江西省赣州市2016-2017学年高一3月联考数学试题Word版含答案

江西省赣州市2017-2018学年高一3月月考数学试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}B A x x x B x x A 则,032,022≤-+=>+=（ ）[)[](][]1,2.1,2.1,3.2,3.-------D C B A2．函数2)4ln()(--=x x x f 的定义域是( )()()()()()()4,22,.4,22,0.4,2.4,. ∞-∞-D C B A3．在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则该ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰或直角三角形4．设向量()()2,,1,1a m b ==- ，若()2b a b ⊥+ ，则实数m 等于（ ）A ．6B ．4C ．2D ．3-5．方程()2ln 10x x +-=，()0x >的根存在的大致区间是（ ）A ．()01，B ．()12， C. ()2e ， D ．()34，6．为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象 （ ）A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度C. 向右平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度7．在ABC △中， 33A BC π==，，则ABC △的周长为（ ）A ．33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B ．36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ C. 6sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ D ．6sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭8．已知)(x f 是偶函数，且在区间(]0,∞-上递增，若)4()2(122-≥--f f x x ，则x 的取值范围是（） (][]1,2.,231,.23,1.1,21.-⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-D C B A9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A ．x x y 1+=B ．1πy=cosx+(0<x<)cosx 2C ．2．x x 4y=e +2e － 10．若不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( )()()()(](]2,2,2.,22,.2,2.-∞--+∞-∞--D C B A11．已知点()3,2),2,1(B A -，若直线01:=+--k y kx l 与线段AB 相交，则实数k 的取值范围是（ ）[)(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,212,.21,2.2,21.,221,. D C B A12．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以h km /40的的速度由A 处出发，沿北偏东 60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B 处时，发现北偏西 45方向有一艘船C ，若船C 位于A 的北偏东 30方向上，则缉私艇所在的B 处与船C 的距离是（ ）A ．km )26(5+B ．km )26(5-C ．km )26(10-D ．km )26(10+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中相应题号的横线上）13．已知不等式052<++b x ax 的解集为{}23<<-x x ，则不等式052>++a x bx 的解集为__________． 14．_______3243=∆==∆a ABC AB A ABC ，则面积为，，中，在π15．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，若0)3(=-f ，则x 0)(<x f 的解集是_________．16．下列命题：①设,a b 是非零实数，若a b <，则22ab a b <；②若0a b <<，则11a b >； ③函数2322++=x x y 的最小值是2；④若y x ,是正数，且141=+y x ，则xy 有最小值16；⑤已知两个正实数y x ,满足112=+yx ，则y x +的最小值是 其中正确命题的序号是________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解关于x 的不等式x x x 21≥-.18．（本小题满分12分）已知(2,1),(3,4)a b →→==--，()c a b →→→⊥-.（1）求23a b →→+，|2|a b →→-；（2）若c →为单位向量，求c →的坐标.19．（本小题满分12分） 已知函数22cos 3cos sin 2)(++=x x x x f .（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ上的最小值和最大值.20（本小题满分12分）在ABC ∆中，222a c b +=．（1）求B ∠的大小；（2cos A C +的最大值．21.（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A, B 两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x,y 吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.22. （本小题满分12分）已知函数f (x )=xa 11 (a ＞0,x ＞0). （1）用定义法证明：f (x )在(0,+∞)上是增函数；（2）若f (x )≤2x 在(0,+∞)上恒成立，求a 的取值范围；（3）若f (x )在［m ,n ］上的值域是［m ,n ］(m ≠n )，求a 的取值范围.。

2016-2017学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分）1．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．﹣﹣ B．﹣+C．﹣D． +2．如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（）①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2；④a3＞b3．A．1 B．2 C．3 D．43．若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a 的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣ C．或﹣ D．5．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=4，S4=16，数列{b n}满足b n=a n+a n，+1则数列{b n}的前9和T9为（）A．20 B．80 C．166 D．1807．已知函数，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]8．已知点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（0，）∪（，π）9．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B． C． D．10．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣D．2或﹣211．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣2，0]C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]二、填空题（每小题5分）13．△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为．14．设x、y满足约束条件则取值范围．15．G在△ABC所在平面上有一点P，满足++=，则△PAB与△ABC的面积之比为．16．△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题．三、解答题17．已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．18．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．19．设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．20．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．21．已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．22．已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的取值范围．2016-2017学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，记=， =，则向量=（ ）A ．﹣﹣B ．﹣+C ．﹣D ． +【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故选：B ．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．2．如果a ＞0＞b 且a +b ＞0，那么以下不等式正确的个数是（ ）①a 2b ＜b 3；②＞0＞；③a 3＜ab 2；④a 3＞b 3． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：a 2b ﹣b 3=b （a 2﹣b 2）=b （a ﹣b ）（a +b ）＜0，∴a 2b ＜b 3．成立，∴①正确．∵a ＞0＞b 且a +b ＞0， ∴a ＞﹣b ＞0＞b ，∴＞0，＜0，a 3＞b 3．∴②，④正确，a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a﹣b）（a+b）＞0，∴a3＞ab2，成立，∴③错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．3．若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a 的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a．再验证即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a=±1．经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去．∴a=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣ C．或﹣ D．【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内=bcsinA进行计算可求．角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°=bcsinA=×1××1=当C=60°时，A=90°，S△ACB=×1××=当C=120°时，A=30°，S△ABC故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理还考查了三角形的面积公式S△ABC求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=4，S4=16，数列{b n}满足b n=a n+a n，+1则数列{b n}的前9和T9为（）A．20 B．80 C．166 D．180【分析】利用已知条件求出数列的首项与公差，求出通项公式，然后求解数列{b n}的前9和T9．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，a n=2n﹣1，=4n．b n=a n+a n+1数列{b n}的前9和T9=4×=180．故选：D．【点评】本题考查数列的递推关系式与数列求和，考查计算能力．7．已知函数，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]【分析】已知分段函数f（x）求不等式f（x）≥x2的解集，要分类讨论：①当x≤0时；②当x＞0时，分别代入不等式f（x）≥x2，从而求出其解集．【解答】解：①当x≤0时；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2﹣x﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2，∴﹣1≤x≤0；②当x＞0时；f（x）=﹣x+2，∴﹣x+2≥x2，解得，﹣2≤x≤1，∴0＜x≤1，综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，故选A．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目．8．已知点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（0，）∪（，π）【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．可得k PA=﹣1，k PB=．由点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，可得k PA＜a＜k PB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．k PA==﹣1，k PB==．∵点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，∴k PA＜a＜k PB，∴，tanθ≠0．解得，．故选：D．【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B． C． D．【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：===2（）．数列1，，，…，的前n项和：数列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故选：B．【点评】本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力．10．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣D．2或﹣2【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a 的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．11．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣2，0]C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]【分析】解法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①当﹣＜0，即a＞0时，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②当0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0时，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③当﹣＞1，即a＜﹣2时，g（x）min=g（1）=2＞0，满足，故a＜﹣2．综上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①当x=1时，0＜2恒成立，此时a∈R；②当x∈[0，1）时，a＜恒成立．求当x∈[0，1）时，函数y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），则y===t+﹣2，而函数y=t+﹣2是（0，1]上的减函数，所以当且仅当t=1，即x=0时，y min=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．注意要利用分类讨论的数学思想．二、填空题（每小题5分）13．△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为2x+y﹣3=0．【分析】利用斜率计算公式可得：k AB，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得k CH．再利用点斜式即可得出．【解答】解：k AB==，∴k CH=﹣2．∴AB边上的高CH所在直线的方程为：y=﹣2x+3．故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．设x、y满足约束条件则取值范围[1，5] ．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：根据约束条件画出可行域，∵设k=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值5，当过B（0，0）时，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案为：[1，5]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率．属于线性规划中的延伸题15．G在△ABC所在平面上有一点P，满足++=，则△PAB与△ABC的面积之比为．【分析】将条件等价转化，化为即++﹣=，利用向量加减法的三角形法则可得到2=，得出结论．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是．故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用、向量的加减法及其几何意义，体现了等价转化的数学思想．16．△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙．【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60°，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）→乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a= b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C 都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形．三者选择一个即可．【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，变形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，则cosC==，又C为三角形的内角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，则A=B=C=60°，∴△ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R•（﹣）=（a﹣b）•，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R•（﹣）=（a﹣b）•，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，∴2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形．故答案为：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型．解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略．三、解答题17．已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量与夹角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题．18．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．【分析】（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照对应方程的根2、c的大小关系分三种情况讨论可得；【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．【点评】该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．19．设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．【解答】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y=0上，∴a+2b=0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2=r2．②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，则根据垂径定理得：r2﹣（）2=（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．学生做题时注意满足题意的圆方程有两个．20．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．【分析】（1）由⊥．可得=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得：===2，b=2sinB，c=2sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）∵⊥．∴=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（2）由正弦定理可得： ===2，∴b=2sinB ，c=2sinC ，∴a +b +c=3+2（sinB +sinC ）=3+2（sinB +sinC ）=3+2（sin （）+sinC ）=6sin +3，∵C ∈，∴∈，∴sin∈，∴a +b +c ∈（6，9]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知直线l 的方程为（2﹣m ）x +（2m +1）y +3m +4=0，其中m ∈R ． （1）求证：直线l 恒过定点；（2）当m 变化时，求点P （3，1）到直线l 的距离的最大值；（3）若直线l 分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线l 的方程．【分析】（1）直线l 的方程为（2﹣m ）x +（2m +1）y +3m +4=0，其中m ∈R ．化为：m （﹣x +2y +3）+（2x +y +4）=0，令，解出即可得出直线l 经过定点．（2）当m 变化时，PQ ⊥直线l 时，点P （3，1）到直线l 的距离的最大． （3）由于直线l 经过定点Q （﹣1，﹣2）．直线l 的斜率k 存在且k ≠0，因此可设直线l 的方程为y +2=k （x +1），可得与x 轴、y 轴的负半轴交于A （，0），B （0，k ﹣2）两点，＜0，k ﹣2＜0，解得k ＜0．可得S △OAB =××（2﹣k ）=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】（1）证明：直线l 的方程为（2﹣m ）x +（2m +1）y +3m +4=0，其中m ∈R ．化为：m（﹣x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解得，则直线l经过定点Q（﹣1，﹣2）．（2）解：当m变化时，PQ⊥直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大==5．（3）解：由于直线l经过定点Q（﹣1，﹣2）．直线l的斜率k存在且k≠0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A（，0），B（0，k﹣2）两点，＜0，k﹣2＜0，解得k＜0．∴∴S△OAB=××（2﹣k）=≥2+=4，当且仅当k=﹣2时取等号．此时直线l的方程为：y+2=﹣2（x+1），化为：2x+y+4=0．【点评】本题考查了直线系、点斜式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的取值范围．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，根据a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化简解得q．可得a n．利用对数的运算性质可得b n．（2）c n===．利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2n b n，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n•（2n﹣1），令d n=22﹣2n•（2n﹣1），通过作差可得：d n+1＜d n，即数列{d n}单调递减，因此n=1时d n取得最大值d1=1．根据对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根据λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化为：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴a n==22﹣n．∴b n=3﹣2log2a n=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）c n===．∴数列{c n}的前n项和S n= [2+3•22+5×23+…+（2n﹣1）•2n]，∴2S n= [22+3•23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1]，∴﹣S n==，可得：S n=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2n b n，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n•（2n﹣1），令d n=22﹣2n•（2n﹣1），则d n+1﹣d n=﹣==＜0，＜d n，即数列{d n}单调递减，因此n=1时d n取得最大值d1=1．因此d n+1∵对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，当且仅当λ=时取等号．∴．即k的取值范围是．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、基本不等式的性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2017年7月12日。

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）A。

平行 B。

垂直 C。

重合 D。

与 $a,b,\theta$ 的值有关2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）A。

$a+b>2ab$ B。

$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。

$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。

$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。

$\frac{2\pi}{3}$ B。

$\frac{4\pi}{3}$ C。

$2\pi+\frac{2}{3}$ D。

$4\pi+\frac{2}{3}$4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是A。

等边三角形 B。

不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。

钝角三角形 D。

直角三角形5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是A。

$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则$\alpha//\beta$ D。

$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点$(a,S_{2n})$ 位于A。

【知识精测】（总分60分，测试时间60分钟）班级姓名得分一、选择题（每题4分，12小题，总共48分.）1．（2015-2016学年河南南阳一中高二下期第二次月考历史试卷）清末钱宝琼在《中国数学史》中介绍了士大夫西算借根的方法。

他们不但用天干地支代替abc和xy，还用《易经》中的阴阳爻代替加减符号，于是x2+ac=“bx”就成了“亥亥——（阳爻）甲丙等于乙亥”。

这一现象本质上反映了（）A．西学中国化的必要性B．西学东渐现象的出现C．封闭落后的社会心理D．中国文化的博大精深【答案】C2．（2015-2016学年安徽黄山屯溪一中高二下期中历史试卷）有学者指出：“关于事实评价，有证据辨其真伪即可。

然而对于价值评价却和当前人的价值取向及人们的需要有关。

”下列评价最符合作者价值取向和需要的是（）A．马克思：“火药、指南针、印刷术——这是预告资产阶级社会到来的三大发明。

”B．麦克·哈特：马丁·路德“发动了宗教改革运动，导致新教的产生。

”C．严复：自然界“物竞天择，适者生存”，社会发展“世道必进，后胜于今”D．杨凤城：新中国“大体上到1956年前后文化转型初步告成。

”【答案】C【解析】试题分析：根据题干材料信息及题干要求，本题实际上考查史学理论与研究相关内容——历史认识的方法。

抓住题干“价值取向和需要”要求，分析、判断选项，可知：A项，马克思的目标是共产主义社会，资本主义社会不是他的价值取向；B项，麦克·哈特和宗教改革以及新教产生没有直接联系，谈不上“价值取向”；D项，文化转型代表的是当时共和国政府的价值观，而不是作者杨凤城本人的价值观。

进一步可知，C项，严复的主张代表了他的价值取向和需求，符合题意。

故，本题正确答案选C。

ks5u“价值取向和需要”；近代社会的民主思想与实践·近考点：史学理论与研究·历史认识的方法·代中国争取民主，反对专制的斗争·严复的思想主张3．（2015-2016学年黑龙江实验中学高二上期末历史试卷）明朝宋应星《天工开物》记载：“其废纸洗去朱墨、污秽，浸烂入槽再造，全省从前煮浸之力，依然成纸，耗亦不多。