2018年高考物理复习第14章 第1节 课时提能练38 机械振动

第十四章波与相对论第一讲机械振动课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·株洲模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故选项A错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故选项B错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故选项C错误；振子离开O点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以选项D正确．答案：D2．(2018·莱芜模拟)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为()A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz解析：由简谐运动的对称性可知：t Ob＝0.1 s，t bc＝0.1 s，故T4＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝1T＝1.25 Hz，选项B正确．答案：B3．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A．质点振动频率是4 HzB．t＝2 s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为2 cmD．t＝3 s时，质点所受合外力最大解析：由题图可知，振动周期为T＝4 s，因而振动频率f＝0.25 Hz，所以选项A错误；质点在平衡位置时所受合外力为零，速度最大，加速度为零；质点在最大位移处所受合外力最大，加速度最大，速度为零，因而选项B正确，选项D 错误；振幅是质点偏离平衡位置的最大距离，由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离为2 cm，振幅为2 cm，因而选项C正确．答案：BC4．(2018·聊城模拟)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()A.f固＝B．60 Hz＜f固＜70 HzC．50 Hz＜f固＜60 HzD．以上三个都不对解析：从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz ＜f固＜60 Hz，即选项C正确．答案：C5．(2018·西安模拟)如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T 形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动．现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A 与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则()A．此振动系统的固有频率约为3 HzB．此振动系统的固有频率约为0.25 HzC．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动解析：当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3 Hz ，选项A 正确，B 错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C 错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D 错误．答案：A6．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s解析：由振动周期T ＝3.0 s 、ω＝2πT 、A ＝20 cm 知，游船做简谐运动的振动方程x ＝A sin ωt ＝20sin 2π3t (cm)．在一个周期内，当x ＝10 cm 时，解得t 1＝0.25 s ，t 2＝1.25 s ．游客能舒服地登船的时间Δt ＝t 2－t 1＝1.0 s ，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．答案：C7．(多选)如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D ．在t ＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能解析：t ＝0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，选项A 错误；在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的位移相同，选项B 正确；从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，选项C 正确；在t ＝0.6 s 时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，选项D 错误．答案：BC8．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D ．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大解析：现匀速转动摇把，转速为240 r/min ，驱动力频率为4 Hz ，周期是0.25 s ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s ，振动频率是4 Hz ，选项A 错误，B 正确；当转速减小时，驱动力频率减小，接近固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅增大，选项C 错误，D 正确．答案：BD9．(2018·安阳模拟)一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系是( ) A ．t 1＝t 2 B ．t 1＜t 2C ．t 1＞t 2D ．无法判断解析：振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处的平均速度，由t ＝x v 可知，t 1＜t 2，选项B 正确．答案：B10.(2018·长沙模拟)如图所示，有一个摆长为l 的单摆，现将摆球A 拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A 摆至平衡位置P 时，恰与静止在P 处的B 球发生正碰，碰后A 继续向右摆动，B 球以速度v 沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B 球重新回到位置P 时恰与A 再次相遇，求位置P 与墙壁间的距离d .解析：摆球A 做简谐运动，当其与B 球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而B 球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B 球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，2d v ＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2(n ＝1，2，3，…)． 由单摆周期公式T ＝2πl g ， 解得d ＝n v π2 l g (n ＝1，2，3，…)． 答案：n v π2 l g (n ＝1，2，3，…)B 组 能力提升11.(2018·青岛模拟)如图所示，圆弧AO 是半径为2 m 的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O ，AO 弧长为10 cm ，现将一小球先后从圆弧的点A 和点B 无初速度地释放，到达底端O 的速度分别为v 1和v 2，所经历的时间分别为t1和t2，那么()A．v1＜v2，t1＜t2B．v1＞v2，t1＝t2C．v1＞v2，t1＞t2D．上述三种都有可能解析：小球在滑动中机械能守恒，易知v1＞v2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等，t1＝t2，即选项B正确．答案：B12.(多选)(2018·长春模拟)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是()A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析：由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据T＝2πlg可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A正确；由题图可知，甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C错误；在t＝0.5 s时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D正确．答案：ABD13.(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法错误的是()A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做加速运动B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C．在t2＝5 s和t3＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大解析：在t从0到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A说法错误；从题图中可以看出，在t1＝3 s和t2＝5 s时，振子所受的回复力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，B说法错误；从题图中可以看出，在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力大小相等，方向相同，则弹簧振子的位移大小相等，方向相同，C说法正确；从题图中可以看出，t＝2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，D说法错误．答案：ABD14.如图所示，两木块的质量分别为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：(1)m振动的振幅的最大值；(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力．解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x 0，有：kx 0＝mg .要使m 振动过程中不离开弹簧，m 振动的最高点不能高于弹簧原长处，所以m 振动的振幅的最大值A ＝x 0＝mg k. (2)m 以最大振幅A 振动，振动到最低点时，弹簧的压缩量最大，为2A ＝2x 0＝2mg k .对M 受力分析可得：F N ＝Mg ＋k ·2A ＝Mg ＋2mg ，由牛顿第三定律得，M 对地面的最大压力为Mg ＋2mg .答案：(1)mg k (2)Mg ＋2mg。

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课时作业(三十六)第36讲机械波时间/ 40分钟基础巩固1。

（多选）如图K36—1所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷.此刻,M是波峰与波峰相遇点,两列波的振幅均为A,下列说法中正确的是（)图K36-1A。

该时刻位于O点的质点正处于平衡位置B。

位于P、N两点的质点始终处在平衡位置C.随着时间的推移，位于M点的质点将向位于O点的质点处移动D.从该时刻起,经过四分之一周期，位于M点的质点到达平衡位置,此时位移为零E。

O、M连线的中点是振动加强的点，其振幅为2A2.(多选）一列简谐横波在t=0。

6 s时刻的图像如图K36—2甲所示，此时,P、Q两质点的位移均为-1 cm，波上质点A的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是()图K36—2A。

这列波沿x轴负方向传播B.这列波的波速是 m/sC.从t=0。

6 s开始，紧接着的Δt=0.6 s时间内，质点A通过的路程是4 mD.从t=0。

6 s开始,质点P比质点Q先回到平衡位置E.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30 m的障碍物，则能发生明显衍射现象3.（多选）如图K36-3所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=—0.2 m和x=1。

第1节机械振动基础必备1.如图所示,弹簧振子在B,C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( D )A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B起先经过3 s,振子通过的路程是30 cm解析:振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm.2.(多选)单摆是为探讨振动而抽象出的志向化模型,其志向化条件是( ABC )A.摆线质量不计B.摆线长度不行伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不行伸缩.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(θ≤5°)的状况下才能视单摆运动为简谐运动.故正确答案为A,B,C.3.铺设钢轨时,每两根钢轨接触处都必需留有肯定的间隙,做匀速运动的列车每次经过轨道接缝处,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.一般钢轨长为12.6 m,列车的固有周期为0.315 s,下列说法正确的是( A )A.列车的危急速率为40 m/sB.列车过桥需减速,只是为了防止列车与钢轨发生共振现象C.列车运动的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.钢轨长度越短,对应的危急速度越大解析:由共振条件:驱动力频率等于系统的固有频率,有=T,可算得危急车速是40 m/s,且l越大时v越大,A选项正确,D选项错误;列车过桥需减速,是为了防止桥与列车发生共振现象,选项B错误;列车做受迫振动,其频率由驱动力频率确定,列车速度不同,则振动频率不同,C选项错误.4.(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是( BC )A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm解析:钢球的平衡位置为钢球静止时的位置,故A错误,B正确;振动中的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段,据题意可推断C正确,D错误.5.如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( A )A.由P→Q,位移在增大B.由P→Q,速度在增大C.由M→N,速度始终在增大D.由M→N,加速度始终在减小解析:由图可知,由P→Q,位移在增大,速度在减小,故A正确,B错误;由M→N,中间越过了平衡位置,速度先增大后减小,加速度先减小后增大,故C,D错误.6.(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有a,b,c,d,e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速度释放,在垂直纸面的平面内振动,接着其余各摆也起先振动.下列说法中正确的是( AB )A.各摆的振动周期与a摆相同B.各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大C.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长D.各摆均做自由振动解析:a摆做的是自由振动,周期就等于a摆的固有周期,其余各摆均做受迫振动,所以振动周期均与a摆相同,故A正确,C,D错误;c摆与a摆的摆长相差不多,所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率非常接近,故c摆的振幅最大,B正确.7.两个弹簧振子,甲的固有频率是100 Hz,乙的固有频率是400 Hz,若它们均在频率是300 Hz 的驱动力作用下做受迫振动,则振动稳定后( B )A.甲的振幅较大,振动频率是100 HzB.乙的振幅较大,振动频率是300 HzC.甲的振幅较大,振动频率是300 HzD.乙的振幅较大,振动频率是400 Hz解析:振动稳定后,受迫振动的频率等于驱动力频率,选项A,D错误;由于乙的固有频率更接近驱动力频率,所以乙的振幅较大,选项B正确,C错误.8.一个质点做简谐运动,它的振动图象如图所示,则( C )A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时间内的位移D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率解析:图中的曲线是质点位移与时间的对应关系,不是运动轨迹,A错误;质点在t1时间内的位移,应是曲线在t1时刻的纵坐标,故B错误,C正确;质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线切线的斜率,D错误.9.弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm时,受到的回复力是4 N,当它运动到平衡位置右侧4 cm时,它的加速度是( D )A.2 m/s2,向右B.2 m/s2,向左C.4 m/s2,向右D.4 m/s2,向左解析:由振动的对称性知右侧4 cm处回复力为8 N,由a=-=-知a=4 m/s2,方向向左.实力培育10.如图(甲)所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A,B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的改变如图(乙)所示,下列说法正确的是( A )A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度渐渐减小解析:从t=0.8 s起,再过一段微小时间,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,故t=0.8 s 时,速度方向向左,A正确;由图象得振子的位移x=12sin t cm,故t=0.2 s时,x=6 cm,故B 错误;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的位移方向相反,由a=-知,加速度方向相反,C错误;t=0.4s到t=0.8 s的时间内,振子的位移渐渐减小,故振子渐渐靠近平衡位置,其速度渐渐增大,故D 错误.11.一弹簧振子A的位移x随时间t改变的关系式为x=0.1sin(2.5πt)m,位移x的单位为m,时间t的单位为s.则( D )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度最大D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同解析:由振动方程为x=0.1sin(2.5πt)m,可读出振幅A=0.1 m,ω=2.5π rad/s,故周期T==s=0.8 s,故A,B错误;在t=0.2 s时,振子的位移最大,故速度最小,为零,故C错误;表达式对应的振动图象如图所示.依据图象的对称性,质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相等,故D正确.12.如图所示,长为L的细线一端系于O点,另一端系一小球,在O点正下方P点有一钉子.现将小球拉至A点由静止释放,小球摆至最低点B后接着向右摆至最高点C.整个过程中,小球摆角始终小于5°.下列说法正确的是( D )A.小球在C点时回复力最小B.小球在B点时合力为零C.小球从A点摆至B点的时间等于从B点摆至C点的时间D.若将钉子的位置上移,则小球从A点摆至C点的时间变长解析:设OA,PC与竖直方向的夹角分别为α和β;由于细线的拉力始终与小球的速度垂直,对小球不做功,所以小球的机械能守恒,依据机械能守恒得知,小球到达右侧的最大高度等于左侧的最大高度;由几何关系可知,α<β;依据单摆的特点可知,小球离开平衡位置的位移越大,则回复力越大,所以在AO之间A点的回复力最大,在OC之间C点的回复力最大;而小球在A点或C点受到的合力是由重力与细线的拉力供应,如C点的受力如图所示,则F=mgsin β,同理,在A点:F'=mgsin α,所以F>F',综合可知,小球在C点受到的回复力最大,故A项错误;小球运动的轨迹是圆周运动的一部分,则小球在最低点B点受到的合外力供应向心力,故B项错误;小球做单摆运动的周期T=2π,由于AO的长度大于CP的长度,所以小球在AB段运动的时间大于小球在BC段运动的时间,故C项错误;小球做单摆运动的周期T=2π,将钉子的位置上移,则小球的周期增大,所以从A点摆至C点的时间变长,故D项正确.13.如图所示的几个相同的单摆在不同的条件下,关于它们的周期关系,推断正确的是( C )A.T1>T2>T3>T4B.T1<T2=T3<T4C.T1>T2=T3>T4D.T1<T2<T3<T4解析:单摆的周期与重力加速度有关.即图示(3)中单摆周期为T3=2π.当单摆处于(1)图所示的条件下,摆球偏离平衡位置后,重力平行斜面的重量mgcos θ相当于“重力”,重力加速度小于g.依据周期公式T=2π,周期T1>T3;对于(2)图所示的条件,带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球的斥力,但是两球间的斥力与运动的方向总是垂直,只增加沿绳方向的拉力,故单摆的周期不变,T2=T3;在(4)图所示的条件下,单摆与升降机一起做加速上升的运动,也就是摆球在该升降机中超重,相当于摆球的重力增大,“重力加速度”g'增大,故周期变小,T4<T3.故C正确,A,B,D错误.14.有一弹簧振子在水平方向上的B,C之间做简谐运动,已知B,C间的距离为20 cm,振子在2 s 内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时起先计时(t=0),经过周期振子有正向最大加速度.(1)求振子的振幅和周期.(2)在图中作出该振子在一个周期内的振动图象.(3)写出振子的振动方程.解析:(1)振幅A==10 cm,周期T= s=0.2 s.(2)振子在周期时具有正的最大加速度,故有负向最大位移,其振动图象如图所示.(3)设振动方程为y=Asin(ωt+φ)当t=0时,y=0,则sin φ=0得φ=0或φ=π,此后较短时间y为负值,所以φ=π而ω==10π rad/s则振动方程为y=10sin(10πt+π)cm.答案:(1)10 cm 0.2 s (2)见解析图(3)y=10sin(10πt+π)cm15.如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在粗糙的水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为时将物块由静止起先释放.(重力加速度为g)(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度.(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面对下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动.(3)求弹簧的最大伸长量.解析:(1)设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为ΔL,有mgsin α-kΔL=0,得到ΔL=,此时弹簧的长度为L+ΔL=L+.(2)当物块位移为x时,弹簧伸长量为x+ΔL,物块所受合力为F合=mgsin α-k(x+ΔL)联立以上各式解得F合=-kx,故该物体的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,且方向相反,可知物块做简谐运动.(3)物块做简谐振动的振幅为A=+由对称性可知,最大伸长量为+.答案:(1)L+(2)见解析(3)+。

机械振动复习与巩固【学习目标】1．通过观察和分析，理解简谐运动的特征。

能用公式和图像描述简谐运动的特征。

2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。

3．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。

会用单摆测定重力加速度。

4．通过实验，认识受迫振动的特点。

了解产生共振的条件以及在技术上的应用。

【知识网络】【要点梳理】要点一、简谐运动1．定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

－，是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。

凡是简谐运动沿振动方表达式为：F kx向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。

也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。

（2）回复力是一种效果力，是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。

平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。

（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态。

）要点诠释：简谐运动的位移大小和方向都是相对平衡位置来说的，是从平衡位置指向所在位置的矢量。

2．几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。

（1）由定义知：F x ∝，方向与位移方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：a F ∝，方向与F 方向相同。

（3）由以上两条可知：a x ∝，方向与位移方向相反。

（4）v 和x F a 、、之间的关系最复杂：当v a 、同向（即 v F 、同向，也就是v x 、反向）时v 一定增大；当v a 、反向（即 v F 、反向，也就是v x 、同向）时，v 一定减小。

3．从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。

机械振动、振动图象一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～5题有多项符合题目要求．1．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是 4 Hz. 现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz ，则把手转动的频率为( )A ．1 HzB ．3 HzC ．4 HzD ．5 Hz 【答案】A2．如图所示，圆弧AO 是半径为2 m 的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O ，AO 弧长为10 cm ，现将一小球先后从圆弧的点A 和点B 无初速度地释放，到达底端O 的速度分别为v 1和v 2，所经历的时间分别为t 1和t 2，那么( )A ．v 1＜v 2，t 1＜t 2B ．v 1＞v 2，t 1＝t 2C ．v 1＞v 2，t 1＞t 2D ．上述三种都有可能 【答案】B3．如图所示，质量为m 的物体放在质量为M 的物体B 上(M ＝2m )，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动．振动过程中A ，B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，振动的振幅为A 0，重力加速度为g .则物体A ，B 间动摩擦因数μ的大小为( )A ．最大为kA 0mgB ．最小为kA 0mgC ．最大为kA 03mgD ．最小为kA 03mg【答案】D 【解析】对整体由弹簧的弹力提供回复力，且在最大位移处回复力最大，加速度最大，为a ＝kA 0M ＋m ＝kA 03m .对A 由静摩擦力提供回复力，在最大位移处，静摩擦力f ＝ma ≤μmg ，即μ≥kA03mg，故选D.4．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆【答案】ABD5．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2【答案】CD二、非选择题6．弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O，B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B，C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B，C之间的距离为25 cm.从振子处在平衡位置且向正方向振动开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．解：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示．由对称性可得，T＝0.5×2 s＝1.0 s.(2)若B ，C 之间距离为25 cm则振幅A ＝12×25 cm＝12.5 cm 振子4.0 s 内通过的路程s ＝4×4×12.5 cm＝200 cm.(3)根据x ＝A sin ωt ，A ＝12.5 cm ，ω＝2πT ＝2π得x ＝12.5sin 2πt cm振动图象如图．。

机械振动、机械波光和电磁波考点一简谐运动的基本特征及其规律应用1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x -t图象)是一条正弦曲线。

2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。

(2)方向：总是指向平衡位置。

(3)属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

4．描述简谐运动的物理量(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。

(2)运动学特征：当物体靠近平衡位置时，x、a都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，x、a都增大，v减小。

(3)能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大。

在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

(4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2。

(5)对称性特征①如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′时(OP ＝OP ′)，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

②振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′。

③振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO 。

[思维诊断](1)简谐运动是匀变速运动。

( ) (2)振幅等于振子运动轨迹的长度。

( ) (3)简谐运动的回复力肯定可以是恒力。

( )(4)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。

( ) (5)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量( ) 答案： (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× [题组训练]1．[对简谐运动的理解](多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是( )A ．位移B ．速度C ．加速度D ．回复力E ．动量解析： 简谐运动的位移是指由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体经过同一位置时，运动位移一定相同，选项A 正确；回复力产生加速度，回复力与位移满足F ＝－kx 的关系，只要位移相同，回复力一定相同，回复力产生的加速度也一定相同，选项C 、D 正确；经过同一位置，可能远离平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度的方向可能相反，选项B 、E 错误。

高考物理新力学知识点之机械振动与机械波技巧及练习题附答案一、选择题1．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动2．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（）A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同3．下列关于单摆运动过程中的受力说法，正确的是（）A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆过平衡位置时，所受的合力为零D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力4．目前雷达发出的电磁波频率多在200MHz～1000 MHz的范围内，下列关于雷达和电磁波的说法正确的是（）A．真空中，上述频率范围的电磁波的波长在30m～150m之间B．电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的C．波长越短的电磁波，越容易绕过障碍物，便于远距离传播D．测出从发射无线电波到接收反射回来的无线电波的时间，就可以确定障碍物的距离5．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是A．速度、加速度、动能B．动能、冋复力、对平衡位置的位移C．加速度、速度、势能D．速度、动能、回复力6．如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）A．质点振动的振幅为2cmB．质点振动的频率为4HzC．在2s末，质点的加速度最大D．在2s末，质点的速度最大7．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（）①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大；②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小；③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率；④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率．A．①B．③C．①④D．②④8．下列说法正确的是（）A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大D．遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短9．一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，质点a、b均处于平衡位置，质点a正向上运动．则下列说法正确的是A．波沿x 轴负方向传播B．该时刻质点b正向上运动C．该时刻质点a、b的速度相同D．质点a、b的振动周期相同10．在平静的水面上激起一列水波，使漂浮在水面上相距6.0m的小树叶a和b发生振动，当树叶a运动到上方最大位移处时，树叶b刚好运动到下方最大位移处，经过1.0s后，树叶a的位移第一次变为零。

[A 组·基础题]一、单项选择题1．下列关于振幅的说法中正确的是( ) A ．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B ．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C ．振幅等于振子运动轨迹的长度D ．振幅越大，表示振动越强，周期越长解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关．答案：A2．摆长为L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t ＝0)，当运动至t ＝3π2Lg时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的( )解析：t ＝3π2L g 为34T ，且此时具有负向最大速度，说明此时摆球在平衡位置，故选项D 正确．答案：D3.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则( )A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析：由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz ，固有周期为2 s ；再由T ＝2πlg，得此单摆的摆长约为1 m ；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．答案：B4．如图所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm ，故A 、B 项错误；弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为40 cm ，故C 错误；3 s ＝32T ，所以振子通过的路程为32×4A ＝30 cm ，D 项正确．答案：D 二、多项选择题5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向相同解析：由x ＝A sin π4t 知周期T ＝8 s ．第1 s 末、第3 s 末、第5 s 末分别相差2 s ，恰好是14个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A 、D 选项正确． 答案：AD6.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方二分之一摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是( )A ．单摆往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B ．摆球在左右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：摆线被钉子挡住后，绕A 点做单摆运动，摆长发生变化，则周期也要发生变化．以前往返一次的周期T ＝2πlg，挡住后，往返一次的周期为πl g＋πl2g，故A 正确；根据机械能守恒定律，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B 正确；由几何关系得，右边的弧长小于左边的弧长，故C 错误；由几何关系得，摆球在平衡位置右侧的最大摆角不是左侧的两倍，故D 错误．答案：AB7.如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等，则( )A ．甲、乙两振子的振幅之比为2∶1B ．甲、乙两振子的频率之比为1∶2C ．前2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值D ．第2 s 末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A 甲＝2 cm ，A 乙＝1 cm ，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项A 正确；甲振子的周期为4 s ，频率为0.25 Hz ，乙振子的周期为8 s ，频率为0.125 Hz ，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项B 错误；前2 s 内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C 错误；第2 s 末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D 正确．答案：AD8.如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B 、C 两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹．已知弹簧的劲度系数为k ＝10 N/m ，振子的质量为0.5 kg ，白纸移动速度为2 m/s ，弹簧弹性势能的表达式E p ＝12ky 2，不计一切摩擦．在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是( )A ．该弹簧振子的振幅为1 mB ．该弹簧振子的周期为1 sC ．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s 2D ．该弹簧振子的最大速度为2 m/s解析：弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A ＝0.5 m ，选项A 错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x ＝2 m ，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T ＝xv ＝1 s ，选项B 正确；该弹簧振子所受最大回复力F ＝kA ＝10×0.5 N ＝5 N ，最大加速度为a ＝Fm ＝10 m/s 2，选项C 正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为E p ＝12ky 2，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由12m v m 2＝12kA 2可得该弹簧振子的最大速度为v m ＝kmA ＝ 5 m/s ，选项D 错误．答案：BC[B 组·能力题]一、选择题9．(多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s ，第二次到达点M ，则弹簧振子的周期为( )A ．0.53 sB ．1.4 sC ．1.6 sD ．3 s解析：如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T4＝0.3 s ＋0.2 s2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s ．振子从点O 到点M ′和从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s －0.2 s 3＝130 s ，故周期为T ＝(0.5＋130) s ＝1630s ≈0.53 s. 答案：AC 二、非选择题10．(2017·邹城模拟)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置．A ．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t .请写出重力加速度的表达式g ＝________(用所测物理量表示)．B ．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，得到如图丙所示的v -t 图线．A ．由图丙可知，该单摆的周期T ＝________ s ；B ．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2-L (周期平方—摆长)图线，并根据图线拟合得到方程T 2＝4.04L ＋0.035.由此可以得出当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)解析：(1)A.根据T ＝2πL g ，T ＝tn可得g ＝4π2n 2Lt2.测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小．(2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T ＝2.0 s ； 根据T ＝2πL g 得T 2＝4π2gL ， 知图线的斜率k ＝4π2g ＝4.04，解得g ＝9.76 m/s 2.答案：(1)4π2n 2Lt2 偏小 (2)2.0 9.7611.有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程． 解析：(1) 振幅A ＝10 cm ， T ＝210s ＝0.2 s.(2)振子在14周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图象如图所示．(3)设振动方程为y ＝A sin(ωt ＋φ) 当t ＝0时，y ＝0，则sin φ＝0得φ＝0或φ＝π，当再过较短时间，y 为负值， 所以φ＝π所以振动方程为y ＝10sin(10πt ＋π) cm. 答案：(1)10 cm 0.2 s (2)图见解析 (3)y ＝10sin(10πt ＋π) cm12．(2017·温州十校联合体模拟)弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v .(1)求弹簧振子振动周期T ；(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程；(3)若B 、C 之间的距离为25 cm ，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得 T ＝0.5×2 s ＝1.0 s.(2)若B 、C 之间距离为25 cm ， 则振幅A ＝12×25 cm ＝12.5 cm振子4.0 s 内通过的路程s ＝4T ×4×12.5 cm ＝200 cm(3)根据x ＝A sin ωt ，A ＝12.5 cm ，ω＝2πT ＝2π得x ＝12.5sin 2πt cm.振动图象为答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)x ＝12.5sin 2πt cm 图见解析。

第十四章波与相对论第一讲机械振动课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·株洲模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故选项A错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故选项B错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故选项C错误；振子离开O点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以选项D正确．答案：D2．(2018·莱芜模拟)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( )A．1 Hz B．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz解析：由简谐运动的对称性可知：t Ob＝0.1 s，t bc＝0.1 s，故T4＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝1T＝1.25Hz，选项B正确．答案：B3．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知( )A．质点振动频率是4 HzB．t＝2 s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为2 cmD．t＝3 s时，质点所受合外力最大解析：由题图可知，振动周期为T＝4 s，因而振动频率f＝0.25 Hz，所以选项A错误；质点在平衡位置时所受合外力为零，速度最大，加速度为零；质点在最大位移处所受合外力最大，加速度最大，速度为零，因而选项B正确，选项D错误；振幅是质点偏离平衡位置的最大距离，由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离为2 cm，振幅为2 cm，因而选项C正确．答案：BC4．(2018·聊城模拟)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )A.f固＝B．60 Hz＜f固＜70 HzC．50 Hz＜f固＜60 HzD．以上三个都不对解析：从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固＜60 Hz，即选项C正确．答案：C5．(2018·西安模拟)如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动．现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则( )A．此振动系统的固有频率约为3 HzB．此振动系统的固有频率约为0.25 HzC．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动解析：当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为 3 Hz，选项A 正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D错误．答案：A6．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A．0.5 s B．0.75 sC．1.0 s D．1.5 s解析：由振动周期T＝3.0 s、ω＝2πT、A＝20 cm知，游船做简谐运动的振动方程x＝Asin ωt＝20sin 2π3t (cm)．在一个周期内，当x＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服地登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误．答案：C7．(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能解析：t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，选项A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，选项B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，选项C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，选项D错误．答案：BC8．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D ．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大解析：现匀速转动摇把，转速为240 r/min ，驱动力频率为4 Hz ，周期是0.25 s ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s ，振动频率是4 Hz ，选项A 错误，B 正确；当转速减小时，驱动力频率减小，接近固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅增大，选项C 错误，D 正确．答案：BD9．(2018·安阳模拟)一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系是( )A ．t 1＝t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＞t 2D ．无法判断解析：振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x ＝A2处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处的平均速度，由t ＝xv可知，t 1＜t 2，选项B 正确．答案：B10.(2018·长沙模拟)如图所示，有一个摆长为l 的单摆，现将摆球A 拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A 摆至平衡位置P 时，恰与静止在P 处的B 球发生正碰，碰后A 继续向右摆动，B 球以速度v 沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B 球重新回到位置P 时恰与A 再次相遇，求位置P 与墙壁间的距离d.解析：摆球A 做简谐运动，当其与B 球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而B 球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B 球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，2d v ＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2(n ＝1，2，3，…)．由单摆周期公式T ＝2πl g， 解得d ＝nv π2lg(n ＝1，2，3，…)．答案：nv π2lg(n ＝1，2，3，…) B 组 能力提升11.(2018·青岛模拟)如图所示，圆弧AO 是半径为2 m 的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O ，AO 弧长为10 cm ，现将一小球先后从圆弧的点A 和点B 无初速度地释放，到达底端O 的速度分别为v 1和v 2，所经历的时间分别为t 1和t 2，那么( )A ．v 1＜v 2，t 1＜t 2B ．v 1＞v 2，t 1＝t 2C ．v 1＞v 2，t 1＞t 2D ．上述三种都有可能解析：小球在滑动中机械能守恒，易知v 1＞v 2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO 弧长为10 cm ，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A 运动到点O 和从点B 运动到点O 的时间相等，t 1＝t 2，即选项B 正确．答案：B12.(多选)(2018·长春模拟)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析：由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据T ＝2πlg可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；由题图可知，甲摆的振幅为10 cm ，乙摆的振幅为7 cm ，甲摆的振幅比乙摆大，选项B 正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C 错误；在t ＝0.5 s 时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D 正确．答案：ABD13.(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法错误的是( )A ．在t 从0到2 s 时间内，弹簧振子做加速运动B ．在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C ．在t 2＝5 s 和t 3＝7 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D ．在t 从0到4 s 时间内，t ＝2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大解析：在t 从0到2 s 时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A 说法错误；从题图中可以看出，在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，振子所受的回复力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，B 说法错误；从题图中可以看出，在t 2＝5 s 和t 3＝7 s 时，回复力大小相等，方向相同，则弹簧振子的位移大小相等，方向相同，C 说法正确；从题图中可以看出，t ＝2 s 时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，D 说法错误．答案：ABD14.如图所示，两木块的质量分别为m 、M ，中间弹簧的劲度系数为k ，弹簧下端与M 连接，m 与弹簧不连接，现将m 下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m 始终没有离开弹簧，试求：(1)m 振动的振幅的最大值；(2)m 以最大振幅振动时，M 对地面的最大压力．解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x 0，有：kx 0＝mg.要使m 振动过程中不离开弹簧，m 振动的最高点不能高于弹簧原长处，所以m 振动的振幅的最大值A ＝x 0＝mg k.(2)m 以最大振幅A 振动，振动到最低点时，弹簧的压缩量最大，为2A ＝2x 0＝2mg k. 对M 受力分析可得：F N ＝Mg ＋k·2A＝Mg ＋2mg ，由牛顿第三定律得，M 对地面的最大压力为Mg ＋2mg. 答案：(1)mgk (2)Mg ＋2mg。