专题复习:三角函数
一．选择题：
1．的值为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2．若的终边所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 若是第三象限的角，且，那么的值为（）
A. 2
3
B. －
2
3
C.
22
3
D. －
22
3
240
x
ππαβαβαβ
++=∈
4.已知tan,tan是方程两根，且，（-，），则+为
22
（）
A、 B、或 C、或 D、
5.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，则tan=（）
A.或－3
B.3
C.
D.3或－
6.已知函数的最小正周期为，该函数的图象（）
A．关于点对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于直线对称
7．已知函数，则下列判断正确的是（）
（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（C）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
8. 已知函数的最大值是４，最小值是０，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面
各式中符合条件的解析式是（）
A. B.
C. D.
9．函数相邻两条对称轴的距离为（）
A．2 B．C．D．
10．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）． A ． B ． C ．
D ．
11.先将的图象沿轴向右平移个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与的图象相同，则的解析式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．函数的部分图像如图所示，则函数表达式为 （ ）
（A ） （B ）
（C ） （D ）
13. 在边长为1的等边△ABC 中，若=， =， =，则
等于B A . B . - C .3 D .0 14.函数在区间的简图是（ ）
15.已知：在⊿ABC 中，，则此三角形为
x
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形
C. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
16．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：（）
经长期观观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）
（A）（B）
（C）（D）
二．填空题：
17．若，.则
18. 已知(),求值
19.求值：=
20.若tan=2，则2sin2－3sincos=___ ___
21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则2
下面有五个命题：
①函数y=sin2x-cos2x,的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是|a|α=,k∈Z|.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3 sin2x的图象.
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ>0.
其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）
22．函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号
．．）．
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
23．在下列四个命题中，①函数的最小值是。②函数的最小正周期是。③已知，且，则的取值集合为。④函数的定义域是。把你认为正确命题的序号填在指定的位置上_ ____________.
三．解答题：
24. 已知.
（I）求sin x－cos x的值；（Ⅱ）求的值.
25.已知函数
（I）求函数的最小正周期；
（II）求函数的值域.
26.已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)
（1）求的最小正周期、最大值及最小值；
（2）求f(x)的图象的对称轴方程。
（3）求函数f (x)的单调减区间
27.在中，已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积，求的值．
28.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小；（2）求△ABC的面积.
29.已知ab=，记函数a·b+|b|2.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域.
30. A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．
若＝(－cos A
2，sin
A
2)，＝(cos
A
2，sin
A
2)，且·＝
1
2．
（1）求A；
（2）若a＝23，三角形面积S＝3，求b+c的值．
