2018届青海省西宁市高三第三次模拟考试(三模)试卷 理科数学5

2017—2018学年度高三第三次调研测试理科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 若集合{|0}B x x =≥，且A B A =，则集合A 可以是A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R2． 已知复数1z i =+（i 为虚数单位）给出下列命题：①||z =；②1z i =-；③z 的虚部为i . 其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 33． 若1sin ,3α=且2παπ<<，则sin 2α=A ．B ．C ．D ． 4. 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =A. (1)2n n +B. 2(1)2n +C. 212n + D. (3)4n n +5． 若1()n x x-的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是A ． 462-B ． 462C ． 792D ． 792-6． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.12018B. 12019C. 20172018D. 201820197． 10|1|x dx -=⎰A ．12B ． 1C ． 2D ． 38． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)1,(,1,0)2,绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为 A.B.C.D.9． 设曲线()cos (*)f x m xm R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为10．平行四边形ABCD 中，2,1,1,AB AD AB AD ===-点M 在边CD 上，则MA MB 的 最大值为A. 2B. 1C. 5D.111． 等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，则当*n N ∈时，1n nS S -的最 大值与最小值的比值为A. 125-B. 107- C. 109D.12512．已知函数13,1()22ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩（ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e =），若存在实数,()m n m n <，满足()()f m f n =，则n m -的取值范围为 A. 2(0,3)e +B. 2(4,1]e -C. 2[52ln2,1]e --D. [52ln2,4)-二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

青海省高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知复数满足（是虚数单位），则（）A .B .C .D .2. （2分）若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·荆门月考) 某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为（）A . 20B . 10C . 7D . 54. （2分）对于给定空间中的直线l，m，n及平面α，“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）= （）A .B .C .D . 46. （2分）(2017·泉州模拟) 在半径为1的圆O内任取一点M，过M且垂直OM与直线l与圆O交于圆A，B 两点，则AB长度大于的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·石嘴山模拟) 某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（）A . 4B . 5C . 7D . 98. （2分）(2017·银川模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A .B .C .D . 59. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知直线：（）被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（）A . 6B . 8C . 9D . 1110. （2分）椭圆的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是________．12. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 已知，若恒成立，则实数的取值范围________；13. （1分）(2018·广东模拟) 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是________．14. （1分）设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017高二下·乾安期末) 在平面几何中，正三角形的内切圆半径为，外接圆半径为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球半径为，外接球半径为，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （15分） (2016高一下·湖北期中) △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1+ = ．（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B﹣2cosBcosC的取值范围；（3）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（ +1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件，以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．17. （5分） (2017·日照模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1Cl中，M，N分别为CC1 ， A1B1的中点．（I）证明：直线MN∥平面CAB1；（II）BA=BC=BB1 ， CA=CB1 ，CA⊥CB1 ，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角（锐角）的余弦值．18. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知数列{an}的首项a1=1，且an+1= （n∈N*）．（1）证明：数列{ }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anan+1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （10分）(2020·攀枝花模拟) 为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查，经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间,根据统计数据作出:（1）经统计发现,该社区居民的家庭月收人 (单位:百元)近似地服从正态分布 ,其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭" ,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为元，试判断家庭是否属于“收人较低家庭”,并说明原因;（2）将样本的频率视为总体的概率①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收人均低于元的概率不小于 ,求的最大值;②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动,贈送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:赠送购物卡金额(单位:元)概率则家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)20. （10分）(2017·陆川模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，右顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF1⊥x轴．（1）若OC∥AB，求e的值；（2）连结CF2并延长交椭圆于另一点D若≤e≤ ，求的取值范围．21. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 已知函数f（x）= x2﹣alnx（a∈R）（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

青海省数学高三下学期理数第三次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2021高三上·烟台期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·湛江期中) 已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4. （2分） (2020高二下·北京期中) 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A . 1B .C . 3D . 45. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2018·永春模拟) 若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数的值为（）A . 10B . 12C . 13D . 147. （2分） (2019高三上·邹城期中) 如图点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B ，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·天津期中) 在中，向量和满足，则为（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 三边不等的三角形9. （2分） (2020高一下·南宁期末) 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为（）A . 上面为圆台，下面为圆柱B . 上面为圆台，下面为棱柱C . 上面为棱台，下面为棱柱D . 上面为棱台，下面为圆柱10. （2分） (2020高二上·百色期末) 已知椭圆和圆，是椭圆上一动点，过向圆作两条切线，切点为，若存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·广西模拟) 在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·达县模拟) 已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为________．14. （1分） (2016高一下·江门期中) 关于函数f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是________．15. （1分） (2019高一下·余姚月考) 在中，角的对边分别为，若为等比数列，且，则 ________.16. （1分）(2018·永州模拟) 中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·随州期末) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2019高一上·河南月考) 如图，在四棱锥中，，，E、F分别为棱、的中点，，，且以线段AC为直径的球的表面积为 .（1）证明：平面平面；（2）若四棱锥的高为3，求该四棱锥的体积.19. （10分）(2020·吉林模拟) 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式其中）（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.20. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设 .（1）求抛物线的方程及椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.21. （10分） (2019高二下·周口期末) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.22. （10分）(2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=4cosθ．直线l与曲线C1相切．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求α的值．（2）已知点Q（2，0），直线l与曲线C2：x2+ =1交于A，B两点，求△ABQ的面积．23. （10分）(2020·江门模拟) 设，且．（1）若，求的取值范围；（2）求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、。

青海省高三下学期数学 6 月第三次模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2019 高三上·镇江) 已知集合 A={1，3}，B={2，3}，则 A∪B=________.2. （1 分） (2019 高二下·杭州期中) 已知复数________；________.（i 是虚数单位），则复数 的共轭复数3. （1 分） 某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为 5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个 容量为 240 的样本，则所抽取的二年级学生的人数是________4. （1 分） (2019·扬州模拟) 根据如图所示的伪代码，已知输出值 为 3，则输入值 为________．5. （1 分） (2017 高一下·鞍山期末) 从甲、乙、丙、丁四人中选 3 人当代表，则甲被选上的概率为________．6. （1 分） (2019·吉林模拟) 已知函数的图象过点图象上与点 P 最近的一个最高点是标不变，得到函数的图象，则函数，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的单调递增区间是________；，且 倍，纵坐7. （1 分） (2016 高一下·扬州期末) 等比数列{an}的前 n 项和 Sn=3n+a，则 a 等于________．8. （1 分） (2017·亳州模拟) 已知双曲线，过 x 轴上点 P 的直线与双曲线的右支交于M，N 两点（M 在第一象限），直线 MO 交双曲线左支于点 Q（O 为坐标原点），连接 QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，第 1 页 共 13 页则该双曲线的离心率为________．9. （1 分） 如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥平面 AB1C1 ， AA1=1，底面△ABC 是边长为 2 的正 三角形，则三棱锥 A﹣A1B1C1 的体积为________．10. （1 分） 如果 f[f（x）]=4x+6，且 f（x）是递增函数，则一次函数 f（x）=________． 11. （ 1 分 ） (2019 高 二 下 · 深 圳 期 中 ) 已 知 直 线 l 的 普 通 方 程 为 x+y+1=0 ， 点 P 是 曲 线上的任意一点，则点 P 到直线 l 的距离的最大值为________．12. （1 分） (2019·广西模拟) 已知函数 f（x）= 为（-∞，1- ]，则实数 m 的取值范围是________．,当 x∈(-∞,m]时，f(x)的取值范围13. （1 分） 已知 =（1，1）， =（1，﹣1）， =（﹣1，2），则向量 可用向量 、 表示为________．14. （1 分） (2017·上饶模拟) 已知△ABC 外接圆半径是 2，，则△ABC 的面积最大值为________二、 解答题 (共 11 题；共 115 分)15. （10 分） (2017 高一上·淄博期末) 如图，在多面体 ABCDE 中，AB⊥平面 ACD，DE⊥平面 ACD，AD=AC， AB= DE，F 是 CD 的中点．第 2 页 共 13 页（1） 求证：AF∥平面 BCE； （2） 求证：平面 BCE⊥平面 CDE．16. （10 分） (2015 高二上·广州期末) △ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33，sinB= 求 AD．，cos∠ADC= ，17. （10 分） (2019 高二上·宁波期中) 已知圆 ：，直线 过定点.（1） 若 与圆 相切，求 的方程； （2） 若 与圆 相交于 ， 两点，求三角形面积的最大值，并求此时 的直线方程.18. （15 分） (2018 高二上·南宁月考) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为 ，且过点.（1） 求椭圆 的方程；（2） 若点分别是椭圆 的左右顶点，直线 经过点 且垂直于 轴，点 是椭圆上异于的任意一点，直线 交 于点 .①设直线的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求证：为定值；②设过点 垂直于 的直线为，求证：直线 过定点，并求出定点的坐标.19. （15 分） (2019 高二下·广东期中) 已知函数.（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 当时，证明:（其中 为自然对数的底数）.第 3 页 共 13 页20. （15 分） (2016 高一下·河南期末) 数列{an}满足 a1=1，（1） 证明：数列是等差数列；（2） 求数列{an}的通项公式 an；（3） 设 bn=n（n+1）an ， 求数列{bn}的前 n 项和 Sn ．（n∈N+）．21. （10 分） (2017·扬州模拟) 已知矩阵 A= 得到曲线 C′，求 C′的方程．，设曲线 C：（x﹣y）2+y2=1 在矩阵 A 对应的变换下22. （5 分） (2019 高三上·安徽月考) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为参数），以 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（1） 求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2） 设直线 与 轴的交点为 A ， 与 y 轴的交点为 B ， P 是曲线 C 上一点，求23. （5 分） (2019 高二下·吉林期末) 已知，.（为 .面积的最大值.（1） 证明：.（2） 证明：.24. （10 分） (2016 高三上·厦门期中) 如图，斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是直角三角形，∠ACB=90°， 点 B1 在底面内的射影恰好是 BC 的中点，且 BC=CA=2．（1） 求证：平面 ACC1A1⊥平面 B1C1CB；第 4 页 共 13 页（2） 若二面角 B﹣AB1﹣C1 的余弦值为，求斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱 AA1 的长度．25. （10 分） (2020 高二下·吉林期中) 我校高一年级研究性学习小组共有 9 名学生，其中有 3 名男生和 6 名女生.在研究性学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这 9 名学生中随机选 1 人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.（1） 求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；（2） 设 X 为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求 X 的分布列和数学期望.第 5 页 共 13 页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、参考答案2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 11 题；共 115 分)第 6 页 共 13 页15-1、 15-2、第 7 页 共 13 页16-1、 17-1、17-2、第 8 页 共 13 页18-1、18-2、 19-1、19-2、第 9 页 共 13 页20-1、 20-2、 20-3、21-1、 22-1、第 10 页 共 13 页22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

西宁市第五中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1} C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3} D ．{x|x ＜﹣1}2． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数3． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}4． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．8C ．D ．165． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 6． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．7． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80 D ．S 21＝848． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）9． 执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．011．ABC ∆中，“A B >”是“cos2cos2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 12．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ． 14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

西宁市第四高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 2． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．3603． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=6． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有 1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 7． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ） AB ．12C ．12- D． 8． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-29． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．510．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．设函数()()21x f x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．14．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.15．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．16．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 三、解答题（本大共6小题，共70分。

第三次模拟考试仿真测试卷 第1页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷 第2页（共6页） 高三第三次模拟考试（三模）试卷 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}3,2,1,0,1-=A ，{}022>-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}3 B ．{}3,1- C ．{}3,2 D ．{}2,1,0 2．若复数i R a i i a z ,(213∈++=为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．6- B ．2- C ．4 D ．6 3．函数2()2f x x x =-+,[1,3]x ∈-,则任取一点0[1,3]x ∈-,使得0()f x ≥0的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．23 D ．12 4．若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于（ ） A ．4π- B ．6π C ．4π D ．34π 5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ．30 B ．12 C ．24 D ．46．若），（ππα2∈,且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为（ ） A ．181 B ．181- C ．1817 D ．1817- 7．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为，每次输入a 的值均为，输出s 的值为，则输入n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．已知{}n a 是等比数列，且263a a +=，61012a a +=，则812a a +等于（ ） A． B ．24 C． D ．48 9．函数2ln y x x =+的图象大致为（） 10．已知函数)(x f 在定义域R 上不是常函数，且)(x f 满足条件：对于任意的R x ∈都有)2()2(x f x f -=+，)()1(x f x f -=+则)(x f （ ） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．是非奇非偶函数 11．经过点)1,2(,且渐近线与圆1)2(22=-+y x 相切的双曲线的标准方程为（ ） A ．11131122=-y x B ．1222=-y x C ．11131122=-x y D ．13111122=-x y 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第三次模拟考试仿真测试卷 第3页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷 第4页（共6页） 12．已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题： ①当时， ②函数有个零点 ③的解集为 ④，都有，其中正确的命题是_________．A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若，x y 满足202200，，，x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩+则=2z x y -的最大值为____．14．函数⎪⎩⎪⎨⎧<->⎪⎭⎫ ⎝⎛=0),(0,31)(x x f x x f x ，则⎪⎭⎫⎝⎛61log 3f ．15．若数列{}n a 满足()()*1111,2n n n a n a a a n ++=--=-∈N ,则数列{}n a 的通项公式是______．16．在三棱锥BCD A -中，侧棱AD AC AB 、、两两垂直，ADB ACD ABC ∆∆∆,,的面积分别为26,23,22，则三棱锥BCD A -的外接球的体积为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．（本题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知22cos cos 2sin a a A B b A =-．（1）求C ；（2）若ABC ∆的面积为15，求c ．18．(本题满分12分)为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）． （1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生 参加“汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．19．（本题满分12分）已知四棱锥BCDE A -，其中⊥=====CD CD BE AC BC AB ,2,1面ABC ，CD BE ∥，F 为AD 的中点． （1）求证：∥EF 面ABC ； （2）求证：面⊥ADE 面ACD ； （3）求四棱锥BCDE A -的体积．第三次模拟考试仿真测试卷 第5页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷 第6页（共6页） 20．（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，左顶点为()2,0A -．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知O 为坐标原点，B 、C 是椭圆E 上的两点，连接AB 的直线平行OC 交y 轴于点D21．（本小题满分12分）已知函数()()22ln f x x x a x a R =-+∈．（1）当2a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线14cos ,:3sin ,x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos ,:3sin ,x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数方程的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线()3:cos 2sin 7C ρθθ-=的距离的最小值． 23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()22,f x x x a a R =---∈． （1）当3a =时，解不等式()0f x >； （2）当(),2x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．第三次模拟考试仿真测试卷答案 第1页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案 第2页（共6页） 高三第三次模拟考试（三模）试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、 4 14、 15、 16、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．17、【答案】（1）；（2）7．【解析】（1）由正弦定理可得sin A ＝2sin AcosAcosB －2sin Bsin 2A…2分＝2sin A(cosAcosB －sin BsinA)＝2sin Acos(A ＋B)＝－2sinAcos C ．所以cos C ＝－21，故C ＝32π． (6)分（2）由△ABC 的面积为43得ab ＝15，…8分 由余弦定理得a 2＋b 2＋ab ＝c 2，又c ＝15－(a ＋b)，解得c＝7．…12分18、解: （1）由题意可知，样本容量，，． （2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）．其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（， ），（，），（，），（，），（，），（，），（，）． ∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率． 19、【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）． 【解析】（1）证明：取AC 中点G ，连接FG ，BG ， ∵F ，G 分别是AD ，AB 的中点，∴FG ∥CD ，且， ∵BE ∥CD ，∴FG 与BE 平行且相等，FGBE 为平行四边形， ∴EF ∥BG ，又面ABC ，BG 面ABC ，∴EF ∥面ABC ． （2）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴BG ⊥AG ， 又∵CD ⊥面ABC ，BG 面ABC ，∴CD ⊥BG ， ∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC ，DC ，∴BG ⊥面ADC ， ∵EF ∥BG ，∴EF ⊥面ADC ，∵EF 面ADE ，∴面ADE ⊥面ADC ． （3） 20、（1）；（2）见解析． 【解析】（1）依据题设条件建立方程进行求解；（2）借助题设条件建立直线的方程，再与椭圆方程联立，运用坐标之间的关系分析推证： （1）由，得， 故椭圆的方程为． （2）设，，，则， 将代入，整理得，，得，，，．将代入，整理得，得，．故，所以，成等比数列．21、解：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为．…4分（2）令，则当时，，函数在上单调递增，无极值点；当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．22、解：（1）．为圆心是，半径是1的圆．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（2）当时，，故，为直线，到的距离，显然，取得最小值第三次模拟考试仿真测试卷答案第3页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第4页（共6页）23：（1）．当时，，即，解得；当时，，即，∴；当时，，即，∴．不等式解集为．（2）或恒成立，所以需即．故的取值范围是．第三次模拟考试仿真测试卷答案第5页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第6页（共6页）。

青海省高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·天津期中) i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m=（）A . -1B . 0C . 1D . 0或12. （2分） (2020高二下·嘉兴期末) 已知全集，集合，集合，则集合（）A .B .C .D .3. （2分）数列满足，则与的等比中项是（）A . 4B .C . 16D .4. （2分） (2020高一上·丽水期末) 已知，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）过双曲线左焦点的弦长为，则△ （为右焦点）的周长是（）A .B .C .D .6. （2分）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·平谷模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A . 9B . 16C . 25D . 278. （2分）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A .B .C .D . 59. （2分）已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知四棱锥的三视图如图所示，其侧面积等于，则其体积是（）A .B .C .D . 811. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点，则的最小值是（）A .B .C . 1D .12. （2分） (2019高二下·绍兴期中) 设函数，其中表示中的最小者，下列说法错误的是（）A . 函数是偶函数B . 若时，有C . 若时，有D . 若时，有二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·杨浦模拟) 已知的展开式中含有项的系数是54，则n=________.14. （1分） (2017高二上·四川期中) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值________．15. （1分） (2015高二上·湛江期末) 过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则• + • 的最大值等于________．16. （1分）(2018·荆州模拟) 设数列满足，，若使得，则正整数 ________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2019高一下·深圳期中) 的角A,B,C的对边分别为，已知．（1）求角C；（2）若，三角形的面积，求c的值．18. （10分）如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：x（年） 3 4 5 6y（万元） 2.5 3 4 4.5（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？参考公式： = = ， =y﹣ x．19. （10分）(2019·恩施模拟) 如图所示，在直三棱柱中，，，其中为棱上的中点，为棱上且位于点上方的动点.（1）证明：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.20. （10分）(2020·鄂尔多斯模拟) 在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在x轴、y 轴上滑动，点P为线段上的点，且满足 .记点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.21. （5分） (2019高三上·涟水月考) 已知函数 .（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a 的值．22. （10分）(2017·大连模拟) 已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C2的参数方程为（α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3 ．（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；（2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．23. （5分）(2019·江南模拟) [选修4-5：不等式选讲]设函数 .（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

2018年青海省西宁四中、五中、十四中三校联考高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若复数z满足（1﹣2i）z＝1+3i，则|z|＝（）A．1B．C．D．2．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|lg（x+1）≤0}，B＝{x|3x≤1}，则∁U（A∩B）＝（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）D．（﹣1，+∞）3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．34．（5分）向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则＝（）A．﹣8B．﹣4C．4D．25．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？6．（5分）已知双曲线的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）A．B．C．D．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β8．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日9．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）．根据收集到的数据可知＝20，由最小二乘法求得回归直线方程为＝0.6x+48，则＝（）A．60B．120C．150D．30010．（5分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a＝，（b2+c2﹣3）tan A＝，2cos2＝（）cos C，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝x﹣sin x在x∈[0，2π]上的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知偶函数，且f（x﹣8）＝f（x），则函数在区间[﹣2018，2018]的零点个数为（）A．2020B．2016C．1010D．1008二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13．（5分）抛物线y＝﹣4x2的焦点到它的准线的距离是．14．（5分）已知离散型随机变量ξ服从正态分布N～（2，1），且P（ξ＜3）＝0.968，则P （1＜ξ＜3）＝．15．（5分）若，则（2x﹣1）n的二项展开式中x2的系数为．16．（5分）《左传•僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的条件（将正确的序号填入空格处）．①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件三．解答题：（本大题共70分）17．（12分）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2＝3，x3﹣x2＝2．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…P n+1（x n+1，n+1）得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝x n+1所围成的区域的面积T n．18．（12分）为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；（Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；（Ⅲ）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小．（只需写出结论）19．（12分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝4，将△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；（Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．20．（12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且k OD•k AB＝，△AOB的面积为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）函数f（x）＝ax2﹣（1+a）x+lnx（a≥0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝0时，方程f（x）＝mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5；不等式选讲]．23．已知定义在R上的函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（I）求a的值；（II）若p，q，r为正实数，且p+q+r＝a，求证：p2+q2+r2≥3．2018年青海省西宁四中、五中、十四中三校联考高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：，所以，故选：B．2．【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x|lg（x+1）≤0}＝{x|﹣1＜x≤0}，B＝{x|3x≤1}＝{x|x ≤0}，则A∩B＝{x|﹣1＜x≤0}，所以∁u（A∩B）＝{x|x≤﹣1或x＞0}故选：C．3．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V＝＝3⇒x＝3．故选：D．4．【解答】解：设正方形的边长为1，则易知＝（﹣1，﹣3），＝（﹣1，1），＝（6，2）；∵＝λ+μ，∴（﹣1，﹣3）＝λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ＝﹣2，μ＝﹣；故＝4；故选：C．5．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．6．【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为2，则有e＝＝2，即c＝2a，则b＝＝a，即＝，又由双曲线的方程，其渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的渐近线方程为y＝±x，则其两条渐进线的夹角为；故选：B．7．【解答】解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确；对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；对于D，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选：A．8．【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．9．【解答】解：由题意，＝20，回归直线方程为＝0.6x+48，∴＝0.6×20+48＝60．则＝60×5＝300．故选：D．10．【解答】解：∵，，∴，即：，，又，∴，∵＝，∴，∴，∴，，∴，∴由正弦定理可得：，解得：，∴S△ABC＝ac sin B＝＝．故选：A．11．【解答】解：因为f'（x）＝1﹣cos x≥0，所以f（x）在[0，2π]为增函数，令g（x）＝f'（x），且g'（x）＝sin x，当x∈[0，π]时，g'（x）≥0，g（x）为增函数，f（x）图象上切线的斜率逐渐增大；当x∈[π，2π]时，g'（x）≤0，g（x）为减函数，f（x）图象上切线的斜率逐渐减小，故选：D．12．【解答】解：当4＜x＜8时，f（x）＝f（8﹣x），故而f（x）在（0，8）上的函数图象关于直线x＝4对称，∵f（x﹣8）＝f（x），∴f（x）的周期为T＝8，作出y＝f（x）和y＝的图象在（0，8）上的函数图象如图所示：由图象可知f（x）在一个周期内与y＝有4个交点，∴F（x）在[0，2018]上有252×4+2＝1010个交点，又f（x）与y＝是偶函数，∴F（x）在[﹣2018，2018]的零点个数为1010×2＝2020．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y＝﹣4x2，其标准方程为x2＝﹣y，则其准线方程为y＝，焦点坐标为（﹣，0），则焦点到它的准线的距离是；故答案为：．14．【解答】解：∵离散型随机变量ξ服从正态分布N～（2，1），∴P（ξ≤1）＝P（ξ≥3）＝1﹣0.968＝0.032，∴P（1＜ξ＜3）＝1﹣P（ξ≤1）﹣P（ξ≥3）＝1﹣0.032﹣0.032＝0.936．故答案为：0.936．15．【解答】解：∵，∴n＝10．则（2x﹣1）10的二项展开式中，x2的系数为C10222（﹣1）8＝180，故答案为180．16．【解答】解：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．故答案为：①三．解答题：（本大题共70分）17．【解答】解：（I）设数列{x n}的公比为q，则q＞0，由题意得，两式相比得：，解得q＝2或q＝﹣（舍），∴x1＝1，∴x n＝2n﹣1．（II）过P1，P2，P3，…，P n向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Q n，记梯形P n P n+1Q n+1Q n的面积为b n，则b n＝＝（2n+1）×2n﹣2，∴T n＝3×2﹣1+5×20+7×21+…+（2n+1）×2n﹣2，①∴2T n＝3×20+5×21+7×22+…+（2n+1）×2n﹣1，②①﹣②得：﹣T n＝+（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）×2n﹣1＝+﹣（2n+1）×2n﹣1＝﹣+（1﹣2n）×2n﹣1．∴T n＝．18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由折线图可得12名男生中有8名每天学习不足4小时，8名女生中有4名每天学习不足4小时，即20名学生中有12名学生每天学习不足4小时，每天学习不足4小时的人数为：人．（Ⅱ）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的取值为0，1，2，3，4．由题意可得；；；；．所以随机变量X的分布列为随机变量X的均值．（Ⅲ）根据题意，对于男生，学习时间1小时的有1人，学习时间2小时的有4人，学习时间3小时的有3人，学习时间4小时的有2人，学习时间5小时的有2人，其平均数＝（1×1+2×4+3×3+4×2+5×2）＝3，其方差＝[（1﹣3）2+4×（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+2×（4﹣3）2+2×（5﹣3）2]＝1.5；对于女生，学习时间2小时的有1人，学习时间3小时的有3人，学习时间4小时的有3人，学习时间5小时的有1人，其平均数＝（1×2+3×3+4×3+5×1）＝3.5，其方差＝[（2﹣3.5）2+3×（3﹣3.5）2+3×（4﹣3.5）2+（5﹣3.5）2]＝0.75；比较可得．19．【解答】证明：（I）证法一：在△ABC中，由余弦定理得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD cos A ＝4+4+8cos C，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos C＝16+4﹣16cos C由上述两式可知，（3分）∴BD⊥CD（4分）又∵面A'BD⊥面CBD，面A'BD∩面CBD＝BD，∴CD⊥面A'BD（5分）∵A'B⊂面A'BD，∴A'B⊥CD．（6分）解：（II）法一：存在．P为A'C上靠近A'的三等分点．（7分）取BD的中点O，连接A′O，∵A'B＝A'D∴A'O⊥BD又∵平面A′BD⊥平面CBD，∴A'O⊥平面CBD，（8分）∴平面A'OC⊥平面BCD，过点P作PQ⊥OC于Q，则PQ⊥平面BCD，过点Q作QH⊥BD于H，连接PH．则QH是PH在平面BDC的射影，故PH⊥BD，所以，∠PHQ为二面角P﹣BD﹣C的平面角，（10分）P为A'C上靠近A'的三等分点，∴，，∴，∴∠PHD＝45°．∴二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．（12分）证明：（Ⅰ）证法一：在等腰梯形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则AE∥DF，∴EF＝AD＝2，又∵在等腰梯形ABCD中，Rt△ABE≌Rt△DCF且BC＝4∴BE＝FC＝1∴D（2分）在△BCD中，，∴BD2+CD2＝BC2，∴CD⊥BD，（4分）又∵平面A'BD⊥平面CBD，面A'BD∩面CBD＝BD∴CD⊥平面A'BD（5分）∴CD⊥A'B．（6分）（Ⅱ）解法二：由（Ⅰ）知CD⊥BD，CD⊥平面A′BD．以D为坐标原点，以的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz．（7分）则D（0，0，0），，C（0，2，0），取BD的中点O，连接A'O，∵A'B＝A'D∴A'O⊥BD在等腰△A'BD中可求得A'O＝1∴（8分）所以，设，则设是平面PBD的法向量，则，即可取易知：平面CBD的一个法向量为（10分）由已知二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．∴，解得：或λ＝﹣1（舍）∴点P在线段A'C靠近A'的三等分点处．（12分）20．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0）．由已知得A（a，0），B（0，b），D，所以k OD•k AB＝，即a2＝2b2，①又S△AOB＝，所以，②由①②解得a2＝8，b2＝4，所以椭圆方程为．（2）①当直线l⊥x轴时，易得M（﹣2，），N（﹣2，），△MF2N的面积为，不合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k（x+2），代入椭圆方程得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8＝0．显然有△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，所以MN＝＝，化简得MN＝．又圆的半径，所以MN•r＝ו＝，化简得k4+k2﹣2＝0，解得k＝±1，所以r＝，所以所求圆的方程为（x﹣2）2+y2＝8．21．【解答】解：（I）f′（x）＝，（x＞0），（1分）（i）当a＝0时，f′（x）＝，令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x ＞1，函数f（x）在（0，1）上单调递增，（1，+∞）上单调递减；（2分）（ii）当0＜a＜1时，令f′（x）＝0，得x1＝1，x2＝＞1 （3分）令f′（x）＞0，得0＜x＜1，x＞，令f′（x）＜0，得1＜x＜，函数f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递增，（1，）上单调递减；（4分）（iii）当a＝1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（5分）（iv）当a＞1时，0＜＜1 （6分）令f′（x）＞0，得0＜x＜，x＞1，令f′（x）＜0，得＜x＜1，（7分）函数f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递增，（，1）上单调递减；（8分）综上所述：当a＝0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；当0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞），单调递减区间为（1，）；当a＝1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）（9分）（II）当a＝0时，f（x）＝﹣x+lnx，由f（x）＝mx，得﹣x+lnx＝mx，又x＞0，所以m ＝﹣1，要使方程f（x）＝mx在区间[1，e2]上有唯一实数解，只需m＝﹣1有唯一实数解，（10分）令g（x）＝﹣1，（x＞0），∴g′（x）＝，由g′（x）＞0得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数．（11分）g（1）＝﹣1，g（e）＝﹣1，g（e2）＝﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m＝﹣1 （12分）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y＝k（x﹣2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x＝﹣2+ky②；联立①②，消去k得：x2﹣y2＝4，即C的普通方程为x2﹣y2＝4（y≠0）；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣＝0，∴其普通方程为：x+y﹣＝0，联立得：，∴ρ2＝x2+y2＝+＝5．∴l3与C的交点M的极径为ρ＝．[选修4-5；不等式选讲]．23．【解答】解：（Ⅰ）由绝对值不等式的性质有：|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，当且仅当﹣1≤x≤2时等号成立，即函数f（x）的最小值为3，a＝3．证明：（Ⅱ）由题意结合柯西不等式有：（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2＝9，则：p2+q2+r2≥3．。

青海省西宁市数学高三文数第三次模拟测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知是虚数单位，且，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 满足{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}的集合A的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 7个3. （2分） 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 如果，是平面内所有向量的一组基底，那么（）A . 若实数，，使，则B . 空间任一向量可以表示为，这里，是实数C . ，不一定在平面内D . 对平面内任一向量，使的实数，有无数对5. （2分） (2016高一上·汕头期中) 下列函数中，是偶函数且在区间（0，1）上为增函数的是（）A . f（x）=log2|x|B . y=3﹣xC . y=D . y=﹣x2+46. （2分）设f(x)是可导函数，且，则 =（）A .B . -1C . 0D . -27. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知双曲线l：kx+y﹣ k=0与双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（）A . 2B . 2C .D . 38. （2分） (2018高一下·珠海月考) 如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）等比数列的前项和为，若，，则等于（）A . 512B . 1024C . －1024D . －51210. （2分） (2019高二上·砀山月考) 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 80+16B . 64+16C . 96D . 8012. （2分）奇函数、偶函数的图象分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为a、b，则a+b等于（）A . 14B . 10C . 7D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·徐州模拟) 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有________人．14. （1分）(2016高一下·临川期中) 两个等差数列{an}，{bn}，= ，则=________．15. （1分） (2019高三上·上海月考) 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则三个角、、中最小的角是________.16. （1分）(2018·黄山模拟) 已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高二上·蛟河期中) 在△ 中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，△ 的面积是，求三角形边，的长．由，得，∴ ，18. （10分） (2016高二下·友谊开学考) 某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：支持反对总计男生30女生25总计（Ⅰ）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．参考公式及临界表：K2=P（K2≥k0）0.100.0500.0100.0050.001k0 2.706% 3.841 6.6357.87910.82819. （10分）(2017·临汾模拟) 如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值．20. （10分） (2018高三下·滨海模拟) 已知 ,椭圆的离心率 ,是椭圆的右焦点,直线的斜率为 , 为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于 , 两点,当的面积最大时,求直线的方程.21. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知函数 .（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，，证明 .22. （10分）已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+ ）=2 （ρ＞0，0＜θ＜2π）．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为45°的直线交C2于点A．求|PA|的最大值．23. （10分）已知定义在R上的函数f（x）=|x+a|+|x|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。