2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中联考高二(下)期末数学试卷及答案(文科)

2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）函数f（x）＝lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（1，e）C．（e，3）D．（3，+∞）3．（5分）已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程＝x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．[1，2）C．D．7．（5分）函数f（x）＝alnx+x在x＝1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1C．0D．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+2）＝﹣，当2≤x≤3时，f（x）＝x，则f（109.5）＝（）A．﹣2.5B．2.5C．5.5D．﹣5.59．（5分）函数f（x）＝ln|x+2|的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）11．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣x2，若∀x∈[1，2]，不等式﹣m≤f（x）≤m2﹣4恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣e]B．[1﹣e，e]C．[﹣e，e+1]D．[e，+∞）12．（5分）函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝log2（2x+1）的单调递增区间是．14．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为．15．（5分）若函数f（x）＝|4x﹣x2|﹣a的零点个数为3，则a＝．16．（5分）已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S△ABC表示△ABC的面积），则S△ABC ＝r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A﹣BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V A﹣BCD＝．三、解答题（共5小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）cos C﹣c cos B ＝0（1）求角C的值；（2）若三边a，b，c满足a+b＝10，c＝6，求△ABC的面积．18．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．附：K2＝．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．20．（12分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝log2a n，求数列{}的前n项和T n，求证T n＜2．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|P A|•|PB|＝|OP|2，其中，求直线l的斜率．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：根据题意，集合A＝{1，2，3}，而B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则B＝{1，3，5}，则A∩B＝{1，3}，故选：A．2．【解答】解：函数f（x）＝lnx在（0，+∞）上连续，且f（e）＝10，f（3）＝ln3﹣1＞0，故选：C．3．【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴α＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2＝﹣．故选：A．4．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．5．【解答】解：∵＝3.5，＝42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42＝9.4×3.5+，∴＝9.1，∴线性回归方程是y＝9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1＝65.5，故选：B．6．【解答】解：∵log（2x﹣1）≥00≤（2x﹣1）≤1，解得＜x≤1，故选：C．7．【解答】解：∵，∴f′（1）＝0⇒a+1＝0，∴a＝﹣1．故选：B．8．【解答】解：f（x+2）＝﹣⇒f（x+2）＝f（x﹣2），故函数周期T＝4．∴f（109.5）＝f（4×27+1.5）＝f（1.5）．又∵f（x）为偶函数．∴f（1.5）＝f（﹣1.5）＝f（﹣1.5+4）＝f（2.5）＝2.5．故选：B．9．【解答】解：函数f（x）＝ln|x+2|＝，可知函数的对称轴为：x＝﹣2，x＞﹣2时函数是增函数，故选：A．10．【解答】解：若x＝0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）＝e x﹣x2，∴f′（x）＝e x﹣2x，∴f″（x）＝e x﹣2，∵x∈[1，2]，∴f″（x）＝e x﹣2＞0，故f′（x）＝e x﹣2x在[1，2]上是增函数，故f′（x）＝e x﹣2x≥e﹣2＞0；故f（x）＝e x﹣x2在[1，2]上是增函数，故e﹣1≤e x﹣x2≤e2﹣4；故﹣m≤f（x）≤m2﹣4恒成立可化为﹣m≤e﹣1≤e2﹣4≤m2﹣4；故m≥e；故选：D．12．【解答】解：由题意可得f（x）＝a x是减函数∴0＜a＜1又∵是R上的减函数∴当x＝0时3a≥a0即3a≥1∴a又∵0＜a＜1∴∴a的取值范围是二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：令t＝2x+1＞0，求得x＞，可得函数的定义域为（﹣，+∞），且f（x）＝log2t，故本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用一次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（﹣，+∞），故答案为：（﹣，+∞）．14．【解答】解：∵，∴复数在复平面上对应的点的坐标是（﹣1，1）故答案为：（﹣1，1）15．【解答】解：令f（x）＝0，得到|4x﹣x2|﹣a＝0，即|4x﹣x2|＝a，可得4x﹣x2＝a或4x﹣x2＝﹣a，即x2﹣4x+a＝0或x2﹣4x﹣a＝0，若a＝0，解得：x＝0或x＝4，只有两个解，舍去，∴a＞0，由f（x）的零点个数为3，得到两方程共有3个解，即一个方程△＞0，一个方程△＝0，若x2﹣4x+a＝0中的△＝16﹣4a＞0，即a＜4；x2﹣4x﹣a＝0的△＝16+4a＝0，即a＝﹣4，不合题意，舍去；若x2﹣4x+a＝0中的△＝16﹣4a＝0，即a＝4；x2﹣4x﹣a＝0的△＝16+4a＞0，即a＞﹣4，满足题意，则a＝4，故答案为：416．【解答】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积V A＝﹣BCD故应填三、解答题（共5小题，共70分）17．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣b）cos C﹣c cos B＝0，∴由正弦定理，可得sin C cos B＝（2sin A﹣sin B）cos C，即sin C cos B+sin B cos C＝2sin A cos C，所以sin（B+C）＝2sin A cos C，∵△ABC中，sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sin A＞0，∴sin A＝2sin A cos C，即sin A（1﹣2cos C）＝0，可得cos C＝．又∵C是三角形的内角，∴C＝．（2）∵C＝，a+b＝10，c＝6，∴由余弦定理可得：62＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝102﹣3ab，解得：ab＝，∴S△ABC＝ab sin C＝××＝．18．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）＝0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．19．【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）＝2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）＝2x．即2ax+a+b＝2x，所以，∴，所以f（x）＝x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）＝x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．20．【解答】（I）解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2a1，a3，3a2成等差数列，∴2a3＝2a1+3a2，∴＝a1（2+3q），化为：2q2﹣3q﹣2＝0，解得q＝2．∴a n＝2n．（II）证明：b n＝log2a n＝n．∴．∴数列{}的前n项和T n＝+…+，T n＝+…++，∴＝+…+﹣＝﹣＝1﹣，∴T n＝2﹣，∴T n＜2．21．【解答】解f′（x）＝e x﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）＝e x﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，e x﹣a≥0，∴e x≥a，x≥ln a．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）＝e x﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜e x＜e3，只需a≥e3．当a＝e3时f′（x）＝e x﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑[选修4-4:坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）当时，由，得，∴直线方程为，由，得曲线C的普通方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）再由，得：13x2﹣24x+8＝0，∴，，∴M的坐标为；（2）把直线的参数方程代入，得：，∴，由|P A|•|PB|＝|t1t2|＝|OP|2＝7，得：，∴，，得，∴．又△＝32cosα（2sinα﹣cosα）＞0，故取tanα＝．∴直线L的斜率为．[选修4-5:不等式选讲]23．【解答】解：（I）∵函数f（x）＝|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以f（x﹣3）＝|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1＝2，所以m＝3；…（5分）（II）由（I）得f（x）＝|x+3|﹣2∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立…（6分）令g（x）＝|x+3|＝|2x﹣1|＝故g（x）max＝g（）＝…（8分）则有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥…（10分）。

2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中联考高二（下）期末试卷数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在复平面内与复数z=512ii所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2+i2．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x 16 17 18 19y 50 34 41 31由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个 B．49个 C．50个 D．51个3．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.24．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=05．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e7．甲，乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲，乙能通过面试的概率都为，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是（）A．B．C．1 D．8．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．6种10．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜C．a≥D．0＜a＜11．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；③若数据x1，x2，x3…，x n的方差为1，则3x1，3x2，3x3…，3x n的方差为3；④对分类变量x与y的随机变量的观测值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．412．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2015）2f（x+2015）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（2017，+∞）B．（0，2017）C．（﹣∞，﹣2017）D．（﹣2017，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．令a n为（1+x）n+1的展开式中含x n﹣1项的系数，则数列{}的前n项和为．14．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．15．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中任意取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的m个球全为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球，1个黑球，共有种取法，显然+=，即有等式：+=，根据以上思想，类比下列式子：+++…+（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）16．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为．三、解答题（共5小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若a=6，△ABC的面积为9，求b的长，并判断△ABC的形状．18．（12分）某城市有甲、乙、丙三个旅游景点，一位游客游览这三个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）求ξ的分布列及期望；（2）记“f（x）=2ξx+4在[﹣3，﹣1]上存在x，使f（x）=0”为事件A，求事件A的概率．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＜﹣4的最小自然数n．20．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）位：岁）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 3 10 12 7 2 1（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望参考数据如下：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．21．（12分）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．四、选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在复平面内与复数z=所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、对称性，即可得出．【解答】解：复数===2+i所对应的点（2，1）关于虚轴对称的点为A（﹣2，1），∴A对应的复数为﹣2+i．故选：C．2．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x 16 17 18 19y 50 34 41 31由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个 B．49个 C．50个 D．51个【考点】BK：线性回归方程．【专题】12 ：应用题．【分析】计算平均数，利用b=﹣4，可求a的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为15元时的销量；【解答】解：=17.5，=39∵b=﹣4，=bx+a∴a=39+4×17.5=109∴回归直线方程为=﹣4x+109∴x=15时，=﹣4×15+109=49件；故选B．3．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11 ：计算题；5I ：概率与统计．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X＜5）=0.8，∴P（X≥5）=0.2，∴PP（1＜X＜3）=0.5﹣0.2=0.3．故选：C．4．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11 ：计算题；52 ：导数的概念及应用．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．5．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【专题】11 ：计算题；5I ：概率与统计．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：出现一个5点，有10种，∴P（B|A）==，故选：B．6．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】65：导数的乘法与除法法则；64：导数的加法与减法法则．【专题】11 ：计算题．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；7．甲，乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲，乙能通过面试的概率都为，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是（）A．B．C．1 D．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11 ：计算题．【分析】由题设知，ξ=0，1，2，可以P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）．由此能求出Eξ．【解答】解：由题设知，ξ=0，1，2，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=（1﹣）+=，P（ξ=2）==．∴Eξ===．故选A．8．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．6种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】5O ：排列组合．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36﹣6=30故选：B．10．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜C．a≥D．0＜a＜【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【专题】51 ：函数的性质及应用．【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]•e x，∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，设g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，∴，∴，故选：C．11．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；③若数据x1，x2，x3…，x n的方差为1，则3x1，3x2，3x3…，3x n的方差为3；④对分类变量x与y的随机变量的观测值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】BS：相关系数．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；4G ：演绎法；5I ：概率与统计．【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值的关系进行判断．【解答】解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）错误；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则3x1，3x2，3x3…，3x n的方差为9，故（3）错误；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．错误；故选：A．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2015）2f（x+2015）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（2017，+∞）B．（0，2017）C．（﹣∞，﹣2017）D．（﹣2017，0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；52 ：导数的概念及应用．【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），对其求导可得g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），结合题意分析可得函数f（x）为减函数，再根据（x+2015）2f（x+2015）﹣4f（﹣2）＞0，可得（x+2015）2f（x+2015）＞（﹣2）2f（﹣2），即可得出结论．【解答】解：根据题意，令g（x）=x2f（x），（x＜0）其导数g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），又∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，2f（x）+xf′（x）＞x2，∴2xf（x）+x2f′（x）＜x3＜0，∴g′（x）=[x2f（x）]′＜0，∴函数y=x2f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∵（x+2015）2f（x+2015）﹣4f（﹣2）＞0，∴（x+2015）2f（x+2015）＞（﹣2）2f（﹣2），∴x+2015＜﹣2，x＜﹣2017，即不等式（x+2015）2f（x+2015）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣2017）；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．令a n为（1+x）n+1的展开式中含x n﹣1项的系数，则数列{}的前n项和为．【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】38 ：对应思想；4R：转化法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于n﹣1，求出a n；利用裂项求和求出数列的前n项和．【解答】解：∵T r+1=C n+1r x r，∴a n=C n+1n﹣1=C n+12=，==2（﹣），∴=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故答案为：．14．（2014•福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【考点】CF：几何概型．【专题】15 ：综合题；5I ：概率与统计．【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由题意，y=lnx与y=e x关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx=2（ex﹣e x）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．15．（2017春•沈阳期末）从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中任意取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的m个球全为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球，1个黑球，共有种取法，显然+=，即有等式：+=，根据以上思想，类比下列式子：+++…+（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）【考点】F3：类比推理．【专题】11 ：计算题；54 ：等差数列与等比数列．【分析】根据题中分类讨论思路，在式子C n m+C k1•C n m﹣1+C k2•C n m﹣2+…+C k k•C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，答案应为从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式可得答案．【解答】解：在C n m+C k1•C n m﹣1+C k2•C n m﹣2+…+C k k•C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，若取出的m个球全为白球，取法有C n m种；若取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，取法有C k1•C n m﹣1种；…若取出的m个球有m﹣k个白球和k个黑球，取法有C k k•C n m﹣k种；因此它们的和为从装有n+k球中取出m个球的不同取法种数，即C n m+C k1•C n m﹣1+C k2•C n m﹣2+…+C k k•C n m ﹣k=C n+k m故答案为：C n+k m16．（2017春•沈阳期末）已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为（﹣∞，﹣）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【专题】34 ：方程思想；35 ：转化思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=|xe x|化成分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，）内，一个在（，+∞）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．【解答】解：f（x）=|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=﹣e x（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xe x|在（﹣∞，0）上有一个最大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（，+∞）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即（）2+t+1＜0，解得：t＜﹣．所以，使得函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（﹣∞，﹣）．故答案为：（﹣∞，﹣）．三、解答题（共5小题，共70分）17．（12分）（2017春•沈阳期末）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若a=6，△ABC的面积为9，求b的长，并判断△ABC的形状．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；58 ：解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinB=，结合范围0＜B＜π，可得B的值．（2）利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求b的值，分类讨论，即可判定三角形的形状．【解答】解：（1）由，可得．根据正弦定理可得：sinB=，由于0＜B＜π，可得：B=或，（2）因为△ABC的面积为9=acsinB，a=6，sinB=，所以．解得．由余弦定理可知，由得b2=18或b2=90，所以或．当时，此时，△ABC为等腰直角三角形；当时，此时，△ABC为钝角三角形．18．（12分）（2017春•沈阳期末）某城市有甲、乙、丙三个旅游景点，一位游客游览这三个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）求ξ的分布列及期望；（2）记“f（x）=2ξx+4在[﹣3，﹣1]上存在x，使f（x）=0”为事件A，求事件A的概率．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】（1）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6，客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，ξ的可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．（2）由f（x）=2ξx+4=0，得x=﹣=﹣∈[﹣3，﹣1]，由ξ的可能取值为1，3，解得ξ=1，由此能求出事件A的概率P（A）=P（ξ=1）．【解答】解：（1）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以ξ的可能取值为1，3P（ξ=3）=P（A1•A2•A3）+P（）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（）P（）P（）=2×0.4×0.5×0.6=0.24，P（ξ=1）=1﹣0.24=0.76所以ξ的分布列为ξ 1 3P 0.76 0.24Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48．（2）记“f（x）=2ξx+4在[﹣3，﹣1]上存在x，使f（x）=0”为事件A，∴f（x）=2ξx+4=0，得x=﹣=﹣∈[﹣3，﹣1]，由ξ的可能取值为1，3，解得ξ=1，∴事件A的概率P（A）=P（ξ=1）=0.76．19．（12分）（2017•乐山二模）已知数列{a n}满足a1=3，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＜﹣4的最小自然数n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，=2+n﹣1=n+1，即可求得数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可知b n=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得S n=b1+b2+…+b n=1﹣log2（n+2），由S n＜﹣4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值．【解答】解：（1）由，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴a n=n2+2n，数列{a n}的通项公式a n=n2+2n；（2）b n=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），数列{b n}的前n项和为S n，S n=b1+b2+…+b n=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由S n＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，满足S n＜﹣4的最小自然数n为31．20．（12分）（2016•晋城二模）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 3 10 12 7 2 1（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望参考数据如下：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．【考点】BO：独立性检验的应用．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成10 25 35不赞成10 5 15合计20 30 50K2=≈6.35＜6.635所以没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是ξ0 1 2 3P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．21．（12分）（2013•甘肃三模）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】15 ：综合题；16 ：压轴题．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f （x）的最小值是3，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=x﹣lnx，f′（x）=…（1分）∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增…（3分）∴f（x）的极小值为f（1）=1 …（4分）（Ⅱ）证明：∵f（x）的极小值为1，即f（x）在（0，e]上的最小值为1，∴f（x）＞0，f（x）min=1…令h（x）=g（x））+=+，，…（6分）当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上单调递增…（7分）∴h（x）max=h（e）=＜=1=|f（x）|min…（9分）∴在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；…（10分）（Ⅲ）解：假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，f′（x）=①当a≤0时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．…（12分）②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，f（x）min=f（）=1+lna=3，∴a=e2，满足条件．…（14分）③当时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．…（15分）综上，存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．…（16分）四、选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）（2015•江西二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S ：坐标系和参数方程．【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2=0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，①则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a=1．五、选修4-5：不等式选讲23．（2017•保定二模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；4G ：演绎法；5T ：不等式．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，利用关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣1≤a≤2．。

辽宁省沈阳市2016～2017学年高二下学期期末考试试题数 学(理)一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合12{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为（ ）A.(1,1)-B. (0,1)C.1(0,)2D. ∅2.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A.15 B.15i C.15i - D.15- 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 4.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5．下列命题：① “在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ③ “若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b -≤”； 其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6. 已知x 与y 之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.1 1.25y x =-，则m 的值为（ ）．A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.5 7. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

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2016—2017学年度下学期期末考试高二试题数学(理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U R，集合2log 2Ax y x x，121By y x ，那么U AC B（ ) A ．01x x B ．x x C ．2x x D ．12x x2。

复数221ii （i 为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( )A ．1B ．1iC ．iD ．13。

若1216n x dx ，则二项式12nx的展开式各项系数和为( ）A ．1B ．62 C ．1 D ．2n4。

设随机变量X 服从二项分布,且期望3E X，15p，则方差DX等于（ ）A ．35B ．45 C 。

125D ．25。

在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为（ ）A ．956B ．928 C.914 D ．596.已知1nx的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为（ )A ．122 B ．112 C 。

102 D ．927.设随机变量23,X Na ～，若0.3PX m ，则6Pm X m( ）A ．0.4B ．0.6 C.0.7 D ．0.88.在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65 1.8y x ，则4,1，,2m ，8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个 A ．1 B ．2 C.3 D ．09.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼,每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( ）A ．210种B ．84种 C.343种 D ．336种 10。

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1,2,3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列na 称为“斐波那契数列”，则2201620182017aa a 等于( ）A ．1B ．1 C.2017 D ．201711.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A ．232B ．252 C.472 D ．484 12。

2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则∁U A＝（）A．{﹣2，1}B．{﹣1，2}C．{﹣2，0，1}D．{2，﹣1，0} 2．（5分）已知复数z满足z＝i（1﹣i），（i为虚数单位）则|z|＝（）A．B．C．2D．33．（5分）设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|1≤x≤3}，则（）A．A＝B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B＝∅4．（5分）若复数为实数（i为虚数单位），则实数m等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得sin x＝；命题q：∀x∈R，都有x2﹣x+1＞0．则以下判断正确的是（）①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∧q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．②④B．②③C．③④D．①②③6．（5分）已知实数x，y满足，则z＝|x|﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，4]B．[﹣2，2]C．[﹣4，4]D．[﹣4，2]7．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．y＝﹣B．y＝x3+x C．y＝﹣x|x|D．y＝ln8．（5分）“a＜1”是“函数f（x）＝|x﹣a|+2在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）函数f（x）＝•cos x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y关于x的回归方程为＝0.65x﹣1.8，则（4，1），（m，2），（8，3）这三个样本点中落在回归直线下方的有（）个．A．1B．2C．3D．011．（5分）已知函数f（x）＝alnx﹣x+，在区间（0，2]内任取两个不相等的实数m．n，若不等式mf（m）+nf（n）＜nf（m）+mf（n）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，]C．[2，]D．[，+∞）12．（5分）设f（x）＝，g（x）＝kx﹣1，（x∈R），若函数y＝f（x）﹣g（x）在x∈（﹣2，4）内有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣6，4）B．[4，6）C．（5，6）∪{4}D．[5，6）∪{4}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）写出命题“若x2＝4，则x＝2或x＝﹣2”的否命题为．14．（5分）已知a＞0，b＞0，a+2b＝2，则y＝的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）＝xe x．f1（x）是函数f（x）的导数，若f n+1（x）表示f n（x）的导数，则f2017（x）＝．16．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导数，∀x∈R有f（x）﹣f（2﹣x）＝6x﹣6．当x ＞1时，f′（x）＜2x+1．若f（m+1）＜f（2m）﹣3m2+m+2．则实数m的取值范围为．三、解答题（共4小题，满分46分）17．（10分）4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚．旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”．使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知“经常使用单车用户”有120人，其中是“年轻人”．已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”．（1）请根据已知的数据，填写下列2×2列联表：（2）请根据（1）中的列联表，计算x2值并判断能否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？（附：x2＝当x2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当x2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当x2≤3.841时，认为事件A与B是无关的）18．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣4x+b的最小值是0，不等式f（x）＜4的解集为A．（1）求集合A；（2）设集合B＝{x||x﹣2|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣alnx+x﹣（a为常数）有两个不同的极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）记f（x）的两个不同的极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＞λ（x1+x2）2恒成立，求实数λ的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）x∈R时，证明：e x≥x+1；（2）当a＝2时，直线y＝kx+1和曲线y＝f（x）切于点A（m，n），（m＜1），求实数k的值；（3）当0＜x≤1时，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M（﹣2，﹣4），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．（1）写出直线l的参数方程（α为常数）和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与C交于A、B两点，且|MA|•|MB|＝40，求倾斜角α的值．[选修4－5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|x+|+|x﹣m|，（m＞0）．（1）若函数f（x）的最小值为5，求实数m的值；（2）求使得不等式f（1）＞5成立的实数m的取值范围．六、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数，0≤α≤π），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出C的极坐标方程；（2）若A、B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|+|OB|的范围．[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x﹣4|，g（x）＝|x﹣2|+1．（1）a＝0时，解不等式f（x）≥8；（2）若对任意x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，则∁U A＝{﹣2，0，1}．故选：C．2．【解答】解：z＝i（1﹣i）＝1+i．则|z|＝．故选：A．3．【解答】解：根据题意，集合A＝{x|y＝}，表示函数y＝的定义域，则有3x﹣x2﹣2≥0，解可得：1≤x≤2，即A＝{x|1≤x≤2}，又由B＝{x|1≤x≤3}，则有A⊆B；故选：C．4．【解答】解：∵＝为实数，∴m+2＝0，即m＝﹣2．故选：D．5．【解答】解：命题p：∃x∈R，使得sin x＝是假命题，命题q：∀x∈R，都有x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0是真命题，在①中，命题“p∧q”是假命题，故①错误；在②中，命题“p∧（￢q）”是假命题，故②正确；在③中，命题“（￢p）∧q”是真命题，故③正确；在④中，命题“p∨q”是真命题，故④错误．故选：B．6．【解答】解：画出满足实数x，y满足的平面区域，如图示：A（0，4），B （﹣2，0），C（4，0）．z＝|x|﹣y＝，当M（x，y）位于D中y轴的右侧包括y轴时，平移直线：x﹣y＝0，可得x+y∈[﹣4，4]，当M（x，y）位于D中y轴左侧，平移直线﹣x﹣y＝0，可得z＝﹣x﹣y∈（2，4]．所以z＝|x|﹣y的取值范围为：[﹣4，4]．故选：C．7．【解答】解：在A中，y＝﹣是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故A错误；在B中，y＝x3+x是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故B错误；在C中，y＝﹣x|x|是奇函数，在区间（0，1）上单调递减，故C正确；在D中，y＝ln是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故D错误．故选：C．8．【解答】解：∵函数f（x）＝|x﹣a|+2在区间[1，+∞）上为增函数⇔a≤1，∴“a＜1”是“函数f（x）＝|x﹣a|+2在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝•cos x，函数f（﹣x）＝•cos（﹣x）＝﹣•cos x＝﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A．x＝π时，f（π）＝﹣＞0，排除C；x＝时，f（）＝×∈（﹣1，0），排除D．故选：B．10．【解答】解：由表中数据，计算＝×（4+m+8+10+12）＝，＝×（1+2+3+5+6）＝3.4，代入回归方程＝0.65x﹣1.8中，得3.4＝0.65×﹣1.8，解得m＝6；所以x＝4时，＝0.65×4﹣1.8＝0.8＜1，点（4，1）在回归直线＝0.65x﹣1.8上方；x＝6时，＝0.65×6﹣1.8＝2.1＞2，点（6，2）在回归直线＝0.65x﹣1.8下方；x＝8时，＝0.65×8﹣1.8＝3.4＞3，点（8，3）在回归直线＝0.65x﹣1.8下方；综上，（4，1），（6，2），（8，3）这三个样本点中落在回归直线下方的有2个．故选：B．11．【解答】解：f′（x）＝，若不等式mf（m）+nf（n）＜nf（m）+mf（n）在（0，2]恒成立，则（m﹣n）[f（m）﹣f（n）]＜0在（0，2]恒成立，故f（x）在（0，2]递减，故﹣x2+ax﹣1≤0在（0，2]恒成立，故a≤x+在（0，2]恒成立，而y＝x+≥2在（0，2]恒成立，当且仅当x＝1时取最小值2，故a≤2，故选：A．12．【解答】解：当x＝0时，f（x）＝g（x）恒成立，即x＝0为y＝f（x）﹣g（x）的一个零点．∴y＝f（x）﹣g（x）在（﹣2，0）∪（0，4）上有2个零点．当x≠0时，令f（x）＝g（x）得k＝，作出y＝在（﹣2，0）∪（0，4）上的函数图象如图所示：∴当﹣6＜k＜4时，k＝有两解，∴k的取值范围是（﹣6，4）．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：命题“若x2＝4，则x＝2或x＝﹣2”的否命题为“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”．故答案为：“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”．14．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b＝2，∴y＝＝（）（a+2b）×＝≥4（当且仅当即a＝1，b＝时取等号）∴y＝的最小值为4故答案为：415．【解答】解：∵f（x）＝xe x，∴f1（x）＝f′（x）＝xe x+e x＝（x+1）e x，f2（x）＝f1′（x）＝xe x+2e x＝（x+2）e x，f3（x）＝f2′（x）＝xe x+3e x＝（x+3）e x，…当n＝2017时，f2017（x）＝f2016′（x）＝（x+2017）e x，故答案为：（x+2017）e x16．【解答】解：构造函数g（x）＝f（x）﹣x2﹣x，g′（x）＝f′（x）﹣2x﹣1当x＞1时，g′（x）＝f′（x）﹣2x﹣1＞0，∴函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，∵∀x∈R有f（x）﹣f（2﹣x）＝6x﹣6∴∀x∈R有g（x）＝g（2﹣x），可得函数g（x）关于直线x＝1对称．∴函数g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，不等式f（m+1）＜f（2m）﹣3m2+m+2⇔g（m+1）＜g（2m）|m+1﹣1|＜|2m﹣1|，得m2＜（2m﹣1）2解得m＞1或m．则实数m的取值范围为：（﹣∞，）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，）∪（1，+∞）．三、解答题（共4小题，满分46分）17．【解答】解：（1）请根据已知的数据，计算经常使用单车的年轻人有120×＝100人，非年轻人为120﹣100＝20人，不经常使用单车的年轻人为（200﹣120）×＝60人，非年轻人为80﹣60＝20人，填写下列2×2列联表：（2）根据列联表中的数据，计算x2＝＝≈2.083＜3.841，所以没有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关．18．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）＝x2﹣4x+b的最小值是0，∴＝0，解得b＝4，∵不等式f（x）＜4的解集为A，∴解不等式x2﹣4x+4＜4，得A＝{x|0＜x＜4}．（2）当a≤0时，集合B＝∅⊂A符合题意，当a＞0时，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}，∵集合B是集合A的子集，∴，解得0＜a≤2，综上：a的取值范围是（﹣∞，2]．19．【解答】解：（1）f′（x）＝，（x＞0），由函数f（x）＝﹣alnx+x﹣有2个不同的极值点，即方程x2﹣ax+a＝0有2个不相等的正实根，∴，∴a＞4；（2）由（1）得：x1+x2＝a，x1x2＝a，a＞4，∴f（x1）+f（x2）＝﹣alnx1x2+x1+x2﹣a＞λ，故λ＜﹣恒成立，令F（a）＝﹣，a＞4，∵F′（a）＝＞0，F（a）递增，∴F（a）＞F（4）＝﹣，∴λ≤﹣．20．【解答】解：（1）记F（x）＝e x﹣x﹣1，∵F′（x）＝e x﹣1，令F′（x）＝0，解得：x＝0，故x∈（﹣∞，0）时，F′（x）＜0，F（x）递减，x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）递增，∴F（x）min＝F（0）＝0，F（x）＝e x﹣x﹣1≥0，故e x≥x+1；（2）切点为A（m，n），（m＜1），则，∴（m﹣1）e m﹣m2+1＝0，∵m＜1，∴e m﹣m﹣1＝0，由（1）得m＝0，故k＝﹣1；（3）由题意得e x﹣x2﹣ax≥0恒成立，故a≤，下面求G（x）＝的最小值，G′（x）＝，由（1）e x≥x+1得e x﹣x﹣1≥0且x≤1，故G′（x）＜0，G（x）递减，∵x≤1，∴G（x）≥G（1）＝e﹣1，故a≤e﹣1．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）21．【解答】解：（1）∵倾斜角为α的直线l过点M（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程是，（t是参数），∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，∴曲线C的直角坐标方程是：y2＝2x；（2）把直线的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α﹣（2cosα+8sinα）t+20＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝，根据直线参数的几何意义|MA||MB|＝|t1t2|＝＝40，故α＝或α＝，又∵△＝（2cosα+8sinα）2﹣80sin2α＞0，故α＝．[选修4－5：不等式选讲]22．【解答】解：（1）由m＞0，有f（x）＝|x+|+|x﹣m|≥|x+﹣（x﹣m）|＝|+m|＝+m，当且仅当（x+）（x﹣m）≤0时，取等号，所以f（x）的最小值为+m，由题意可得+m＝5，解得m＝1或4；（2）f（1）＝|1+|+|1﹣m|（m＞0），当1﹣m＜0，即m＞1时，f（1）＝1++（m﹣1）＝+m；由f（1）＞5，得+m＞5，化简得m2﹣5m+4＞0，解得m＜1或m＞4，所以m＞4；当1﹣m≥0，即0＜m≤1时，f（1）＝1++（1﹣m）＝2+﹣m，由f（1）＞5，得2+﹣m＞5，即m2+3m﹣4＜0，解得﹣4＜m＜1，即为0＜m＜1．综上，当f（1）＞5时，实数m的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）．六、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）23．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数，0≤α≤π），∴消去参数α，得曲线C的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，x∈[﹣2，2]，y∈[2，4]，∴C的极坐标方程为ρ2cos2θ+（ρsinθ﹣2）2＝4，即ρ＝4sinθ，（）．（2）设点A的极角为θ，点B的极角为，，则|OA|+|OB|＝4sinθ+4sin（）＝4sin（），∵，∴，当θ＝或时，（|OA|+|OB|）min＝4sin＝4sin（）＝4（sin+cos）＝4（）＝3+，当＝时，（|OA|+|OB|）max＝4＝4．∴|OA|+|OB|的取值范围是[3，4]．[选修4－5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）a＝0时，不等式f（x）≥8，即|2x|+|2x﹣4|≥8，等价于①，或②，或③．解①求得x≤﹣1，解②求得x∈∅，解③求得x≥3．故不等式的解集为{x|x≤﹣1，或x≥3}．（2）若对任意x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，则函数f（x）的值域是g（x）的值域的子集．由于g（x）＝|x﹣2|+1的值域为[1，+∞），f（x）＝|2x﹣a|+|2x﹣4|≥|2x﹣a﹣（2x﹣4）|＝|a﹣4|，∴|a﹣4|≥1，∴a﹣4≥1，或a﹣4≤﹣1，求得a≥5，或a≤3，故实数a的取值范围为{a|a≥5，或a≤3}．。

辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期期末考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,1,0,1,2U =--，{}220A x x x =--=，则U C A =( ) A ．{}2,1- B ．{}1,2- C ．{}2,0,1- D ．{}2,1,0- 2.已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 3.设集合{}232A x y x x ==--，{}13B x x =＃，则( )A ．AB = B ．A B ÊC ．A B ÍD ．A B φ= 4.若复数21m ii+-为实数(i 为虚数单位)，则实数m 等于( ) A ．1 B ．2 C.1- D ．2- 5.已知命题:p x R $?，使得3sin 2x =；命题:q x R "?，都有210x x -+>，则以下判断正确的是( )①命题“p q Ù”是真命题；②命题“()p q 儇”是假命题；③命题“()p q 刭”是真命题；④命题“p q Ú”是假命题.A ．②④B ．②③ C.③④ D ．①②③ 6.已知实数,x y 满足240400x y x y y ì-+?ïï+-?íï³ïî，则z x y =-的取值范围是( )A ．[]2,4-B ．[]2,2- C.[]4,4- D ．[]4,2- 7.下列函数既是奇函数，又在间区()0,1上单调递减的是( ) A ．1y x =- B ．3y x x =+ C.y x x =- D ．1ln 1xy x+=- 8.“1a <”是“函数()2f x x a =-+在区间[)1,+?上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.函数()13cos 13xxf x x -=?+的图象大致是( )ABCD10.在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：x4 m8 10 12 y12356由表中数据求得y 关于x 的回归方程为 0.65 1.8y x =-，则()4,1，(),2m ，()8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A ．1B ．2 C.2 D ．0 11.已知函数()1ln f x a x x x=-+在区间(]0,2内任取两个不相等的实数,m n ，若不等式()()()()mf m nf n nf m mf n +<+恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(],2-?B ．5,2纟ç-?úçú棼 C.52,2轾犏犏臌 D ．5,2轹÷+?ê÷ê滕12.设()()()23,06cos 1,0x x f x x x x p ì+>ï=íï-?î，()()1g x kx x R =-?，若函数()()y f x g x =-在()2,4x?内有3个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．()6,4-B ．[)4,6 C.(){}5,64 D ．[){}5,64第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.写出命题“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题为 ． 14.0a >，0b >时，若22a b +=，则21a b+的最小值为 ． 15.已知函数()x f x xe =，()1'f x 是函数()f x 的导数，若()1n f x +表示()'n f x 的导数，则()2017f x = ．16.已知()'f x 是函数()f x 的导数，x R "?有()()266f x f x x --=-，()()1'210x f x x 轾---<臌，若()()21232f m f m m m +<-++，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。

2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高二下学期期末联考数学（理）试题一、选择题1．下列命题中为真命题的是（ ）A. 实数不是复数B. 3i +的共轭复数是3i --C. 1+不是纯虚数D. 2zz z = 【答案】C【解析】逐一考查所给的选项： A. 实数是复数，原说法错误；B. 3i +的共轭复数是3i -，原说法错误；C. 1不是纯虚数，原说法正确；D. 2zz z ≠，原说法错误； 故选C2．定义： a b ad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-，则120216x dx -=⎰（ ） A. 0 B. 32C. 3D. 4 【答案】D【解析】1212310021626|222 4.316x dxx dx x -=+=⨯+=+=⎰⎰本题选择D 选项.3．已知复数1266,2z i z i =+=，若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则=z （ ）A.B. 5C. 10D. 25【答案】B【解析】复数z 1=6+6i,z 2=2i,若z 1,z 2在复平面内对应的点分别为A(6,6),B(0,2)， 线段AB 的中点C(3,4)对应的复数为z=3+4i,则5z ==.本题选择B 选项.4．由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（ ）A. 类比推理B. 三段论推理C. 归纳推理D. 传递性推理 【答案】A【解析】将平面几何问题推广为空间几何的问题，利用了类比推理.本题选择A 选项.点睛：在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．5．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r ，分别得到以下四个结论：① 2.35 6.42,0.93y x r =-=- ② 3.47 5.65,0.95y x r =-+=- ③ 5.438.49,0.98y x r =+= ④ 4.32 4.58,0.89y x r =--=其中，一定不正确的结论序号是（ ）A. ②③B. ①④C. ①②③D. ②③④ 【答案】B【解析】y=2.35x−6.42，且r=−0.93；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y=−3.47x+5.65，且r=−0.95；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征； ③y=5.43x+8.49，且r=0.98； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征； ④y=−4.32x−4.58，且r=0.89.此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征。

2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．实数不是复数B．3+i的共轭复数是﹣3﹣iC．1+不是纯虚数D．z＝z22．（5分）定义：＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2，则＝（）A．0B．C．3D．43．（5分）已知复数z1＝6+6i，z2＝2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB 的中点C对应的复数为z，则|z|＝（）A．B．5C．10D．254．（5分）由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（）A．类比推理B．三段论推理C．归纳推理D．传递性推理5．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①y＝2.35x﹣6.42，r＝﹣0.93 ②y＝﹣3.47x+5.65，r＝﹣0.95③y＝5.43x+8.49，r＝0.98 ④y＝﹣4.32x﹣4.58，r＝0.89其中，一定不正确的结论序号是（）A．②③B．①④C．①②③D．②③④6．（5分）一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（）A．0.995B．0.54C．0.46D．0.0057．（5分）在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．60B．45C．30D．158．（5分）函数f（x）＝ae x﹣2﹣lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，则实数a＝（）A．B．C．2D．39．（5分）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲类水果的平均质量μ1＝0.4kgB．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ2＝1.9910．（5分）从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（）A．1440B．3600C．5040D．540011．（5分）在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n条抛物线至多把平面分成f（n）个部分，则f（n+1）﹣f（n）＝（）A．2n+3B．2n+1C．3n+2D．4n+112．（5分）若对于任意的实数t，函数f（x）＝（x﹣t）3+（x﹣e t）3﹣3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣]B．（）C．（]D．（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）复数z满足（1﹣i）z＝2，则z的虚部是．14．（5分）设X为随机变量，X～B（n，p），若随机变量X的数学期望EX＝4，DX＝，则P（X＝2）＝（结果用分数表示）15．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖，他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是．16．（5分）已知函数f（x）＝xlnk﹣klnx的图象不经过第四象限，则实数k＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，（Ⅰ）展开式中二项式系数最大项；（Ⅱ）若，求：①a1+a2+…+a n的值；②a1+2a2+…+na n的值．18．（12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+a n+1＝3×2n﹣1．（Ⅰ）求a2，a3，a4，猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设b n＝log2a n+1+，求证：数列{b n}中任意三项均不成等比数列．20．（12分）某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求X的分布列及期望．21．（12分）已知函数f（x）＝，（a＞0且a≠1），（Ⅰ）若f（x）为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）令a＝e，设函数g（x）＝f（x）﹣，且g（x1）+g（x2）＝0，求证：．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．（5分）已知函数f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac＝1．（Ⅰ）当b＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：实数为复数，故A错误；3+i的共轭复数是3﹣i，故B错误；1+不是纯虚数，故C正确；，故D错误．故选：C．2．【解答】解：＝6x2dx+2＝6×x3+2＝2+2＝4，故选：D．3．【解答】解：∵复数z1＝6+6i，z2＝2i，∴A（6，6），B（0，2），则C（3，4），∴z＝3+4i，∴|z|＝．故选：B．4．【解答】解：根据题意，由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的推理方法是类比推理；故选：A．5．【解答】解：对于①，y＝2.35x﹣6.42，且r＝﹣0.93；由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关，r＞0，∴①错误；对于②，y＝﹣3.47x+5.65，且r＝﹣0.95；线性回归方程符合负相关的特征，r＜0，∴②正确；对于③，y＝5.43x+8.49，且r＝0.98；线性回归方程符合正相关的特征，r＞0，∴③正确；对于④，y＝﹣4.32x﹣4.5，且r＝0.89，线性回归方程符合负相关的特征，r＜0，④错误．综上，错误的命题是①④．故选：B．6．【解答】解：三台游戏机都需要维护的概率为0.9×0.8×0.75＝0.54，故至少有一台游戏机不需要维护的概率1﹣0.54＝0.46，故选：C．7．【解答】解：∵各项的二项式系数之和为64，∴2n＝64，解得n＝6．∴通项公式T r+1＝＝（﹣2）r，令3﹣＝0，解得r＝2．∴展开式中常数项为＝60．故选：A．8．【解答】解：由题意，求导得：f′（x）＝ae x﹣2﹣，因为函数f（x）＝ae x﹣2﹣lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，所以f′（2）＝a﹣＝，即a＝3，故选：D．9．【解答】解：由图象可知甲图象关于直线x＝0.4对称，乙图象关于直线x＝0.8对称，∴μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正确，C正确，∵甲图象比乙图象更“高瘦”，∴甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；∵乙图象的最大值为1.99，即＝1.99，∴δ2≠1.99，故D错误．故选：D．10．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55＝3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42＝1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440＝5040种，故选：C．11．【解答】解：一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分，设第n条抛物线将平面至多分为f（n）部分，则第n+1条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线，与原来的n条抛物线至多有4n个交点（由于抛物线是曲线，所以每两条抛物线至多有4个交点，与直线至多一个交点不同），这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段，这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二，即比原来增加了4n+1个区域，所以f（n+1）﹣f（n）＝4n+1．故选：D．12．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣t）3+（x﹣e t）3﹣3ax在R上都是增函数，∴f′（x）＝3（x﹣t）2+3（x﹣e t）2﹣3a≥0在R上恒成立，∴a≤（x﹣t）2+（x﹣e t）2，（x﹣t）2+（x﹣e t）2＝2（x﹣）2+≥，令y＝t﹣e t，则y′＝1﹣e t，∴（﹣∞，0）上，y′＞0，（0，+∞）上，y′＜0，∴t＝0时，y max＝﹣1，∴的最小值为，∴a≤，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵（1﹣i）z＝2，∴，∴z的虚部是1．故答案为：1．14．【解答】解：∵随机变量X：B（n，p），X的数学期望E（X）＝4，方差D（X）＝，∴，解得p＝，n＝6，∴P（X＝2）＝，故答案为：．15．【解答】解：（1）假如甲乙说的正确，则丁对，与四人中有两人说的是真话矛盾，∴这种情况不存在；（2）假如甲丙说的正确，则乙获奖；此时，乙丁错误，则与四人中有两人说的是真话相符合，故乙获奖这种情况没产生矛盾，且是与乙获奖；故答案为：乙16．【解答】解：∵函数f（x）＝xlnk﹣klnx，k＞0，x＞0∴f′（x）＝lnk﹣＝0，可得x＝，∵x＞0，∴k＞1当x∈（0，）时，函数是减函数，当x∈（，+∞）时，函数是增函数，x＝，函数取得极小值．∵函数f（x）＝xlnk﹣klnx的图象不经过第四象限，∴x＞0，f min（x）≥0，∴k﹣kln≥0，∴1≥ln，∴e≥（k＞1），可得elnk﹣k≥0恒成立，令h（x）＝elnx﹣x，可得h′（x）＝＝0解得x＝e，当0＜x＜e时，函数是增函数，当x＞e时，函数是减函数，x＝e函数h（x）取得极大值，h（e）＝0．∴k＝e，故答案为：e．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）∵已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，∴2＝•22•，求得n＝6，故展开式中二项式系数最大项为第四项，T4＝•x3•23＝160x3．（Ⅱ）①若＝[（x+1）+1]6，令x＝﹣1，可得a0＝1，再令x＝0，可得a0+a1+a2+…+a n＝64，∴a1+a2+…+a n＝63．②对于（x+2）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+，两边同时对x求导数，可得6（x+2）5＝a1+2a2（x+1）+…+6a6（x+1）5，再令x＝0，可得a1+2a2+…+na n＝a1+2a2+…+6a 6＝192．18．【解答】解：（Ⅰ）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；…（2分）A城市评分的方差大于B城市评分的方差；…（4分）（Ⅱ）2×2列联表…（6分）…（7分）所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；…（8分）（Ⅲ）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可；事件M包含的基本事件数为5×10+15×10＝200，…（10分）事件M∩N包含的基本事件数为15×10＝150，则所求的条件概率…（12分）19．【解答】（I）解：由a1＝1，a n+a n+1＝3×2n﹣1．可得a2＝2，a3＝4，a4＝8．猜想：a n＝2n﹣1．下面利用数学归纳法证明：（1）当n＝1时，a1＝1成立．（2）假设n＝k∈N*时成立，即a k＝2k﹣1．则n＝k+1时，a k+1+a k＝3×2k﹣1，可得a k+1＝2k+1﹣1．∴n＝k+1时，猜想成立．综上可得：∀n∈N*，a n＝2n﹣1．（II）证明：b n＝log2a n+1+＝n+．假设数列{b n}中存在不同三项b p，b q，b r（p，q，r为互不相等的正整数）成等比数列．则＝b p•b r，可得：＝（p+）（r+），∴（q2﹣pr）+（2q﹣p﹣r）＝0，∴，∴＝pr，即（p﹣r）2＝0，解得p＝r，与p≠r矛盾．∴数列{b n}中任意不同三项均不成等比数列．20．【解答】解：（1）设三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同记为事件A，则：P（A）＝；（2）设三个区选择的疫苗批号的中位数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，4，5；，，；所以X的分布列：X的数学期望为：．21．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝2x2﹣3x+，由f（x）是增函数得f′（x）≥0恒成立，由2x2﹣3x+≥0得2x3﹣3x2≥﹣，设m（x）＝2x3﹣3x2，则m′（x）＝6x2﹣6x，令m′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故m（x）min＝m（1）＝﹣1，故﹣1≥﹣，当a＞1时，易知a≤e，当0＜a＜1时，则＜0，这与1≤矛盾，从而不能使得f′（x）≥0恒成立，故1＜a≤e；（Ⅱ）证明：g（x）＝﹣x2﹣3lnx+6x，∵g（x1）+g（x2）＝0，∴﹣﹣3lnx1+6x1+（﹣﹣3lnx2+6x2）＝0，故﹣﹣3lnx1+6x1+（﹣﹣3lnx2+6x2）＝0，∴﹣（+）﹣3ln（x1x2）+6（x1+x2）＝0，即﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣ln（x1x2）+2（x1+x2）＝0，则﹣（x1+x2）2+x1x2﹣ln（x1x2）+2（x1+x2）＝0∴﹣（x1+x2）2+2（x1+x2）＝ln（x1x2）﹣x1x2，令x1x2＝t，g（t）＝lnt﹣t，则g′（t）＝﹣1＝，g（t）在（0，1）上增，在（1，+∞）上减，g（t）≤g（1）＝﹣1，∴﹣（x1+x2）2+2（x1+x2）≤﹣1，整理得（x1+x2）2﹣4（x1+x2）﹣2≥0，解得x1+x2≥2+或x1+x2≤2﹣（舍），∴x1+x2≥2+．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7＝0直线C2的方程为y＝，极坐标方程为tanθ＝；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7＝0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2＝2+2，ρ1ρ2＝7，∴+＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b＝1时，f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|＝，当x≤﹣1时，f（x）＝﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）＝2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）＝2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅱ）（Ⅱ）当x∈R时，f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|＝|b2+1|＝b2+1；g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|＝≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|＝|a2+c2+2b2|＝a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）＝a2+c2+b2﹣1＝（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac﹣1＝0，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．。

2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合（∁U M）∩N 等于（）A．{2，3}B．{2，3，5，6}C．{1，4}D．{1，4，5，6} 2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z的共轭复数（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，6 5．（5分）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝cos（x+）sin x，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T＝2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x＝对称7．（5分）已知a＞0，曲线f（x）＝2ax2﹣在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为（）A．B．C．1D．28．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是（）A．4B．5C．6D．79．（5分）已知函数，若，则f（﹣a）＝（）A．B．C．D．10．（5分）若函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝的图象与函数y＝2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．6C．4D．212．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．（5分）已知函数y＝a+2x的图象过点（﹣1，4），则a＝．14．（5分）定义运算：，例如：3∇4＝3，（﹣2）∇4＝4，则函数f（x）＝x2∇（2x﹣x2）的最大值为．15．（5分）若直线l：+＝1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是．16．（5分）已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）＝﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）＝log2（x+1），给出下列命题：①f（2013）+f（﹣2014）的值为0；②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y＝x与函数f（x）的图象有1个交点；④函数f（x）的值域为（﹣1，1）．其中正确的命题序号有．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）已知函数，记函数f（x）的最小正周期为β，向量，（），且．（Ⅰ）求f（x）在区间上的最值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：；附表：19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2﹣cos2A＝．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）若a＝，b+c＝3，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣．（1）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；（2）当f（x）有两个极值点（记为x1和x2）时，求证f（x1）+f（x2）≥•[f（x）﹣x+1]．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（10分）已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12．直线l过点．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|F A|•|FB|的值；（Ⅱ）求曲线C的内接矩形的周长的最大值．[选修4-5：不等式选讲]22．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：由补集的定义可得∁U M＝{2，3，5，6}，则（∁U M）∩N＝{2，3}，故选：A．2．【解答】解：由（1﹣i）z＝2i，得＝，∴．故选：B．3．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．4．【解答】解：因为＝，故各层中依次抽取的人数分别是＝8，＝16，＝10，＝6，故选：D．5．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为＝，故选：A．6．【解答】解：∵函数f（x）＝cos（x+）sin x＝（cos x﹣sin x）•sin x＝sin2x﹣•＝（sin2x+cos2x）﹣＝sin（2x+）﹣，故它的最小正周期为＝π，故A不正确；令x＝，求得f（x）＝﹣＝，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x＝对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）＝sin（2x+）﹣为增函数，故C不正确，故选：D．7．【解答】解：f（x）＝2ax2﹣的导数为f′（x）＝4ax+，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率为k＝4a+，由a＞0，可得4a+≥2＝4，当且仅当4a＝，即a＝时，k取最小值．故选：A．8．【解答】解：根据题意，模拟程序的运行过程如下；n＝3，k＝0，n为奇数，n＝3×3+1＝10，k＝1；n为偶数，n＝×10＝5，k＝2；n为奇数，n＝3×5+1＝16，k＝3；n为偶数，n＝×16＝8，k＝4；满足条件n＝8，结束循环，输出k＝4．故选：A．9．【解答】解：∵f（x）＝＝1+，∴f（﹣x）＝1﹣，∴f（x）+f（﹣x）＝2；∵f（a）＝，∴f（﹣a）＝2﹣f（a）＝2﹣＝．故选：C．10．【解答】解：∵函数y＝log a x的图象过点（3，1），∴a＝3．∴y＝a﹣x＝（）x是减函数，故A错；y＝x a＝x3是增函数，且过（0，0），（1，1）两点，故B正确．y＝（﹣x）a＝﹣x3是减函数，故C错．y＝log a（﹣x）＝log3（﹣x）是减函数，故D错．故选：B．11．【解答】解：函数y1＝，y2＝2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H＝x B+x G＝x C+x F＝x D+x E＝2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．12．【解答】解：设g（x）＝e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）﹣e x＝e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y＝g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0＝4﹣1＝3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．【解答】解：将点的坐标代入解析式得到4＝a﹣2，解得a＝6；故答案为：6．14．【解答】解：由x2＝2x﹣x2，得x2＝x，解得x＝0或x＝1，由y＝2x﹣x2≥0，得0≤x≤2，由y＝2x﹣x2＜0，得x＜0或x＞2，∴由x2（2x﹣x2）≥0时，解得0≤x≤2，由x2（2x﹣x2）＜0解得x＜0或x＞2，即当0≤x≤2时，f（x）＝x2，当x＜0或x＞2时，f（x）＝2x﹣x2．作出对应的函数图象∴图象可知当x＝2时，函数f（x）取得最大值f（2）＝4．故答案为：4．15．【解答】解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴＝1，∴a+b＝（a+b）（）＝3+≥3+2，当且仅当b＝a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．16．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，有f（x+1）＝﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）＝log2（x+1），故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（2013）+f（﹣2014）＝0+0＝0，故①正确；函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误；直线y＝x与函数f（x）的图象有1个交点，故③正确；函数f（x）的值域为（﹣1，1），故④正确；故正确的命题序号有：①③④故答案为：①③④三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可得＝＝．∵x∈，可得，∴∈[0，1]，当x＝时，f（x）的最小值是2；当x＝时，f（x）的最大值是4．（Ⅱ）∵f（x）＝的周期T＝2π，∴β＝2π，由此可得，解之得．∴＝＝＝＝2cosα，∵，可得cosα＝＝，∴＝2cosα＝．18．【解答】解：（Ⅰ）…（3分）∴…（5分）∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关．…（6分）（Ⅱ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：a1，a2；幸福感弱的孩子3人，记作：b1，b2，b3． (7)事件Ω：“抽取2人”包含的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个…（9分）事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个． (11)∴ (12)19．【解答】解：（Ⅰ）∵B+C＝π﹣A，即＝，由4sin2﹣cos 2A＝，得4cos2﹣cos 2A＝，即2（1+cos A）﹣（2cos2A﹣1）＝，整理得4cos2A﹣4cos A+1＝0，即（2cos A﹣1）2＝0．∴cos A＝，又0°＜A＜180°，∴A＝60°．（Ⅱ）由A＝60°，根据余弦定理cos A＝，得＝．∴b2+c2﹣bc＝3，即（b+c）2﹣3bc＝3，∴bc＝2∴S△ABC＝bc sin A＝×1×2×sin 60°＝．20．【解答】（Ⅰ）解：由已知得x＞0，且有，在方程x2+（2﹣a）x+1＝0中，△＝a2﹣4a．①当△≤0，即0≤a≤4时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）无极值；②当△＞0，即a＞4时，方程x2+（2﹣a）x+1＝0有两个不相等的实数根：，，且∵（a﹣2）2≥a2﹣4a，∴0＜x1＜x2，∵当x∈（0，x1）或x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（）上单调递减，在（0，）和（）上单调递增，∴f（x）存在极值．综上所述：当函数f（x）存在极值时，实数a的取值范围是a＞4．（Ⅱ）证明：∵x1，x2是f（x）的两个极值点，故满足方程f′（x）＝0，即x1，x2是x2+（2﹣a）x+1＝0的两个解，∴x1x2＝1，∵f（x1）+f（x2）＝lnx1﹣+lnx2﹣＝ln（x1x2）﹣，在f（x）＝lnx﹣中，﹣a＝，欲证原不等式成立，只需证明f（x）﹣lnx≥f（x）﹣x+1成立，即证lnx﹣x+1≤0成立，令g（x）＝lnx﹣x+1，则，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）max＝g（1）＝0，∴g（x）≤0，即lnx﹣x﹣1≤0成立，∴f（x1）+f（x2）≥•[f（x）﹣x+1]．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，则其标准方程为，其左焦点为，直线l过点，其参数方程为为参数），则，将直线l的参数方程与曲线C的方程联立，得t2﹣2t﹣2＝0，则|F A|•|FB|＝|t1t2|＝2．（Ⅱ）由曲线C的方程为，可设曲线C上的动点，则以P为顶点的内接矩形周长l＝，又由sin（θ+）≤1，则l≤16；因此该内接矩形周长的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]22．【解答】解：（I）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集为．…（5分）（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…（10分）。