中考数学冲刺复习课件第32课时__展开图与三视图

( C)
B．x2＋2x＋1
C．x2＋4x＋3
D．2x2＋4x
C组
28．(2021·河北)一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展示图
如图，下列判断正确的是
( A)
A．A 代表
B．B 代表
C．C 代表
D．B 代表
29．(2020·枣庄)欧拉对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 V、
棱数 E、面数 F 之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧
成，它们的俯视图如图，小正方体中数字表示该位置上的小
立方块个数，则下列说法中正确的是
( D)
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
23．(2021·通辽)如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体
的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不
(B)
A.
B.
C.
D.
2.三视图 (1)主视图：从正面看到的平面图形． (2)俯视图：从上往下看到的平面图形． (3)左视图：从左往右看到的平面图形．
(4)常见几何体的三视图： 几何图
视图 主视图
左视图
俯视图
2.(1)下图是由五．个．相同的小正方体搭成的一个几何体，它的正视 图是③③ ，左视图是①① ，俯视图是②② .
(3)原命题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反， 那么这两个命题叫作互逆命题. (4)反证法的步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从假设推理得出矛盾； ③由矛盾肯定命题的结论正确.
4.已知命题“对顶角相等” (1)改写成“如果……那么……”的表述形式：如如果果两两个个角角是是对对 顶顶角角，，那那么么它它们们相相等等 ；它是真真命 命题.(填“真”或“假”). (2)它的逆命题是：如如果果两两个个角角相相等等，，那那么么它们是对顶角 ； 它是假假 命题. (3)(鞍山中考)用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.

考点2 三视图
1.三视图的定义及画法
定义
从正面观察物体得到的视图叫做②________；从左面观察物体得到的视图叫做③________；从上面观察物体得到的视图叫做④________.
主视图
左视图
俯视图
画法
主视图与俯视图要⑤________；主视图与左视图要⑥________；左视图与俯视图要⑦________；看得见的轮廓线画成⑧______；看不见的轮廓线画成⑨______.
提分技法
根据主视图和俯视图求小正方体个数的最小值的方法最小值=主视图中小正方形个数+俯视图中小正方形个数-主视图中从下往上数第一层小正方形的个数.
考点3 立体图形的展开与折叠
1.常见几何体的展开图
常见几何体
展开图
图示（选其中一种）
正方体
六个大小相等的正方形
.
D
3.[2019河南,5] 如图（1）是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图（2）.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( )
图（1）
图（2）
A.主视图相同 B.左视图相同C.俯视图相同 D.三种视图都不相同
初中数学中考知识点考点学习课件PPT第七章 图形的变化
第二节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
考点1 投影
平行投影
由一束_________光线形成的投影是平行投影.如：物体在太阳光的照射下所形成的影子.
中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.
① 平行
注意：同一时刻,同一地点太阳光下物高和其影长成正比,但灯光下物高和其影长不具备这样的性质.
一图串考法
考法1 三视图（8年6考）

变式跟进1如图3－2，路灯距地面8m，身高 1.6m的小明从距离灯底（点O）20m的点A 处，沿AO所在直线行走12m到达点B时，小 明身影长度（ ）D
A.变长2.5m C.变短2.5m
图3－2
B.变短2m D.变短3m
【解析】 ∵OF⊥OM，DA⊥OM， ∴OF∥AD，∴△ADM∽△OFM， ∴AMA＋MOA＝AODF，即20A＋MAM＝18.6， 解得 AM＝5m。 同理可得，△BNE∽△ONF， ∴OA－BANB＋BN＝OBEF，
第3章 三视图与表面展开图 复习课件
类型之一——投影
投影分为平行投影与中心投影。平行
投影中，同一时刻同一地点，物高与物体 在地平线上的影长成正比（相似三角形对 应边成比例）；在中心投影中，所得投影 与物体的平面形状相似。
例1如图3－1，花丛中有一路灯AB。在灯光 下，小明在点D处的影长DE＝3m，沿BD方 向行走到达点G，DG＝5m，这时小明的影 长GH＝5m。如果小明的身高为1.7m，求路 灯AB的高度（精确到0.1m）。
变式跟进2下列几何体中，主视图是圆形的是（A）
A
B
C
D
类型之三——物体的侧面积与全面积 根据三视图画出实物图，并会拆分实物图。 例3如图3－4，将一张正方形纸片的4个角 剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来 就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这 个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方 体盒子高为h。
A.9箱 C.11箱
图3－6
B.10箱 D.12箱
【解析】观察主视图，各个位置的小正方体的个 数用①，②，③在俯视图中表示【如答图（1）】。 观察左视图，各个位置的小正方体的个数用1，2， 3在俯视图中表示【如答图（1）】。
（1）

A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体

三视图与立体图形展开图
JL-10 歼九山鹰高级教练机
T26M坦克实物及视图
4.1-2由立体图形到视图 主视图：从正面看到的图形 俯视图：从上面看到的图形
左视图：从左面看到的图形 立体图形的三视图：主视图、俯视图、左视图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
1.画出如图所示正方体的三视图 解：正方体的三视图都是正方形.
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了 解它展开后的形状，根据它来准备材料，这就是我们今天学 习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
演示
练习1. 将正确答案的序号填在横线上： 圆柱的展开图是—(—4)—；圆锥的展开图是—(—6—)—； 三棱柱的展开图是_(_3_)_.
主
左
视
视
图
图
俯
那么四棱锥
视 图
的三视图又
该怎样呢？
注意圆锥俯视图是带圆心的圆.
（看得见的画实线，看不见的话虚线）
知识 链接
链接3：四棱锥的三视图：
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
注意：棱锥俯视 图正方形两对角 线不能漏！
主
左
视
三图
视 图
棱
柱
俯 视 图
C C
C A A
长方体
圆柱
球
圆锥
圆锥
2
24 600π
(A)
(B)
(C)
(D)
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？

5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题)
直三棱柱
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这 个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
动手实践
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视 图如图所示，这样的几何体只有一种吗？ 它最少有多少个小立方块？最多需要多少 个立方块？摆一摆，试一试。
驶向胜 利彼岸 俯视图(1) 俯视图(2)
空间想象力
主视图 左视图 主视图 左视图
驶向胜 利彼岸 俯视图(3)
俯视图(4)
根据如图 右边的椅子的 视图,工人就能 制造出符合设 计要求的椅子.
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了 各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创 造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要 求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行 业有着广泛的应用.
⒈下图中物体的形状分别可以看成什么样 的几何体？
⒉从正面、侧面、上面看这些几何体，它 们的形状各是什么样的？ ⒊你能画出各物体的三种视图吗？试试看.
几种基本几何体三视图 圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
·
点不要漏画哦！
想一想
如图是一个蒙古包的照片.你认为这个蒙 古包可以看成怎样的几何体？你能画出这个 几何体的三种视图吗？
⒉根据图4、图5的视图，你能分别想像出物 体的大致形状吗？
主 视 图
主 视 图
图5
俯 视 图
图4
左 视 图
⒊根据图6、图7的视图，你能分别想像出物 体的大致形状吗？
主 视 图 俯 视 图
图6
左 视 图

冀考解读
第32课时┃投影与视图
考 点 聚 焦
考点1 投影的基本概念
分类 由________ 平行 光线形成的投影是平行投 影．如：物体在太阳光的照射下形成的影 平行投影 子就是平行投影．平行投影中，投影线 垂直于 投影面产生的投影叫做正投影 ________ 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 中心投影 叫做中心投影．如：物体在蜡烛光的照射 下形成的影子
图 32－7
图 32－8
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第32课时┃投影与视图
解 析
将 A、B、C、D 分别展开，能和原图相对应的即
为正确答案．A、C、D 项的展开图均不能和原图相对应，故选 项错误；B 项展开能和原图相对应，故本选项正确．
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第32课时┃投影与视图
确定正方体展开图中相对面的方法 在正方体的平面展开图中，相对面必定隔着一行或者一列． (1)如果一行(或者一列)的正方形最多 4 个，那么间隔一个正方形的两个 正方形即为一组相对的面，该行(或者列)中就有两个相对的面； (2)如果一行(或者一列)的正方形最多 3 个， 那么该行(或者列的)两头的正 方形就是一组相对的面； (3)如果一行(或者一列)的正方形最多 2 个， 那么相邻一行(或者一列)的不 相连的正方形就是一组相对的面； (4)在确定出一组相对面后，在剩下的正方形中，用上述方法确定其余的 相对面，如果相对面都能找到，那么说明这个平面图形是正方体的平面展开 图；否则它就不是正方体的平面展开图．
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第32课时┃投影与视图
(1)请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯 光下的影子； (2)求标杆 EF 的影长．
图 32－2

第32课时 展开图与三视图课时作业
一、选择题
1.左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( B )
2.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ A ）
3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ D ）
A．圆柱
B．正方体 C．球
D．圆锥
第32课时 展开图与三视图课时作业
4.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何 体是（ C ）
数学
第32课时 展开图与三视图
第32课时 展开图与三视图
最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲
【分类】视图与投影 【考点说明】
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视 图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实 物原型．
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据侧面展开图判断和制作立体模 型．
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ D ）
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱
D．圆锥
3.右图使用5个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ D ）
A．
B．
C．
D．
从正面看
第32课时 展开图与三视图
真题演练•层层推进
基础题
1.（2014广东佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体 是（ C ）
5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为( A )
A.3π
B.2π
C.π
D.12
第32课时 展开图与三视图课时作业
二、填空题
6.圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角 度数为 120 度． 7.一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是 60π cm2 （结果保留π）． 8.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 1cm .

【例题】 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如
图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是(SA
D. AAS
(例题图)
【错误原型】 B
【错因分析】 不理解角平分线作图的本质，误把两个角相等当作三角 形全等的条件之一．
【正确解答】 A
【解决方案】 连结 NC，MC，用分析法说明两个三角形全等的真正依 据．
基础落实
1．尺规的作图是指( C ) A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具 2．下列关于作图的语句中正确的是( D ) A. 画直线 AB＝10 cm B. 画射线 OB＝10 cm C. 已知 A，B，C 三点，过这三点画一条直线 D. 过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行
(变式训练 2 题图))
解析 剩下两条线段的长度和为 8 个单位长度，根据三角形三边关系 得这两条线段的长度为 4 和 4 或 3 和 5；而作这两个三角形可以根据已知的 三边长将其作出．
答案 不同分段得到的三条线段能组成两个不全等的三角形，这两个 三角形的边长分别是 4，4，4 和 3，4，5.
答案 B 变式训练 4 (2014·齐齐哈尔)如图，由几个相同的小正方体搭成的几何 体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )
(变式训练 4 题图) 解析 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图 可以看出每一层小正方体的个数，从而算出总的个数．从俯视图可得最底层 有 4 个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个或 3 个小正方体，则组成这 个几何体的小正方体的个数是 6 个或 7 个． 答案 B
°，AB<BC，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相

20c．m2
主视图
左视图
俯视图
第十六页，共十九页。
当堂小练
5. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所 描述的几何体的表面积.
解：该几何体的表面积为
1 π×22+2π×2×2+ ×2 4×4π=20 π.
第十七页，共十九页。
拓展与延伸
6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
第十二页，共十九页。
当堂小练
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，
则其主视图的面积为
( )B
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
第十三页，共十九页。
当堂小练
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 3 cm3.
新人教版九年级下册初中数学 课时3 三视图与展开图 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图 课时3 三视图与展开图
第一页，共十九页。
学习目标
1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力. (难点)
20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2
=(5 900+640π)(cm2),
体积为
25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3).
第十页，共十九页。
新课讲解
练一练
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的