数列概念(公开课)

思考题：(看图并回答问题)
你知道第二十排木头的数目是多少吗？你知道堆到 第二十排总共有多少木头吗？
76-5--4---3------2----1------------
89，1，0 67，， 45，，
六、课堂小结
数列
数列有关概念
数列与函数的关系
通项公式
求通项公式
数列中的项
七、布置作业
1、说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：
( 2 ) an (1)n n
a1 __-1__, a2 __2__, a3 __-3__, a4 __4__, a5 __-_5_.
五、检测与反馈
3、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项 与第10项：
(1)an
1 n3
1, 1 243 1000
⑵an=n（n+2）
(3)an
5、数列的实质：
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与
之对应。
项数 n 1 2 3 4
n （自变量）
项an 1 3 5 7 …… 2n（-1函数值）
数列的实质：an f (n) n N
结论：数列是一种特殊的函数.
二、概念形成——概念的深化与完善
思考：上述5个数列中的项与序号的关系有没有 规律？如何总结这些规律？
（5）1，2，an3=，150，n 6，···，56.
二、概念6形.1成数——列概的念概的念深化与完善
将正整数从小到大排成一列数为
项（an) 1，2，3，4，5，…．
(1 )
序号(n) 1，2，3，4，5，…．
an n (n N* )
一个数列的第n项an 如果能够用关于项数n
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列的数一为个式子来表示，那
2,
a3 = 1+
1 = 1+
a2
1= 2
3, 2
a4 = 1+
1 a3
= 1+
2= 3
5, 3
1
38
a5 =
1+
a4
=
1+
= 5
. 5
所
以
，
数
列{an
}的
前5项
是1,2，3 2
，5 3
，,8 5
.
五、检测与反馈
1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出 每个数列的一个通项公式
2项，······， 第n项，······ ◆数列的一般形式可以写成：
a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列 的第n项。 ◆数列分类：有穷数列,无穷数列;
二、概念形成——概念的反思与巩固 1、数列中的数可以重复吗？
2.数列“1，2，3，4，5”与 数列“5 ，4，3，2，1 ” 是否为同一个数列？
不是所有数列都 有通项公式.
五、检测与反馈
5、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2 （n≥3)，试写出数列｛an｝的前4项.
解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7， a4=3a3+a2=23 所以，数列{an}的前4项是1,2,7,23.
五、检测与反馈
⑴ 2，4，6，8
(2) 1 , 1 , 1 , 1 5 10 15 20
(3) 1 , 1 , 1 , 1 2 4 8 16
(4)1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 22 33 44 5
(5)7,77,777,7777,…
an=2n
an
1 5n
an
(1) n 2n
an
1 n
n
1
1
( 1) n 1 n
63，120
1 , 1 7 10
⑷an=-2n+3
-125，-1021
五、检测与反馈
4、写出下列数列的一个通项公式： （1） 1, 3 , 2 , 5 , 3 ; 4385 （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999. （5）15，5，16，16，28，32
将45代入数列的通项公式有 45 3n 1
解得 n 44 N* 3
所以，45不是数列{3n 1} 中的项．
三、巩固知识 典型例题
例4：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.
1 an = 1+ an- 1
解：据题意可知：a1=1,
1
1
a2
=
1+
a1
=
1+
= 1
（1）1，3，5，7；
（2）22 1 ; 32 1 , 42 1 ; 52 1 ;
2345
(3) 1 , 1 , 1 , 1 , 1 2 23 3 4 45
an=2n-1
(n+1)2-1 an= n+1
an
1 n (n 1)
三、巩固知识 典型例题
例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项, 如果是,请指出是第几项. 解: 数列的通项公式为 an 3n 1，将16代入数列的通项公式有 16 3n 1 解得 n 5 N*． 所以，16是数列{3n 1}中的第5项．
(x + d) : (l + d) = ( 0.6 l + d) : (l + d)
例:某位女士的身高為160 cm (約5呎3寸)
原本軀幹與身高比值( x : l)身高 (l cm)
高跟鞋高度 (d cm)
0.60 0.60 0.60
160 160 160
2.54 (1 吋) 5.08 (2吋) 7.62 (3吋)
1844,6744,0737,0955,16 15
观察下列图形：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
特点： 16, ……
1、都是一列数；
提问：这些数有什么规律吗？ 2、有一定顺序；
二、概念形成——疏理归纳有关概念
◆按一定次序排列的一列数叫数列 ◆数列中的每一个数叫做这个数列的项 ◆各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），
（2）（1 ），4，9，16，25，（36 ），49
(3)
1,
1 2
,
13,
1 4
,
1 5
,
1 6
1
7
(4)1, 2 , 3,2, 5 , 6, 7
五、检测与反馈
2．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
n ( 1 ) an n 1
1
2
3
4
5
a1 __2__, a2 __3__, a3 __4__, a4 __5__, a5 __6__.
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
三、巩固6知.1识数典列型的例概题念
(2) 1 , 1 , 1 , 1 ,... 2468
解： (2) 数列前4项与其项数的关系如下表：
序号
1
2
3
4
1
1
1
1
an
2
4
6
8
关系
1 1 1 1 1 1 1 1
2 21 4 22 6 23 8 24
由此得到，该数列的一个通项公式为
2
63
什多么后少面样麦第国人一子的库格几？里里粒的麦麦麦子是前一格子
赏赐里的？麦子O子粒K够数就的搬行2倍吗了，？直。到第64格。
?
? 8
7
64个格子
6
5
4
3
8
7
65
4
3
2
2
1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 6 格子 4
? 120 21 22 23 263
四、课堂练习
⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
⑴an=n2
⑵an=10n
⑶an=5×(-1)n+1
(4)an
2n 1 n2 1
1,4,9,16,25 10,20,30,40,50 5,-5,5,-5,5
3 ,1, 7 , 9 , 11 2 10 17 26
四、课堂练习
2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分 别是下列各数：
么这个式子叫做这个数
2,22 ,23 ,24 ,25 ,... 列的通项公式.
an 2n (n N*)
三、巩固知识 典型例题
n （1） an n 1
（2） an 1n n
分析: 在通项公式中依次取1, 2, 3, 4, 5,就可以得到数列的前五项.
解:(1)数列的前五项是:
123 4 234 5
(Fibonnaci Number) 以符號 Fn
表示，即：F1 = F2 = 1 ，而 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>2)
綠色表示按順時針排列的種子 紅色表示按逆時針排列的種子
植物學家發現： 某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其 數目往往是連續的斐波那契數 。
普通大小的向日葵：34條順時針螺線 55條逆時針螺線
較大的向日葵： ８９條順時針螺線 １４４條逆時針螺線
13
斐
8波 那
5
契
3
數
2
8 5
3 2
Back
菠蘿的中心軸Z 軸垂直於Z軸的平面XO
量度表皮上每一個六角形的中心 與平面XOY的距離，便會發現……
其中三個方向是按等差數列
排列的：
公差
0,5,10,15,20,… 5