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不确定性下的选择本章讨论不确定性下消费者的最优选择。
3.1彩票首先描述可供消费者选择的对象，这个对象称为彩票，记为p ,二（1 - p） y，它意味着以概率p得到x ，以概率1 - p得到y , x 和y可以是货币，商品或其它彩票。
一般地凡是联系到不确定性的东西都可以看作是彩票。
关于彩票有以下几个假设：L1 : 1 x 二（1 -1） y ~ xL2 : p x 二（1「p） y ~ （1「p） y 二p xL3: q （ p x 二（1 -p） y）二（1 -q） y ~ qp x 二（1 -qp） yL1是说以概率1得到x与确定地得到x是一样的。
L2是说消费者并不关心得到的先后次序。
L3是简单地把复合彩票看成是简单彩票。
记:为消费者所能得到的所有彩票的集合。
假设消费者在-上有一个偏好关系，且这个偏好关系满足完备性，自反性和传递性。
注意到，我们并没有要求每一种彩票只要两种结果，它可以有任意有限多种结果，例如以1/3概率得到x，以1/3概率得到y，以1/3概率得到z，2 1 1 1可以写成（—x y） z，据L3这两个彩票是等价的。
3 2 2 33.2期望效用函数和确定性情形一样，很容易证明在-上存在一个代表偏好关系的效用函数u：丨＞R满足以下性质：p x 二（1 一p） y 一q w 二（1 —q） z = u（p x 二（1 -p） y） u （q w~（1 -q） z）同样地，效用函数不是唯一的，它的任意一个单调增加的变换仍然是一个效用函数，并且如果对偏好关系强加其它一些假设，这个效用函数具有一个很方便的性质一一期望效用性质:u（p x 二（1 一p） y）二pu（x）（1 - p）u（y）在下述四个公理假设下，我们能保证期望效用函数存在。
U1 ：对于任意x, y,z三「，集合｛p [0,1]: p x二（1 - p） y二z｝和集合｛p [0,1]: p x 二（1 _p） y_z｝是闭集。
不确定条件下的选择:阿莱悖论和前景理论实验设计实验一：阿莱悖论1．第一环节：假设：两种彩票彩票1：获得3000元，概率1；获得0元，概率0彩票2：获得4000元，概率0.8；获得0元，概率0.2选择：彩票1人数：彩票2人数：2．第二环节：假设：两种彩票彩票3：获得3000元，概率0.25；获得0元，概率0.75彩票4：获得4000元，概率0.2；获得0元，概率0.8彩票3人数：彩票4人数：实验二：确定效应A.你一定能赚30000元。
B.你有80%可能赚40000元，20%可能性什么也得不到。
AB实验三：反射效应A.你一定会赔30000元。
B.你有80%可能赔40000元，20%可能不赔钱。
AB实验四：损失规避投一枚均匀的硬币，正面为赢，反面为输。
如果赢了可以获得50000元，输了失去50000元。
请问你是否愿意赌一把？请做出你的选择。
A.愿意B.不愿意实验五：参照依赖假设你面对这样一个选择：在商品和服务价格相同的情况下，你有两种选择：A.其他同事一年挣6万元的情况下，你的年收入7万元。
B.其他同事年收入为9万元的情况下，你一年有8万元进账。
实验六：看上去很美现在有两杯哈根达斯冰淇淋，一杯冰淇淋A有7盎司，装在5盎司的杯子里面，看上去快要溢出来了；另一杯冰淇淋B是8盎司，但是装在了10盎司的杯子里，所以看上去还没装满。
你愿意为哪一份冰淇淋付更多的钱呢？实验七：钱和钱是不一样的今天晚上你打算去听一场音乐会。
票价是200元，在你马上要出发的时候，你发现你把最近买的价值200元的电话卡弄丢了。
你是否还会去听这场音乐会？假设你昨天花了200元钱买了一张今天晚上的音乐会票子。
在你马上要出发的时候，突然发现你把票子弄丢了。
如果你想要听音乐会，就必须再花200元钱买张票，你是否还会去听？阿莱悖论（Allais Paradox）1952年，法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者阿莱作了一个著名的实验：对100人测试所设计的赌局：赌局A：100％的机会得到100万元。
第四章 不确定性条件下的选择4.1 基本概念至今为止，消费者是在一个确定的环境下进行的选择，消费者面临所有确定的价格与消费束。
然而在现实的决策环境中，往往包含许多不确定的因素。
本章就研究不确定条件下消费者的选择问题。
由于在不确定性条件下消费者选择的对象是概率分布——赌局，所以我们就从赌局的概念入手。
定义4.1简单赌局： 有限结果{}12,,n a a a 上的一个概率分布{}11,2,1 0ni i i i p in p p ===≥∑且称为一个简单赌局，记为：()11,,=sn ngp a p a 。
定义4.2简单赌局集合： 有限结果{}12,,n a a a 上所有概率分布的集合：111(,,)0,1=⎧⎫=≥=⎨⎬⎩⎭∑ns nn i i i G p a p a p p 称为简单赌局集合。
例如：考试分数有四档{}60,70,80,90，各档得分的概率分布：{}10.3,0.4,0.2,0.1g = {}20.5,0.3,0.1,0.1g ={}1,0,0,0=i g {}10,1,0,0+=i g {}20,0,1,0+=i g {}20,0,0,1+=i g都是简单赌局集合()sG g 中的元素。
定义4.3复合赌局： 如果赌局的结果包含赌局。
例如：有一个复合赌局f g ，其在三个可能结果{}12,,sa a g 上的概率分布分别为：{}1212,,1p p p p --，简单赌局s g 在两个可能结果上{}12,a a 的概率分布为：{},1p p -。
定义4.4赌局集合简单赌局与复合赌局的集合，记为：()G g 。
定义4.5复合赌局诱导出的简单赌局 对于复合赌局f g，如果i p 代表由f g 分配给i a 的有效概率，那么我们称11(,,)nn pa p a 为由f g 诱导出的简单赌局。
所谓有效概率是结果出现的总概率。
例如：有一个复合赌局f g ，其在三个可能结果{}12,,sa a g 上的概率分布分别为：{}1212,,1p p p p --，简单赌局s g 在两个可能结果上{}12,a a 的概率分布为：{},1p p -。
冯.诺依曼——摩根斯坦关于不确定性条件下的选择公理冯.诺依曼——摩根斯坦公理扩展了标准的消费者理论中的定理。
它假设： 1、每一个人都能够对构成博弈i G 的产出i π进行排序。
博弈只是产出的一种概率分布。
因此21111,1;,(ππp p G -=）只是一个简单的排序，包含两种可能的产出1π和2π以及各自的概率1p 和11p -。
2、每一个人对博弈i G 的排序都具有传递性。
因此，当人们面对至少两种博弈时，他们会选择21RG G 或者12RG G 。
这里的R 表示“至少同样好”。
如果21RG G 或者32RG G ，则根据传递性，有31RG G 。
3、传递性公理规定，对于所有的产出i π都存在一个概率i v 使],1;,[1w i b i v v I πππ-，这里b π和w π分别表示最好和最坏的产出，I 表示无差异。
如果最好的产出是100，最坏的产出是0，那么这个公理表示，对于这两个数之间的任意一个产出（比如80），都存在一个概率i v ，构成以i v 的概率获得100和i v -1获得0的博弈，使得选择人在确定地获得80和这个博弈之间无差异。
显然，当1→i v 时，我们最终会选择博弈。
当0→i v 时，我们会选择确定的期望。
在[0,1]之间的任意一点，我们都会认为二者无差异。
4、对于一个博弈i G 都有可能将基本产出i π替换成另一个博弈i g ，只要满足条件i i Ig π。
因此一个博弈的组成部分可能构成另一些博弈，只要消费者在确定的期望和代替它的博弈之间无差异，他也许会在两种博弈之间无差异。
5、博弈的复杂性是没有意义的。
所有的博弈最终都可还原为产出的一个概率分布，这也总是消费这所能认知的选择。
消费者赋予代表相同概率分布的所有博弈以相同的效用指数。
当面对及其复杂的博弈时，他会与第1章和第2章提到的“有限理性”相冲突。
如果两个博弈1G 和2G 包括同样的两个产出1π和2π，并且21ππR ，那么消费者会选择1π的概率更大的博弈。
