小结与思考(2)

第二章 有理数小节与思考（2）班级 姓名 学号教学目标:1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学过程一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。

1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？三、实践应用例1 计算：(1) 7)1.10()41()21(1.4+-+-+++(2) )161(94412)81(-⨯⨯÷-例2 计算：(1) []24)2(231)5.01(1--⨯⨯--- (2) 433)2(2.01)1.0(12323-----+--- 例3 填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2.例4 阅读理解计算：100991321211⨯++⨯+⨯ 解：原式= )1001991()3121()211(-++-+- = 100199********-++-+- = 1009910011=- 仿照这种算法，计算101991531311⨯++⨯+⨯四、交流反思本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．课后练习1.计算：2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。

第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。

二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。

（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。

（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

第12章小结与思考（2）知识梳理：1.定义：用（推理）的方法证实真命题的过程叫做证明。

2.证明文字命题的一般步骤为：（1）分析命题的条件与结论（2）根据题意，（）（3）写出（）和（）（4）写出证明过程。

3.互逆命题的概念：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的（）又是第二个命题的（），那么这两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题称为另一个命题的（）二．例题精讲：（一）类型一：命题的改写、逆命题例1.先把下列命题改写成“如果······那么······”的形式，然后写出题设和结论。

(1)平行于同一条直线的两条直线平行。

（2）同角的余角相等。

（3）相等的角是内错角。

（二）类型二证明例 1.如图所示，A B∥C D∥GH, EG平分∠BEF, F G平分∠EFD ，求证E G⊥F G.C例2 辅助线的添加如图所示，已知MN∥DE,∠ABC=130度,∠BFD=40度，求证：AB⊥MNND E当堂检测：1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A 垂直B 两条直线C 同一条直线D 两条直线垂直于同一条直线2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则三角形ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. A,B都有可能3.”同角的补角相等“的逆命题是（）4.命题“直角三角形两锐角互余“的条件是（）结论是（）5.已知假命题“两个锐角的和是直角”请举出一个反例（）6.填空使之成为一个完整的真命题。

（1）若a⊥b,b∥c，则（）（2）若（），则这两个角互补。

（3）若a∥b∥c，则（）7.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。

（1）两个直角必互补。

（2）三角形内角和等于180度，（3）若abc=0，则a,b,c,中至少有两个为0.8.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F,且∠AFG=∠G,AD求证GE∥课堂小结：。

小结与思考学习目标:1．掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。

2.在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达。

重点、难点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达学习过程一. 知识回顾：1.等腰三角形的性质和判定方法。

2.等边三角形的性质和判定。

3.直角三角形斜边上中线的性质。

二.预学练习1．（1）等腰三角形的一个角是100°，则底角为。

（2）等腰三角形的一个角是32°，则底角为。

2．若等腰三角形的一边长为4cm，周长为10cm，则另外两边长为__________。

3．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分为两局部的差为2cm，则该三角形的腰长为__________。

4. 在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，则以下结论：①DF=EF ②当∠ABC=60°时，ED∥BC③ B D=2AE，一定准确的是__________（填序号）。

三.新知探究问题 1：如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC沿直线AD•折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′的长。

问题 2: 已知：在△ABC中，AD是高，CE是中线。

DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。

求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE问题3.（1）如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝900，AB ＝AC ，点D 在 BC 上，且BD ＝BA ，点E 在BC 的延长线上，CE ＝CA ，试求∠DAE 的度数。

（2）假如把第（1）题中“AB ＝AC ”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？（3）假如把第（1）题中“∠BAC ＝900”的条件改为“∠BAC ＞900”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的大小关系？四.变式拓展如图，已知△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足是D ，P 是BC 边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，（1）试说明：PE+PF=CD ；（2）若P 是BC 延长线上任意一点，其它条件不变，则PE 、PF 与CD 有何关系？请你写出结论并完成证明过程。

3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,43x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=图2图1 第十章 二元一次方程组小结与思考2教学目标1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.教学难点找出实际应用问题中的等量关系.教学过程一． 复习引入：利用方程组解决实际问题的方法和步骤：1．理解题意，明确数量关系 2．找相等关系3．设未知数 4．列出二元一次方程组5．解这个二元一次方程组 6．检验并作答二．基础练习：1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．B ．C ．D ． 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B 两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2km,求A,B 两人速度.三．例题讲解：例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额.四．巩固提高：1.某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点20分到达B地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地.求A 、B 两地的距离及水流的速度.2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为 单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,五．归纳总结：利用方程组解决实际问题的基本步骤？比去年增加【课堂检测】1、如图AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是： （ ）A 、9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B 、90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C 、90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D 、290215x x y =⎧⎨=-⎩2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（ ）A 、4 个B 、5 个C 、6个D 、7个3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.4、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？5、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.6、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？。

工作总结与思考一、工作总结在过去的一段时间里，我在工作中取得了一些进步和成绩。

首先，我成功地完成了我负责的项目，并在规定的时间内交付了高质量的工作。

通过不懈的努力和团队合作，我克服了各种困难和挑战，确保了项目的顺利进行。

其次，我积极参与工作团队的各项讨论和决策，发表自己的观点并与他人进行深入的交流和思维碰撞。

我始终保持良好的团队合作精神，在协同工作中主动承担责任并积极解决问题。

同时，我尽力维护良好的职业道德和工作纪律，始终保持工作积极向上的态度。

此外，我意识到自己在沟通和协调能力方面还有一些提升的空间。

有时我在与同事沟通时表达不够准确，导致误解产生。

我将积极采取措施加强沟通技巧，更好地理解他人立场和需求。

同时，我也会加强自身的时间管理能力，更好地安排工作并保持高效率。

二、工作思考在工作过程中，我不断思考，不断总结经验教训，以便提升自己的工作能力和职业发展。

首先，我认识到持续学习和自我进步的重要性。

技术和行业的不断发展变化，要想在工作中保持竞争力，就必须不断学习新知识和技能。

因此，我会积极参加培训和学习机会，提升自身的专业素养和综合能力。

其次，我会注重与同事的合作与交流。

团队合作是完成工作任务和取得成功的关键。

我会主动与同事建立良好的工作关系，加强团队协作能力。

同时，我也会倾听同事的建议和意见，并进行及时的反馈，共同完善工作，实现目标。

另外，我会继续关注行业动态和市场变化，不断提升自己的市场敏感性和把握市场趋势的能力。

这对于优化工作流程、抓住机遇和应对挑战至关重要。

我将积极主动地了解市场和客户需求，并及时调整工作策略和方法。

最后，我会加强自身的领导能力和解决问题的能力。

作为一个有责任心和进取心的职业人士，在面对问题和挑战时，我会勇于承担责任并积极解决。

我会尝试多角度思考问题，寻找创造性的解决方案，并与团队共同探讨和实施。

总之，通过这段时间的工作总结和思考，我意识到自己在某些方面还有改进的空间，也更加坚定了自己提升工作能力和职业发展的决心。

第三章用字母表示数小结思考（第2课时）审核人：郄利霞【目标导航】1.会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2.了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加减、运算.3.能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能用代数式进行描述.【要点梳理】1.所含相同，并且也相同的项是同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为，字母和字母的指数.3.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都.4.代数式的值：用具体代替代数式中的字母，按照代数式中的计算，所得的结果是代数式的值.【问题探究】知识点1. 去括号例1．化简a ＋3(a －1)－2(5a ＋3) 解：【变式】化简)]2(21[)4(n m n m ---+知识点2.化简求值例2．先化简再求值322232(3)2()y xy x y xy y -+---其中222(1)0x y -++= 解：【变式】12b =-已知22424A x x y=-+且,,16,32y x y x y x +=+==求()()423A A B A B +--+⎡⎤⎣⎦的值.知识点3. 综合应用例3．若A=22321y ky y +--，B=21y ky -+-，3A+6B 的值与y 无关，求k 的值. 解： 【变式】已知A= mx²+ 2x - 1，B= 3x²- nx + 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.知识点4. 整体思想例4．(2010·齐齐哈尔市)代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为 ．【变式】已知2xy x y =+，求代数式3583x y y x xy y-+-+-的值.知识点5. 整体思想例5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a -+的结果为 （ ）A ．b a --2B ．aC ．－aD ．b 解：【变式】有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：234a b a b c a-++-- c 0b a知识点6.数形结合例6．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①______________________________________________.方法②______________________________________________.(3)观察图②，你能写出mn n m n m ,)(,)(22-+这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，求2)(b a -【变式】设()()2222222111,,13,02--+=-=-=n n a a a n （n 为大于1的整数）.（1）计算12a 的值；（2）在下列横线上用含有a ，b 的代数式表示相应图形的面积：________ ________ _____________（3）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：（请用数学式子表达）；a b b ① ② ③ ④a a b（4）根据（3）中结论，探究()()2211n a n n =+--是否为4的倍数.【课堂操练】1. （2010浙江·金华）如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 （ ）A ．0B ．2C ．5D ．82. 已知a 、b 为非零有理数，则bb a a +的值不可能为 （ ） A. －2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 代数式332333276363103x y x y x y x x x y x +-+++--的值 （ ）A. 与x ，y 都无关B. 只与x 有关 C. 只与y 有关 D. 与x ，y 都有关4. 化简21a n －41a n －32b n ＋b n 的结果是 .5. (2010·齐齐哈尔)代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为 ．6.有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a+1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n-2. 现在已知1⊕1 = 2，那么（第7题）2008⊕2008= ．7.观察如图所示的程序计算：（1）若开始输入的n值为－2，则最后的输出结果是；（2）若输出结果为1，则开始输入的n值为．8.化简求值a2b－[2a2b－3abc－(4a2b－5abc)]，其中a＝－2，b＝－1，c＝1 4.【每章一测】（完成时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列去括号错误的是（）A．2x2－(x－3y)=2x2－x＋3y B．1x2＋(3y2－2xy)=31x2－2xy＋3y23C．a2－4(－a＋1)=a2－4a－4 D．－(b－2a)－(－a2＋b2)=－b＋2a＋a2－b22．今天数学课上,老师讲了多项式的加减，放学后，姚烨回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：x2＋3xy－2x2—4xy＝－x 2 . 此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是( )A.－7xyB.7xy C.－xyD. xy 3．当x =5时，5328ax bx cx +++=，那么当x=-5时，533ax bx cx ++-的值为 ( ) A ．－9 B ．－11 C ． 6 D ．5 4．下列各式化简正确的是 （ ） A ．c b a b c b a 583)45()43(--=--- B ．a b a b b a 42)53()(--=--+C ．c a a b c c b a 3)32()32(+=+--+-D ．b a b a b a 5)(3)(2--=+--5．（2010·云南红河）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253--（ ）A ．3和－ 2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－26．如图所示，a ，b 是有理数，则式子⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a +⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪b +⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a+b +⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪b―a 化简的结果为 （ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a7．（2010·广东广州）下列运算正确的是 （ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1 第6题B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋38．形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d c b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－2二、填空题（每题3分，共24分）9．若414n x y +与25m x y -的和仍为单项式，则m = ,n = .10．若关于x 的多项式1233-++-x x kx 合并同类项后，不含三次项，则k 的值为______.11．当a －b =－1，ab =－2时，(2a －3b －ab )－(a －2b ＋3ab )= .12．（2010·鄂尔多斯）把3+[3a －2(a －1)]化简得 ．13．（2010·贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 _粒14．（2010·江西遵义）已知α3-α-1=0, α3-α+2009= .15．（2010·山东莱芜）知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．16. （2010·北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B第16题→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（8+8+8+8+8+10+10+12）17.（2010湖南·株洲）在22x y ，22xy -，23x y ，xy- 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．18.(1)y x xy xy y x 22222524+-- ； （2） ]5)1(3[2++-+-x x x19.已知：ab+42+-6aB,=abB-，且7A9a92-=①求A等于多少? ②若++ba,求A的值.-)2(12=20.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观.(1)如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？(2)如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？(3)如果参观的学生人数为一个两位数ab（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.21. 宜兴是有名的陶都，周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠.小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不少于5）. （1）若在甲店购买则总共需要付_________________ 元；若在乙店购买则总共需要付_________________ 元.（用含x的代数式表示并化简.）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？22. 小聪和小明在同时计算这样一道求值题：“当117,1=-=b a 时，求整式)]22(2[)43(22ab a a ab a +-+-- 的值.”小聪已正确求得结果；而小明在计算时，错把117=b 看成了一个其它值，却也计算出与小聪同样的结果，你知道为什么吗？请写出详细解答过程，并计算出结果.23.某图书专卖店专销某种教辅用书，每本的进价为12元，售价为20元．为了促销，专卖店决定凡是买10本以上的，每多买一本，售价就降低0.10元，（例如购买12本，每本书的售价为19.8元）但是最低价每本16元．（1）顾客一次至少买__________本，才能以最低价购买．（2）若顾客一次购买x（x＞10）本时，试用含x的代数式表示该店所获取的利润y（元）？24.请你来探索（1）在下列横线上用含有a ，b的代数式表示相应图形的面积.aa a ab b bb①②③④（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：.（3）利用（2）的结论计算的值.299+198+1【参考答案】【要点梳理】1. 字母相同字母的指数2.系数不变3.不改变改变4.数值字母运算关系【问题探究】知识点1.例1．解：—6a—9【变式】6m—3n—1知识点2.例2．解：解：原式=y x xy22-当1=x，1-=y时，原式=2【变式】±216 知识点3. 例3．解： k =25【变式】m =3,n =-2 知识点4. 例4． 解：解：∵23457x x --=，∴23412x x -=，∴2443x x -=，∴24513x x --=-．【变式】35 知识点5. 例5．解： D【变式】解：原式=b -2a -3a -3b -4c+a=-4a -2b -4c知识点6. 例6．解： （1） m — n （2） mnn m 4)(2-+ ; 2)(n m - （3） 22)(4)(n m mn n m -=-+ ） （4） 20 【变式】 （1）4811132212=-=a（2） 2a ab2 2b ()2ba +（3）()2222ba b ab a +=++ （4）()()()()nn n n n n n a n 41212112222=+--++=--+=所以na 是4的倍数【课堂操练】1. D2. B;3. A;4.41a n+13b n;5.－1;6. -2005;7.（1）0 （2）1 ;8. 化简得，3a2b－2abc;当a＝－2，b＝－1，c＝14时，原式＝11【每章一测】1．C;2．C;3．A;4．D;5． C 6． D; 7． D 8． A9． m =4，n =1; 10．1; 11．7; 12．a +5; 13．2n +1; 14．2010; 15．1098765621010123456C ⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯16. B ，603，6n ＋317. 在所给的四个代数式中，同类项是：22x y，23x y.合并同类项得：22x y+23x y =25x y.18. (1)2276xyyx-(2)419.①7352+-aba②2,1=-=ba18 20.（1）3×45+6×6=171（元）（2）4×45+6×8=228（元），5×45=225＜228，∴至少付225元.（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元.21. （1）（5x+125），（4.5x+135）（2）甲：200元；乙：202.5元∵200＜202.5 ∴选择甲店购买 22. 解：)]22(2[)43(22ab a a ab a +-+-- =)44(4322ab a a ab a --++-=aba a ab a 444322--++- =aa 422--因为化简结果中不含b ，所以原代数式的值与b 的值无关. 当117,1=-=b a 时，原式=-2×（-1）2-4×（-1）=2 23. (1)50(2)当5010≤<x 时，[]xx y 121.0)10(20-⨯--==xx 91.02+-，当50>x 时，xy 4=24. （1）2a ，ab2，2b ，2)(b a +（2）222)(2b a b ab a +=++（3）299+198+1=10000+(2=99)1。

工作总结与思考反思总结在过去的一段时间里，我在工作中经历了各种挑战和机遇。

通过反思和总结这段工作经历，我希望能够明确自身的成长和进步，并为未来的工作提供有益的思考。

以下是我个人的工作总结和思考反思：一、项目管理与协调能力的提升在这段时间的工作中，我负责了多个项目的管理与协调工作。

通过与团队成员的有效沟通和协作，我成功地推动了项目的进展，并在预定时间内完成了各项任务。

通过这一过程，我意识到项目管理和协调能力是一项重要的技能，不仅需要具备良好的组织和协调能力，还需要具备良好的沟通和领导能力。

我将进一步加强这些方面的能力提升，并在未来的工作中更好地发挥这些技能。

二、自我管理与时间管理的重要性在忙碌的工作中，我深刻认识到自我管理和时间管理的重要性。

仅仅忙碌并不一定能够带来高效的工作成果，而需要合理安排时间和资源，通过有效的计划和调度，来提高工作效率和质量。

因此，我会更加注重自我管理和时间管理，制定明确的目标和计划，并不断优化自己的工作方式和方法，以提高工作效率和质量。

三、团队合作与沟通能力的培养在和团队成员的合作中，我学会了倾听、理解和尊重他人的观点，并与他们建立了良好的工作关系。

通过开展有效的沟通，我能更好地协调团队的工作，并解决工作中的问题和障碍。

我将进一步加强团队合作和沟通能力的培养，提高自己在团队中的影响力和领导力，从而更好地实现共同的目标。

四、学习能力与知识储备的提升在工作中，我意识到学习能力和知识储备对于工作的重要性。

通过不断学习和获取新知识，我能够更好地理解和应用相关领域的知识，在工作中做出更为准确和全面的决策。

因此，我将持续提升学习能力，充实自己的知识储备，并将所学应用于实际工作中，不断完善自己的专业素养和能力。

五、创新思维与问题解决能力的锻炼在工作中，我积极培养创新思维和问题解决能力。

通过对问题的深入分析和思考，我能够提出切实可行的解决方案，并在实际操作中得以验证。

在今后的工作中，我将继续锻炼创新思维和问题解决能力，不断寻求创新的机会和方法，为工作带来更多的价值和成果。

第1篇一、工作总结1. 工作回顾过去的一年，我在工作中不断努力，认真履行职责，取得了以下成绩：（1）完成了工作任务。

按照公司要求和部门安排，我圆满完成了各项工作任务，确保了项目进度和质量。

（2）提升了专业技能。

通过参加培训、自学等方式，我不断提高自己的专业技能，为团队提供了有力支持。

（3）加强了团队协作。

与同事保持良好沟通，积极参与团队活动，共同解决问题，为团队和谐发展贡献力量。

（4）提高了工作效率。

优化工作流程，提高工作效率，为公司创造了更多价值。

2. 存在问题（1）沟通能力有待提高。

在处理一些问题时，沟通表达不够清晰，导致工作效率受到影响。

（2）时间管理能力有待加强。

在工作中，有时会出现时间安排不合理，导致工作进度受到影响。

（3）创新意识不足。

面对新问题、新挑战，有时缺乏创新思维，难以提出有效的解决方案。

二、思考与展望1. 提高沟通能力（1）加强学习，提高自己的沟通技巧。

（2）学会倾听，关注他人意见，尊重他人。

（3）学会表达，清晰、简洁地传达自己的想法。

2. 加强时间管理（1）制定合理的工作计划，明确工作重点和目标。

（2）学会优先处理紧急且重要的事情，提高工作效率。

（3）合理分配时间，避免拖延和浪费时间。

3. 培养创新意识（1）关注行业动态，了解前沿技术和发展趋势。

（2）勇于尝试，敢于创新，不断突破自我。

（3）培养团队创新氛围，激发团队成员的创新潜力。

4. 不断提升自身综合素质（1）积极参加培训，提高自己的专业素养。

（2）关注行业发展趋势，拓宽知识面。

（3）加强与同事、上级的沟通，提高自己的情商。

总结过去，展望未来，我将以更加饱满的热情和更加坚定的信念，努力提升自己的综合素质，为公司的发展贡献自己的力量。

同时，我也将不断反思和总结，吸取经验教训，为实现个人价值和企业发展共同努力。

第2篇一、前言时光荏苒，转眼间一年又即将过去。

在这一年的时间里，我始终坚持着自己的职业理想，努力提升自己的业务能力和综合素质。

A BC第11课时 小结与思考（2）班级 学号 姓名一、知识要点：1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题．2、（1）仰角和俯角 （2）方向角 （3）坡度、坡角及坡度与坡角的关系． 二、典型例题：例1、（1）如图，AB 是⊙Ｏ的弦，半径2OA =，2sin 3A =，则弦AB 的长为（ ） ABC 、4 D（2）如图，已知⊙Ｏ的半径为1，AB 与⊙Ｏ相切于点A ，OB 与⊙Ｏ交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ） A 、OD B 、OA C 、CD D 、AB（3）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A 、43B 、34 C 、45D 、35例2、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东68．7°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）例3、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5，已知坝高6米，坝长50米.（1）求加宽部分横断面（2）完成这一工程需要多少方土？变式：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6m ，坝高为3.2m.为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 i=1：2变成i ’=1：2.5(有关数据在图上已注明).求加高后的坝底HD 的长为多少？例4、如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米．当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：1.414= 1.7322.236=）例5、夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成800。

思考和总结第1篇随着期末考试的来临，一学期的工作即将结束，又到了总结盘点的时候了。

作为老师，有老师需要总结的方面，主要是自己所负责的工作，涉及到班级管理、行政管理等方面；作为学生，有学生需要总结的方面，涉及到学习、生活、纪律、组织锻炼、心态等方面。

总结也是鉴定，评定一下自己过去一段时间的表现，以便老师在今后的工作中更加有章可循，老师在今后的学习中更有方向性！总结看似像是增加了工作量，实际对我们的工作有指导意义的同时，在坚持一段时间之后才能真正地看出效果来。

首先，总结能够促使自己思考。

工作总结是一段时间工作下来，用自己的语言把遇到的问题说清楚。

口语表达当然也是一种方式，但书面表达—写的过程中，能够更加详尽的整理思路，注意修饰词汇。

为了更好的说明问题，我们会竭力寻找合适的词汇这个过程就是思维能力和逻辑能力的提升。

写出来的内容跟说出来的内容相比，写能够成倍的调动脑力。

其次，总结锻炼语言能力。

写的工作花费时间更多，因为打字需要时间，缩短这个时间我们就需要更好的语言组织能力，用简洁的语言把问题说清楚，如果我们自己重视写出的内容，每写一行就会对自己默念几遍。

不但写的能力能够提升，说的能力也会不断提升。

再次，总结提升自己的书面表达能力电脑时代的书面表达能力不仅是文字，包括了图片，表格，视频媒体，优秀的文档能够大大提高沟通效率，甚至比说的效率还要高。

这些高效率的手段我们不能指望从课堂学到，只有通过过程，看到其他人更好的形式，慢慢学会并形成自己的风格。

美观的格式，优雅简洁的词句，缜密的逻辑，同样是你的门面。

最后，总结让工作更高效。

写过的内容因为不断回忆和思考，记忆的更牢固，同时可以反复查询，这样不断思考，不断完善的过程中，做到工作的高效率。

思考和总结第2篇读《石河子移动信息化解决方案》总结与思考为了积累经验与学习，我来到中国新疆移动通信集团有限公司石河子市分公司集团客户部信息化项目组进行实习。

中国移动是一个在香港纽约均上市的国有大企业，全球企业创造力指数前五十，世界500强排名第71位年营业额达3千亿人民币的全球知名品牌。

我的学期工作总结及思考这个学期，我参与了多项工作和学习任务，积累了不少经验和教训。

在这篇文章中，我将总结我所做的工作，同时展望下个学期可以改进的方向。

一、工作总结1. 学术方面在学术方面，我在本学期努力学习并解决了一些专业知识上的难题。

经过关注最新的研究领域和细读相关论文，我在毕业论文的主题选择上取得了一定的进展。

通过论文写作，我提高了自己的学术写作能力，并培养了批判性思维和独立研究的能力。

除此之外，我还积极参与学术讨论和研究小组的工作。

在和同学们的合作中，我学到了相互协作的重要性，并且通过交流和合作，互相促进了对问题的理解和解决方案的制定。

2. 课外活动除了学习之外，我还积极参加了一些课外活动。

我加入了社团组织并参与了各种活动的策划和组织工作。

这让我学会了如何管理时间，提高了沟通和协调的能力。

参加社团活动也帮助我结识了更多志同道合的朋友，并从他们身上学到了很多宝贵的经验和知识。

这些经验将对我今后的个人发展和职业生涯产生积极的影响。

3. 实习经历在本学期，我还参与了一份实习工作。

通过实习，我亲身体验到了职场的工作环境和工作内容。

这让我更加了解自己的专业知识如何应用于实际工作中，并对未来职业发展方向有了更明确的认识。

实习期间，我不仅锻炼了自己的实际操作能力，还学会了与同事合作共同完成任务，并从他们身上学到了一些实际工作中的技巧和经验。

这让我对未来的职业发展有了更积极而有信心的态度。

二、思考总结和改进方向尽管我在这个学期取得了一些成绩，但我也认识到自己还有一些不足之处需要改进。

首先，我意识到自己在时间管理方面还存在着问题。

有时候我会倾向于拖延任务的开展，导致工作积压。

下个学期，我打算制定合理的时间安排并严格遵守，以提高自己的工作效率。

其次，我发现在与人沟通和合作方面还需要进一步提高。

有时候我在项目中与同事意见不一致时，不够灵活和开放。

下个学期，我会更多地倾听他人的意见，并善于与他人合作解决问题。

最后，我意识到自己的专业知识还需要不断更新和提升。