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山东省临沭县七年级数学《1.5.1有理数的乘方》课件 新人教版

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初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件

初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件

2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

七年级数学上册1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方课件(新人教版)_2

七年级数学上册1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方课件(新人教版)_2

-1（当n为奇数时） (9)(-1)n= 1 （当.n为偶数时）.
2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是 上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？
3．观察下列各式，然后填空：
10＝101；
100＝10×10＝102；
1 000＝10×10×10＝103；
10 000＝10×10×10×10＝104；
写成幂的形式。
10个（-2）
2 10
3 2 与 （－3）2 的底数相同吗？它们应该怎么读？
-3 2 读作 3 2 的相反数，而 （－3）2 读作－３的 平方
所以 （－3） 2 ＝９
-3 2 ＝－９
例1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算：
（1） (4)3 （2） (2) 4 （3） ( 2 ) 3
解：
3
（1） (4)3 (4) (4) (4) 64
＝
＝105；
＝
＝106；
＝
＝107；
＝
＝108
（3） (1)8=1 （4） (1)2008 =1
（5） (1)7=-1（6） (1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-)的计算器.
＜
( (-) 8 )
（2） (2) 4 (2) (2) (2) (2) 16
（3） ( 2 )3 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 8
3
3
3
3
27
想一想：观察例1的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律

人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方课件 (共17张PPT)

人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方课件 (共17张PPT)

10计算下列各题：源自（1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
（4）
2
(
) 2= 4
3
9
(5)
1 (－ 2
) 3 =－ 1
8
想一想： 观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
11
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 0的任何次幂等于_0__
1的任何次幂等于_1__
-1的任何次幂呢？
12
确定下列幂的正负
+
-
+
+
-
13
同步练习
计算：
110 1 33 -27
(0.1)5 -0.00001
19 －1
(5)2
25
1 3 2
1 8
14
例2 计算： 0.25 200 742008
解： （ -0 .2 原 ） 2 5 0 （ 0 式 -7 4 ） 20 （ 0-7 4 ）
1
旧知回顾
1、有理数乘法法则是什么？怎样判定几个不为 零的因数乘积的符号？
2、如果正方形的边长是a，它的面积是多少？ 如果正方体的棱长是a，它的体积是多少？
2
请你思考
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由 1个能分裂成多少个？
细胞 分裂 示意 图
2
2×2 2×2×2
3
请你思考
1个细胞30分钟后分裂成2个细胞，1小时后分裂成 2×2个，1.5小时后分裂成2 ×2 ×2个，……
0 .2 5 ( 4 )20 ( 0 4 7 ) 120074 4

七年级数学人教版上册课件：1.5.1 乘方——有理数的

七年级数学人教版上册课件：1.5.1 乘方——有理数的

n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．如 指数
an 幂
底数
（来自《点拨》）
知1－讲
【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义．
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
(2)
2 3
×
2×
3
2 3
×
2 3
；
(3)
3 5
×3×3×
55
3×
5
3 5
.
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
解：(1)按键顺序为 ( 5 . 3 + 8 . 8
) × 3 x2 - 3 ÷ 5 = ， 计算器显示的结果为126.3.
知3－讲
(2)按键顺序为 1 . 2 x2 = ，
计算器显示的结果为1.44. (3)按键顺序为 ( (-) 1 7 ) ^ 7 = ，
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
5 计算： (1)(-4)3;
(2) (-2)4;
（来自《典中点》）
(3) (- 2 )3.
3
（来自教材）
知识点 3 利用计算器计算有理数的乘方
知3－讲
【例4】用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解:用带符号键 (-) 的计算器. ( (-) 8 ) ^ 5 = 显示:(-8)^5 -32768. ( (-) 3 ) ^ 6 = 显示:（-3）^6
729. 所以(-8)5=-32 768, (-3)6=729. （来自教材）
知3－讲
【例5】用计算器计算：
(1)(5.3＋8.8)×32－ 3 ； 5
(3)(－17)7；
(2)1.22； (4)23×1 1 .

人教版七年级数学上册课件《1.5有理数的乘方(第1课时)》部编版PPT精品课件

人教版七年级数学上册课件《1.5有理数的乘方(第1课时)》部编版PPT精品课件

谢谢观赏！
再 见！
你认为国王的国库 里有这么多米吗？
探究1
请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的 层数和对折的次数有关系吗？
对折次数 1次
纸的层数 2
层数可
2
表示为
2
1次
2次20次ຫໍສະໝຸດ 2次3次4次
5次 …
4
8
16
32 …
2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2
22
23
24
25 …
如果对折n次，那么纸的层数是 2n .
0.1 230 ________(mm) ________(m).
计算器计算：230 1073741824.
0.1×230 =107374182.4(mm)=107374(m).
这张纸对折30次后，厚度 超过珠穆朗玛峰，是真的
吗？
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?


8 27
.
探究2
(1) 32与 (3)2结果相等吗？
(2)
骣ççç桫23
2
÷÷÷
与
22 3
结果相等吗？
32

32
；骣 ççç桫23
2
÷÷÷
¹
22 3
你有什么发现？
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连 同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小 括号括起来。
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
1.回答下列问题:

人教版数学七年级上册1.有理数的乘方课件

人教版数学七年级上册1.有理数的乘方课件

结论二：
1、1的任何次幂都为1
1n=1 (-1)n=?
2、-1的幂很有规律， -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
1）在 11中10 ，11是 数底，10是
指数，读作 11的1；0次方
2 7
2
2）
3的底数是
，指3 数是
作
2 3
的；7次方
，读7
3）在 2中16，-2是 数底，16是 数指，读
32 32 ；
你有什么发现？
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同 符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小 括号括起来。
探究3
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
2.填空： 310的意义是 10个3，相3乘10 =
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
(2)(-2)3＝(-3)2. ( ×) (-2)3＝-8，(-3)2=9.
(3)-32=(-3)2. ( )× -32=-9，(-3)2=9.
作
-2的；16次方
4)在 a中17，底数是 ；指a 数是 ；读17
作 a 的1；7次方
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 . 8
(2)
34中2 底数是
，指数是
，2幂是
(3)(-5)4中底数是 -，5 指数是 ,幂4 是
.
. 625

数学人教版七年级上册1.5.1 有理数的乘方(1).5有理数的乘方(第1课时)课件ppt


2 3
3
．
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2 2 2 2 8 7 3 3 3 3 2
3
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是（ 负数的幂是（
奇
）数时， ） ）数时， ）
负 当指数是（ 偶 正 负数的幂是（
根据有理数的乘法法则可以的出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0
1 ,0 ， 1、平方等于本身的数是______ 1,-1,0 立方等于本身的数是_______. 2、计算 2 4 3 （ 4 ） 1 . 7 2 3 （ 2 ） （ 3 ） （1）
2 如果对折n次，那么纸的层数是_____.
一般地，n个相同的因数a相乘，即 a·a·a·…·a 记做an，读做a的n次方。 n个 a
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
例如：54，底数是5，指数是4，读作5的次4方，表示4个9相乘 （5×5×5×5=625），如果把54 看作运算结果时，可以读作5的4
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对 折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 并与你的同伴交流。
1次 2次 19次
2 2
4
8
16
32
2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2

人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件


第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4

七年级数学新人教版上册课件： 1.5.1 有理数的乘方课件 (新版)新人教版


(5) -(-2)4 负 (6)( 1)99
正
3
小结：
乘方运算的符号法则： (1) 正数的任何次幂是…… 正数 (2) 负数的奇数次幂是…… 负数
负数的偶数次幂是…… 正数
小测验
计算 （1） (2)7
（3） 34
（5） (1)3
2
（2）(1 1 )4
2
（4） (0.3)4
是非题：
2、3.124 = 94.75854336 ;
3、 0.29 = 0.000000512 ；
答案
(1) 128
(3) –81 (5) 1
81
(2) 81或5 1
16 16
(4)-0.0081或

81 10000
运算
加 减 乘 除 乘方
运算结果 和 差 积 商 幂
底数有没有括号，是不同的 ，如-23与(-2)3，底数 是不同的
分数与负数的乘方要加上括号.
(5) 当底数是带分数时，进行乘方运算必须先把带分 数化为假分数再乘方
练习：
1.读出下列各式，并指出各乘方中的底数、指数。
(1) (-2)3
(4) ( 7 )6 5
(2) -23
(5)(1 2)6 5
(3) ( 2 )6
(6) ( 2)6
5
5
2. a的底数是什么？指数是什么？
a的底数是a,指数是1
注意：一个数a可看作a1，但指数1通常省略不写。 1n=1，0n=0；（n是自然数）
例2：计算 (1) 106
解：原式=10 ×10 ×10 × 10 × 10 × 10
底数
an
指数
幂 n为自然数
an读作a的n次方，或a的n次幂

人教版七年级数学上册1.5.1有理数的乘方课件





2 3




2 3


8 27
计算： (1) 43; (2) 24.
1 43 4 4 4 64
2 24 2 2 2 2 16
思 当考底：数例是负1的数两时个，幂幂，的底正数负都由是指负数数， 为 确什定么，这指两 数个 是幂 偶一 数个 时是 ，正 幂数 是而 正另数一；个 是 指负数数是呢奇？ 数是 时由 ，什 幂么 是数 负来 数确 。定它们的 正 如负果呢幂？的不底可数能正！数正，数那的么任这何个次幂幂有是可都是正数 能是负数吗？
负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。
确
定
+
-
下
列
+
+
幂的-ຫໍສະໝຸດ 正负口答：
1 1 （1） 3 =1 （2） 2008 =1
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
1的任何次幂都为1 -1的幂很有规律:
根据乘方的意义，把下列乘法式子写成
乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） = ；34
4、 5 5 5 5 = 6666


5 6
4
。
想一想 请指出下列各组数的异同。
(2)4 和 24
-1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的；
2.幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数；0的任 何次幂是0。
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22 4
（4） ( ) =
3
9
(5)
(－
1
31
) =－
2
8
想一想：
观察例1的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数；0的正整数 次幂为0 （2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数；
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
5写成几个相同因数相乘的形式


1 2


1 2


1 2


1 2


1 2

3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
2 10
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇 于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会 数学给我们的生活带来的便利。
你敢挑战吗?
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分析：
<一次>1个细胞30分后：2（个）
<二次 >1个小时后：2×2=4（个）
1.5.1有理数的乘方
温故而知新：
1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号是 由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
2.如图，一个正方形的边长为4cm，则它的 面积
为_____4_×__4____平方厘米；
一个正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
练习
1,计算：
（1）（-1）10；（2）（-1）7 ；（3）8 3；
（4）（0.1）3 ；（5）（
1 2
）4 （6）（-5）3
（7）（-10）4 ；（8）（-10）5
解:(1)1;(2)-1;(3)512;(4)0.001； （5）1/16;(6)-125;(7)10000; (8)-100000
<三次> 1.5个小时后：2×2×2=8（个）
……
……
<六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个）
6个
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作: 43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫 米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼 高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个 珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
63 底数是 –6，指数是 3
（2） 2 2 2 2
3333
2 4 3
底数是 2
3
指数是 4
1、
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
2、把

1 2
选做题课本48页第11题、第12题，《同 步》30页拓展学习
__4_×___4_×__4__立方厘米。
4
4
猜一猜
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
学习目标：
知识与能力：1、理解有理数乘方的意义。2、 能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归 纳、概括的能力，渗透转化的思想；
思考: (-1)的偶数次幂为_1__ (-1)的奇数次幂为_-_1_ 1的任何次幂为_1___
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？算一 算吧！
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
4
4
32 4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
猜一猜
是正数.
(2)负数的乘方,在书写时 一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但 结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
布置作业：
必做题 课本47页第1题，《同步》30页 第6题
=104.8576米 34×3=102米 （2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？
你有何体会？
(1)正数的任何次幂都 是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂