河北高三高中数学专题试卷带答案解析

河北高三高中数学专题试卷

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为( )

A．50 B．45

C．40 D．35

2.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )

A．70种 B．80种

C．100种 D．140种

3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）

A．14 B．24 C．28 D．48

4.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )

A．10种 B．20种

C．36种 D．52种

5.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )

A．15 B．45

C．60 D．75

6.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )

A．24 B．48

C．120 D．72

7.已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )

A．33 B．34

C．35 D．36

8.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )

A．120种 B．96种

C．60种 D．48种

9.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )

A．150种 B．180种

C．300种 D．345种

10.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )

A．16种 B．36种

C．42种 D．60种

二、填空题

1.从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有________个．(用数字作答)

2.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．

3.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有________种．(以数字作答)

4.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有________种．

5.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)

6.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)

三、解答题

1.有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：

(1)有女生但人数必须少于男生．

(2)某女生一定要担任语文科代表．

(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．

(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．

2.一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球(球的大小均一样)

(1)从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？

(2)取得一个红球记为2分，一个白球记为1分．从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？

3.某小组学生举行毕业联欢会，人员到齐后大家彼此握手，其中有2名学生各握了3次手后提前离开，其他学生都彼此握了手．若知握手的总次数为83次，试问该小组共有多少名学生？

4.在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？

河北高三高中数学专题试卷答案及解析

一、选择题

1.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为( )

A．50 B．45 C．40 D．35

【答案】B

【解析】【考点】集合的包含关系判断及应用．

分析：根据题意，结合交集与并集的元素数目的关系，C（A）+C（B）=C（A∩B）+C（A∪B），可得答案．

解：根据题意，

仅参加了一项活动的学生人数=50-（30+25-50）=45，

故选B．

2.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )

A．70种 B．80种

C．100种 D．140种

【答案】A

【解析】【考点】分步乘法计数原理．

分析：不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．

解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，

两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种

间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，

都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84-10-4=70种．

故选A

3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）

A．14 B．24 C．28 D．48

【答案】A

【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，

故不同的选派方案种数为．故选A.

法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，

故至少有1名女生的选派方案种数为 -=15-1=14．故选A

4.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )

A．10种 B．20种

C．36种 D．52种

【答案】A

【解析】略

5.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )

A．15 B．45

C．60 D．75

【答案】C

【解析】专题：计算题．

分析：法一，用直接法，分别计算项目A、B只有一个被选中与两个都被选中的情况数目，再结合加法计数原理，计算可得答案；

法二，用间接法，首先计算从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目的选法数目，再计算项目A、B都未被选中的情况数目，进而结合事件之间的对立关系，计算可得答案．

解：法一，用直接法：

若A、B都被选中，即需要再从4个重点项目和6个一般项目中各选1个项目，则有C31C51种不同情况， 若A被选中，而B未被选中，有C31C52种情况，

若B被选中，而A未被选中，有C32C51种情况，

根据加法原理，共有C31C51+C31C52+C32C51=15+30+15=60种方法，

法二，用间接法：

首先计算从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目的选法数目，有C42C62种情况，

而项目A、B都未被选中的情况数目有C32C52种，

进而可得，重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数有

C42C62-C32C52=90-30=60种，

故选C．

6.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )

A．24 B．48

C．120 D．72

【答案】D

【解析】本题考查排列问题.

分两种情形讨论：

情形一：A不参加竞赛，其余四人的参赛方法共有；

情形二：A参加竞赛，但不参加物理、化学竞赛，共有种方法：其余四人中选人参赛方法共有，故A参加竞赛的方法数为；

所以满足条件的参赛方法总数为

故正确答案为D.

7.已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )

A．33 B．34

C．35 D．36

【答案】A

【解析】略

8.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )

A．120种 B．96种

C．60种 D．48种

【答案】C

【解析】略

9.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )

A．150种 B．180种

C．300种 D．345种

【答案】D

【解析】【考点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理．

分析：选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．

解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；

（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法．故共有345种选法．

故选D

10.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )

A．16种 B．36种

C．42种 D．60种