《等可能时间的概率》课件

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《等可能事件的概率》课件

定义：在给定某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。如果两个事件之间没有相互影响，则称这两个事件独立。
04
概率的实际应用
通过概率分析，预测未来天气情况，为人们出行和活动提供参考。
天气预报
彩票中奖概率较低，购买彩票需理性对待，避免产生赌博心理。
彩票中奖
通过概率分析，评估个人健康风险，采取相应措施降低患病风险。
《等可能事件的概率》ppt课件
contents
目录
等可能事件的定义概率的初步理解等可能事件的概率计算概率的实际应用概率论的发展历程
01
等可能事件的定义
等可能事件是指在一组样本空间中，每个样本点出现的可能性相等。
定义
等可能事件的概率总和为1，即$P(A) + P(B) + ... + P(Z) = 1$，其中A、B、...、Z为样本空间中的所有样本点。
18世纪中叶，法国数学家拉普拉斯将概率论发展成为一门独立的数学分支，并对其进行了系统的研究。
概率论的起源可以追溯到16世纪，当时意大利数学家卡尔达诺开始研究赌博中的一些问题，并提出了概率的基本概念。
19世纪中叶，德国数学家贝叶斯提出了贝叶斯定理，为概率论的发展做出了重要贡献。
20世纪初，法国数学家勒贝格提出了勒贝格积分，为概率论的发展奠定了基础。
20世纪中叶，美国数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率空间的公理化定义，为概率论的发展做出了重要贡献。
01
02
04
03
THANKS
感谢观看
当概率趋近于$1$时，事件发生的可能性很大。
两个独立事件的概率之和等于它们各自概率的和。
概率具有可加性
两个连续事件的概率等于第一个事件的概率乘以第二个事件的概率。

等可能事件的概率(第1课时)课件

1
果出现的概率都是 n
。
如果等可能性事件的结果共有n个,某个事件A包含了其
中的m个结果,
P（事件A）=
事件A包含的结果总数m
所有可能的结果总数n
切记：公式在等可能性下适用
=
m
n
例题讲授
例1.任意掷一枚均匀骰子。
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别
故P(抽到正数的卡片)=
5
.
7
（2）在7张卡片中，绝对值小于2的有-1,0,1这3个，
故P(抽到绝对值小于2的卡片)=
3
.
7
归纳总结
归纳总结
求等可能事件A产生的概率的步骤
1. 判断事件A是否为等可能事件；
2. 计算所有事件的总结果数n；
3. 计算事件A包含的结果数m；
4. 利用公式计算 =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
游戏有什么共同点？
共同点：
1.每次实验有且仅有一个结果出现；且
实验的结果是有限的；
2.每个结果出现的可能性相等.
归纳总结
设一个实验的所有可能结果有n个，每次实验有且只有其
中的一个结果出现. 如果每个结果出现的可能性相同，那么
我们就称这个实验的结果是等可能的.
归纳总结
等可能事件A的概率计算公式
若某一等可能性随机事件的结果共有n种,那么,每一种结
若甲第一抽签,则甲抽到1号跑道的概率是 ( D )
A.1
1
B.
2
1
C.
3
1
D.
4
巩固练习
3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，它们分别标

等可能事件的概率ppt教学课件

如抛掷硬币的试验中，由2个基本事件组成。抛掷一个均匀的正方体玩具试验中，由6个基本事件组成。
⑵如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 1/n 。
⑶如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率P（A）=m/n（m≤n）
臧克家其人
• 臧克家(1905～ ) 现代诗人。山东诸城人。有诗集《烙印》(1933)、《罪恶的黑手》(1934) 。代表作《有的人》。
• 前期诗歌以经过锤练的诗句，抒写旧中国农民的苦难与不幸，勤劳与坚忍，具有真实、精练、含蓄的艺术风格，能让读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉的感情
臧克家
从社会背景上看
老马=受苦受难的旧社会的农民
一匹老马悲苦下的生活，却象征地概括了多少年来农民背上的苦难的重荷
语言风格
• 朴素凝炼，用词精彩传神
“扣”、“飘”字，准确、生动、逼真，有力地表现了老马受压迫的深重,平中见奇
“横竖”、“咽”字，朴素、凝炼形象地道出了老马的坚忍
节的匀称和句的整齐
• 全诗共两节，每节四句，每句基本上是八个字，隔句押韵，读起来琅琅上口，具有一种“建筑美”和“音乐美”
P（A） = —26 = —31
I 白黑1 白黑2 白黑3
例黑1黑22：黑A1一黑3 黑个2黑口3 袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？
解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有
㈠复习提问：
上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正面体方块出现字样为“3”的事件的概率是多少？出现字样为“0”的事件的概率是多少？上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方块出现为“P”的事件的概率是多少？

6.等可能事件的概率课件

B. 1
6
2
•C.
D.
应用 P A m 求简单事件的概率的步骤：
n (1)判断：实验所有可能出现的结果必须是有限的，
各种结果出现的可能性必须相等；
(2)确定：实验产生的所有的结果数n和事件A产生的所有结果数m；
(3)计算：套入公式 P A m 计算．
n
导引：质地均匀的正方体骰子，六个面每一个面朝上的
可能性相等，共有6种结果，大于4的结果有2种，
所以 P 大于4 2 1 .
63
知3－讲
例3 •(2015·茂名)在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个
黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
• (1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个
球
• 是黄球的概率；
知1－导
•议一议 •1. 一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4， 5这五个号 • 码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.
• (1)会出现哪些可能的结果？ • (2)每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率
分 •别是多少？ •2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共 • 同的特点？
• (2)现在再将若干个红球放入袋中，与本来的10个
球
2
3
• 均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红
• 球的概率是，要求出后来放入袋中的红球的个
• 数．
解：•(1)因为共有10个球，有2个黄球，
• 所以 P 摸出黄球 2 1 .
10 5
• (2)设后来放入x个红球，
•
5 x 根据题意得：10 x
归纳
知1－导
设一个实验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的.

《等可能事件的概率》概率初步PPT教学课件

B．从一个装有3个红球，2个黄球和2个黑球(这些球除颜色外完全相同)的
袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜
C．投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若奇数
点朝上，则小亮胜
D．从分别标有数1,2,3,4,5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所
标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜
6.3 等可能事件的概率
- .
学习目标
1、进一步理解等可能事件概率的意义.
2、通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性,会
设计简单的公平的游戏.
3、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
新课导入
等可能事件的概率计算公式：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的
m个结果，那么事件A发生的概率为：
13
例3、把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，随机地摸出一张．
(1)求摸出的牌是红桃的概率；
(2)按常规，J表示数字11，Q表示数字12，K表示数字13.若甲、乙两人玩摸牌游戏，规定
摸出的是奇数时，则甲获胜，而摸出偶数时，乙获胜．游戏公平吗？为什么？
(3)如何修改游戏规则，才使游戏公平？
(3)答案不唯一，
A．不公平
B．公平
C．对甲有利
D．对乙有利
解析：该游戏不公平，理由为：瓶盖的质量不均匀，虽然结果有两种：
盖底着地，盖口着地，但是两种情况出现的可能性不同，故两人获胜的
概率不同，该游戏不公平．
2.下列游戏对双方公平的是( C )
A．随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转
盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜

2015春北师大版数学七下6.3《等可能时间的概率》ppt课件2

小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。（1）现小明已经摸到的牌面为 4 ，然后小颖摸牌， 2 8 40 16 P(小明获胜）= 51 ；P(小颖获胜）= 17 。 0 51
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。（5）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测（10分钟）
1.完成课本P149中的“做一做”。 2.完成课本P150中的“想一想”。 3.完成课本P150中的“随堂练习”。 1.做一做：（1）选取2个红球，2个白球。（2）选取2个红球，1个白球，1个黄球。 2.想一想：8个球：（1）4个红球，４个白球；（2）４个红球，２个白球，２个黄球。 7个球：不可能。 1 2 4 随堂练习：1： 3 9 9 2.不相等；能，如在袋中再加入２个相同的红球，就可使摸到红球和摸到白球的概率相等
（2）P(抽到3）= （3）P(抽到方块）=
27 13 54
3.任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= （2）P(掷出的点数是奇数）= （3）P(掷出的点数是7）= （4）P(掷出的点数小于7）=
2 1 2
0 1
4.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、 9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关。
3 P(摸到白球）= 5
∵
2 5
＜
3 5
∴ 这个游戏不公平。
Hale Waihona Puke 1、计算常见事件发生的概率。 2、游戏公平的原则。
3、根据题目要求设计符合条件的游戏。

《等可能事件的概率》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (10)

加入几个黄球。
3
（2）要使摸到白球的概率为 2 ，需再
加入几个白球。
3
解：（1）设需再加入 x 个黄球。
由题知 P(摸到白球)=
4 7x
1 3
解得
x5
∴需再加入5个黄球。
（2）设需再加入 y 个白球。
由题知
P(摸到白球)=
y4 2 y7 3
解得
y2
∴需再加入2个白球。
（1）∵从盒子中摸出一球，所有可能的结果有7种，摸到黄球的结果有3种。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
(2)抽中每个球的可能性相等吗？ (3)抽中白球有几种可能，抽中
白球的概率是多少？
等可能事件的概率：
如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果。那么事件A发生的概率为：
P(A) m n
事件A包含的结果数所有可能的结果数
任意掷一枚质地均匀的色子. (1)掷出点数大于4的概率是多少？ (2)掷出点数是偶数的概率是多少？
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y

七年级下册数学课件-《9.3等可能时间的概率》课件5 鲁教版

概率
6 (2)正面向上数字之和为7的概率最大，最大概率为 36 4 7 (3)正面向上数字之和为5的倍数的概率为 336 36 41 (4)正面向上数字之和为3的倍数的概率为 25 36

1 36 1 6
12 36

1 3
变式练习1： 100件产品中,有95件合格品,5
件次品.从中任取2件,计算: (1)至少有一件是次品的概率. (2)至多有一件次品的概率.
故满足条件的概率是
A 2A A 13 P A 20
5 5
四.课堂练习:
1.某企业一个班组有男工7人,女工4人.现要从中选出4 个代表,求4个代表中至少有一个女工的概率.
4 4 c11 c7 59 P ( A) 4 c11 66
2.8个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率.
(3)出现“2枚正面1枚反面”的概率是多少？
解：
(1)一共有2x2x2=8种不同结果. (2)出现“2枚正面1枚反面” 的结果有3种. (3)出现“2枚正面1枚反面” 的概率是 3 8
抛一分二分
五分可能出现结果
正
正反
反
正反
正 (正正正) 反 (正正反) 正 (正反正) 反 (正反反) 正 (反正正) 反 (反正反) 正 (反反正) 反 (反反反)
例3：分配5个人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的概率。
解：5个人担任5种不同的工作的结果数为
A
1 3
5 5
甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为
A 2A A
5 5 4 4
3 3
(或A A A A )
4 4 1 3 3 3

等可能性事件的概率课件

不可能事件的概率不是
总结词
不可能事件的概率是0，而不是接近0或一部分。
详细描述
不可能事件是指在一定条件下绝对不会发生的事件，例如在骰子游戏中，出现7 点的结果是绝对不可能的。因此，不可能事件的概率是0，表示为P(不可能事件 )=0。
独立事件的概率不符合乘法公式
总结词
独立事件的概率符合乘法公式，而不是加法或除法公式。
的变化，从而帮助中央银行制定合适的货币政策。
03
概率在政治学中的应用
在政治学中，概率模型可以用来预测选举结果和政治事件的发生。例如
，在民意调查中，概率模型可以用来估计不同候选人的支持率和选举结
果。
05
概率中的常见错误认识
必然事件的概率不是
总结词
必然事件的概率是1，而不是一部分或全部。
详细描述
必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，例如在骰子游戏中，出现1-6点的结果是必然的。因此，必然事件的概率是1，表示为P(必然事件)=1。
详细描述
在赌博游戏中，玩家通常会面临一系列可能的结果，每个结果的发生概率是相等的。例如，在掷骰子游戏中，每个数字出现的概率是1/6。通过概率计算，玩家可以了解游戏中各种可能性的大小，从而制定更加明智的决策。
天气预报中的概率描述
总结词
天气预报中的概率描述是概率论在气象学领域的重要应用。
VS
详细描述
如果有n个独立事件A1, A2, ..., An，那么 P(A1∩A2∩...∩An)=P(A1)×P(A2)×...×P(An)。
3
一般事件的概率乘法公式
对于任意两个事件A和B，有 P(A∩B)=P(A)×P(B|A)。
条件概率与独立性
条件概率的定义

等可能事的概率PPT课件

那么任一基本事件
Ai
(i
=1，2,3,…,n)
发生的概率为
P(
Ai
)=
1 n
；
而包含 m 个基本事件的事件 A 的概率为
P(
A)

m n
=
事件A包含的基本事件数基本事件总数
这种概率叫做古典概率。
例1、设有50张考签分别标号1，2，3，…,50. 某学生任意抽取1张进行考试。假定每张考签抽到的可能性是一样的，求“抽到前10号考签” 这一事件A的概率。
试验结果的个数是有限的，即基本事件总数是有限的
每一个基本事件发生的可能性相同
古典概型
如果一个随机试验可能出现的结果只有有限个，即基本事件总数是有限的，并且每一个基本事件发生的可能性相同，那么称这样的随机试验为古典概型试验，简称古典概型。
古典概率
一般地，在古典概型中，如果基本事件的总数为n，
作业：
习题：P168习题1~8
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/3
例2、“探究”（2）中，抽到的牌是方块的概率是多少？
例3、由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，任意取出的一个三位数是偶数的概率是多少？
练习：P165HANK YOU
2019/7/3
例4、在一个边长为3cm的正方形内部有一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投点落入小正方形内的概率。
一般地，在几何区域G中随机地取一点，记事件
“该点落在其内部一个区域g内”为事件A，则事件A发
生的概率
P（A）=
g的度量 G的度量
这里要求G的度量不为0，当G分别为线段、平面区域和立体图形时，相应的“度量”分别是长度、面积和体积。

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新知探索
现象2：抛掷一个骰子。它落地时向上的数会是什么呢? （是1、2、3、4、5、6中的一个。）即可能出现的结果有6种.
且每种结果出现的可能性是相等的即出现每一种结果的概率都是
1 6
这与大量重复试验的结果是一致的.
新知学习由此可见,一些随机事件的概率可以不通过大量重复试验来计算,而只通过对一次试验的结果来分析即可求得. 一、基本概念： 1、一次试验中,可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 (某一事件A常由几个基本事件组成.) 2、若一事件可能出的结果是有限个,而且每种结果出现的可能性相等,这种事件称为等可能事件。
新知学习
一、基本概念：
3、等可能事件发生的概率：若某一等可能性随机事件的结果共有n种, 1 那么,每一种结果出现的概率都是 n 。如果等可能性事件的结果共有n个,某个事件A包
含了其中的m个结果,
则
m ∴P(A)= n
新知学习
在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率二、等可能事件发生的概率求法：
例6
储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取. （2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
事件A包含两个基本事件
2 1 P ( A) . 6 3
小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分；若骰子朝上一面不是6，则小明得10分。谁先得到100分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗？
P(小明)=5/6 P(小聪)=1/6
例2 将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？ 36种 4种（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？解
(3)甲排在乙之前的概率有多少种？解:(1) 这三人值班的顺序共有：A33=6(种) (2) 甲在乙前的排法有：C32=3(种)
(3) ∵三人值班是任意安排的, ∴每一种值班顺序出现的可能性是相等的
故所求概率为:
3 1 P= 6 2
例4 在100件产品中，有95件合格品，5件次品.从中任取2件，计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件都是次品的概率；（3）1件是合格品、1件是次品的概率.
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
第二次抛掷
1 2 3 4 5 6 第 2 3 3 4 4 5 一 1 2 5 6 7 次 3 6 8 3 4 4 5 6 7 5 3 4 6 7 8 5 2 抛 9 4 5 6 7 7 8 5 6 掷 3 4 4 6 7 8 9 5 6 7 7 8 8 9 5 6 6 7 8 9 10 10 5 4 5 5 6
6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12
4 1 P( A) 36 9
例3、随意安排甲、乙、丙3人值班,在3天中每人值班一天.
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?
(2)其中甲在乙之前的排法有多少种?
2 4 2 3
学以至用例1：抛掷一个骰子，它落地时向上的数是3的倍数的概率是多少? 分析：由于骰子落地时向上的数有1,2,3,4,5,6六种等可能情形，其中向上的数为3、6，这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件(记作事件A)发生，故事件A的发生包含的结果有2个。解：记事件A为“向上的数是3的倍数” 抛掷一个骰子,落地时向上的数有6种等可能结果
(1) 记“任取2 件，都是合格品”为事件 A ，那么事件 1 2 C95 A1的概率P(A1) 2 893 .
C100
990
(2) 记“任取 2件，都是次品”为事件A2，那么事件 2 C5 1 A2的概率P(A ) 2 2 495 .
C100
(3) 记“任取2件，1件是合格品、 1件是次品”为事件 1 1 19 A3，那么事件A3的概率P(A3) C95 C5 2 198 C100
P（事件A）= 事件A包含的结果总数m
所有可能的结果总数n
=
m n
切记：公式在等可能性下适用
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这个结果就是集合I的n个元素。从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数m（记作card(A)）与集合I的元素个数n（记作card(I)）的比值，即：
card(A) m P(A) card(I) n
例1，一个口袋中装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？（2）出现2个黑球有多少种不同的结果？（3）出现2个黑球的概率是多少？
解:
(1)
(2) (3)
C 6
C 3
3 1 P ( A) 6 2
等可能性事件的概率Fra bibliotek小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：若骰子朝上一面的数字是 6，则小聪得10分；若骰子朝上一面不是6，则小明得10分。谁先得到100分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗？
小明、小聪获胜的可能性各有多少呢？
新知探索
求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；能否不进行大量重复试验，仅从理论上分析出它们的概率？现象1：掷一枚均匀的硬币。可能出现的结果有： “正面向上”和“反面向上”两由于硬币是均匀的，可以认为出现这两种结果的可能性是相等的故可以认为出现“正面向上”的概率是0.5。出现“反面向上”的概率也是0.5。这与大量重复试验的结果是一致的.

.
例5 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取. （1）使用储蓄卡时如果随意按一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？解：(1) 根据分步计数原理，这种号码共有 104个．随意按下其中哪一个号码的可能性都相等， P 1 1 10 4