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第三章 气体热力性质和热力过程

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第三章 气体热力性质和热力过程3-1 已知氖的相对分子质量为20.183，在25℃时比定压热容为 1.030 kJ ／(kg.K)。

试计算(按理想气体)： (1)气体常数；(2)标准状况下的比体积和密度；(3)25℃时的比定容热容和热容比。

解：（1）气体常数 )/(411956.0)/(951.411/10183.20)/(31451.83K kg kJ K kg J molkg K mol J M R R g ⋅=⋅=⨯⋅==- （2）由理想气体状态方程T R pv g =得比体积kg m PaK K mol J pT R v g /111.11001325.115.273)/(956.41135=⨯⨯⋅== 密度33/900.0/111.111m kg kgm v ===ρ （3）由迈耶分式 g v p R c c =-00得 比定容热容)/(618.0)/(411956.0)/(030.100K kg kJ K kg kJ K kg kJ R c c gp v ⋅=⋅-⋅=-=热容比667.1)/(618.0)/(030.1000=⋅⋅==K kg kJ K kg kJ c c V p γ3-2 容积为2.5 m 3的压缩空气储气罐，原来压力表读数为0.05 MPa ，温度为18℃。

充气后压力表读数升为0.42 MPa ，温度升为40℃。

当时大气压力为0.1 MPa 。

求充进空气的质量。

解：充气前p 1 = p g1+p b = 0.05MPa+0.1MPa = 0.15MPa ，K T 15.2911815.2731=+=充气后p 2 = p g2+p b = 0.42MPa+0.1MPa = 0.52MPa ，K T 15.3134015.2732=+= 由理想气体状态方程T R pv g =，得223.315.052.0)4015.273()1815.273(122121=++==MPaMPa K K p T p T v v由T mR pV g =，得kg K K kg J m Pa T R pV m g 486.4)1815.273()/(1.2875.21015.0361=+⨯⋅⨯⨯==又容积V ＝ v 1m 1 = v 2m 2，所以kg kg v m v m 459.14486.4223.32112=⨯==充进空气的质量kg kg kg m m m 973.9486.4459.1412=-=-=∆3-3 有一容积为2m 3的氢气球，球壳质量为l kg 。

当大气压力为750 mmHg 、温度为20℃时，浮力为11.2 N 。

试求其中氢气的质量和表压力。

解：由g m m gV F H )(2＋－球壳排浮ρ=，得球壳浮排m gF m H --=V 2ρ又T mR pV g =，得球壳浮＝m gF T R pv m g H --2 kgkg s m K K kg J m mmHg pa mmHg m H 2341.01/807.9N 2.1115.293)/(06.2872/32.133750232=--⨯⋅⨯⨯＝对氢气由T mR pV g =，得Pa mK K kg J kg VT mR p g 331045.1412)2015.273()/(3.41242341.0⨯=+⨯⋅⨯==真空度MP Pa Pa O mmH Pa O mmH p p p b V 0415.0415001045.141/3224.133750322==⨯-⨯=-=3-4 汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物，其压力为0.095 MPa 。

混合物中汽油的质量分数为6％，汽油的摩尔质量为114 g/mol 。

试求混合气体的平均摩尔质量、气体常数及汽油蒸气的分压力。

解：混合气体的平均摩尔质量为mol kg mol kg mol kg M w M ni iimix /0303.0/028965.0%94/114.0%6111=+==∑= 气体常数)/(207.274/0303.0)/(31451.8M R mix K kg J molkg K mol J R mixg ⋅=⋅==，汽油的摩尔分数01596.0/028965.0%94/114.0%6/114.0%6//1=+==∑=molkg mol kg molkg Mw M w x ni ii ii i汽油蒸汽分压力Pa Pa x p p i mix i 3610516.101596.010095.0⨯=⨯⨯== 3-5 50kg 废气和75kg 空气混合。

已知废气的质量分数为w CO 2=14％，w O 2=6％，w H 2O =5％，w N 2=75％ 空气的质量分数为 w O 2=23.2％，w N 2=76.8％求混合气体的：(1)质量分数；(2)平均摩尔质量；(3)气体常数。

解：（1）各气体的质量分数为%6.57550%14502=+⨯=CO w ，%32.167550%2.2375%6502=+⨯+⨯=O w ，%27550%5502=+⨯=O H w%08.767550%8.7675%75502=+⨯+⨯=N w（2）平均摩尔质量mol g mol g mol g mol g mol g M w M ni iimix /87.28/016.28%08.76/016.18%2/32%32.16/011.44%6.5111=+++==∑= （3）混合气体常数)/(288M RmixK kg J R mixg ⋅==， 3-6 同习题3—5。

已知混合气体的压力为0.1 MPa ，温度为300 K 。

求混合气体的：（1） 体积分数；(2)各组成气体的分压力；(3)体积；(4)总热力学能(利用附表2中的经验公式)。

解：（1）∑==n i ii i i i M w Mw 1ϕ，其中g mol mol g mol g mol g mol g M w ni ii /03464.0/016.28%08.76/016.18%2/32%32.16/011.44%6.51=+++=∑= 所以%67.3/03464.0/011.44%6.52==gmol mol g CO ϕ，同理%72.142=O ϕ，%2.32=O H ϕ，%4.782=N ϕ （2）由i mix i p p ϕ=，得MPa x p p CO mix CO 00367.022==， 同理MPa p O 01472.02=，MPa p O H 0032.02=，MPa p N 0784.02=（3）由T mR pV g =，得36108101.0300)/(288125m PaKK kg J kg pT mR V g =⨯⨯⋅⨯==（4）总热力学能2222N O H O CO U U U U U +++=[]kgkJ kgkJ dTT T T dT c u V CO /403.1493436425.01595.7155.61064.95(/]4300101697.03300107955.023********.130031688.0[101697.0107955.0103590.1)18892.05058.0(49362330039263300002=+-+=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯=⨯+⨯-⨯+-==------⎰⎰kJ kg kJ kg U CO 822.1045/403.149%6.51252=⨯⨯=同理kJ kg kJ kg U O 92.3716/202.182%32.161252=⨯⨯=，kJ kg kJ kg U O H 19.1020/078.408%21252=⨯⨯=，kJ kg kJ kg U N 038.20951/305.220%08.761252=⨯⨯=kJ U U U U U N O H O CO 97.267332222=+++==3-7 定比热容理想气体，进行了1→2、4→3两个定容过程以及1→4、2→3两个定压过程(图3-18)。

试证明： q 123>q 143证明：)()(230120123T T c T T c q p V -+-=由迈耶公式g v p R c c =-00，则)()())(()()()(23130230120230120123T T R T T c T T R c T T c T T c T T c q g V g V V p V -+-=-++-=-+-= 同理)()()()(14130430140143T T R T T c T T c T T c q g V v p -+-=-+-=对定压过程常数==p R T v g，则)(23223v v R p T T g --＝，)(14114v v R p T T g --＝ 又01423>-=-v v v v ，12p p >所以0))(()()(23121423143123>--=---=-v v p p T T R T T R q q g g 所以q 123>q 1433-8 某轮船从气温为-20℃的港口领来一个容积为40 L 的氧气瓶。

当时压力表指示出压力为15 MPa 。

该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为15.1MPa，储藏室当时温度为17℃。

问该氧气瓶是否漏气?如果漏气，漏出了多少(按理想气体计算，并认为大气压力p b ≈0.1 MPa)?解：由附表1查得，氧气气体常数)/(8.259K kg J R g ⋅=-20℃时，压力Pa Pa Pa p p p b g 66611101.15101.01015⨯=⨯+⨯=+= 17℃时，压力Pa Pa Pa p p p b g 66622102.15101.0101.15⨯=⨯+⨯=+=由T mR pV g =，得kg K K kg J m Pa T R V p m g 184.9)2015.273()/(8.25904.0101.1536111=-⨯⋅⨯⨯==kg K K kg J m Pa T R V p m g 066.8)1715.273()/(8.25904.0102.1536222=+⨯⋅⨯⨯==所以kg kg kg m 118.1066.8184.9=-=∆ 氧气瓶漏气，且漏出1.118kg 氧气。

3-9 在锅炉装置的空气预热器中(图3—19)，由烟气加热空气。

已知烟气流量q m =l000 kg/h ；空气流量q m ′=950 kg/h 。

烟气温度t l =300℃，t 2=150℃，烟气成分为w CO 2= l5.80％，w O 2=5.75％，w H 2O =6.2％，w N 2=72.25％空气初温t 1=30℃，空气预热器的散热损失为5400 kJ/h 。

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气体的热力性质和热力过程

气体的热力性质和热力过程


p2 = v1 p1 v2
由过程方程得
p∝
2' v
1
2'
q<0 q>0
s
12
3-4 理想气体的热力过程
4)功和热量
定容过程的功和热量的计算
内能变化量 焓的变化量 容积功
∆u = u2 − u1 = cv∆T ∆h = h2 − h1 = cp∆T w=0
热量
q = ∆u = ∫ cvdT
3-4 理想气体的热力过程
2.定压过程
1) 过程方程 p = 定值
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
5. 迈耶公式
Rg
= cp − cV
∆s
=
cV
ln
T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
比热比
γ = cp cV
P39例题3-3,3-4
10
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程) 1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律 而对与任何过程有
−
Rg
ln
p2 p1
若取真实比热容,积分后的精确值查P308附表5
9
3-3 气体的热力性质
∆s
=
cp
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
续8
由 p1v1 = RgT1 p2v2 = RgT2
可得 代入上式
即
p2v2 = T2 p1v1 T1
∆s
=
cp
ln
p2v2 p1v1
− Rg
ln
定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

过程方程和状态参数变化规律
V = 常数 V2 = V1 dV = 0
对于理想气体，根据其状态方程（pv=RgT)，在定容过 程中其压力与温度成正比，即：
过程图示 p-v 中，定容过程为一条垂直线 T-s 中，定比热容理想气体进行的定容过程是一条指数曲线
1→2 为定容吸热
1→2’ 为定容放热
定熵过程的一般条件
定熵过程的条件
即 又知
可得
即
只要过程进行时热力系向外界放出的热量始终等 于热力系内的热产，那么过程就是定熵的。
通常所说的定熵过程是指无摩擦的绝热过程，即 的情况。
定义
定熵过程是热力系在保持比熵不变的条 件下进行的膨胀或压缩的过程
例如：蒸汽轮机和压气机进行的过程
一、概述
1、研究热力过程的任务和目的
研究热力过程主要有两个任务
根据过程特点和状态方程来确定过程中状态参 数的变化规律
利用能量方程来分析计算在过程中热力系与外 界交换的能量和质量
研究热力过程的目的是分析热力过程 中影响参数变化和能质交换的因素,从 而寻找改善过程的措施
2、热力过程分类
在 p-v 图中，理想气体的定温过程是一条等边双曲线 在 T-s 图中，定温过程是一条水平线
功和热量的计算
在没有摩擦的情况下，理想气体定温过程的膨
胀功和技术功可分别计算如下：
wT

2
pdv
1
2 1
RgT vdv来自RgT1nv2 v1
wt,T

2
vdp
1

2 RgT 1p
γ0 ——定熵指数
过程图示
在压容图中，定比热容理想气体的定熵过程是一条高次 双曲线（γ0>1）；
第三章__理想气体热力性质及过程

第三章__理想气体热力性质及过程


容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi

ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i

xi M i xi M i

xi M i M eq

xi Rg,eq Rg ,i
，
xi

i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT

ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T

ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）

cV
ln
T2 T1

Rg
ln
2 1
s

c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s

c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第三章 理想气体的性质-1

第三章 理想气体的性质-1


pv 常数 定熵(可逆绝热）过程 (isentropic process; reversible adiabatic process)
n
v 常数
=常数
定容过程
(isometric process; constant volume process)
pv
n
多变过程(polytropic process)
附表\附表7.doc 例题\第三章\A411197.ppt
22
四.理想气体的熵(entropy) 1.定义
δq ds T
可逆
J/(kg K)orJ /(mol K)
dT dv Rg T v
p Rg T v
23
2.理想气体的熵是状态参数
δq ds T
可逆
du pdv dT p cV dv cV T T T d u cV dT pv Rg T
c p cV Rg
迈耶公式（Mayer’s formula）
10
三.利用比热容计算热量 原理:
δq c dT δq cdT q

T2
T1
cn dT
对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算 方法: 真实比热容积分 利用平均比热表 利用平均比热直线 定值比热容 11
1.利用真实比热容(true specific heat capacity)积分
q cn dT 面积amnba
T1
T2
附表\附表4.doc
2.利用平均比热容表(mean specific heat capacity)
q cn dT c
T1
T2
t2 n t1