广东高三高中数学专题试卷带答案解析

广东高三高中数学专题试卷

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是

A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）

2.如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于

A． B． C． D．

3.若，则

A． B． C． D．

4.数列则是该数列的

A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项

5.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(, 0), (, 0)，则ax2＋bx＋c>0的解的情况是

A．或x<

C．x≠± D．不确定，与a的符号有关

6.若且，则下列四个数中最大的是

A． B． C．2ab D．

7.如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是

A． B． C． D．

8.已知，则的最小值为

A．8 B．6 C． D．

9.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 A． B．1 C．4 D．

10.下列函数中，最小值为4的有多少个？

① ② ③ ④

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

1.不等式的解集是

，

2.在中，，则最短边的长是

，

3.约束条件构成的区域的面积是

平方单位，

4.等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则

①比数列的公差d＜0 ②S9一定小于S6

③a7是各项中最大的一项 ④S7一定是Sn中的最大值

其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）

三、解答题

1.（本小题12分）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．

2.（本小题13分）若不等式的解集是，求不等式的解集.

3.（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

4.（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

5.（本小题14分）在等差数列中，，前项和满足条件，

（1）求数列的通项公式和；

（2）记，求数列的前项和

6.（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.

（1）设A到P的距离为 km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；

（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01 km）

广东高三高中数学专题试卷答案及解析

一、选择题

1.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是

A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）

【答案】D

【解析】点（0，0）、（1，1）、（0，2）都满足不等式3x+ 2y < 6，

点（2，0）不满足不等式3x+ 2y < 6，

所以点（2，0）不在3x+ 2y < 6 表示的平面区域内。

2.如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】成等差数列，成等比数列，

则.故选A

3.若，则

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A错误；B错误；

C正确；如

，D错误；故选C

4.数列则是该数列的

A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项

【答案】B

【解析】被开放数2,5,8,11，……,是首项为2，公差为3的等差数列，20是数列的第7项。故选B

5.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(, 0), (, 0)，则ax2＋bx＋c>0的解的情况是

A．或x<

C．x≠± D．不确定，与a的符号有关

【答案】D

【解析】由条件得：；

；当时，解得

当时，解得故选D

6.若且，则下列四个数中最大的是

A． B． C．2ab D．

【答案】B

【解析】；

故选B

7.如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】略

8.已知，则的最小值为

A．8 B．6 C． D．

【答案】C

【解析】故选C

9.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是

A． B．1 C．4 D．

【答案】A

【解析】当直线和直线平行时，使目标函数取得最大值的最优解是线段上的点，最优解有无穷多个；所以故选A

10.下列函数中，最小值为4的有多少个？

① ② ③ ④

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【解析】略

二、填空题 1.不等式的解集是

，

【答案】

【解析】【考点】其他不等式的解法．

专题：计算题．

分析：不等式可化为（x+3）（x-1）≥0，解得 x≤-3，或 x≥1，由此得到不等式的解集．

解答：解：不等式3-2x-x2≤0 即 x2+2x-3≥0，即 （x+3）（x-1）≥0．

解得 x≤-3，或 x≥1，故不等式的解集为 （-∞，-3]∪[1，+∞），

故答案为 （-∞，-3]∪[1，+∞）．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．

2.在中，，则最短边的长是 ，

【答案】2

【解析】【考点】正弦定理．

分析：由三角形内角和定理求得A=75°，再由由大角对大边可得，最短的边为b，由正弦定理可得 = ，由此求得b的值．

解答：解：∵△ABC中，B=45°，C=60°，∴A=75°．

由大角对大边可得，最短的边为b，由正弦定理可得= ，

即= ，解得 b=2，

故答案为 2．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及三角形中大边对大角，属于中档题．

3.约束条件构成的区域的面积是 平方单位，

【答案】

【解析】【考点】定积分在求面积中的应用．

分析：先根据约束条件画出满足条件的平面区域，然后结合图形可知约束条件表示的图形为矩形区域内挖去一个圆，然后求出其面积即可．

解答：

解：根据约束条件画出平面区域

结合图形可知约束条件表示的图形为矩形区域内挖去一个圆

∴表示的平面区域的面积是2π×5-4π=6π

故答案为：6π

点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）表示的平面区域，以及区域面积的度量，属于基础题．

4.等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则

①比数列的公差d＜0 ②S9一定小于S6

③a7是各项中最大的一项 ④S7一定是Sn中的最大值

其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）

【答案】①②④

【解析】【考点】等差数列的性质．

分析：由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8-a7＜0，②S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④结合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．

解答：解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7-S6=a7＞0，S8-S7=a8＜0

所以a8-a7=d＜0①正确