中考数学真题-矩形菱形正方形

1 第十九讲 矩形、菱形、正方形

命题点1 矩形的相关证明与计算

1．（2020•怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】C

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，

∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，

∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，

故选：C．

2．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【解答】解：设CE＝x，则BE＝3﹣x．

由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5．

在Rt△DAF中，AD＝3，DF＝5．

∴AF＝4．

∴BF＝AB﹣AF＝1．

在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2．

即（3﹣x）2+12＝x2． 2 解得x＝．

故选：D．

3．（2021•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使平行四边形ABCD是矩形．

【答案】∠ABC＝90°（答案不唯一）

【解答】解：添加一个条件为：∠ABC＝90°，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，

故答案为：∠ABC＝90°（答案不唯一）．

4．（2021•贵港）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是

．

【答案】

【解答】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，

在△ABE与△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF，BE＝FD，

∵AE⊥BD，tan∠ADB＝＝，

18矩形菱形正方形（共42题）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

一、单选题

1．（2021·四川成都市·中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在,BCDC边上，添加以下条件不能判定ABEADF≌的是（ ）

A．BEDF B．BAEDAF C．AEAD D．AEBAFD

2．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）

A．1 B．43 C．32 D．53

3．（2021·重庆中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON△OM，交CD于点N．若四边形MOND

2021中考真题 2 的面积是1，则AB的长为（ ）

A．1 B．2 C．2 D．22

4．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列命题中，假命题是（ ）

A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合

C．若ABBC，则点B是线段AC的中点

D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心

5．（2021·四川泸州市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6．（2021·浙江温州市·中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若2AEBE，则CGBH的值为（ ）

2021中考真题 3

1 中考数学复习专题十三：矩形菱形与正方形

1．（2013江苏扬州，7，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）．

A．50° B．60° C．70° D．80°

2. （2013四川泸州，11，2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕105AEcm，且3tan4EFC，那么该矩形的周长为（ ）

A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm

3. （2013四川雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有( )个

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2013山东德州，7，3分）下列命题中，真命题是

A、 对角线相等的四边形是等腰梯形

B、 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C、 对角线互相垂直的四边形是菱形

D、 四个角相等的边形是矩形

5．[2013山东菏泽，2，3分]2.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

6．[2013山东菏泽，7，3分]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）

A．16 B．17 C．18 D．19

7.（2013四川凉山州，9，4分）如图，菱形ABCD中，60B，4AB，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为

2019届初三数学中考复习 矩形、菱形、正方形 专项复习练习

1．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )

A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC

C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB

2. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )

A．5 B．4 C．3.5 D．3

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )

A．2 B．3 C.3 D．23

4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )

A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC

5. 下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )

A．22 B.2 C．62 D．82 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积( )

A．23 B．4 C．43 D．8