高三数学试卷带答案解析
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高三数学试卷带答案解析
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得 分
一、选择题
1.如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.
已知km，水流速度为km/h,
若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为
A．km/h
B．km/h
C．km/h
D．km/h
2.已知，若，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
3.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（
）．
A．直线、直线 B．圆、圆 C．直线、圆 D．圆、直线
4.则( )
A． B． C． D．
5.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6.已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则等于（ ）
A．24 B．32 C．48 D．64
7.已知上的偶函数满足，若时，，则（ ）
A． B． C． D．
8.函数的零点位于区间（ ）
A． B． C． D．
9.函数的图象大致为（ ）
10. 若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则向量=（ ） A．3+ B．3- C．-+3 D．+3
11.定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数 ，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12.函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
13.已知全集，集合或，，则集合=（ ）
A．
B．
C．
D．
14.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（ ）
A．甲是乙的充分但不必要条件
B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
15.设全集，集合，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
16.若,
则（ ）
A．1 B． C． D．
17.已知函数在定义域上的导函数为，若无解，且，若在上与在上的单调性相同，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18.下列四个命题正确的是（ ）
①设集合，，则“”是“”的充分不必要条件；
②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；
③若是假命题，则，都是假命题；
④命题：“，”的否定为：“，”．
A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④
19.设有一个正方形网格(线条宽度忽略不计，部分网格如图)，其中每个最小正方形的边长都等于.现用目前流通的直径是的—元硬币投掷到此网格上，则硬币完全落入网格内（与格线没有公共点）的概率为（ ）
A． B． C． D．
20.已知定义域为的奇函数,则的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定 评卷人 得 分
二、填空题
21.某几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为
。
22.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．
23.在中，，则角B=
▲
24.已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则
．
25.数列满足，则前项的和______．
26.已知函数则__________．
27.若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是 .
28.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.
29.已知平面向量满足，则的最小值是__________．
30.设函数有且仅有两个极值点，则实数的求值范围是 ．
评卷人 得 分
三、解答题
31.（本小题12分）设数列的前项和为，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：．
32.已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，（1）求的通项公式．（2）记数列，的前三项和为，求证：
33.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1) 求图中a的值；
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.
分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90)
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
34.如图，在四棱锥中，平面底面，，在边上取一点，使得为矩形，．
（1）证明：平面；
（2）若（），且平面，求的值．
35.已知.
（1）若，求的单调区间；
（2）若有三个零点，求的取值范围.
参考答案
1 .B
【解析】
试题分析：河宽0.6km, km，船航行的和速度为，和速度在垂直河岸的方向上的分速度为,沿河岸方向的分速度为,因为水速为2所以船在静水中的速度
考点：解三角形的应用题
点评：正确理解本题中船的航行方向即速度方向是前提条件，然后将速度分解到河流方向与垂直河岸方向，因此就能得到静水中沿河流方向与垂直河流方向的分速度各为多少，从而求得静水中的航速，学生对本题的题意理解有一定困难
2 .B
【解析】
试题分析：，等价于即若，则，解得．
考点：解不等式．
3 .D
【解析】由，得，将代入上式得，故极坐标方程表示的图形为圆；
由消去参数整理得，故参数方程表示的图形为直线。选D。
4 .D
【解析】
试题分析：由题意可得，由集合交集运算可知：，故选D.
考点：集合的运算
5 .C
【解析】
试题分析：若复数为纯虚数，则必有解得：，所以答案为C．
考点：1．纯虚数的定义；2．解方程．
6 .D
【解析】
试题分析：依题意有anan＋1=2n，所以an＋1an＋22n＋1，两式相除得，所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列，而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32，a11=1×25=32．又因为an+an＋1=bn，所以b10=a10+a11=64，故选D．
考点：韦达定理，数列的递推公式．
【方法点睛】根据题中的条件，已知，是函数的两个零点，从而得出，是方程的两根，根据韦达定理，可知，从而类比着得出，两式相除得出，从而得出数列的奇数项与偶数项各自成等比数列，并且根据已知的数列的前两项，从而求得的值，最后求得的值．
7 .C
【解析】
试题分析：因为，即．又由题意，知，所以，而，所以，所以2为的周期．因为，所以，故选C．
考点：1、函数的奇偶性、对称性、周期性；2、函数求值．
【结论点睛】（1）若函数满足，则为周期函数，且一个周期为；（2）若函数满足，则为周期函数，且一个周期为；（3）若函数满足，则为周期函数，且一个周期为．
8 .C
【解析】,所以由零点存在定理得零点位于区间，选C.
9 .D
【解析】 试题分析：当时，函数，所以不选A,C; 当时，函数，所以选D
考点：函数图像与性质
10 .B
【解析】略
11 .C
【解析】对恒成立，所以，选C.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
12 .B
【解析】
试题分析：函数有意义或，故选C.
考点：函数的定义域.
13 .B
【解析】∵或，，∴=，故选B
14 .B
【解析】甲乙；例如：抛一枚骰子一次，向上的点数是1记做事件，向上的点数是2记做事件，A1、A2是互斥事件,但不是对立事件；
乙甲；A1、A2是对立事件，则必A1、A2是互斥事件；
故选B
15 .D
【解析】
试题分析：或；，所以，故选D．
考点：集合的运算．
16 .C
【解析】
试题分析：令得，令，得,所以所以，所以，
而，所以.
考点：本小题主要考查二项式定理的应用，赋值法的应用，考查学生的计算能力.
点评：解决二项式定理的系数问题，关键是根据题意恰当应用赋值法.
17 .A
【解析】若方程f'（x）=0无解，则 f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，x, ,则为定值，设,则, 易知f（x）为R上的增函数，
∵g（x）=sinx-cosx-kx，∴g′(x)＝cosx+sinx−k＝sin(x+)−k，又g（x）与f（x）的单调性相同，∴g（x）在R上单调递增，则当x , g'（x）≥0恒成立，则当x , x+ , sin(x+) ,sin(x+) 此时k≤-1，
故选A．
点睛：本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，对于 的处理主要是换元法，令，得出，易知f（x）为R上的增函数，这是本题的关键.
18 .C
【解析】
试题分析：①中，设集合，，则“”是“”的必要不充分条件，所以①不正确；②中，根据逆否命题的概念，可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”是正确的；③中，若是假命题，则，至少有一个假命题，所以③不正确；④根据全称命题与存在性命题的关系可知：命题：“，”的否定为：“，”是正确的，故选C．
考点：命题的真假判定．
