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【浙教版】最新版八年级上：1.2《定义与命题》ppt课件(第2课时)

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八年级数学上册(浙教版)课件：1.2 定义与命题 第2课时 命题的真假与定理

八年级数学上册(浙教版)课件：1.2 定义与命题 第2课时 命题的真假与定理
八年级数学上册（浙教版）
第1章 三角形的初步知识
1．2 定义与命题
第2课时 命题的真假与定理
1．正确的命题称为__真__命__题___；不正确的命题称为__假__命__题___. 练习1：两数的和大于其中每一个数是假_____命题．
2．人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题
的 依据
练习 3：说明“若 a2＞b2，则 a＞b”是假命题，可以举的反例 为__(_－__5_)_2＞__(_－__4_)_2，__而__－__5_＜__－__4______．
4．用推理的方法判断为__正__确___的命题叫做定理．
知识点 1：真命题与假命题
1．下列命题中，属于真命题的是( A ) A．如果 a＝－2，那么 a2＝4 B．如果|a|＝a，那么 a＞0 C．如果两个角相等，那么这两个角都为 80° D．如果 ab＝0，那么 a＝0
解：假命题．如图，直线a与c交于点A，直线b 与c交于点B，∠1＝∠2，则a∥b，即a与b不相交， ∴是假命题
12．如图，BD⊥CD，EF⊥CD于点F，∠A＝100°＋∠α ，∠ABC＝ 80°－∠α ，其中∠α 为锐角，则∠1＝∠2.用推理的方法说明它 是真命题．
解：∵∠A＝100°＋∠α ，∠ABC＝80°－ ∠α ，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC， ∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF， ∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2
∴∠C＝1∠DAC(__等__式__的__性__质___)． 2
∵AE 是∠DAC 的平分线(__已__知____)，
∴∠EAC＝12∠DAC(_角__平__分__线__的__定__义____)． ∴∠C＝∠EAC(___等__量__代__换____)， ∴AE∥BC(__内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__质____)．

浙教版数学八年级上册.1定义与命题课件

浙教版数学八年级上册.1定义与命题课件

书包
情境导入
猜一猜我在描述什么！
地球吸引
一种力
重力
探究新知
可见，交流必须对某些名称和术语 有共同的认识才能进行.
为此，就要对名称和术语的含义加 以描述，作出明确的规定，也就是 给出它们的定义.
探究一 “具有中华人民共和国国籍的人叫做中华人民共和国公 民”是“中华人民共和国公民”的定义； “两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离”是“两点 之间的距离”的定义； “连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中 线”是“三角形的中线”的定义.
同位角相等．
结论 （结论）
现阶段我们在数学上学习的命题可看作由条件（或题 设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是下列命题的条件和结论：
命题
条件
结论
两直线平行， 内错角相等. 若a2=b2 ，
则a=b． 两个锐角的和 为钝角 三角形的内角 和为180°
两直线平行 a2=b2
练一练
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果… 那么…”的情势：
（2）直角三角形两个锐角互余. 如果两个角是一个直角三角形的两个锐角， 那么这两个角互余.
比一比
全班分成男女两组，每个小组说出三个 命题，另一组把它改成“如果…那么…” 的情势.看哪一组表现较好.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
练一练
例1、下列语句属于定义的是（ D ）
A、明天是晴天 B、长方形的四个角都是直角 C、等角的补角相等 D、平行四边形是两组对边分别平行的四边形
分析：作出正确选择的关键是理解定义的含义. A是对天气的预测；B是描述长方形的性质；C是描述 补角的性质；只有D符合定义的概念.故选D.
定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一 个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对 其性质的判断.

浙教版八年级数学上册：1.2定义和命题(2)ppt课件

浙教版八年级数学上册：1.2定义和命题(2)ppt课件
用推理的方法判别为正确的命题叫做定理.
(2)人们经过长期实际后而公以为正确的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实际 后公以为正确的命题叫做根身手实.
定理和根身手实都可以作为判别其他命 题真假的根据.
根身手实〔举例〕： 1、两点之间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只需一条直线与知直线平行 。
1.2定义和命题(2)
(1)什么是定义?
普通地，能清楚地规定某一称号或术 语的意义的句子叫做该称号或术语的定 义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
普通地，对某一件事情作出正确或不 正确的判别的句子叫做命题.
命题由可看做由条件和结论两部分组成.
判别以下句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
〔1〕同角的余角相等。 〔2〕在直线AB上任取一点C。 〔3〕相等的角是对顶角。 〔4〕在同一平面内，不相交的两条直线 定义 叫做平行线。 〔5〕质数都是奇数。
解：∵∠A＝100°＋∠α，∠ABC＝80°－ ∠α，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC， ∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF， ∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2
6．如图，直线AB和CD，直线BE和CF都被直线BC所截，给出下 面3个结论：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠1＝∠2.请他选 择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题， 并阐明理由．
4、以下句子中，是定理的是〔 B 〕，是根身手实的
是〔E，〕C，是定义的是〔D 〕，
A、假设a=b，b=c，那么a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

浙教版八年级上册第一章1.2定义、 命题、证明 课件(21张PPT)

浙教版八年级上册第一章1.2定义、 命题、证明 课件(21张PPT)

三 证明与举反例
三、基本事实的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做基本事实.
直线：
两点确定一条直线.
线段：
两点间线段最短.
平行线：
经过直线外的一点有且仅有一条直线
与已知直线平行.
平行线性质： 两直线平行，同位角相等.
平行线判定： 同位角相等，两直线平行.
二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
定义、命题、证明
讲授新课
一 定义 一、定义的概念
一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义 的句子叫做该名称或术语的定义. 例如： 物体单位面积受到的压力叫做压强； 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行 线。
导入新课
观察与思考
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
3.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.

浙教版-数学-八年级上册1.2定义与命题 优质课件

浙教版-数学-八年级上册1.2定义与命题 优质课件

⑷a、b两条直线平行吗？ 不是
⑸鸟是动物。 ⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2＝4，求a的值。
是 是 不是
命题属于判断句 或陈述句，且都 对一件事情作出 判断。与判断的 正确与否没有关
系。
⑻若a2＝ b2，则a＝b。
是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果a=b，那么a2=b2。 （2）如果两直线平行，那么同位角相等。
布置作业
1、课本P12作业题第3.4.5.6题 2、作业本与全程的相关练习
日常生活
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特网广 泛运用于我们的生活, 中,给我们带来了方便,
但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地 议论着。
这个黑客是个 小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
日常生活
孙子和奶奶在电视机前看乒乓球比赛
练一练
3、指出下列命题的条件和结论，如果……那么……”的形式： （1）内错角相等，两直线平行；
（2）正方形的四条边相等；
（3）同角的余角相等；
（4）同号两数相乘，积为正数；
4、对于同一平面内的三条直线a,b,c，给出下列5个判断： ①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断为 条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少 写两个命题）
如果两直线平行，那么同位角相等．
题设（条件）
结论
命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
触类旁通
例1:指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的形式：
⑴等底等高的两个三角形面积相等；

1.2 定义与命题(课件)-八年级数学上册(浙教版)

1.2 定义与命题(课件)-八年级数学上册(浙教版)

判断一个命题为假命题，通常用反证法，举一个反例即可
判断下列命题的真假，并说明理由
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。
解：是真命题，理由如下：
如图1-1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD，
A
CF⊥AD。
F
∵ △ABD和△ACD的面积相等
1
而△ABD的面积为
命题
作了判断
（2）只需考虑是否作了判断，不需要考虑判断的结果是否正确
下列语句中，__________________是命题，_________不是命题
（1）（2）（4）
（3）
（1）三角形的三条中线交于一点。
（2）若a＞b，则-a＜-b。
（3）在△ABC中，若AB=AC，则∠C=∠B吗？
（4）2＋3≠5.
结论是： 这两个三角形面积相等
改写成： 如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，
那么这两个三角形面积相等
(2)对顶角相等。
条件是： 两个角是对顶角
结论是： 这两个角相等
改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（3）同位角相等，两直线平行
条件是： 两条直线被第三条直线所截得的同位角相等
定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题之间的关系是什么？
D
E
C
F
B
A
A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D,E,F分别表示
定义、定理、基本事实中任意一个
达标测评
教学目
标
1. 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果a²=b²，那么a=b．
（2）同角或等角的补角相等．
（3）同旁内角互补，两直线平行．

新浙教版八年级上册初中数学 第1课时 定义与命题 教学课件

第1章 三角形的初步认识
1.2 定义与命题
第1课时 定义与命题
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.定义的定义. 2.命题的定义（重点）
新课导入
一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个角的余角 (2)条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角 (3)条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零
新课讲解
知识点2
命题的定义
两直线平行，同位角相等。
如果两直线平行，那么同位角相等。
题设（条件）
结论
命题看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事
项，结论是由已知事项推出的事项。
新课讲解
典例分析
例 下列语句中，属于命题的是( C ) A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点
当堂小练
2.下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB B．你吃过午饭了吗 C．直角都相等 D．连结A，B两点
当堂小练
3.命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等” 的条件是线段垂直平分线上的点 ， 结论是 到线段两端点的距离相等，
拓展与延伸
指出下列命题的条件和结论． (1)一个锐角的补角大于这个角的余角； (2)不相等的两个角不是对顶角； (3)异号两数相加得零．
新课讲解
练一练
下列语句不是命题的是( D ) A．相等的角不是对顶角 B．2既是质数又是偶数 C．凡能被5整除的数，末位是5 D．延长线段AB

2017-2018学年浙教版八年级数学上册课件：1.2 定义与命题(二) (共10张PPT)


【解析】 (1)条件是“x(x－5)＝0”，结论是“x＝5”，是假 命题．
(2)条件是“a 为任何非负数”，结论是“ a≥0”，是真命题．
(3)条件是“两个角是内错角”，结论是“这两个角相等”，是 假命题．
反思
要判断一个命题是假命题，通常只需找出一个反例.
【例 2】 阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等； ③画∠AOB 的平分线 OC；④这个角等于 30° 吗？在这些 语句中，属于真命题的是________(填序号)．
学 习 指 要
知识要点
1．正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题．
2．人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其 他命题的依据，这些命题称为基本事实．
3．用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．
重要提示
1．真命题、基本事实、定理之间的区别与联系：真命题 就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论 一定成立．基本事实和定理都是真命题，但有的真命 题既不是基本事实，也不是定理．基本事实和定理的 区别主要在于：基本事实的正确性不需要用推理来证 明，而定理需要证明．
2．举反例可以说明一个命题是假命题．举的反例必须满 足命题的条件，但不满足命题的结论．
3．基本事实和定理是判断其他命题真假的依据．
解 题 指 导
【例 1】 指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真 命题还是假命题． (1)若 x(x－5)＝0，则 x＝5． (2)对于任何非负数 a， a≥0． (3)内错角相等．
故不是真命题． ③是祈使句，不是命题． ④是设问句，不是命题． 综上所述，属于真命题的是①．
【答案】
①
【例 3】 阅读下面的材料： 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子 (反例)，它符合命 题的题设，但不满足结论就可以了．假如要判断命题“相等的角是对 顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图 121，OC 是∠AOB 的平 分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角． 请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题(要求： 画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例)．

2022年浙教初中数学八上《定义与命题》PPT课件 (2)

▪ 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标 准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必 居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确 定语句的真假。
例 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行； 若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。 真
6、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开 方数大于或等于零。
概念 学习
二次根式的共同特点:
1.表示的是算术平方根 2.根号内含有字母
a2 4
2S
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根
也叫二次根式。
5
2 3
合作探究与展示：
1、求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1) 32x (2 ) 5 1 x
(2)当x = –2时，求二次根式 2 1 x 的值。
2
随堂练习 2
1. 求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1 ) x 1 (2 ) 4 x 2 (3 ) 1
x (4 ) 3 x
随堂练习 3
2.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值：
(1)x = 0 (2)x = 1 (3)x =‐1
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
（7） 菱形的对角线互相垂直且平分 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。真
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正 确的命题，作为判断其他命题的依据. 这些公认为正确 的命题称为“基本事实”.
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因为会飞的不一定是鸟，如蝉。
B
(真命题)
C
判定一个命题是真命题的方法:
(1)人们经过长期实践后而公认为正确的.
数学中通常挑选一部分实. (2)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断
未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和基本事实都可以作为判断其他命 题真假的依据.
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
正确的命题叫做 真命题 ,如命题(1),(2) (3); 不正确的命题叫做假命题 ,如命题(4).
（1）三角形一边上的两个顶点到这条边上的 真命题 例2中点所在直线的距离相等； 判断下列命题 （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边 的真假，并说明理 假命题 由 . 形是平行四边形； （ 3） 2 a a(a为实数) 假命题
（1）三角形的两边之和大于第三边 条件：
结论：
（2）一个三角形两条边上的高线长之比等于这两条边长之比 条件： 结论： （3）两点确定一条直线。 条件： 结论： （4）对于任意一个实数x， 条件： 结论：
x
2
＜0。
思考下列命题的题设(条件)是什 么?结论是什么?
(1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为 (2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线 平行; (3)对于任何实数 x, x2 ＜0. （１）条件是：“边长为a(a>0)的等边三角形”
（1）同角的余角相等。是
（2）在直线AB上任取一点C。 不是 （3）相等的角是对顶角。 是 （4）全等的两个三角形的面积相等。是 （5）不相交的两条直线叫做平行线。 是 （6）所有的质数都是奇数。 是 ７、画一条曲线； ！把命题改写成“如果……那么……”的形式 不是
上面的命题正确吗？
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？
证明
证明的依据：基本事实（等式的性质） 定义、已证明的定理
爱数学 再见 爱数学周报
(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
(2)什么是命题?
命题由哪两部分组成?
一般地,对某一件事情作出正确或不正 确的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由题设(或条件)和结论两 部分组成.
1、你对命题有什么印象？
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题) 。 。
因为∠1=60， ∠2=40 1 2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
A 根据“在同一个三角形中，等角对等边”。
根据“两点之间线段最短”。
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
判一判
所有的命题都是公理。Χ
Χ 所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题 。 √
所有的公理是真命题 。 √
通过本节课的学习,你学到了什么?把 你的收获说出来,和大家一起分享!
课堂小结
• 1、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
举反例
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： • 3、说明一个命题是真命题的方法：
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法. 哦……那可 怎么办
请你归纳 证明真命 题的方法
这些方法 往往并不 可靠. 真命题常常 通过推理的 方式即根据 已知事实来 推断未知事 实
也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
判别下列命题的真假,并说明理由:
√3 a 2 4
√3 结论是：“面积为 4
a2
（２）条件是：“同位角相等”，结 论是：“两条直线平行;” （３）条件是：“x为任何实数”，结论：“x２ ＜ 0.” 上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么? (1),(2) 正确的是_______ (3) 不正确的是______
学到了新知识:
练一练 ：这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 真命题 真命题 （4）全等三角形的面积相等。 说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论