《13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词》教案

简单逻辑联结词、全称量词与存在量词1．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立” 用符号简记为：∀x ∈M ，p (x ).(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0).2．含有一个量词的命题的否定命题 命题的否定∀x ∈M ，p (x ) ∃x 0∈M ，¬p (x 0) ∃x 0∈M ，p (x 0) ∀x ∈M ，¬p (x )1．命题p ∧q ，p ∨q ，¬p 的真假判定p q p ∧q p ∨q ¬p真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真2．确定p ∧q ，p ∨q ，¬p 真假的记忆口诀如下：p ∧q →见假即假，p ∨q →见真即真，p 与¬p →真假相反． 3．“p ∨q ”的否定是“(¬p )∧(¬q )”；“p ∧q ”的否定是“(¬p )∨(¬q )”．4．“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理．5．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．6．命题的否定和否命题的区别：命题“若p ，则q ”的否定是“若p ，则¬q ”，否命题是“若¬p ，则¬q ”．1．命题p ：“∀x ∈N *，⎝⎛⎭⎫12x ≤12”的否定为( )A ．∀x ∈N *，⎝⎛⎭⎫12x >12B ．∀x ∉N *，⎝⎛⎭⎫12x >12C ．∃x ∉N *，⎝⎛⎭⎫12x >12D ．∃x ∈N *，⎝⎛⎭⎫12x >12答案 D解析 全称命题的否定为特称命题，方法是改量词，否结论，故选D ． 2．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么( ) A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题 答案 D 解析 ∵¬p 是真命题，∴p 是假命题，又p ∧q 是假命题，∴q 可真可假，故选D ． 3．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,3] B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 答案 D解析 因为命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”等价于“x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根”，所以Δ＝ (a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3.4．命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数学成绩低于100分，则p ∨(¬q )表示( ) A ．甲、乙两人数学成绩都低于100分B ．甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C ．甲、乙两人数学成绩都不低于100分D ．甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分 答案 D解析 因为命题q ：乙的数学成绩低于100分，所以命题¬q 表示乙的数学成绩不低于100分，所以命题p ∨(¬q )表示甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分．故选D ．5．下列说法正确的是( )A ．命题“若|x |＝5，则x ＝5”的否命题为“若|x |＝5，则x ≠5”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R,3x 20＋2x 0－1>0”的否定是“∀x ∈R,3x 2＋2x －1<0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 答案 D解析 A 中，命题“若|x |＝5，则x ＝5”的否命题为“若|x |≠5，则x ≠5”，故A 不正确；B 中，由x 2－5x －6＝0，解得x ＝－1或x ＝6，所以“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 不正确；C 中，“∃x 0∈R,3x 20＋2x 0－1>0”的否定是“∀x ∈R,3x 2＋2x －1≤0”，故C 不正确；D 中，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D 正确，故选D ．6．已知命题p ：不等式ax 2＋ax ＋1>0的解集为R ，则实数a ∈(0,4)，命题q ：“x 2－2x －8>0”是“x >5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(¬q )C ．(¬p )∧(¬q )D ．(¬p )∧q 答案 D解析 命题p ：a ＝0时，可得1>0恒成立；a ≠0时，可得⎩⎨⎧a >0，Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4，综上，可得实数a ∈[0,4)，因此p 是假命题，则¬p 是真命题；命题q ：由x 2－2x －8>0解得x >4或x <－2.因此“x 2－2x －8>0”是“x >5”的必要不充分条件，是真命题，故(¬p )∧q 是真命题．故选D ．核心考向突破考向一 含有逻辑联结词命题真假的判断例1 (1)在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次．设命题p 是“甲试驾成功”，q 是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为( )A ．(¬p )∨(¬q )B ．p ∨(¬q )C ．(¬p )∧(¬q )D ．p ∨q 答案 A解析 命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没有试驾成功”“甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，甲没有试驾成功”．故选A ．(2)(2020·安庆模拟)设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0>3，命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x ，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(¬q )B ．(¬p )∧qC ．p ∧qD ．(¬p )∨q 答案 A解析 命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0>3，当x 0＝3时，x 0＋1x 0＝103>3，命题p 为真；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x ，当x ＝4时，42＝24，命题q 为假，所以p ∧(¬q )为真，故选A ．判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤 (1)定结构：先判断复合命题的结构形式．(2)辨真假：判断构成这个命题的每一个简单命题的真假性． (3)下结论：依据“有真或为真，有假且为假，p 和¬p 真假相反”，作出判断．[即时训练] 1.已知命题p ：∃x >e ，⎝⎛⎭⎫12x>ln x ；命题q ：∀a >1，b >1，log a b ＋2log b a ≥22，则下列命题中为真命题的是( )A ．(¬p )∧qB ．p ∧qC ．p ∧(¬q )D ．p ∨(¬q ) 答案 A解析 因为∀x >e ，⎝⎛⎭⎫12x<1<ln x ，因此命题p 是假命题；因为∀a >1，b >1，log a b >0，log b a >0，所以log a b＋2log b a ＝log a b ＋2log a b ≥2log a b ·2log a b＝22，当且仅当log a b ＝2时取等号．因此q 是真命题．则为真命题的是(¬p )∧q .故选A ．2．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是________.①p 为真 ②¬q 为假③p ∧q 为假 ④p ∨q 为真 ⑤(¬p )∧(¬q )为真 ⑥¬(p ∨q )为真． 答案 ③⑤⑥解析 p ，q 均为假，故p ∧q 为假，p ∨q 为假，(¬p )∧(¬q )为真，¬(p ∨q )为真．精准设计考向，多角度探究突破 考向二 全称命题、特称命题角度1 全称命题、特称命题的否定 例2 (1)(2019·贵州联考)已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则¬p 为( ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 B ．∃x 0>0，使得(x 0 ＋1)e x 0≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤1 答案 B解析 命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1的否定为∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1，故选B ．(2)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 答案 B解析 根据特称命题的否定为全称命题，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．一般地，写含有一个量词的命题的否定，先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论．如果所给命题中省去了量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定．[即时训练] 3.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x 0∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 20D ．∃x 0∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 20 答案 D解析 先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D ． 4．命题“奇数的立方是奇数”的否定是____________________. 答案 存在一个奇数，它的立方不是奇数 解析 此命题隐含了全称量词“所有”，故否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方不是奇数”． 角度2 全称命题、特称命题真假的判断例3 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A ．锐角三角形有一个内角是钝角 B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0 C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2答案 B解析 选项A 中，锐角三角形的所有内角都是锐角，所以A 是假命题；选项B 中，当x ＝0时，x 2＝0，所以B 既是特称命题又是真命题；选项C 中，因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C 是假命题；选项D中，对于任意一个负数x ，都有1x <0，不满足1x>2，所以D 是假命题．故选B ．全称命题与特称命题真假性的两种判断方法错误!未指定书签。

§131全称量词与存在量词教案一、教学目标:1.了解全称量词和存在量词的概念和符号表示。

2.理解全称量词和存在量词的用法和区别。

3.掌握应用全称量词和存在量词来描述数学问题。

4.能够运用全称量词和存在量词解决实际问题。

二、教学重点:1.全称量词的概念和应用。

2.存在量词的概念和应用。

三、教学难点:1.全称量词和存在量词的应用。

2.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。

四、教学过程:步骤教学内容教师活动学生活动引入用一些简单的例子引入“全称量词”和“存在量词”的概念。

板书例子，向学生提问。

听讲，思考。

讲解1.全称量词:全部,每个，一切。

记为V。

2.存在量词:存在,至少有一个，有的。

记为3。

板书符号，讲解概念并分别用例子说明。

认真听讲，记笔记。

练习1.根据题目中的条件，写出全称量词或存在量词的符号表示。

2.判断下列命题是否成立。

发放练习材料，学生完成练习。

认真完成练习。

讲解1.全称量词的应用。

2.存在量词的应用。

3.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。

具体分析应用方法及注意事项。

认真听讲，记笔记。

练习完成一些较为复杂的问题，加强对知识点的理解和记忆。

发放练习材料，学生完成练习。

认真完成练习。

总结总结本节课的内容，强调全称量词和存在量词的重要性。

板书总结内容。

认真听讲，思考。

作业布置1.背诵全称量词和存在量词的符号表示。

2.完成课后习题。

板书作业要求。

五、教学评价:1.采用了教师讲解、例题讲解、学生练习和小结等教学方法，使学生在充分理解概念和符号表示的情况下，掌握了全称量词和存在量词的应用和解决实际问题的方法。

2.教学中，尽可能多的借助生活中的例子，让学生更容易理解和运用概念。

3.评价过程主要依据学生的听课效果、参与度、完成作业情况等条件来考核学生对知识点的掌握程度。

《全称量词与存在量词》教案完美版《全称量词与存在量词》教案1.4.1全称量词1.4.2存在量词(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（三）教学过程学生探究过程：1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

1．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。

注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。

因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。

（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。

第3讲简单的逻辑联接词、全称量词与存在量词基础巩固题组建议用时：30分钟一、选择题1．2021·湖北卷命题“∀∈R，2≠”的否定是A．∀∉R，2≠B．∀∈R，2＝C．∃∉R，2≠D．∃∈R，2＝解析原命题的否定为“∃∈R，2＝”．答案 D2．2021·天津卷已知命题0”∈R，使f＝m－1·m2－4m＋3是幂函数，且在0，＋∞上单调递减D．∀a＞0，函数f＝n2＋n －a有零点解析对于A，当α＝0时，inα＋β＝in α＋in β成立；对于B，当φ＝错误!时，f＝in2＋φ＝co 2为偶函数；对于C，当m＝2时，f＝m－1·m2－4m＋3＝－1＝错误!，满足条件；对于D，令n ＝t，∀a＞0，对于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4－a＞0，方程恒有解，故满足条件．综上可知，选B 答案 B15．2021·北京海淀区测试若命题“∃0∈R，使得错误!＋m0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是________．解析由已知得“∀∈R，2＋m＋2m－3≥0”为真命题，则Δ＝m2－4×1×2m－3＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6，即实数m的取值范围是2≤m≤6答案[2，6]16．已知命题∈R，4－2＋1＋m＝0”，若命题綈的取值范围是__________．解析若綈＝0有实数解，由于m＝－4－2·2＝－2－12＋1≤1，∴m≤1答案－∞，1]17．已知c＞0，设命题：函数＝c为减函数．命题q：当∈错误!时，函数f＝＋错误!＞错误!恒成立．如果“∨q”为真命题，“∧q”为假命题，则c的取值范围是________．解析由命题为真知，0＜c＜1，由命题q为真知，2≤＋错误!≤错误!，要使此式恒成立，需错误!＜2，即c＞错误!，若“或q”为真命题，“且q”为假命题，则，q中必有一真一假，当真q假时，c的取值范围是0＜c≤错误!；当假q真时，c的取值范围是c≥1综上可知，c的取值范围是错误!∪[1，＋∞．答案错误!∪[1，＋∞。

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识点一简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p 且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p 或q”．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：p∧q中p，q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．必备方法逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．[自测练习]1．(2015·枣庄模拟)如果命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，则( )A．命题q一定是真命题B．命题p不一定是假命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q真假相同解析：由綈p是真命题，则p为假命题．又p∨q是真命题，故q一定为真命题．答案：A知识点二全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．含有一个量词的命题的否定(1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．(2)p 或q 的否定易误写成“綈p 或綈q ”；p 且q 的否定易误写成“綈p 且綈q ”．必备方法 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．[自测练习]2．(2015·郑州预测)已知命题p ：∀x >2，x 3－8>0，那么綈p 是( )A ．∀x ≤2，x 3－8≤0B ．∃x >2，x 3－8≤0C ．∀x >2，x 3－8≤0D ．∃x ≤2，x 3－8≤0解析：本题考查全称命题的否定．依题意，綈p 是“∃x >2，x 3－8≤0”，故选B.答案：B3．下列命题为真命题的是( ) A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3 B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0 D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0解析：1<4x 0<3，14<x 0<34，这样的整数x 0不存在，故A 为假命题；5x 0＋1＝0，x 0＝－15∉Z ，故B 为假命题；x 2－1＝0，x ＝±1，故C 为假命题；对任意实数x ，都有x 2＋x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74>0，故D 为真命题．答案：D考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断|1．(2016·石家庄一模)命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．綈p解析：取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 不正确；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q 正确，故綈p 为真命题，p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故选B.答案：B2．给定下列三个命题：p 1：函数y ＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)在R 上为增函数； p 2：∃a ，b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0；p 3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2k π＋β(k ∈Z )．则下列命题中的真命题为( ) A ．p 1∨p 2 B ．p 2∧p 3 C ．p 1∨綈p 3D ．綈p 2∧p 3解析：对于p 1：令y ＝f (x )，当a ＝12时，f (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2：a 2－ab ＋b 2＝⎝⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3：由cos α＝cos β，可得α＝2k π±β(k ∈Z )，所以p 3是真命题，所以綈p 2∧p 3为真命题，故选D.答案：D判断一个含有逻辑联结词的命题的真假的三个步骤 (1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据含有“或”、“且”、“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可．考点二 全称命题与特称命题真假判断|1．下列命题中，真命题是( ) A ．存在x 0∈R ，sin 2x 02＋cos 2x2＝12B ．任意x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．任意x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>xD ．存在x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1解析：对于A 选项：∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x2＝1，故A 为假命题；对于B 选项：存在x ＝π6，sin x ＝12，cos x ＝32，sin x <cos x ，故B 为假命题；对于C 选项：x 2＋1－x ＝⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0恒成立，C 为真命题；对于D 选项：x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0恒成立，不存在x 0∈R ，使x 20＋x 0＝－1成立，故D 为假命题．答案：C2．下列命题中，真命题是( )A ．∃m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R )是偶函数B ．∃m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数D ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数解析：由于当m ＝0时，函数f (x )＝x 2＋mx ＝x 2为偶函数，故“∃m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R )为偶函数”是真命题．答案：A全称命题与特称命题真假的判断方法考点三 利用命题的真假求参数范围|(2015·高考山东卷)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．[解析] 由已知可得m ≥tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4恒成立．设f (x )＝tanx ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，显然该函数为增函数，故f (x )的最大值为tan π4＝1，由不等式恒成立可得m ≥1，即实数m 的最小值为1.[答案] 1根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题．则实数m 的取值范围为________．解析：易知命题p 为真命题， 若命题q 为真命题，则Δ＝m 2－4<0， 即－2<m <2.当p ∧q 为真时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤0，－2<m <2.∴－2<m ≤－1， ∴p ∧q 为假时，m 的取值范围为{m |m ≤－2，或m >－1}．答案：(－∞，－2]∪(－1，＋∞)2.全称命题的否定不当致误【典例】设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )A．綈p：∀x∈A,2x∉B B．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈B D．綈p：∃x∈A,2x∉B[解析] “∀x∈A”的否定为“∃x∈A”，“2x∈B”的否定为“2x∉B”，故原命题的否定为“∃x∈A,2x∉B”，故选D.[答案] D[易误点评] 此类题目常易犯下列三种错误：(1)否定了结论，并没有否定量词．(2)否定了条件与结论，没有否定量词．(3)否定了条件，没有否定结论．[防范措施] (1)弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词的命题．(2)全(特)称命题的否定应从两个方面着手：一是量词变化，“∀”与“∃”互换；二是否定命题的结论，但不是否定命题的条件．[跟踪练习] (2015·高考全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n解析：命题p是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C.答案：CA组考点能力演练1．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( )A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0解析：綈p ：∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0. 答案：C2．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋4≤0，则下列说法正确的是( )A ．綈p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋4>0，且綈p 为真命题B ．綈p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋4>0，且綈p 为假命题C ．綈p ：∀x ∈R ，x 2－3x ＋4>0，且綈p 为真命题D ．綈p ：∀x ∈R ，x 2－3x ＋4>0，且綈p 为假命题解析：因为x 2－3x ＋4＝⎝⎛⎭⎪⎫x －322＋74≥74，所以命题p 为假命题，所以綈p ：∀x ∈R ，x 2－3x ＋4>0，且綈p 为真命题，故选C.答案：C3．(2016·珠海一模)命题p ：5的值不超过2，命题q ：2是无理数，则( )A ．命题“p 或q ”是假命题B ．命题“p 且q ”是假命题C ．命题“非p ”是假命题D ．命题“非q ”是真命题解析：因为5≈2.236>2，故p 为假命题，2是无理数，故q 是真命题，由复合命题的真假判断法则可知B 正确．答案：B4．下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“∃x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x >0”B ．命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的充分不必要条件C ．命题“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”的逆否命题为真命题解析：A 中命题的否定是：∀x ∈R ，x 2－x >0，故A 不对；B 中当p 为假命题、q 为真命题时，p ∨q 为真，p ∧q 为假，故B 不对；C 中当m ＝0时，a ，b ∈R ，故C 的说法正确；D 中命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选C.答案：C5．(2016·太原模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，e x 0－mx 0＝0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．[0,2]C ．RD ．∅解析：若p ∨(綈q )为假命题，则p 假q 真．命题p 为假命题时，有0≤m <e ；命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以当p ∨(綈q )为假命题时，m 的取值范围是0≤m ≤2.答案：B6．命题“存在x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|>3”的否定是________．解析：本题考查了特称命题与全称命题．命题“存在x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|>3”的否定是“对任意的x ∈R ，都有|x －1|－|x ＋1|≤3”．答案：对任意的x ∈R ，都有|x －1|－|x ＋1|≤37．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件；命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”、“p ∧q ”、“綈p ”中为真命题的是________．解析：依题意知p 假，q 真，所以p ∨q ，綈p 为真． 答案：p ∨q ，綈p8．命题：“存在实数x ，满足不等式(m ＋1)x 2－mx ＋m －1≤0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：依题意，“对任意的实数x ，都满足不等式(m ＋1)x 2－mx ＋m －1>0”是真命题，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>0，－m 2－m ＋m －，解得m >233.答案：⎝⎛⎭⎪⎪⎫233，＋∞ 9．已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4； 命题q 等价于－a4≤3，即a ≥－12.由p 或q 是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假． 若p 真q 假，则a <－12； 若p 假q 真，则－4<a <4.故a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)． 10．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0.q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． (2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：由x 2－4ax ＋3a 2<0，a >0得a <x <3a ， 即p 为真命题时，a <x <3a ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x >2或x <－4，即2<x ≤3，即q 为真命题时2<x ≤3. (1)a ＝1时，p ：1<x <3.由p ∧q 为真知p ，q 均为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，2<x ≤3，得2<x <3，所以实数x 的取值范围为(2,3)．(2)设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2<x ≤3}，由题意知p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，有⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤2，3a >3，∴1<a ≤2，所以实数a 的取值范围为(1,2]．B 组 高考题型专练1．(2014·高考辽宁卷)设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )解析：对命题p 中的a 与c 可能为共线向量，故命题p 为假命题．由a ，b ，c 为非零向量，可知命题q 为真命题．故p ∨q 为真命题．故选A.答案：A2．(2014·高考安徽卷)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0解析：全称命题的否定是特称命题，否定结论．答案：C3．(2015·高考浙江卷)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析：全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0”．答案：D4．(2015·高考湖北卷)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1解析：该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.答案：A。

一对一个性化辅导教学案教师：学生：年级：高二学科：数学日期：时段：课题简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教学目标掌握简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词．了解命题的否定教学重难点运用简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词解决问题．了解命题的否定1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“______”、“______”、“______”叫做逻辑联结词．(2)用来判断复合命题真假的真值表：P q 綈p 綈q p或q p且q綈(p或q)綈(p且q)綈p或綈q綈p且綈q真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称命题与特称命题①________________的命题叫全称命题．②________________的命题叫特称命题．3．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．[难点正本疑点清源]1．逻辑联结词“或”的含义有三种逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况．2．正确区别：命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．1．(课本改编题)命题p ：有的三角形是等边三角形．命题綈p ：___________________________. 2．若命题“存在x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________． 3．(课本改编题)下列命题中，所有真命题的序号是________． ①5>2且7>4；②3>4或4>3；③2不是无理数． 4．(2011·辽宁)已知命题p ：存在n ∈N,2n >1 000，则綈p 为( )A ．∀n ∈N,2n ≤1 000B ．∀n ∈N,2n >1 000C ．存在n ∈N,2n ≤1 000D ．存在n ∈N,2n <1 000 5．下列命题中的真命题是( )A ．存在x ∈R ，使得sin x cos x ＝35B ．存在x ∈(－∞，0)，2x >1C ．∀x ∈R ，x 2≥x －1D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例1 已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数， p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1或p 2，q 2：p 1且p 2，q 3：(綈p 1)或p 2和q 4：p 1且(綈p 2)中，真命题是________．探究提高 (1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解． (2)解决该类问题的基本步骤是：①弄清构成复合命题中简单命题p 和q 的真假；②明确其构成形式；③根据复合命题真假规律判断构成新命题的真假．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“綈p ”形式的复合命题，并判断真假．(1)p ：1是素数；q ：1是方程x 2＋2x －3＝0的根；(2)p ：平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同；q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等． 题型二 含有一个量词的命题的否定例2 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：对任意x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：存在x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.探究提高 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．(原创预测)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p ：对任意x >0，都有x 2－x ≤0； (2)q ：存在x ∈R,2x ＋x 2≤1.题型三 根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围例3 设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式⎝⎛⎭⎫12|x －1|≥a 的解集为∅，命题q ：函数f (x )＝lg ⎣⎡⎦⎤ax 2＋(a －2)x ＋98的定义域为R ，若命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求a 的取值范围．探究提高 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对任意x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．1.借助逻辑联结词求解参数范围问题试题： 已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．方法与技巧1．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；对于命题否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定．判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真．2．要把握命题的形成、相互转化，会根据复合命题，或命题的否定来判断简单命题的真假． 3．全称命题与特称命题可以互相转化，即从反面处理，再求其补集． 失误与防范1．p 或q 为真命题，只需p 、q 有一个为真即可，p 且q 为真命题，必须p 、q 同时为真． 2．p 或q 的否定：非p 且非q ；p 且q 的否定：非p 或非q . 3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．4．简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系．课时规范训练A 组 专项基础训练题组一、选择题1．已知命题p ：存在x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m <0，那么( ) A ．“綈p ”是假命题 B ．q 是真命题 C ．“p 或q ”为假命题D ．“p 且q ”为真命题 2．已知命题p ：“对任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}D ．{a |－2≤a ≤1}3．已知p ：|x －a |<4；q ：(x －2)(3－x )>0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )A ．a <－1或a >6B ．a ≤－1或a ≥6C ．－1≤a ≤6D ．－1<a <6二、填空题4．若命题“存在x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是______________．5．令p (x )：ax 2＋2x ＋1>0，若对任意x ∈R ，p (x )是真命题，则实数a 的取值范围是________．6．若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是{x |x >－ba }，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集是{x |a <x <b }，则在命题“p 且q ”、“p 或q ”、“綈p ”、“綈q ”中，是真命题的有________． 三、解答题7．已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c 恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．8．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．B 组 专项能力提升题组一、选择题1．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．对任意a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．对任意a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．存在a ∈R ，f (x )是偶函数D ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．已知命题p ：对任意x ∈R,2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：存在x ∈R ，sin x －cos x ＝ 2.则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题二、填空题4．已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a )(x －a －1)>0，若p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．5．已知命题p ：“对任意x ∈R ，存在m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题綈p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________． 6．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根，q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是____________． 7．下列结论：①若命题p ：存在x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：对任意x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p 且綈q ”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________． 三、解答题8．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．教学小结教师签字：教务主任签字：§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“______”、“______”、“______”叫做逻辑联结词．(2)用来判断复合命题真假的真值表：P q 綈p 綈q p或q p且q綈(p或q)綈(p且q)綈p或綈q綈p且綈q 真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称命题与特称命题①________________的命题叫全称命题．②________________的命题叫特称命题．3．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．[难点正本疑点清源]1．逻辑联结词“或”的含义有三种逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q 假；p 假且q 真；p 真且q 真三种情况．因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况．2．正确区别：命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．1．(课本改编题)命题p ：有的三角形是等边三角形．命题綈p ：___________________________. 2．若命题“存在x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________． 3．(课本改编题)下列命题中，所有真命题的序号是________． ①5>2且7>4；②3>4或4>3；③2不是无理数． 4．(2011·辽宁)已知命题p ：存在n ∈N,2n >1 000，则綈p 为( )A ．∀n ∈N,2n ≤1 000B ．∀n ∈N,2n >1 000C ．存在n ∈N,2n ≤1 000D ．存在n ∈N,2n <1 000 5．下列命题中的真命题是( )A ．存在x ∈R ，使得sin x cos x ＝35B ．存在x ∈(－∞，0)，2x >1C ．∀x ∈R ，x 2≥x －1D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例1 已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数， p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1或p 2，q 2：p 1且p 2，q 3：(綈p 1)或p 2和q 4：p 1且(綈p 2)中，真命题是________．探究提高 (1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解．(2)解决该类问题的基本步骤是：①弄清构成复合命题中简单命题p 和q 的真假；②明确其构成形式；③根据复合命题真假规律判断构成新命题的真假．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“綈p ”形式的复合命题，并判断真假．(1)p ：1是素数；q ：1是方程x 2＋2x －3＝0的根；(2)p ：平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同；q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等．题型二 含有一个量词的命题的否定例2 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：对任意x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：存在x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0； (4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.探究提高 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．(原创预测)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p ：对任意x >0，都有x 2－x ≤0； (2)q ：存在x ∈R,2x ＋x 2≤1.题型三 根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围例3 设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式⎝⎛⎭⎫12|x －1|≥a 的解集为∅，命题q ：函数f (x )＝lg ⎣⎡⎦⎤ax 2＋(a －2)x ＋98的定义域为R ，若命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求a 的取值范围．探究提高 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax＋1>0对任意x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．1.借助逻辑联结词求解参数范围问题试题：(12分)已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． 审题视角 (1)p 、q 真时，分别求出相应的a 的范围；(2)用补集的思想，求出綈p 、綈q 分别对应的a 的范围；(3)根据“p 且q ”为假、“p 或q ”为真，确定p 、q 的真假． 规范解答解 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1.[2分] 即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴綈p ：c >1.[3分]又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴綈q ：c >12且c ≠1.[5分] 又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．[6分]①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.[8分] ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅.[10分] 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.[12分]第一步：求命题p 、q 对应的参数的范围． 第二步：求命题綈p 、綈q 对应的参数的范围． 第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “p 真q 假”或“p 假q 真”．第四步：根据新命题，确定参数的范围．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．批阅笔记 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算．答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路清晰，过程完整．老师在阅卷时，便于查找得分点.方法与技巧1．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；对于命题否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定．判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真．2．要把握命题的形成、相互转化，会根据复合命题，或命题的否定来判断简单命题的真假． 3．全称命题与特称命题可以互相转化，即从反面处理，再求其补集． 失误与防范1．p 或q 为真命题，只需p 、q 有一个为真即可，p 且q 为真命题，必须p 、q 同时为真． 2．p 或q 的否定：非p 且非q ；p 且q 的否定：非p 或非q . 3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．4．简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系．课时规范训练(时间：60分钟) A 组 专项基础训练题组一、选择题1．已知命题p ：存在x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m <0，那么( )A ．“綈p ”是假命题B ．q 是真命题C ．“p 或q ”为假命题D ．“p 且q ”为真命题2．已知命题p ：“对任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}D ．{a |－2≤a ≤1}3．已知p ：|x －a |<4；q ：(x －2)(3－x )>0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )A ．a <－1或a >6B ．a ≤－1或a ≥6C ．－1≤a ≤6D ．－1<a <6二、填空题4．若命题“存在x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是______________． 5．令p (x )：ax 2＋2x ＋1>0，若对任意x ∈R ，p (x )是真命题，则实数a 的取值范围是________．6．若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是{x |x >－ba }，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x－b )<0的解集是{x |a <x <b }，则在命题“p 且q ”、“p 或q ”、“綈p ”、“綈q ”中，是真命题的有________． 三、解答题7．已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c 恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．8．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．B 组 专项能力提升题组一、选择题1．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．对任意a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．对任意a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．存在a ∈R ，f (x )是偶函数D ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．已知命题p ：对任意x ∈R,2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：存在x ∈R ，sin x －cos x ＝ 2.则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题 二、填空题4．已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a )(x －a －1)>0，若p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．5．已知命题p ：“对任意x ∈R ，存在m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题綈p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．6．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根，q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是____________．7．下列结论：①若命题p ：存在x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：对任意x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p 且綈q ”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．三、解答题8．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．答案要点梳理1．(1)或 且 非 真 假 假 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 2．(3)①含有全称量词 ②含有存在量词基础自测1．所有的三角形都不是等边三角形2．[－4,0]3．①②4．A 5．C题型分类·深度剖析例1 q 1，q 4变式训练1 解 (1)p 或q ：1是素数或是方程x 2＋2x －3＝0的根．真命题． p 且q ：1既是素数又是方程x 2＋2x －3＝0的根．假命题．綈p ：1不是素数．真命题．(2)p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p 且q ：平行四边形的对角相等且互相垂直．假命题．綈p ：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)p 或q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同或绝对值相等．假命题． p 且q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同且绝对值相等．假命题． 綈p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号不相同．真命题．例2 解 (1)綈p ：存在x 0∈R ，x 20－x 0＋14<0，假命题． (2)綈q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r ：对任意x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题．(4)綈s ：对任意x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题．变式训练2 解 (1)綈p ：存在x >0，使x 2－x >0，为真命题．(2)綈q ：对任意x ∈R,2x ＋x 2>1，为假命题．例3 解 ①若p 正确，则由0<|1|12x -⎛⎫ ⎪⎝⎭≤1，得a >1.②若q 正确，则ax 2＋(a －2)x ＋98>0解集为R . 当a ＝0时，－2x ＋98>0不合题意，舍去；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0(a －2)2－4a ×98<0， 解得12<a <8.③∵p 和q 中有且仅有一个正确，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a ≤12或a ≥8或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤112<a <8， ∴a ≥8或12<a ≤1. 变式训练3 解 ∵函数y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a >1. 不等式ax 2－ax ＋1>0对任意x ∈R 恒成立，∴a >0且a 2－4a <0，解得0<a <4， ∴q ：0<a <4.∵“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，∴p 、q 中必有一真一假．①当p 真，q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a ≥4，得a ≥4. ②当p 假，q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤10<a <4，得0<a ≤1. 故a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．课时规范训练A 组1．C 2．A 3．C4．－22≤a ≤2 25．a >16．綈p 、綈q7．解 由命题p 为真知，0<c <1，由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52， 要使此式恒成立，需1c <2，即c >12， 若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤12； 当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1.综上可知，c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12或c ≥1. 8．解 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图像开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.又∵函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，∴3－2a >1，∴a <1.又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1， ∴1≤a <2；(2)若p 假q 真， 则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2a <1，∴a ≤－2. 综上可知，所求实数a 的取值范围为1≤a <2，或a ≤－2. B 组1．C 2．D 3．D4.⎣⎡⎦⎤0，12 5．(－∞，1]6．(－∞，－2]∪[－1,3)7．①③8．解 由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0, ∴x ＝a 2或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2.∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为{a |a >2或a <－2}．。

教学过程一、课堂导入正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。

无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。

常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。

而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词.在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p、q、r、s、……，来表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）二、复习预习1、四种命题的相互关系2、充分条件与必要条件及其判断方法三、知识讲解考点1 命题p∧q、p∨q、非p的真假判定考点2 全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．考点3 含有一个量词的命题的否定三、例题精析【例题1】【题干】(2013·长春名校联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是() A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．非p为假命题D．非q为假命题【答案】B【解析】∵当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，综上可知，“p 或q ”是假命题【例题2】【题干】下列命题中是假命题的是( )A ．存在α，β∈R ，使tan(α＋β)＝tan α＋tan βB ．对任意x >0，有lg 2x ＋lg x ＋1>0C ．△ABC 中，A >B 的充要条件是sin A >sin BD ．对任意φ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数【答案】选D【解析】对于A ，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项A 是真命题；对于B ，注意到lg 2x ＋lg x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x ＋122＋34≥34>0，因此选项B 是真命题；对于C ，在△ABC 中，A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B ⇔sin A >sin B (其中R 是△ABC 的外接圆半径)，因此选项C 是真命题；对于D ，注意到当φ＝π2时，y ＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 是偶函数，因此选项D是假命题．【例题3】【题干】命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________．【解析】有些可以被5整除的数，末位不是0【解析】省略了全称量词“任何一个”，否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.【例题4】【题干】已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．【答案】C【解析】∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1.即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴非p ：c >1.又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12.即q ：0<c ≤12， ∵c >0且c ≠1，∴非q ：c >12且c ≠1.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. 综上所述，实数c的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.四、课堂运用【基础】1．(2013·长沙模拟)设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是() A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真，q为假解析：选C∵p或q为真⇒p、q中至少有一个为真；p且q为假⇒p、q中至少有一个为假，∴“命题p或q为真，p且q为假”⇒p与q一真一假．而由C选项⇒“命题p或q为真，p且q为假”．2．(2013·揭阳模拟)已知命题p：∃x0∈R，cos x0＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧非q是真命题C．命题非p∧q是真命题D．命题非p∨非q是假命题解析：选C命题p是假命题，命题q是真命题，∴p∧q是假命题，p∧非q是假命题，非p∧q是真命题，非q∨非p是真命题．3．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－12；命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是()A．p∧q B．p∨(非q) C．(非p)∧(非q) D．p∨q解析：选D 抛物线y ＝2x 2，即x 2＝12y 的准线方程是y ＝－18；当函数f (x ＋1)为偶函数时，函数f (x ＋1)的图象关于直线x ＝0对称，函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称(注：将函数f (x )的图象向左平移一个单位长度可得到函数f (x ＋1)的图象)，因此命题p 是假命题，q 是真命题，p ∧q 、p ∨(非q )、(非p )∧(非q )都是假命题，p ∨q 是真命题．【巩固】4．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是____________．解析：全称命题的否定为特称命题，所以该命题的否定为：∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3.答案：∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤35．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎨⎧ a <0，Δ＝a 2＋8a ≤0，得－8≤a <0.综上，－8≤a ≤0. 答案：[－8,0]【拔高】6．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(非p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(非p 2)中，真命题是() A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析：选C p1是真命题，则非p1为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题．所以q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(非p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(非p2)为真命题．即真命题是q1，q4.7．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解：由“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题．p ：x 2≥a 在[1,2]上恒成立，只需a ≤(x 2)min ＝1，所以命题p ：a ≤1；q ：设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，存在x 0∈R 使f (x 0)＝0，只需Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0⇒a ≥1或a ≤－2，所以命题q ：a ≥1或a ≤－2.由⎩⎨⎧a ≤1，a ≥1或a ≤－2得a ＝1或a ≤－2 故实数a 的取值范围是a ＝1或a ≤－2. 课程小结1.逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p ，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p 的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．。

《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用：正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。

无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。

常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。

而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词，因此本节内容在数学具有很重要的地位。

2、教学的重点和难点：教学重点（1、）会根据《真值表》判断一般复合命题的真假；（2、）全称、特称命题的否定及判断。

教学难点全称、特称命题的否定及判断。

3、教学三维目标：（1）知识与技能：1、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据《真值表》判断复合命题的真假；2、理解全称量词与存在量词的含义，并会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断真假。

（2）过程与方法：在观察和思考、解题中，本节复习课要特别注重学生思维的严密性、总结性品质的培养．（3）情感与态度：减小高考的压力，激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神，通过探索、发现知识过程，获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立学习数学的自信心。

二、教法与学法分析1、教法分析依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用讲解法，练习法为主的教学方法，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题，总结问题和解决问题的能力。

为此，依据新课程的改革要求，本节课采用师生互动的方式，既是以教师为主导，学生为主体的讨论式学习，真正实现新课标下的“以学生为主”的教学摸式。

2、学法分析现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察，分析讨论，模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用。

全称量词和存在量词教案以下是一份关于全称量词和存在量词的教学教案：一、教学目标1. 让学生理解全称量词和存在量词的概念。

2. 能够正确使用全称量词和存在量词表述命题。

3. 通过实例培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重难点1. 重点：全称量词和存在量词的含义与运用。

2. 难点：理解含有全称量词和存在量词的命题的真假判断。

三、教学准备多媒体课件。

四、教学过程师：同学们，今天我们来学习一个新的内容，全称量词和存在量词。

那什么是全称量词呢？大家来看这个例子，“所有的正方形都是矩形”，这里的“所有的”就是一个全称量词。

谁能再举个例子呀？生：“所有的三角形内角和都是 180 度。

”师：非常好！那存在量词又是什么呢？比如“存在一个实数 x，使得x^2=1”，这里的“存在一个”就是存在量词。

谁再来举个例子？生：“存在一个质数是偶数。

”师：不错。

那我们来练习一下，用全称量词或存在量词改写这些命题。

比如“平行四边形的对角线互相平分”。

生：“所有平行四边形的对角线互相平分。

”师：很好。

那“方程 x^2-5x+6=0 有实数根”呢？生：“存在实数 x，使得方程 x^2-5x+6=0 有实数根。

”师：下面我们来探讨一下怎么判断含有这些量词的命题的真假。

大家思考一下这个命题“所有的实数 x，都有x^2≥0”是真还是假呀？生：真。

师：对啦。

那“存在一个整数 x，使得x^2+1=0”呢？生：假。

师：非常棒！大家理解得很不错。

五、教学反思通过这节课的教学，学生对于全称量词和存在量词的概念有了较好的理解，能够正确运用它们表述命题，在判断命题真假方面也掌握得较好。

但在一些复杂情境中，学生可能还需要更多练习来巩固。

在今后的教学中，可以增加更多实例，帮助学生深入理解和应用。

全称量词、存在量词、逻辑联结词复习教案第一章：全称量词的概念与用法1.1 引入全称量词的概念，解释“每一个”、“全部”等含义。

1.2 举例说明全称量词在句子中的用法，如“每个学生都要参加考试”。

（1）有些学生喜欢打篮球。

（2）这本书有些内容很有趣。

第二章：存在量词的概念与用法2.1 引入存在量词的概念，解释“至少有一个”、“存在”等含义。

2.2 举例说明存在量词在句子中的用法，如“这本书里至少有一个故事是关于冒险的”。

（1）没有人喜欢吃苦瓜。

（2）所有学生都参加了考试。

第三章：逻辑联结词的概念与用法3.1 引入逻辑联结词的概念，解释“而且”、“或者”、“而且不是”等含义。

3.2 举例说明逻辑联结词在句子中的用法，如“他既是学生又是运动员”。

（1）她是医生，而且很聪明。

（2）他不是学生，或者不是运动员。

第四章：全称量词、存在量词、逻辑联结词的综合运用4.1 举例说明全称量词、存在量词、逻辑联结词在句子中的综合运用，如“每个学生都参加了考试，而且至少有一个学生得了满分”。

（1）有些学生喜欢打篮球，但是没有人喜欢踢足球。

（2）这本书里有些内容很有趣，而且至少有一个故事是关于冒险的。

第五章：复习与测试5.1 复习全称量词、存在量词、逻辑联结词的概念与用法。

（1）每个学生都参加了考试，而且有些学生得了满分。

（2）这本书里有些内容很有趣，但是不是所有故事都是关于冒险的。

（3）他既是学生，也是运动员，或者两者都是。

第六章：特殊全称量词的用法6.1 引入特殊全称量词的概念，如“任何”、“每一个”等。

6.2 举例说明特殊全称量词在句子中的用法，如“任何一个人都有权利发表自己的意见”。

（1）每个学生都要遵守学校的规章制度。

（2）有些动物是非常聪明的。

第七章：存在量词的扩展用法7.1 介绍存在量词的扩展用法，如“存在至少一个”、“存在唯一一个”等。

7.2 举例说明存在量词扩展用法在句子中的表达，如“存在至少一个解决方案可以解决这个问题”。

课题第三节简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词教学目标：知识与技能：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。

过程与方法：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义。

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。

教学重点：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义教学难点：正确地对一个含有量词的命题进行否定教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识回顾：1.命题p,q,p q,p q, p的真假关系2.全称量词和存在量词3.含有一个量词的命题的否定二．例题讲解【典例1】(1)(2014·龙岩模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( )(A)p∧q (B)﹁p∧﹁q (C)﹁p∧q (D)p∧﹁q(2)已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：x2-2x+m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、﹁p真，则实数m的取值范围是________．【思路点拨】(1)首先判断命题p,q的真假,再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断.(2)根据命题q∨(p∧q)真、 p真可得命题p,q的真假，然后根据方程和不等式的知识得出m的取值范围．【规范解答】(1)选B.当x=1时,y=2-a2≠2,所以命题p为假,故﹁p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假,故﹁q为真.所以﹁p∧﹁q为真.(2)由于 p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2-mx+1=0无实数解，此时m2-4<0，解得-2<m<2；当命题q真时，4-4m<0，解得m>1．所以所求的m的取值范围是1<m<2．答案：(1，2)【互动探究】题(2)中，命题p,q不变，若命题p∨q为真，则m的取值范围是________．【解析】命题p∨q为真时，p,q至少有一个为真．若命题p真q假，则m≤-2或m≥2，且m≤1，此时m≤-2；若命题p假q真，则-2<m<2，且m>1，此时1<m<2；若命题p,q均为真命题，则m≤-2或m≥2，且m>1，此时m≥2．故命题p ∨q 为真时，m 的取值范围是(-∞,-2］∪(1,+∞)．答案：(-∞,-2］∪(1，+∞)【典例2】(1)(2012·福建高考)下列命题中，真命题是( ) (A) x0∈R, ≤0(B) x ∈R,2x>x2(C)a+b=0的充要条件是 =-1 (D)a>1,b>1是ab>1的充分条件(2)下列命题为假命题的是( ) (A) x ∈R,x2+x+1>0 (B) x ∈R,ex+x=1(C) a ∈R,f(x)=x3+ax 在(-∞,+∞)单调递增(D) a ∈R,f(x)=x2+ax+a 存在零点【思路点拨】(1)根据函数、不等式等知识逐项分析即可．(2)只要根据不等式、函数、方程的知识进行推证即可，注意全称量词和存在量词的区别． 答案 D D【典例3】(1)(2012·辽宁高考)已知命题p: x1,x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则 p 为( ) (A) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (2)“ a ∈R ，函数 是R 上的奇函数”的否定是_________． 【思路点拨】(1)已知命题是一个含全称量词的命题，其否定是一个含存在量词的命题．(2)已知命题是一个含存在量词的命题，其否定是含全称量词的命题，注意“奇函数”的否定为“不是奇函数”．答案 （1）C （2） a ∈R ，函数 不是R 上的奇函数 三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固0x e ∃∀a b∀∀∀∃∃⌝∃()x x 2a f x 2a -=+∀()x x 2a f x 2a -=+∀∃∀。

全称量词、存在量词与逻辑联结词复习教案一、教学目标1. 理解全称量词、存在量词和逻辑联结词的定义及用法。

2. 能够正确运用全称量词、存在量词和逻辑联结词构造句子。

3. 掌握全称量词、存在量词和逻辑联结词的逻辑性质和关系。

二、教学内容1. 全称量词：介绍全称量词的概念，举例说明全称量词的用法，如“所有人”、“所有动物”等。

2. 存在量词：介绍存在量词的概念，举例说明存在量词的用法，如“有些人”、“至少一只鸟”等。

3. 逻辑联结词：介绍逻辑联结词的概念，包括“且”、“或”、“非”等，举例说明逻辑联结词的用法，如“所有人都是动物”、“有些人不是学生”等。

4. 复合命题：介绍复合命题的概念，举例说明复合命题的构造方法，如“所有人都是动物且有些人是学生”。

5. 逻辑推理：介绍逻辑推理的概念，举例说明逻辑推理的方法，如从前提“所有人都是动物”和“有些人是学生”推出结论“有些人是动物”。

三、教学方法1. 讲授法：讲解全称量词、存在量词和逻辑联结词的概念、用法和逻辑性质。

2. 举例法：通过具体例子引导学生理解全称量词、存在量词和逻辑联结词的用法。

3. 练习法：设计练习题，让学生运用全称量词、存在量词和逻辑联结词构造句子和进行逻辑推理。

4. 小组讨论法：分组讨论，让学生互相交流心得，巩固所学知识。

四、教学步骤1. 引入全称量词、存在量词和逻辑联结词的概念，让学生了解它们的基本用法。

2. 通过举例，讲解全称量词、存在量词和逻辑联结词的用法，让学生加深理解。

3. 讲解全称量词、存在量词和逻辑联结词的逻辑性质和关系，引导学生理解它们之间的联系。

4. 介绍复合命题的构造方法，让学生学会运用全称量词、存在量词和逻辑联结词构造复合命题。

5. 讲解逻辑推理的方法，让学生学会从前提推出结论。

五、教学评价1. 课堂练习：设计一些练习题，检查学生对全称量词、存在量词和逻辑联结词的掌握程度。

2. 课后作业：布置一些作业题，让学生巩固所学知识。

教学内容 1.2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词三维目标一、知识与技能1．了解含有“且”“或”“非”的命题的含义；2．理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系。

二、过程与方法1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。

2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。

三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会探索的乐趣，培养学生创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力。

教学重点通过实例，使学生了解含有“且”“或”“非”的命题的含义，能正确的表述相关的数学内容.教学难点复合命题的真假判断，正确的用“且”“或”“非”表述新命题。

教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。

教学过程复习引入【师】复习提问充分条件、必要条件、充要条件的概念和判断方法并举例之后，让学生思考问题一：下列三个命题之间什么关系（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除。

问题二：下列三个命题之间什么关系（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。

问题三：下列两个命题之间什么关系（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。

【生】问题一中的（3）是（1）（2）之间用词“且”联结起来的；问题二中的（3）是（1）（2）之间用词“或”联结起来的；问题三中的（2）是（1）的否定。

【师】像“且”“或”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词有哪些？点题，板书课题。

新课学习1．逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词（logical connectives）．不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题．（了解）我们常用小写拉丁字母,,,p q r表示命题．问题一中的命题（3）的构成形式为：p且q；记做qp∧问题二中的命题（3）的构成形式为：p或q；记做qp∨问题三中的命题（2）构成形式为：非p．记做p⌝。

教学过程一.课程导入：在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。

本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。

本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。

例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。

二、复习预习复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．三、知识讲解考点1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：考点2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．考点3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．考点4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.四、例题精析【例题1】【题干】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C【解析】可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．【例题2】【题干】已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论①命题“p∧q”是真命题；②命题“¬p∨¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．其中正确的是( )．A．②③B．②④C．③④D．①②③【答案】C【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．【例题3】【题干】写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.【答案】见解析【解析】(1)¬p：∃x0∈R，x20－x0＋14＜0，假命题．(2)¬q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．【例题4】【题干】写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：∀x∈R，x不是3x－5＝0的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：∃x0∈R，|x0－1|＞0.【答案】见解析【解析】(1)¬p：∃x0∈R，x0是3x－5＝0的根，真命题．(2)¬q：每一个合数都不是偶数，假命题．(3)r：∀x∈R，|x－1|≤0，假命题．五、课堂运用【基础】1.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1 C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1【答案】C【解析】命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2.若p是真命题，q是假命题，则( )．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题【答案】D【解析】本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬q是真命题．3.命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则( )．A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】根据定义4.设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是( )．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假【答案】C 【解析】略【巩固】5.命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________．【答案】见解析【解析】存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤36.已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【答案】见解析【解析】 由p 得：⎩⎨⎧ Δ1＝m 2－4＞0，－m ＜0，则m ＞2. 由q 得：Δ2＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0， 则1＜m ＜3.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；②当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m ≤2，1＜m ＜3，解得1＜m ≤2.∴m 的取值范围为m ≥3或1＜m ≤2.7.已知a＞0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【答案】见解析【解析】∵函数y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a ＞1.不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴a ＞0且a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，∴q ：0＜a ＜4.∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p 、q 中必有一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ a ＞1，a ≥4，得a ≥4.②当p 假q 真时，⎩⎨⎧ 0＜a ≤1，0＜a ＜4，得0＜a ≤1.故a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．【拔高】8. 已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围．【答案】见解析【解析】 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0＜c ＜1.(2分)即p ：0＜c ＜1.∵c ＞0且c ≠1，∴¬p：c ＞1.(3分)又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数， ∴c ≤12.即q ：0＜c ≤12. ∵c ＞0且c ≠1，∴¬q：c ＞12且c ≠1.(6分)又∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．(7分)①当p 真，q 假时，{c |0＜c ＜1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ c ＞12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1；(9分) ②当p 假，q 真时，{c |c ＞1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪0＜c ≤12＝∅.(11分)综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1.(12分)9.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．【答案】见解析【解析】由⎩⎨⎧ Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1.∴p ：m ＜－1； 由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，知－2＜m ＜3，∴q ：－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m ≥－1，－2＜m ＜3，此时－1≤m ＜3.∴m 的取值范围是{m |m ≤－2，或－1≤m ＜3}．六、课堂小结一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．2．复合命题的否定(1)綈(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2)綈(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．。