人教版数学六年级下册立体图形知识梳理

人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。

①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。

①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。

如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。

圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。

①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。

有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。〔当底面周长和高相等时是正方形。〕 有无数条高，每条高长度都相等。
有一个底面，是个圆形。
有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。
有一个顶点。
有一条高。
4
下面的几种情况，你来判断一下分别求 得是什么？
1、油漆柱子的面积 〔圆柱的侧面积〕 2、给教室粉刷白灰
20
21
1
V锥= s h
3
22
判断，错的说明理由。
〔1〕一个正方体的棱长是×6厘米，它的外表 积和体积相等。〔 〕
〔×2〕圆锥体积与圆柱体积的比是1：3。 〔〕
〔3〕把一个圆柱体沿中间截成两个小圆柱体 后〔，4〕它一的个×外圆表柱积削和成体一积个都最是大原的来圆的锥1，/2。削〔去局〕 部是剩下圆锥体积的2倍。〔 〕
√
23
1、你能解决下面生活中的问题吗?
1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的 面积是多少平方米?
①3.14× (20÷2) =2314〔平方米〕
②314×2=628〔立方米〕
③3.14×20×2＋〔平方米〕
长a 长方体
高 h
宽b
棱长a
正方体
高 h
底面半径 r
圆柱
高
h
圆锥
底面半径 r
3
名称 长方体 正方体
圆柱
圆锥
图形
特征
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是正 方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。
有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。

人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。

①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。

①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。

如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。

圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。

①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。

第三节 立体图形小学梳理小学阶．段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。

研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。

通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、 长方体长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。

长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。

我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。

2. 正方体正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。

正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。

有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。

3、 圆柱圆柱由两个底面和一个曲面组成。

上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。

把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

4、 圆锥圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。

从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。

二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。

2. 表面积的计算方法(1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。

长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2(2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。

正方体的表面积计算公式： S =6a²(3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积计算公式： S 底=S N +S 底×2(其中 S N =Cℎ)进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。