 424αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21sin 24cos αα-=（）A．6+B ．6-C ．17+D ．17-8．已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．函数()2f x x =+与()2g x =是同一个函数B ．若函数()f x 的定义域为[]0,3，则函数(3)f x 的定义域为[]0,1C ．已知命题p ：0x ∀>，20x ≥，则命题p 的否定为0x ∃>，20x <D ．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x --=，则函数()f x 的周期为2 10．已知函数()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．π2是函数()f x 的周期B ．函数()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 48k x k =-∈ 11．已知函数()323f x ax ax b =-+，其中实数0,a b >∈R ，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在()0,∞+上单调递增B ．当()f x 有且仅有3个零点时，b 的取值范围是()0,4aC ．若直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，且AB AC =，则1233x x x ++=D ．当56a b a <<时，过点()2,P a 可以作曲线()y f x =的3条切线三、填空题12．已知函数2()()f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =．13．已知函数y =f x 为奇函数，且最大值为1，则函数()21y f x =+的最大值和最小值的和为.14．在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos 22cos 1x x =-，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A ≤，3cos 4cos 3cos 0C A A +-=，则()14tan tan AB A +-的取值范围是．四、解答题 15．已知函数()cos e xxf x =. (1)讨论函数()f x 在区间()0,π上的单调性；(2)若存在0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()0f x x λ-≤成立，求实数λ的取值范围.16．如图，AB 是半圆ACB 的直径，O 为AB 中点，,2OC AB AB ⊥=，直线BD AB ⊥，点P 为»BC 上一动点（包括,B C 两点），Q 与P 关于直线OC 对称，记,,POB PF BD F θ∠=⊥为垂足，,PE AB E ⊥为垂足．(1)记»CP 的长度为1l ，线段PF 长度为2l ，试将12L l l =+表示为θ的函数，并判断其单调性；(2)记扇形POQ 的面积为1S ，四边形PEBF 面积为2S ，求12S S S =+的值域．17．已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()f x 的解析式唯一确定．条件①：(0)0f =；条件②：若12()2,()2f x f x ==-，且12x x -的最小值为π2；条件③：()f x 图象的一条对称轴为π4x =-． (1)求()f x 的解析式；(2)设函数()()()6g x f x f x π=++，若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()2g α=，求π()224f α-的值．18．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+．(1)当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； (3)讨论函数()f x 的零点个数．19．定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x=--．(1)当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，并说明理由； (2)是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；(3)52a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．。

2015年宁夏银川市高考模拟（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．【解析】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据所给的关系式整理出z的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，点的代数形式的最简形式，写出对应的点的坐标，判断出位置．【解析】解：∵复数z满足（1﹣i）z=4i，∴z===﹣2+2i∴复数对应的点的坐标是（﹣2，2）∴复数对应的点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的表示及其几何意义，本题解题的关键是求出复数的代数形式的表示形式，写出点的坐标．3．（5分）已知α为第二象限角，sinα=，则sin的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解析】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=，则sin=sinαcos﹣cosαsin=×﹣×=，故选：C【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．（5分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件k∈A={﹣1，1，2}，b∈B={﹣2，1，2}得到（k，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第四象限的概率P=．故选A．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．π B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，据此可计算出体积．【解析】解：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，因此体积=2×=．故选D．【点评】本题考查由三视图计算原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的前提．6．（5分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2或D．或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】利用双曲线的焦点所在坐标轴，根据双曲线的渐近线求得a和b的关系，进而根据求得c和b的关系，代入离心率公式，解答即可．【解析】解：①当双曲线的焦点在x轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k （k＞0），则c=2k，e=2；②当双曲线的焦点在y轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k （k＞0），则c=2k，e=；离心率为：2或．故选C．【点评】本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用和分类讨论．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值．∴z max=3×0﹣4=﹣4．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是（）A．44 B．70 C．102 D．140【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当S=102时，满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为102．【解析】解：模拟执行程序框图，可得K=1，S=0S=2，K=4不满足条件S＞100，S=10，K=7不满足条件S＞100，S=24，K=10不满足条件S＞100，S=44，K=13不满足条件S＞100，S=70，K=16不满足条件S＞100，S=102，K=19满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为102．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．（5分）在△ABC中，若向量，的夹角为60°，=2，且AD=2．∠ADC=120°，则=（）A．2B．2C．2D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件容易得到D为边BC的中点，△ABD为等边三角形，从而可得到AB=2，BC=4，从而要求先来求，从而得出答案．【解析】解：如图，由知，D是BC边的中点；∠ADC=120°；∴∠ADB=60°；又∠ABD=60°；∴△ABD是等边三角形，AD=2；∴AB=2，BC=4；∴；∴．故选：C．【点评】考查向量数乘的几何意义，等边三角形的概念，求向量长度的方法：先去求向量的平方，以及数量积的计算公式．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x∈[0，2]时，f （x）=log2（x+1），则f（7）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D． 3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数，所以f（x）=f（﹣4﹣x）=﹣f （4+x），从而f（8+x）=f（x），即函数f（x）的周期为8，代入验证即可．【解析】解：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数．∴f（x）=f（﹣4﹣x）=﹣f（4+x）∴f（8+x）=f（x）即函数f（x）的周期为8∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故选A【点评】本题考查的是函数的奇偶性及周期性的综合运用，另外利用数形结合也可得到答案．11．（5分）设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可判断A；根据线面平行的判定定理，可判断B；根据面面垂直的几何特征，可判断C；根据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，可判断D．【解析】解：A的逆命题为c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可得其逆命题成立；B的逆命题为b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可得其逆命题成立；C的逆命题为b⊂β，若β⊥α，则b⊥α，根据面面垂直的几何特征，当b与两平面的交线不垂直时，结论不成立，故C的逆命题不成立；D的逆命题为a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若c⊂β，则α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命题成立；故选C【点评】本题以逆命题的判定为载体考查了空间直线与平面，平面与平面位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．12．（5分）一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从P o开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可设h（t）=Acosωt+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2．即可得出．【解析】解：设h（t）=Acosωt+B，∵12min旋转一周，∴=12，∴ω=．由于最大值与最小值分别为18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cos t+10．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是144．【考点】归纳推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论．【解析】解：由题意a=12×12=144．故答案为：144．【点评】此题主要归纳推理，其规律：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．14．（5分）若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=4．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．【解析】解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解析】解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，则A=．故答案为：．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（5分）已知，则使f（x）﹣e x﹣m≤0恒成立的m的范围是[2，+∞）．【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用参数分离的方法，分别讨论当x≤1时，当x＞1时，函数f（x）﹣e x的单调性和最大值的求法，注意运用导数，最后求交集即可．【解析】解：当x≤1时，f（x）﹣e x﹣m≤0即为m≥x+3﹣e x，可令g（x）=x+3﹣e x，则g′（x）=1﹣e x，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减；当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）递增．g（x）在x=0处取得极大值，也为最大值，且为2，则有m≥2 ①当x＞1时，f（x）﹣e x﹣m≤0即为m≥﹣x2+2x+3﹣e x，可令h（x）=﹣x2+2x+3﹣e x，h′（x）=﹣2x+2﹣e x，由x＞1，则h′（x）＜0，即有h（x）在（1，+∞）递减，则有h（x）＜h（1）=4﹣e，则有m≥4﹣e ②由①②可得，m≥2成立．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，同时考查运用导数判断单调性，求最值的方法，属于中档题和易错题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），通过前7项和为70、且a3为a1和a7的等比中项，可得首项和公差，计算即可；（II）通过递推可得b n=n（n+1），从而=，利用并项法即得结论．【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则，解得，∴a n=2n+2；（II）∵b n+1﹣b n=a n，∴b n﹣b n﹣1=a n﹣1=2n （n≥2，n∈N*），b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=a n﹣1+a n﹣2+…+a1+b1=n（n+1），∴==，∴T n===．【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和，考查递推公式，利用并项法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（I）连接CO，利用△AEB为等腰直角三角形，证明EO⊥AB，利用勾股定理，证明EO⊥CO，利用线面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；（II）利用等体积，即V D﹣AEC=V E﹣ADC，从而可求点D到面AEC的距离．【解析】（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO=1…（2分）又∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ACB是等边三角形∴，…（4分）又EC=2，∴EC2=EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO=O∴EO⊥平面ABCD…（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…（8分）∵，E到面ACB的距离EO=1，V D﹣AEC=V E﹣ADC∴S△AEC•h=S△ADC•EO…（10分）∴∴点D到面AEC的距离为…（12分）【点评】本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．19．（12分）为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：类型I（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图；（Ⅱ）分别估计两种类型轴承使用寿命的中位数；（Ⅲ）根据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据两组数据，即可得到茎叶图；（Ⅱ）注意到两组数字是有序排列的，中位数为第15，16两个数，即可得出结论；（Ⅲ）由中位数及标准差分析即可．【解析】解：（Ⅰ）茎叶图：（Ⅱ）由茎叶图知，类型I轴承的使用寿命按由小到大排序，排在15，16位是11.8，12.2，故中位数为12；类型II轴承的使用寿命按由小到大排序，排在15，16位是10.4，10.6，故中位数为10.5；（Ⅲ）由所给茎叶图知，类型I轴承的使用寿命的中位数高于对类型II轴承的使用寿命的中位数，表明类型I轴承的使用寿命较长；茎叶图可以大致看出类型I轴承的使用寿命的标准差大于类型II轴承的使用寿命的标准差，表明类型I轴承稳定型较好．【点评】本题考查了样本的数字特征，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣21nx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=1代入，求出函数的导数，从而得到函数的单调区间；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性，求出函数的极值，从而得到a的范围．【解析】解：（Ⅰ）a=1时，函数f（x）=x﹣1﹣2lnx，定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0解得：x＞2，由f′（x）＜0，解得0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）（1）当a≤0时，由x∈（0，1），得x﹣1＜0，﹣2lnx＞0，∴f（x）＞0恒成立，即a≤0符合题意；（2）当a＞0时，f′（x）=a﹣=（x﹣），①当a≤2时，即≥1时，由f′（x）＜0得0＜x＜，即f（x）在区间（0，1）单调递减，故f（x）＞f（1）=0，满足对∀x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，故此时f（x）在区间（0，1）上无零点，符合题意；②当a＞2时，即0＜＜1时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0得0＜x＜，即f（x）在（0，）递减，在（，1）递增，此时f（）＜f（1）=0，令g（a）=e a﹣a，当a＞2时，g′（a）=e a﹣1＞e2﹣1＞0恒成立，故函数g（a）=e a﹣a在区间（2，+∞）递增，∴g（a）＞g（2）=e2﹣2＞0；即e a＞a＞2，∴0＜＜＜＜1，而f（）=a（﹣1）﹣2ln=+a＞0，故当a＞2时，f（）•f（）＜0，即∃x0∈（，），使得f（x0）=0成立，∴a＞2时，f（x）在区间（0，1）上有零点，不合题意，综上，a的范围是{a|a≤2}．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查分类讨论思想，本题有一定的难度．选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O 的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解析】选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA•MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…（2分），所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（5分）（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，（7分）又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…（8分）又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…（10分）【点评】本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=﹣1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）当t=1时，代入参数方程可得即A，利用，即可得出点A的极坐标，同理可得及其点B的极坐标．（2）由ρ=，化为4ρ2+5（ρsinθ）2=36，利用即可化为直角坐标方程，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），可得|MA|2+|MB|2=10cos2α+16，再利用余弦函数的单调性即可得出．【解析】解：（1）当t=1时，代入参数方程可得即A，∴=2，，∴，∴点A的极坐标为．当t=﹣1时，同理可得，点B的极坐标为．（2）由ρ=，化为ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化为4（x2+y2）+5y2=36，化为，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），则|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，当cosα=±1时，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数基本关系式、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，运用绝对值的定义，即可解出不等式．【解析】（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．【点评】本题考查柯西不等式的运用，考查不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，属于中档题．。