下载文档原格式
第３１卷第２期２ ０ １ ３年２月水 电 能 源 科 学Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３１Ｎｏ．２Ｆｅｂ．２ ０ １ ３文章编号：１０００－７７０９（２０１３）０２－０２１１－０４基于最小路的配电网可靠性评估开关简化模型王 枫１，祁彦鹏２，傅正财１（１．上海交通大学电子信息与电气工程学院电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海２０００３０；２．天津电力经济技术研究院，天津３００１７１）摘要：为分析复杂配电网的可靠性，提出了一种基于最小路的可靠性评估开关简化模型。
依据配电网安装大量开关的特点，以开关为核心，建立了配电网可靠性评估的开关简化模型，并依据图论理论最小路的概念与算法，结合配电网运行呈现辐射状的特点，将最小路搜索算法与配电网可靠性评估的开关简化模型相结合，提出了一种新的配电网可靠性计算方法，以算例计算验证了该方法的有效性。
关键词：配电网；最小路；开关简化模型；可靠性评估中图分类号：ＴＭ７３２文献标志码：Ｂ收稿日期：２０１２－０５－２６，修回日期：２０１２－０７－０３作者简介：王枫（１９８３－），女，博士研究生，研究方向为电力系统可靠性、分布式发电与微电网等，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇ－ｆｅｎｇ０８１８＠１６３．ｃｏｍ通讯作者：傅正财（１９６５－），男，教授、博导，研究方向为高电压试验技术与试验设备开发、电力系统过电压与防雷保护等，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｃｆｕ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 在电力系统中，配电网与用户直接相连，其供电可靠性对电力用户有着极其重要的影响。
统计资料表明，在电力系统发生的停电事故中，８０％由配电网故障引起［１］，所以加强配电网可靠性的评估并进而对其进行改善已日益引起重视。
文献［２］提出配电网可靠性分析的故障模式与后果分析法（ＦＭＥＡ），以配电网中每个设备故障引起的负荷点的停电模式不同而进行分析，逻辑性强，但直接用于复杂的配电网有一定困难；文献［３，４］通过求取配电网的最小路集来计算可靠性参数，减少了计算量；文献［５］将最小割集法应用于配电网可靠性计算，将待计算的状态限制在最小割集内，大幅减少了计算量。
供配电系统可靠性分析作者：李能胜来源：《数字化用户》2013年第18期【摘要】电力系统中，“供配电系统”存在于发电厂与受电用户之间，是一个不可或缺的部分。
供配电系统可靠性直接影响到整个电力系统的稳定性和安全性。
本文首先概述了供配电系统在电能传输过程中的作用及其在整个电力系统中所处的地位，进而介绍了供配电系统可靠性分析的主要内容，并在此基础上对供配电系统可靠性的常用分析方法展开研究。
【关键词】供配电系统可靠性分析方法电力系统是由发、供、配、用四大部分构成，而供配电系统涉及电力系统的供和配两大部分。
要想电能在电力系统中正常输配，供配电系统可靠性是基本保证。
供配电系统故障就必将导致电能不能连续有效地传输。
随着社会发展、经济快速增长，以及科技的不断进步，人们对供配电系统运行提出了可靠、稳定、安全的高要求。
一、供配电系统概述电力系统是由发电厂、供配电系统和用户组成的统一整体。
由于燃料或者水资源等材料的限制，从经济的角度考虑，发电厂一般多建在偏远的地区，职能主要是生产电能供给用户使用，然而用户显著的特点却是离发电厂较远且分布较为分散。
在当前科技形式下，电能具有不能大量存储的特点，其发出、传输、配送以及消耗整个过程都是同时进行的。
因此，要实现用户能用上发电厂发出的电能，就需要供配电系统来完成输配电的工作。
供配电系统就是由变电所和不同电压等级的电力线路所组成。
输电线路和配电线路组成供配电系统的线路。
其中输电线路的电压等级一般定义在35kV及以，是从升压变到降压变之间的部分，它的作用主要是实现电能的输送；而配电线路存在于降压变和各用户之间，电压等级一般为10kV及以下，它实现各类用电户的电能配送。
由此可知，供配电系统在电能传输过程中的作用和在电力系统中的地位是十分重要的。
通过供配电系统，不仅能实现电能在发电厂与用户之间的传输、配送，还能实现对该过程进行控制和计量，并通过在线监测方式对在系统中随时可能出现的各种故障进行快速而且有效的检测和保护，供配电系统可靠运行能基本保证电力系统正常运行。
关于地区配网用户供电的可靠性计算讨论摘要：新时期我国电力产业在蓬勃发展的同时，大规模的配电网的结构复杂度也更加显著，增加了配电网出现故障的概率，严重影响了新时期配网供电的可靠性与安全性，给我国社会经济的持续发展带来了不良影响。
因此对配网供电的可靠性进行研究十分必要。
基于此，本文提出一种基于最小路法的配网供电可靠性评估法，可以有效地提升整体可靠性计算效率。
关键词：配网供电；可靠性；最小路径法一、配网供电可靠性计算概述在配网可靠性计算和评估过程中，需要全面、仔细地分析和评估系统中全部元件的运行情况。
与此同时，在配网系统中，不同的元件安装位置以及网架结构的差异性，均会对配网中各个电力元件可靠性指标产生影响，此时要相应地应用不同的计算方式和方法，所以这会在一定程度上增加了配网供电可靠性计算预评估的繁杂性和难度。
针对这种情况，为了更好地优化相应的可靠性求解和评估法，本文提出了一种基于最小路法的配网供电可靠性评估法，具体的可靠性计算和评估基本思路主要为：第一步需要先在配网中确定全体电源点和负荷点二者间的最小供电路径，并基于此来将配网中的全体电力元件划分成最小路以及非最小路的电力元件。
其次，结合配网结构以及各种电力元件在系统中的位置，将非最小路部分的电力元件出现故障后所对配网产生的影响可以等效到对应的最小路节点上，这时候只需要对最小路上面节点以及电力元件故障就可以确定该负荷点的可靠性指标。
最后，结合全部配网中负荷点所得出的可靠性指标来对配网供电可靠性指标进行计算。
该种可靠性求解方法会分析配网运行期间全部可能出现的情况，同时会合理地分析有无备用变压器的情况，也对全部电力元件故障对配网供电可靠性指标的影响进行综合考虑，可以有效地提升整体可靠性计算效率。
二、基于最小路法的配网供电可靠性计算方法讨论为了对基于最小路法所开展的配网供电可靠性计算法进行更好分析，下面结合图1的简单辐射型网络，对其可靠性评估和计算的原理进行分析。
1.研究目的在我国，配电网主要指110 kV 及以下系统。
配电网承担着给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源的任务，它直接和用户相连，因此对供电可靠性影响最大。
根据电力公司的统计，用户停电故障的80%以上是由电力系统中的配电环节引起的。
因而，对配电系统进行可靠性评估，提高配电系统的可靠性水平有着十分重要的意义。
进行可靠性评估的方法很多，有模拟法和解析法等，这里主要介绍解析法中的最小路法，基于最小路的配电系统可靠性评估算法考虑了分支线保护、隔离开关、分段断路器的影响，能够处理有无备用电源和有无备用变压器的情况，可以为不同接线方式的配电系统提供可靠性计算方法。
2.配电网主要可靠性指标配电系统基本的功能就是将电能从变电站传输给单个的用户负荷。
因此供电的连续性是衡量配电系统的一个很重要的指标，供电的连续性可以由三个基本的负荷点指标和一系列的系统指标来体现。
反映各负荷点可靠性的指标有：负荷点故障停运率λ(次/a)；负荷点的年平均停运时间U(h/a);负荷点每次故障平均停运持续时间r(h/次)。
对N 个串联可修复元件，计算时采用以下公式： ()∑=+=n 1i '''i i λλλ （1）()()∑∑==++=ni i i i i i r r 1'''n 1i ''''''i r λλλλ （2） ∑=+=ni i i i i r r U 1''''''λλ （3）式中，λi ′为元件i 的故障停运率；λi "为元件i 的检修停运率；r i ′为元件i 的平均故障修复时间；r i " 为元件i 的平均检修持续时间。
对系统的可靠性评估指标采用IEEE 所提出的6个标准指标[4]：系统平均停电频率指标SAIFI 、系统平均停电持续时间SAIDI 、用户平均停电持续时间CAIDI 、平均供电可靠率ASAI 、平均供电不可靠率ASUI 、系统平均缺电指标AENS 。
基于最小割集的含环网配电系统可靠性评估摘要：最小割集理论是在部分高压配电网采取少环网运行方式的情况下提出，属于一种可靠性评估方式，能够为含环网配电系统运行的可靠性提供参考意见。
本文首先从最小割集基本理论入手，同时阐述了基于最小割集的含环网配电系统可靠性评估算法，最后总结了基于最小割集的含环网配电系统可靠性评估算例与应用。
关键词：最小割集；含环网配电系统；可靠性；评估算例；应用配电网规划研究的前提为评估配电网的可靠性，以此保障电力系统运行的稳定性。
通过评估配电系统的可靠性，能够全面掌握配电系统的运行水平，精准查找配电网的薄弱环节，采取有效的改进措施，以此确保配电系统运行的可靠性。
1 最小割集基本理论利用系统工程中割集理论，根据最小割集可便捷的找到致使配电网负荷点无效的故障模式。
可在配电系统里，促使负荷点的故障模式直接和最小割集相关联。
如下图1所示的最小割集网络模型，能够清楚的看出从电源1到负荷4的最小割集是（B，E）、（A，D）、（B，C，D）、（A，C，E）。
从网路模型图我们可以看出负荷点的最小割集就是一些元件的集合。
但是当从中移除这些元件时，负荷点的供电径路就会全部切断，而放回其中随便一个元件时，至少可以恢复一条负荷点的供电径路。
但是当网络变得复杂时，要求最小割集时就需要一种合适的计算机的算法。
图1 最小割集网络模型结构示意图2 基于最小割集的含环网配电系统可靠性评估算法电力系统原件故障可划分为活动性故障与非活动性故障，其中活性故障指的是引起部分其他非故障原件退出运行的故障模式。
非活性故障指的是不引起保护动作的故障模式，本文将活动性故障与非活动性故障统称为永久性故障。
2.1 计划检修负荷点二阶割集元件应当综合考虑计划检修对其影响，全面保障系统运行的可靠性。
在计划检修第一元件，且第二元件发生故障时，负荷点会失效。
导致负荷点失效考虑与年度停运几率、停运时间有关。
2.2 故障模拟元件活性故障可实现故障扩散，对周边正常运行的元件会产生影响，导致很多非故障元件被迫退出运行。
《配电网自动化技术》课程结业报告题目基于最小路法的配电网可靠性评估姓名王晨系别电气工程系专业电气工程学号YZ150********指导教师方海兵完成时间2016.6.17基于最小路法的配电网可靠性评估摘要：企业和电力客户非常关心的问题,因而也是非常重要的研究方向，配电网可靠性的研究,其目的是向电力客户提供安全可靠的电力供应,从而获得最优的经济效益和最佳的社会效益，配电网可靠性评估的算法是进行配网可靠性研究的重要课题本论文在综述了一些常用的配网可靠性评估算法的基础上,重点论述了一种将最小路法和等值法结合的复杂配电系统的可靠性评估算法。
该算法首先通过对网络的分层处理, 应用可靠性等值原理将复杂配电系统逐步等值为简单的辐射形配电网,再应用最小路方法计算系统的可靠性指标,从而提高了评估效率。
关键字:配电网;可靠性评估;最小路法1.引言1.1可靠性评估综述随着电力系统的发展，电力系统网架越来越完善，设备出现故障后仍能保证为大部分用户持续供电，同时用户对电力系统供电可靠性的要求也越来越高。
之前人们更多地关注输电网可靠性，然而造成用户停电的往往是配电系统故障，据统计，由配电网故障引起的停电占所有停电的 80%。
因此，有必要评估配电网可靠性，以保证电力系统的安全可靠运行。
配电网可靠性分析方法主要为解析法和模拟法，其中解析法包括故障模式后果分析法等，故障后果分析法是指系统的归纳细节，在每个可能发生的故障下，找出每个故障下各个用户的停电情况，并遍历所有的可能发生的故障。
但随着配电网络的扩大，该类算法的计算量急剧上升，因此在解析法的基础上出现了很多改进优化算法，如最小路法、网络简化等值法、故障遍历法等。
最小路法是指对每个负荷点求取其最小路，将非最小路上的节点折算到最小路上，从而只需要考虑最小路上的节点和负荷节点对可靠性指标的影响。
网络等值法是指把配电网多个元件等效为一个元件，这些元件的故障引起的用户停电是一致的，因此可以作为的一个整体进行研究，对可靠性评估结果并没有影响，然而可以大幅度减少元件数量，从而提高计算效率。
基于最小路法的应急过程可靠性分析[摘要]在系统可靠性的计算方法中，不交最小路集法对网络系统十分有效。
给出了应用不交最小路法求应急过程可靠性的方法，并以一应急过程为实例进行了分析，具有一定的实用价值。
[关键词]应急过程可靠性最小路集不交化现代社会，面临空前的公共安全方面的挑战，各种突发公共事件不断发生，对社会的应急能力提出了更高的要求。
应急响应是在突发公共事件一旦发生时，能够及时采取紧急措施，在现有资源组合条件下在规定的时间内完成规定的任务，达到将突发公共事件带来的损失和影响控制在最小程度的活动。
过程是将输入转化为输出的一系列活动，应急过程以串行和并行为基础组合在一起，形成复杂的活动网络。
如何有效控制调度应急过程，在规定的条件下实现快速响应，提高应急过程可靠性，是应急问题研究重点。
一、应急过程网络的基本概念（一）应急过程网络图图是节点和弧的集合，记为G={V,E},其中V为节点，E为弧或称边。
应急过程的可靠性模型可以用可靠性框图来表示，可靠性框图很容易变成图论意义的图，只要在框图的交叉点标上节点标号，相应的方块由弧表示就行。
节点通常被认为是完全可靠的，只有弧可能失效。
（二）路集连接任意两节点间由有向弧或无向弧组成的弧的集合，称为这两个节点间的一条路，或称道路。
由输入节点到输出节点的所有路的集合，称为路集。
（三）最小路集如果一条路中除去任意一条弧后就不再构成路，则称为这条路为最小路。
由最小路构成的集合称为最小路集。
在网络系统可靠性中，最小路集代表了系统的可靠性。
二、求网络最小路的方法（一）联络矩阵法给定一个有n个节点的网络S(有向、无向或混合型),定义相应的n阶矩阵C=[Cij],其中0，若节点i，j间无弧直接相若节点i，j间有弧X相连,称C为网络S的关联矩阵。
对于关联矩阵C，定义乘法运算，其中其中“·”表示集合乘法，“Σ”表示集合的加。
，表示从节点i到j的长度为2的最小路的全体。
若小于2(即只有一条弧)，则应将改为零。
《配电网自动化技术》课程结业报告题目基于最小路法的配电网可靠性评估姓名王晨系别电气工程系专业电气工程学号YZ150********指导教师方海兵完成时间2016.6.17基于最小路法的配电网可靠性评估摘要：企业和电力客户非常关心的问题,因而也是非常重要的研究方向，配电网可靠性的研究,其目的是向电力客户提供安全可靠的电力供应,从而获得最优的经济效益和最佳的社会效益，配电网可靠性评估的算法是进行配网可靠性研究的重要课题本论文在综述了一些常用的配网可靠性评估算法的基础上,重点论述了一种将最小路法和等值法结合的复杂配电系统的可靠性评估算法。
该算法首先通过对网络的分层处理, 应用可靠性等值原理将复杂配电系统逐步等值为简单的辐射形配电网,再应用最小路方法计算系统的可靠性指标,从而提高了评估效率。
关键字:配电网;可靠性评估;最小路法1.引言1.1可靠性评估综述随着电力系统的发展，电力系统网架越来越完善，设备出现故障后仍能保证为大部分用户持续供电，同时用户对电力系统供电可靠性的要求也越来越高。
之前人们更多地关注输电网可靠性，然而造成用户停电的往往是配电系统故障，据统计，由配电网故障引起的停电占所有停电的 80%。
因此，有必要评估配电网可靠性，以保证电力系统的安全可靠运行。
配电网可靠性分析方法主要为解析法和模拟法，其中解析法包括故障模式后果分析法等，故障后果分析法是指系统的归纳细节，在每个可能发生的故障下，找出每个故障下各个用户的停电情况，并遍历所有的可能发生的故障。
但随着配电网络的扩大，该类算法的计算量急剧上升，因此在解析法的基础上出现了很多改进优化算法，如最小路法、网络简化等值法、故障遍历法等。
最小路法是指对每个负荷点求取其最小路，将非最小路上的节点折算到最小路上，从而只需要考虑最小路上的节点和负荷节点对可靠性指标的影响。
网络等值法是指把配电网多个元件等效为一个元件，这些元件的故障引起的用户停电是一致的，因此可以作为的一个整体进行研究，对可靠性评估结果并没有影响，然而可以大幅度减少元件数量，从而提高计算效率。
故障遍历法是根据配电网结构建立起故障树，找出每种可能出现的故障，并对每种故障做假设，分析每种故障下各用户停电情况，最后叠加各种故障下用户停电指标。
这几种优化算法可对复杂配电网系统进行简化，然而该类算法大多未计及故障后的负荷转移，难以满足可靠性要求。
为此，故障后分块削负荷的方法，实际上就是对故障后各个负荷的的停电情况进行分类，包括了故障修复时间、故障转供电时间和隔离时间三种，根据馈线带电情况对负荷的供电情况进行分析并求出可靠性指标；在考虑电压质量和保护性能等因素，在配电网中如果中压或者低压线路过长，会导致馈线末端电压过低不合格，因此在可靠性计算中考虑电压质量，更符合实际配电网运行情况；利用容量约束考虑了故障后详细的负荷转移情况。
配电网中实际负荷变动比较快，很难掌握有功负荷，但是配电网馈线的容量是固定的，每个配变有大概的负载率，因此可以通过容量来校验馈线的负荷承载能力，利用容量约束分析故障后各个负荷点的停电情况；在考虑开关故障的影响，包括断路器、负荷开关等故障对可靠性的影响。
考虑了向量法在可靠性评估中的应用，简化了计算方法并提高了计算效率。
此外，可靠性指标递归方法：随着智能电网的发展，考虑分布式电源的可靠性评估也随之出现。
文献分析了配网自动化对可靠性的影响。
这些算法都是随着配电网新技术的出现而产生的。
需要指出的是，上述算法几乎只考虑了故障停电情况，并未考虑预安排停电情况。
1.2 可靠性评估指标体系在电力系统中，拥有成千上百的设备，主要包括发电机、输电线路、变压器、开关设备（断路器、负荷开关、刀闸、熔断器）、测量设备等。
而在配电网中，包括的主要设备有电缆线路、架空线路、杠塔、配变、断路器、负荷开关、熔断器、CT 和PT 等，这些设备中，某些设备的故障会引起停电，主要有线路、配变、开关。
首先分析各种配电设备的可靠性基本参数，包括以下几个：（1）设备年停运率，即故障率i λ。
该参数可以通过模拟法求得，模拟设备 i 运行 N 年，并记录设备出现故障的次数 M ，可以方便的求得故障i λ如式： N M =i λ （1-1）i λ单位为：次/年，表示设备运行中一年出现故障的概率。
（2）设备年停运时间i T ，该参数通过模拟设备运行一段时间t 求得，记录设备在运行周期内出现正常运行的时间和故障的时间g t 。
t t 8760gi ⨯=T （1-2）式子（1-2）的单位是：小时/年，在图 1-1 中的模拟周期内出现高电平表示故障，总的故障统计时间为g t ，由此折算到一年的停运时间。
（3）设备每次的停运时间i t 由以上两式，以及i λ和i T 的定义可知：i i i T t λ= （1-3）上面三个式子是针对设备的，下面几个式子主要是针对系统的可靠性指标，这几个指标才是可靠性评估的重要凭证。
（4）系统用户年平均停电次数 SAIFI(system average interruption frequency index) ∑∑=i i N N SAIFI iλ（1-4） 式中，i λ指负荷点i 的故障率；i N 为负荷点i 的用户数。
指标单位为：次(s)/户(a)。
统计时，当把所有停电引起的可靠性指标都计入时，记为 SAIFI －1；当不计外部停电引起的可靠性指标时，记为 SAIFI-2；当不计电源不足限电造成的计划停电、限电等停电引起的可靠性指标时，记为 SAIFI －3。
（5）系统用户年平均停电时间 SAIDI(system average interruption duration index)SAIDI＝一年内系统所有用户的停电时户数之和/系统的用户总数 ∑∑⨯=i i iN N T SAIDI（1-5） 式中，i T 为负荷点i 的平均每年停电时间，i N 为负荷点i 的用户数。
指标单位为：小时（h ）/户(a)。
同样，统计时，当把所有停电引起的可靠性指标都计入时，记为 SAIDI －1；当不计外部停电引起的可靠性指标时，记为 SAIDI-2；当不计电源不足限电造成的计划停电、限电等停电引起的可靠性指标时，记为 SAIDI －3。
（6）供电可靠率指标－RS 或 SA(service availability)或 ASAI(average serviceavailability index)RS ＝一年中用户经受的不停电小时数/用户一年要求的总供电小时数＝（1－系统用户年平均停电时间/一年统计期间时间）×100％RS ＝(1－SAIDI/8760)×100％ （1-6） 同样，统计时，当把所有停电引起的可靠性指标都计入时，记为 RS-1；当不计外部停电引起的可靠性指标时，记为 RS-2；当不计电源不足限电造成的计划停电、限电等停电引起的可靠性指标时，记为 RS-3。
（7）系统用户年平均停电缺供电量－AENS （average energy not supplied ） ∑∑⨯⨯=i i i i N T S AENS α （1-7）式中，i α表示负荷点i 的配变负载率，i S 为接入负荷点i 的配变容量（kVA ），i T 为负荷点的平均每年停电时间（小时），i N 为负荷点的用户数。
指标单位为KW.h/户。
2.配电系统元件的可靠性在研究电力系统可靠性时,一般把研究对象划分为元件和系统两个层次。
元件是构成系统的基本单位,在系统中它不可再分割。
系统是由元件组成的,是元件组成的整体。
配电系统主要指10~110KV 的配电网络。
它由许多特有的元件所组成,例如,架空线、地埋电缆、空气开关、调压器、配电变压器、电缆、隔离开关、熔断器等等。
为了能够准确地分析配电系统的可靠性,必须了解这些元件的可靠性参数和一些相关特性,包括元件的可修复性和元件可靠性参数的分布函数。
2.1元件可靠性的基本概念从可靠性观点来看,元件可分为不可修复元件和可修复元件两大类。
不可修复元件是指元件投入使用后,一旦损坏,在技术上就无法修复,或者即便可以修复,在经济上也很不划算;可修复元件是指元件投入使用后,如果损坏,仍能修复并且能够恢复到原有的功能而得以再投入使用,因此可修复元件的寿命流程是由交替着的工作和修复周期所组成的。
电力系统中,绝大部分元件是可修复元件,因此,本文主要考虑可修复元件的可靠性。
2.2可修复元件的状态配电系统的主要元件如配电变压器、断路器、架空线路等都属于可修复元件。
对一个正在使用中的可修复元件来说主要有可用状态和不可用状态。
对配电元件来说,除了计划停运外,其处在可用状态或不可用状态是随机的。
可用状态,又称工作状态,是指元件处于可执行它的规定功能的状态,工作状态持续的时间称为连续工作时间。
不可用状态又称停运状态,是指元件由于故障处于不能执行它的规定功能的状态;停运状态持续的时间称为连续停运时间。
一个可修复的配电系统元件的寿命过程。
整个过程处在不断交替的工作状态和停运状态,记TTF 为连续工作时间,TTR 天为连续停运时间。
可修复元件的与失效有关的可靠性指标：(l)元件可靠度R(t):是指元件在起始时刻正常的条件下在时刻t 前不发生故障的概率。
R(t)=P(T>t) (2-1) R(t)是t 的函数。
当元件开始使用时完全可靠,故t=0,R(t)=1。
当元件工作无穷时间后,完全损坏,故∞=t ,R(t)==0。
(2)元件不可靠度F(t):是指可修复元件在起始时刻完好的条件下,在时间区间(0,t]发生首次故障的概率,因为元件在时刻t 处于首次故障或处于完好状态,故有R(t)+F(t)=1 (2-2)(3)故障密度f(t):指元件在(t,t+△t]期间发生第一次故障的概率。
元件故障密度与元件不可靠度有如下关系:dt t dF t f )()(=(2-3)du u f F ⎰∆=t t)()t ((2-4) f(t)夕为元件在(t,t+t ∆]时间内出现故障的概率。
故障率）（t λ:这是一个条件概率,指元件从起始时刻直至时刻t 完好条件下,在时刻t 以后单位时间里发生故障的概率。
元件故障率与元件故障密度和元件可靠度之间的关系如下:]|[lim t 0t t T t t T t P >∆+<<=→∆）（λ (2-5)根据条件概率的公式,可得: )()()(]|[t O t R t t f t T t t T t P ∆+∆=>∆+<< (2-6))t (t f t R ）（）（=λ (2-7) 将F(t)与R(t)和f(t)的关系代入上式可得可靠率R(t)与故障率）（t λ的关系如下:]dt )t ([exp t t0⎰-=λ）（R(2-8)(5)平均无故障工作时间人口万尸:是指无故障工作时间的数学期望值。
