数图形的学问课件.ppt

基于以上的认识本节课制定了如下课时目标：
课时目标： 通过本课的学习，学生应该：
1.结合问题情境，通过小组合作，能画出表示路线的直观图，并能初步数出 所有的路线。 2.通过交流，能按一定顺序正确数出所有路线。 3.在与例题类似的问题情境中，能有序的数出所有的线段，能发现规律并列 式表达。
评价任务： 1.在全班展演的过程中，能展示表示路线的直观图，并能用自己的方法数出所 有路线。（检测目标1） 2.在小组内能和同伴按一定顺序数出所有路线。（检测目标2） 3.能完全无误有序数出所有的线段，能正确列出算式，并能说出规律。（检测 目标3）
借助读教材的目标分解框架初探
实现初步分解
课程标准 （专家分解）
教材
（目标四要素） 初步读出目标
课时目标
（上位的目标）
（权威性）
（下位的目标）
与课程标准相对照并考虑学情，做进一步修改。
带着以下三个问题读教材并实现目标分解： 1.预期的学习结果是怎样的？ 2.学习条件是怎样的？ 3.学到什么程度？
1.结合问题情境，通过小组 合作，能画出表示路线的直 观图，并能初步数出所有的 路线。
间、速度与路程的关系时，学生通过用线段图来刻画这种关系， 课
进而分析这样的数量关系。但是，借助图形发展几何直观能力和 时
培养有序思维能力还需进一步的培养和发展。

目
课程标准的相关要求：
标 的
通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的 来
知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验等。 源
课堂评价
全课小结
图形表征 借助几何直观
巩固练习
本课设计采用逆向教学设计理论： 明确预期的结果 确定预期结果达到的证据 安排学习和教学活动

3+2+1=6（个）
按角的小数
按边的顺序数
下图中一个有几个？
4+3+2 +1=10
数一数，下图中分别有几个三角形？
下图中分别有几个长方形？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形
10）个长方形 有（
下图中各有几个三角形？几个长方形？
几个长方形？
6个
9个
解决问题：
N523次列车需要准备多少种不同的硬座车票？
10种
赣州 兴国 吉安 向塘 南昌
这段铁路上的列车需要多少种不同的硬座车票？
20种
赣州 兴国 吉安 向塘 南昌
请按下面的规则把圆盘移到C上（可以借助B）。
（1）每次只能移动一个圆盘；
（2）移动过程中不能把大圆盘放在小圆盘的上面。
下图中一共有多少个带
的长方形？
16个
有序地数图形的个数，养成有序 思考的习惯。
北师大版小学数学第八册
数图形中的学问
兴泰实验学校：何湘
学习目标
1、体验有序的数法；
2、养成有序思考的习惯。
按角的大小数： 基本角：3个 2个基本角组成的大角：2个 3个基本角组成的大角：1个
3+2+1=6（个）
方法一 角
方幻灯片 4边 法二
按边的顺序数： 以第一条射线为边的角：3个 以第二条射线为边的角：2个 以第三条射线为边的角：1个

5＋
10(条)
15(条)
如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？ 8个呢？你发现了什么？
如果有11个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？
数一数，共有（ ）个角
6
数一数有几个三角形？
（ ）个
（ ）个
6
10
每两名运动员进行一场比赛，如果有12名运动员参加比赛，那么需要进行多少场比赛呢？24名呢？
本站：红 薯 站
红 薯 站
茄 子 站
胡萝卜站
土 豆 站
画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎么数的。
单程需要准备多少种不同的车票？
A
B
C
D
E
4
3
2
1
＋
＋
＋
＝
10(条)
如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？
按不同点
F
A
B
C
D
E
5＋4＋3＋2＋1＝15(条)
A
B
C
D
EF4＋3＋2源自1＝大家好！我是大家的新朋友，我叫鼹(yǎn)鼠(shǔ)
hello
鼹鼠钻洞。
1、想一想：鼹鼠可以从哪些洞口进入？从哪些洞口出来？
任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。
2、你能画出鼹鼠洞的示意图么？
A
D
B
C
B
A
C
D
有多少条不同的路线？画一画，写一写，记录数的过程。
A
B
C
D
1
2
3
2
1
＋
＋
＝
6
有多少条不同的路线？画一画，写一写，记录数的过程。
A
B

宝安
石岩
龙华
观澜
售票员需要准备几种车票？（要求每 两站之间制定一种车票。）
宝安
石岩
龙华
观澜
下图中一共有多少个带
的长方形？
共8个
图中有多少个平行四边形
这个图中有多少个平行四边形
解决问题：
新年到了，四年级有6位老师，如果每 两个老师互相通一次电话，他们一共 通了几次电话？
5+4+3+2+1=15（次）
数图形中的学问
数一数，图中有 几个正方形？
数一数，图中 有 几个三角形？
小猫图
数一数，下图中一共有几个角？
.
还可以怎么数？
下图中一共有几个锐角？
下图中一共有多少个三角形？
数数，下图中分别有几个三角形？
下图中分别有几个长方形？
售票员需要准备几种车票？（要求每 两站之间制定一种车票。）
小结:
这节课我们学了什 么知识?你想对大家 说些什么吗?

数角的
再数“二合一”角
个数
的个数，然后数 “三合一”角的个
数……，最后个数
相加。
解决了车票设
计问题
数三角形 的个数
数长方形 的个数
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
数图形中的学问
2006年3月14日
2020年10月2日
1
猜一猜：售票员需要准备几种车票？
石店 里八田 明集 邹平与同桌交流数的方法！
图中有几个角？
2020年10月2日
3
请跟我一起来数一数吧！
2020年10月2日
4
试试自己的本领！
下图中分别有几个三角形？先自己数一 数，再与同桌交流！
2020年10月2日
5
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
2020年10月2日
6
解决问题：售票员需要准备几种车票？
石店 里八田 明集 邹平
2020年10月2日
7
回顾探究的经历
先数单一的角
的个数
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9

； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の非凡和与众不同/日常懒散流氓の让她想要抽死/而唯有它仔细做壹件事/无惧壹切の时候/才真正显示出它の本色/"情域什么时候能出这么壹佫人物/钟薇灼灼の着马开/趴在马开背上/感觉异常の安全/"你没事吧/马开带着钟薇奔 出咯老远の距离后/问着钟薇/刚刚の打斗太剧烈咯/虽然马开全力护卫钟薇/也不见得完全能护住钟薇/"我没事/"钟薇脸上有着绯红/柔声对着马开说道/这壹句话让马开愣咯愣/心想这囡人什么时候对自己这么温柔咯/这让马开忍不住问道/你脑袋没被打坏吧/""你///"钟薇险些暴走/她轻呼咯壹口气/忍咯 下来/想想又觉得好笑/自己在马开面前好像尤其轻易失态/"轰///轰///"就在马开往前赶路の时候/几声爆裂声不断の响起来/钟薇顺着爆裂声の方向过去/那里拟定绽放の巨大烟花/烟花交错成巨大の图案/拟定壹柄绝世巨斧/"拟定器宗の信号/"钟薇大喜/对着马开喊道/"这拟定器宗の人来接应我们咯/马 开/快往那边走/"马开向那边/点咯点头/带着钟薇

第十三页，共十四页。
课外活动
在实际生活中找一找，看有没有其 他的发现。
第十四页，共十四页。
第三页，共十四页。
画示意图
用字母给洞口做好标记。
A
B
C
D
第四页，共十四页。
数路线（线段）
提升：按顺序数出不同的路线，做到不重复、不遗漏。
A
B
C
D
1、数最短的。 AB、BC、CD。 2、数比较长的。 AC、BD。 3、数最长的。 AD。
3+2+1=6（条）
答：一共有6条不同的路线。
第五页，共十四页。
数路线（线段）
提升：按顺序数出不同的路线，做到不重复、不遗漏。
A
B
C
D
1、从A开始数。 AB、AC、AD。 2、从B开始数。 BC、BD。 3、从C开始数。 CD。
3+2+1=6（条） 答：一共有6条不同的路线。
第六页，共十四页。
不管用那种方法，都是为了做到不重复不遗漏。
第七页，共十四页。
我们按照上面的步骤进行思考。
拓展延伸
如果汽车站时6个呢？7个呢？试一试。 7个车站：
画示意图。
6+5+4+3+2+1=21（种）
答：一共要设置21种不同的单程票。
第十二页，共十四页。
4+3+2+1=10（种）
5+4+3+2+1=15（种）
6+5+4+3+2+1=21（种） 发现：每增加一个点，线段增加的条数与原 来的点数相同。
北师大版四年级上册数学 数图形的学问 教学课件

五角形数
五角形数规律
五角形数是指从1开始，每次递增1，每5个数为一组相加的和为同一个常数的一组数。 这个常数是第n个五角形数，用数学公式表示为Wn=(n*(n+1)/2)*(n+1)。
五角形数的特点
五角形数也具有等差数列的特性，即任意两个相邻五角形数的差都等于1。同时，五角 形数的和也具有规律性，即任意三个相邻五角形数的和都等于这三个数中中间那个数的
建筑学
在建筑学中，数图形的方法也被广泛应用。建筑师需要通过 数图形来了解建筑的结构和形态，从而进行建筑设计、施工 和规划等工作。
建筑学中的一些问题，如建筑的平面布局、立体构成、空间 划分等，都需要用到数图形的学问。通过数图形，建筑师可 以更好地把握建筑的属性和美学价值，从而创造出更加优秀 和独特的建筑作品。
四角形数
四角形数规律
四角形数是指从1开始，每次递增1，每4个数为一组相加的和为同一个常数的一组数。这个常数是第 n个四角形数，用数学公式表示为Zn=n*(n+1)*(2n+1)/6。
四角形数的特点
四角形数也具有等差数列的特性，即任意两个相邻四角形数的差都等于1。同时，四角形数的和也具 有规律性，即任意三个相邻四角形数的和都等于这三个数中中间那个数的3倍。
数图形的规律
三角形数
三角形数规律
三角形数是指从1开始，每次递增1，每3个数为一组相加的和为同一个常数的一组数。这个常数是第n个三角形 数，用数学公式表示为Tn=n*(n+1)/2。
三角形数的特点
三角形数具有等差数列的特性，即任意两个相邻三角形数的差都等于1。同时，三角形数的和也具有规律性，即 任意三个相邻三角形数的和都等于这三个数中中间那个数的3倍。

有（ 3）个长方形
有（ 6 ）个长方形
有（10 ）个长方形 长方形的总个数=基本图形的个数加到1
为止，然后求和。
下图中有几个长方形？
横行： 2＋1=3 竖行：2＋1=3
总个数=3×3=9
横行： 3＋2＋1=6 竖行： 2＋1=3
总个数：3×6=18
数一数 下面图形中有几个梯形？
（3＋2＋1）四年级有6位老师，如果每两个 老师互相通一次电话，他们一共通了几次电话？ 5+4+3+2+1=15（次） 2、往返于广州和深圳之间的特快列车T861，中 途要停靠5个站，铁路局要为这趟列车准备多少 种不同的火车票？ 6+5+4+3+2+1=21（种） 21×2=42（种）
数一数 下面图形中有几个正方形？
数的顺序:单个小正方形数有6个,
4个小正方形组成的正方形有2个.
6 ＋2=8
数一数 下面图形中有几个平行四边形？
1
2
3
4
5
基本图形有5个. 5＋4＋3＋2＋1=15
数一数 下面图形中有几个平行四边形？
1
2 3
3＋2＋1=6
数一数 下面图形中有（ ）正方形带有
？
在小正方形中有1个 , 在4个小正方形组成的正方形中
3+2+1=6
还可以怎么数？
数一数，下图中有几个角？
⑥ ⑤ ③④ ② ①
3+2+1=6
自主探究，感悟规律
单一的角有3个
1 2 3
共有角的个数:
( 3 ) + ( 2 ) + ( 1 )= 6 角的总个数=用基本角的个数加到1 为止，然后求和。

5个站时，车票总数为：4+3+2+1。 6个站时，车票总数为：5+4+3+2+1。 7个站时，车票总数为：6+5+4+3+2+1。 8个站时，车票总数为：7+6+5+4+3+2+1。 9个站时，……
练一练
1 数一数有多少个角？ 2 数一数有多少个长方形？
3
从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这 段航线准备多少种不同的船票？
yàn
我会画示意图表示
A
B
C
D
想办法按顺序数出有 多少条不同的路线， 要做到不重不漏 我这样数
我这样数
A
B
C
D
3 2
A
B
C
D
3+2+=6
1
A
B
C
D
先数短的线段：AB、BC、CD 再数比较长的线段：AC、BD
最后数最长的线段：AD
A
B
C
D D
A
B
A
C B
3+2+1=6
C
D
先数从A点出发的线段 再数从B点出发的线段 最后数从C点出发的线段
A
B
C
D
A
B
C
D D
A A B C
B
A
C B
D C
D
A
B
C
D 先数从A点出发的线段
先数短的线段：AB、BC、CD 再数比较长的线段：AC、BD
再数从B点出发的线段 最后数从C点出发的线段
最后数最长的线段：AD

3+2+1=6（条） 答：一共有6条不同的路线。
数路线（线段）
提升：按顺序数出不同的路线，做到不重复、不遗漏。
A
B
C
D
1、从A开始数。AB、AC、AD。 2、从B开始数。BC、BD。 3、从C开始数。CD。
3+2+1=6（条） 答：一共有6条不同的路线。
不管用那种方法，都是为了做到不重复不遗漏。
我们按照上面的步骤进行思考。
1、画示意图。 2、按顺序数出路线。
4+3+2+1=10（种） 答：一共要设置10种不同的单程票。
拓展延伸
如果汽车站时6个呢？7个呢？试一试。 6个车站：
画示意图。
5+4+3+2+1=15（种） 答：一共要设置15种不同的单程票。
拓展延伸
如果汽车站时6个呢？7个呢？试一试。 7个车站：
画示意图。
6+5+4+3+2+1=21（种） 答：一共要设置21种不同的单程票。
4+3+2+1=10（种）
5+4+3+2+1=15（种）
6+5+4+3+2+1=21（种） 发现：每增加一个点，线段增加的条数 与原来的点数相同。
1.同桌之间相互交流本课知识 点，并谈谈自己的收获。
2.师生一起回顾总结本课知识 点。
课课后作作业业
感谢在座各位聆听 谢谢！
演示完毕 感谢聆听
部编人教版
下课了同学们
(二年级 )
北师大版 数学 四年级 上册
数学好玩
数图形的学问

1、体育老师的问题： 四年级有5个班进行拔河比赛，每两个班要比赛
一场，一共要组织几场比赛？（可以画线段表示）
2、航空公司的问题： 在6个大城市之间，都有直达的航空线，一共要
有多少条航空线？
3、小摄影师的问题： 妈妈和她的5个老同学聚会，每两个人都要合影
一次，一共要照多少张双人合影？
( )个正方形
北师大版小学数学四年级上册
朋友寄语：
认真倾听别人的发言！ 大胆地说出自己的想法！
打鼹鼠
有多少条、按顺序数一数，要做到不重不漏。
A B CD AB CD
1、“单程需要准备多少种不同的车票？”是什么意思？ 2、你能根据情境画出示意图，有顺序地数一数吗？
请你认真读完每道题，自己选择一个来解决。