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2018届高三数学(人教A版文)复习课件：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5-1

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2018版高考数学文科北师大版一轮复习课件：第五章 平

2018版高考数学文科北师大版一轮复习课件：第五章 平
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答案
-13知识梳理 双基自测 自测点评
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3.已知������������=a,������������=b,������������=c,������������=d,且四边形 ABCD 为平行四边形, 则( ) A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0
-11知识梳理 双基自测 自测点评
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1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量. ( )
(2)������������ + ������������ + ������������ = ������������. ( ) (3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反. ( ) (4)若向量 ������������与向量������������ 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线 上. ( ) (5)若a∥b,b∥c,则a∥c. ( )
-7知识梳理 双基自测 自测点评
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4.向量的线性运算
向量 定 运算
义
法则 (或几何意义 )
运
算
律
求两个向量 加法 和的运算
三角形法则
(1)交换 律:a+b=b+a (2)结合律: (a+b)+c= a+(b+c)
平行四边形法则
-8知识梳理 双基自测 自测点评
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向量 定 义 法则 (或几何意义 ) 运算 向量 a 加上 b 的 相反 向量,叫 a 减法 与 b 的差 ,求两个 向量差的运算,叫 三角形法则 向量的减法 (1)|λa|=|λ|· |a| ; (2)当 λ>0 时,λ a 的方向 求实数 λ 与向量 与 a 的方向相同 ;当 数乘 a 的积的运算 λ<0 时,λa 的方向与 a 的方向相反 ;当 λ=0 时,λa=0

( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)

( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)

(3)要使 z 为纯虚数，必须有 m2－4≠0， m2－3m＋2＝0. 所以mm≠ ＝－1或2m且＝m≠ 2，2， 所以 m＝1，即 m＝1 时，z 为纯虚数．
探究三 复数相等
[典例 3] 根据下列条件，分别求实数 x，y 的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. [解析] (1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，x，y∈R， ∴2xx2－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11，， 或xy＝＝－－11.， (2)∵(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，且 x，y∈R，
－2i. 答案：A
3．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 解析：当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则xx22－ ＋13＝ x＋0， 2≠0， 即 x＝1，故②错． 答案：③
解析：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为 b，故选 B.
答案：B
2．下列复数中，和复数－1＋i 相等的复数为( )
A．－1－i
B．1－i
C．1＋i
D．i2＋i
解析：∵i2＝－1，∴i2＋i＝－1＋i，故选 D.
答案：D
3．z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有( )
A．m＝±1
A．0
B．1
C．
D．3
解析：27i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0,0.618 是实数，8＋5i 是虚数． 答案：C
2．以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的复数是( )

(全国通用)近年高考数学一轮复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4节 数系的扩充与复数

(全国通用)近年高考数学一轮复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4节 数系的扩充与复数

（全国通用）2018高考数学一轮复习第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入课时分层训练文新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用）2018高考数学一轮复习第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入课时分层训练文新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时分层训练(二十七）数系的扩充与复数的引入A组基础达标(建议用时：30分钟）一、选择题1．（2017·南昌一模)在复平面内，复数(1＋3i)·i对应的点位于（)【导学号：31222158】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B ［复数（1＋错误!i）i＝－错误!＋i在复平面内对应的点为（－错误!,1），位于第二象限,故选B.]2．(2016·全国卷Ⅰ）设(1＋2i)(a＋i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（) A．－3 B．－2C．2 D．3A ［(1＋2i）（a＋i）＝a－2＋(1＋2a）i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A。

]3．（2016·山东高考）若复数z＝错误!,其中i为虚数单位，则错误!＝( )A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－iB [∵z＝错误!＝错误!＝错误!＝1＋i，∴错误!＝1－i。

]4．(2016·全国卷Ⅰ)设（1＋i)x＝1＋y i，其中x，y是实数，则|x＋y i｜＝（) A．1 B。

2018高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入课件文

2018高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入课件文

(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( (3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．(
(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对 应的向量的模. ( )
Байду номын сангаас
[答案] (1)× (2)× (3)×
(4)√
2. (教材改编)如图442，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复 数的点是( ) 【导学号：66482216】 A．A C．C B．B D．D
＝i
8
2 1 009 8 1 009 ＋ ＝ i ＋ i －2i
×252＋1
＝1＋i4
＝1＋i.]
复数的几何意义
(1)(2016· 全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第 四象限，则实数m的取值范围是( A．(－3,1) C．(1，＋∞) ) B．(－1,3) D．(－∞，－3) )
5．复数i(1＋i)的实部为________． －1 [i(1＋i)＝－1＋i，所以实部为－1.]
复数的有关概念
z (1)(2016· 全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则|z|＝( A．1 4 3 C.5＋5i B．－1 4 3 D．5－5i
)
a＋2i (2)(2017· 陕西质检(二))设a是实数，且 是一个纯虚数，则a＝________. 1＋i
[规律方法]
1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复
数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化 为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程 (组)即可． 2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数 模的定义求解．

2018年高考数学(人教理科)总复习配套课件：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.4

2018年高考数学(人教理科)总复习配套课件：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.4

必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-4-
知识梳理
考点自测
2.复数的几何意义
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-5-
知识梳理
考点自测
3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ; ③乘法:z1· z2=(a+bi)· (c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ;
2
+
������������-������������ ������2 +������
2 i(c+di≠0).
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-6-
知识梳理
考点自测
(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对 任何z1,z2,z3∈C,有 z2+z1 ,(z +z )+z = z1+(z2+z3) z1+z2= . 1 2 3 (3)复数加、减法的几何意义
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-8-
知识梳理
考点自测
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3
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5
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”. (1)若a∈C,则a2≥0.( ) (2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.( ) (3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.( ) (4)方程x2+x+1=0没有解.( ) (5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在 复数范围内两个数也能比较大小.( )

高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入3平面向量的数量积与平面向量的应用课件新人教A版

高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入3平面向量的数量积与平面向量的应用课件新人教A版
通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来
解答.
-9知识梳理
双基自测
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8
8.向量在物理中的应用
物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解、合成与向量
的加减法相似,因此可以用向量的知识来解决某些物理问题;物理
学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即W= |F||s|cos θ (θ
即|a+b|+|a-b|的最小值是 4,最大值是 2 5.
-28考点1
考点2
考点3
解题心得1.求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|= ·及(a±b)2=|a|2±2a·
b+|b|2,把向量的模
的运算转化为数量积运算;
(2)几何法,先利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作
出向量,再利用余弦定理等方法求解.
为( B )
5
A.-8
1
B.8
1
C.4
11
D. 8
-16考点1
考点2
考点3
(2)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,E,F 是 AD 上的两个三等分
7
点, ·=4, · =-1,则 ·的值是
.
8
思考求向量数量积的运算有几种形式?
-17考点1
考点2
考点3
解析：(1)法一(基向量法):
cos∠ABC=
= 1×1
||||
=
3
,
2
关闭
所以∠ABC=30°,故选 A.
A
解析
答案
-13知识梳理
1
双基自测
2

2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3讲


知识点三 平面向量数量积的性质及其坐标表示 1．设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为向量 a，b 的夹角． (1)数量积：a· b＝|a||b|cosθ＝________________． 2 2 x ＋ y 1 1 ． (2)模：|a|＝ a· a＝__________ → (3) 设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 则 A ， B 两 点 间 的 距 离 |AB| ＝ | AB | ＝ x1－x22＋y1－y22．
4．已知|a|＝4，|b|＝3，a 与 b 的夹角为 120° ，则 b 在 a 方向上的投影为 导学号 30071274 ( A．2 C．－2
D
) 3 B．2 3 D．－2
3 [解析] b 在 a 方向上的投影为|b|cos120° ＝－2.故选 D．
7 5．已知向量 a 与 b 的夹角为 120° ，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝__________.
2 2 2 (6)|a· b|≤|a||b|(当且仅当 a∥b 时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤ x1 ＋y2 1· x2＋y2．
• • • • • •
2．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． [拓展] 两向量a与b的夹角为锐角⇒cos(a，b)>0且a 与b不共线；两向量a与b的夹角为钝角 ⇒cos(a，b)<0，且a与b不共线．
知 识 梳 理
知识点一 向量的夹角 → → ∠AOB 叫做向量 a 两个非零向量 a 与 b，过 O 点作OA＝a，OB＝b，则__________
[0，π] 与 b 的夹角；范围是__________ ．

第四节 数系的扩充与复数的引入课件

A．eπi＋1＝0 B．|eix|＝1 C．cos x＝eix－2e－ix D．e12i在复平面内对应的点位于第二象限
①实数；②虚数；③纯虚数． (2)实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点 ①位于第四象限；②位于第一、三象限；③位于直线y＝x上．
解：(1)①当m2－3m＝0，即m＝0或m＝3时，所给复数是实数． ②当m2－3m≠0，即m≠0且m≠3时，所给复数是虚数．
m2＋m－6＝0， m－2≠0，
解得m＝－
3，故选D.
方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法) 复数的分类问题
1．将复数(非标准形式)化为a＋bi(a，b∈R)的形式， 实数⇔b＝0 纯虚数⇔a＝0，b≠0 非纯虚数⇔a≠0，b≠0 2.ac＋＋dbii为实数(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)，则 ac＝bd(c，d≠0)；a与c或b与d同时为0.
试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
1．[2019全国卷Ⅰ]设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
( C) A．(x＋1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．x2＋(y＋1)2＝1
[解析] 由已知条件，可得z＝x＋yi. ∵|z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1， ∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.
的点的坐标为( A )
A．(－1，－1)
B．(－1,1)
C．(1,2)
D．(1，－2)
[解析]
z＝－
1 i
－1＝－1＋i，
－ z
＝－1－i，则在复平面内，
－ z
对应点的坐标为
(－1，－1)．故选A.

核按钮(新课标)高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及线性运算课件理

第十五页，共33页。
解：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． ②正确．∵A→B＝D→C，∴|A→B|＝|D→C|且A→B∥D→C，又∵A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则A→B∥D→C且|A→B|＝|D→C|，可得A→B＝D→C.故“A→B＝ D→C”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件． ③正确．∵a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同；又 b＝c，∴b， c 的长度相等且方向相同，∴a，c 的长度相等且方向相同，故 a＝c. ④不正确．由 a＝b 可得|a|＝|b|且 a∥b；由|a|＝|b|且 a∥b 可得 a ＝b 或 a＝－b，故“|a|＝|b|且 a∥b”不是“a＝b”的充要条件，而是 必要不充分条件． 综上所述，正确命题的序号是②③.故填②③.
第十七页，共33页。
下列命题中，正确的是________．(填序号) ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③向量A→B与向量C→D共线，则 A，B，C，D 四点共线； ④如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c； ⑤两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．
第五页，共33页。
2．向量的加法和减法
(1)向量的加法
①三角形法则：以第一个向量 a 的终点 A 为起点作第二个向量 b，
则以第一个向量 a 的起点 O 为________以第二个向量 b 的终点 B 为 ________的向量O→B就是 a 与 b 的________(如图 1)．
推广：A→1A2＋A→2A3＋…＋An→-1An＝____________.
第二十二页，共33页。
(1)( 2015·福建模拟 ) 在 △ABC

核按钮(新课标)高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.5复数的概念课件理

第四页，共20页。
自查自纠
1．－1 运算律 2．实部 虚部 ①b＝0 ②b≠0 ③a＝0 3．a＝c 且 b＝d a＝b＝0 4．一一对应 5．实数 原点 纯虚数
6.|z| a2＋b2
7．共轭复数 z
8．整数集(Z) 有理数集(Q) 实数集(R)
b≠0
第五页，共20页。
(2015·福建)若集合 A＝{i，i2，i3，i4}(i 是虚数
2．熟练掌握复数部分的一系列概念，对于求解复 数题至关重要．以下三点请注意：
(1)对于复数 m＋ni，如果 m，n∈C(或没有明确界 定 m，n∈R)，则不可想当然地判定 m，n∈R.
第十九页，共20页。
(2)易误认为 y 轴上的点与纯虚数一一对应(注意原点 除外)．
(3)对于 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意 了 a＝0 而漏掉了 b≠0.
2x0＋1＝0.
∴m＝－13(x02＋x0)＝－13×14－12＝112.故填112.
【点拨】依据两个复数相等的充要条件，构造关于实
数根 x0 与参数 m 的方程组是解决此类问题的有效手段．
第十七页，共20页。
已知 i 为虚数单位，复数 z1＝－1＋2i，
z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为 A，B， C，若O→C＝xO→A＋yO→B，x，y∈R，求 x＋y 的值．
解：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，
则 z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得 y＝－2； 2－z i＝x2－－2ii＝15(x－2i)(2＋i)＝15(2x＋2)＋15(x－4)i.
由题意得 x＝4.∴z＝4－2i.
∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.
由于(z＋ai)2 在复平面上对应的点在第一象限，
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-11知识梳理
考点自测
4.(2017北京海淀一模,文6)在△ABC中,点D满足 ������������=2������������ − ������������ , 则( D ) A.点D不在直线BC上 B.点D在BC的延长线上 C.点D在线段BC上 D.点D在CB的延长线上
解析:������������=2������������ − ������������ = ������������ + ������������ − ������������ = ������������ + ������������,如图, 作������������' = ������������,连接 AD',则������������ + ������������ = ������������ + ������������' = ������������' = ������������, 所以 D'和 D 重合,所以点 D 在 CB 的延长线上.故选 D.
|������ |
平行 方向 相同 或 相反 的非零向量 向量 共线 方向相同或相反 的非零向量又叫做共线 向量 向量
零向量与任一向 量 平行 或共源自线-4知识梳理考点自测
名称 相等 向量 相反 向量
定 义 长度 相等 长度 相等 且方向 相同 且方向 相反 的向量 的向量
备 注 两向量只有相等 或不相等,不能 比较大小 零向量的相反向 量仍是零向量
5.1 平面向量的概念及线 性运算
-2-
考纲要求 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念, 理解两个向量相等的含 义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的 运算,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及 其几何意义,理解两个向 量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性 质及其几何意义.
-7知识梳理
考点自测
3.向量共线定理 (1)向量b与a(a≠0)共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得 b=λa . 注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性. (2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只 有一个实数λ,使得 ������������=(1-λ)������������+λ������������.
-5知识梳理
考点自测
2.向量的线性运算
向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运 算 律
加法
求两个向量 和的运算
(1)交换律: a+b= b+a (2)结合律: (a+b)+c= a+(b+c)
减法
求a与b的 相反向量-b 的和的运算 叫做 a 与 b 的差
a-b=a+(-b)
-6知识梳理
考点自测
-10知识梳理
考点自测
2.(2017全国Ⅱ,文4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( A ) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥bD.|a|>|b| 解析:由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2a· b+b2=a2-2a· b+b2,即a· b=0. 又a,b为非零向量,故a⊥b,故选A. 3.已知 ������������=a,������������=b,������������=c,������������=d ,且四边形ABCD为平行四边形, 则( A ) A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 解析:依题意,得������������ = ������������ ,故������������ + ������������=0, 即������������ − ������������ + ������������ − ������������ =0,即������������ − ������������ + ������������ − ������������=0, 则 a-b+c-d=0,故选 A.
五年考题统计
命题规律及趋势 1.高考一般不单独 考查平面向量的 概念,常常结合平 面向量的数量积 2013 全国Ⅱ,文 14 进行考查. 2014 全国Ⅰ,文 6 2.平面向量的线性 2015 全国Ⅰ,文 2 运算是高考的一 2017 全国Ⅱ,文 4 个热点,常与平面 几何的知识交汇 命题.在求解题目 过程中突出向量 的“几何性”.
-8知识梳理
考点自测
1.P 为线段 AB 的中点⇔OP = 2 (OA + OB); 2.G 为△ABC 的重心⇔GA + GB + GC=0.
3.首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最 后一个向量的终点的向量,一个封闭图形首尾连接而成的向量和为 零向量.
1
-9知识梳理
考点自测
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量. (× ) (2)������������ + ������������ + ������������ = ������������. ( √ ) (3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反. (× ) (4)若向量������������与向量������������是共线向量,则 A,B,C,D 四点在一条直线 上. ( × ) (5)若 a∥b,b∥c,则 a∥c. ( × )
-12知识梳理
向量运算 定 义
数乘
法则(或几何意义) (1)|λa|= |λ||a| ; (2)当 λ>0 时,λa 的方 求实数 λ 与 向与 a 的方向 相同 ; 向量 a 的积 当 λ<0 时,λa 的方向与 的运算 a 的方向 相反 ; 当 λ=0 时,λa=0
运 算 律 λ(μa)= λμa ; (λ+μ)a=λa+μa; λ(a+b)=λa+λb
-3知识梳理
考点自测
1.向量的有关概念
名称 向量 零向 量 单位 向量 定 义 既有 大小 ,又有 方向 的量 叫做向量;向量的大小叫做向量的 长度 (或称 ) 模 0 长度为 的向量叫做零向量; 其方向是任意的 长度等于 1个单位 的向量 备 注
平面向量是自由 向量 记作 0 非零向量 a 的单 ������ 位向量为±