河北高三高中数学专题试卷带答案解析
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河北高三高中数学专题试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在下列各组角中，终边不相同的一组是( )
A．60°与－300° B．230°与950°
C．1050°与－300° D．－1000°与80°
2.给出下列命题，其中正确的是( )
(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系
(2)终边相同的角必相等
(3)锐角必是第一象限角
(4)小于90°的角是锐角
(5)第二象限的角必大于第一象限角
A．(1) B．(1)(2)(5)
C．(3)(4)(5) D．(1)(3)
3.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为( )
A．(2－sin 1cos 1)R2 B．sin 1cos 1R2
C．R2 D．(1－sin 1cos 1)R2
4.α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cos α＝x，则x的值为( )
A． B．±
C．－ D．－
5.在(0,2π)内，使cos x>sin x>tan x成立的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.sin 2009°的值属于区间( )
A. B.
C. D.
7.α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝( )
A． B．－
C． D．－
8.已知f(x)＝2cosx，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)＝( )
A．0 B．2
C．2＋ D．3＋
9.如果sin θ＝m,180°
A． B．－
C．± D．－
10.化简：cos＋cos＋
2sin(k∈Z)的结果为( )
A．2sin 2x B．2cos 2x
C．4sin 2x D．4cos 2x
二、填空题 1.填写下表：
角α的度数
－570°
375°
角α的弧度数
－3
－
角α所在的象限
在(－4π，π)内
与α终边相同的角
2.已知θ∈，sin θ＝，则tan θ＝________
3.函数y＝＋－的值域是_______
4.化简：＝_______
5.已知sin(540°＋α)＝－，则cos(α－270°)＝__________；若α为第二象限角，则＝______________
6.已知＝－1，则＝__________；sin2α＋sin αcos α＋2＝_________
三、解答题
1.已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？
2.已知点P(3r，－4r)(r≠0)在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值．
3.化简：(n∈Z)．
4.若sin＝lg，求：＋
的值
河北高三高中数学专题试卷答案及解析
一、选择题
1.在下列各组角中，终边不相同的一组是( )
A．60°与－300° B．230°与950°
C．1050°与－300° D．－1000°与80°
【答案】C
【解析】【考点】终边相同的角．
分析：本题考查的是中边相同的角，由于中边相同的角相差的是360度的整数倍，所以两个角的差应该是360的整数倍，将选项做差验证即可．
解：若角α与角β终边相同，则β=α+k360°，k∈Z，
所以将四个选项中的两角做差可知， 只有C选项1050°-（-300°）=1350°，不是360°的整数倍
故选择C
2.给出下列命题，其中正确的是( )
(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系
(2)终边相同的角必相等
(3)锐角必是第一象限角
(4)小于90°的角是锐角
(5)第二象限的角必大于第一象限角
A．(1) B．(1)(2)(5)
C．(3)(4)(5) D．(1)(3)
【答案】D
【解析】【考点】弧度制；终边相同的角；象限角、轴线角．
分析：对于弧度制的意义了解可以判断命题（1），理解终边相同的角的表示方法可以判断（2），了解锐角、第一象限角、小于90°的角之间的关系，可以判断最后三个命题的真假．
解：∵角的弧度制是与实数一一对应的，第一个命题正确，
终边相同的角有无数个，它们的关系可能相等，也可能不等，
锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，
小于90°的角可能是负角，
象限角不能比较大小，
∴（1）（3）的说法是正确的，
故选D．
3.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为( )
A．(2－sin 1cos 1)R2 B．sin 1cos 1R2
C．R2 D．(1－sin 1cos 1)R2
【答案】D
【解析】一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则弧长为4R－2R＝2R，扇形面积为，所含圆心角为，所含三角形面积为＝，所以这个扇形所含弓形的面积为(1－sin
1cos 1)R2
故选择D
4.α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cos α＝x，则x的值为( )
A． B．±
C．－ D．－
【答案】C
【解析】略
5.在(0,2π)内，使cos x>sin x>tan x成立的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】略
6.sin 2009°的值属于区间( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】略
7.α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝( )
A． B．－
C． D．－ 【答案】D
【解析】略
8.已知f(x)＝2cosx，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)＝( )
A．0 B．2
C．2＋ D．3＋
【答案】C
【解析】略
9.如果sin θ＝m,180°
A． B．－
C．± D．－
【答案】B
【解析】略
10.化简：cos＋cos＋
2sin(k∈Z)的结果为( )
A．2sin 2x B．2cos 2x
C．4sin 2x D．4cos 2x
【答案】D
【解析】略
二、填空题
1.填写下表：
角α的度数
－570°
375°
角α的弧度数
－3
－
角α所在的象限
在(－4π，π)内
与α终边相同的角
【答案】略
【解析】略
2.已知θ∈，sin θ＝，则tan θ＝________
【答案】－
【解析】略
3.函数y＝＋－的值域是_______
【答案】{1，－3}
【解析】略
4.化简：＝_______
【答案】－1
【解析】略
5.已知sin(540°＋α)＝－，则cos(α－270°)＝__________；若α为第二象限角，则＝______________ 【答案】－ －
【解析】略
6.已知＝－1，则＝__________；sin2α＋sin αcos α＋2＝_________
【答案】－
【解析】略
三、解答题
1.已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？
【答案】设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，周长为C，则S＝lr，∴r＝，∴C＝l＋2r＝l＋≥4，
又∵0
当且仅当l＝，即l＝2<2时等号成立．
∴当l＝2时，周长有最小值4，
此时，α＝＝l×＝＝2(rad)
【解析】略
2.已知点P(3r，－4r)(r≠0)在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值．
【答案】因为x＝3r，y＝－4r，
所以|OP|＝＝5|r|.
(1) 当r>0时，则|OP|＝5r，
sin α＝－， cos α＝， tan α＝－.
(2) 当r<0时，则|OP|＝－5r，
sin α＝， cos α＝－， tan α＝－.
【解析】略
3.化简：(n∈Z)．
【答案】①当n＝2k(k∈Z)时，原式＝＝－sin α；
②当n＝2k－1(k∈Z)时，原式＝＝sin α.
【解析】略
4.若sin＝lg，求：＋
的值
【答案】由sin＝lg，
有－sin θ＝lg 10－＝－，⇒sin θ＝.
＋
＝＋
＝＋＝＝＝2×9＝18.
【解析】略
