2000年陕西普通高校专升本招生高等数学试题

高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。

A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。

【精品】陕西专升本真题考试真题还原(以下真题来自学生考试后的回忆，或有部分不准确，详细真题请到各大教学点咨询)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题5分，共 25分)1、函数 f (x )=x 2+1x (x−1)(x+1)的间断点个数( )A 、 0B 、 1C 、2D 、 3 参考答案：D2、求微分方程dy dx =2xy 的通解( ) A.y =Ce x 2 B.y =e x 2+CC. y=Cx ²D. y=x ²+C参考答案：A3、过点(2,-1,0)且与平面3x+y-2z= 1 垂直的直线方程( )A.x+23=y−11=x −2B.x−23=y+11=x −2C.3(x+2)=y-1=-2zD.3(x-2)=y+1=-2z参考答案：B4、函数f(x)=x ³-3x ²+3x+2, 则( )A. f(x)在x=1处取极值,点(1,3)是曲线y=f(x)的拐点B.. f(x)在x=1处取极值,点(1,3)不是曲线y= f(x)的拐点C. f(x)在x=1处不取极值,点(1,3)是曲线y= f(x)的拐点D. f(x)在x= 1处不取极值,点(1,3)不是曲线y=f(x)的拐点参考答案：C5、下列级数中收敛的是( )A.∑n=0∞(−1)n B.∑n=0∞1n+1 C.∑n=0∞(−1)n √2n+1 D.∑n=1∞n n+1参考答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共 25分)6、极限 lim x→0ln (1+3x )2x =¯1参考答案： 327、已知参数方程 {x =3t 2+1y =lnt ,求 dy dx |t=1=¯参考答案： 168、 函数 f(x)在x=-1处连 续, 满 足 f(-1)=0 且f'(-1)=1, 则极限 lim x→−1f (x )x+1=¯参考答案：19、已知连续函数f(x)满足 f (x )=cosx +∫1−1f (x )dx,则f(x)=参考答案: cosx-2sin110、设L 是直线段 y=x-2(0≤x ≤2),则对弧长的曲线积分 ∫L (x −y )2ds =¯参考答案： 8√2三、计算题(本大题共 10小题，每小题8分，共80分)11、求极限 lim x→0∫x(e x −1)dt 1−cos2x参考答案： 1/412、求不定积分 ∫cosx 2+sinx dx参考答案：ln|2+sinx|+C13、设函数y=y(x)由方程x x ²-xy+y ²+1=0 所确定，求 dy dx参考答案： y−2x 2y−x14、计算定积分 ∫0−1e √x+1dx.参考答案：2 15、设函数 z=f(x ²y,1+y), 其中f 具有连续二阶偏导数，求 ðz ðx ,ð2z ðxðy 参考答案: 2xyf ₁, 2xf ₁′+2x ³yf ₁₁′+2xyf ₁₂′16、求f(x,y,z)=x ²+ysinz 在点P(1,2,0)处沿从点P(1,2,0)到点Q(2,3, √2)的方向的方向导数2:1+√217、计算二重积分 ∬D (x +2y )dxdy,其中积分区域由y=x 和直线y=3x 以及x=1所围成的闭区域参考答案： 10318、求对坐标的曲线积分 ∮L (y −x 2)dx +(3x +y )dy,其中L 是由椭圆 x 29+y 24=1所围成,L 的方向为逆时针方向参考答案: 12π19、将函数 f (x )=12−3x 展开成x 的幂级数参考答案： f (x )=∑n=0∞3n x n2n+1,x ∈(−23,23)20、求微分方程 y ⁿ−4y ⁿ+3y =e ²ˣ的通解.参考答案： y =C ₁e ˣ+C ₂e ³ˣ−e ²ˣ四、证明题和应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21、 当0<a<b 时, 证明: arctanb-arctana <b-a参考答案：拉格朗日中值定理.f(x)= arctanx,x∈[a,b]22、求由曲线 y=x³与曲线 y²=x 所围成的图形面积s以及绕着x轴旋转一周所得到的旋转体体积V.参考答案：S=512,V=514π头条@启诚学教育。

2003年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．当x→0时，是无穷小量，则( )．A．a是比2x高阶的无穷小量B．a是比2x低阶的无穷小量C．a与2x是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．a与2x是等价无穷小量正确答案：C解析：2．设y=y(x)是由方程可确定的隐函数，则等于( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：3．函数y=xe-x在[一1，2]上的最大值或最小值正确的是( )．A．最大值为e-1B．最小值为0C．最小值为e-1D．最小值为2e-1正确答案：A解析：y=xe-x→y’一e-x(1一x)，由y’=0得x=1，又＜1时,y’＞0，x＞1时y’＜0．所以x=1时取得最大值e-1．4．设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分∮(x2+y2)nds等于( )．A．2πa2nB．2πa2n+1C．一πanD．πan正确答案：B解析：由x=acost，y=asint，知L为半径为a的圆：x2+y2=a2(如右图)，所以∮L(x2+y2)Nds=∮L(a2)nds=a2n∮Lds=a2n.2πa=2πa2n+15．下列级数中，条件收敛的级数是( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：填空题6．已知函数，则g’(x)=_________.正确答案：解析：7．极限=_______．正确答案：e4解析：8．过点(一1，2，0)并且与平面x+y+2z=3垂直的直线方程为____________．正确答案：解析：因为平面x+y+2z=3的法向量为(1，1，2)．又直线过点(一1，2，0)．易求直线方程为：9．设D是第一象限中由曲线y=x2，x+y一2=0和y=0所围成的区域，则=_________.正确答案：解析：10．y=x3lnx(x＞0)，则y(4)=________．正确答案：解析：y=x3lnx(x＞0)．综合题11．求极限正确答案：12．已知参数方程正确答案：13．求函数z=x3+3xy2一15x一12y的极值．正确答案：解得驻点为P1(一2，一1)，P2(一1，一2)，P3(1，2)和P4(2，1)，又因可列下表：故函数z的极大值为z(一2，一1)=28，极小值为z(2，1)=一28．14．求不定积分∫x.arctanxdx．正确答案：15．设正确答案：16．已知f(x)为可导函数，并且f(x)＞0，满足方程求f(x)．正确答案：两边对x求导后，化简得17．设正确答案：18．求曲面x2+2y2+3z2=36在点P(1，2，3)处的切平面方程．正确答案：19．将函数f(x)=xln(1+x2)展开为麦克劳林级数．正确答案：20．求微分方程2y”一3y’一2y’一2+3e3x的通解．正确答案：证明题21．求曲线x2+(y一2)2=1所围图形绕z轴旋转一周所得旋转体体积．正确答案：22．设f(x)，g(x)都是可导函数，且｜f’(x)｜＜g’(x)，证明：当x＞a时，f(x)一f(a)＜g(x)一g(a)．正确答案：已知｜f’(x)f＜g’(x)，故有一g’(x)＜f’(x)＜g’(x)，令F(x)=f(x)一g(x)，因为F’(x)=f’(x)一g’(x)＜0，F(x)单调减，所以，当x＞a时，有F(x)＜F(a)，即可得f(x)一f(a)＜g(x)一g(a)．。

2005年陕西高校招生高等数学真题一. 单选题 （每题5分，共25 分)1。

设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是（ ） A. ),(+∞-∞ B 。

),2[+∞ C. ]2,0( D 。

),9[+∞ 2。

设,sin )(x x f = 则=)()21(x f（ ）A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3。

函数1)(+-=x e x x f ，在),0(+∞内 （ )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数 C 。

有极大值 D. 有极小值 4。

过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5。

微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时， 下列特解设法正确的是 （ )A. x e b ax x y 2)(+=* B 。

x e b ax y 2)(+=* C 。

x axe y 2=* D 。

x e b ax x y 22)(+=* 二。

填空题 （每题5分，共25 分)6。

设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________。

7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8。

已知)(x f 满足⎰-=102)()(dx x f x x f ，则)(x f _____________。

9。

二重积分dy yydx x ⎰⎰101sin =___________. 10。

幂级数nn n x n n ∑∞=1!的收敛半径=R __________。

三。

计算题 (每题9分。

共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy13。

历年陕西专升本试题及答案一、单项选择题（每题1分，共10分）1. 根据《中华人民共和国高等教育法》，高等教育的目的是（）。

A. 提高国民素质B. 培养社会主义建设者和接班人C. 促进经济发展D. 增强国家竞争力2. 在陕西专升本考试中，英语科目的总分是（）。

A. 100分B. 150分C. 200分D. 300分3. 陕西专升本考试中，数学科目的考试时间是（）。

A. 60分钟B. 90分钟C. 120分钟D. 150分钟4. 以下哪个选项不是陕西专升本考试的科目？（）A. 语文B. 数学C. 英语D. 体育5. 陕西专升本考试的报名时间通常在每年的（）。

A. 1月B. 3月C. 5月D. 9月6. 陕西专升本考试的录取分数线由（）确定。

A. 国家教育部B. 陕西省教育考试院C. 各招生院校D. 考生所在学校7. 陕西专升本考试中，考生可以携带的考试用品不包括（）。

A. 身份证B. 准考证C. 计算器D. 黑色签字笔8. 陕西专升本考试的准考证打印时间通常在考试前（）。

A. 1周B. 2周C. 3周D. 1个月9. 陕西专升本考试中，考生的答题卡需要用（）填写。

A. 铅笔B. 蓝色圆珠笔C. 黑色签字笔D. 红色笔10. 以下哪个选项是陕西专升本考试的报名条件之一？（）A. 具有陕西省户籍B. 年龄在18岁以上C. 必须是应届毕业生D. 必须有工作经验答案：1. B2. B3. C4. D5. B6. B7. C8. B9. C 10. A二、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述陕西专升本考试的报名流程。

答：陕西专升本考试的报名流程通常包括以下几个步骤：a. 考生需要在规定的时间内登录陕西省教育考试院官网进行网上报名。

b. 填写个人信息，上传照片，并选择报考专业和院校。

c. 确认报名信息无误后，提交报名申请。

d. 在规定时间内缴纳报名费。

e. 打印准考证，并按照指定时间和地点参加考试。

2. 请列举陕西专升本考试的三个主要科目，并简要说明每个科目的考试内容。

2006年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设函数，则x=1是f(x)的( )．A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．连续点正确答案：D解析：2．设F(x)是f(x)的一个原函数，则cosf(sinx)dx等于( )．A．F(x)+CB．F(sinx)+CC．一F(x)+CD．一F(sinx)+C正确答案：B解析：由题意可知，∫f(x)dx=F(x)+C(C为任意常数)．则∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)d(sinx)=F(sinx)+C3．设，若幂级数的收敛半径分别为R1、R2和R3，则下列关系式成立的是( )．A．R3＞R2＞R1B．R3＞R2=R1C．R3=R2＞R1D．R3=R2=R1正确答案：D解析：所以R1=R2=R3．4．设f’(x0)存在，则极限等于( )．A．f’(x0)B．一f’(x0)C．0D．2f’(x0)正确答案：C解析：5．设有直线和平面Ⅱ：x一2y+x一3=0，则直线L与平面Ⅱ的夹角为( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：由题意知，直线l的方向向量为s={一1，一1，2)，平面π的法向量n={1，一2，1)则直线l与平面π的夹角为sinθ=填空题6．当x→0时，2x+asinx与x是等价无穷小量，则常数a等于_________．正确答案：一1解析：所以a=一1．7．如果函数f(x)的定义域为[0，2]则函数f(x)+f(lnx)的定义域为________．正确答案：[1，2]解析：8．微分方程的通解为________．正确答案：解析：由题意可知，特征方程为4r2+4r+1=09．设ω=F(x，y，z)为可微函数且F(1，2，3)=0，若dw｜(1,2,3)=3dx+2dy+dz，则曲面F(x，y，z)=0在点(1，2，3)的法线方程为_________．正确答案：解析：由题意知，此法线方程的方向向量为n={3，2，1}则此法线方程为：10．设D是由直线y=x一1，x=1，及y=2所围成的闭区域，则二重积分等于______.正确答案：e2+1解析：此区域D可表示为综合题11．求极限正确答案：12．已知函数y=y(x)由方程组正确答案：当t=0时，x=一1，y=0对方程x—exsint+1=0两边关于t求导，得13．求函数的极值．正确答案：解出函数f(x)的驻点为x1=一3，导数不存在的点为x1=一1当x＜一3时，f’(x)＞0；当一3＜x＜一1时，f’(x)＜0，所以x1=一3为f(x)的极大值点，极大值为又当x＞一1时，f’(x)＞0，所以x2=一1为f(x)的极小值点，极小值为f(一1)=0．14．设z=yf(x+y，x—y)，其中f具有二阶连续偏导数，求正确答案：15．设函数，其中δ(x)具有二阶导数，且δ(0)=1，δ’(0)=0，求f’(t)．正确答案：16．求不定积分正确答案：17．设函数f(x)满足求f(x)．正确答案：18．计算曲线积∮L(6xy2－y3)dx+(6x2y－3xy2+8x)dy，其中L是曲线和x轴所围成区域的正向边界曲线．正确答案：19．设函数f(x)=xarctanx，(1)将f(x)展开为x的幂级数并确定其收敛域，(2)求级数的和．正确答案：20．设函数f(x)二阶可导，f(0)=4，且满足方程∫0xf(t)dt=x2+f’(x)，求f(x)．正确答案：将x=0代入方程，得f’(0)=0对方程两端关于x求导，有f(x)=2x+f’’(x)，即f’’(x)一f(x)=一2x对应的特征方程为r2一1=0，r1=1，r2=一1．显然，非齐次方程有一特解为f*(x)=2x故通解为f(x)=C1ex+C2e-x+2x．证明题21．求由曲面及平面z=0所围成的立体体积．正确答案：立体在xOy面投影为D={(x，y)｜x2+y2≤ax}利用极坐标变换，所求立体体积为22．证明：当0＜x＜1时，正确答案：。

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设集合A ={x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B ={x |x ∈Z 且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( )(A) 11(B) 10(C) 16(D) 15(2) 在复平面内，把复数3－3i 对应的向量按顺时针方向旋转3，所得向量对应的复数是( )(A) 23(B) －23i(C)3－3i (D) 3+3i(3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是( )(A) 23(B) 32(C) 6(D)6(4) 已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是 ( )(A) 若α、β是第一象限角，则cos α>cos β (B) 若α、β是第二象限角，则tg α>tg β (C) 若α、β是第三象限角，则cos α>cos β (D) 若α、β是第四象限角，则tg α>tg β (5) 函数y =－x cos x 的部分图像是( )(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( )(A) 800～900元(B) 900～1200元(C) 1200～1500元(D) 1500～2800元(7) 若a >b >1，P =b a lg lg ⋅，Q =21(lg a +lg b )，R =lg ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a ，则( )(A) R <P <Q(B) P <Q <R(C) Q <P <R(D) P <R <Q(8) 已知两条直线l 1：y =x ，l 2：ax －y =0，其中a 为实数．当这两条直线的夹角在(0，12π)内变动时，a 的取值范围是( )(A) (0，1)(B) (33，3) (C) (33，1) ∪(1，3) (D) (1，3)(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) (A)ππ221+ (B)ππ441+ (C)ππ21+ (D)ππ241+ (10) 过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )(A) y =3x(B) y =－3x(C) y =33x (D) y =－33x (11) 过抛物线y =ax 2(a >0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( )(A) 2a(B)a21 (C) 4a (D)a4 (12) 如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 ( )(A)321(B)21 (C)21 (D)421第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13) 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有___________种(用数字作答)(14) 椭圆14922=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点．当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________________(15) 设{a n }是首项为1的正项数列，且(n +1)21+n a —2n na + a n +1a n =0(n =1，2，3…)，则它的通项公式是a n =_______________(16) 如图，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是________________(要求：把可能的图的序号都．填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17) (本小题满分12分)已知函数y =3sin x +cos x ，x ∈R ．(Ⅰ)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(Ⅱ)该函数的图像可由y = sin x (x ∈R )的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ (18) (本小题满分12分)设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75，T n 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求T n ．(19) (本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD －A1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，且∠C 1CB =∠C 1CD =∠BCD ．(Ⅰ)证明：C 1C ⊥BD ； (Ⅱ)当1CC CD的值为多少时，能使A 1C ⊥平面C 1BD ？请给出证明．(20) (本小题满分12分)设函数f (x )=12+x －ax ，其中a >0． (Ⅰ)解不等式f (x )≤1；(Ⅱ)证明：当a ≥1时，函数f (x )在区间[)∞+，0上是单调函数． (21) (本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p =f (t )； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g (t )；(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg ，时间单位：天) (22) (本小题满分14分)如图，已知梯形ABCD 中|AB |=2|CD |，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．求双曲线的离心率．2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．(13)252 (14)5353<<-x (15)n1(16)②③ 三、解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．解：(Ⅰ) y =3sin x +cos x =2(sin x cos 6π+cos x sin 6π) =2sin(x +6π)，x ∈R ——3分 y 取得最大值必须且只需x +6π=ππk 22+，k ∈Z ， 即x =ππk 23+，k ∈Z ．所以，当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为 {x |x =3π+2k π，k ∈Z }． ——6分 (Ⅱ)变换的步骤是：(1)把函数y =sin x 的图像向左平移6π，得到函数y =sin(x +6π)的图像； ——9分 (2)令所得到的图像上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y =2sin(x +6π)的图像； 经过这样的变换就得到函数y =3sin x +cos x 的图像． ——12分 (18)本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12分． 解：设等差数列{a n }的公差为d ，则 S n =na 1+21n (n －1)d ． ∵ S 7=7，S 15=75，∴ ⎩⎨⎧=+=+.7510515,721711d a d a ——6分即⎩⎨⎧=+=+.57,1311d a d a ——8分解得a 1=－2，d =1． ∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵2111=-++n S n S n n ， ∴数列{n S n }是等差数列，其首项为－2，公差为21， ∴ n n T n 49412-=． ——12分 (19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分． (Ⅰ)证明：连结A 1C 1、AC ，AC 和BD 交于O ，连结C 1O ． ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC =CD ．又∵ ∠BCC 1=∠DCC 1，C 1C =C 1C ， ∴ △C 1BC ≌△C 1DC ， ∴ C 1B =C 1D ， ∵ DO =OB ，∴ C 1O ⊥BD ， ——3分 但AC ⊥BD ，AC ∩C 1O = O ， ∴ BD ⊥平面AC 1． 又 C 1C ⊂平面AC 1，∴ C 1C ⊥BD ． ——6分 (Ⅱ)当1CC CD=1时，能使A 1C ⊥平面C 1BD ． 证明一： ∵1CC CD=1， ∴ BC =CD =C 1C ，又∠BCD =∠C 1CB =∠C 1CD ， 由此可推得BD =C 1B =C 1D ．∴ 三棱锥C －C 1BD 是正三棱锥． ——9分 设A 1C 与C 1O 相交于G ．∵ A 1C 1∥AC ，且A 1C 1：OC =2：1， ∴ C 1G ︰GO =2︰1．又C 1O 是正三角形C 1BD 的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形C 1BD 的中心， ∴ CG ⊥平面C 1BD ．即A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分 证明二：由(Ⅰ)知，BD ⊥平面AC 1， ∵ A 1C ⊂平面AC 1，∴ BD ⊥A 1C ． ——9分 当11=CC CD时，平行六面体的六个面是全等的菱形， 同BD ⊥A 1C 的证法可得BC 1⊥A 1C ． BD BC 1=B ，∴ A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分 (20)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分12分．(Ⅰ) 解：不等式f (x )≤1即12+x ≤1+ax ，由此得1≤1+ax ，即ax ≥0，其中常数a >0． 所以，原不等式等价于()⎩⎨⎧≥+≤+.0,1122x ax x 即()⎩⎨⎧≥+-≥.021,02a x a x ——3分所以，当0<a <1时，所给不等式的解集为{x |0≤x ≤212a a-}； 当a ≥1时，所给不等式的解集为{x |x ≥0}． ——6分 (Ⅱ)证明：在区间[)∞+，0上任取x 1、x 2，使得x 1<x 2．f (x 1)－f (x 2)=112221+-+x x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )． ——9分∵11222121++++x x x x <1，且a ≥1，∴11222121++++x x x x －a <0，又x 1－x 2＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)> f (x 2)．所以，当a ≥1时，函数f (x )在区间[)∞+，0上是单调递减函数． ——12分 (21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分．解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为()⎩⎨⎧≤<-≤≤-=.3002003002,2000300t t t t t f ，， ——2分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g (t )=2001(t －150)2+100，0≤t ≤300． ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得 h (t )=f (t )－g (t )，即()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-=.30020021025272001,20002175********t t t t t t t h ，， ——6分当0≤t ≤200时，配方整理得 h (t )=－2001(t －50)2+100， 所以，当t =50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100； 当200<t ≤300时，配方整理得 h (t )=－2001(t －350)2+100， 所以，当t =300时，h (t )取得区间（200，300]上的最大值87.5． ——10分 综上，由100>87.5可知，h (t )在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 ——12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分．解：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD ⊥y 轴．因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于y 轴对称． ——2分依题意，记A (－c ，0)，C (2c ，h )，B (c ，0)，其中c 为双曲线的半焦距，c =21|AB |，h 是梯形的高．由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为c cc x E 19711812118-=+⨯+-=， h hy E 19811811180=+⨯+=．——5分 设双曲线的方程为12222=-by a x ，则离心率a ce =．由点C 、E 在双曲线上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-⋅=-⋅.136********,14122222222b h ac bh a c——10分 ① ②由①式得1412222-⋅=a c bh 代入②式得922=a c 所以，离心率322==a c e ——14分。

2000年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答
佚名
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2000(000)008
【总页数】5页(P)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.2002年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
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3.1998年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答(理工农医类) [J],
4.1999年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
5.1997年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答(理工农医类) [J],
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陕西专升本往届试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 陕西省位于中国的哪个地理区域？A. 东部沿海B. 西部内陆C. 南部高原D. 北方平原答案：B2. 陕西专升本考试是由哪个机构负责组织？A. 陕西省教育局B. 陕西省人事局C. 陕西省考试院D. 陕西省招生办公室答案：D3. 以下哪个不是陕西专升本考试的科目？A. 数学B. 英语C. 语文D. 物理答案：D4. 专升本考试通常在每年的什么时间举行？A. 春季C. 秋季D. 冬季答案：B5. 专升本考试的总分是多少？A. 300分B. 400分C. 500分D. 600分答案：C6. 专升本考试中，英语科目的满分是多少？A. 100分B. 150分C. 200分D. 250分答案：B7. 专升本考试的合格标准是什么？A. 总分的50%B. 总分的60%C. 总分的70%D. 总分的80%答案：B8. 专升本考试的报名费一般是多少？B. 200元C. 300元D. 400元答案：B9. 专升本考试的报名流程通常包括哪些步骤？A. 网上报名、现场确认、缴费B. 现场报名、网上报名、缴费C. 缴费、网上报名、现场确认D. 现场确认、缴费、网上报名答案：A10. 专升本考试的录取结果一般会在考试结束后多久公布？A. 1个月B. 2个月C. 3个月D. 4个月答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 陕西专升本考试的报名时间通常是每年的________月。

答案：3月2. 专升本考试的准考证打印时间一般为考试前________天。

答案：10天3. 陕西专升本考试的录取工作由________负责。

答案：各招生院校4. 专升本考试的考试地点一般设在________。

答案：各高校或指定考点5. 专升本考试的录取结果公布后，考生应于________天内完成报到注册。

答案：规定时间内三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述陕西专升本考试的报名条件。

陕西省专升本高数练习题### 陕西省专升本高数练习题#### 一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的极限是（）。

A. 0B. 1C. 不存在D. 无穷大2. 曲线 \( y = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 43. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \cos(x) \)D. \( f(x) = \sin(x) \)4. 以下哪个积分是发散的（）。

A. \( \int_0^1 \frac{1}{x} dx \)B. \( \int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx \)C. \( \int_0^1 \frac{1}{x^2} dx \)D. \( \int_1^\infty \frac{1}{x} dx \)5. 以下哪个级数是收敛的（）。

A. \( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} \)B. \( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} \)C. \( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n} \)D. \( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3} \)#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数是 \( \_\_\_\_\_\_ \)。

2. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 \( \_\_\_\_\_\_ \)。

3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的二阶导数是 \( \_\_\_\_\_\_ \)。

4. 函数 \( y = \cos(x) \) 的不定积分是 \( \_\_\_\_\_\_ \)。