湖南省湘潭市2018届高考第三次模拟考试数学试题(文)有答案

（数学试卷文）2018届湖南省湘潭市高三第四次模拟考试（含答案解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|13A x x =-≤，{}13B x =-<≤，则A B =（）A ．[2,)-+∞B ．[]2,3-C ．(1,)-+∞D ．(,2](1,3]-∞--2.在如图所示的复平面内，复数23iz i+=对应的点为（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（） A ．13B ．23C ．310D ．7104.已知等比数列{}n a 的公比为2-，且n S 为其前n 项和，则42S S =（） A ．5-B ．3-C ．5D ．35.若双曲线22219y x a -=（0a >）的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（） A ．2B ．4C ．18D ．366.执行如图所示的程序框图，则输出的x =（）A ．6B ．7C ．8D ．97.设有下面四个命题：1p ：若1x <-，则212log (1)1x +>-；2p ：若2sin()3sin()1αβαβ-=+=，则5sin cos 12αβ=； 3p ：若1x <-，则212log (1)1x +<-；4p ：若2sin()3sin()1αβαβ-=+=，则5sin cos 6αβ=． 其中的真命题为（） A ．1p ，2pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．3p ，4p8.函数4()44x xx f x -=-的大致图象为（）9.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A ．56B ．1763C ．883D ．8810.已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为（） A ．103B ．113 C ．4 D ．13311.关于函数7sin(4)3()2sin(2)3x f x x ππ+=+，下列判断正确的是（） A ．()f x 有最大值和最小值 B ．()f x 的图象的对称中心为(,0)212k ππ-（k Z ∈） C ．()f x 在(,)38ππ-上存在单调递减区间 D ．()f x 的图象可由2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位而得 12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足2()'()0f x xf x ->（0x >），则（） A．6(1)3(2(f f f ->> B．2(3(6(1)f f f >>- C．6(1)2(3(f f f ->>D．3(2(6(1)f f f >>-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x ，y 满足约束条件1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最小值为 ．14.在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AB =，E 为CD 的中点，则BA AE ⋅= ．15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为1111ABCD A B C D -）的粮仓，宽3丈（即3AD =丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是 ．（填写所有正确结论的编号） ①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD 与1BC ③长方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为1334π平方丈．16.已知数列是公差为2的等差数列，且11a =，39a =，则n a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()(sin sin )(sin )sin a b A B c b A C +-=-． （1）求tan A ； （2）若2a =，3C π=，求c ．18.如图，三棱锥B ACD -的三条侧棱两两垂直，2BC BD ==，E ，F 分别是棱CD ，AD 的中点．（1）证明：平面ABE ⊥平面ACD ； （2）若四面体ABEF 的体积为12，求线段AE 的长． 19.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x （单位：万元）对年创新产品销售额y （单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费i x 与年创新产品销售额i y （1,2,i =…，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．其中10165ii x==∑，10175i i y ==∑，1021(3)205i i x =-=∑，1041(3)8773i i x =-=∑，1021(3)2016i i i x y =-=∑．现拟定y 关于x 的回归方程为2(3)y a x b =-+． （1）求a ，b 的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1122211()()()n niii i i i nniii i u u v v u v nuvu u unuβ====---==--∑∑∑∑，v u αβ=-．20.已知点01(,)2A y -是抛物线C ：212()2x py p =>上一点，且A 到C 的焦点的距离为58． （1）求抛物线C 的方程；（2）若P 是C 上一动点，且P 不在直线l ：029y x x =+上，l 交C 于E ，F 两点，过P 作直线垂直于x轴且交l 于点M ，过P 作l 的垂线，垂足为N ．证明：2||||||AM EF AN =． 21.已知函数22()ln f x a x ax x a =+-+． （1）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性； （2）若0(0,)x ∃∈+∞，01()2f x a e>-，求正数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为221,21x t y t ⎧=-⎨=-⎩（t 为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(2sin cos )m ρθθ-=． （1）求曲线C 的普通方程；（2）若l 与曲线C 相切，且l 与坐标轴交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的直角坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||21|f x x x a =--++. （1）求不等式()f x a >的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，求a 的取值范围．2018届高三模拟考试数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:ADCCC 6-10:BCABD 11、12：BB二、填空题13.2-14.4-15.①③16.22(33)n n -+三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得()()(sin )a b a b c b A c +-=-， 整理得222sin a b c bc A =+-，又由余弦定理可知2222cos a b c bc A =+-， 所以2cos sin A A =，tan 2A =． （2）因为tan 2A =，所以sinA =，由正弦定理得sin sin a cA C==所以2c C ==． 18.（1）证明：因为BC BD =，E 是棱CD 的中点，所以BE CD ⊥． 又三棱锥B ACD -的三条侧棱两两垂直，且BCBD B =， 所以AB ⊥平面BCD ，则AB CD ⊥． 因为ABBE B =，所以CD ⊥平面ABE ，又CD ⊂平面ACD ，所以平面ABE ⊥平面ACD ． （2）解：取BD 的中点G ，连接EG ，则//EG BC ． 易证BC ⊥平面ABD ， 从而EG ⊥平面ABD ，所以四面体ABEF 的体积为111132262AB AB BD EG ⨯⨯⨯⨯==， 则3AB =， 在Rt ABE ∆中，BE =，AE ==19.解：（1）令2(3)t x =-，则 y a t b =+，10211(3)10i i t x ==-∑20.5=，10117.510i i y y ===∑，1010211(3)2016i i i i i i t y x y ===-=∑∑，10102411(3)8773i i i i t x ===-=∑∑，101102211020162057.50.1877320520.510i ii i i t y t ya t t==-⋅-⨯==≈-⨯-∑∑，7.50.1020.5 5.45 5.5b y at =-=-⨯=≈．（2）由（1）知，y 关于x 的回归方程为20.1(3) 5.5y x =-+， 当13x =时，20.1(133) 5.5y =⨯-+15.5=（十万元）155=万元， 故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元．20.（1）解：依题意得0012,45,28py p y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴15828p p +=， ∵12p >，∴1p =，故C 的方程为22x y =． （2）证明：由（1）知018y =，联立22,92,8x y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得241690x x --=，解得112x =-，292x =，∴91||()|22EF =--= 设2(,)2m P m （12m ≠-，且92m ≠），则M 的横坐标为m ，易知A 在l上，则1|||2AM m =+． 由题可知PN ：21()22m y x m -=--，与928y x =+联立可得219()54N x m m =+-，所以221911||()||()|54252AN m m m =+-+=+，则2||||AM AN =2||||||AM EF AN =． 21.解：（1）2(2)()'()2(0)a x a x a f x a x x x x+-=+-=->， 当20a -≤≤时，'()0f x <，()f x 在(1,)+∞上单调递减；当2a <-时，若2a x >-，'()0f x <；若12ax <<-，'()0f x >． ∴()f x 在(,)2a -+∞上单调递减，在(1,)2a-上单调递增．当01a <≤时，'()0f x <，()f x 在(1,)+∞上单调递减； 当1a >时，若x a >，'()0f x <；若1x a <<，'()0f x >， ∴()f x 在(,)a +∞上单调递减，在(1,)a 上单调递增． 综上可知，当21a -≤≤时，()f x 在(1,)+∞上单调递减； 当2a <-时，()f x 在(,)2a -+∞上单调递减，在(1,)2a-上单调递增； 当1a >时，()f x 在(,)a +∞上单调递减，在(1,)a 上单调递增．（2）∵0a >，∴当x a >时，'()0f x <；当0x a <<时，'()0f x >．∴2max ()()ln f x f a a a a ==+．∵0(0,)x ∃∈+∞，01()2f x a e >-，∴21ln 2a a a a e +>-，即21ln 02a a e+>， 设21()ln 2g x x x e=+，'()2ln (2ln 1)g x x x x x x =+=+， 当12x e->时，'()0g x >；当120x e-<<时，'()0g x <，∴12min ()()0g x g e -==， ∴1122(0,)(,)a e e --∈+∞．22.解：（1）由21y t =-，得12y t +=， 221212()12y x t +=-=-，即2(1)2(1)y x +=+， 故曲线C 的普通方程为2(1)2(1)y x +=+． （2）由(2sin cos )m ρθθ-=，当2y x m -=，联立2(1)2(1),2,y x y x m ⎧+=+⎨-=⎩得22210y y m -+-=，因为l 与曲线C 相切，所以44(21)0m ∆=--=，1m =，所以l 的方程为21y x -=，不妨假设1(0,)2A ，则(1,0)B -，线段AB 的中点为11(,)24-．所以||2AB =，又OA OB ⊥，故以AB 为直径的圆的直角坐标方程为22211()()24x y ++-=． 23.解：（1）由()f x a >，得|31||21|x x ->+， 不等式两边同时平方，得22961441x x x x -+>++， 即2510x x >，解得0x <或2x >， 所以不等式()f x a >的解集为(,0)(2,)-∞+∞．（2）设12,,211()|31||21|5,,2312,.3x x g x x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=--+=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩作出()g x 的图象，如图所示，因为(0)(2)0g g ==，(3)(4)2(1)3g g g <=<-=， 又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，所以(3)0,(4)0,f f <⎧⎨≥⎩即10,20,a a +<⎧⎨+≥⎩故a 的取值范围为[2,1)--．。

高三第三次模拟考试（三模）试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{}3,A y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{}2,1,0--B ．{}1,0,1,2-C ．{}2,1,0,1--D ．{}1,0,1-2．已知1a ibi i+=+，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-3．“直线y x b =+与圆221x y +=相交是“01b <<”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{n a }中，若681072a a a ++=，则10122a a -的值为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．285．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图l 是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为3，3，7，则输出的s =（ ）A ．9B ．21C ．25D ．346．已知2sin 21cos 2αα=+，则tan()4πα+的值为（ ）A ．1-B ．3C ．3-或3D ．1-或37．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)3log ,0()(),0x x f x g x x +⎧≥=⎨<⎩，则(8)g -=（ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．38．已知双曲线E ：2221,(0,0)x y a b a b-=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB 、CD 的中点为双曲线E 的两个焦点，且双曲线E 的离心率为2，则直线AC 的斜率为k ，则k 等于（ ） A ．2B ．32C ．52D ．39．如图2所示，三棱锥V —ABC 的底面是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC 与底面ABC 垂直，若以垂直于平面VAC 的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC 的方向为俯视图的方向．已知其正视图的面积为 ）AB．C．D ．3此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号10．已知函数，()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8，则，()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[6,63k k ππ+]k z ∈ B ．[63,6k k ππ-]k z ∈ C ．[6,63k k +]k z ∈D ．[63,6k k -]k z ∈11．如图3所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，11112,AB AC B D E ==，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则cos()αβ-=（ ）AB．CD．12．已知1x =是函数2()ln (0,)f x ax bx x a b R =-->∈的—个极值点，则ln a与1b -的大小关系是（ ） A ．ln a >1b -B ．ln a <1b -C ．ln a =1b -D ．以上都不对第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(,1),(2,1)a b λλ==+，若a b a b +=-，则实数λ的值为_______． 14．在区间[0,6]上随机取一个实数x ，则满足2log x的值介于1到2之间的概率为__________．15．由约束条件0,0331x y y x y kx ≥≥⎧⎪≤-+⎨⎪≤+⎩，确定的可行域D 的圆面完全覆盖，则实数k 的取值范围是_____________．16．在数列{}n a 及{}n b中以11111,1n n n n n n a a b b a b a b ++=++=+==．设11n n nc a b =+，则数列{}n c 的前2017项和为__________-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．(本小题满分12分)如图4所示，△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且cb=． （1）求角B 的大小；（2）点D 为边AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ<<，2CD =，AD =a=求sin θ与b 的值．18．(本小题满分12分)全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下（1）根据所给统计表和频率分布直方图巾的信息求出n、m的值，并完成频率分布直方图（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别属于[50，100)和[150，200)的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天．再从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．19．(本小题满分12分)如图5所示，空间几何体ADE—BCF中．四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平而CDEF，AD⊥DC．AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．（1）求证：AE⊥CD；（2）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADM—BCF的体积．20．(本小题满分12分)已知抛物线22x y=，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B且2AP BPk k=-．（1）求点P的轨迹方程；（2）试问直线AB是否恒过定点?若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数，()(2)(1)2ln()f x a x x x R=---∈．（1）若曲线()()g x f x x=+上点(1，g（1）)处的切线过点(0，2)，求函数g(x)的单调递减区间；（2）若函数()y f x=在1(0,)2上无零点，求a的最小值请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为,(sinxyααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．23．(本小题满分10分)已知函数()f x R．（1）求实数a的取值范围；（2）若a的最大值为k，且2(0,0)m n k m n+=>>，求证：113m n+≥．高三第三次模拟考试（三模）试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13、1-14、3115、31≤k16、4034三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． 17.（本小题满分12分） 解：（1）由正弦定理可得B C B C sin sin cos sin 3=,所以33tan =B ,故 30=B -----5分（2）在BCD ∆中，BCD CB sin sin =θ,所以552sin =θ-------------------7分 在ACD ∆中，由552sin =θ,2πθπ<<,所以55cos =∠ADC ----9分 在ACD ∆中，由余弦定理的ADC CD AD CD AD AC ∠⋅⋅-+=cos 2222即552522)5(222⋅⋅-+=AC =5所以5=b …………12分18.（本小题满分12分）（1）100,250004.0=∴=⨯n n…………1分251005104020=∴=++++m m …………2分008.05010040=⨯,005.05010025=⨯,002.05010010=⨯,001.0501005=⨯（2）平均数为95，中位数为87.5；…………8分（3）在空气质量指数为)200,150[)100,50[和的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为)100,50[的4天分别记为d c b a ,,,；将空气质量指数为)200,150[的1天分别记为e ；从中任取2天的基本事件分别为：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(e d e c d c e b d b c b e a d a c a b a 共10种其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为：),(),,(),,(),,(),,(),,(d c d b c b d a c a b a 共6种．…………10分所以事件A “两天空气都为良”发生的概率是53106)(==A P …………12分 19.（本小题满分12分）解：（1） 四边形CDEF 是矩形，ED CD ⊥∴AED CD D ED AD DC AD 平面⊥∴=⊥,,AE 在平面AED 内，CD AE ⊥∴…………3分（2）当M 是线段AE 的中点时，MDF AC 平面//,证明如下： 连结，于交N DF CE 连结MN ,由于的中点分别是CE AE N M ,, 所以AC MN //,又MN 在平面MDF 内， 所以MDF AC 平面//…………7分（3）将几何体BCF ADE -补成三棱柱ADE －CF B '， ∴三棱柱ADE －CF B '的体积为=V S△ADE·CD =842221=⨯⨯⨯…………8分 32022221318=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-=-=∴'-'--　V V V CB B F CF B ADE BCF ADE 三棱柱……10分 341422131=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=-　V DEM F 三棱锥 ……11分∴空间几何体BCF ADE -的体积为34320-=316…12分20.（本小题满分12分）解：（1）设()00,P x y ，则直线PA ：()00PA y y k x x -=-，代入抛物线方程：2002220PA PA x k x y k x --+=，因为直线与抛物线相切，所以2000220PA PA k x k y ∆=⇒-+=，——————————————————2分同理200220PB PB k x k y -+=，————————————————————3分 所以PA k ，PB k 分别为方程：200220k x k y -+=的两个不同的实根，———5分022PA PB k k y =-=，所以01y =-，所以点P 的轨迹方程1y =-．————6分（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由212y x =，y x '=，所以抛物线在A ，B 点的切线方程分别为110x x y y --=220x x y y --=，——————————8分又都过点()0,1P x -， 所以10120210,10,x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩————————————————————9分所以直线AB 的方程为010xx y -+=，——————————————11分 所以直线AB 恒过定点()0,1．——————————————————12分 21.（本小题满分12分）解：（1）因为x a x a x g ln 2)2()-3)(---=（所以xa x g 23)('--=，于是a g -=1)1(' 又1)1(=g ，所以101211-=--=-a 得2=a ——————————2分 所以200x2-x 223)('<<<=--=x x x g 得 所以函数)(x g 的单调递减区间为：(0,2)————————————4分（2）因为），在（2100)(<x f 上恒成立不可能，所以函数)210()(，在x f 上无零点——5分只要对任意的0)(),210(>∈x f x ，恒成立，即对),210(，∈x 1ln 22-->x xa ——--6分恒成立令1ln 22)(--=x x x h ，2)1(22ln 2)('--+=x x x x h ————————————7分再令,22ln 2)(-+=x x x m )210(，∈x 0)1(222)('22<-=-=x x x x x m 所以)(x m 在)210(，∈x 上为减函数，于是02ln 22)21()(>-=>m x m ————9分从而1ln 22)(--=x x x h 在)210(，∈x 上为增函数所以2ln 42)21()(-=<h x h ——————————————————————11分故要使得1ln 22-->x x a 在)210(，∈x 恒成立，只要),2ln 42[+∞-∈a所以2ln 42min -=a ———————————————————————12分 22．（本小题满分10分）解：（1）由曲线1C：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得曲线1C 的普通方程为：2212x y +=．由曲线2C ：24)4sin(=+πθρ得：24)cos (sin 22=+θθρ， 即：曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x ————————5分 （2）由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点,sin )P αα到直线08=-+y x 的距离为d 所以当sin()1αϕ+=时，d10分 23.（本小题满分10分）解（1）依题意的：a x x ≥++-|1||12|对于R x ∈恒成立 令|1||12|)(++-=x x x f ，则a x f ≥min )(因为))21(211()1(323)(≥<<--≤⎪⎩⎪⎨⎧+--=x x x xx x x f画出函数)(x f 的图象可得23)(min =x f ，所以23≤a —————5分 （2）由（1）知)0,0(3>>=+n m n m 所以3)45(31)41)((3141≥++=++=+nmm n n m n m n m 当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧==+nm m n n m43，即2,1==n m 取等号——————————10分。

2018届高考第三次模拟考试数学试题（湘潭市文带答案）
5 c 10 ABDDB 11、B 12c
二、填空题
13 14 15 16
三、解答题
17解（1）由题意知，，所以，得，
设等比数列的比为，
又因为，所以，化简得，解得，
所以
（2）由（1）知，，
所以，
所以，
令，得，解得，
所以满足的正整数的最小值是
18解（1）当需求量时，荔枝为该商场带的利润为元；
当需求量，即时，荔枝为该商场带的利润元，
所以这天荔枝每天该商场带的平均为元
（2）当需求量时，荔枝为该商场带的利润为元；
当需求量时，荔枝为该商场带的利润元，
当需求量时，荔枝为该商场带的利润元，
所以当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为或斤，
则所求概率
19解（1）连接，当时， ,所以四边形是平行四边形，所以因为，所以，因为，，
所以平面平面，又平面，所以平面
(2)取的中点为，连接，则，
因为平面平面，所以平面，
过点作于点，连接，则，。

2018年湖南省湘潭市高考三模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，则集合∁（M∪N）等于（）UA．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[2，+∞）2．若z（1﹣i）=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．B．C．1 D．3．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=e x﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．4．“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．6．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C． D．7．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）A ．k ＜6？B ．k ＜7？C ．k ＞6？D ．k ＞7？8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．6πB ．7πC ．8πD ．12π9．已知T n 为数列的前n 项和，若n ＞T 10+1013恒成立，则整数n 的最小值为（ ）A ．1026B ．1025C ．1024D ．102310．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a ，b ，m （m ＞0）为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为a=b （bmodm ）．若，a=b （bmod10），则b 的值可以是（ ）A ．2011B ．2012C ．2013D ．201411．如图，A 1，A 2为椭圆长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于A 1，A 2的三点，直线QA 1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则|OS|2+|OT|2=（ ）A ．14B ．12C ．9D ．712．已知函数f （x ）=aln （x+1）﹣x 2，若对∀p ，q ∈（0，1），且p ≠q ，有恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，18） B ．（﹣∞，18] C ．[18，+∞） D ．（18，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若（1+2x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 0+a 2+a 4= ．14．已知点M （1，m ）（m ＞1），若点N （x ，y ）在不等式组表示的平面区域内，且（O 为坐标原点）的最大值为2，则m= ．15．将函数f （x ）=sin2x 的图象沿x 轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）的图象关于y 轴对称，则当φ取最小的值时，g （0）= ．16．数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…a n =2n ﹣a n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =，则{b n }中的最大项的值是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，2cos2A+3=4cosA ． （1）求角A 的大小；（2）若a=2，求△ABC 的周长l 的取值范围．18．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 垂直相交于点O ，且OA=OB=OD=4，OC=3．将△BCD 沿BD 折到△BED 的位置，使得二面角E ﹣BD ﹣A 的大小为90°（如图）．已知Q 为EO的中点，点P 在线段AB 上，且．（Ⅰ）证明：直线PQ ∥平面ADE ；（Ⅱ）求直线BD 与平面ADE 所成角θ的正弦值．19．某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．20．已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求实数m的最大值．2018年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，则集合∁（M∪N）等于（）UA．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．（M∪N）．【分析】分别求出集合M，N，由此求出M∪N，从而能求出CU【解答】解：∵M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}．又∵U=R，M∪N={x|x＞﹣1}，（M∪N）=（﹣∞，﹣1]．∴CU故选：A．2．若z（1﹣i）=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．B．C．1 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵，∴，则z的虚部为，故选：D．3．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=e x﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影部分的面积为==e﹣2，∵矩形区域OABC的面积为e﹣1，∴该点落在阴影部分的概率是．故选D．4．“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切，则（1，1）到x+y﹣m=0的距离是，故=，故|2﹣m|=2，2﹣m=±2，解得：m=0或m=4，故“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充分不必要条件，故选：B．5．双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=a，可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的两条渐近线互相垂直，∴双曲线是等轴双曲线，∴a=b，c=a，∴e===．故选D．6．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B7．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出判断框中应填写的条件是什么．【解答】解：由题意可知，输出结果为S=720，通过第1次循环得到S=1×2=2，k=3；通过第2次循环得到S=1×2×3=6，k=4；通过第3次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5；通过第4次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6；通过第6次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7；此时执行输出S=720，结束循环，所以判断框中的条件为k＞6？．故选：C．8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．6π B．7π C．8π D．12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，根据所给数据，即可求出表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，所以其表面积为．故选B ．9．已知T n 为数列的前n 项和，若n ＞T 10+1013恒成立，则整数n 的最小值为（ ）A ．1026B ．1025C ．1024D ．1023【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式可得T n ，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T 10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n ＞T 10+1013，∴整数n 最小值为1024． 故选C ．10．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a ，b ，m （m ＞0）为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为a=b （bmodm ）．若，a=b （bmod10），则b 的值可以是（ ）A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意a=（10﹣1）10，按照二项式定理展开，可得它除以10的余数，再结合a=b （bmod10），可得b 的值．【解答】解：∵=（1+2）20=320=910=（10﹣1）10=•1010﹣•109+•108+…﹣•10+，∴a 被10除得的余数为 1，而2011被10除得的余数是1， 故选：A ．11．如图，A 1，A 2为椭圆长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于A 1，A 2的三点，直线QA 1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则|OS|2+|OT|2=（ ）A ．14B ．12C ．9D ．7【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】利用椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、两点之间的距离公式即可得出． 【解答】解：设Q （x ，y ），T （x 1，y 1），S （x 2，y 2），QA 1，QA 2斜率分别为k 1，k 2，则OT ，OS 的斜率为k 1，k 2，且，所以，同理，因此=．故选：A ．12．已知函数f （x ）=aln （x+1）﹣x 2，若对∀p ，q ∈（0，1），且p ≠q ，有恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，18）B ．（﹣∞，18]C ．[18，+∞）D ．（18，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】恒成立恒成立⇔'f （x+1）≥2恒成立，即恒成立，分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）=aln（x+1）﹣x2，所以f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，所以．因为p，q∈（0，1），且p≠q，所以恒成立恒成立⇔'f（x+1）≥2恒成立，即恒成立，所以a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，又因为x∈（0，1）时，8＜2（x+2）2＜18，所以a≥18．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a+a2+a4= 121 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的式子中，分别令x=1、x=﹣1，可得则a0+a2+a4的值．【解答】解：令x=1，则；再令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，∴，故答案为：121．14．已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组表示的平面区域内，且（O为坐标原点）的最大值为2，则m= ．【考点】简单线性规划．【分析】利用向量的数量积化简表达式，得到目标函数，画出可行域，利用最优解求解即可．【解答】解：，令x+my=z，作出不等式组表示的可行域，由解得A （，），当m ≥0时，目标函数在A 处取得最大值2．分析知当时，z max =2．所以，解之得或（舍去），所以．故答案为：．15．将函数f （x ）=sin2x 的图象沿x 轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）的图象关于y 轴对称，则当φ取最小的值时，g （0）= ﹣1 ． 【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性求得g （x ）的解析式，从而求得g （0）的值．【解答】解：将函数f （x ）=sin2x 的图象沿x 轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）=sin （2x ﹣2φ）的图象，若函数g （x ）的图象关于y 轴对称，则2φ=2kπ+，k ∈Z ，∴φ的最小值为，g （x ）=sin （2x ﹣2φ）=sin （2x ﹣）=﹣cos2x ，∴g （0）=﹣1，故答案为：﹣1．16．数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…a n =2n ﹣a n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =，则{b n }中的最大项的值是．【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得，数列{a n ﹣2}构成以为公比的等比数列，求出其通项公式后代入b n =，再由数列的函数特性求得{b n }中的最大项的值．【解答】解：由a 1+a 2+a 3+…a n =2n ﹣a n ，得S n =2n ﹣a n ， 取n=1，求得a 1=1；由S n =2n ﹣a n ，得S n ﹣1=2（n ﹣1）﹣a n ﹣1（n ≥2），两式作差得a n =2﹣a n +a n ﹣1，即（n ≥2），又a 1﹣2=﹣1≠0，∴数列{a n ﹣2}构成以为公比的等比数列，则，则b n ==，当n=1时，，当n=2时，b 2=0，当n=3时，，而当n ≥3时，，∴{b n }中的最大项的值是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，2cos2A+3=4cosA ． （1）求角A 的大小；（2）若a=2，求△ABC 的周长l 的取值范围．【考点】正弦定理的应用．【分析】（1）由2cos2A+3=4cosA，利用倍角公式可得，化简解出即可得出．（2）利用正弦定理、和差公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）因为2cos2A+3=4cosA，所以，所以4cos2A﹣4cosA+1=0，所以．又因为0＜A＜π，所以．（2）因为，，a=2，所以，所以．因为，所以．又因为，所以，所以l∈（4，6]．18．在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且．（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，可得平面PQR∥平面ADE，即可证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）由等体积法可得点O到平面ADE的距离，即可求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取OD的中点R，连接PR，QR，则DE∥RQ，由题知，又，故AB：AP=4：1=DB：DR，因此AD∥PR，因为PR，RQ⊄平面ADE，且AD，DE⊂平面ADE，故PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，又PR∩RQ=R，故平面PQR∥平面ADE，从而PQ∥平面ADE．…6分（Ⅱ）解：由题EA=ED=5，，设点O到平面ADE的距离为d，则由等体积法可得，故，因此．…12分．19．某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，即可得出持满意态度的频率．（2）ξ的所有可能取值为O，1，2，3．利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为．（2）ξ的所有可能取值为O ，1，2，3.；；；．ξ的分布列为：．20．已知点F （1，0），点A 是直线l 1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l 2，l 1⊥l 2，线段AF 的垂直平分线与l 2交于点P ． （Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若点M ，N 是直线l 1上两个不同的点，且△PMN 的内切圆方程为x 2+y 2=1，直线PF 的斜率为k ，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）点P 到点F （1，0）的距离等于它到直线l 1的距离，从而点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 1：x=﹣1为准线的抛物线，由此能求出曲线C 的方程．（Ⅱ）设P （x 0，y 0），点M （﹣1，m ），点N （﹣1，n ），直线PM 的方程为（y 0﹣m ）x ﹣（x 0+1）y+（y 0﹣m ）+m （x 0+1）=0，△PMN 的内切圆的方程为x 2+y 2=1，圆心（0，0）到直线PM 的距离为1，由x 0＞1，得（x 0﹣1）m 2+2y 0m ﹣（x 0+1）=0，同理，，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵点F （1，0），点A 是直线l 1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l 2，l 1⊥l 2，线段AF 的垂直平分线与l 2交于点P ，∴点P 到点F （1，0）的距离等于它到直线l 1的距离，∴点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C 的方程为y 2=4x ．（Ⅱ）设P （x 0，y 0），点M （﹣1，m ），点N （﹣1，n ），直线PM 的方程为：y ﹣m=（x+1），化简，得（y 0﹣m ）x ﹣（x 0+1）y+（y 0﹣m ）+m （x 0+1）=0， ∵△PMN 的内切圆的方程为x 2+y 2=1，∴圆心（0，0）到直线PM 的距离为1，即=1，∴=，由题意得x 0＞1，∴上式化简，得（x 0﹣1）m 2+2y 0m ﹣（x 0+1）=0，同理，有，∴m ，n 是关于t 的方程（x 0﹣1）t 2+2y t ﹣（x 0+1）=0的两根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m ﹣n|==，∵，|y 0|=2，∴|MN|==2，直线PF 的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x ﹣在（1，+∞）上单调递增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范围是（0，）．21．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数求导，由x=2为f（x）的极值点，可得f'（2）=0，代入可求a（2）由题意可得在区间[3，+∞）上恒成立，①当a=0时，容易检验是否符合题意，②当a≠0时，由题意可得必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，则a＞0，从而2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0对x∈[3，+∞0上恒成立．考查函数g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），结合二次函数的性质可求（3）由题意可得．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．方法1：构造函数g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），对函数h（x）求导，利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可求方法2：对函数g（x）=x（lnx+x﹣x2）求导可得g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．由导数知识研究函数p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，的单调性可求函数g（x）的零点，即g'（x）=0，从而可得函数g（x）的单调性，结合，可知x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0可求b的最大值【解答】解：（1）=．…因为x=2为f（x）的极值点，所以f'（2）=0．…即，解得a=0．…又当a=0时，f'（x）=x（x﹣2），从而x=2为f（x）的极值点成立．…（2）因为f（x）在区间[3，+∞）上为增函数，所以在区间[3，+∞）上恒成立．…①当a=0时，f'（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，所以f（x）在[3，+∞）上为增函数，故a=0符合题意．…②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0，所以2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0对x∈[3，+∞）上恒成立．…令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其对称轴为，…因为a＞0所以，从而g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可，因为g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．…因为a＞0，所以．由①可得，a=0时，符合题意；综上所述，a的取值范围为[0，]．…（3）若时，方程x＞0可化为，．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．…以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），则，…所以当0＜x＜1，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1，h′（x）＜0，从而h（x'）在（1，+∞上为减函数，…因此h（x）≤h（1）=0．而x＞1，故b=x•h（x）≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．…方法2：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），所以g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．设p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，则．当时，p'（x）＞0，所以p（x）在上单调递增；当时，p'（x）＜0，所以p（x）在上单调递减；因为p（1）=0，故必有，又，因此必存在实数使得g'（x）=0，∴当0＜x＜x时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x）上单调递减；当x＜x＜1，g′（x）＞0，所以，g（x）在（x，1）上单调递增；又因为，当x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0．因此当x=1时，b取得最大值0．…请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（2）求出点P、Q的极坐标，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程（θ为参数），化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则P（1，）．由直线l的极坐标方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求实数m的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．=a+b，即可求a+b的值；【分析】（1）写出分段函数，得出f（x）min（2）因为a＞0，b＞0，且a+b=1，利用“1”的代换，求最值，根据恒成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）f（x）在区间（﹣∞，﹣b]上递减，在区间[﹣b，+∞）上递增，=a+b．所以f（x）min所以a+b=1．（2）因为a＞0，b＞0，且a+b=1，所以，又因为，当且仅当时，等号成立，所以时，有最小值．所以，所以实数m的最大值为．。

2018届高三第三次模拟考试数学理科试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的元素个数为（ ）A2. ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D．第四象限3.，则 （） A4. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不用绳子上打结，右边绳子上的结每满7个的左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ） A5.）A6.则该双曲线的方程是（）A7.（）A8.（）A9.值为（）A10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A11.一个单调递增区间为（）A12.的取值范围是（）A 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.2b a =，则向量的夹角为 ．14.上方的概率为 ．15.．16.的表面积 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18. 殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：（1）且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4.19..（1（2.20..（1（2）探究：请求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.（1（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以坐标原（1（2.23.（1（2取值范围.精品文档试卷答案一、选择题1-5: BBDCB 6-10: ADDCA 11、B 12：A二、填空题三、解答题17.（2，18.解：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为；（219.解：（11Rt FA E∆A FE∠=∠（2）由（12n m n=⨯⋅20.解：（1（2当两直线的斜率存在且不为0，当两直线的斜率分别为021.（2）由（122.解：（1），（2的距离23.解：（1）由题意知，原不等式等价于（2。

湘潭市2018届高三第三次模拟考试试卷理科综合能力测试---物理试题14．如图所示，用一绝热汽缸和绝热活塞封闭一定量的理想气体，活塞上连一轻弹簧，弹簧的下端固定在升降机的地板上，开始时升降机静止不动，当升降机向上做匀加速运动时且汽缸相对升降机静止下来时，与原来升降机静止相比，变大的量是（ ） A ．气体压强 B ．气体体积 C ．弹簧的弹性势能 D ．气体的内能15．OMN 为玻璃等腰三棱镜的横截面。

a 、b 两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN ，在棱镜侧面OM 、ON 上反射和折射的情况如图所示。

由此可知( ) A ．棱镜内a 光的传播速度比b 光的小 B ．a 光的频率比b 光的高 C ．棱镜内a 光的传播速度比b 光的小 D ．a 光的波长比b 光的长16．如图所示，大量氢原子处于能级n ＝4的激发态，当它们向各较低能级跃迁时，对于多种可能的跃迁，下面说法中正确的是（ ）A ．最多只能放出4种不同频率的光子B ．从n ＝4能级跃迁到n ＝1能级放出的光子波长 最长C ．从n ＝4能级跃迁到n ＝1能级放出的光子频率 最高D ．从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级放出的光子波长等于从n ＝2能级跃迁到n ＝1能级放出的光子波长17．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、 b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则（ ）A ．该波的振幅可能是20cmB ．该波的波长可能是8.4mC ．该波的波速可能是10.5m/sD ．该波由a 传播到b 可能历时7s18．如图所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一斜面，弹簧的另一端固定在墙上，一玩具遥控小车，放在斜面上，系统静止不动。

用遥控启动小车，小车沿斜面加速上升，则（ ） A ．系统静止时弹簧压缩 B ．小车加速时弹簧伸长 C ．小车加速时弹簧压缩 D ．小车加速时可将弹簧换成细绳19. 我国正在自主研发“北斗二号”地球卫星导航系统，此系统由中轨道、高轨道和同步卫星等组成，可将定位精度提高到“厘米”级，会在交通、气象、军事等方面发挥重要作用．已知三种卫星中，中轨道卫星离地最近，同步卫星离地最远．则下列说法中正确的是 A ．中轨道卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度 B ．中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度C ．若一周期为8h 的中轨道卫星，某时刻在同步卫星的正下方，则经过24h 仍在该同步卫星的正下方D ．高轨道卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度20．四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表和两个电压表。

2018届高三模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A详解：∵A={x|x≥﹣2}，；∴A∪B=[﹣2，+∞）．故选：A．点睛：本题考查集合的并运算，属于基础题.2. 在如图所示的复平面内，复数对应的点为（）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】D【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到z的坐标．详解：∵=，∴z在复平面内对应点的坐标为（3，﹣2），观察图象，对应点为点D．故选：D．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意可知，基本事件总数n==10，它们相克的情况有3种，从而得到结果．详解：已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，基本事件总数n==10，∴它们相克的概率为p=．故选：C．点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．4. 已知等比数列的公比为，且为其前项和，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用等比数列求和公式结合已知即可得到所求结果.详解：由题意可得：==1+（﹣2）2=5．故选：C点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方程，利用题设垂直，求得，即可得到双曲线的实轴长．详解：由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C．点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】分析：根据题意，逐次执行如图所示的程序框图，即可求得输出的结果．详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，不满足条件；第二循环：，不满足条件；第三循环：，不满足条件；第四循环：，不满足条件；第五循环：，不满足条件；第六循环：，不满足条件；第七循环：，满足条件，输出结果，故选B．点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．7. 设有下面四个命题：：若，则；：若，则；：若，则；：若，则．其中的真命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据x＜﹣1时，x2+1＞2，得出（x2+1）＜﹣1，判断、的正误；根据2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，求得sinαcosβ的值，判断、的正误．详解：对于命题：若x＜﹣1，则＞2，∴＜﹣1，∴错误；对于命题：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，则2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，3sinαcosβ+3cosαsinβ=1 …②，由①②解得sinαcosβ=，正确；对于命题：若x＜﹣1，则x2+1＞2，∴（x2+1）＜﹣1，∴正确；对于命题：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，则2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，3sinαcosβ+3cosαsinβ=1 …②，由①②解得sinαcosβ=，错误．综上，正确的命题是，．故选：C．点睛：本题考查了命题真假的判断问题，考查了对数函数的单调性及两角和与差的正弦函数公式，属于基础题.8. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B，D.又，故排除C，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．9. 某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由给定的三视图，得到该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，即可借助正方体的体积减去一个三棱锥的体积，即可得到几何体的体积．详解：由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B．点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．10. 已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据椭圆的定义和三角形两边之和大于第三边，转化为，即可求解其最小值．详解：设椭圆的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，其中根据椭圆的定义和三角形三边的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．11. 关于函数，下列判断正确的是（）A. 有最大值和最小值B. 的图象的对称中心为（）C. 在上存在单调递减区间D. 的图象可由的图象向左平移个单位而得【答案】B【解析】分析：利用三角函数公式化简函数表达式，结合函数的图象与性质即可判断.详解：函数===2sin（2x+）且sin（2x+）≠0，对于A：f（x）=2sin（2x+）存在最大值和不存在最小值．A不对；对于B：令2x+=kπ，可得x=，∴f（x）的图象的对称中心为（k∈Z），B对．对于C：令2x+，可得，∴f（x）在上不存在单调递减区间．对于D：y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得2sin2（x）=2sin（2x+），但sin（2x+）≠0，故选：B．点睛：：函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12. 已知定义在上的奇函数满足（），则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件的结构特点构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=，因为函数f（x）满足2f（x）﹣xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，g（﹣）=＜，可得：．故选：B．点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，满足约束条件则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由x，y满足约束条件,作出可行域如图:联立，解得B（0，1）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 在菱形中，，，为的中点，则__________．【答案】【解析】分析：由平面向量的基本定理，，再利用向量的数量积公式，即可求解．详解：因为菱形中，，为的中点，因为，所以．点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线与所成角的正弦值为；③长方体的外接球的表面积为平方丈．【答案】①③【解析】分析：由题意①中，根据长方体的体积公式，即可求得的长；②中，根据异面直线所成的角的定义，即可求解；③中，求出长方体的对角线是外接球的直径，即可求解外接球的表面积．详解：由题意，因为，解得尺尺，故①正确；异面直线与所成角为，则，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．点睛：本题主要考查了长方体的体积、两角异面直线所成的角的应用，以及几何体的外接球的计算等问题，着重考查了学生的空间想象能力，以及推理与计算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．16. 已知数列是公差为2的等差数列，且，，则__________．【答案】【解析】分析：详解：数列是公差为2的等差数列，且a1=1，a3=9，∴﹣=（﹣1）+2（n﹣1），﹣=（﹣1）+2，∴3﹣=（﹣1）+2，∴a2=1．∴﹣=2n﹣2，∴=2（n﹣1）﹣2+2（n﹣2）﹣2+……+2﹣2+1=﹣2（n﹣1）+1=n2﹣3n+3．∴a n=．n=1时也成立．则a n═．故答案为：．点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，，求．【答案】(1)2；(2).【解析】分析：（1）由已知及正弦定理可得：a2=b2+c2﹣bcsinA，又由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA，进而可求tanA的值；（2）由tanA=2，利用同角三角函数基本关系式可求，利用正弦定理即可得解c的值．详解：（1）由正弦定理可得，整理得，又由余弦定理可知，所以，．（2）因为，所以，由正弦定理得，所以．点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18. 如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，分别是棱，的中点．（1）证明：平面平面；（2）若四面体的体积为，求线段的长．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）推导出BE⊥CD，AB⊥CD，从而CD⊥平面ABE，由此能证明平面ABE⊥平面ACD；（2）取BD的中点G，连接EG，则EG∥BC．推导出BC⊥平面ABD，从而EG⊥平面ABD，由此能求出线段AE的长．详解：（1）证明：因为，是棱的中点，所以．又三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，所以平面，则．因为，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：取的中点，连接，则．易证平面，从而平面，所以四面体的体积为，则，在中，，．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费（单位：万元）对年创新产品销售额（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．其中，，，，．现拟定关于的回归方程为．（1）求，的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【答案】(1)；(2)155万元.【解析】分析：（1）令t=（x﹣3）2，求出，，求出相关系数的值即可；（2）求出回归方程，代入求值即可．详解：（1）令，则，，，，，，．（2）由（1）知，关于的回归方程为，当时，（十万元）万元，故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元．点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知点是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若是上一动点，且不在直线：上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）利用已知条件，布列关于与的方程组，从而得到A的坐标以及P，即可得到抛物线方程；（2）由（1）知，联立得4x2﹣16x﹣9=0，求出E，F坐标，设出P的坐标，然后转化求解推出结果即可．详解：（1）解：依题意得∴，∵，∴，故的方程为．（2）证明：由（1）知，联立得，解得，，∴．设（，且），则的横坐标为，易知在上，则．由题可知：，与联立可得，所以，则，故．21. 已知函数．（1）讨论在上的单调性；（2）若，，求正数的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的函数，结合函数的单调性求出a的范围即可．详解：（1），当时，，在上单调递减；当时，若，；若，．∴在上单调递减，在上单调递增．当时，，在上单调递减；当时，若，；若，，∴在上单调递减，在上单调递增．综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）∵，∴当时，；当时，．∴．∵，，∴，即，设，，当时，；当时，，∴，∴．点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于，两点，求以为直径的圆的直角坐标方程．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）利用公式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用与曲线相切，结合一元二次方程的解法求出结果．详解：（1）由，得，，即，故曲线的普通方程为．（2）由，当，联立得，因为与曲线相切，所以，，所以的方程为，不妨假设，则，线段的中点为．所以，又，故以为直径的圆的直角坐标方程为．点睛：把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由，得，不等式两边同时平方，即可求解不等式的解集；（2）根据绝对值的意义，去掉绝对值号，得到分段函数，作出的图象，利用函数的图象，列出不等式组即可求解实数的取值范围．详解：（1）由，得，不等式两边同时平方，得，即，解得或，所以不等式的解集为．（2）设作出的图象，如图所示，因为，，又恰好存在4个不同的整数，使得，所以即故的取值范围为．点睛：本题主要考查了含绝对值的不等式的求解以及分段函数的图象与性质的应用，其中合理去掉绝对值号和正确利用分段函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．。

湖南省湘潭市县第四中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读材料：空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为=（a，b，c）的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）=0；过点P（x0，y0，z0）且个方向向量为=（u，v，w）（uvw≠0）的直线l的方程为==，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7=0，直线l是两个平面x﹣3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则直线l与平面α所成角的大小为（）A．arcsin B．arcsin C．arcsin D．arcsin参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】求出直线l的方向向量，平面α的法向量即可．【解答】解：∵平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7=0，∴平面α的法向量可取平面x﹣3y+7=0的法向量为，平面4y+2z+1=0的法向量为，设两平面的交线的方向向量为，由取，则直线l与平面α所成角的大小为θ，sinθ=|cos|=．∴，故选A．2. 已知向量，，，则（A）（B）（C）20 （D）40参考答案：A略3. 若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是（）A.(－∞,－1]B. (－∞,0)C. (0,1)D. (0,+∞)参考答案：B4. 函数f(x)＝sin2x＋cos2x( )A．在单调递减 B．在单调递增C．在单调递减 D．在单调递增参考答案：D略5. 已知球为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）A． B．C． D．参考答案：C6. 已知向量，，则是的(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A7. 若p：，，则（）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，参考答案：A试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．考点：全称命题；命题的否定．8. 一个斜三棱柱的一个侧面的面积为, 另一条侧棱到这个侧面的距离为 , 则这个三棱柱的体积是A. B. C.D.参考答案：C9. 已知的图像如图所示，则的图像可能是（）A．B． C.D．参考答案：D由导函数图像可知，当时，函数单调递减，故排除，；由在上单调递减，在单调递增，因此当时，函数由极小值，故排除.故选D.10. 双曲线（）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）(A)(B) (C)(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，则．参考答案：，故答案为：12. 已知点是的重心，若则的最小值_____参考答案：13. 直线y=e2，y轴以及曲线y=e x围成的图形的面积为．参考答案：e2+1【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】先求出两曲线y=e2，曲线y=e x的交点坐标（2，e2），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值．【解答】解：由题意令解得交点坐标是（2，e2）故由直线y=e2，y轴以及曲线y=e x围成的图形的面积为：∫02（e2﹣e x）dx=（e2x﹣e x）=e2+1．故答案为：e2+1．【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证．14. 在中，分别是内角的对边，已知，则.参考答案：6略15. 如图，F1，F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的离心率是e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．16. 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．参考答案：解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．17. 若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设z=1+i（i是虚数单位），则=A . 1+iB . -1+iC . 1-iD . -1-i2. （2分）(2019·枣庄模拟) 已知集合A={ ，，1，2，3}，B={x|lgx＞0}，则A∩B=（）A .B .C .D . 2，3. （2分）某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（）A . 该市这次考试的数学平均成绩为80分B . 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C . 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D . 该市这次考试的数学成绩标准差为104. （2分）给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知数列{}满足，且，则的值是（）A .B . -5C . 5D .6. （2分）在区间[－1，4]上任意取一个数x ，则x∈[0，1]的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）A . i<6？B . i<8？C . i<5？D . i<7？8. （2分）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A . 80B .C . 104D .9. （2分）直线：3x-4y-9=0与圆：， (θ为参数)的位置关系是（）．A . 相切B . 相离C . 直线过圆心D . 相交但直线不过圆心10. （2分）(2017·合肥模拟) 已知椭圆M： +y2=1，圆C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C 在点P处的切线斜率为k1 ，椭圆M在点P处的切线斜率为k2 ，则的取值范围为（）A . （1，6）B . （1，5）C . （3，6）D . （3，5）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004．这600名选手分穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服．则抽到穿白色衣服的选手人数为________．12. （1分） (2016高一下·和平期末) 已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式 + ≥m恒成立的实数m的取值范围是________时等号成立．13. （1分） (2020高三上·渭南期末) 从的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为________.14. （1分） (2020高二下·通州期末) 已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2017高二下·徐州期中) 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线y= x所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积________．三、解答题 (共6题；共65分)16. （15分） (2019高一下·上海月考)（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中，三角形面积的海伦公式），∴，而，，，则，但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．17. （10分） (2019高二上·长治期中) 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，（1）证明：平面；（2）若的面积为，求点到平面的距离．18. （10分）已知数列满足（为实数，且），且成等差数列（1）求的值和的通项公式（2）设求数列的前项和19. （10分） (2016高二下·武汉期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．20. （10分）(2018·长安模拟) 已知椭圆：的离心率为，圆的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A ， B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q ，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2018·泸州模拟) 已知函数 .（1）若是的导函数，讨论的单调性；（2）若（是自然对数的底数），求证： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

湖南省湘潭市高新区宝塔中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.( )A.-B.-C.D.参考答案：D因为，所以，即，所以。

2. 2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，对各种用途所占比例进行统计得到如图所示的条形图，后来晓文同学加强了体育锻炼，对目前月工资的各种用途所占比例进行统计得到下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为（）A. 8000元B. 8500元C. 9500元D. 10000元参考答案：【分析】由条形图得到就医费用，由折线图得到就医费用所占比，进而可求出结果.【详解】由条形图知就医费用为700元，由折线图得，月工资为元.故选D.【点睛】本题主要考查统计图，会分析统计图，进行简单的计算即可，属于基础题型.3. 已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A．1 B．2 C．4 D．参考答案：A不妨在双曲线右支上取点，延长，交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.4. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.B.C.D.参考答案：略5. 设全集U＝{a、b、c、d}，A＝{a、c}，B={b}，则A∩（CuB）＝（A）（B）{a} （C）{c} （D）{a,c}参考答案：答案：D解析：A∩（CuB）＝{a,c}6. 已知等比数列则前9项之和等于（） A．50 B．70 C．80 D．90参考答案：B略7. 已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：B8. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（?U M）∩N等于( )A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}参考答案：考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：由补集的定义可得?U N={2，3，5}，则（?U N）∩M={2，3}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.参考答案：C10. 若的内角满足，则=A. B. C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为________,参考答案：4x－y－3＝0略12. 已知函数则的值为 .参考答案：-113. 若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．参考答案：7【考点】余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础．14. 若的展开式中含项的系数为。