高中数学课堂笔记 必修

高中数学必修一笔记整理
一、语言与数学结合
一、概念
1. 语言和数学之间的关系：语言和数学是相互紧密联系的，它们彼此辩证地相互促进，是一个正在演化的系统。

2. 数字：数字是基础于符号，描述和表示数量、性质、空间结构等事物的系统，它直接影响学习者把握客观世界的能力。

3. 科学：科学是一种以特定的方式研究、描述和解释事实的学科，它主要依靠科学实验和统计学来做出结论。

4. 逻辑：逻辑是提出、表达、证明和判断事实真实性的基本规律，它有助于科学学习者构建理论体系。

二、数据处理
1. 图形：图形是辅助数学分析和研究的有力方法，它可以将数字表达为直观、可视化形式，帮助理解复杂数学模型。

2. 抽象：抽象是一种重要的精细方法，它可以将实际问题简化为模型。

这样可以更容易地理解问题的本质，分析解决问题的方法。

3. 统计：统计是根据数字来分析、描述和总结客观事物的科学方法，它可以帮助生成系统的统计分析报告，定量描述实际问题。

三、数学概念
1. 无穷：无穷是抽象概念，表示一系列无限大或无限小的概念，它有助于实现数学思维和对客观事物的深刻理解。

2. 函数：函数是一种抽象概念，用来表达变量间的关系，它有助于研究复杂系统。

3. 维数：维数是记录数学思维的重要工具，它可以帮助观察分析客观事物的高维特征。

4. 概率：概率是衡量客观事物的统计学属性，它可以从多种角度对不同的事件发生进行预测。

高中数学必修二立体几何笔记整理一、空间几何体。

1. 棱柱。

- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

- 分类。

- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。

- 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

- 性质。

- 侧棱都平行且相等。

- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。

2. 棱锥。

- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

- 分类。

- 按底面多边形的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥等。

- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥。

- 性质。

- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

3. 棱台。

- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

- 分类：由三棱锥、四棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台等。

- 性质。

- 棱台的各侧棱延长后交于一点。

- 棱台的上下底面是相似多边形，且对应边互相平行。

4. 圆柱。

- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

- 性质。

- 圆柱的轴截面是全等的矩形。

- 圆柱的侧面展开图是矩形。

5. 圆锥。

- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

- 性质。

- 圆锥的轴截面是等腰三角形。

- 圆锥的侧面展开图是扇形。

6. 圆台。

- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

- 性质。

- 圆台的轴截面是等腰梯形。

- 圆台的侧面展开图是扇环。

7. 球。

- 定义：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

- 性质。

以下是高中数学必修一第五章第四节（通常标记为5.4）的笔记内容，该节通常涉及指数函数和对数函数的内容。

请注意，具体的教材版本和学校课程安排可能会有所不同，因此以下内容可能需要根据您所使用的具体教材进行调整。

5.4 指数函数和对数函数指数函数定义：形如y=a x（其中a>0且a=1）的函数称为指数函数。

性质：1.底数大于1时单调递增：如果a>1，则函数y=a x在其定义域内是单调递增的。

2.底数在0和1之间时单调递减：如果0<a<1，则函数y=a x在其定义域内是单调递减的。

3.图像总是通过点(0,1)：对于所有a>0且a=1，函数y=a x的图像总是通过点(0,1)。

对数函数定义：如果a x=N（其中a>0，a=1），则x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N。

函数y=log a x（其中a>0，a=1）称为对数函数。

性质：1.对数函数的定义域：对数函数y=log a x的定义域是(0,+∞)。

2.底数大于1时单调递增：如果a>1，则函数y=log a x在其定义域内是单调递增的。

3.底数在0和1之间时单调递减：如果0<a<1，则函数y=log a x在其定义域内是单调递减的。

4.换底公式：log b a=log c b log c a（其中a>0，b>0，b=1，c>0，c=1）。

5.对数的运算法则：log a(MN)=log a M+log a N，log aNM=log a M−log a N，log aM n=n log a M。

指数函数与对数函数的关系•互为反函数：指数函数y=a x（a>0，a=1）和对数函数y=log a x（a>0，a=1）互为反函数。

•转换公式：如果y=a x，则x=log a y；如果y=log a x，则x=a y。

应用•复利计算：在金融和经济学中，指数函数和对数函数常用于计算复利。

高一数学必修一知识点总结笔记一、知识点概述高一数学必修一主要涵盖了集合、基本初等函数、指数函数与对数函数、三角函数、解析几何、函数与导数、概率与统计等知识点。

这些知识点为高中数学的基础，对于学生后续学习具有重要的指导意义。

二、章节一：集合与基本初等函数1.集合：包括集合的定义、元素的特征、集合的表示方法、集合之间的关系等。

2.基本初等函数：包括算术函数、对数函数、指数函数等，掌握这些函数的性质、图像和应用。

三、章节二：指数函数与对数函数1.指数函数：了解指数函数的性质、图像，学会求解指数方程、不等式。

2.对数函数：学习对数函数的性质、图像，掌握对数方程、不等式的求解方法。

四、章节三：三角函数1.三角函数的定义和性质：熟悉三角函数的定义、性质，理解单位圆的概念。

2.三角函数的图像和应用：掌握正弦、余弦、正切等三角函数的图像，学会解决实际问题。

五、章节四：解析几何1.解析几何基本概念：了解点、线、面的表示方法，熟悉坐标系。

2.直线与圆：学习直线的斜率、截距，掌握圆的方程、性质及应用。

六、章节五：函数与导数1.函数：理解函数的定义、性质，学会求解函数的极值、最值问题。

2.导数：了解导数的定义、性质，熟练运用导数求解实际问题。

七、章节六：概率与统计1.概率：掌握概率的基本概念、性质，学会计算简单事件的概率。

2.统计：了解统计的基本概念，学会计算数据的众数、平均数、方差等。

八、复习与提高针对必修一的知识点进行系统复习，查漏补缺，提高解题能力。

通过以上内容，我们可以对高一数学必修一的知识点有一个全面的了解。

要想在高中数学学习中取得好成绩，就需要扎实掌握这些知识点，并不断提高自己的解题能力。

高中数学必修一知识点总结(学习笔记)集合是数学中的基本概念之一。

它指的是在一定范围内，某些确定的、不同的对象的全体构成的一个集合。

集合的表示有列举法、描述法和图示法三种方式。

其中，列举法是指通过列举集合中的元素来表示集合，描述法是通过一个代表元和一条满足该元素的性质来表示集合，而图示法则是通过数轴或Venn图来表示集合。

常用的数集有自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集。

元素与集合的关系有属于和不属于两种情况，而集合相等则是指两个集合所含元素完全相同。

集合可以分为有限集、无限集和空集三种类型。

子集、全集和补集是集合中常用的概念。

子集指的是一个集合中的任一元素都属于另一个集合，而真子集则是指一个集合是另一个集合的子集，但不相等。

补集是指一个集合中不属于另一个集合的所有元素构成的集合。

交集是指两个集合中共有的元素构成的集合，而并集则是指两个集合中所有的元素构成的集合。

区间则是指在实数轴上的一段连续区域，包括闭区间、开区间、半开半闭区间和无限区间等。

函数是数学中的重要概念之一，它指的是一种将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的关系。

函数的定义包括定义域、值域和对应法则等。

函数可以用图像、符号和表格等方式表示。

1.定义如果对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A→B。

函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则。

2.函数定义域对于分式函数f(x)，定义域是使分母不为零的一切实数；对于偶次根式f(x)，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合；对于对数函数，真数大于零；对于指数函数或对数函数的底数中含变量时，底数须大于零；对于tanx函数，x不等于kπ+π(k∈Z)；零（负）指数幂的底数不能为零。

对于由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数f(x)，其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。

高中数学必修二笔记整理
高中数学必修二主要包括以下内容：
1. 二次函数与一次函数的性质
- 二次函数的定义、图像特征、最值、单调性等基本性质
- 一次函数与二次函数的比较、二次函数的解析式与图像的关系
2. 二次函数的图像与方程
- 二次函数图像的平移、翻折、伸缩等变化规律
- 通过图像求解二次方程
- 解二次方程的关键步骤及方法（配方法、公式法等）
3. 平面向量的运算
- 向量的基本概念与性质（模长、夹角、坐标表示等）
- 向量加减法、数量积与向量积的性质及运算法则
- 解几何问题时的向量运算应用（平面几何、空间几何）
4. 三角函数的基本性质与应用
- 弧度制与角度制、正弦、余弦、正切函数的定义与性质
- 基本角与特殊角的关系与计算方法
- 三角函数的图像、性质及应用（周期、单调性、最值等）
5. 三角函数的图像与方程
- 三角函数的图像变化规律（平移、伸缩、翻折等）
- 利用图像求解三角方程的方法与步骤
- 合并二次函数与三角函数的图像分析与方程求解
6. 椭圆与双曲线的基本性质
- 椭圆与双曲线的定义、方程与基本性质
- 椭圆与双曲线的图像形状与关键参数
- 椭圆与双曲线在几何与物理问题中的应用
这些是高中数学必修二的主要内容，需要结合大量的习题进行深入理解和巩固。

同时，也要注意数学的思维方法与逻辑推理，灵活运用所学知识解决实际问题。

高中数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、空间几何体：占据着空间的一部分，只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫空间几何体。

1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

（1）面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。

（2）棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。

（3）顶点：棱与棱的公共顶点叫做多面体的顶点。

2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何，叫做旋转体。

（1棱3.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（1）底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）。

（2）侧面：其余各面叫做棱柱的侧面。

（3）侧棱：相邻侧面的公共边。

（4）顶点：侧面与底面的公共顶点。

（5）简单性质：1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形。

2.两个底面与平行于底面的截面是全等的。

3.各不相邻的侧棱所形成的斜面是平行四边形。

（6）棱柱的分类：1.按底面边多少分：n棱柱（n≥3）2.按侧棱与底面的关系分：垂直：直棱柱、正棱柱(底面为正多边形) 三棱柱四棱柱不垂直：斜棱柱1.底面为直角三角形 1.直平行六面体2.底面为等边三角形 2.正四棱柱3.底面为等腰直角三角形 3.正方体（非棱柱）4.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形。

（1）底面：多边形面。

高中数学必修一第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用第一章集合与函数概念§1.1集合一．集合1.定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3.集合1=集合2：构成集合的元素完全一样4.元素与集合的关系：∈和∉（1）a属于集合A：a∈A（2）a不属于集合A：a∉A5.常用数集及其记法（1）N={全体非负整数}={全体自然数}={0，1，2，……}（2）N+/N* ={全体正整数}={1，2，3，……}（3）Z={全体整数}={…，-2，-1，0，1，2，…}（4）Q={全体有理数}（5）R={全体实数}6.集合的分类：有限集，无限集，空集（∅）7.集合的表示方法：列举法、描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如{1，2，3，4}（2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如{x｜x-3>2，x∈N} 8.奇数集A={x｜x=2k+1，k∈Z}偶数集B={x｜x=2k，k∈Z}二．集合间的基本关系1.定义：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，若任意x∈A，都有x∈B，称A为B的子集。

记作：A含于B（A⊆B）,B包含于A（B⊇A）2.不包含：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B3.注意：（1）A不包含于B，记作A⊈B（2）任意一个集合都是它本身的子集A⊆A（3）规定空集是任意集合的子集（4）若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C4.Venn图（韦恩图）5.集合相等：两个集合中全部元素相同A=B满足A⊆B，B⊆A，即A=B6.真子集：若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。

第一章集合与函数概念第一节集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）V enn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合(1)无限集含有无限个元素的集合(2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSxx∉∈且第二节函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

完整版新人教版高中数学课堂笔记必修一一、函数与三角函数1.1 函数的基本概念定义1.1.1：函数从一个集合A中的每一个元素a，都唯一地对应到另一个集合B中的一个元素f(a)，则称这样的对应f为一个函数。

定义1.1.2：自变量和因变量在函数f中，元素a称为自变量，元素f(a)称为因变量。

定义1.1.3：定义域和值域f的定义域是由自变量构成的集合A，f的值域是由因变量构成的集合B。

1.2 函数的表示方法1.2.1 显式表示法在一个函数的定义域内，用公式或者算式来表示函数的因变量和自变量之间的关系。

例如，函数f(x)=x^2-2x+1就是一个用显式表示法表示的函数。

1.2.2 隐式表示法在一个函数的定义域内，无法用公式或者算式来表示函数的因变量和自变量之间的关系，只能通过复杂的方程或者不等式来描述函数。

例如，方程x^2+y^2=1就是一个用隐式表示法表示的函数。

1.2.3 参数表示法在一个函数的定义域内，用一个参数表示函数的因变量和自变量之间的关系。

例如，函数f(x)=sin(x)就是一个用参数表示法表示的函数，其中sin是一个参数。

1.2.4 函数图像函数图像是函数在坐标系中的图形。

如果函数的定义域和值域都是实数集合，那么可以用二维笛卡尔坐标系来表示函数的图像。

例如，函数f(x)=x^2-2x+1的图像是一条开口向上的抛物线。

1.3 三角函数1.3.1 弧度制弧度（radian）是表示角度大小的一种单位。

一弧度表示角度中圆心角对应的弧长等于半径的长度。

例如，一个半径为1的圆的周长是2π，那么一弧度对应的角度大小就是360°/2π≈57.3°。

1.3.2 三角函数的定义令在单位圆上顺时针旋转的角度为θ，则定义三角函数为：sinθ=纵坐标（y）cosθ=横坐标（x）tanθ=纵坐标（y）/横坐标（x）cotθ=横坐标（x）/纵坐标（y）secθ=1/cosθcscθ=1/sinθ1.3.3 三角函数的基本关系式sin^2θ+cos^2θ=1tanθ=sinθ/cosθcotθ=1/tanθ1.3.4 三角函数的性质周期性：sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx，tan(x+π)=tanx，cot(x+π)=cotx。