【解析】选D. 选项 A B 知识点 由抛物线开口向上,知a>0 当x=0时,y=c,抛物线与y轴的交点在 正半轴上,故c>0 结果 √ √
C D
抛物线与x轴有两个交点,即 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根, 故b2-4ac>0
由图象知,当x=1时,y=a+b+c<0
√ ×
2.(2013·陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线
y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1>y2 ≥y0,则x0的取值范围是( A.x0>-5 C.-5<x0<-1 )
B.x0>-1 D.-2<x0<3
【解析】选B.∵y1>y2≥y0,∴抛物线开口向上,且对称轴不可能 在A点的左侧;若对称轴在B点或其右侧,此时满足题意,则有 x0≥3;若对称轴在A,B两点之间,当y1=y2时,有x0=-1,当y1>y2时, 应有x0> 5 3 ,即3>x0>-1,综上可得x0的取值范围是x0>-1.
【主题训练2】(2013·十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列 结论:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0. 其中正确结论的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个
【自主解答】选B.①∵对称轴在y轴右侧,∴-
图象平移得到.
2.(2013·衢州中考)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单 位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4, 则b,c的值为( A.b=2,c=-6 C.b=-6,c=8 ) B.b=2,c=0 D.b=-6,c=2
【解析】选B.平移后的顶点为(1,-4),根据平移前后是相反的 过程可知(1,-4)向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到 y=x2+bx+c的顶点为(-1,-1),所以原抛物线的解析式y=(x+1)21,化成一般形式为y=x2+2x,故b=2,c=0.
对称轴在y轴左侧,则a,b同号;对称轴在y轴右 侧,则a,b异号
b,c,b2-4ac
c为抛物线与y轴的交点的纵坐标 b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;b2-4ac=0, 抛物线与x轴有一个交点;b2-4ac<0,抛物线与x 轴没有交点
1.(2013·长沙中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则下列关系式错误的是( A.a>0 B.c>0 C.b2-4ac>0 D.a+b+c>0 )
2
【变式训练】(2013·河池中考)已知二次函数y=-x2+3x- 3 ,
5
当自变量x取m时对应的函数值大于0,设自变量x分别取m-3,m+3 时对应的函数值为y1,y2,则( A.y1>0,y2>0 C.y1<0,y2>0 )
0<2b<2,∴0<b<1,④正确;⑤当x>-1时,函数图象有部分在x轴上
方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y>0,y=0,y<0都有可能.
所以正确的共有4个,选B.
【主题升华】
图象形状
顶点坐标 开口及最值
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
4ac b 2 a>0↔向上↔最小值 4a 4ac b 2 a<0↔向下↔最大值 4a b 4ac b 2 ( , ) 2a 4a
b b >0,∴ <0, 2a 2a
∴a,b异号,∴ab<0,①正确;②把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1, 所以二次函数为y=ax2+bx+1; 又∵图象与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,∴b2>4a,②正确;③∵当x=1时,图象在x轴上方, ∴a+b+c>0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,∵图象的开 口向下,∴a<0,∴a+b+c= a+a+1+1=2a+2<2,∴0<a+b+c<2,③正 确;④∵b=a+1,∴a=b-1,∵0<a+b+c<2,c=1,∴0<b-1+b+1<2,即
【知识归纳】二次函数之间的平移关系 1.二次函数y=ax2先向右平移h(h>0)个单位,再向上平移k(k>0) 个单位得二次函数y=a(x-h)2+k. 2.二次函数y=a(x-h)2+k先向下平移k(k>0)个单位,再向左平移 h(h>0)个单位得二次函数y=ax2.
主题2
二次函数的图象及性质
⑦上加下减，左加右减； ⑧有两个交点； ⑨有一个交点； ⑩没有交点.
主题1
二次函数的平移
【主题训练1】(2013·枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个 单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( A.y=3(x+2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 B.y=3(x-2)2+3 D.y=3(x-2)2-3 )
【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线 y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由 “左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个 单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.
【主题升华】 二次函数平移的两种方法 1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定 平移的方向与距离. 2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k是由y=ax2经过适当的平移得到 的,其平移规律是“h左加右减,k上加下减”.即自变量加减左 右移,函数值加减上下移.
1.(2013·茂名中考)下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2 的图象平移得到的是( A.y=3x2+2 C.y=3(x-1)2+2 ) B.y=3(x-1)2 D.y=2x2
【解析】选D.函数y=3x2的图象平移后,二次项系数仍然是3,不 可能变为2,所以D选项中二次函数的图象不能通过函数y=3x2的
阶段复习课 第二十二章
【答案速填】 ①形如y=ax2+bx+c(a，b， c是常数，a≠0)的函数； ②y=ax2+bx+c(a，b，c是 常数，a≠0)； ③列表、描点、连线； ④a＞0时，开口向上， a＜0时，开口向下；
⑤直线x ⑥( b ； 2a
b 4ac b 2 , )； 2a 4a
