高三数学排列组合

高三排列组合公式(一)高三排列组合公式在高三数学中，排列组合是一个重要的概念和计算方法。

在解决问题时，我们经常需要使用排列和组合公式来求解。

下面是一些常用的排列组合公式及其示例解释：排列公式全排列公式全排列是指将一组元素按照一定顺序进行排列的方式。

在高三中，我们经常需要计算n个元素的全排列数量。

全排列公式为：全排列公式(其中，[n!]( 表示n的阶乘，即n的所有正整数的乘积。

例如，当n=4时，全排列的数量为：[全排列示例](有重复元素的全排列当一组元素中存在重复元素时，全排列的数量会减少。

在解决问题时，我们可以使用如下公式计算有重复元素的全排列数量：[有重复元素的全排列公式](其中，[n_1, n_2, …, n_k]( 表示各个重复元素的数量。

例如，当有4个元素中，其中2个元素重复，另外2个元素不重复时，有重复元素的全排列数量为：[有重复元素的全排列示例](组合公式组合公式组合是指从一组元素中取出若干个元素，并不考虑其排列顺序。

在高三中，我们常常需要计算n个元素中取出k个元素的组合数量。

组合公式为：组合公式(其中，[n!]( 表示n的阶乘，[k!]( 表示k的阶乘，[n-k!]( 表示n-k的阶乘。

例如，当n=5，k=3时，组合的数量为：[组合示例](重复组合公式当一组元素中存在重复元素时，重复组合的数量会减少。

在解决问题时，我们可以使用如下公式计算重复元素的组合数量：重复组合公式(其中，[H(n, k)]( 表示重复组合的数量，[C(n+k-1, k)]( 表示对n个元素中取出k个元素的组合数量。

例如，当n=3，k=2时，重复组合的数量为：[重复组合示例](以上是高三排列组合公式的一些常见例子和说明。

在解决问题时，我们可以根据具体情况选择合适的公式来计算排列和组合的数量，帮助我们更好地理解和解决问题。

高三数学排列和组合知识点数学作为一门理科学科，其中的排列和组合是高三学生必须掌握的重要知识点。

本文将为大家详细介绍高三数学排列和组合的知识，并提供一些相关例题和解析，帮助大家理解和掌握这一知识点。

一、排列的概念和性质排列是从给定的对象中选出一部分进行有序排列的方式，每个对象只能使用一次。

在排列中，对象的顺序是重要的。

下面是排列的一些基本概念和性质：1. 排列的定义：从n个不同的对象中取出m个进行有序排列，称为从n个对象中取出m个的排列，记作P(n,m)。

2. 排列的计算公式：P(n,m) = n!/(n-m)!3. 重要性质一：对于任意正整数n，有P(n,n) = n!，即n个不同的对象全排列的总数为n的阶乘。

排列数为1。

5. 重要性质三：P(n,1) = n，即从n个对象中取出一个对象进行排列的方式数为n。

二、组合的概念和性质组合是从给定的对象中选出一部分进行无序组合的方式，每个对象只能使用一次。

在组合中，对象的顺序不重要。

下面是组合的一些基本概念和性质：1. 组合的定义：从n个不同的对象中取出m个进行无序组合，称为从n个对象中取出m个的组合，记作C(n,m)。

2. 组合的计算公式：C(n,m) = n!/[(n-m)!*m!]3. 重要性质一：对于任意正整数n，有C(n,n) = 1，即n个不同的对象全组合的总数为1。

组合数为1。

5. 重要性质三：C(n,1) = n，即从n个对象中取出一个对象进行组合的方式数为n。

三、排列与组合的应用排列和组合在实际生活和数学问题中有着广泛的应用。

下面是一些常见的应用领域：1. 排列的应用：排列在一些需要考虑顺序的情况下很有用，比如密码的穷举破解和赛车比赛的计算等。

2. 组合的应用：组合在一些不考虑顺序的情况下很有用，比如从一组物品中选取特定数量的搭配问题和抽奖活动中奖的计算等。

四、例题和解析下面是一些与排列和组合相关的例题和解析，帮助大家更好地理解和应用这一知识点：例题一：有6个人参加足球比赛，其中3人是A队的球员，3人是B队的球员。

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比越来越高，且出现的形式多种多样。

下面店铺给你分享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。

高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

高中数学排列组合的方法的方法高中数学中，排列组合是一个重要的概念和方法。

以下是高中数学中常见的排列组合方法：1. 排列（Permutation）：定义：从一组元素中选取若干个进行排列，所得到的不同的顺序称为一个排列。

公式：对于有n 个不同元素的集合，选取r 个元素进行排列的方法数可以表示为P(n, r) 或nPr，计算公式为P(n, r) = n! / (n - r)!，其中"!" 表示阶乘运算。

示例：从5 个不同的元素中选取 3 个进行排列的方法数为P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 60。

2. 组合（Combination）：定义：从一组元素中选取若干个进行组合，不考虑顺序的情况下称为一个组合。

公式：对于有n 个不同元素的集合，选取r 个元素进行组合的方法数可以表示为C(n, r) 或nCr，计算公式为C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)。

示例：从5 个不同的元素中选取 3 个进行组合的方法数为C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10。

3. 二项式定理（Binomial Theorem）：定义：二项式定理是展开一个二项式的公式，用于计算二项式的各项系数。

公式：对于任意实数a 和b，以及非负整数n，二项式定理可以表示为(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n。

示例：展开(x + y)^4 的结果为x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4。

这些方法在解决排列组合问题时非常有用，可以帮助我们计算不同情况下的可能性和概率。

1。

高考数学排列与组合知识点在高考数学中，排列与组合是一个重要的知识点。

它涉及到集合中元素的选择和排列方式，充满了逻辑思维和计算技巧。

掌握好这个知识点对于高考数学的考试是至关重要的。

下面我将从几个重要方面介绍排列与组合的基础知识和解题技巧。

一、基本概念1. 排列：排列是指从给定的元素集合中选择一部分元素，按照一定的顺序排列起来。

如果从n个不同元素中选取m个元素进行排列，那么排列的数目用P(n, m)表示，其计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!其中，"!"表示阶乘运算，即n! = n(n-1)(n-2)...1。

2. 组合：组合是指从给定的元素集合中选择一部分元素，不考虑顺序的方式。

如果从n个不同元素中选取m个元素进行组合，那么组合的数目用C(n, m)表示，其计算公式为：C(n, m) = n! / [(n-m)! * m!]二、排列与组合的性质和定理1. 重复排列：当元素中有重复的情况时，排列的计算公式需要进行相应的修正。

假设有n个元素中有r1个元素相同，r2个元素相同......ri个元素相同，排列的数目可以通过以下公式计算：P(n, m) = n! / (r1! * r2! * ... * ri! * (n-m)!)2. 求整数解的排列：当要求整数解的排列时，我们可以使用分别代表每个数位的元素进行排列的方法。

比如，要求x、y、z三个整数之和为10，且满足x>0，y>0，z>0，我们可以将它们看作是从[1, 10]的元素集合中选取的排列。

3. 禁忌排列：禁忌排列是指排列中出现某些特殊情况需要剔除的情况。

比如，要求三个不同字母A、B、C排列成3位数，且BC不得出现，那么我们可以通过计算总的排列数减去BC出现的排列数得到最终的结果。

三、解题技巧1. 确定问题类型：在解决排列与组合问题时，首先需要明确题目中给出的要求是排列还是组合。

排列要考虑元素顺序，组合则不考虑。

高三排列组合知识点大全排列组合是数学中的一个重要概念，它涉及到对对象进行选择、安排和组合的方式。

在高三数学学习中，排列组合是一个重要的知识点，既存在于基础知识的学习中，也存在于解决实际问题的应用中。

在本文中，将介绍高三排列组合知识点的大全，帮助同学们更好地掌握这一内容。

一、排列与组合的基本概念排列是指从若干不同元素中按照一定的顺序选择出一部分元素进行排列。

比如从数字1、2、3中选择两个数字进行排列，有(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)和(3,2)共6种排列方式。

组合是指从若干不同元素中无顺序地选择出一部分元素进行组合。

比如从数字1、2、3中选择两个数字进行组合，有(1,2)、(1,3)和(2,3)共3种组合方式。

二、排列与组合的计算公式1. 排列的计算公式排列的计算公式为：A(n,m) = n!/(n-m)!，其中n为总元素个数，m为选择的元素个数，n!表示n的阶乘。

2. 组合的计算公式组合的计算公式为：C(n,m) = n!/((n-m)!m!)，其中n为总元素个数，m为选择的元素个数，n!表示n的阶乘。

三、排列与组合的性质和应用1. 唯一性在排列和组合中，每个元素只能被选择一次，保证了每种排列和组合的唯一性。

这个性质在实际问题中很重要，可以避免重复计算或重复选择。

2. 应用于实际问题排列组合在实际问题中有广泛的应用。

比如在概率中，排列与组合可以求解事件发生的可能性；在密码学中，排列与组合可以用于计算密码的强度；在组织活动中，排列与组合可以用于计算可能的活动安排等。

四、高阶排列组合问题除了基本的排列组合问题之外，高三数学中还会涉及到一些高阶的排列组合问题。

下面将介绍一些常见的高阶排列组合问题。

1. 重复元素的排列组合当有重复的元素存在时，排列与组合的计算公式需要进行相应的调整。

比如从数字1、1、2、3中选择两个数字进行排列，存在重复元素1，这时排列的总数为4!/2! = 12种。

高三数学排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高三数学中的排列组合为主题，通过对排列组合基本概念、原理及解题策略的深入讲解，使学生掌握排列组合问题的解题方法和技巧。

具体包括以下几个方面：（1）排列组合的基本概念及其应用；（2）排列组合的计算公式及推导过程；（3）排列组合在实际问题中的应用和转化；（4）排列组合问题的解题策略和技巧。

2、教学对象本节课的教学对象为高三学生，他们在前两年的数学学习中，已经接触过一些排列组合的知识，具备一定的数学基础和逻辑思维能力。

然而，由于排列组合问题具有较强的抽象性和复杂性，学生在解决实际问题时仍存在一定的困难。

因此，本节课旨在帮助学生巩固和提升排列组合方面的知识与技能，为高考数学复习打下坚实基础。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握排列组合的基本概念，包括排列、组合的定义及其区别；（2）熟练运用排列组合的计算公式，如排列公式、组合公式、多重集合的排列组合等；（3）掌握排列组合问题的解题策略，如特殊元素优先法、捆绑法、插空法等；（4）能够将实际问题转化为排列组合问题，运用所学知识解决具体问题；（5）通过排列组合的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学素养。

2、过程与方法（1）通过实例分析，让学生体会从具体问题中抽象出排列组合问题的过程，培养他们发现问题、分析问题的能力；（2）采用启发式教学方法，引导学生积极参与课堂讨论，培养他们主动探究、合作学习的习惯；（3）通过讲解、练习、讨论等多种教学方式，使学生掌握排列组合的计算方法和解题技巧；（4）注重培养学生的数学思维能力，让他们在解决排列组合问题的过程中，学会运用数学方法进行推理和论证；（5）鼓励学生多角度思考问题，培养他们的创新意识和发散性思维。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、探究数学的情感；（2）通过解决排列组合问题，使学生体验到数学学习的成就感，增强自信心；（3）培养学生严谨、踏实的学术态度，让他们认识到数学学习需要勤奋和思考；（4）引导学生正确看待数学学习中的困难，培养他们面对挑战、克服困难的勇气和毅力；（5）通过小组合作学习，培养学生的团队协作精神，使他们学会尊重他人、倾听他人意见；（6）将数学学习与实际生活相结合，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要价值，提高他们的数学应用意识。

高中排列组合知识点在高中数学中，排列组合是一个重要且具有一定难度的知识点。

它不仅在数学领域有着广泛的应用，还对培养我们的逻辑思维和解决问题的能力起着关键作用。

首先，我们来了解一下什么是排列。

排列指的是从给定的元素集合中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。

比如说，从 5 个不同的数字中选取 3 个进行排列，那么不同的排列方式就有很多种。

排列的计算公式是：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！。

这里的“n”表示总数，“m”表示选取的个数。

“！”表示阶乘，比如 5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

举个例子，从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，即 A(5, 3) ＝ 5! ／（5 3)！＝ 5 × 4 × 3 ＝ 60 种不同的排列方式。

接下来是组合。

组合则是从给定的元素集合中，选取若干个元素组成一组，不考虑元素的顺序。

比如从 5 个不同的水果中选取 3 个，不管选取的顺序如何，只要是这 3 个水果就算一种组合。

组合的计算公式是：C(n, m) ＝ n! ／ m! ×（n m)！。

还是以从 5 个不同的元素中选取 3 个为例，组合的方式为 C(5, 3) ＝5! ／ 3! ×（5 3)！＝ 10 种。

在实际解题中，我们需要根据具体的问题来判断是使用排列还是组合。

如果问题中强调了顺序的重要性，那么通常使用排列；如果顺序不重要，只关注选取的元素组合，那就使用组合。

比如，安排 5 个人坐在 3 个不同的座位上，因为座位的顺序是有影响的，所以要用排列，即 A(5, 3) 。

而如果是从 5 种不同的水果中选取3 种作为礼物，不考虑选取的顺序，这时候就用组合 C(5, 3) 。

在解决排列组合问题时，还有一些常见的方法和技巧。

插空法：当要求某些元素不能相邻时，可以先将其他元素排列好，然后将不相邻的元素插入到这些元素之间的空隙中。

高三数学排列组合知识点在高三数学学习中，排列组合是一个重要的知识点。

它涉及到数学中的排列和组合两个概念，既有一定的理论知识，也有实际应用的问题。

下面将从排列和组合两个方面进行详细介绍。

一、排列排列是指从给定的对象中选取一部分或全部，按照一定的顺序进行排列的方法。

排列的符号通常用P表示，排列数的计算公式为：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，n表示待排列的对象的总数，r表示选取的对象的个数。

排列有几个基本概念需要注意：1.全排列：当选取的对象的个数等于待排列的对象的总数时，称为全排列。

全排列的计算公式为P(n, n) = n!。

2.循环排列：当选取的对象中存在相同的元素时，称为循环排列。

循环排列的计算公式为P(n, r) / r。

3.重复排列：当选取的对象中允许出现重复的元素时，称为重复排列。

重复排列的计算公式为n^r。

二、组合组合是指从给定的对象中选取一部分或全部，不考虑顺序进行组合的方法。

组合的符号通常用C表示，组合数的计算公式为：C(n, r) = n! / [r! * (n - r)!]其中，n表示待组合的对象的总数，r表示选取的对象的个数。

组合也有几个基本概念需要注意：1.常见组合数（二项式系数）：当选取的对象的个数等于待组合的对象的总数时，称为常见组合数。

常见组合数的计算公式为C(n, n) = 1。

2.Pascal三角形：使用组合数构成的一个三角形，其中每个数等于它上方两个数之和。

Pascal三角形的特点是，每一行的数之和都是2^n。

三、排列组合的应用排列组合在实际问题中有广泛的应用，尤其是与概率和统计相关的问题。

1.概率问题：排列组合在计算事件发生的概率时起到重要作用。

例如，从一副扑克牌中随机抽取5张牌，求得到一副顺子的概率等。

2.统计问题：排列组合可以用于统计样本空间的大小，从而计算事件发生的可能性。

例如，从10个人中选取3个人组成一支队伍的可能性等。

3.密码学：排列组合可以用于密码学中的排列和替换，保护信息的安全性。

排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A 、38 B、83 C、38A D 、38C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。

所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共(A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

排列组合方法总结1、【特殊元素、特殊位置】优先法在排列、组合问题中，如果某些元素或位置有特殊要求，则一般需要优先满足要求。

例：有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为（ ）解析：五位奇数的末尾必须是奇数，还有首位不能为0，都应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，先安排末位共有13C ；然后排首位共计有14C ；最后排其他位置共计有34A ；由分步计数原理得.288341413=A C C2、【相邻问题】捆绑法题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例：,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（ ）解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，3、【相离问题】插空法元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例：七人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数有（ ）解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种4、【选排问题】先选后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先选后排法. 例：四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？解析：先取:四个球中选两个为一组(捆绑法)，其余两个球各自为一组的方法有24C 种，再排：在四个盒中每次排3个有34A 种，故共有2344144C A =种.5、【相同元素分配问题】隔板法将n 个相同的元素分成m 份(m,n 均为正整数)，每份至少一个元素，可以用 m-1块隔板插入n 个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为:11--m n C 。

例：（1）10个三好生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案故共有不同的分配方案为为6984C =种（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）平均分成的组，不管他们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要消除顺序（除以nn A ，n 为均分的组数），避免重复计数。

高三数学排列组合知识点归纳总结数学是一门需要大量的思考和应用的学科，其中排列组合是数学中的一个重要部分。

在高三数学学习中，排列组合也是必修的一个内容，掌握了排列组合的知识，既能够帮助我们解决实际问题，又能够培养我们的思维能力和数学思维方式。

本文将对高三数学中的排列组合知识点进行归纳总结。

一、排列问题排列是指将若干个不同的元素按照一定的顺序排列起来，根据实际问题的不同，排列分为不放回排列和放回排列。

1. 不放回排列不放回排列的特点是每次抽出一个元素后不再放回，下一次的抽取范围减少一个元素。

例如，将10个不同的球依次排列，共有多少种排列方式？解法：根据乘法原理，第一个球有10种选择，第二个球有9种选择……依次类推，最后一个球有1种选择，因此共有10*9*…*1=10!种排列方式。

2. 放回排列放回排列的特点是每次抽出一个元素后将其放回，下一次的抽取范围不变。

例如，将10个不同的球排列，每次抽取时都将球放回，共有多少种排列方式？解法：与不放回排列不同，放回排列时每次抽取的元素都是独立的，因此每个位置上都有10种选择，所以共有10*10*…*10=10^n种排列方式。

二、组合问题组合是指从若干个不同的元素中取出一部分元素，不考虑其顺序，根据实际问题的不同，组合分为不放回组合和放回组合。

1. 不放回组合不放回组合的特点是每次抽取一个元素后不再放回，下一次的抽取范围减少一个元素。

例如，从10个不同的球中取出3个球，共有多少种组合方式？解法：根据组合的定义，只要选择了球，无论其顺序如何，都算作同一种组合方式。

所以，共有C(10,3) = 10!/(3!*(10-3)!)种组合方式。

2. 放回组合放回组合的特点是每次抽取一个元素后将其放回，下一次的抽取范围不变。

例如，从10个不同的球中取出3个球，每次抽取时都将球放回，共有多少种组合方式？解法：与不放回组合不同，放回组合时每次抽取的元素都是独立的，因此每个位置上都有10种选择，所以共有C(10+3-1,3) = C(12,3) =12!/(3!(12-3)!)种组合方式。

数学高三复习知识点组合与排列数学高三复习知识点：组合与排列在数学中，组合与排列是两个重要的概念，也是数学高三复习的重点知识点之一。

组合与排列在概率统计、离散数学等领域都具有广泛的应用。

本文将介绍组合与排列的基本概念及其相关性质，帮助高三学生复习和理解这一知识点。

一、排列的概念和性质排列是指从一组元素中按一定顺序取出若干个元素的方式。

设有n个元素，从中选取m个进行排列，则记为P(n,m)。

排列的计算公式为：P(n,m) = n!/(n-m)!其中，n!表示n的阶乘，表示从1乘到n的乘积。

排列的性质有以下几点：1. 排列的个数是固定的，对于不同的n和m，排列的个数是不同的。

2. 当m=n时，全排列的个数为n!。

3. 当m>n时，排列的个数为0。

4. 当m<n时，排列的个数为负数，表示无意义。

排列涉及的经典问题有：从n个元素中选出m个元素进行排列，问有多少种不重复的排列方式；从n个元素中选出m个元素进行排列，再将这m个元素进行重排列，问有多少种不同的结果等。

二、组合的概念和性质组合是指从一组元素中选取若干个元素的方式，不考虑元素的顺序。

设有n个元素，从中选取m个进行组合，则记为C(n,m)。

组合的计算公式为：C(n,m) = n!/((n-m)!m!)组合的性质有以下几点：1. 组合的个数是固定的，对于不同的n和m，组合的个数是不同的。

2. 当m=0或m=n时，组合数为1。

3. 当m>n时，组合数为0。

4. 当m<n时，组合数为正整数。

组合涉及的经典问题有：从n个元素中选出m个元素进行组合，问有多少种不重复的组合方式；从n个元素中选出m个元素进行组合，再将这m个元素进行重排列，问有多少种不同的结果等。

三、排列与组合的联系与应用排列与组合有很多联系与应用，在实际问题中经常出现。

以下是一些常见的联系与应用：1. 从n个元素中选取m个元素进行排列，等价于从n个元素中选取m个元素进行组合，再将这m个元素进行排列。

排列组合知识点归纳总结高考一、简介排列组合是数学中的一个重要分支，也是高考数学考试中常见的题型。

掌握排列组合的知识，不仅可以帮助我们解决实际问题，还有助于提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将对排列组合的基本概念、计算公式以及应用进行总结和归纳。

二、基本概念1. 排列排列是从给定的若干个元素中，取出一部分元素，按照一定的顺序进行排列。

排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n - m)!2. 组合组合是从给定的若干个元素中，取出一部分元素，不考虑其顺序，进行组合。

组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! * (n - m)!)三、排列组合的计算公式1. 排列当元素可以重复使用时，排列的计算公式为：A'(n,m) = n^m2. 组合当元素可以重复使用时，组合的计算公式为：C'（n，m）= C（n+m-1，m）四、应用1. 随机抽奖在某次抽奖活动中，参与者共10人，要从中抽取3名幸运儿，问有多少种可能的结果？解题思路：这是一个组合问题，从10人中抽取3人，不考虑顺序。

根据组合的计算公式C(n,m) = n! / (m! * (n - m)!), 可以得出C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种可能的结果。

2. 配对组合在某次活动中，有5对情侣参加，要求每对情侣都不跟自己的伴侣配对，问有多少种可能的配对方式？解题思路：这是一个排列问题，每对情侣都有两种可能的配对方式。

根据排列的计算公式A(n,m) = n! / (n - m)!, 可以得出A(10,5) = 10! / (10 - 5)! = 30,240 种可能的配对方式。

3. 买彩票中奖某彩票号码由6个数字组成，开奖时从0-9之间随机选择6个数字作为中奖号码，以每注彩票中奖概率为4‰，购买一张彩票的中奖概率是多少？解题思路：这是一个组合问题，从10个数字中选择6个数字作为中奖号码，不考虑顺序。