2017年全国中考数学真题分类 矩形、菱形与正方形2017(填空题)

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1 2017年全国中考数学真题分类

矩形、菱形与正方形

填空题

二、填空题

1. （2017山东滨州，16，4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F．若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为___________．

ABCDHQGFE

答案：8，解析：设DH＝x，则AH＝8－x，由折叠的对称性，可知EH＝DH＝x，在Rt△AEH中，应用勾股定理，得AE2＋AH2＝EH2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5．由∠GEF＝90°，可证明△AHE∽△BEF，因此AEAHEHBFBEEF，即4352BFEF，可以求得BF＝83，EF＝103．所以△EBF周长为83＋103＋2＝8．

2. （2017重庆18，4分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则∆EMN的周长是 .

答案：21025 解析：①连接GM交EF于点H，∵将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，∴EM＝EG，EF垂直且平分GM，∵EF⊥ED，∴GM∥DE；②在正方形ABCD中，AD＝4，∴AB＝AD＝CD＝4，∠DAB2019年全国中考数学精品文档

2 ＝∠ADC＝90゜，AB∥CD，∴AC＝244422，∵F是AB的中点，∴AF＝2，∴DF＝522422；又∵AF∥CD，∴21CDAFCGAGDGGF，∴DG＝354，FG＝352，AG＝324；③∵∠DAF＝∠DEF＝90゜，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠EDF＝∠EAF＝45゜，∴∆DEF是等腰直角三角形，∴22252FEDE，∴10EFDE，∵GH∥DE，∴31EFFHDEGHDFGF，∴310FH，3102EH；又∵GH＝HM，HM∥DE，∴31ENHNDNMNDEHM，∴21043EHEN，∵∠DEN＝90゜，DE＝10，∴DN＝2252101022，∴MN＝625；④∵∠DGE＝∠AGF，∠EDG＝∠GAF＝45゜，∴∆DGE∽∆AGF，∴DGFGEGAG，∵DG＝354，FG＝352，AG＝324，∴EG＝325＝EM；

⑤∵210EN，MN＝625， EM ＝325，∴∆EMN的周长＝210+625+325＝21025．

3. （2017浙江衢州,14，4分）如图，从边长为（a＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．

a+3（第14题）33a

答案：a＋6，解析：结合图形，长方形的另一边的长为3＋a＋3＝a＋6．

4. （2017山东菏泽，11,3分）菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为 2019年全国中考数学精品文档

3 2cm．

答案：183，解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，又周长为24cm，即BD=AB=6cm，在Rt△AOB中，OD=3cm，∴AO=22226333ADOD,∴AC=2AO=63,菱形的面积=12ACBD=1636183.2

5. 如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°，若PF=65，则CE= .

答案：67，解析：在Rt△ADM中，AD=2，AM=1，由勾股定理，得DM＝522AMAD，

由DC∥AM，得△DPC～△MPA，得2AMDCMPDP，∴DP＝53232DM.

又∵PF＝65，所以DF＝DP－PF＝2565532.

又因为∠DFE＝∠DCP＝45°，∠EDF＝∠PDC， 2019年全国中考数学精品文档

4 所以△DFE～△DCP，所以DCDFDPDE，即2521532DE，解得DE＝65.

所以CE＝DC－DE＝2－65=67.

6. （2017山东潍坊，18，3分）如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B′，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=31BC．则矩形纸片ABCD的面积为 ．

2-1-c-n-j-y

答案：15，解析：由折叠可知BC=B′C，CD=CD′，又B′D′=2，故设BC=x，则CD=x－2，EB′=BE=31x，∴AE=AB－BE=32x－2．由∠EB′C=∠B=90°，易证△CDB′∽△B′AE，∴CD:B′A=B′C:B′E=3:1，∴B′A=32x．在Rt△B′AE中，由勾股定理，得(32x)2+(32x－2)2=(31x)2，整理，得x2－7x+10=0，解得x1=5，x2=2(不合题意，舍去)．矩形纸片ABCD的面积为BC·CD=5×3=15．

7. （2017四川宜宾，11，3分）如图，在菱形ABCD中，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积是 ．

答案：24，解析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由AC＝8，BD＝6，则S等于24．

DCBA

8. （2017湖南常德，15，3分）如图4，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为_______________. 2019年全国中考数学精品文档

5 答案：y＝2x2－4x＋4，解析：由题中条件可知，图中的四个直角三角形是全等三角形，设AE＝x，则BE＝2x，BF＝x，在Rt△EBF中，由勾股定理可得EF2＝(2－x)2＋x2＝2x2－4x＋4，即正方形的面积为2x2－4x＋4.

9. （2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G．连接BB、CC，若AD=7，CG=4，ABBG，则CCBB

（结果保留根号）．

答案：745，解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG，设DG=x，则4ABBGx．在RtABG中，x2+49=2(x+4)2，∴x=1．则AB=5，BC=7，∴25497455CCBB．

10. 19.(2017甘肃兰州，19，4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O。要使四2019年全国中考数学精品文档

6 边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：○1AB丄AD，且AB=AD；○2AB=BD，且AB丄BD；○3OB=OC，且OB丄OC；○4AB=AD，且AC=BD。其中正确的序号是： 。

【答案】○1○3○4

【解析】○1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩形是正方形，即○1正确；

○2：BD为平行四边形的对角线，AB为平行四边形的其中一条边，所以AB=BD时，平行四边形不可能是正方形，即○2错误；

○3：对角线相等且垂直的平行四边形是正方形。由题意OB=OC，得AC=BD，由OB丄OC得AC⊥BD，即四边形ABCD为正方形，即○3正确；

○4：邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的菱形是正方形。依题意在平行四边形ABCD中，由AB=AD，得ABCD为菱形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形。即○4正确。

11. 12．（2017湖北黄冈，12，3分）已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则

∠BED＝ 度．

ADECB

答案：45，解析：由题意得，AB＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝∠AED＝60°．所以∠BAE＝150°，∠AEB＝15°．所以∠BED＝∠AED－∠AEB＝60°－15°＝45°．

12. （2017江苏徐州，17，3分）如图，矩形ABCD中，4,3ABAD，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝ ．

QABCDP 2019年全国中考数学精品文档

7 答案：17

解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，∠ADC＝90°,AD∥BC.在Rt△ACD中，AC＝222234ADCD＝5,∵AQ＝AD，AD＝3,∴CQ＝AC－AQ＝2..∵AD∥BC，∴∠ADQ＝∠QPC.∵AQ＝AD，∴∠ADQ＝∠AQD.∵∠PQC＝∠AQD,∴∠PQC＝∠QPC.∴PC＝CQ＝2.∴BP＝BC－PC＝3－2＝1.在Rt△ABP中，AP＝222241ABBP＝17.

212334QABCDP．

13. 17．(2017天津，3分)如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________.

第17题PEGFBCAD第17题NMPEGFBCAD

答案：5，解析：（如图），延长GE交AB于点N，过点P作PM⊥GN于M．由正方形的性质可知：AN=AB-BN=AB-EF=2，NE=GN-GE=BC-FC=2．根据点P是AE的中点及PM∥AN，可得PM为△ANE的中位线，所以ME=12NE=1，PM=12AN=1，因此MG=2．根据勾股定理可得：PG=22PMMG=5.

14. 14．（2017浙江义乌，14，5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF，若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为 m． 2019年全国中考数学精品文档

8

FECDABG

答案：4600，解析：连接GC，由四边形ABCD为正方形可得△ADG≌△CDG，所以GC＝AG，由四边形GEFC为矩形可得GC＝EF，所以EF＝AG，小敏行走的路线为BAGE，所以BA＋AG＋GE＝3100．小聪行走的路线为BADEF，所以BA＋AD＋DE＋EF＝BA＋1500＋GE＋AG＝3100＋1500＝4600 m．

15. 14.(2017湖北咸宁，14，3分)如图，点O的矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合，若BE=3，则折痕AE的长为 ．

答案：6

解析：由题意得：OE=BE=3，OE⊥AC，OA=OC=12AC，设AE=x，则CE=AE=x，

∴BC=x+3，2222239OCCEOExx，

∴AC=2OC=229x.

∵△COE∽△CBA，

∴=COCECBCA，