2012年陕西专升本高数真题+解答

第一部分 极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。

5. π。

6.3cos x 。

三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。

8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。

同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。

(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。

(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。

(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。

13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。

14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。

2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题参考答案：第22题参考答案：第23题设函数f(x)=x-1nx，求f(x)的单调增区间．参考答案：第24题参考答案：第25题参考答案：第26题参考答案：第27题设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。

求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S．参考答案：第28题参考答案：第二篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

数学陕西卷(理)一、选择题1．集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3 C ．y ＝1x D ．y ＝x |x |3．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( )A.55 B.53C.255D.356.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B.x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C.x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D.x 甲>x 乙，m 甲<m 乙7．设函数f (x )＝x e x ，则( ) A ．x ＝1为f (x )的极大值点 B ．x ＝1为f (x )的极小值点 C ．x ＝－1为f (x )的极大值点 D ．x ＝－1为f (x )的极小值点8．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A ．10种B ．15种C ．20种D ．30种9．在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( )A.32B.22C.12 D ．－1210.右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A ．P ＝N 1 000B ．P ＝4N1 000C ．P ＝M1 000D ．P ＝4M1 000二、填空题 11．观察下列不等式 1＋122<32 1＋122＋132<53 1＋122＋132＋142<74 ……照此规律，第五个不等式为____________________________________．12．(a ＋x )5展开式中x 2的系数为10，则实数a 的值为________________________． 13.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽______米．14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ， x >0，－2x －1，x ≤0，D 是由x 轴和曲线y ＝f (x )及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z ＝x －2y 在D 上的最大值为______________．15．A.(不等式选做题)若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________．B ．(几何证明选做题)如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1，则DF ·DB ＝________________.C ．(坐标系与参数方程选做题)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．三、解答题16．函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈(0，π2)，f (α2)＝2，求α的值．17．设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列． (1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列． 18.(1)如图，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线(b 不垂直于π)，c 是直线b 在π上的投影，若a ⊥b ，则a ⊥c ”为真；(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．19．已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，，求直线AB 的方程．20．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下.从第一个顾客开始办理业务时计时．(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望．21．设函数f n (x )＝x n ＋bx ＋c (n ∈N ＋，b ，c ∈R )(1)设n ≥2，b ＝1，c ＝－1，证明：f n (x )在区间(12，1)内存在唯一零点；(2)设n ＝2，若对任意x 1，x 2∈[－1,1]，有|f 2(x 1)－f 2(x 2)|≤4，求b 的取值范围； (3)在(1)的条件下，设x n 是f n (x )在(12，1)内的零点，判断数列x 2，x 3，…，x n ，…的增减性．答案 数学陕西卷(理)一、选择题1．解析：由题意得M ＝(1，＋∞)，N ＝[－2,2]，故M ∩N ＝(1,2]． 答案：C2．解析：由函数的奇偶性排除A ，由函数的单调性排除B 、C ，由y ＝x |x |的图像可知当x >0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.答案：D3．解析：复数a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，则a ＝0，b ≠0；而ab ＝0表示a ＝0或者b ＝0，故“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．答案：B4．解析：把点(3,0)代入圆的方程的左侧得32＋0－4×3＝－3<0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l 与圆C 相交．答案：A5.解析：设CA ＝2，则C (0,0,0)，A (2,0,0)，B (0,0,1)， C 1(0,2,0)，B 1＝(0,2,1)，可得向量＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos 〈，〉＝－2×0＋2×2＋1×(－1)0＋4＋1·4＋4＋1＝15＝55. 答案：A6.解析：由茎叶图可知甲数据集中在10至20之间，乙数据集中在20至40之间，明显x甲<x 乙，甲的中位数为20，乙的中位数为29，即m 甲<m 乙． 答案：B7．解析：求导得f ′(x )＝e x ＋x e x ＝e x (x ＋1)，令f ′(x )＝e x (x ＋1)＝0，解得x ＝－1，易知x ＝－1是函数f (x )的极小值点．答案：D8．解析：分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C 23＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C 24＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20种．答案：C9．解析：由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，又c 2＝12(a 2＋b 2)，得2ab cos C ＝12(a 2＋b 2)，即cos C ＝a 2＋b 24ab ≥2ab 4ab ＝12.答案：C10.解析：构造一个边长为1的正方形及其内切圆，则M 1 000≈S 圆S 正方形＝14π1＝14π.解得π≈4M1 000.答案：D 二、填空题11．解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋122＋132＋142＋152＋…＋1n 2<2n －1n(n ∈N *，n ≥2)，所以第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162<116.答案：1＋122＋132＋142＋152＋162<11612．解析：由二项展开式的通项公式可得，T 3＝C 25a 3x 2＝10x 2，解得a ＝1.答案：113.解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x 2＝－2py ，则点(2，－2)在抛物线上，代入可得p ＝1，所以x 2＝－2y .当y ＝－3时，x 2＝6，所以水面宽为2 6.答案：2 614．解析：当x >0时，求导得f ′(x )＝1x ，所以曲线在点(1,0)处的切线的斜率k ＝1，切线方程为y ＝x －1，画图可知区域D 为三角形，三个顶点的坐标分别为(－12，0)，(0，－1)，(1,0)，平移直线x －2y ＝0，可知在点(0，－1)处z 取得最大值2.答案：215．A.解析：|x －a |＋|x －1|≥|a －1|，则只需要|a －1|≤3，解得－2≤a ≤4. 答案：－2≤a ≤4B ．解析：由相交弦定理可知ED 2＝AE ·EB ＝1×5＝5，又易知△EBD 与△FED 相似，得DF ·DB ＝ED 2＝5.答案：5C ．解析：直线的方程为2x ＝1，圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，圆心为(1,0)，半径r ＝1，圆心到直线的距离为d ＝|2－1|22＋0＝12，设所求的弦长为l ，则12＝(12)2＋(l 2)2，解得l ＝ 3.答案： 3 三、解答题16．解：(1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2， ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin (2x －π6)＋1.(2)∵f (α2)＝2sin(α－π6)＋1＝2，即sin(α－π6)＝12，∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，故α＝π3.17．解：(1)设数列{a n }的公比为q (q ≠0，q ≠1)，由a 5，a 3，a 4成等差数列，得2a 3＝a 5＋a 4，即2a 1q 2＝a 1q 4＋a 1q 3，由a 1≠0，q ≠0得q 2＋q －2＝0，解得q 1＝－2，q 2＝1(舍去)，所以q ＝－2. (2)证明：法一：对任意k ∈N ＋，S k ＋2＋S k ＋1－2S k ＝(S k ＋2－S k )＋(S k ＋1－S k ) ＝a k ＋1＋a k ＋2＋a k ＋1 ＝2a k ＋1＋a k ＋1·(－2) ＝0，所以，对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列． 法二：对任意k ∈N ＋，2S k ＝2a 1(1－q k )1－q ，S k ＋2＋S k ＋1＝a 1(1－q k ＋2)1－q ＋a 1(1－q k ＋1)1－q＝a 1(2－q k ＋2－q k ＋1)1－q，2S k －(S k ＋2＋S k ＋1)＝2a 1(1－q k )1－q －a 1(2－q k ＋2－q k ＋1)1－q＝a 11－q[2(1－q k )－(2－q k ＋2－q k ＋1)] ＝a 1q k 1－q(q 2＋q －2)＝0， 因此，对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列． 18.解：(1)证明：法一：如图，过直线b 上任一点作平面π的垂线n ，设直线a ，b ，c ，n 的方向向量分别为a ，b ，c ，n ，则b ，c ，n 共面．根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得c ＝λb ＋μn ，则a·c ＝a·(λb ＋μn )＝λ(a·b )＋μ(a·n )，因为a ⊥b ，所以a·b ＝0，又因为a ⊂π，n ⊥π，所以a·n ＝0， 故a·c ＝0，从而a ⊥c . 法二：如图，记c ∩b ＝A ，P 为直线b 上异于点A 的任意一点，过P 作PO ⊥π，垂足为O ， 则O ∈c .∵PO ⊥π，a ∈π，∴直线PO ⊥a ， 又a ⊥b ，b ⊂平面P AO ，PO ∩b ＝P ，∴a ⊥平面P AO ，又c ⊂平面P AO ，∴a ⊥c .(2)逆命题为：a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线(b 不垂直于π)，c 是直线b 在π上的投影，若a ⊥c ，则a ⊥b .逆命题为真命题．19．解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a >2)，其离心率为32，故a 2－4a ＝32，则a ＝4，故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1.(2)法一：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A＝41＋4k 2， 将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k 2， 又由，得x 2B ＝4x 2A，即164＋k 2＝161＋4k 2， 解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x . 法二：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )， 由及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2，由，得x 2B ＝161＋4k 2，y 2B ＝16k 21＋4k 2， 将x 2B ，y 2B 代入y 216＋x 24＝1中，得4＋k 21＋4k2＝1，即4＋k 2＝1＋4k 2， 解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .20．解：设Y Y 的分布列如下：(1)A 表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A 对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以P (A )＝P (Y ＝1)P (Y ＝3)＋P (Y ＝3)P (Y ＝1)＋P (Y ＝2)P (Y ＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.(2)法一：X 所有可能的取值为0,1,2.X ＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P (X ＝0)＝P (Y >2)＝0.5；X ＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P (X ＝1)＝P (Y ＝1)P (Y >1)＋P (Y ＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；X ＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P (X ＝2)＝P (Y ＝1)P (Y ＝1)＝0.1×0.1＝0.01； 所以X 的分布列为EX ＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51. 法二：X 的所有可能取值为0,1,2.X ＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P (X ＝0)＝P (Y >2)＝0.5；X ＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P (X ＝2)＝P (Y ＝1)P (Y ＝1)＝0.1×0.1＝0.01； P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝0.49； 所以X 的分布列为EX ＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51.21．解：(1)b ＝1，c ＝－1，n ≥2时，f n (x )＝x n ＋x －1. ∵f n (12)f n (1)＝(12n －12)×1<0，∴f n (x )在(12，1)内存在零点．又当x ∈(12，1)时，f n ′(x )＝nxn －1＋1>0，∴f n (x )在(12，1)上是单调递增的，∴f n (x )在(12，1)内存在唯一零点．(2)当n ＝2时，f 2(x )＝x 2＋bx ＋c .对任意x 1，x 2∈[－1,1]都有|f 2(x 1)－f 2(x 2)|≤4等价于f 2(x )在[－1,1]上的最大值与最小值之差M ≤4.据此分类讨论如下： ①当|b2|>1，即|b |>2时，M ＝|f 2(1)－f 2(－1)|＝2|b |>4，与题设矛盾． ②当－1≤－b2<0，即0<b ≤2时，M ＝f 2(1)－f 2(－b 2)＝(b2＋1)2≤4恒成立．③当0≤－b2≤1，即－2≤b ≤0时，M ＝f 2(－1)－f 2(－b 2)＝(b2－1)2≤4恒成立．综上可知，－2≤b ≤2.注：②，③也可合并证明如下：用max{a ，b }表示a ，b 中的较大者．当－1≤－b2≤1，即－2≤b ≤2时，M ＝max{f 2(1)，f 2(－1)}－f 2(－b2)＝f 2(－1)＋f 2(1)2＋|f 2(－1)－f 2(1)|2－f 2(－b2)＝1＋c ＋|b |－(－b 24＋c )＝(1＋|b |2)2≤4恒成立．(3)法一：设x n 是f n (x )在(12，1)内的唯一零点(n ≥2)，f n (x n )＝x n n ＋x n －1＝0，f n ＋1(x n ＋1)＝x n ＋1n ＋1＋x n ＋1－1＝0，x n ＋1∈(12，1)， 于是有f n (x n )＝0＝f n ＋1(x n ＋1)＝x n ＋1n ＋1＋x n ＋1－1<x nn ＋1＋x n ＋1－1＝f n (x n ＋1)，又由(1)知fn (x )在(12，1)上是递增的，故x n <x n ＋1(n ≥2)，所以，数列x 2，x 3，…，x n ，…是递增数列． 法二：设x n 是f n (x )在(12，1)内的唯一零点，f n ＋1(x n )f n ＋1(1)＝(x n ＋1n ＋x n －1)(1n ＋1＋1－1) ＝x n ＋1n ＋x n －1<x n n ＋x n －1＝0，则f n ＋1(x )的零点xn ＋1在(x n,1)内，故x n <x n ＋1(n ≥2)， 所以，数列x 2，x 3，…，x n ，…是递增数列．。

2012年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．x=0是函数的A．可去问断点B．连续点C．无穷间断点D．跳跃间断点正确答案：A解析：因为即f(x)在x=0处极限存在但f(x)在x=0处无定义，所以x=0为可去间断点，所以选A。

2．设∫f(x)dx=ex+C，则不定积分∫f(x)exdx=A．2ex+CB．C．D．2e2x+C正确答案：C解析：由∫(x)dx=ex+C两边同时对x求导得f(x)=ex，把f(x)=ex代入∫f(x)exdx有，所以选C。

3．函数在点x=1处A．可导且f’(1)=2B．不可导C．不连续D．不能判定是否可导正确答案：A解析：由原式可得由此可知在x=1处f’(1)=2，所以选A。

4．设级数收敛于S，则级数收敛于A．SB．2SC．2S+u1D．2S一u1正确答案：D解析：设的前n项和为Tn，则Tn=(u1+u2)+(u2+u3)+…+(un+un+1)=2(u1+u2+u3+…+un)一u1+un+1=2Sn一u1+un+15．微分方程的通解为A．ey+ex=CB．ey一ex=CC．e-y+ex=CD．e-y一ex=C正确答案：B解析：即ey 一ex=c，所以选B。

填空题6．设函数在x=0处连续，则a的值为_________．正确答案：一1解析：由连续充要条件得．即有；0=1+a 解得a=一17．设函数f(x)在点x0处可导，且f’(x0)=2，则的值为__________.正确答案：4解析：8．设函数f(x，y，z)=x2+y2+z2，则函数f(x，y，z)在点(1，1，一1)处的梯度gradf(1，1，一1)为___________．正确答案：2(i+j一k)解析：gradf(1，1，一1)={fx’(1，1，一1),fy’(1，1，一1)，fz’(1，1，一1)}={2，2，一2}或写成2(i+j一k)．9．设方程∫0xsintdt+∫0ye-tdt=xy确定函数y=y(x)，则=_________．正确答案：解析：公式法求：10．曲面z=x2+2y2一1在点(1，1，2)处的切平面方程为__________．正确答案：2x+4y—z一4=0解析：由题知法向量为n={zx’(1，1，2)，zy’(1，1，2)，一1)，即n={2，4，一1)，故在点(1，1，2)处法平面方程为：2(x一1)+4(y一1)一(2—2)=0，即2x+4y —z一4=0．综合题11．求极限正确答案：12．设参数方程正确答案：13．求函的单调区间和极值．正确答案：当时，f’(x)＞0，故函数f(x)在(一∞，0]和内单调增加，在内单调减少,函数f(x)在x=0取得极大值f(0)=0，在处取得极小值14．设函数，其中f具有二阶连续偏导数，求正确答案：15．计算定积分正确答案：16．计算二重积分，其中D是由圆与直线y=x及y轴所围成第一象限的区域．正确答案：17．将函数展开为(x一1)的幂级数，指出展开式成立的区间，并求级数正确答案：18．设函数，求函数f(x，y，z)的偏导数及在点(1,1，1)处的全微分df(1，1,1)正确答案：19．设L为取正向的圆周x2+y2=4，计算曲线积分正确答案：20．求微分方程y’’一y=3e2x满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=04的特解?正确答案：特征方程r2一1=0，r1,2=±1对应齐次方程的通解为y=C1ex+C2e-x，求出其一个特解为y*=e2x其通解为：y=C1ex+C2e-x+e2x解出C1=1，C2=一1满足初始条件的特解为y=ex一e-x+e2x证明题21．设曲线方程为y=1一x2，(1)求该曲线及其在点(1，0)和点(-1，0)处的法线所围成的平面图形的面积；(2)求上述平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．正确答案：y’=一2x由线在点(1，0)处的法线方程为曲线在点(一1，0)处的法线方程为(1)所求面积为(2)所求体积为22．设函数f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，证明：在(0，1)内至少存在点ξ，使得正确答案：令F(x)=x∫0xf(t)dt，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1)=0由Rolle定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=ξf(ξ)+∫0tf(t)dt=0即ξf(ξ)+｜f(x)dx=0。

2005年陕西高校招生高等数学真题一. 单选题 （每题5分，共25 分)1。

设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是（ ） A. ),(+∞-∞ B 。

),2[+∞ C. ]2,0( D 。

),9[+∞ 2。

设,sin )(x x f = 则=)()21(x f（ ）A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3。

函数1)(+-=x e x x f ，在),0(+∞内 （ )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数 C 。

有极大值 D. 有极小值 4。

过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5。

微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时， 下列特解设法正确的是 （ )A. x e b ax x y 2)(+=* B 。

x e b ax y 2)(+=* C 。

x axe y 2=* D 。

x e b ax x y 22)(+=* 二。

填空题 （每题5分，共25 分)6。

设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________。

7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8。

已知)(x f 满足⎰-=102)()(dx x f x x f ，则)(x f _____________。

9。

二重积分dy yydx x ⎰⎰101sin =___________. 10。

幂级数nn n x n n ∑∞=1!的收敛半径=R __________。

三。

计算题 (每题9分。

共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy13。

2012年陕西文一、选择题（共10小题；共50分）1. 集合M=x lg x>0，N=x x2≤4，则M∩N= A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. y=x+1B. y=−x3C. y=1D. y=x xx3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53为纯虚数"的 4. 设a,b∈R，i是虚数单位，则" ab=0 "是"复数a+biA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入 A. q=NM B. q=MNC. q=NM+ND. q=MM+N6. 已知圆C:x2+y2−4x=0，l是过点P3,0的直线，则 A. l与C相交B. l与C相切C. l与C相离D. 以上三个选项均有可能7. 设向量a=1,cosθ与b=−1,2cosθ垂直，则cos2θ等于 A. 22B. 12C. 0D. −18. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 A. B.C. D.9. 设函数f x=2x+ln x，则 A. x=12为f x的极大值点 B. x=12为f x的极小值点C. x=2为f x的极大值点D. x=2为f x的极小值点10. 小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b a<b，其全程的平均时速为v，则 A. a<v<abB. v=abC. ab<v<a+b2D. v=a+b2二、填空题（共7小题；共35分）11. 设函数f x=x,x≥0,12x,x<0,则f f−4=．12. 观察下列不等式：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯⋯照此规律，第五个不等式为．13. 在△ABC中，角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c，若a=2,B=π6,c=23，则b=．14. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．15. 若存在实数x使x−a+x−1 ≤3成立，则实数a的取值范围是．16. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF⋅DB=．17. 直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．三、解答题（共6小题；共78分）18. 已知等比数列a n的公比为q=−12．（1）若a3=14，求数列a n的前n项和；（2）证明：对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．19. 函数f x=A sin ωx−π6+1A>0,ω>0的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f x的解析式；（2）设α∈0,π2，则fα2=2，求α的值．20. 直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=π2．（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知AB=2，BC=5，求三棱锥C1−ABA1的体积．21. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．22. 已知椭圆C1:x24+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB=2OA，求直线AB的方程．23. 设函数f x=x n+bx+c n∈N+,b,c∈R．（1）设n≥2，b=1，c=−1，证明：f x在区间12,1内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，f−1≤1，f1≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈−1,1，有f x1−f x2 ≤4，求b的取值范围．答案第一部分1. C2. D3. A 【解析】A 解析：样本中的数据共有30个，中位数为45+472=46．显然样本数据中出现次数最多的是45，故众数为45．极差为68−12=26．故选A．4. B 【解析】ab=0⇔a=0 或b=0，而复数a+bi=a−b i是纯虚数⇔a=0且b≠0．5. D6. A 【解析】依题意，圆C:x−22+y2=4的圆心坐标是C2,0，半径是2，且PC=1<2，即点P3,0位于圆C内，因此直线l与圆C必相交．7. C 【解析】因为a⊥b，所以a⋅b=0，所以−1+2cos2θ=0，所以cos2θ=2cos2θ−1=0．故选C．8. B 9. D 10. A【解析】设甲地到乙地的路程为s，则v=2s sa +sb=2aba+b，然后利用均值不等式及作差法可比较大小．第二部分11. 412. 1+122+132+142+152+162<11613. 2【解析】由余弦定理：b2=a2+c2−2ac⋅cos B=22+232−2⋅2⋅23⋅cosπ6=4．∴b=2．14. 2615. −2,4【解析】在数轴上，x−a表示x对应的点到a对应的点之间的距离，x−1表示x对应的点到1对应的点之间的距离，而这两个距离和的最小值是a−1．要使得不等式x−a+x−1 ≤3成立，只要a−1 ≤3即可．16. 5【解析】由相交弦定理，得DE⋅CE=AE⋅EB=1×5=5．又DE=CE，于是有DE2=5．在Rt△DEB中，有DE2=DF⋅DB=5，即DF⋅DB=5．17. 3第三部分18. （1）由a3=a1q2=14及q=−12，得a1=1，所以数列a n的前n项和S n=1×1− −12n1− −12=2+ −12n−1.（2）对任意k∈N+，2a k+2−a k+a k+1=2a1q k+1−a1q k−1+a1q k=a1q k−12q2−q−1,由q=−12，得2q2−q−1=0,故2a k+2−a k+a k+1=0.所以，对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．19. （1）∵函数f x的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T=π，∴ω=2，故函数f x的解析式为y=2sin2x−π+1.（2）∵fα2=2sin α−π6+1=2，∴sin α−π6=12．∵0<α<π2，∴−π6<α−π6<π3，∴α−π6=π6，故α=π3．20. （1）如图，连接AB1，∵ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，∵∠CAB=π2，∴AC⊥AB，又∵AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1．又∵AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1．又CA∩AB1=A，∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1．（2）∵AB=AA1=2，BC=5，∴AC=A1C1=1．由（1）知，A1C1⊥平面ABA1，所以V C1−ABA1=1S△ABA1⋅A1C1 =1×2×1=2.21. （1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20 100= 1 4,用频率估计概率，得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14．（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75=15 ,用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529．22. （1）由已知可设椭圆C2的方程为y2 2+x2=1a>2,其离心率为32，故a2−4=3 ,则a=4，故椭圆C2的方程为y2 16+x24=1.（2）解法一：A,B两点的坐标分别记为x A,y A,x B,y B．由OB=2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入x 24+y2=1中，得1+4k2x2=4,所以x A2=41+4k2;将y=kx代入y 216+x24=1中，得4+k2x2=16,所以x B2=16 4+k2.又由OB=2OA得x B2=4x A2，即16 4+k2=161+4k2.解得k=±1，故直线AB的方程为y=x 或 y=−x.解法二：A,B两点的坐标分别记为x A,y A,x B,y B．由OB=2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入x 24+y2=1中，得1+4k2x2=4,所以x A2=42,由OB=2OA，得x B2=162,y B2=16k2 1+4k2,将x B2,y B2代入y216+x24=1中，得4+k21+4k2=1,即4+k2=1+4k2,解得k=±1，故直线AB的方程为y=x 或 y=−x.23. （1）当b=1，c=−1，n≥2时，f x=x n+x−1．∵f12f1=12n−12×1<0，∴f x在12,1内存在零点．又当x∈12,1时，fʹx=nx n−1+1>0，∴f x在12,1上是单调递增的，∴f x在12,1内存在唯一零点．（2）解法一：由题意知−1≤f−1≤1,−1≤f1≤1,即0≤b−c≤2,−2≤b+c≤0.由图象知，b+3c在点0,−2取到最小值−6，在点0,0取到最大值0，∴b+3c的最小值为−6，最大值为0．解法二：由题意知−1≤f1=1+b+c≤1,即−2≤b+c≤0. ⋯⋯①①×2+②得−6≤2b+c+−b+c=b+3c≤0,当b=0，c=−2时，b+3c=−6;当b=c=0时，b+3c=0.所以b+3c的最小值为−6，最大值为0．解法三：由题意知f−1=1−b+c,f1=1+b+c.解得b=f1−f−1,c=f1+f−1−2.故b+3c=2f1+f−1−3.又∵−1≤f−1≤1，−1≤f1≤1．因此−6≤b+3c≤0,当b=0，c=−2时，b+3c=−6；当b=c=0时，b+3c=0，所以b+3c的最小值为−6，最大值为0．（3）当n=2时，f x=x2+bx+c.对任意x1,x2∈−1,1都有f x1−f x2≤4等价于f x在−1,1上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：①当b2>1，即 b >2时，M=f1−f−1=2 b >4,与题设矛盾．②当−1≤−b2<0，即0<b≤2时，M=f1−f −b=b+12≤4恒成立．③当0≤−b2≤1，即−2≤b≤0时，M=f−1−f −b=b−12≤4恒成立．综上可知，−2≤b≤2．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（陕西卷）无
【期刊名称】《新高考：高二数学》
【年(卷),期】2012(000)007
【总页数】7页(P88-91,I0044-I0046)
【作者】无
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】G41
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2012专转本高数试卷解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (ln(x + 1))/(√(x - 1))的定义域为（）A. (-1,+∞)B. (1,+∞)C. [-1,+∞)D. [1,+∞)2. 当x→0时，f(x)=x - sin x是x的（）A. 高阶无穷小。

B. 低阶无穷小。

C. 同阶但非等价无穷小。

D. 等价无穷小。

3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。

4. 曲线y = x^3-3x^2+1在点(1,-1)处的切线方程为（）A. y = -3x + 2B. y = 3x - 4C. y=-xD. y = x - 25. 设y=ln(cos x)，则y^′=（）A. tan xB. -tan xC. cot xD. -cot x6. 若∫ f(x)dx = F(x)+C，则∫ f(ax + b)dx=（a≠0）（）A. F(ax + b)+CB. (1)/(a)F(ax + b)+CC. aF(ax + b)+CD. (1)/(a)F(x)+C7. ∫_0^1(1)/(1 + x^2)dx=（）A. (π)/(4)B. (π)/(2)C. πD. 2π8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_1^+∞√(x)dxD. ∫_1^+∞(1)/(√(x))dx9. 已知向量→a=(1, - 1,0)，→b=(1,0, - 1)，则→a×→b=（）A. (1,1,1)B. (-1, - 1, - 1)C. (1, - 1,1)D. (-1,1, - 1)10. 二次曲面x^2+y^2-z^2=1的类型是（）A. 椭球面。

B. 抛物面。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学本试卷共23题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题 1 ．集合{|lg 0}Mx x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C (1,2]D ．[1,2]2 ．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =−C ．1y x=D ．||y x x =3 ．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,534 ．设,R a b ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数iba +为纯虚数”的( )） 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5 ．下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中空白框内应填入 （ ）A ．q =N M B ．q =M NC ．q =NM N + D ．q =M M N+1 2 3 4 5 6 2 5 0 2 3 3 1 2 4 4 8 9 5 5 5 7 7 8 8 9 0 0 1 1 4 7 9 1 7 86 ．已知圆22:40C xy x +−=,l 过点(3,0)P 的直线,则A l 与C 相交B ．l 与C 相切 C l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能7 ．设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos 2θ等于A2B 12C ．0D ．-18 ．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为9 ．设函数f(x)=2x+lnx 则 （ ）A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 10．小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a <b),其全程的平均时速为v,则（ ）A ．B ．C<v<2a b+ D ．v=2a b +二、填空题11．设函数则 ．12．观察下列不等式213122+< 231151233++<,222111512343+++<……照此规律,第五个．．．不等式为 13．在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a ,b,c,若a =2 ,B=6π则b= ______14．右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.()0102x x f x x ≥=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，，，()()4=f f −15．若存在实数x 使|||1|3x a x −+−≤成立,则实数a 的取值范围是______ 16．如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =,则DF DB ⋅=________17．直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为_______三、解答题18．已知等比数列{}n a 的公比为q=-12. (1)若3a=14,求数列{}n a 的前n 项和; (Ⅱ)证明:对任意k N +∈,ka ,2k a+,1k a+成等差数列19．函数()sin()16f x A x πω=−+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,(1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值20．直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中,AB=A A 1 ,CAB ∠=2π(Ⅰ)证明11B A C B ⊥;(Ⅱ)已知求三棱锥11C A AB − 的体积21．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(Ⅱ)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。

2012陕西数学高考题以及解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、集合M={x|lgx>0}，N={x|x 2≤4}，则M ⋂N=（ ） A 、（1，2）B 、[1，2）C 、(1，2]D 、[1，2]2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A 、y=x+1 B 、y=-x 3 C 、x1y =D 、y=x|x| 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数，极差分别是（ ） A 、46，45，56 B 、46，45，53 C 、47，45，56 D 、45，47，534、设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab=0”是“复数iba +A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 5、右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）A 、M N =qB 、N M=qC 、N M N +=qD 、NM M +=q 6、已知圆C ：0x 4y x 22=-+，L 是过点（3，0A 、L 与C 相交 B 、L 与C 相切 C 、L 与C 相离 D 、以上三个选项均有可能7、设向量a =（1，cos θ）与b =（-1，2cos θ）垂直，则cos2θ等于（ ） A 、22 B 、21 C 、0 D 、-1 8、将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示几何体，则该几何体的左视图是（ ）9、设函数x xx f ln 2)(+=，则（ ） A 、的极大值点为)(21x f x = B 、的极小值点为)(21x f x =C 、的极大值点为)(2x f x =D 、的极小值点为)(2x f x =10、小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则（ ）A 、ab v <<aB 、ab =aC 、2b a v ab +<<D 、2ba v += 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、设函数=)(x f,0,)21(,0,<≥x x x x 则))4((-f =12、观察下列不等式： 232112<+，353121122<++，474131211222<+++ ，……照此规律，第五个不等式为 13、在△ABC 中，角A,B,C 所对边的长分别为a ，b ，c 。

12023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分） 1．解析:C. 【解析】:40400x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且.选C.2．解析:B.【解析】:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。

选B. 3．解析:D.【解析】:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4．解析:D.【解析】:0x =处没有定义,显然是间断点；又0x →时21sin x地极限不存在,故是第二类间断点。

选D. 5．解析:C.【解析】:函数地定义域为(),-∞+∞,0lim lim (0)0x x f +-→→===,显然是连续地；又000(0)lim lim (0)x x f f x +++-→→''===+∞=,因此在该点处不可导。

选C. 6．解析:A.【解析】:易知(0)=0f ,且00()0(0)lim lim ()(0)x x x x f x xϕϕϕ+++→→-'===, 00()0(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f xϕϕϕ-+-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。

选A. 7．解析:B.【解析】:根据复合函数求导法则可知:d ()()xxy f u du f e de ''==.选B. 8．解析:B.【解析】:根据水平渐近线地求法可知:当lim ()x f x →∞=∞时,1lim0()x f x →∞=,即0y =时1()y f x =地一条水平渐近线,选B. 9．解析:D. 【解析】:对x x y sin 21-=两边同时求微分有:1cos 2dy dx xdx =-,所以2d d x y =xcos 22-.选D. 10．解析:B【解析】:易知(0)=1f ,011(0)lim 1x x f x++→+-'==, 00sin 11sin (0)lim lim 1x x x xf x x---→→+-'===,故(0)1f '=.选B. 11．解析:D.【解析】:令3()3f x x x c =++,则有2()330f x x '=+>,即函数在定义域内是单调递增地,故最多只有一个实根。

2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、下列极限存在的是（）A 、11lim0-→x x e B 、xx 1sinlim 0→C 、xx x 1sinlim 0→D 、跳跃间断点2、设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标是（）A 、()0,2-B 、()0,1C 、()20-，D 、()4,2x()()=x 11（）()ex 10+）C 、∞=1n )+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1321nn 的值为（）C 、22eπ5⎰21=y 32=-z y _______9、设函数()233,xy x y x f +=，则函数()y x f ,在点()1,1处的梯度为_______10、已知函数()x f 在[]1,0上有连续的二阶导数，且()()()31,21,10='==f f f ，则定积分()_______1=''⎰dx x f x 三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xdt t x x 40sin 1ln lim2⎰+→12、设参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==+t e y ex tt cos 212确定了函数()x y y =，求22dx y d13、设函数()3129223-+-=x x x x f ，求()x f 的单调区间和极值14、设函数()y x x f z ln ,=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求xy z∂∂∂215、计算不定积分()⎰+xx dx 116、设函数()x f 在()+∞∞-,内具有二阶导数，且()()000='=f f ，试求函数()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,x x x xf xg 的导数.dxdy y -+122(){,2+x y x (⎰+=LxI 2L 的和()[⎰-Lxx f exoy ()x f 29+22、设函数()x f 在[]3,1上连续，在()3,1内可导，并且()()⎰=321dx x xf f ，证明：在()3,1内至少存在一点c ，使得()()c f c c f '-=2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()2cos 1x xx f -=的（）B 、可去间断点B 、连续点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点2、设()C e dx x f x +=⎰，则不定积分()⎰=dx e x f x （）B 、Ce x+2B 、C e x+21C 、C e x+221D 、Ce x+223、函数()⎨⎧<≥=11,22x x x f 在点1=x 处（）C 、不连续D 、不能判断是否可导，则级数()∑∞=++11n n nu u收敛于（）1u S +D 、12u S -）Ce x=-C 、Ce ex y=+-D 、Ce ex y=--5分,共25分）<≥0,0,x x 在0=x 处连续，则____=a 7、设函数x f 在点0x 处可导，且()20='x f ，则()()___lim000=∆∆--∆+→∆xx x f x x f x 8、设函数()222,,z y x z y x f ++=，则函数()z y x f ,,在点()1,1,1-处的梯度()1,1,1-gradf 为_____9、设方程⎰⎰=+-y t xxy dt e tdt 0sin 确定函数()x y y =，则____=dxdy10、曲面1222-+=y x z 在点()2,1,1处的切平面方程为_____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xexx x x sin 1sin lim2--→12、设参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰-tt du u y e x 02123确定函数()x y y =，求0=t dx dy 13、求函数()()322x x x f -=的单调区间和极值14、设函数,(y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2,15、计算不定积分⎰+exx dx 1ln 116、计算二重积分+=dxdy y x I 22sin ，其中D 是由圆4222π=+y x 与直线x y =及y()1-xz1，求函数f 42=+y x2221、设曲线方程21xy -=（1）求该曲线及其在点()0,1和点()0,1-处的法线所围成的平面图形的面积（2）求上述平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体体积22、设函数()x f 在点[]1,0上连续，且()⎰=100dx x f ，证明：在()1,0内至少存在一点ξ，使得()()⎰=+ξξξ0dx x f f2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()21xe xf x -=的（）A 、可去间断点B 、振荡间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点2、不定积分⎰=dx x xsin （）A 、Cx +-cos2B 、C x +cos C 、Cx +cos 2D 、Cx +-cos)3,2-B 、2x D 、2x 0=ydy B 、x +22ln ln C y =ln D C）B 、∑∞=131n nD 、n 56、设函数xx f +=1，则()()=x f f 7、设函数()x f 满足()()20,00='=f f ，则极限()____lim 0=→xx f x 8、函数xxey -=的极大值为_______9、交换积分次序()⎰⎰=11______,xdy y x f dx 10、设L 为连接点()0,1和点()1,0的直线段，则对弧长的曲线积分为()⎰=+Lds y x _____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x e x x 220sin cos 11lim2---→12、已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos 确定了函数()x y y =，求22dx yd dx dy ，13、求不定积分⎰+dxe x 1114、计算定积分⎰-=π42sin sin dxx x I 15、设函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y x xyf z ，其中()u f 可导，求yzy x zx ∂∂+∂∂16、求函数()xyz z xy z y x f -+=32,,在点()2,1,10-P 处沿方向{}1,1,1--=l 的方向导数17、计算二重积分()⎰⎰+++=Dy x dxdy exy I 221，其中积分区域(){}1,22≤+=y xy x D(⎰+=Ly x I 其中L 是曲线x y sin =上由142+xe2分.应用题的计算要有计算过程,上连续，在(,0()⎰=1210dx x f ，证明：在()1,0()()=-'ξξf f （1）求该曲线在点()1,1处的切线方程（2）求该曲线和该切线及直线0=y 所围成的平面图形的面积（3）求上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试试题解析1、因为()∞===-=→→→→x x x x e x f x x x x x 1lim lim 1lim lim 020200，则为无穷间断点，故选C.2、原式⎰+-==C x x d x cos 2sin2，故选A.3、令()()()()1|,2|,22|,2,,3,2,13,2,13,2,122-=-====-+=---z y x F y F x F z y x z y x F ，则法向量{}1,2,2--=n ，通过点法式得平面方程为()()()032212=--+--z y x ，即0322=---z y x ，故选D.=为Dx9、由题可知⎩⎨⎧≤≤≤≤110y x x ，通过图形可知⎩⎨⎧≤≤≤≤y x y 010，故原式为()⎰⎰y dxy x f dy 010,10、L的直线方程为()1,01∈+-=x x y ，，则曲线积分为()()⎰⎰=='++-10122211dx dx y x x 11、解：原式1lim 1lim 222lim 211lim 22020*******22==-=-=--=→→→→x x x e x x xe xx x e x x x x x x x 12、解：，t b dtdxt a dt dy cos ,sin =-=则ta b t a t a b dtdx dx dy dt d dx y d t a b dt dx dt dy dx dy 32222sin 1sin 1csc 1,cot -=-⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-==13、解：原式()⎰⎰⎰⎰++-=++-=+-=+-+=C e x e d e x dx e e dx dx ee e xx x x x x x x 1ln 11111114、解：原式=()⎰⎰⎰⎰-=-==-ππππππ02022022222|sin 21cos sin cos sin cossinsin1sinx xdxx xdxx dxx x dxx x⎪⎪⎭⎫⎝⎛'y x f ⎝⎛y x xf ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'y x xyf y x f 2,31=)xy -=2,00=p )30131+⎭⎝17、解：令,sin ,cos θθr y r x ==而⎩⎨⎧≤≤≤≤πθ2010r ，则()ee e dr re d rdrd e I r r Dr -=⋅===+++⎰⎰⎰⎰2101101201|212222ππθθπ18、解：()()1,,1,+-=-+=y x y x Q y x y x P ，1,1=∂∂=∂∂y Px Q ，由格林公式知，积分与路径无关，则()()⎰⎰+=+-+-=2010221811ππdy y dx x I19、解：11lim 1lim lim11<+=+==∞→+∞→+∞→x n n nx n x u u R n n n n nn n ，则收敛半径为1=R 当1-=R 时，原函数为()∑∞=-111n nn收敛；当1=R 时，原函数为∑∞=11n n 发散；故收敛域为[)1,1-，令()∑∞==11n n x n X S ，则()[)1,1,11 (11)211-∈-=+++++=='-∞=-∑x x x x x x X S n n n ，则(--=x 1ln 22121 ⎝⎛=∞S n n 0=λ，y =2*1==B A ，解为*=y ，故微分为412-+x xe ⎰212()c f =令()()x f ex F x-=，又因为()x F 在[]c ，0上连续，在()c ，0内可导，且()()c F F =0,由罗尔定理得至少存在一点()()1,00⊂∈c ，ξ，使得()0='ξF ，即()()0=-'ξξf f .22、解：（1）因为切线斜率2|1='==x y k ，则切线方程为()121-=-x y ，即12-=x y （2）⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=1010232121|32214121y y y dy y y A （3）()()ππ30112210121244=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎰⎰dx x x dx x V x2014年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、当0=x 时，是()()xx x f +=1ln 的（）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、振荡间断点2、若()20='x f ，则极限()()=--+→hh x f h x f h 000lim （）A 、2-B 、2C 、4-D 、43、若不定积分()⎰+=C x dx x f 1，则()='x f （）x 121x32x 42=)+ds 1∞=n B 、∞=1n )138、不定积分_____)ln 1(2013=+⎰dx xx 9、过点()3,2,1且与直线11232+==-z y x 垂直的平面方程是_________10、微分方程yx ey +='的通解是_________三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限)1(sin lim224-⎰→x x x e x tdtt 12、设函数()x y y =由参数方程()⎩⎨⎧+==21ln arctan ty t x 所确定，求22,dx yd dx dy13、求不定积分⎰-dxx x 21ln 14、计算定积分求函数dx x x I ⎰+-=2212的全微分15、设函数()2,y x xy f z +=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2,16、求函数z xy u 2=在点()1,1,1-P 处的梯度，并求该函数在P 点处沿梯度方向的方向导17、交换二次积分⎰⎰10122y x dx edy 的次序，并计算其值18、计算曲线积分()⎰++=Lxdy dx y I 22，其中L 为从点()0,1A 沿上半圆周122=+y x到xey 22-=的通解2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程,()()010<⋅f f ，证明在()1,0内至少存在一点ξ，使得)1≤上一点处的切线，使该切线与直线1,0==x y 和曲线2xy =2015年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数()xx x f =的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、无穷间断点3、设极限()()()12lim 2000-=--→x x x f x f x x ，则点0x x =是函数()x f 的（）B 、极大值点B 、极小值点C 、驻点，但非极值点D 、非驻点）0C C y =+>a 的取值有关0→h 7、已知当0→x 时，⎰22cos x dt t 与a x 是等价无穷小，则____=a 8、设方程e xy e y=+2确定了隐函数()x y y =，则___==x dxdy9、不定积分⎰=+____2sin 12cos dx x x10、设曲线4:222π=+y x L ，则对弧长的曲线积分()⎰=++L ds y x x ____sin 22三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x x e x x 30sin 1sin lim +-→12、设函数()x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=tey tx 331所确定，求22,dx y d dx dy 13、求不定积分dxex⎰14、计算定积分()⎰--+=442cos arctan ππdxx x I 15、设函数()xy y x f z ,2+=，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x zx z ∂∂∂∂∂2,)z xy +2()1,1,1=l的方向导数)+22dy y x+++dy y x x )sin 1122，其中L 是从点)0≥到点B xxey -=122分.应用题的计算要有计算过程,21、设曲线C 的方程xe y =，（1）在曲线C 上求切点P ，使P 点处曲线C 的切线过坐标原点（2）求P 点处法线L 的方程（3）求由曲线C 、法线L 及y 轴所围成图形的面积A22、设函数()x f 在闭区间[]π,0上连续，在开区间()π,0内可导，证明在开区间()π,0内至少存在一点ξ，使得()()ξξξξcos sin f f -='2016年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数21()x e f x x-=的（）A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点2、设在闭区间[]b a ,上,()0f x >,()()0,0<''>'x f x f ，令1()baS f x dx =⎰,2()()S f a b a =-,3[()()]2b aS f a f b -=+,则必有（）312S S S <<C、213S S S <<D、132S S S <<)0,1,1(处的切平面方程为（）B、4480x y z ++-=D、4480x y z +++=）CC 、Cy x =- D.Cy x =+22在2=x 处发散,则该幂级数在1-=x 处（）C、发散D、敛散性不确定5分,共25分）6、极限0sin 2limln(1arcsin )x xx →+=7、已知当0x →时,sin 20xt dt ⎰与a x 是同阶无穷小,则常数=a8、定积分33(cos x x dx -+⎰=9、二元函数yz x =()0,1x x >≠的全微分=dz 10、设曲线L 为圆周122=+y x ,则弧长的曲线积分⎰=+Lds y x 22_______三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,)(x e x b ax x f x,在0=x 处可导,试确定常数a 和b12、设函数()y y x =由参数方程2,21t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩所确定,求dy dx ,22d y dx 13、求函数3()31f x x x =-+的极值点及其图形的拐点14、求不定积分arctan xdx⎰),其中f z x ∂∂,22zx ∂∂)1,1,1(2dy xy ,并计算积分值++dx y()2)0,0(O 经过点)0,1(A 到点e x y )1(+=220分.应用题的计算要有计算21、设0a b >>,1n >,证明：11()()n n n n nb a b a b na a b ---<-<-22、求曲线2y x =和y =所围成平面图形的面积S ,并求次图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V2017年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

北京建筑工程学院高职升本科基础课考试高 等 数 学（2012年 3月25日）一、选择题：（共30分，每题3分）1.函数是()ln sec f x x x =-是().A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 有界函数2.极限()1lim 1n n n →∞⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭( ).A. 1-B. 0C. 1eD. 13.下列级数中，收敛的级数是( ).A. ()111nn n ∞=-∑ B.n ∞= C. 11n n∞=∑ D. 11ln n n∞=∑ 4.不定积分arctan d x =⎰ ( ). A. arctan x B. 211x + C. arctan x C + D. 211C x++ 5. 设(0)f '存在，则()()0limx f x f x∆→∆-=∆( ).A. 2(0)f '-B. (0)f '-C. (0)f 'D. 2(0)f '6. 函数1sin y x=( ).A. 当0x →时，是较x 低阶的无穷小量B. 当0x →时，是较x 高阶的无穷大量C. 在区间()0,1内有界D. 在区间()0,1内无界7. 设()f x 可导, 且(1)1f '=, 而()y f x =-, 则1x dy ==( ). A. dx - B. dx C. 1- D. 1 8.下列各广义积分中, 收敛的是( ).A.1+∞⎰B.211dx x+∞⎰C. 1⎰D.11dx x+∞⎰9.设x y z e +=, 则dz =( ).A. x y e +B. x y e dx +C. x y e dy +D. ()x y e dx dy ++ 10. 微分方程50y y '''+=的通解为( ). A. 512x y C x C e -=+ B. 512x y C C e -=+ C. 12y C C x =+ D. 212y C x C x =+二、计算题：（共49分，每题7分）1. 求ln x xdx ⎰.2. 求微分方程 22y y x x'+= 的通解.3. 求极限：202lim sin x x x e e x-→+-.4. 设2xy x=，(0)x > 求dy dx.5.对复合函数lnz u v=，u x y=+，v x y=-，求zx∂∂，zy∂∂.6.设()2ln1arctanx ty t t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，求22d ydx.7.设,02(),24kx xf xkx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩，且4()4f x dx=-⎰，求常数k.三、应用题（共21分，每题7分）从四个角各截去大小一样的小正方形，做一个无盖的方盒. 试问截去边长为多少的小正方形时才能使做成的方盒的容积最大？2. 求由曲线1xy =及直线y x =, 2y =所围成的图形的面积.3. 计算二重积分 ()22cos Dxy dxdy +⎰⎰，其中D :222x y R +≤.2202sin cos R dr r r d Rπθπ==⎰⎰原式参考答案1-5 BDACC 6-10 CABDB二、 1. c x x x +-2241ln 21 2. 23151x x + 3. 14. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x12ln ln 225.()y x y x y x x z -++-=∂∂ln ()yx yx y x y z -+--=∂∂ln 6. tt 412+7. K=1三、 1. 1/22. 2ln 23211-==⎰⎰yy dx dy S 3. 2202sin cos R dr r r d Rπθπ==⎰⎰原式。

2012年陕西省普通高等教育专升本招生测试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。

测试时间150分钟。

其中试题3页，用钢笔或 圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所 在的位置上。

1. x = 0是函数/（x ） = —L-的【B 】1 + 27A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.连续点 2. 设函数= 则“V ）有【D ]A.极大值丄B.极大值-丄C.极小值丄D.极小值-丄2 2 2 23. 设函数/（X ）的导函数为sinx,则/（x ）有一个原函数为 【A 】4・不定积幻為⑴x 2 +x + 2, x<3, '则 /(/(D)= -31-x, x> 3------A ・ 1-sinxB. 1 + sinx1+cosx------ F C B. _ --------------- + C 1 + X 1 + XC. D.(1 + A )2+C5・无穷级数工匸卜/!-1A ・当p>\时，为条件收敛C ・当0时，为绝对收敛二、填空题：本大题共5个小题, 纸上题号所在的位置。

B ・当时，为绝对收敛JD ・当时，为发散的每小题5分，共25分。

将答案填在答题A 5 sin-7・极限lim -------= 0 •z siiKx --------------------&已知G >0,当XT O 时，严-祇-1和1-cosx 是等价无穷小，则常数10. 微分方程 + y = 0 的通解为 y = y = C, cos x+C 2 sin x •三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分.计算题要有计算 过程.11. 求极限恤吨+山心).2() / 一 112. 设参数方« A=t/(^SinZ)确定了函数y = y(x),求吕y = G (1-COS /) dx"13. 求函数/(X ) = (A + 10)^/(A -5)2的单调区间和极值.当 xv-l 时，f f (x) > 0;当-lvxv5 时，广(X)<0;当 x>5 时，广(x)>0・所以 f(x)的单调增区间为(YO ,-1],[5,P )；单调减区间为[7习；(6分)2/(Q 在2-1处取得极大值/(-!) = 9x6\在x=5处取得极小值/(5) = 0 (8分)14.求不定积分 j(x 3 \nx+-^—I )dx.3X 2/(?-2) •解: lim XT()=lim x->()sin 2 x2~X =1 dt所以sin/ d(l-cosf) sin? 1-cosZ(4分)d 2y _ d dy 1 _ cos/(l-cos/)-sin'f dx 2 dt dx dx(1 -cos/)21 _ -1a(\ -cost) 6/(1-cos/)2(8分)解：f\x )= ^/(A -5)~ +(X + 10)-—(X -5)* 1=1 -3A(x + 1) 3^fx^5(3分)9.d dxln(l + sin 2 x)ff r3l nt+ X V/YJ 1 +对=—J In xdx A + J （1 - ] 1、）dx(2分)= -x4 lnx-— [x3dx + x-arctan x4 4J（6分）=—x4 lnx- —x4 +x-arctanx + C （8分）15-设函数Z=f((p(x y^x y),其中/具有二阶连续偏导数，。

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2012陕西高考数学试题及答案2012年陕西高考数学试题着实引起了广大考生的关注和讨论。

以下将对这些试题进行分析和解答，希望能为考生们提供一些帮助。

第一题：已知函数$f(x)$满足$f(x) - xf'(x) = \ln(x)$，求$f(x)$。

解析：我们可以通过对方程两边进行求导，并运用求导法则，推导出$f'(x)$的表达式。

进一步求导，我们可以得到$f''(x)$的表达式。

将$f'(x)$和$f''(x)$代入原方程，我们可以得到一个二阶常微分方程。

通过解此微分方程，我们可以求得$f(x)$的表达式。

第二题：已知集合$A = \{-2,-1,0,1,2\}$，$B = \{a^2-3a : a \in A\}$，求集合$B$的元素个数。

解析：我们可以通过遍历集合$A$中的每个元素，根据给定的公式$a^2-3a$计算出集合$B$中的元素。

最后统计集合$B$的元素个数即可。

第三题：正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为$a$，点$M$在棱$BC1$上，且满足$CM : C1M = 2 : 1$。

过点$M$作平面垂直于棱$AC$交棱$AB$于点$E$，求$CE$的长。

解析：我们可以通过使用空间几何的方法来解答这道题。

首先我们可以通过对称性得到正方体的一些性质，进而得到线段$CM$和$C1M$的长度。

接着，我们可以用向量表示的方法确定$E$点的坐标，并利用空间几何中的投影关系得到$CE$的长度。

第四题：已知$\log_2(a+1) = b+\frac{1}{b}$，求$a+b$的值。

解析：我们可以通过利用对数的性质来化简方程。

进而，通过构造关于$a$和$b$的方程，我们可以得到关于$a+b$的一元二次方程。

2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试大学语文试题一、单项选择题：本大题共20小题，每小题1分，共20分。

在每小题四个备选答案中选出一个正确答案。

1.先秦诸子散文中文学性最强的是（）A.《论语》B.《庄子》C.《老子》D.《韩非子》2.秦代著名政治家李斯的代表作是（）A.《谏逐客书》B.《过秦论》C.《劝学》D.《谏贵栗疏》3.唐代诗人中善于把诗情画意融为一体的是（）A.高适B.李商隐C.王维D.李煜4.《说笑》一文的作者是（）A.巴金B.钱钟书C.老舍D.沈从文5.提出“知识就是力量”的作家是（）A.培根B.契诃夫C.普希金D.莫泊桑6.被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”的著作是（）A.《春秋》B.《国语》C.《左传》D.《史记》7.下列诗作属于长篇叙事诗的是（）A.《长恨歌》B.《春江花月夜》C.《燕歌行》D.《关山月》8.北宋著名文学家欧阳修的号是（）A.香山居士B.放翁C.醉翁D.稼轩9.《马伶传》中马伶扮演的人物是（）A.顾秉谦B.李伶C.曹操D.严嵩10.中国文学史上被誉为“诗圣”的诗人是（）A.李白B.杜甫C.白居易D.欧阳修11.魏晋时期以田园诗作著称于世的诗人是（）A.王昌龄B.张若虚C.陶渊明D.曹植12.下列选项中和情节、环境构成小说三要素的是（）A.韵律B.词牌C.唱词D.人物13.苏轼在《文与可画筼筜谷偃竹记》一文中阐述的文艺创作思想是（）A.胸有成竹B.辞必已出C.文章合为时而著D.事信言文14.下列作品集属于柳永的是（）A.《漱玉词》B.《花间集》C.《乐章集》D.《东篱乐府》15.晚唐时期以“无题”诗著名的诗人是（）A.杜牧B.李商隐C.李贺D.刘禹锡16.下列诗人中属于“现代派”的是（）A.艾青B.郭沫若C.徐志摩D.戴望舒17.《长亭送别》选自王实甫的杂剧（）A.《窦娥冤》B.《西厢记》C.《桃花扇》D.《牡丹亭》18.下列选项中属于宾语前置句式的是（）A.姜氏何厌之有B.军中自是服其勇也C.岂得之难而失之易欤D.晓来谁染霜林醉19.《祭十二郎文》的作者韩愈和十二郎的关系是（）A.朋友B.父子C.兄弟D.叔侄20.下列作品属于普希金诗歌的是（）A.《上尉的女儿》B.《致大海》C.《驿站长》D.《黑桃皇后》二、填空题：本大题共12小题，每小题1分，共12分。