河北省大名一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题

第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2},{|3}x P Q y y ===，则P Q =（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．φ【答案】C【解析】试题分析:∵{|3}x Q y y =={|0}y y =>，{0,1,2}P =，∴{1,2}P Q =。

考点：集合的交集运算。

2.已知复数z 满足2015(1)i z i--0= （其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为 （ )A ．12B ．12-C ．12iD ．12i - 【答案】A【解析】试题分析：∵2015(1)i z i--0=，∴20153(1)11111(1)(1)222i i i i i z i i i i i -+-=====----+，∴1122z i =+， ∴z 的虚部为12. 考点：复数的除法运算、复数的虚部.3。

命题P ：32,x N x x ∃∈<;命题q ：(0,1)(1,)a ∀∈+∞，函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0)，则（ ）A ．P 假q 真B ．P 真q 假C ．P 假q 假D ．P 真q 真【答案】A【解析】试题分析:∵32xx <，∴2(1)0x x -<,∴0x <或01x <<,∴不存在自然数，∴命题P 为假命题； ∵log (21)log 10a a -==，∴函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0)，∴命题q 为真命题.考点：命题的真假。

4.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ )A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B【解析】试题分析：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有2615C =种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有236⨯=种；则两球颜色为一黑一白的概率为62155P ==。

河北省大名县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列事件中，不是随机事件的是（ ）A ．东边日出西边雨B ．下雪不冷化雪冷C ．清明时节雨纷纷D ．梅子黄时日日晴 【答案】B 【解析】试题分析：：“下雪不冷化雪冷”为必然事件，故不是随机事件； A 、C 、D 选项中的事件均为可能发生也可能不发生的事件，是随机事件 考点：随机事件 2.i 是虚数单位,3i i)2i)(1(++-等于A.1+iB.－1－iC.1+3iD.－1－3i【答案】D 【解析】 试题分析：3(1i)(2i)313i ii i-++-+==---考点：复数运算3.若()sin cos f x x α=-,则()'f α等于（ ）A sin αB cos αC sin cos αα+D 2sin α【答案】A 【解析】试题分析：()sin cos f x x α=-()()''sin sin f x x f αα=∴=考点：函数求导数4.记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．480种B ．720种C ．960种D ． 1440种【答案】C 【解析】试题分析：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有2520A =种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有4424A =种排法 第三步，2名老人之间的排列，有222A =种排法 最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法 考点：排列组合5.一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ ） A ．61 B ．62 C ．63D ．64【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，将圆分组： 第一组：○●，有2个圆； 第二组：○○●，有3个圆； 第三组：○○○●，有4个圆； …每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n 组圆的总个数为 sn=2+3+4+…+（n+1）=()()21322n n n n +++=因为61642⨯=1952＜2011＜62652⨯=2015 则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆， 考点：等差数列的通项公式 6.曲线321()53f x x x =-+在1=x 处的切线倾斜角是（ ）A.6πB.3πC.4πD.34π 【答案】D 【解析】 试题分析：32'2'1()5()2(1)13f x x x f x x x f =-+∴=-∴=-，所以直线的斜率为1-，倾斜角为34π考点：函数导数的几何意义7.用数学归纳法证明（n ＋1）（n ＋2）…（n ＋n ）＝2n ·1·3…（2n －1）（n ∈N *）时，从“n ＝k 到n ＝k ＋1”左边需增乘的代数式为（ ）A ．2k ＋1B ．2（2k ＋1）C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：当n=k 时，左端=（k+1）（k+2）（k+3）…（2k ）， 当n=k+1时，左端=（k+2）（k+3）…（2k ）（2k+1）（2k+2）， 故当“n 从k 到k+1”左端需增乘的代数式为()()()21221k k k +++=2（2k+1）考点：数学归纳法8.设随机变量ξ~(5,0.5)B ，又5ηξ=，则E η和D η的值分别是（ ） A.252和254 B.52和54 C.252和1254 D.254和1254【答案】C 【解析】试题分析：：∵随机变量ξ～B （5，0.5），∴n=5，p=0.5，∴E ξ=np=5×0.5=2.5，∴E η=E （5ξ）=5E ξ=5×2.5=252；∵D ξ=np （1-p ）=5×0.5×（1-0.5）= 54， ∴D η=D （5ξ）=25D ξ=25×54=1254考点：离散型随机变量的期望与方差9.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料． 若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断A．甲在打印材料B．乙在批改作业C．丙在写教案D．丁在打印材料【答案】A【解析】试题分析：把已知条件列表如下：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料考点：简单的合情推理10.今有某种产品50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是A．35035CCB．350352515CCCC++C．350345CCD．3501452524515CCCCC+【答案】C【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从50个光盘中任取3个，共有350C种结果，满足条件的事件是出现二级品，包括三种情况，这样可以从反面来写出结果，即先写出没有二级品的事件数，有345C 种结果，根据古典概型和对立事件的概率得到3453501C P C =-考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件11.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为 （ ） A.31B.32 C.21 D.无法确定【答案】C12.已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a 等于（ ） A ．－5 B ．5 C ．90 D ．180 【答案】D 【解析】试题分析：：∵()()1010121x x +=--⎡⎤⎣⎦∴其展开式的通项为()()10110121rrrrr T C x -+=--，令r=8得88104180a C ==考点：二项式定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是【答案】（1,2] 【解析】试题分析：由离散型随机变量的概率分布列知： P （η=-2）=0.1，P （η＜0）=0.3， P （η＜1）=0.5，P （η＜2）=0.8则当P （η＜x ）=0.8时，实数x 的取值范围是1＜x ≤2 考点：离散型随机变量及其分布列 14.dx x ⎰--2224的值为 ____________【答案】π2 【解析】试题分析：设224y x y =+=，由定积分的几何含义可知定积分值为半圆的面积21222S ππ=⨯⨯=考点：定积分及几何意义15.()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_____ 【答案】2 【解析】试题分析：()()()()()2'222f x x x c fx x c x x c =-∴=-+-，由函数在2x =处有极大值可得()()()2'2022420f c c =∴-+-= 2c ∴=考点：函数导数与极值16.如图，阴影部分的面积是_________．【答案】332 【解析】试题分析：直线y=2x 与抛物线23y x =-，解得交点为（-3，-6）和（1，2） 抛物线23y x =-与x 轴负半轴交点（-3，0）设阴影部分面积为S ，则()))102223332323S x x dx x dx xdx x dx --=--+--+-⎰⎰⎰532933=++-= 考点：定积分在求面积中的应用三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 设函数3()65f x x x =-+,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值.【答案】（Ⅰ）递增区间为(,-∞和)+∞,减区间为(（Ⅱ）最大值为5+，最小值为5- 【解析】试题分析：（1）利用导数运算法则即可得出f ′（x ），令f ′（x ）=0，f ′（x ）＞0，f ′（x ）＜0，即可解得x 的范围，列出表格，即可得出单调区间；（2）由（1）可知函数f （x ）在2,⎡-⎣上单调递增，在⎡⎣上单调递减，在2⎤⎦上单调递增，分别求出极值与区间端点的函数值解析比较即可端点最值试题解析：（Ⅰ）3()65f x x x =-+ ，2'()36f x x ∴=- 令'()0,f x = x ∴='(),()f x f x x 随着的变化情况如下表：x(,-∞()+∞'()f x +0 —+()f x单调递增极大值单调递减[来极小值单调递增由上表可知()f x 的单调递增区间为(,-∞和)+∞, 单调递减区间为(.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()f x 在2,⎡-⎣ 上单调递增，在⎡⎣ 上单调递减，在2⎤⎦上单调递增， ()f x ∴的极大值(5f ==+， ()f x的极小值5f ==-又(2)15(f f =<+= ，(2)95f f -=>-= ∴函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为5+，最小值为5- .考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 18.（本小题满分12分）2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．（Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；（Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记X 为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X 的分布列和数学期望； 【答案】（Ⅰ）34,45（Ⅱ） ()664E X =【解析】试题分析：（Ⅰ）以频率值作为概率值，利用等可能事件概率计算公式能求出甲区和乙区通过监测的概率；19.（本小题满分12分）20件产品中有17件合格品，3件次品，从中任意抽取3件进行检查，问 （1）求抽取3件都是合格品的抽法种数. （2）求抽出的3件中恰好有1件是次品的概率. （3）求抽出的3件至少有2件不是次品的概率. 【答案】（1）680；（2）9534；（3）285272. 【解析】试题分析：（1）抽出的3件产品都是合格品，即从17件合格品抽取3件；（2）抽出的3件产品中恰好有1件，即从3件次品抽取1件，17件合格品抽取2件，种数为21173C C ，任取3件的种数为320C 种，求其比值可得其概率；（3）抽出的3件产品中至少2件不是次品包括2正品1次品和3正品两种情况 试题解析：（1）317680C 种（2）211733203495C C P C == （3）21317317320272285C C C P C +== 考点：排列、组合及简单计数问题 20.（本小题满分12分）已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球. （1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X 次，求随机变量X 的分布列与期望. 【答案】（1）1127（2） 5EX =【解析】试题分析：（1）记事件Ai 表示“第i 次取到白球”（i ∈N*），事件B 表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，将所求时间用Ai 和B 表示，结合相互独立事件同时发生的概率公式求解概率值；（2）随机变量X 的取值分别为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列与期望试题解析：（1）记事件i A 表示“第i 次取到白球”（*i N ∈），事件B 表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：12341234123412341234=++++B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A . 2分()()()()()()12341234123412341234P B P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A =++++4342416466627⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4分 ()()11127P B P B ∴=-=， 5分 另解：记随机变量ξ表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知1~4,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭则()()()0413014412121121011333327P P P C C ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-=-==--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，. （2）易知：随机变量X 的取值分别为2，3，4，5()22261215C P X C ∴===， 11242612(3) ,415C C P X C ==⨯= ()12243611435C C P X C ==⨯=， ()121351151555P X ==---=， ∴随机变量X 的分布列为：∴随机变量X 的期望为：12131323451515553EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列21.（本小题满分12分）已知0(1,2,,)i a i n >=，考查 ①1111a a ⋅≥； ②121211()()4a a a a ++≥； ③123123111()()9a a a a a a ++++≥． 归纳出对12,,,n a a a 都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．【答案】详见解析【解析】试题分析：依题意可归纳出：21212111()()n na a a n a a a ++++++≥；下面用数学归纳法证明：①当n=1时易证；②假设当n=k 时，不等式成立，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可，需注意归纳假设的利用与基本不等式的应用试题解析：结论 ：21212111()()n na a a n a a a ++++++≥ 证明：①当1n =时，显然成立；②假设当n k =时，不等式成立， 即21212111()()k ka a a k a a a ++++++≥， 则1n k =+时，1211211111()()k k k k a a a a a a a a ++++++++++ 1212111()()k k a a a a a a =++++++1121211111()()1k k k k a a a a a a a a +++++++++++ 21112111211111111()()()1k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a ++++++≥++++++++ 221k k ≥++2(1)k =+由①②，不等式对任意正整数n 成立.考点：数学归纳法22.（本小题满分12分）已知函数1ln )(2+-=x x a x f .（Ⅰ）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为04=+-b y x ，求实数a 和b 的值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）若0<a ，且对任意),0(,21+∞∈x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≥-，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）6,a =4b =-（Ⅱ）当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上是减函数，当0>a 时在)2,0(a 上是增函数，在),2(+∞a 上是减函数（Ⅲ）81-≤a 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义：在1x =处的导数值等于切线斜率即可求实数a 和b 的值；（Ⅱ）由原函数求得导函数，通过对a 的取值范围的讨论得到函数的单调区间；（Ⅲ）结合不等式的特点将其构造函数()()g x f x x =+，通过考察函数的最值得到a 的取值范围试题解析：(1) 1ln )(2+-=x x a x f 求导得'()2a f x x x=-在1=x 处的切线方程为04=+-b y x ，'(1)24f a =-=，得6,a = 4(1)0f b -+=；b=-4. (2) 2'2()2a a x f x x x x -=-= 当0≤a 时，'()0f x ≤在),0(+∞恒成立，所以)(x f 在),0(+∞上是减函数，当0>a 时，'()0,f x x =='()00f x x >⇒>>，'()0f x x <⇒>)(x f 在)2,0(a 上是增函数，在),2(+∞a 上是减函数； (3) 若0<a ，)(x f 在),0(+∞上是减函数，12,x x <，12()(),f x f x >|||)()(|2121x x x f x f -≥-即1221()()f x f x x x -≥-即1122()()f x x f x x +≥+，只要满足()()g x f x x =+在(0,)+∞为减函数，2()ln 1g x a x x x =-++，'()210a g x x x =-+≤即22a x x ≤-在(0,)+∞恒成立，2min (2)a x x ≤-，2min 1(2)8x x -=-，所以81-≤a 考点：导数的几何意义；导数求单调性最值；不等式与函数的转化。

河北省大名县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题文考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2yx y N x y ax y ax-⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N=∅I，则a=（）A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-22.已知命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（）A. B.C.D.3．已知复数z=+i ，则z •=( ) A ．﹣1 B ．1C ．﹣D ．4．函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．5．设a=log 32，b=ln2，c=，则( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 6．下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0，1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2+x+1＜0，则p∨q 为真C ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b”的逆命题为真命题 D ．若p∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题7设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8、函数22()2x xf x --=是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数9． 已知实数x ，y 满足a x <a y(0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( )A ．x 3>y 3B ．sin x >sin yC ．ln(x 2＋1)>l n(y 2＋1) D.1x 2＋1>1y 2＋110如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是( )A B Oxy -122CA ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤11．已知直线y mx =与函数212(),03()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图像恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(3,4)B ．(2,)+∞C ．(2,5)D ．(3,22)12．设集合1[0,)2A =,1[,1]2B =,函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈,且0[()]f f x A ∈, 则0x 的取值范围是( )A ．]41,0(B ．]83,0[C ．]21,41(D )21,41(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015年石家庄高二数学答案（理科）一、选择题：1-5 CCBDB 6-10 DBBBA 11-12DD 二、填空题：13. 160 14. 2 15. [-4,12] 16.4a ≥ 三、解答题：17．解析:(Ⅰ)由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯=， ．．．．．．．．．．．．．3分 解得0.018x =． ．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ) 450.06550.06650.1750.54850.18950.0674x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．10分 18．解：（I ）由所给茎叶图知，15位观众对甲选手的评分由小到大排序，排在8位的是88， 故样本中位数为88，所以现场观众对甲选手评分的中位数估计值是88． ．．．．．．．3分 15位观众对乙选手的评分由小到大排序，排在8位的是84，故样本中位数为84，所以现场观众对乙选手评分的中位数估计值是84． ．．．．．．．．．．．．．6分（II ）由所给茎叶图知，对甲选手的评分的中位数高于对乙选手的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲选手的评分的标准差要小于对乙选手的评分的标准差；．．．．．．．9分 说明甲选手的受欢迎程度较高。

．．．．．．．．．．．．．．12分（注：考生利用平均数等其他统计量进行分析，结论合理的同样给分） 19.解：（I ）解：x+y-4=0 ………1分 (1,1)到x+y-4=0的距离为2，根据勾股定理,直线被圆C 截得的弦长为=.4分（II ）证明：l 的方程（x +y －4）+m （2x +y －7）=0………7分2x +y －7=0， x =3， x +y －4=0， y =1， 即l 恒过定点A （3，1）. …………….9分 ∵圆心C （1，1），｜AC ｜＝2＜3（半径），∴点A 在圆C 内，从而直线l 恒与圆C 相交于两点………….12分20．解：（I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：∵m ∈R ，∴ 得．．．．．．．．．．．．．．．．2分0,1y ==，代入数据可得2.7ˆ=b ， ．．．．．．．．．．．．．．．4分1ˆˆ1ay bx =-= ， ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由上述计算结果，知所求回归直线方程为ˆ2867.2(2010)1yx -=-+即ˆ7.214185y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （II ）利用直线方程①，可预测2015年的粮食需求量为7.2201514185323⨯-=（万吨）． ．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解:(Ⅰ)因为PC ⊥平面BDE ,BD ⊂平面BDE ,所以PC BD ⊥……2分 又因为PA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,所以PA BD ⊥.而PC PA P =,PC ⊂平面PAC ,PA ⊂平面PAC ,所以BD ⊥平面PAC ……… 4分(2)由(Ⅰ)可知BD ⊥平面PAC ,而AC ⊂平面PAC ,所以BD AC ⊥,而ABCD 为矩形,所以ABCD 为正方形,于是2AB AD ==.以A 点为原点,AB 、AD 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系A BDP -.则),,(200M 、(0,2,0)D ,C(2,2,0)…….5分平面BED 的一个法向量为()2,2,1n ==-2PC ……7 ),,(220-=,设λ=(22,2,)λλλλ=+=--DE DC CP ,0=DE PC49λ=1084(,,)999=-DE ……9分设平面MDE 的一个法向量为(),,n =1x y z ,则00n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11DE MD ,从而10840999220⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩x y z y z ,令5=z ,得()2,5,5n =1. …… 11分cos ,⋅<>==121212n n n n n n所以二面角--B ED M 的余弦值为.…12分22. 解：(1)因为22||||||++=AB AF BF 即1122||||||||+++=AF FB AF BF 而1212||||||||2AF AF FB BF a +=+=,所以4==a a …….2分而圆22(1)1+-=x y 在椭圆内部，且与其相切.b=2…….3分所求椭圆方程为22184+=x y ………4分 （2）设圆N ：22(1)1+-=x y 的圆心为N ，则。

第 I 卷（选择题）一．选择题（每题 5 分，共 60 分）1．已知会合 A x | x 2 3x 2 0 ，会合 B={x| log x 4 =2} ，则 A B （）A ．2,1,2 B．2,2C． 1,2D ． 22． ( 石家庄二模 ) 若复数ai为纯虚数，则实数a的值为1 iA ． iB． 0C．1D ．－ 13．已知抛物线 x 2 2py p 0 的准线经过点1 ，1 ，则抛物线的焦点坐标为（ ）A ． 0,1B． 0，2C． 1，0D ． 2 ，04．已知函数 f xx 2 1 ，4 上任取一点，则使 f ' x 00 的概率是（）x ，在区间eA ．1B ．2C．1D． 125365．（五年高考真题） 若正数 x, y 知足 3x y 5xy ，则 4 x 3 y 的取最小值时 y 的值为（ ）A ． 1B．3 C． 4 D． 56．设函数 f (x)sin x 0 ，将 yf (x) 的图象向右平移 个单位长度后， 所得图象对于 y6轴对称，则的最小值是（ ）A ．1B． 3C． 6D． 937．履行如下图的算法，则输出的结果是（ ）A ．2B ．4C．5D．1348．如图给出了一栽种物生长时间t （月）与枝数 y （枝）之间的散点图. 请你依据此判断这类植物生长的时间与枝数的关系用以下哪个函数模型拟合最好？（ ）A．指数函数：y 2t B ．对数函数：y log2 tC．幂函数：y t3 D ．二次函数： y 2t 2x y 3 09．（五年高考真题）若x, y知足x y 1 0 ，且z 2x y 的最大值为6，则k的值为（）x kA．-1B ． 1 C ．-7 D ．710．已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A. 113B.35C. 104D. 1073 3 311．在△ABC中，角A，B ，C所对的边分别是 a，b，c，已知 a3 ， b c 2 3bc a2 0 ，则b c的取值范围是（）A． B ．3 ，6] C ．（ 1 ，6] D ．（ 3 ，6]（0 ，6] （12．已知定义在R上的函数y f ( x) 知足：函数 y f ( x 1) 的图象对于直线 x 1 对称，且当x (,0), f ( x ) xf '( x) 0 建立（f'(x)是函数 f (x)的导函数）,若a (sin 1 ) f (sin 1 )，2 2b (ln 2) f (ln 2) ，c 2 f ( log 1 1) ,则 a, b, c的大小关系是（）24A. a b cB. b a cC. c a bD. a c b第 II卷（非选择题）二．填空题（每题5 分，共20 分）13．已知向量a ，b 知足a1 ，b2 ，ab3 ，2，记向量a ，b 的夹角为，则sin__________．14．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察咨询时，甲说： “主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任” ；丙说“甲说的对” ；丁说：“反正我没有责任” ．四人中只有一个人说的是实话，则该事故中需要负主要责任的人是 _______________．15．（神州智达）椭圆C : x 2 y 2 1 a b 0 的左、右焦点分别为 F ， 2 ，焦距为 2c . 若直a 2b 2 1F线 y3( x c) 与椭圆 C 的一个交点M 知足 MF 1F 2 2 MF 2 F 1 ，则该椭圆的离心率等于__________.16．已知函数 f xlg x , x，若对于 x 的方程 f 2x bf x 1 0有 8个不一样x 2 6x 4, x 0根，则实数 b 的取值范围是 ______________．三．解答题（写出必需的步骤与过程）17．（ 12 分）已知数列 a nS*的各项均是正数，其前S n4 a n ( n N )．n 项和为 n ，知足（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）设 b n1 ( nN *)，数列 b b的前 n 项和为 T ，求证： T n 3 ．log 2n n 2n42a n18．（ 12 分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种讥讽，即“凑够一撮人就能够走了，和红绿灯没关 . ”出现这类现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，进而不管及交通安全. 某校正全校学生过马路方式进行检查，在全部参加检查的人中，“随从他人闯红灯” “从不闯红灯” “带头闯红灯”人数如表所示：随从他人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 800 450 200 女生100150300（Ⅰ）在全部参加检查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，已知“随从他人闯红灯”的人抽取了 45 人，求 n 的值；（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的 200 人编号为 1，2， ， 200；将女生的 300 人编号为 201，202， ， 500，用系统抽样的方法抽取 4 人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为 100，把抽取的 4 人当作一个整体，从这 4 人中任选用 2 人，求这两人均是女生的概率 .19．（ 12 分石家庄二模）如图，四棱锥P ABCD 的底面 ABCD 为矩形， AB2 2 ，BC 2，点 P 在底面上的射影在AC 上， E ， F 分别是 AB, BC 的中点 .（ I ）证明： DE 平面 PAC ；（II ）在 PC边上能否存在点 M ，使得 FM ∥ 平面 PDE ？若存在，求出PM的值；若PC不存在，请说明原因 .20．（ 12 分神州智达）已知椭圆 E : x2y 21(a b0) 的离心率为1，且过点（ 1，3）。

2014-2015第二学期高二理科参考答案 一．选择题 1-5 B C B B A 6-10 D AC B C 11-12 A C 二．填空题 13．14．．15. 2x－y－1＝0 . 16．（实数不全为0）满足等式， 所以， …………………3分，……………7分 根据复数相等的条件可得：，…………………9分或（舍），所以存在复数满足条件. …………………12分油耗低于8/100km 油耗高于8/100km 总计使用添加剂未使用添加剂总计18.解：（I） ………………2分，………………6分“平均油耗与是否使用该燃油添加剂有关”II）设事件A为“至少有一辆使用了燃油添加剂为“都没使用燃油添加剂百公里平均油耗高于10升的汽车燃油添加剂P(A)=1－P()=1－＝ …………………12分 解析(1) 设事件A为“学生甲的选择中物理题和化学题都有”，则 P(A)=1－＝………………4分(2)依题意，得ξ0，1，2，3，4．则P(ξ＝0)＝＝P(ξ＝1)＝＝P(ξ＝2)＝＝P(ξ＝3)＝＝P(ξ＝4)＝＝. ………………8分E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2. D(ξ)＝(0－2)2×＋(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＋(4－2)2×＋＋＋＝.…………………12分（I）＝Sn＝n2 an，又an＝Sn－Sn－1（n≥2）所以Sn＝Sn－1． 则S1＝a1＝1；S2＝；S3＝＝；S4＝；猜想Sn＝(n∈N*) …………………4分（II）S1＝a1＝1成立； （2）假设n＝k（k∈N*）时等式成立，即Sk＝， 当n＝k＋1时，Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝＋ak＋1，……………7分 由已知＝，则： Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝＋，整理解得：Sk＋1＝． 即当n＝k＋1时，等式也成立． 由（1）（2）可知，对于任意n∈N*，等式都成立…………………12分x2－mx＋1(m∈R)． （I）；（II）（II）.请各校老师根据本校学生的答题情况酌情给分，因此次疏忽给老师和学生造成的不便，深表歉意！ 21．（1）定义域（0，＋∞）， F(x)＝2m2f(x)－g(x)＝2m2lnx－x2＋mx－1， 则F((x)＝－x＋m＝－＝－，…………………2分①当m＝0时，x∈0，＋∞((x)＜0，则F(x)的递增区间为(0，＋∞②当m0时，x∈0，((x)＞0；x∈(2m，＋∞((x) ＜0．则F(x)的递增区间为(0，，＋∞③当m0时，x∈0，((x)＞0；x∈(－m，＋∞((x) ＜0．则F(x)的递增区间为(0，，＋∞…………………6分 x2－mx＋1，即h(x1)＞h(x2)，则h(x)在[1,2]上单调递增． 所以h((x)＝＋x－m≥0对x∈[1,2]恒成立．即m≤＋x恒成立． …………………8分＋x ≥2，当且仅当x＝1时，＋x最小值为2，所以m≤2．…………………12分解析（1）解：（I）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB， ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．………………分 ∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…………………分 （II）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．………………分∴∠AOD=180o–∠A–∠ODC=180o–∠COD–∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO ……………………10分 解：（I）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，可得C的直角坐标方程2＋y2－2x＝0．直线l的参数方程y－m＝0．………………5分（II）把（t为参数），代入C方程：2＋y2－2x＝0得：(m－1)t＋m2－2m＝0，，可得t1·t2＝…………………7分|PA|?|PB|=1得|t1·t2|＝．满足题意．………………10分解：（I）①，解得x≤－10； ②，解得2≤x<3； ③，解得x≥3. 所以，解集为（－∞，－10]∪[2，＋∞）． …………………5分（II），所以，当x∈[－2,2]时，有解，…………………8分 …………………10分。

2015-2016学年第二学期高二文科数学月考试题考试X 围：集合与逻辑用语、函数、立体几何一、选择题（60分）1、设全集U ={}1,2,3,4,5,6,7,{}1,2,3,4,5P =,{3,4,5,Q =}6,7，则()U PC Q 等于 （ ） A .{}12， B.{}345，，C.{}1267，，， D.{}12345，，，，2、若命题“p ∧q ”为假,且﹁p 为假,则( ) A.“p ∨q ”3、在同一坐标系中，函数()x f x a =与函数()log a g x x =的图象可以是（ ）4、在正方体1111D C B A ABCD -中，点F E , 分别是棱1,BB AB的中点，则异面直线EF 和1BC 所成的角是（ ）A 60B 45C 90D 1205、设10()2,0x x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1-B ．14C ．12D ．326、两条直线a,b 分别和异面直线c,d 都相交,则直线a,b 的位置关系是 ( )7、已知两平面互相垂直，则经过一个平面内一点且垂直于交线的直线与另一个平面（ ）8、如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( )9、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（ ）（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π4810、已知命题p:错误！未找到引用源。

≤1,命题q:(x+a)(x-3)≤0,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值X 围是( )A.(-3,-1]B.[-3,-1]C.[1,+∞)D.(-∞,-3]11、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为 ( )A.错误！未找到引用源。

2014—2015学年高二年级第二学期期末测试理科数学试题满分150分，考试时间120分钟.命题人：第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( ) A.()2,1 B.()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,12.若01x <<，则2x ，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，2log x 之间的大小关系为 （ ） A. 2x <2log x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<2log x C. 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<2log x < 2x D. 2log x < 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x 3．若(sin )sin3f x x =，则(cos70)f ︒=（ ）A.2 B.1 C.12 D. 0 4．00(,)()=0()()0x a b f x f a f b ∃∈<,是的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件5. 已知34sin ,cos 2525θθ==-，则θ是第（ ）象限角： A. 第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限6．关于函数)(22)(R ∈-=-x x f x x 有下列三个结论：①)(x f 的值域为R ；②)(x f 是R 上的增函数；③对任意0)()(,=+-∈x f x f R x 有成立；其中所有正确的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7. 若幂函数)(x f 的图象经过点11(,)42A ，则它在A 点处的切线方程为（ ）A. 0144=++y xB.0144=+-y xC.02=-y xD.02=+y x8.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．459．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动一周，其初始位置为0P ，角速度为1， 那么点P 到x 轴距离．．d 关于时间t 的函数图像大致为( )10.函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <11.1221221,02()1,()[2,2],[2,2],20()()x x g x ax f x x x x x g x f x a ⎧-≤≤⎪=+=∀∈-∃∈-⎨--≤<⎪⎩=已知对使成立，则的取值范围是（ ）A ．[－1，＋∞) B．[－1,1] C ．(0,1] D ．(－∞，1]12．已知函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如图所示，则方程[()]0f g x =根的个数为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡横线上） 13.42sin cos 2,sin cos sin cos x x x xαα-=+=+已知则 ________ 14．函数()()12310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2，则m 的取值范是 ．15.已知函数(),()f x x R ∈的图象上任意一点00(,)x y 处的切线方程为20000(1)(4)()()y x x x x f x =---+ ，那么()f x 的单调减区间为 .16．已知函数)2(+=x f y 为偶函数,且函数)(x f y =关于点)0,1(中心对称,当∈x )1,0( 时,12)(-=x x f ,则=)24(log 2f _______________三．解答题（本大题共６小题，70分. 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）．17. （本小题满分10分）设1:21,:0,21x p x a q x -+>>-是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在求出实数a 的取值范围，若不存在，请说明理由.18．（本小题满分12分）已知函数22()2sin ()4f x x x π=--+（1）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）求()f x 2[0,]6m x π<+∈在上恒成立，求实数m 的取值范围。

2017届高二下学期第一次月考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列事件中，不是随机事件的是（ ）A ．东边日出西边雨B ．下雪不冷化雪冷C ．清明时节雨纷纷D ．梅子黄时日日晴 2．i 是虚数单位,3i i)2i)(1(++-等于A.1+iB.－1－iC.1+3iD.－1－3i3．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A sin αB cos αC sin cos αα+D 2sin α4．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．480种B ．720种C ．960种D ． 1440种5．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ ） A ．61 B ．62 C ．63D ．646．曲线531)(23+-=x x x f 在1=x 处的切线倾斜角是（ ） A.6π B.3π C.4π D.43π7．用数学归纳法证明（n ＋1）（n ＋2）…（n ＋n ）＝2n ·1·3…（2n －1）（n ∈N *）时，从“n ＝k 到n ＝k ＋1”左边需增乘的代数式为（ ） A ．2k ＋1 B ．2（2k ＋1） C ．D ．8．设随机变量ξ~(5,0.5)B ，又5ηξ=，则E η和D η的值分别是（ ）A.252和254 B.52和54 C.252和1254 D.254和12549．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料． 若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料； ③丙不在批改作业，也不在打印材料； ④丁不在写教案，也不在查资料． 此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断 A ．甲在打印材料 B ．乙在批改作业 C ．丙在写教案 D ．丁在打印材料 10．今有某种产品50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是A ．35035C CB ．350352515C C C C ++ C ．350345C CD ．3501452524515C C C C C +11．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为 （ ） A.31 B.32 C.21 D.无法确定12．已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a 等于（ ） A ．－5 B ．5 C ．90 D ．180二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。