苏教版 高一——直线和平面位置关系(1)

D A B C
巩固练习:
1.如图 长方体 如图,长方体 如图 长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 与
平面ＢＣ 平面CD 平面ＢＣ1 、平面 1 的平面是___________________. 的平面是
D A
1 1
C B
1
1
D A B
C
巩固练习:
2.如图 正方体 如图,正方体 如图 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 为 求证:BD1//平面 平面AEC. 点，求证 平面 分析：要证 分析：要证BD1//平面 平面 AEC即要在平面 即要在平面AEC内找 内找 即要在平面 一条直线与BD 平行.根据 一条直线与 1平行 根据 已知条件应该怎样考虑辅 助线? 助线
2.已知直线 2.已知直线 a , b和平面 α ，下列命题中正确的 是( D ) A 若 a // α , b ⊂ α ，则 a // b
// α , b // α ，则 a // b C 若a // b , b ⊂ α，则 a // α D 若 a // b , a // α ，则 b // α 或 b ⊂ α
b // a
定理的应用
练习. 如图，空间四边形ABCD中， 练习 如图，空间四边形 中 E、F 、G 、H分别是 AB,BC,CD, E 、 分别是 DA的中点 的中点. 的中点 求证(1)E,F,G,H四点共面 四点共面 求证 (2)BD//平面 平面EFGH,AC//平面 平面EFGH 平面 平面
D1 A1 D A B P•
F
B1
作法： 作法：
C1
E
过点P在平面 1C1内作 过点 在平面A 内作EF//B1C1 在平面
C
连结BE， ， 连结 ，CF， 则BE，CF，和EF就是所 ， ， 就是所 要画的线。
求证：如果三个平面两两相交于三条直线， 例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且 和这两条直线有怎样 其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。 其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。 相交 的位置关系？ 的位置关系？
如图，已知E， 分别是三棱锥 分别是三棱锥A-BCD的侧 例1 如图，已知 ，F分别是三棱锥 的侧 的中点， 平面BCD 棱AB，AD的中点，求证：EF//平面 ， 的中点 求证： 平面
A
E
F
证明： 证明： AE=EB AF=FD
D
EF//BD EF ⊂平面 平面BCD BD ⊂平面 平面BCD EF//平面 平面BCD 平面
平面位置关系(一 直线和 平面位置关系 一)
复习： 复习：空间内两条直线的位置关系
1．平行
a b
没有公共点 没有公共点
2．相交 ．
a b a
只有一个公共点 只有一个公共点
3．异面 ．
b
没有公共点 没有公共点
感受校园生活中线面关系的例子:
球场地面
1.空间直线和平面的位置关系 1.空间直线和平面的位置关系
平面BCD 平面 与平面BCD的位置关系是 EF//平面 的位置关系是_____________. 与平面 的位置关系是
A F E B D C
变式2:
2.如图 四棱锥 如图,四棱锥 如图 四棱锥A—DBCE中,O 中 为底面正方形DBCE对角线的交 为底面正方形 对角线的交 的中点. 点,F为AE的中点 求证 为 的中点 求证:AB//平面 平面 DCF.
又∵DE=ED1, A1 B1 E D O B C D1 C1
∴BD1//EO. A BD 1 ⊄ 平面 AEC EO ⊂ 平面 AEC ⇒ BD 1 // 平面 AEC BD 1 // EO
归纳小结， 归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法： 判定直线与平面平行的方法： 判定直线与平面平行的方法 （1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； ）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； ：（线线平行 （2）判定定理：（线线平行 ）判定定理：（
D1 C1
☆直线与平面相交或平行的情况统称为直线在 A B 平面α 平面α外，记为 a ⊄ α
1 1
D A B
C
位置关系 直线a在平面α 直线 在平面 内 直线a和平面α 直线 和平面 相交 直线a和平面 直线 和平面α 平行
公共点 无数个
符号表示
图形表示
a
a ⊂α
a ∩α = A
α
a
α
有且只有 一个 没有
a ⊄ α b ⊂ α ⇒ a // b
线面平行）； ⇒ 线面平行）；
a // α
2.用定理证明线面平行时 在寻找平行直线可 用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可 用定理证明线面平行时
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、 以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 三角形的中位线 行线的判定等来完成 等来完成。 行线的判定等来完成。
ßγ
已知： 已知：平面α，ß ɑ
l
n m 证明： 证明：l//
，γ ， α ∩ß =l, α ∩ γ =m, ß ∩ γ =n,且l// m 且 求证： 求证 n// l ，n// m
m l ⊂γ m ⊂γ m
l// γ l ⊂ß ß ∩ γ =n
n// l
同理， 同理， n//
目标检测 1.指出下列命题是否正确，并说明理由： 1.指出下列命题是否正确，并说明理由： 指出下列命题是否正确 直 线 和 平 面 平 行 (1)如果一条直线不在平面内，那么这条 (1)如果一条直线不在平面内， 如果一条直线不在平面内 直线就与这个平面平行 (2)过直线外一点有无数个平面与这条直 (2)过直线外一点有无数个平面与这条直 线平行 (3)过平面外一点有无数条直线与这个平 (3)过平面外一点有无数条直线与这个平 面平行
B
A
F
D
E O
C
分析:连结 可知OF为 分析 连结OF, 可知 为 连结 的中位线,所以得到 △ABE的中位线 所以得到 的中位线 所以得到AB//OF.
变式2:
2.如图 四棱锥 如图,四棱锥 如图 四棱锥A—DBCE中,O 中 为底面正方形DBCE对角线的交 为底面正方形 对角线的交 的中点. 点,F为AE的中点 求证 为 的中点 求证:AB//平面 平面 DCF.
D1 A1 B1 E D A O B C C1
巩固练习:
如图,正方体 的中点， 如图 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 正方体 为 求证:BD1//平面 平面AEC. 求证 平面
证明:连结 交 于 连结 连结EO. 证明 连结BD交AC于O,连结 连结 为矩形ABCD对角线的交点 对角线的交点, ∵O 为矩形 对角线的交点 ∴DO=OB,
ß
l
已知： 已知： l//
m
α, l ⊂ ß , α ∩ß =m
求证： l// m 求证：
l和α没有公共点 和
ɑ 证明： 证明 l//
α
m⊂ α l// m
l和m没有公共点 和 没有公共点
l,m ⊂ ß
3、直线与平面平行的性质定理： 、直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与这个平面平行， 如果一条直线与这个平面平行，经过这 条直线的平面和这个平面相交， 条直线的平面和这个平面相交，那么这条 直线就和交线平行。 直线就和交线平行。
B 若a
目标检测
3.如图，在长方体ABCD的面中： 3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中： 如图 ABCD
直 (1)与直线AB平行的平面是：平面 1C1和平面 1 和平面DC (1)与直线AB平行的平面是 平面A 与直线AB平行的平面是： 线 平面B 和平面 和平面DC 平面 1C和平面 1 (2)与直线 平行的平面是： 与直线AA 和 (2)与直线AA1平行的平面是： 平 (3)与直线AD平行的平面是： 平面B 和平面 和平面A (3)与直线AD平行的平面是 平面 1C和平面 1C1 与直线AD平行的平面是： C1 D1 面 B1 A1 平 行
ß
符号语言： 符号语言：
l m
ɑ
l// α l⊂ß α ∩ß =m
l// m
注意:1、定理三个条件缺一不可。 注意 、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行⇒线线平行。 、简记 线面平行 线线平行。
一个长方体如图所示， 例2 一个长方体如图所示，要经过平面 A1C1内一点 和棱 将木块锯开，应该 内一点P和棱 将木块锯开， 和棱BC将木块锯开 怎样画线？ 怎样画线？
a // α
α
a
如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 如何判定一条直线和一个平面平行呢？
感受校园生活中线面平行的例子:
球场地面
2、直线和平面平行的判定定理： 、直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
B F
A H D
G
C
2)证: AC ⊄ 平 面 EFG H 证 EF ⊂ 平 面 EFG H ⇒ AC // 平 面 EFG H EF//AC
变式1: 变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 如图，在空间四边形 如图 中 、 分
AE AF 别为AB、 上的点 上的点， 别为 、AD上的点，若 EB = FD ，则EF
证明:连结 证明 连结OF, 连结 O为正方形 为正方形DBCE 对角线的交点 对角线的交点, 为正方形 BO=OE, 又AF=FE, B
A
F
D
E O
C
AB ⊄ 平面 DCF OF ⊂ 平面 DCF ⇒ AB// 平面 DCF AB//OF
AB//OF,
3、直线和平面平行的性质定理： 、直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线与这个平面平行， 如果一条直线与这个平面平行，经过这 条直线的平面和这个平面相交， 条直线的平面和这个平面相交，那么这条 直线就和交线平行。 直线就和交线平行。