中考数学真题分类解析汇编25矩形菱形与正方形

1 第十九讲 矩形、菱形、正方形

命题点1 矩形的相关证明与计算

1．（2020•怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】C

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，

∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，

∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，

故选：C．

2．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【解答】解：设CE＝x，则BE＝3﹣x．

由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5．

在Rt△DAF中，AD＝3，DF＝5．

∴AF＝4．

∴BF＝AB﹣AF＝1．

在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2．

即（3﹣x）2+12＝x2． 2 解得x＝．

故选：D．

3．（2021•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使平行四边形ABCD是矩形．

【答案】∠ABC＝90°（答案不唯一）

【解答】解：添加一个条件为：∠ABC＝90°，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，

故答案为：∠ABC＝90°（答案不唯一）．

4．（2021•贵港）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是

．

【答案】

【解答】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，

在△ABE与△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF，BE＝FD，

∵AE⊥BD，tan∠ADB＝＝，

中考数学二轮专题复习-矩形、菱形及正方形

一、单选题

1．下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（ ）

A

．平行四边形、菱形 B

．矩形、菱形

C

．矩形、正方形 D

．菱形、正方形

2．下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）

A．测量对角线是否互相平分

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量对角线是否相等

D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

3．如图，菱形

的对角线

、

相交于点

，过点

作

于点

，连接

，若

，

，则菱形

的面积为（ ）

A

． B

． C

． D

．

4．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）

A

．甲与丙 B

．甲与乙

C

．乙与丙 D

．三个矩形都不相似

5．如图，在菱形ABCD

中，DE

⊥AB

，cosA

＝，AE

＝3

，则tan

∠DBE

的值是（ ）

A

． B

．2

C

． D

．

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是边AB的中点，连结OE.若菱形

ABCD的面积为24，AC＝8，则OE的长为（ ）

A

． B

．3

C

． D

．5

7．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝

10，则CF等于()

A

． B

． C

． D

．

8．如图，矩形中，对角线交于点O

，，则矩形的面

积是（ ）

A

．2

B

． C

． D

．8

9．如图，将长、宽分别为6cm

， cm

的长方形纸片分别沿AB

，AC

折叠，点M

，N

恰好重合于

点P

．若∠α

＝60°

，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）

A

． cm2

B

．（36

）cm2

C

． cm2

D

． cm2

10．如图所示，反比例函数

的图象经过矩形OABC

的边AB

的中点

，则矩形OABC

的

面积为（ ）

A

．2

B

．4

C

．5

D

．8

11．如图，在菱形ABCD中， AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD ，垂足分别为点E，F，连结

EF，则 △AEF 的面积是（ ）

A

． B

． C

． D

．

12．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF的长为

2021中考数学 一轮专题汇编：矩形、菱形

一、选择题

1. （2020·南通） 下列条件中，能判定□ABCD是菱形的是

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD

2. （2020·抚顺本溪辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ ）

A．2 B．52

C．3 D．4

3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确．．．的是( )

A. AB＝AD B. AC⊥BD

C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC

4. （2020·牡丹江）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，23)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为

（ ）

A．(2,23)或(23,2) B．(2,23)

C．(2,23) D．(2,23)或(2,23)

5. （2020湖州）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ） B

OCA y

A．1 B． C． D．

6. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．72 B．24 C．48 D．96

7. 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将∠AEH，∠CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116时，则AEEB为( )

2024中考数学全国真题分类卷第十八讲矩形、菱形、正方形

命题点1矩形的相关证明与计算

1.(2023陕西)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是()

A.AB＝ACB.AC⊥BDC.AB＝ADD.AC＝BD

2.(2023邵阳)已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为

________cm2.

3.(2023十堰)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，

屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得

∠FBD＝55°，则∠A＝________°.

第3题图4.(2023吉林省卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中

点，点F在对角线AC上，且AF＝14AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝________．

第4题图5.(2022绍兴)图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的

对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上，若AB＝30cm，则BC长为________cm(结果保留根号).

第5题图6.(2023黔东南州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若

AC＝10，则四边形OCED的周长是________．

第6题图7.(2023青海省卷)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点

E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为________．

第7题图8.(2023甘肃省卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，

BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为________cm.

第8题图9.(2023宜昌)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，

连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为________．