圆锥滚子凸度有限元接触应力仿真分析

NP569484-NP644537圆锥滚子轴承滚子-滚道凸度有限元分析吴飞科;刘赛;严剑刚;杨国策;宋钰蕾【摘要】The crowning design of tapered roller bearing includes the profile design and the convex metric design. Based on the general logarithmically convex type, the distribution of convex metric on the roller-raceway is a subject to be studied in the future. Through the calculation of particular condition for the level of roller-raceway contact stress, the design rationality is evaluated. The tapered roller bearings NP569484-NP644537 as an example, using the orthogonal groups method, matching several level classification for the roller-raceway of sampling bearing to select feature matching, the finite element analysis is done for feature matching. The contact stress should meet the engineering conditions meanwhile ensure the sufficient contact length is ensured.%圆锥轴承滚子-滚道凸度设计包括轮廓设计和凸度量设计.在通用的对数凸型轮廓基础上,凸度量在滚子和滚道上的分配是一个有待研究的课题.通过计算特定工况下滚子-滚道的接触应力水平,来衡量设计的合理性.以NP569484-NP644537圆锥滚子轴承为例,用正交法分组,将取样轴承的内、外圈以及滚子的凸度分为若干匹配等级,并从中选取数种特征匹配;对各种匹配关系进行有限元分析,在保证有充分的接触长度的同时,接触应力应满足工程条件.【期刊名称】《上海第二工业大学学报》【年(卷),期】2015(032)004【总页数】9页(P303-311)【关键词】圆锥滚子轴承;载荷分布;接触应力;凸度设计;正交法;有限元分析【作者】吴飞科;刘赛;严剑刚;杨国策;宋钰蕾【作者单位】上海第二工业大学工程训练中心,上海201209;上海第二工业大学工程训练中心,上海201209;上海第二工业大学工程训练中心,上海201209;上海第二工业大学工程训练中心,上海201209;上海第二工业大学工程训练中心,上海201209【正文语种】中文【中图分类】TH123圆锥滚子轴承因具有承载能力大、刚性好、可同时承受轴向与径向负荷、速度性能好等许多优点而被广泛应用于汽车、机床、铁路、矿山等各种机械设备中[1-2]。

圆锥破碎机中圆柱滚子轴承的有限元分析圆锥破碎机广泛应用于大型矿山、冶金、化工等领域，作为一种重要的破碎设备，其中圆柱滚子轴承是其重要的组成部分之一。

为了确保其稳定性和可靠性，有限元分析作为一种常规方法被广泛应用于圆锥破碎机的设计和优化过程中。

首先，有限元分析需要将实际物理对象离散化成大量虚拟的小单元，然后通过计算每个单元对力学应变状态的响应，推断出整个体系的应变和位移状态。

以圆柱滚子轴承为例，有限元分析的目的是探究其在使用过程中承受的外部载荷时的应力分布和变形情况。

在模拟中，圆柱滚子轴承的形状和材料特性是首要考虑的因素。

一般而言，圆柱滚子轴承采用的是高强度合金钢，其材料参数应该通过实验获得。

在有限元分析中，采用材料学原理，对材料进行建模，然后用数值方法求解。

其次，由于圆柱滚子轴承在工作过程中受到较大的轴向及径向负载，因此在有限元分析中需要考虑其受力情况。

由于圆锥破碎机的工作过程复杂，因此在实际分析中会考虑圆柱滚子轴承在不同负载下的应力分布情况，分析其受力情况是否合理，通过分析结果来提供实际的相关参数，为后续的实际运行提供科学的参考。

同时，为了更好地模拟圆锥破碎机的实际工作情况，还应考虑其破碎过程中的震动、振动及噪声等因素。

对这些因素的分析可以帮助评估圆柱滚子轴承在不同运行状态下的实际性能并提供进一步的优化方法。

综上所述，有限元分析是一种重要的破碎机设计和优化工具，特别适用于圆柱滚子轴承等关键部件的设计和优化。

对于圆锥破碎机制造商和用户而言，了解其工作原理和性能状况，进行实际运行的优化十分重要，可大大提高其可靠性和使用寿命。

为了更准确地进行圆锥破碎机中圆柱滚子轴承的有限元分析，需要进行实验采集相关数据，通过数据分析来确定材料特性、载荷情况及其它因素，这些数据包括：1. 材料参数：圆柱滚子轴承采用高强度合金钢，其材料参数如弹性模量、泊松比、屈服强度和断裂韧性等需要通过实验测定。

2. 轴向载荷和径向载荷：圆柱滚子轴承在使用过程中受到的轴向和径向载荷都较大，需要通过在国际标准下进行相关实验来获得精确数据。

圆锥滚子凸度量设计的随机有限元方法安宗文;曾威【摘要】Taking into account the randomness of actual load on the bearing,its actual load was taken as a random variable.The stochastic finite element method was used to calculate the values of normal contact stress in the bearing with different convexity magnitude of the tapered roller.It was concluded by comparison and analysis that the convexity magnitude with minimum normal contact stress would be the optimal convexity magnitude,forming,a design method of convexity magnitude.Then taking the 31313 tapered roll bearing as an example,and using this presented method,the convexity magnitude of tapered roller was designed.The result showed that,compared with the traditional design method,this method is better in connection with reducing the value of normal contact stress.%考虑轴承实际载荷的随机性,将轴承实际载荷视为一个随机变量,利用随机有限元法对圆锥滚子不同凸度量对应的法向接触应力分别进行计算.通过对比分析,确定最小法向接触应力所对应的凸度量为最优凸度量,形成一种圆锥滚子凸度量设计方法.以31313轴承为实例,利用该方法对该圆锥滚子凸度量进行设计.结果表明:与传统设计方法相比,设计得到的凸度量在减小法向接触应力方面要优于传统的轴承凸度量设计方法.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2013(039)003【总页数】4页(P26-29)【关键词】滚子轴承;凸度;随机载荷;有限元法【作者】安宗文;曾威【作者单位】兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州730050;兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州730050【正文语种】中文【中图分类】TH122圆锥滚子轴承是一类重要的机械基础零件，其寿命的长短直接影响到主机的工作性能.早期设计此类轴承时，一般将滚子和滚道的母线均取为直线，以此希望载荷沿母线均匀分布.但根据弹性力学理论，线接触条件下只有在接触体为无限长或者其几何长度绝对相等时，沿接触线的载荷分布才有可能完全均匀.实际上，对于圆锥滚子轴承，“无限长圆锥体”之间的理想线接触情况并不存在，而且往往由于“边缘效应”使得接触区域呈现出复杂的变形状态，出现严重的应力集中现象.针对这种现象，工程中一般采用凸度设计，将滚子母线设计成非直线形式（如圆弧曲线、对数曲线等）以降低应力集中的程度.滚子凸度设计工作主要包括凸型的选择和凸度量的设计2个方面的内容.文献［1］将滚子分为许多切片，在忽略切片之间剪应力的基础上，利用经验公式计算出了每个切片和滚道的接触应力，同时结合无限长接触理论，提出了一种确定滚子凸型的半解析数值方法.文献［2～4］利用有限元方法，对滚动轴承滚子与内外滚道的接触应力进行分析，得到了定载荷条件下滚动轴承的最优凸型.文献［5～8］利用数值分析方法，以滚子最小接触应力为目标建立起目标函数，对滚子的凸度进行优化设计，获得了额定载荷条件下滚道轴承的最优凸度.文献［9］在线接触光弹流实验装置上针对对数凸度滚子重载变速工况进行实验分析，认为在对滚子凸度量进行设计时要考虑滚子轴向的最大接触应力.文献［10，11］分别对滚动轴承滚子与内外滚道接触应力算法进行了改进，得到计算滚子接触应力的一种新方法.上述文献分别采用不同的方法对圆锥滚子轴承的凸度设计进行研究，但它们却具有一个相同的技术特征，即在凸度设计时将轴承的载荷视为一个确定性的变量-----额定载荷.这与轴承的实际载荷工况并不完全吻合，因为轴承服役期间的实际载荷都存在一定程度的不确定性.本文以此为切入点，用随机变量描述轴承实际载荷的不确定性，利用随机有限元方法对不同凸度量圆锥滚子的接触应力进行计算，以最小接触应力对应的凸度量为最优值，形成随机载荷条件下的圆锥滚子凸度设计方法.进而以31313圆锥滚子轴承为实例，以ANSYS软件的PDS模块为工具，对该轴承进行凸度设计，验证了该方法的有效性.1 随机载荷条件下圆锥滚子凸度量设计方法1.1 随机载荷的确定在圆锥滚子轴承凸度量的设计过程中，将滚子轴承的径向载荷视作为一个随机变量.由于轴承内圈承受的载荷并不均匀，因此取其最大径向力作为其径向载荷.根据文献［12］，轴承内圈所承受的最大径向力为式中，P r为轴承额定径向载荷，Z为圆锥滚子数目，α为偏心角.由于在有限元分析模型建立过程中，在轴承最大径向力处进行了纵向剖分，形成了一个局部的分析模型.因此局部模型中轴承内圈承受的确定性均布载荷为式中：S为局部模型中轴承内圈承受载荷的面积.以为轴承随机载荷的均值，并确定其分布类型和参数，得到轴承载荷的随机模型.1.2 圆锥滚子凸度量的确定在确定圆锥滚子凸度量时，传统的设计方法直接采用Lundberg提出的圆锥滚子凸度量计算公式［13］，计算得到圆锥滚子的凸度量：式中：L we为滚子的有效长度.本文设计圆锥滚子的凸度量时，以传统方法计算的凸度量为基础，在该凸度量值附近均匀的选取多个不同的T值作为圆锥滚子的凸度量，得到一组圆锥滚子凸度量的预设值.然后，设定凸度量的设计目标，以此为原则确定圆锥滚子的最优凸度量. 为了提高圆锥滚子轴承的工作载荷能力，延长圆锥滚子轴承的使用寿命，将轴承工作过程中圆锥滚子与内外滚道的法向接触应力值最小作为圆锥滚子凸度量的设计目标.在利用ANSYS软件的随机分析模块对圆锥滚子的法向接触应力进行分析时，以1.1节中所确定的随机载荷模型，将对应的随机参数，诸如：载荷分布类型、载荷均值μ、变异系数c v、标准差σ等输入，在软件中确定对应的随机载荷.将所确定的随机载荷分别加载到具有不同凸度量的圆锥滚子轴承上，设定与圆锥滚子轴承工况相吻合的边界条件，进行多次随机抽样，计算得到随机载荷条件下圆锥滚子与内外滚道的法向接触应力值.将随机载荷条件下不同凸度量所对应模型的法向接触应力平均值进行对比，将法向最小平均接触应力所对应的圆锥滚子凸度量作为最优凸度量，取之为设计值，即获得了随机载荷条件下圆锥滚子的凸度量.2 实例应用2.1 有限元模型的建立1）实体模型的建立某公司批量生产的31313圆锥滚子轴承采用内、外滚道为直母线，滚子为圆弧修正母线的凸度设计方案.图1为圆锥滚子的主要设计尺寸，其中滚子凸度量T的设计值为10μm.轴承额定径向静载荷为P r＝200 k N，滚子数目Z＝16，偏心角α＝28.8°，材料选用GCr15.为了对比分析不同凸度量与接触应力大小之间的关系，本文在0～20μm均匀选取11组凸度量：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20μm，分别建立圆锥滚子的三维实体模型.2）有限元网格的划分选用SOLID45单元作为网格划分单元，CONT170、CONT175作为接触单元.在综合考虑模型的复杂程度、计算耗时以及计算精确度等因素后，选择合适的网格尺寸，并利用局部网格加密手段，得到有限元网格模型，如图2所示.划分网格后，模型的节点数目为8 086个.3）材料属性31313轴承内、外圈和滚子采用的材料为GCr15，杨氏弹性模量E＝2.06×105 MPa，泊松比ν＝0.25.图1 滚子尺寸及凸度示意图Fig.1 Schematic diagram of tapered roller size and convexity图2 网格划分示意图Fig.2 Schematic diagram of meshing model2.2 随机载荷的确定轴承额定径向静载荷为P r＝200 k N，根据式（1）和式（2），计算得到轴承内圈所承受的最大径向均布载荷＝138 MPa.考虑轴承实际载荷的随机性，本文假设轴承实际载荷服从均值μ＝138 MPa的正态分布，并设定变异系数c v＝0.05.则该分布型中，标准差σ＝6.9 MPa.根据3σ原则，进一步假设实际载荷服从截断型正态分布，得到截断上下限分别为117.3 MPa和158.7 MPa.即轴承实际载荷服从上、下限分别为117.3和158.7，均值为138，标准差为6.9的截断型正态分布，其概率密度函数f（P）和分布函数F（P）如图3所示.2.3 求解计算在图2中，对轴承外圈的外表面施加固定约束，内、外圈大端面施加轴向方向的约束，在整个局部模型的纵剖面上添加对称约束.在轴承内圈内表面施加2.2中确定的随机载荷.在ANSYS的PDS模块中，利用拉丁超立方抽样方法对随机载荷进行100次随机抽样，并分别加载到有限元模型上，便可得到不同凸度量条件下滚子与内外滚道之间法向接触应力的变化规律（见表1）.2.4 圆锥滚子凸度量的确定图3 随机载荷的概率密度函数与分布函数Fig.3 Probability density function and distribution function of stochastic load表1 不同凸度量对应的法向接触应力Tab.1 Corresponding normal contact stress for different convexity magnitude凸度量／μm最大接触应力／MPa最小接触应力／MPa平均接触应力／MPa 0 2 122.90 1 682.60 1 904.30 2 917.94 731.73 826.58 4 883.99 704.10 795.49 6 845.72 666.12 756.77 8 764.25 595.74 680.94 10 867.30 697.57 780.60 12 944.11 763.75 856.13 14 1 035.30 822.30 900.66 16 1 013.90 803.45 909.96 18 1 029.80 817.24 925.28 20 2 256.20 1 762.50 2 017.80分析表1数据可知，在所选11组凸度量中，当滚子凸度量为10μm时，滚子的接触应力最小，根据法向接触应力最小的凸度优化原则，确定该圆锥滚子轴承的最优凸度量为10μm.3 分析与讨论利用表1中的数据绘制31313轴承凸度量与接触应力之间的对应关系图（见图4），由图4可知：1）对于圆锥滚子，无凸度（凸度值为0）和凸度量太大，均会导致明显的应力集中现象.因此，对某种确定的凸型和载荷条件，圆锥滚子理论上存在一个最优凸度量，该凸度量对应的接触应力相对最小，这种特性具有普遍性.2）对于31313圆锥滚子，当凸度量在2～18 μm变化时，对应的接触应力值相对较小，而且应力变化较为平缓，没有明显的应力集中或突变.3）相对31313圆锥滚子原有设计方案中的凸度量（10μm），利用本文提出的基于随机有限元法设计得到其最优凸度量为8μm，接触应力值减小了约100 MPa.因此，本文提出的圆锥滚子轴承凸度量设计方法优于传统的凸度量设计方法.图4 不同凸度值对应的接触应力曲线Fig.4 Contact stress curves corresponding to different convexity magnitude4 结论1）基于轴承实际载荷的不确定性，用随机变量描述载荷变化规律，以接触应力值最小的凸度优化原则，形成了一种基于随机有限元法的圆锥滚子凸度量优化设计方法.2）以31313轴承滚子为实例，进行其凸度量优化设计，结果表明，相对原有设计方案中的凸度量，基于随机有限元法的圆锥滚子凸度量优化设计方法得到的凸度量能够减小轴承接触应力，从而验证了该方法的有效性.3）本文没有考虑轴向载荷对滚子凸度量的影响.后续工作将对轴向载荷与径向载荷共存时圆锥滚子凸度量的设计方法进行探讨.参考文献：［1］ HARRIS T A.Rolling bearing analysis ［M］.3th ed.New York：A Wiley-Interscience Publication，1991.［2］邢英杰，胡艳涛，孙晶.对数母线圆柱滚子凸度量的有限元分析［J］.哈尔滨轴承，2010，31（3）：1-5.［3］ WANG Zhi-wei，MENG Ling-qin，HAO Wen-si，et al.Finite element method analysis and optimal design of roller convexity of tapered rollerbearing ［J］.Advanced Materials Research，2010，139／140／141：1079-1083.［4］孙立明，王大力，赵滨海，等.汽车轮毂轴承凸度有限元分析［J］.轴承，2005（2）：1-3.［5］张兰，孙立明，夏新涛，等.工程机械车桥专用圆柱滚子轴承的设计［J］.轴承，2009（10）：5-8.［6］ FUJIWARA H，KAWASE T，KOBAYASHY T，et al.Optimized logarithmic roller crowning design of cylindrical roller bearing and its experimental demonstration ［J］.Tribology Transactions，2010，53（6）：909-916.［7］华同曙，丁璐璐，陈晓阳.修形滚子的设计计算及其在工程中的应用［J］.润滑与密封，2009，34（7）：50-53.［8］ SINGH K P，PAUL B.Stress concentration in 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对数修形圆锥滚子的接触分析摘要：这篇文章旨在研究对数修形圆锥滚子之间的接触状态，以探究机械摩擦力学问题从而实现设计优化和载荷分析。

首先，概述了滚子圆锥接触力学中的一些基本概念，包括理论和假设。

然后，分析了对数修形圆锥滚子的接触形式，它受到滚动摩擦力的影响。

此外，建立了一个通用的载荷分析模型，有效地定义了局部接触面上的滚动摩擦力和滚动力。

最后，采用有限元分析技术进行了详细的数值研究，为接触噪声预测和性能分析提供了有价值的信息。

关键词：对数修形圆锥滚子，接触力学，滚动摩擦力，滚动力，有限元分析1言滚子接触力学是一门描述滚子间接触力学特性的研究领域，其结果可用于滚子接触的计算和分析。

由于滚子形状的复杂性，滚子接触力学的实际应用非常困难，以至于分析解析模型仅能处理简单的解决方案。

因此，机械结构设计中经常使用数值模拟方法，如有限元分析，来计算间接触点的位置、接触强度和滚动摩擦力等参数。

本文将研究对数修形圆锥滚子接触力学中的滚动摩擦力研究。

首先提出了一些基本的理论和假设来描述滚子圆锥接触力学的基本特性，包括对数圆锥滚子的接触形式和其接触的影响因素，以及建立了一个通用的圆锥接触模型，分析了滚动摩擦力的特性，并给出了载荷分析模型。

最后，利用有限元分析技术，通过实际实验，给出了圆锥滚子接触力学参数的数值分析结果，从而探究了滚动摩擦力对对数修形圆锥滚子接触状态的影响，以及它们之间的负荷分析模型的有效性和性能。

2子接触力学基础2.1论和假设滚子接触力学是一种复杂的数学理论，其基础理论包括Kishnani 滚子圆锥接触力学（KCT）和Wilson滚子轴接触理论（WCT）。

KCT假定滚子圆锥表面以及滚子以其轴向上滚动的轴向运动以及滚子圆锥接触表面在滚动和旋转方向上均采用恒定运动。

WCT假设滚子接触表面由一组解析方程描述线性变形模型，并将接触表面分为一系列的连续滚动段，滚动摩擦力取决于滚子接触表面的几何形状，滚子型号及滚动润滑条件等。

圆锥摆有限元仿真（实用版）目录1.圆锥摆有限元仿真的定义与概述2.圆锥摆有限元仿真的应用领域3.圆锥摆有限元仿真的步骤与方法4.圆锥摆有限元仿真的优势与局限5.我国在圆锥摆有限元仿真领域的发展与展望正文一、圆锥摆有限元仿真的定义与概述圆锥摆有限元仿真是一种运用计算机技术，通过数值计算和模拟的方法，对圆锥摆的动态特性进行研究的过程。

它是有限元分析技术在圆锥摆领域的应用，能够为实际工程提供重要的理论依据。

二、圆锥摆有限元仿真的应用领域圆锥摆有限元仿真技术广泛应用于以下几个领域：1.机械工程：通过仿真分析，可以优化圆锥摆的结构设计，提高其动态性能和使用寿命。

2.航空航天：在航空航天领域，圆锥摆有限元仿真技术可以用于分析飞行器的动态特性，为飞行器的设计和改进提供理论支持。

3.汽车工程：在汽车工程中，圆锥摆有限元仿真技术可以用于分析汽车悬挂系统的性能，为汽车悬挂系统的优化设计提供参考。

三、圆锥摆有限元仿真的步骤与方法圆锥摆有限元仿真的主要步骤如下：1.建立模型：根据实际问题，建立圆锥摆的有限元模型，包括几何模型和材料模型。

2.网格划分：将模型划分为多个网格，以便进行数值计算。

3.施加边界条件：给定圆锥摆的边界条件，如转动轴的约束、支点的约束等。

4.求解：运用有限元分析软件，对圆锥摆模型进行求解，得到其动态特性。

5.后处理：对计算结果进行后处理，提取所需的动态特性参数，如固有频率、振型等。

四、圆锥摆有限元仿真的优势与局限1.优势：（1）可以节省大量的实验成本和时间；（2）可以得到较为精确的计算结果；（3）可以方便地进行模型的修改和优化。

2.局限：（1）对模型的建立和网格划分有一定的依赖性；（2）无法完全代替实验，特别是在研究非线性特性时。

五、我国在圆锥摆有限元仿真领域的发展与展望我国在圆锥摆有限元仿真领域取得了一定的成果，但与国际先进水平相比，仍有一定的差距。