数值天气预报数值天气预报(numerical weather prediction)是指根据大气实际情况，在一定的初值和边值条件下，通过大型计算机作数值计算，求解描写天气演变过程的流体力学和热力学的方程组，预测未来一定时段的大气运动状态和天气现象的方法。
内容数值天气预报与经典的以天气学方法作天气预报不同，它是一种定量的和客观的预报，正因为如此，数值天气预报首先要求建立一个较好的反映预报时段的(短期的、中期的)数值预报模式和误差较小、计算稳定并相对运算较快的计算方法。
其次，由于数值天气预报要利用各种手段(常规的观测，雷达观测，船舶观测，卫星观测等)获取气象资料，因此，必须恰当地作气象资料的调整、处理和客观分析。
第三，由于数值天气预报的计算数据非常之多，很难用手工或小型计算机去完成，因此，必须要有大型的计算机。
根据大气实际情况，在一定初值和边值条件下，通过数值计算，求解描写天气演变过程的流体力学和热力学方程组，预报未来天气的方法。
和一般用天气学方法、并结合经验制作出来的天气预报不同，这种预报是定量和客观的预报。
预报所用或所根据的方程组和大气动力学中所用的方程组相同，即由连续方程、热力学方程、水汽方程、状态方程和3个运动方程(见大气动力方程)所构成的方程组。
方程组中,含有7个预报量(速度沿x，y，z三个方向的分量u,v,w和温度T,气压p，空气密度ρ以及比湿q)和7个预报方程。
方程组中的粘性力F,非绝热加热量Q 和水汽量S,一般都当作时间、空间和这7个预报量的函数，这样，预报量的数目和方程的数目相同，因而方程组是闭合的。
发展历史国际全世界已有30多个国家和地区把数值天气预报作为制作日常天气预报的主要方法，其中不少国家和地区除制作1~2天的短期数值天气预报外，还制作一个星期左右的中期数值天气预报。
中国中国于1955年开始摸索作数值天气预报，1959年开始在计算机上进行数值天气预报，1969年国家气象局正式发布短期数值天气预报，以后逐步改进数值预报模式并实现了资料输入、填图、分析和预报输出的自动化。
数值天⽓预报数值天⽓预报数值天⽓预报可以简单的概括为：将已知微分⽅程和定解条件（初始条件和边界条件）求⽅程的解的问题作为正问题，那么，已知⽅程的解（部分解）或解的某种函数反求定解条件或者⽅程的⼀些未知项的问题被称之为微分⽅程的反问题。
四维变分同化也是⼀类微分⽅程的反问题。
求反问题的解的过程称之为反演。
我们可将观测y近似看作预报模式（⽅程）的解的某种函数，那么四维变分同化就是由观测反演初值的问题。
四维变分同化的⼀个显著特点是利⽤了过去时间的观测资料，⽽且同化后的场是模式的⼀个预报场。
三维变分中，假定观测资料y与模式的控制变量x0都是在同⼀时间的。
四维变分中，不同时间的观测资料可以同时影响初始时间的模式控制变量（何为控制变量？控制变量（⽬标函数对该变量求极⼩）是模式的初始态x0，⽽时间区间上终⽌时刻的分析由模式的积分给出）。
这⾥先来说明⼀下四维同化的基本步骤：（1）在同化时间窗的起始时刻以上次预报为初始场积分预报模式到同化时间窗的终点，并将预报变量（可以称为背景预报）记录下来以备后边计算使⽤。
（2）按照时隙的划分来组织观测资料并进⾏预处理使之成为适于同化使⽤的格式。
（3）利⽤与观测同时的背景预报计算所有有效观测的模式观测相当量以及与实际观测值的差，即新息量。
（4）从同化时间窗的终点时刻开始，反向积分伴随模式，并在每个观测时隙增加相应的观测资料的贡献，直⾄同化时间窗的起点。
（5）计算⽬标函数及其梯度，⽤适当的最优化算法估计状态变量的修正值。
（6）返回到（1），开始下⼀轮的优化循环，直⾄达到预期的精度。
说明：（1）⽬标函数与梯度的计算是为了利⽤最优化⽅法来求使⽬标函数取极⼩值的模式初试状态值。
这种⼤规模的最优化问题⼀般都是迭代求解的。
（2）从步骤中可以看出，单次计算即涉及预报模式及其切线性的正向积分与伴随模式的反向积分，计算量已经很⼤，再多次迭代其计算量⼜要⼤幅度增长。
因此四维变分同化的实施严重地受到计算量的制约。
