陕西专升本高数真题模拟+解答

陕西省普通高等教育专升本招生考试 高等数学全真模拟试卷（五）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1. 当0x→时，x cos x sin 2与x 比较是 （ ）无穷小量。

（A ）较高阶的 （B ）等价的 （C ）同阶的 （D ）较低阶的 2. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0x 0x )1()(1k x x f x 在点0=x 处连续，则k ＝（ ） （A ）1- （B ）e 1（C ）1 （D ）e 3. 设函数)x (f 在1x =处可导且21x )1(f )x 21(f lim0x =∆-∆+→∆ ，则=')1(f （ ）（A ）21（B ）21- （C ）41-（D ）414. 曲线 x xe y = 在点()0 , 0处的切线方程是( )（A ）x y = （B ）x e y = （C ）1+=x y （D ）1+=x e y5. 曲线2ln 32-=+xx y 的水平渐近线是（ ） （A ）2-=y （B ）0=y （C ）1=y （D ）2=y6. 若⎰+=,)()(C x F dx x f 则=⎰dx x f x )(cos sin （ ）（A ）C x F +)(sin （B ）C x F +-)(sin （C ）C x F +)(cos （D ）C x F +-)(cos 7. 下列广义积分收敛的是（ ） （A ）⎰∞-0sin xdx （B ）⎰+∞13xdx(C)⎰+∞dx e x (D)⎰+∞+0211dx x8. 设函数yx xy z +=，则=dz （ ）（A ）dy y dx x y y )()1(112++- （B ）dyx dx y y y )1()(211-++ （C ）dy y dx x y )()1(11-++（C ）dy x dx y y )1()(11++-9. 设sin()z x y =-，则2zx y∂=∂∂（ ）（A ）cos()x y -（B ）sin()x y - （C ）cos()x y -- （D ）sin()x y --10. 任意三个随机事件A 、B 、C 中至少有两个发生的事件可表示为：（ ）（A ）C B A ++ （B ）AC BC AB ++ （C ）ABC AC BC AB +++ （D ）ABC二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。

2023年陕西省商洛市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.A.A.B.C.D.2.3.4.5.6.设F(x)是f(x)的一个原函数【】A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C 7.8.（）。

A.sin(x2y)B. x2sin(x2y)C.-sin(x2y)D.-x2sin(x2y)9.10.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。

A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件11.（）。

A.B.C.D.12.13.14.下列定积分的值等于0的是（）。

A.B.C.D.15.16.（）。

A.3B.2C.1D.2/317.18.19.A.A.B.C.D.20.21.22.23.24.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量25.设f(x)=xα+αx lnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)26.（）。

A.B.C.D.27.28. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.029.30.（）。

A.B.C.D.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．39.40.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

41.42.43.44.45.46.47.48.49.50. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

陕西专升本往年试题及答案考试科目：高等数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[0, 6]上的最大值是（）。

A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第8项的值为（）。

A. 21B. 23C. 25D. 273. 极限lim (n→∞) (1 + 1/n)^n 的值是（）。

A. eB. 1C. 2D. 34. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在点(1, 2)处的切线斜率是（）。

A. -4B. -3C. -2D. -15. 定积分∫[0, 1] x^2 dx的值是（）。

A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/66. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的平均值是（）。

A. 0B. 1/2C. π/2D. 17. 已知f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(-1)的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数y = ln(x)的导数是（）。

A. 1/xB. xC. 1D. x^29. 级数∑(n=1 to ∞) 1/n^2的和是（）。

A. eB. π^2/6C. 1D. 210. 函数y = x^2 - 4x + 7的最小值是（）。

A. 0B. 3C. 7D. 11二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点之一是 _______。

12. 函数y = 1/x的图像关于 _______ 对称。

13. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3的最小值出现在x = _______。

14. 定积分∫[1, 2] e^x dx的值是 _______。

15. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是 _______。

16. 函数y = x^3在区间[-1, 1]上的凹凸性是 _______。

17. 函数y = x^2 + 2x + 1可以写成完全平方的形式 _______。

陕西专升本模拟试题及答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）1. 中国历史上第一个统一的封建王朝是：A. 秦朝B. 汉朝C. 唐朝D. 宋朝答案：A2. 陕西的省会城市是：A. 西安B. 兰州C. 成都D. 乌鲁木齐答案：A3. 以下哪项不是陕西的著名旅游景点？A. 兵马俑B. 大雁塔C. 华山D. 故宫答案：D4. 以下哪个不是陕西的特产？A. 陕西苹果B. 陕西凉皮C. 陕西油茶D. 茅台酒答案：D5. 陕西的简称是：A. 陕B. 秦C. 甘D. 晋答案：A（以下省略15个选择题及其答案）二、填空题（本题共20分，每空1分）1. 陕西是中国历史上______朝的发源地。

答案：周2. 陕西的地形主要由______、高原和盆地组成。

答案：山地3. 陕西的省花是______。

答案：牡丹4. 陕西的省树是______。

答案：槐树5. 陕西的省鸟是______。

答案：朱鹮（以下省略15个填空题及其答案）三、简答题（本题共30分，每题10分）1. 简述陕西的地理位置及其特点。

答案：陕西位于中国西北地区，东临黄河，西接甘肃，南界四川，北邻内蒙古。

陕西地势由北向南逐渐降低，北部为黄土高原，中部为关中平原，南部为秦岭山脉。

陕西是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，历史悠久，文化底蕴深厚。

2. 列举陕西的三大历史文化遗产。

答案：陕西的三大历史文化遗产包括秦始皇兵马俑、大雁塔和华山。

3. 简述陕西的经济发展特点。

答案：陕西经济以农业为基础，工业为主导，服务业为支撑。

近年来，陕西大力发展高新技术产业，尤其是航空航天、电子信息等产业，经济结构不断优化，经济增长速度较快。

（以下省略1个简答题及其答案）四、论述题（本题共30分）1. 论述陕西在“一带一路”倡议中的作用和机遇。

答案：陕西作为古丝绸之路的起点，具有得天独厚的地理位置和历史文化优势。

在“一带一路”倡议中，陕西可以发挥其历史文化交流的桥梁作用，加强与沿线国家的文化交流和经济合作。

陕西省专升本考试高等数学模拟8(总分150, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.当x→0时，sin(x 2 +2x)是x的______SSS_SINGLE_SELA 高阶无穷小B 低阶无穷小C 等价无穷小D 同阶但非等价无穷小分值: 5答案:D[解析] 因x→0时，sin(x 2 +2x)～x 2 +2x，而x 2 +2x与x是x→0时的同阶无穷小，但非等价无穷小，故sin(x 2 +2x)是x的同阶无穷小，但非等价无穷小．2.设函数，则dy=______A．B．C．e x dxD．e x lnxdxSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:A[解析] 因为，则．选项A正确．3.若，则下列各式中不成立的是______A．f(x)=g(x)B．f"(x)=g"(x)C．d(f(x))=d(g(x))D．SSS_SIMPLE_SINA B C D答案:A[解析] 由，可得f(x)=g(x)+C．4.幂级数的收敛域为______SSS_SINGLE_SELA (0，2)B (0，2]C [0，2)D [0，2]分值: 5答案:D[解析] 这四个选项中，区间端点相同，故只需验证级数在区间端点是否收敛即可得答案．对于x=0，对应的数项级数为：，这是绝对收敛的级数，即幂级数在x=0处收敛；对于x=2，对应的数项级数为：，这是p=2＞1的p-级数，收敛，故收敛域为闭区间[0，2]，选项D正确．5.设D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}，则______•**(e-1)B.(e-1)2•****+1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:A[解析]第二部分非选择题二、填空题1.定积分SSS_FILL2(e 2 +1) [解析]2.极限SSS_FILL分值: 5e 6 [解析]3.过点(1,2,-1)与直线垂直的平面方程为______．SSS_FILL分值: 5x-3y-z+4=0 [解析] n=s={-1，3，1}，过点(1，2，-1)．由点法式，得x-3y-z+4=0．4.微分方程y"-2y"+y=x-2的通解为______．SSS_FILL分值: 5y=(C1 +C2x)e x +x [解析] 先求对应齐次方程y"-2y"+y=0的通解，因特征方程为：r 2 -2r+1=0，r=1为重根，所以齐次方程的通解为Y=(C1 +C2x)ex．设y*=Ax+B为原方程的特解．则y*"=A，y*"=0，将y*、y*"、y*"代入原方程有：-2A+(Ax+B)=x-2，所以A=1，B=0，于是y*=x，原方程的通解为y=(C1+C 2x)e x +x．5.设函数u=x 2 +2y 2 +3z 2 +3x-2y，则gradu|(1,1,2)=______．SSS_FILL分值: 55i+2j+12k [解析] 由题意得，由梯度计算公式得故gradu(1，1，2)=5i+2j+12k．三、计算题本大题共10小题，每小题8分，共80分．计算题要有计算过程．1.已知函数在(-∞，+∞)内连续，求a的取值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8由题意可得，又因为函数连续，所以a=1．2.设y=y(x)由方程y=x(sinx) cosx确定，求y"．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8lny=lnx+cosxlnsinx两端y对x求导得：，所以．3.已知函数f(x)=ax 3 -6ax 2 +b在区间[-1，2]上的最大值为3，最小值为-13，又有a＞0，求a、b的值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8因为f(x)=ax 3 -6ax 2 +b在[-1，2]上有定义，f"(x)=3ax 2 -12ax=3ax(x-4)，令f"(x)=0，得驻点x1 =0，x2=4．由题意得，4 [-1，2]，所以x=4舍去．由于f(0)=b，f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(2)=8a-24a+b=b-16a，又因为a＞0，可知f(x)在[-1，2]上的最大值为f(0)=b=3．最小值为f(2)=b-16a=-13，解得a=1，从而可得a=1，b=3．4.求定积分SSS_TEXT_QUSTI分值: 85.设z为由方程f(x+y，y+z)=0所确定的函数，求偏导数zx．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8由隐函数求导公式知，．6.计算其中区域D为1≤x 2 +y 2≤4．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8．7.将函数展开成(x-3)的幂级数，并指出收敛区间．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8首先将f(x)化为含“x-3”的表达式，然后把“x-3”作为整体变量展开幂级数．因，所以，有，|x-3|＜3．8.设z=xe xy，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8因为，所以．故．9.计算，其中Γ是从点A(3，2，1)到点B(0，0，0)的直线段AB．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8直线段AB的方程是，化为参数方程得x=3t，y=2t，z=t，t从1变到0．所以10.求微分方程xy"-2y"=x 3 +x的通解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8微分方程xy"-2y"=x 3 +x属y"=f(x，y")型．令p=y"，方程可整理为．利用公式法解此一阶线性微分方程．，则．四、应用题与证明题本大题共2小题，每小题10分，共20分．应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程．1.求由曲线y=x 2与直线x=1，x=2及y=0围成平面图形的面积S以及该图形绕x 轴旋转一周形成的旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10曲线y=x 2与直线x=1，x=2及y=0围成的平面图形如图．所求面积：所求旋转体的体积：2.证明：方程ln(1+x 2 )=x-1有且仅有一个实根．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10[证明] 由方程：ln(1+x 2 )=x-1知，变量的取值范围为：x＞1．令f(x)=ln(1+x 2 )-x+1，于是，故f(x)为严格递减函数．又，而从而由函数f(x)单调性知，y=f(x)与x轴仅有一个交点，即方程有且仅有一个实根．1。

2023年陕西省渭南市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.A.A.B.C.D.3.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．64.5.6.A.A.B.-1C.2D.-4 7.A.A.B.C.D. 8.9.10.11.12.（）。

A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点13.14.下列极限计算正确的是【】A.B.C.D.15.A.B.C.D.16.（）。

A.B.C.D.17.A.A.B.C.D.18.19.20.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞21.22.A.A.B.C.(0，1)D.23.【】A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在24.A.A.B.C.0D.125.26.27.28.29.A.A.B.C.D.30.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)二、填空题(30题)31.32.33.34.35.设z＝x2y＋y2，则dz＝．36.37.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.38.39.40.41.42.43.44.45.46.曲线y=x+e x在点(0，1)处的切线斜率k=______．47.48.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝．49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．71.72.73.74.75.已知函数f(x)=-x2+2x．①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.(本题满分8分)102.103.104.105.106.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．107.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．108.109. 设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。