河南省扶沟县高级中学高三数学下学期模拟考试试题(9)

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015年高考数学冲刺押题卷高三数学组 许亚丹一、选择题共12小题（每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若 A B R ⋃=,则a的取值范围为( )A.(,2)-∞B. (,2]-∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞1 ．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ） A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -3．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 35.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a ( )A.31 B.31- C.91 D.91- 6.若22221231111,,,x Sxdx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S <<D ．321S S S <<7．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，正视图侧视图 俯视图 5343(第4题图)每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则P (B |A )＝( ) A ．16 B ．13 C ．23D ．1 8．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅＝( ) A ．b 2－a 2 B ．a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．ab9.已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于( )A.23 B.33 C.23D.1310.已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中正确的是( )A.()(),0y f x π=的图像关于中心对称B.()2y f x x π==的图像关于对称C.()32f x 的最大值为D.()f x 既是奇函数，又是周期函数 11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p =（ ） A ．1B ．32C ．2D ．312.若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是( )A.3B.4 C .5 D.6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（4）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。

共150分， 考试时间120分钟。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则M N 等于 A ．{}3错误！未找到引用源。

B ．{}2,3错误！未找到引用源。

C ．{}|2x x ≥错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

2．双曲线2214x y -=的离心率为A ．54 B D ．23．若a R ∈，则“1a =”是“直线0x y a ++=与圆221x y +=相交”的A ．充分而不必要条件B ．错误！未找到引用源。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）扶沟高中2015数学押题卷数学（理）试题 姚鑫注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷 （选择题） 和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分， 共150分， 考试时间120分 钟。

答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改 动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号， 写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。

4.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、 选择题： 本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1） 已知全集U=R ， 集合A= {}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭， 则{ x|x≤0 }等于（A ） A∩B（B ） A∪B（C ）∁U （A∩B） （D ）∁U （A∪B）（2） 复数z 满足.(12)43z i i +=+， 则z 等于（A ） 2-i （B ） 2+i （C ） 1+2i（D ） 1-2i（3） 下列说法不正确的是（A ） 若 “p 且q” 为假， 则p 、 q 至少有一个是假命题 （B ） 命题 “∃x0 ∈ R，x 20- x 0 - < 0” 的否定是 “∀x ∈ R，x 2- x - 1≥0”（C ）“ 2πϕ=” 是 “y=sin （2x+ϕ） 为偶函数” 的充要条件（D ） α<0时， 幂函数y=x a在 （0， +∞） 上单调递减 （4） 某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为 （A ） 200+9π （B ） 200+18π （C ） 140+9π （D ） 140+18π（5） 已知x 、 y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为（A ） -2 （B ） -1 （C ） 1（D ） 2（6） 若如图所示的程序框图输出的S 是30， 则在判断框中M 表 示的 “条件” 应该是 （A ） n≥3 （B ） n≥4 （C ） n≥5 （D ） n≥6（7） 已知向量AB 与AC 的夹角为120°， 且 |AB | = 2， |AC | = 3， 若AP AB AC λ=+且AP BC ⊥ ， 则实数λ的值为 （A ）37 （B ） 13 （C ）6 （D ）127（8） 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道， 要求4名水暖工都分配出去， 并每 名水暖工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有（A ）34A 种（B ） 3133.A A 种 （C ）113433.C C A 种 （D ）2343.C A 种（9） △ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ， 满足1b ca c a b+≥++， 则角A 的范围是 （A ）(0,]6π（B ）(0,]3π（C ）[,)3ππ （D ）[,)6ππ（10） 函数 f (x)= sin(2x + ϕ) ( |ϕ| <2π)的图象向左平移 6π个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在[0,2π]上的最小值为 （A ）－32（B ）－12（C ）12（D ）32（11） 过双曲线 2222x y a b-= 1 (a > 0,b > 0)的一个焦点F 向其一条渐近线作垂线l ， 垂足为A ，l 与另一条渐近线交于B 点， 若2FB FA =， 则双曲线的离心率为 （A ） 2（B ）2（C ）3（D ）5（12） 设函数 f (x)的导函数为 f ′(x)， 对任意x∈R 都有 f (x)> f ′ (x)成立， 则（A ） 3f （ln2）＜2f （ln3） （B ） 3f （ln2）＝2f （ln3）（C ） 3f （ln2）＞2f （ln3） （D ） 3f （ln2）与2f （ln3） 的大小不确定第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 （13） 题~第 （21） 题为必考题， 每个试题考生必须做 答.第 （22） 题~第 （24） 题为选考题， 考生根据要求做答. 二、 填空题： 本大题共4小题， 每小题5分. （13） 设函数 f (x)=(x + a)n， 其中20'(0)6cos ,3(0)n f n xdx f ==-⎰， 则 f (x)的展开式中的x 4系数为_______.（14） 已知x>0， y>0， 且 34x y +=， 则41x y +的最小值为_____________.（15） 已知函数220()10xx f x og xx ⎧≤=⎨>⎩， 且函数()()g x f x x a =+-只有一个零点， 则实数a 的取值范围是_____________.（16） 已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ， 过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、 四象限分别交于A 、 B 两点， 则AF BF的值等于_____________.三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ， 且满足a 1 = 2， na n + 1 = S n + n(n + 1) . （Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式a n ； （Ⅱ） 设T n 为数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭}的前n 项和， 求T n ； （Ⅲ） 设121n n n n b a a a ++=， 证明：123132n b b b b ++++<（18）（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， D 、 E 分别是BC 和CC 1的中点， 已知AB=AC=AA 1=4， ∠BAC=90°.（Ⅰ） 求证： B 1D⊥平面AED ；（Ⅱ） 求二面角B 1-AE-D 的余弦值； （Ⅲ） 求三棱锥A-B 1DE 的体积.（19）（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）（Ⅰ） 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ） 经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ） 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望E （X ） ． 附表及公式（20） （本小题满分12分）已知F1F2是椭圆2222x y a b+= 1 (a > b > 0)的两个焦点， O 为坐标原点， 点 P(-1,22)在椭圆上， 且112.0,PF F F O =是以F 1F 2为直径的圆， 直线l ： y=kx+m 与⊙O 相切， 并且与椭圆交于 不同的两点A 、 B.（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；（Ⅱ） 当 .OAOBλ=， 且满足2334λ≤≤时， 求弦长|AB|的取值范围. （21）（本小题满分12分）己知函数32()1(1)f x n ax x x ax =++--． （Ⅰ） 若 x =23为 f (x)的极值点， 求实数a 的值； （Ⅱ） 若 y = f (x)在[l ， +∞） 上为增函数， 求实数a 的取值范围； （Ⅲ） 若a=-1时， 方程 3(1)(1)bf x x x---=有实根， 求实数b 的取值范围．请考生在第 （22） ~ （24） 三题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分.做答 时， 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑， 并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分） 选修4-1： 几何证明选讲．如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ， D 两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F.已知BC=5， DB=10． （Ⅰ） 求AB 的长；（Ⅱ） 求.CFDE（23）（本小题满分10分） 选修4-4： 坐标系与参数方程 在极坐标系中， 已知圆C 的圆心C(2,4π)， 半径r =3．（Ⅰ） 求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ） 若 α ∈ 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数）， 直线l 交圆C 于A 、 B 两点， 求弦长|AB|的取值范围．（24）（本小题满分10分） 选修4-5： 不等式选讲 已知函数 f (x)= |x - 2|，g(x)= -|x + 3| +m ．（Ⅰ） 若关于x 的不等式 g(x)≥0的解集为 ［-5， -1］， 求实数m 的值； （Ⅱ） 若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方， 求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 （1）-（12）DBCAD BDDBA AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）60 （14）12 （15）()1,+∞ （16）3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）-----------------（4分）(Ⅱ)由（Ⅰ）所以n n n n T 221121121---=，故1242nn n T -+=- ----------------------- （8分） （Ⅲ）由（Ⅰ），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n))2)(1(121(161++-=n n 321)2)(1(161321<++-=n n . --------------------------（12分）(18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0）， B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0），B 1（4，0，4）.)4,2,2(1--=D B ，)0,2,2(=AD ，)2,4,0(=AE .因为00441=++-=⋅AD D B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. 因为08801=-+=⋅AE D B ，所以AE D B ⊥1，即AE D B ⊥1. 又AD 、平面AED ，且AD∩AE=A，故1B D ⊥平面AED . ---------------------（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知)4,2,2(1--=D B 为平面AED 的一个法向量. （6分） 设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB n AE n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y=1，得x=2，z=-2.即)2,1,2(-=n .∴662496||||,cos 111=⨯=⋅⋅>=<D B n D B n D B n ， ∴二面角1B AE D --的余弦值为66. ---------------------------------（8分） （Ⅲ）------------------------（12分） (19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.----------（4分） (Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >yx1∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18.--------(8分) (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种………8分X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.-----------------------------(12分)（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，可知211F F PF⊥， ∴22222,1211,1c b a b a c +==+= ，解得1,1,2222===c b a ∴椭圆的方程为 ------------------（4分） （Ⅱ）直线l ：m kx y +=与⊙221O x y +=：相切，则112=+k m，即122+=k m ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222，得()022421222=-+++m kmx x k ， ∵直线l 与椭圆交于不同的两点.,B A 设()().y ,x B ,y ,x A 2211 ∴0002≠⇒>⇒>k k ,∆，,k m x x ,k km x x 22212212122214+-=+-=+()()22222121212122221+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k --=++=++==++，∴λ=++=+=⋅222121211k k y y x x OB OA∴432113222≤++≤k k ∴1212≤≤k ，X 01 2P 1528 1228 128 .y x 1222=+∴()22121214AB kx x x x =++-()()42422241k k k k +=++设4221(1)2u k k k =+≤≤，则243≤≤u ，2113||2=2,,24122(41)4u AB u u u ⎡⎤=∈⎢⎥++⎣⎦- 在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴ .---------------（12分）（21） （本小题满分12分）解：(Ⅰ) 222[3(32)(2)]()3211a x ax a x a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 23x =为f(x)的极值点, 2()03f '∴= 22223+3-2)(2)033a a a ∴-+=（）（且21003a a +≠∴=又当a=0时,()(32)f x x x '=-,从而23x =为f(x)的极值点成立.--------------------（4分）(Ⅱ)因为f(x)在[1,)+∞上为增函数,所以22[3(32)(2)]01x ax a x a ax +--+≥+在[1,)+∞上恒成立.若a=0,则()(32)f x x x '=-,)f x ∴（在[1,)+∞上为增函数不成立;若0a ≠,由10ax +>对1x >恒成立知0a >.所以223(32)(2)0ax a x a +--+≥对[1,)x ∈+∞上恒成立. 令()g x =223(32)(2)ax a x a +--+,其对称轴为1132x a=-, 因为0a >,所以111323a -<,从而g(x)在[1,)+∞上为增函数,所以只要g(1) 0≥即可,即 210a a -++≥,所以151522a -+≤≤,又因为0a >,所以1502a +<≤.------（8分） (Ⅲ)若1a =-时,方程3(1)(1)b f x x x ---=可得2ln (1)(1)b x x x x--+-= 即223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在0x >上有解 即求函数23()ln g x x x x x =+-的值域.2(ln )b x x x x =+-令2()ln h x x x x =+-,由1(21)(1)()12x x h x x x x+-'=+-= 0x >∴当01x <<时, h'（x)>0,从而h(x)在(0,1)上为增函数;当1x >时, ()0h x '<, 从而h(x)在(1,)+∞上为减函数.64||23AB ≤≤()(1)0h x h ∴≤=,而h(x)可以无穷小, b ∴的取值范围为(,0]-∞.------------（12分）（22）（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲． 解：（Ⅰ）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴△ABC ∽△DBA ，则AB BCDB BA=， 故250,52AB BC BD AB =⋅==.--------（5分）（Ⅱ）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅，2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CFDA DB DE=⋅（*）. 由△ABC ∽△DBA ， 得522102AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*） 得1CFDE=． -------------------（10分） （23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由(2,)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=,由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=.------------------（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=,得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>, 设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121t t =-,2121212||||()484sin 2AB t t t t t t α=-=+-=+，因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB 的取值范围为[22,23). -----------------------（10分） （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）由题意可得﹣|x+3|+m≥0的解集为[﹣5，﹣1]． 由﹣|x+3|+m≥0，可得﹣m ﹣3≤x≤m﹣3，∴，求得m=2．------------（5分）（Ⅱ）由题意可得|x ﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+3|．而|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∴m≤5．-----------------------（10分）。

2015年高考模拟卷数学(理)试题注意事项：1．本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷l 至2贞，第Ⅱ卷：至4页．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡卜-完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡．一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集U=R ，集合A={x|x 2>4},B={x|x-3x+1<0}，则A ∩(C U B)等于（ ）A. {x|x<-2}B. {x|x<-2或x ≥3}C. {x| x ≥3}D. {x|-2≤x<3}2．已知x,y ∈R ，i 为虚数单位，且(x-1)i+y=2+i ，则(1+i)x+y的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．4+4iD ．2i3.把函数()22s i n 2s i n c o s 3c o s fx x x x x =-+的图象沿x 轴向左平移(0)m m >个单位，所得函数()g x 的图象关于直线8x π=对称，则m 的最小值为（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．4．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y 的值为（ ） A.5 B.9 C.17 D.335.在长为8的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，临边分别等于AC 、BC 的长，则该矩形面积大于15的概率（ ）A ．B ．C ．D ． 6.以下命题中：①p q ∨为真命题，则p 与q 均为真命题；②2201s in 242x d x ππ=-⎰；③9()a b c ++的展开式，432a b c 项的系数为1260；④已知函数()3123,,,f x xx x x x R =--∈，且1223310,0,0x x xx xx +>+>+>，则123()()()f x f x f x ++的值恒为负；⑤“1a =”是“直线1:210l a x y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=”平行的充分条件。

河南省部分2024届高三年级下册高考模拟考试数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A. a≥3B. a≤1C. a≥1D. a≤32. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-x+1，求f(x)的单调增区间是（）A. (-∞，0)和(1，+∞)B. (-∞，1)和(0，+∞)C. (-∞，0)和(0，1)D. (-∞，1)和(1，+∞)3. 设函数g(x)=x^2-2x+3，若g(x)在区间(2，3)内单调递增，则实数x的取值范围是（）A. (2，3)B. (-∞，3)C. (-∞，2]D. [2，3]4. 已知函数h(x)=x^3-3x，求h(x)的极值点坐标是（）A. (1，-2)B. (-1，2)C. (0，0)D. (1，2)5. 若函数y=f(x)的图象上任意一点P(x，y)的切线斜率等于2x+3，则f(x)的表达式是（）A. f(x)=x^2+3x+cB. f(x)=x^2+3x+cC. f(x)=x^2+3x+cD. f(x)=x^2+3x+c6. 若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则数列{an}的通项公式是（）A. an=2n+1B. an=2n-1C. an=3n-2D. an=3n+18. 若矩阵A=（），则矩阵A的逆矩阵A^{-1}等于（）\[\begin{bmatrix}2 &3 \\4 & 5\end{bmatrix}\]A. \[\begin{bmatrix} 5 & -3 \\-4 & 2\end{bmatrix} \]B. \[\begin{bmatrix} 2 & -3 \\-4 & 5\end{bmatrix} \]C. \[\begin{bmatrix} 5 & 3 \\4 & 2\end{bmatrix} \]\begin{bmatrix}2 &3 \\4 & 5\end{bmatrix}\]二、填空题（每题5分，共30分）9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-x+1，求f(x)的极值。

开始a输入1,0k S ==1(21)(21)S S k k =+-+1k k =+?S a >是否扶沟高中2015年高考押题卷（理数）命题人：谷建永第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=01|A x x x ，{}1|≥=x x B ，则集合{}0|≤x x 等于 A ．A B ⋂B ．A B ⋃C ． UC A B ⋂（）D ．U C A B ⋃（）2.已知i 是虚数单位,1(1)1i z i i+-=-,则2z = ( ) A.112i -B. 1i +C.12i -D.14i -3.已知{}n a 是等差数列,且345610a a a a +++=,则{}n a 的前8项和为 ( ) A.40 B.20 C.10 D.84．设l ，m ，n 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ⊂β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是A ．2B ．1C ．3D ．4 5．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线， 垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ， 则△MPF 的面积（ ）A ．5B ．10C ．20D ．156．阅读如图所示的程序框图，若输入919a =，则输出的k 值是 A ．9 B ． 10 C ． 11 D ． 127．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A ．18 B ．15 C ．12 D ．9 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．π2 B ．π22C ．（212+）πD ．（222+）π9．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cb＜cos A ，则△ABC 为A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形10．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①11．过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C ．若BC AB =2，则双曲线的离心率是 A ．2B ．3C ．5D ．1012．设函数)(x f y =在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：⎩⎨⎧>≤=))(()(()()(k x f k k x f x f x f k ,取函数xe x xf ---=2)(，若对任意的),(∞+-∞∈x ，恒有)()(x f x f k =，则 A. k 的最大值为2 B. k 的最小值为2 C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．oXxxyxyxyx y13．已知向量)1,(z x a -=，),2(z y b +=，且b a ⊥，若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x xy x ，则z 的最大值为 14．6)1xx -（的二项展开式中含3x 的项的系数为15.已知角α是第二象限角,且3sin 5α=,且()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+的图像关于直线0x x =对称,则0tan x = .16．在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n na cb =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）．18．（本小题满分12分）某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了18名学生作为志愿者，参加相关的活 动事宜．学生来源人数如下表：学院 外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数4 6 3 5（Ⅰ）若从这18名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（Ⅱ）现要从这18名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为ξ，令21ηξ=+，求随机变量η的分布列及数学期望()E η.19．（本小题满分12分）ABC DEABP 如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点． （Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ；（Ⅱ）求二面角C BF E --的平面角的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值. 21.（本小题满分12分）设函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． (Ⅰ)当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性； (Ⅲ)当31=a 时，设函数25()212g x x bx =--，若对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且BC BD 31=,CA CE 31=，AD ，BE 相交于点P .求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。

河南省周口市扶沟县包屯高级中学2024年高三4月模拟（一模）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p :直线a ∥b ，且b ⊂平面α，则a ∥α；命题q :直线l ⊥平面α，任意直线m ⊂α，则l ⊥m .下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．p ∨（非q ）C ．（非p ）∧qD ．p ∧（非q ）2．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．1284．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，6SC =则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π 5．下列不等式成立的是（ ）A ．11sin cos 22>B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．112311log log 32< D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6．函数cos 2320,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ）A ．25B ．32C ．35D ．408．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++- 1+有极值点，则B 的范围是（ ）A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭9．一个陶瓷圆盘的半径为10cm ，中间有一个边长为4cm 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（ ）A ．3.132B ．3.137C ．3.142D ．3.14710．已知集合{|4},{|2,}A x N y x B x x n n Z =∈=-==∈,则A B =（ ） A ．[0,4] B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4] 11．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．412．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．74二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省周口市扶沟县中学2019年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．2. 已知函数若，则等于（）A．6 B． C．4D．-6参考答案：C3. 设全集,，，则（）A. B． C． D．参考答案：C4. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）( )．A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3)D．(0,2)参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得：0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：C【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：A略6. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合．L4【答案解析】C 解析：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得，故a的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．7. 已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0且a≠1）对?x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）B【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】先求出f（x）在x＞0的解析式，不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对?x∈（0，]恒成立，转化为log a≤log a，分类讨论即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴f（x）=x2+x，∵不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对?x∈（0，]恒成立，∴x2+x﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对?x∈（0，]恒成立，∴x2≤log a x2，∴（）2≤log a（）2，∴log a=≤log a，当a＞1时，≤，解得a≤，此时无解，当0＜a＜1时，≥，解得a≥，此时≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）．故选：B．8. 函数的最大值与最小值之和为（）A. B.0 C.－1 D.A因为，所以，则，所以当时，函数的最小值为；当时，函数的最大值为，所以最大值与最小值之和为.选A.9. 函数的定义域是()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)参考答案：C10. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出ω 和φ的值即可得到结论．【解答】解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴函数周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin（2x++φ），若图象关于y轴对称．则+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．参考答案：3π【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面积．解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】：本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．12. 设O为ABC的外心，且，则ABC的内角．参考答案：略13. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 .参考答案：14. △ABC中，边AB为最大边，且，则cosA·cos B的最大值是______．参考答案：15. ___________．参考答案：原式．填．16. 已知，那么 .参考答案：817. 设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是__________．参考答案：考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；故答案为：点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）≥﹣2．结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

一、单选题1. 下列等量关系中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．2. 下列说法中，正确的个数为（）（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱（2）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；（3）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（4）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥.A．0个B．1个C．2个D．3个3. 已知圆和两点，，.若圆上存在点，使得，则的最小值和最大值分别为（）A．4，7 B．4，6 C．5，7 D．5，64. 方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（）A．B．C．D．5. 设集合，，则A．B．C．D．6. 若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．7. 抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．8. 下列命题中正确的是（）A．若，，则与所在直线平行B．向量、、共面即它们所在直线共面C．空间任意两个向量共面D．若，则存在唯一的实数λ，使二、多选题9. 设圆，点，若圆O上存在两点到A的距离为2，则r可能取值为（）A．9 B．10 C．11 D．1210. 下列说法正确的有（）A．已知集合，，全集，若，则实数m的集合为B．命题p：，成立的充要条件是C．设a，，则“或”的充要条件是“”D．已知，，，则的最小值为11. 下列结论中，正确的有（）A．若随机变量，，则B．将一组样本中的每个数据都加上同一个非零常数后，均值与方差都变化C．已知经验回归方程为，且，，则D．在线性回归分析中相关指数用来刻画拟合的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好12. 下列说法正确的是( )A．的展开式中，的系数为30B．将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种C．已知，则D．记，则三、填空题13. 设非零向量，，满足，且，则，的夹角为__________.14. 在中，，则的最大值为__________.15. 已知是首项为2的等比数列，是其前n项和，且，则数列的前5项和为___________.四、解答题16. 已知函数.(1)求函数的极值；(2)证明：.17. 已知数列的首项，且满足.(1)证明：数列是等比数列.(2)若，求正整数的最大值.18. 已知函数，.(1)求，，的值；(2)若，求实数a的值.19. 已知圆及其上一点.(1)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；(2)设圆与圆外切于点，且经过点，求圆的方程.20. 证明：．21. 已知三棱柱中，，，平面ABC，E为AB的中点，为上一点．(1)求证：；(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．五、双空题22. 在长方体中，，则这个长方体的体对角线长为_______，其外接球的表面积是_______．。

河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（8）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.） 1设集合{}12A x x =≤≤，{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ( )A. 1a <B. 1a ≤C. 2a <D. 2a ≤ 2. 已知复数21z i=-+，则( ) A.2z = B.z 的实部为1 C.z 的虚部为-1 D.z 的共轭复数为1+i 3. 已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则7112a a +的最小值 为A ．16B ．8 C． D ．44. 已知向量a r ，b r 满足2a =r ，1b =r 且()a b b +⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角为( )A. 3πB.23π C. 2π D. 6π 5. 已知某几何体的三视图都是边长为1的正方形,如下图所示，则该几何体的体积为( )A.61 B. 31 C. 65D. 16.ABC ∆的三个内角为A,B,C,若65tan sin 3cos cos 3sin π=-+AA A A ,则sinBsin C 的最大值为 A43 B 1 C 21D 2 7.已知函数()()2,011,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )俯视图左视图主视图A.40312B.40292C.2015D. 20148. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点记作C ，D ,双曲线的右顶点为E ,0150CED ∠=，其双曲线的离心率为( )329. 将奇函数()()sin 0,0,22f x A x A x ππωφω⎛⎫=+≠>-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( ) A.6 B.3 C.4 D.210.设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2）=0，当x ＞0时，有xf′（x ）﹣f （x ）＞0恒成立，则不等式x 2•f（x ）＞0的解集为（ ） A ．（﹣2，2） B ． （﹣2，0）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）11.已知抛物线,42x y =圆()11:22=+-y x F ,过点F 作直线L ，从上而下与上述曲线交与点A,B,C,D,则CD AB • （ ）A 等于1B 最小值为1C 等于4D 最大值为412.已知函数()()3f x f x =，当[)1,3x ∈，()ln f x x =，若在区间[)1,9内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是( ) A.ln31,3e ⎛⎫⎪⎝⎭ B. ln 31,93e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ln 31,92e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln 3ln 3,93⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若变量x ，y 满足条件210,0,,x y x y y k +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩且z x y =+的最大值是10，则k 的值是 5 ．14.已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值是 .15. 已知函数()32126532mg x x x x x =-+-+-图象上存在点Q ，使得过点Q 的直线能与曲线()y g x =围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q 坐标为 .16. 设S n 是正项数列{a n }的前n 项和，且n a 和n S 满足：24(1)(1,2,3,)n n S a n =+=L ，则S n ＝ ．(备选) 在等差数列{}n a 中，234567,18.a a a a a +=++=设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则363111nS S S +++L = 三、解答题17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且25cos A =,310cos B =； （1） 求角C 的大小；（2） 若ABC ∆的面积为1，求abc .18. （本小题满分12分） 某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下． 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500寿命（天） 频数 频率[100,200)10 0.05 [200,300) 30 a [300,400) 700.35 [400,500) b0.15 [500,600)60 c合计2001（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出，，的值；（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不．是次品的概率；（Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了()*∈n n N 个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样．．．．．．．．．所得的结果相同，求n 的最小值．19. （本小题满分12分）如图，三棱台ABC DEF -中，CF ⊥平面DEF ,AB BC ⊥（1）设平面AEC ⋂平面DEF a =，求证//DF a ；（2）若2EF CF BC ==，试问在线段BE 上是否存在点G ，使得平面DFG ⊥平面CDE ，若存在，请确定G 点的位置；若不存在，说明理由。