江西省广丰县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

江西省上饶市广丰区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列方程为一元二次方程的是（．20x y +=323x x =+．射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是（）．必然事件．随机事件．如图，A ∠是O 的圆周角，BOC 的度数为（．40︒100︒．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（A ．1个B ．二、填空题7．在平面直角坐标系中，点8．二次函数22(1)y x =+-9．已知方程2630x x -+=10．如图，在ABC ∆中，D 8DE =，则BC=11．如图，点A 在双曲线y =轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为12．如图，在平面直角坐标系中，直线三、解答题13．解方程．(1)240x -=；(2)(3)3x x x +=+14．“马家柚”是江西省上饶市广丰区的特色水果，今年柚子成熟，农业合作社以原价每千克20元对外销售，为了减少库存，同时回馈广大市民的厚爱，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克16.2元．求平均每次降价的百分率．15．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =．E 是AC 上一点，5AE =，ED AB ⊥，垂足为D ．求AD 的长．16．随着教育部对学考体测的重视以及学考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A ．1000米跑步；B ．立定跳远；C ．一分钟跳绳这三项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这三项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同．(1)甲选择立定跳远的概率为______．(2)请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择不同运动项目进行训练的概率．17．已知矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上，B 、C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ；（2）如图2，未知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．(1)将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．如图，AB是⊙O的直径，AC是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°23．已知抛物线2+4y ax bx =-经过点(2,0)A ，(4,0)B -，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为D M ，为抛物线的顶点，点G 在直线DE 上﹒①求E 点坐标；②当CMG V 的周长最小时，请直接写出点G 的坐标．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．5y x =B ．3y x= C ．1y x=-D ．23y x =-2．抛物线2(2)1y x =++ 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．21（，）-- C ．21-（，）D ．21-（，）3．如图，点A 、B 、C 在O 上，∠A=72°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．12°B ．15°C ．18°D ．20°4．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．明天一定有雾霾B ．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C ．13个人中至少有两个人生肖相同D ．购买一张彩票，中奖5．如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:5OD OD '=，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ．9:16B ．3:5C ．9:25D ．3:56．下列各组中的四条线段成比例的是( ) A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm D ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm7．一个菱形的边长是方程28150x x -+=的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ） A ．48B ．24C ．24或40D ．48或808．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝65°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△AB 'C '，连接C 'C ．若C 'C ∥AB ，则∠BAB '的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．80°D ．130°9．把抛物线2–y x =先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A ．()212y x =-++ B ．()212y x =-+- C ．()212y x =---D ．()=+-2y x 1210．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿BC 方向运动至C 点停止，同时P 点也停止运动若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ ∆的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数(31)5y k x =++（k 为常数），若从33k -中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而减小”的一次函数的概率为___________. 12．sin 245°+ cos 60°=____________. 13．正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是______________.14．如图，矩形ABCD 中，3,3AD CD ==，连接AC ，将线段AC AB 、分别绕点A 顺时针旋转90°至AE AF 、，线段AE 与弧BF 交于点G ，连接CG ，则图中阴影部分面积为____．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x=-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为___________16．已知点(,6)P a -与点(5,3)Q b -关于原点对称，则a b +=__________． 17．若一组数据1，2，x ，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____． 18．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知一个Rt ABC ，其中90,60ACB B ∠=︒∠=︒，点,E F 分别是,AC AB 边上的点，连结EF ，且EF AB ⊥．（1）求证：ABC AEF ；（2）若2,AE =求AEF 的面积． 20．（6分）如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）将ABC ∆绕AB 的中点M 旋转180︒，得到BAD ∆. ①求点D 的坐标；②判断ADB ∆的形状，并说明理由.（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P ，使BMP ∆与BAD ∆相似，若存在，请写出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝12，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．22．（8分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 4 0.08（1）频数分布表中的a ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．23．（8分）我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有 人；（2）扇形统计图中，B 类占的百分比为 %，C 类占的百分比为 %； （3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率． 情 到 碧 霄 诗 青 引 宵便24．（8分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，4AB =，交y 轴于点C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线1x =的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （0t >）秒．若AOC ∆与BMN ∆相似，请求出t 的值． 25．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +m =0,有两个不相等的实数根. ⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值.26．（10分）如图1，抛物线2316y x =-平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S 阴影；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设OM t =，试探求：①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A 、是正比例函数，故A 错误； B 、是正比例函数，故B 错误； C 、是反比例函数，故C 正确； D 、是二次函数，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如y ＝kx（k≠0）的函数是反比例函数．正确理解反比例函数解析式是解题的关键. 2、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可． 【详解】解：抛物线解析式为：2(2)1y x =++， ∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1） 故选：D ． 【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键． 3、C【分析】根据圆周角定理可得∠BOC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案. 【详解】∵点A 、B 、C 在O 上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°， ∵OB=OC ， ∴∠OBC=∠OCB=12(180°-∠BOC)=18°， 故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键. 4、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可． 【详解】A ．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B ．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C ．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D ．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键． 5、C【解析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案． 【详解】∵:3:5OD OD '=即四边形ABCD 和A B C D ''''的位似比为3:5∴四边形ABCD 和A B C D ''''的面积比为9:25 故选：C ． 【点睛】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键． 6、D【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例.【详解】A.从小到大排列，由于1423⨯≠⨯，所以不成比例，不符合题意； B. 从小到大排列，由于1523⨯≠⨯，所以不成比例，不符合题意； C. 从小到大排列，由于3645⨯≠⨯，所以不成比例，不符合题意； D. 从小到大排列，由于1422⨯=⨯，所以成比例，符合题意； 故选D. 【点睛】此题主要考查线段成比例的关系，解题的关键是通过计算判断是否成比例. 7、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积． 【详解】解：()()530x x --=， 所以15x =，23x =， ∵菱形一条对角线长为8， ∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为6=， ∴菱形的面积168242=⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质． 8、B【分析】根据平行线的性质可得65C CA BAC '∠=∠=︒，然后根据旋转的性质可得AC AC '=，65C AB BAC ''∠=∠=︒，根据等边对等角可得65C CA CC A ''∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理求出C AC '∠，根据等式的基本性质可得C AC B AB ''∠=∠，从而求出结论． 【详解】解：∵∠BAC ＝65°，C C '∥AB ∴65C CA BAC '∠=∠=︒由旋转的性质可得AC AC '=，65C AB BAC ''∠=∠=︒∴65C CA CC A ''∠=∠=︒，C AB B AC BAC B AC ''''∠-∠=∠-∠ ∴18050C AC C CA CC A '''∠=︒-∠-∠=︒，C AC B AB ''∠=∠ ∴50B AB '∠=︒ 故选B ． 【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键． 9、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可． 【详解】解：抛物线y=-x 1的顶点坐标为（0，0），先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式． 10、D【分析】用含t 的代数式表示出BP ，BQ 的长，根据三角形的面积公式就可以求出S ，从而得到函数的解析式，进一步即可求解． 【详解】解：由题意得 BP=4-t ，BQ=2t ，∴S=12×2t×2×（4-t ）=-2t 2，∴当x=2时，. ∴选项D 的图形符合．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、49 【分析】根据“y 随x 增加而减小”可知310+<k ，解出k 的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“y 随x 增加而减小”得310+<k ，解得13k <-， ∴具有性质“y 随x 增加而减小”的一次函数的概率为()()1343339-----=故答案为：49． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键. 12、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=221=1.22+（） 【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.13、543【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可．【详解】解：连接正六变形的中心O 和两个顶点D 、E ，得到△ODE ，因为∠DOE=360°×16=60°， 又因为OD=OE ， 所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，则三角形ODE 为正三角形，∴OD=OE=DE=6，∴S △ODE= 12OD •OE •sin60°= 12×6×6×2=9正六边形的面积为6×9=54故答案为【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式．14、32π-【分析】根据勾股定理得到AC =30BAC ∠=︒、根据旋转的性质得到90CAE ∠=︒、求得60GAB ∠=︒，然后根据图形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴90D ABC ∠=∠=︒∵BC AD ==3AB CD ==∴AC ===tan 3BC BAC AB ∠== ∴30BAC ∠=︒∵线段AC 分别绕点A 顺时针旋转90︒至AE∴90CAE ∠=︒∴903060GAB CAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴ABC ACG BCG S S S S =+-阴影扇形2160123602AB AB BC AG AC π⋅⋅=⋅⋅+-⋅⋅=．故答案是：32π- 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化．15、12 【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形∆AOB 的两条直角边的比，从而得出答案. 【详解】过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为D 、E,∵顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x =＞的图象上 ∴1,22AOD BOE S S ∆∆== 又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴AODOBE ∆∆ ∴21()4AOD OBE S OA OB S ∆∆== 12OA OB = 则tan ∠ABO=12OA OB =故本题答案为：12. 【点睛】 本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点P （a ，-6）与点Q （-5，3b ）关于原点对称，∴a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．17、32【分析】先由数据的平均数公式求得x ，再根据方差的公式计算即可.【详解】∵数据1，2，x ，4的平均数是2， ∴()112424x +++=， 解得：1x =， ∴方差()()()()22222131222124242S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. 故答案为：32. 【点睛】本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.18、3【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ，三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2【分析】（1）根据AA 即可证明ABC AEF ；（2）根据解直角三角形的方法求出AF,EF ，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解:()1EF AB ⊥，90AFE ∴∠=︒，AFE ACB ∴∠=∠，A A ∠=∠，ABC AEF ∴.()2由()1得:ABC AEF . 60,AEF B ∴∠=∠=︒在Rt AEF 中， 60EF cos AE∴=︒， 601EF AE cos ∴=⋅︒=.60AF sin AE=︒， 60AF AE sin ∴=⋅︒=122AEFS EF AF ∴=⋅=． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与解直角三角形，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与是三角函数的应用．20、（1）()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ；（2）①()3,2D -；②ABD ∆是直角三角形；（3）135,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A ，B ，C 的坐标；（2）①利用旋转的性质结合A ，B ，C 的坐标得出D 点坐标；②利用勾股定理的逆定理判断ADB ∆的形状即可；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．【详解】解：（1）令0y =，则2132022x x -++=， 解得：14x =，21x =-，∴()1,0A -，()4,0B .令0x =，则2y =，∴()0,2C ；（2）①过D 作DE x ⊥轴于点E ，∵ABC ∆绕点M 旋转180︒得到BAD ∆，∴AC BD =，CAO DBE ∠=∠，在AOC ∆和BED ∆中 90AOC BED CAO DBEAC BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AOC BED AAS ∆∆≌，∴OC DE =，OA EB =.∵()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ，∴2OC DE ==，1OA BE ==，5AB =，4OB =，∴413OE =-=，∵点D 在第四象限，∴()3,2D -；②ABD ∆是直角三角形，在Rt AED ∆中，()2222213220AD AE DE =+=++=，在Rt BDE ∆中 22222125BD BE DE =+=+=，225AB =，∴222AD BD AB +=，∴ABD ∆是直角三角形；（3）存在∵220AD =，∴AD =∵25BD =，∴BD =， 作出抛物线的对称轴32x =， ∵M 是AB 的中点，()1,0A -，()4,0B ，∴M(32,0)， ∴点M 在对称轴上.∵点P 在对称轴上， ∴设3,2P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当BMP ADB ∆∆∽时， 则BM MP AD DB =5=，5||4t =，∴54t =±， ∴135,24P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当PMB ADB ∆∆∽时，则BM MP BD DA =，∴5||2255t =， ||5t =，∴5t =±，∴33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴135,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键．21、AC ＝1； cos ∠ADC ＝35【详解】解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝8，1tan 2B =， ∴AC ＝1．设AD ＝x ，则BD ＝x ，CD ＝8－x ，由勾股定理，得（8－x ）2＋12＝x 2．解得x ＝3．∴3cos 5DC ADC AD ∠==．22、（1）14；（2）补图见解析；（3）1.【解析】（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案为：14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=1人，故答案为：1．【点睛】此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．23、（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是14．【分析】（1）根据统计图可知，10人占全班人数的25%，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得C类占的百分比，用1减去,B A两类的百分比即可求得C类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得.【详解】（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；故答案为：40；（2）B类占的百分比为：2440×100%＝60%；C类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%；故答案为：60，15；（3）C类的人数40×15%＝6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小明回答正确的概率是14． 【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求随机事件的概率，属综合基础题.24、（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)；（2）F ()2,1；（3）1t =【分析】(1)先求出点A,B 的坐标，将A 、B 的坐标代入2y x bx c =-++中，即可求解；(2)确定直线BC 的解析式为y=−x+3，根据点E 、F 关于直线x=1对称，即可求解；(3) 若AOC ∆与BMN ∆相似，则MB OA MN OC =或MB OC MN OA=，即可求解； 【详解】解：（1）∵点A 、B 关于直线1x =对称，4AB =，∴(1,0)A -，(3,0)B .代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++.∴C 点坐标为(0,3)；（2）设直线BC 的解析式为y mx n =+，则有：330n m n =⎧⎨+=⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+.∵点E 、F 关于直线1x =对称，又E 到对称轴的距离为1，∴2EF =.∴F 点的横坐标为2，将2x =代入3y x =-+中，得：231y =-+=，∴F(2,1);（3）t 秒时，2OM t =.如图当2x t =时2y x 2x 3=-++2443y t t =-++∴()22,443N t t t -++，∴2443MN t t =-++， 32MB t =-.①若AOC BMN ∆∆∽，则MB OA MN OC =，即23214433t t t -=-++ 32t =（舍去），或1t =. ②若AOC NMB ∆∆∽，则MB OC MN OA=，即2323443t t t -=-++ 32t =（舍去），或13t =-（舍去） ∴1t =.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25、⑴m 的最大整数值为m=1（2）x 12+x 22－x 1x 2= 5【分析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】⑴由题意，得：△＞0，即：(224m -->0 解得 m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1；(2)把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x+m=0得x 2－22x+1=0,根据根与系数的关系：x 1+x 2 =22, x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=(22)2-3×1=5考点：根的判别式.26、（1）平移后抛物线的解析式23y x bx 16=-+，= 12；（2）①92t =，②当＝3时，PN 取最小值为152． 【分析】（1）设平移后抛物线的解析式y=316-x 2+bx ，将点A （8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作NQ 垂直于x 轴于点Q ，①分当MN=AN 时，当AM=AN 时，当MN=MA 时，三种情况讨论可得△MAN 为等腰三角形时t 的值；②由MN 所在直线方程为y=266t t x -，与直线AB 的解析式y=﹣x+6联立，得x N 的最小值为6，此时t=3，PN 取最小值为152． 【详解】（1）设平移后抛物线的解析式23y x bx 16=-+， 将点A （8，,0）代入，得233y x x 162=-+=23(4)316x --+， 所以顶点B （4,3），所以S 阴影=OC •CB=12；（2）设直线AB 解析式为y=mx+n ，将A （8，0）、B （4，3）分别代入得8043m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得：346m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为3y x 64=-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ， ①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为8t 2+，纵坐标为243t 8-， 由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得243t 8t 82t 6--=，解得9t ,82=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()3NQ 8t 5=-，()4AQ 8t 5=-，MQ ＝8t 5-，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =得：()38t 8t 55t 6--=， 解得：t ＝12（舍去）；当MN ＝MA 时，MNA MAN 45∠∠=<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立, 故9t 2=； ②由MN 所在直线方程为y=266t t x -，与直线AB 的解析式y=﹣x+6联立， 得点N 的横坐标为X N =272292t t++，即t 2﹣x N t+36﹣x N =0， 由判别式△=x 2N ﹣4（36﹣92N x ）≥0，得x N ≥6或x N ≤﹣14， 又因为0＜x N ＜8，所以x N 的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N 的坐标为（6，），此时PN 取最小值为152． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识是解题的关键.。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．70°B ．45°C ．35°D ．30°2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．掷一枚硬币，正面朝上．B ．抛出的篮球会下落．C ．任意的三条线段可以组成三角形D ．同位角相等 4．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．20x =B ．()()23121x y -=-C ．2310ax x -+=D ．2110x x++= 5．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝ax+b 与 y ＝bx 2+ax 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论不成立的是（ ）A ．BC EF CA FDB ．DE EF AB BC = C ．AC DF AB DE =D ．DEAB EF AC 7．已知点A （1-，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是函数5y x =-图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．1y ＜2y ＜3y B ．2y ＜3y ＜1y C ．3y ＜2y ＜1y D ．无法确定8．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2481x =B ．2213x y -=C ．2112x x +=，D ．20ax bx c ++= 9．对于二次函数228y x x =--，下列描述错误的是（ ）．A ．其图像的对称轴是直线x =1B ．其图像的顶点坐标是（1，-9）C ．当x =1时，有y 最小值-8D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大10．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）A ．（3π）cm 2B ．（π3）cm 2C ．（32π）cm 2D ．（2π3cm 2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数23y x =-与反比例函数k y x=的图象交于点()2,3P a -，则k =________． 12．关于x 的方程1(2)02x x +=的根为______．13．若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，写出一个a 的可能值________. 14．若方程x 2﹣2x ﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．15．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.16．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.17．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点M ，若AB ＝CM ＝4，则⊙O 的半径为_____．18．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1()2020122cos30tan 601︒-︒+-．（2）用适当的方法解下列方程；①()22160x --=；②25210x x +-=．20．（6分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x 在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？21．（6分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是 ．A ．选购乙品牌的D 型号B ．既选购甲品牌也选购乙品牌C ．选购甲品牌的A 型号和乙品牌的D 型号 D ．只选购甲品牌的A 型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？22．（8分）粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A （粤东农批）、B （奥体中心）、C （球王故里）和D （滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同．（1）小明选择补给站C （球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率．23．（8分）如图，抛物线2y x bx c =-++与直线3y x =-+恰好交于坐标轴上A 、B 两点，C 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点C 作CD ⊥AB 于D ．（1）求抛物线的解析式；（2）线段CD 的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD 长度的最大值，并写出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，点A （1，12m 2）、点B （2，m ﹣1）是函数y ＝k x（其中x ＞0）图象上的两点．（1）求点A 、点B 的坐标及函数的解析式；（2）连接OA 、OB 、AB ，求△AOB 的面积．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝13，BE ＝4，点F 从点B 出发，在折线段BA ﹣AD 上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG⊥EF，交矩形的边于点G，连接FG．设点F运动的路程为x，△EFG的面积为S．（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x＝，当EF⊥BC时，x＝；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当S＝15时，求此时x的值．26．（10分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O 的半径长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据垂径定理得出AB=AC，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴AB=AC，∴∠ADC=12∠AOB=35°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．2、A【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．3、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．x 该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；【详解】解：A、20B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．5、A【分析】根据a 、b 的正负不同，则函数y=ax+b 与y=bx 2+ax 的图象所在的象限也不同，针对a 、b 进行分类讨论，从而可以选出正确选项．【详解】若a ＞0，b ＞0，则y=ax+b 经过一、二、三象限，y=bx 2+ax 开口向上，顶点在y 轴左侧，故B 、C 错误； 若a ＜0，b ＜0，则y=ax+b 经过二、三、四象限，y=bx 2+ax 开口向下，顶点在y 轴左侧，故D 错误；若a ＞0，b ＜0，则y=ax+b 经过一、三、四象限，y=bx 2+ax 开口向下，顶点在y 轴右侧，故A 正确；故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．6、D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【详解】∵AD ∥BE ∥CF ， ∴BC EF CA FD ，成立；DE EF AB BC=，成立，故D 错误 AC DF AB DE=，成立， 故选D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．7、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可．【详解】因为点A （1-，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是函数5y x=-图象上的三点， 50k =-＜，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y 随x 的的增大而增大，即1320y y ＞＞＞y ；故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】A 、是一元二次方程，故A 正确；B 、有两个未知数，不是一元二次方程，故B 错误；C 、是分式方程，不是一元二次方程，故C 正确；D 、a=0时不是一元二次方程，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．9、C【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案.【详解】228y x x =--=2(1)9x --，∴图象的对称轴是直线x=1，故A 正确；顶点坐标是（1，-9），故B 正确；当x=1时，y 有最小值-9，故C 错误；∵开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.10、C【分析】连接AD ，由等边三角形的性质可知AD ⊥BC ，∠A=∠B=∠C=60°，根据S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF 即可得出结论．【详解】连接AD ，∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴=∴S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF =12×4×23﹣26023360π⨯⨯=(43﹣2π)cm 2， 故选C ．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先把P （a−2，3）代入y ＝2x−3，求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【详解】∵一次函数y ＝2x−3经过点P （a−2，3），∴3＝2（a−2）−3，解得a ＝5，∴P （3，3），∵点P 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k ＝3×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．12、x 1=0,x 2=1-4【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案． 【详解】解：∵1(2)02x x +=，∴0x =或1202x +=， ∴10x =，214x =-；故答案为：10x=，21 4x=-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程．13、-3(负数均可)【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可．【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下．所以a的值可以是-3.．故答案为：-3(负数均可)．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键．14、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【详解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15、1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．16、2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【详解】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴30.6 3x=+，解得：x=2，故黑球的个数为2个．故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．17、2.1【分析】连接OA，由垂径定理得出AM＝12AB＝2，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【详解】解：连接OA，如图所示：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AM＝12AB＝2，∠OMA＝90°，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，根据勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案为：2.1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18、1 6【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：∵抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1种，∴“正面朝上的数字是5”的概率为16， 故答案为：16． 【点睛】 此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）①x 1＝﹣2，x 2＝6；②x 1＝15-+，x 2＝15--． 【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性质计算即可；（2）①利用直接开方法解一元二次方程即可；②利用公式法：x =解一元二次方程即可【详解】（1﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018＝21-⨯- 1=（2）①∵（x ﹣2）2﹣16＝0，∴（x ﹣2）2＝16，∴x ﹣2＝4或x ﹣2＝﹣4，解得：x 1＝﹣2，x 2＝6；②∵a ＝5，b ＝2，c ＝﹣1，∴△＝b 2-4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则2225b x a -±-±==⨯，即x 1，x 2． 【点睛】此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．20、 (1) y =﹣2x 2+400x +25000， 0＜x ≤1，且x 为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x ≤1，且x 为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润×数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得．【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤1，且x为正整数；故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时，y有最大值45000元；∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．21、（1）D；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（3）找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）只选购甲品牌的A型号为不可能事件．故答案为D；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（3）A型器材被选中的结果数为2，所以A型器材被选中的概率=2163 ．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1 ）14；（2）14【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是14；（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同，∴小明选择补给站C（球王故里）的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为416＝14．【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．23、（1）y=-x 2+2x +3；（2）存在，CD 的最大值为928，C （315,24） 【分析】（1）已知一次函数的解析式，分别令x 、y 等于0，可以求出点A 、B 的坐标，分别代入二次函数解析式，求出b 、c ，即可求出二次函数的解析式；（2）过点C 作y 轴的平行线交AB 于点E ，由△AOB 是等腰直角三角形可推出△CDE 也为等腰直角三角形，设出点C 和点E 的坐标，用含x 的坐标表式线段CE 的长度，再根据CD=22CE ，可以用x 表示CD 的长度，构造二次函数，当x=-2b a 时，求二次函数的最大值即可． 【详解】解：（1）在y=-x +3中，当x =0时，y =3；当y =0时，x =3，可得A (3，0)，B (0，3)将A (3，0)，B (0，3)代入y=-x 2+bx +c ，得9303b c c -++=⎧⎨=⎩ 解得23b c =⎧⎨=⎩抛物线的解析式为y=-x 2+2x +3（2）∵在Rt △AOB 中， OA=OB=3，∴∠OAB=∠ABO=45°．过点C 作y 轴的平行线交AB 于点E ．∴∠CED=∠ABO=45°，∴在Rt △CDE 中，CD=2sin 452CE ⋅︒= 设点C (x ， -x 2+2x +3)，E (x ， -x +3) ，0<x <3，则CE=-x 2+2x +3-（-x +3）=-x 2+3x=23924x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴当32x =时，CE 有最大值94，此时CD 的最大值=229922248CE =⋅= ∵当32x =时， 223x x -++154=，∴C （315,24） 【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求法以及用点的坐标表示线段长度，能够合理的构造二次函数是解决本题的关键．24、（1）A （1，2），B （2，1），函数的解析式为y ＝2x；（2）32 【分析】（1）根据反比例函数图象上的点的坐标特征，得到k ＝12m 2＝2（m ﹣1），解得m 的值，即可求得点A 、点B 的坐标及函数的解析式；（2）由反比例函数系数k 的几何意义，根据S △AOB ＝S △AOM +S 梯形AMNB ﹣S △BON ＝S 梯形AMNB 即可求解．【详解】（1）点A （1，12m 2）、点B （2，m ﹣1）是函数y ＝k x （其中x ＞0）图象上的两点， ∴k ＝12m 2＝2（m ﹣1），解得：m ＝2，k ＝2， ∴A （1，2），B （2，1），函数的解析式为：y ＝2x ； （2）作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，∴S △AOM =S △BON =12k ， ∴S △AOB ＝S △AOM +S 梯形AMNB ﹣S △BON ＝S 梯形AMNB ＝12（2+1）（2﹣1）＝32．【点睛】本题主要考查反比例函数的待定系数法和几何图形的综合，掌握反比例函数比例系数k 的几何意义，是解题的关键.25、（1）6；10；（2）S ＝34x 2+9x +12（0＜x ≤6）；S ＝34x 2﹣21x +102（6＜x ≤10）；（3）﹣10． 【分析】（1）当点F 与点A 重合时，x ＝AB ＝6；当EF ⊥BC 时，AF ＝BE ＝4，x ＝AB +AF ＝6+4＝10；（2）分两种情况：①当点F 在AB 上时，作GH ⊥BC 于H ，则四边形ABHG 是矩形，证明△EFB ∽△GEH ，得出BF BE EH GH =，求出EH ＝32x ，得出AG ＝BH ＝BE +EH ＝4+32x ，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；②当点F在AD上时，作FM⊥BC于M，则FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得△EFM∽△GEC，得出EM FM GC EC=，求出GC＝15﹣32x，得出DG＝CD﹣CG＝32x﹣9，EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；（3）当34x2+9x+12＝15时，当34x2﹣21x+102＝15时，分别解方程即可．【详解】（1）当点F与点A重合时，x＝AB＝6；当EF⊥BC时，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；故答案为：6；10；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝13，分两种情况：①当点F在AB上时，如图1所示：作GH⊥BC于H，则四边形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6，AG＝BH，∠GHE＝∠B＝90°，∴∠EGH+∠GEH＝90°，∵EG⊥EF，∴∠FEB+∠GEH＝90°，∴∠FEB＝∠EGH，∴△EFB∽△GEH，∴BF BFEH GH=，即4263xEH==，∴EH＝32x，∴AG＝BH＝BE+EH＝4+32x，∴△EFG的面积为S＝梯形ABEG的面积﹣△EFB的面积﹣△AGF的面积＝12（4+4+32x）×6﹣12×4x﹣12（6﹣x）（4+32x）＝34x2+9x+12，即S＝34x2+9x+12（0＜x≤6）；②当点F在AD上时，如图2所示：作FM⊥BC于M，则FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得：△EFM∽△GEC，∴EM FMGC EC=，即4(6)6134xGC--=-，解得：GC＝15﹣32x，∴DG＝CD﹣CG＝32x﹣9，∵EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，∴△EFG的面积为S＝梯形CDFE的面积﹣△CEG的面积﹣△DFG的面积＝12（9+19﹣x）×6﹣12×9×（15﹣32x）﹣12（19﹣x）（32x﹣9）＝34x2﹣21x+102即S＝34x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）当34x2+9x+12＝15时，解得：x＝﹣6±10（负值舍去），∴x＝﹣6+10当34x2﹣21x+102＝15时，解得：x＝14±；∴当S＝15时，此时x的值为﹣6+．【点睛】本题考查二次函数的动点问题，题目较难，解题时需注意分类讨论，避免漏解.26、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，从而可求证△AEC∽△DEB；（2）由垂径定理可知BE＝3，设半径为r，由勾股定理可列出方程求出r．【详解】解：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”，得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，∴△AEC∽△DEB（2）∵CD⊥AB，O为圆心，∴BE＝12AB＝3，设⊙O的半径为r，∵DE＝1，则OE＝r−1，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，即：（r−1）2＋32＝r2，解得r＝1，即⊙O的半径为1．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用所学知识．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．要将抛物线2y x 平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知线段MN ＝4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（ ）A ．（25+2）cmB ．（25﹣2）cmC ．（5+1）cmD ．（5﹣1）cm4．已知四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA OB OC OD ===，则下列关于四边形ABCD 的结论一定成立的是（ ）A ．四边形ABCD 是正方形B ．四边形ABCD 是菱形C ．四边形ABCD 是矩形 D ．12ABCD S AC BD =⋅四边形 5．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ．y=2(x+1)2+3B ．y=2(x －1)2－3C ．y=2(x+1)2－3D ．y=2(x －1)2+36．抛物线2245y x x =++的顶点坐标为( )A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,5)D ．(1,5)-7．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．438（1+x ）2=389B ．389（1+x ）2=438C ．389（1+2x ）=438D ．438（1+2x ）=3899．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）A ．13B ．23C ．49D ．5910．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；③2a+b ＝0；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；⑤当x ＞0时，y 随x 增大而减小．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个12．已知ABC ∆如图，则下列4个三角形中，与ABC ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A 处前进3米到达B 处时，测得影子BC 长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D 处，此时影子DE 长为____米．14．二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标是___________.15．如图示，半圆的直径40AB =，C ，D 是半圆上的三等分点，点E 是OA 的中点，则阴影部分面积等于______.16．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点(1，0)作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…依次进行下去，则点2019A 的坐标为_________.17．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度_________________.18．点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知反比例函数y＝12mx(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.20．（8分）如图，反比例函数y1＝kx与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．21．（8分）如图，在等边△ABC中，把△ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设∠AMN＝α．（1）用含α的代数式表示∠MDB 和∠NDC ，并确定的α取值范围；（2）若α＝45°，求BD ：DC 的值；（3）求证：AM •CN ＝AN •BD ．22．（10分）如图，在△ABC 中，AB =10，AC ＝8，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ＝4，∠BDE +∠C =180°．求AE 的长．23．（10分）如图所示，以40/m s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系式.2205h t t =-(0)t ≥解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少m ？24．（10分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由； （3）求当线段AM 最短时的长度25．（12分）如图①，抛物线y ＝x 2﹣（a +1）x +a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知△ABC 的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使得∠POB ＝∠CBO ，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，M 是抛物线上一点，N 是射线CA 上的一点，且M 、N 两点均在第二象限内，A 、N 是位于直线BM 同侧的不同两点．若点M 到x 轴的距离为d ，△MNB 的面积为2d ，且∠MAN ＝∠ANB ，求点N 的坐标．26．如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(2,6)A B C ---，在给出的平面直角坐标系中； （1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的11AB C ∆；并直接写出1B ，1C 的坐标；（2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A ．【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．2、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，MP MN =MN=4，所以，- 2. 所以答案选B. 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.4、C【分析】根据OA=OB=OC=OD ，判断四边形ABCD 是平行四边形．然后根据AC=BD ，判定四边形ABCD 是矩形．【详解】OA OB OC OD ===，∴四边形ABCD 是平行四边形且AC BD =，ABCD ∴是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，∴A 、B 、D 都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．5、A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．故选：A ．6、B 【分析】利用顶点公式24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，进行计算 【详解】2245y x x =++()()()222242322113213x x x x x =+++=+++=++∴顶点坐标为(1,3)-故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C ．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形8、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x ）2=1．故选B ．9、C【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案．【详解】解：列表如图所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果 所以摸出两个球颜色相同的概率是49 故选：C ．【点睛】本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来．10、B【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b ＝﹣2a ，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【详解】函数图象与x 轴有2个交点，则b 2﹣4ac ＞0，故①错误；函数的对称轴是x ＝1，则与x 轴的另一个交点是（3，0），则方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3，故②正确；函数的对称轴是x ＝﹣2b a＝1，则2a+b ＝0成立，故③正确； 函数与x 轴的交点是（﹣1，0）和（3，0）则当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3，故④正确；当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键．12、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解: ∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，对于A选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，∠A=∠E=30°∴ABC∆∽△EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示∵65AB ACDE DF，但∠A≠∠D∴ABC∆与△DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．【详解】解：根据题意可知当小颖在BG 处时，CBG CAP △△ ∴BG CB AP CA =，即1.514AP = ∴AP =6 当小颖在DH 处时, EDHEAP △△ ∴DH DE AP AE =，即1.5633DE DE =++ ∴1.596DE DE +=∴DE =2故答案为：2【点睛】 本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等．14、()3,5--【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），直接求二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标即可．【详解】∵2(3)5y x =+-是顶点式，∴顶点坐标是()3,5--.故答案为：()3,5--【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.15、2003π 【分析】连接OC 、OD ，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，然后计算扇形面积就可．【详解】连接OC 、OD 、CD ，如图所示：∵△COD 和△CDE 等底等高，∴S △COD =S △ECD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S 扇形COD =()260202003603ππ︒⨯=︒． 故答案为2003π． 【点睛】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积是解题关键．16、()100910102,2-- 【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A 2019的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…， ∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A 2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”是解题的关键．17、19公分【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A 1C=16，求出OA 2=OA=6，过A 2作A 2D ⊥OA 1从而得出A 2D=3即可．【详解】如图：可得116AC OB ==（公分） ∵AB=10（公分），∴1216106OA OA OA ===-=（公分）过A 2作A 2D ⊥OA 1，∵230DOA ∠=︒22116322A D OA ∴=⨯=⨯=（公分） ∴钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为：16319+=（公分）.故答案为：19公分.【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A 2OA 1=30°，进而得出A 2D=3，是解决问题的关键．18、 (﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．三、解答题（共78分）19、（1）m＜12；（2）y=6x【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m＞0解得m＜1 2（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），∴1-2m=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x.20、（1）y1＝﹣10x，y2＝12x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）点P的坐标为（0，4）或（0，1）．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝kx中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣10x，再利用反比例函数解析式确定B（﹣10，1），然后利用待定系数法求一次解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设一次函数图象与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），利用三角形面积公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到12|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到点P的坐标．【详解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函数y1＝kx得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函数解析式为y1＝﹣10x，把B（n，1）代入y1＝﹣10x得n＝﹣10，则B（﹣10，1），把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得25101a ba b-+=⎧⎨-+=⎩，解得126ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为y2＝12x+6；（2）由图象可知，y1≥y2时自变量x的取值范围是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）设y＝12x+6与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，12|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．∴点P的坐标为（0，4）或（0，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．21、（1）∠MDB＝＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题．（2）设BM＝x．解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题．（3）证明△BDM∽△CND，推出DMND＝BDCN，推出DM•CN＝DN•BD可得结论．【详解】（1）由翻折的性质可知∠AMN＝∠DMN＝α，∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）设BM＝x．∵α＝45°，∴∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDM＝30°，∴BD＝2x，DN＝BD•cos30°，∴MA＝MD，∴BC＝AB＝x，∴CD＝BC﹣BD﹣x，∴BD：CD＝2x：x﹣x．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴DMND＝BDCN，∴DM•CN＝DN•BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴AM•CN＝AN•BD．【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.22、AE=5【分析】根据∠BDE +∠C =180°可得出C=ADE ，继而可证明△ADE ∽△ACB ，再利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵BDE+C=180° BDE+ADE=180° ∴C=ADE ∵A= A∴ADE ACB ∴AE AD AB AC= ∴4108AE = ∴AE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE ，是解此题的关键．23、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t 2，解方程即可解答；（2）求出当2205h t t =-的最大值即可.【详解】解；（1）解方程：215205t t =- 2430t t -+=，解得：121,3t t ==，需要飞行1s 或3s ；（2）222055(t 2)20h t t =-=--+，当2t =时，h 取最大值20，∴球飞行的最大高度是20m.【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．24、（1）证明见解析；（2）BE=1或116；（3）165．【解析】试题分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-15（x-3）2+95，利用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC-EC=6-5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE AC AC CB∴CE=2256CB AC = ∴BE=6-251166= ∴BE=1或116 （3）解：设BE=x ，又∵△ABE ∽△ECM ， ∴CM CE BE AB= 即：65CM x x -= ∴CM=22619(3)555x x x s -+=--+ ∴AM=-5-CM=2116(3)55x -+ ∴当x=3时，AM 最短为165． 考点：相似形综合题．25、（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）存在，点P 坐标为⎝⎭或⎝⎭；（3）点N 的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y ＝0 ,x ＝0,可表示出A 、B 、C 的坐标，从而表示△ABC 的面积，求出a 的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P 在x 轴上方抛物线上时，平移BC 所在的直线过点O 交x 轴上方抛物线于点P ，则有BC ∥OP ，此时∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线得解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P 在x 轴下方时，取BC 的中点D ，易知D 点坐标为（12，32-），连接OD 并延长交x 轴下方的抛物线于点P ，由直角三角形斜边中线定理可知，OD ＝BD ，∠DOB ＝∠CBO 即∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线的解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解． （3）如图②，通过点M 到x 轴的距离可表示△ABM 的面积，由S △ABM ＝S △BNM ，可证明点A 、点N 到直线BM 的距离相等,即AN ∥BM ，通过角的转化得到AM ＝BN ，设点N 的坐标，表示出BN 的距离可求出点N ．【详解】（1）当y ＝0时，x 2﹣（a +1）x +a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a ，当x ＝0，y ＝a∴点C 坐标为（0，a ），∵C （0，a ）在x 轴下方∴a ＜0∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为1， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ， 则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩，∴11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P坐标为1322⎛+ ⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ， 则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩∴1152152y x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，2252152y x ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P坐标为51522⎛-+- ⎝⎭，综上可得，点P 坐标为1133313,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x 轴交于点H ；∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ，∴S △AMB ＝S △MNB ，∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ，∴四边形AEFN 是矩形，∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ，∴GN ＝GA ，∵AN ∥BM ，∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ，∴∠AMB ＝∠NBM ，∴GB ＝GM ，∴GN +GB ＝GA +GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ，∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ，∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°，∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM +∠NMB ＝90°，∴∠BHM ＝90°，∴M 、N 、H 三点的横坐标相同，且BH ＝MH ，∵M 是抛物线上一点，∴可设点M 的坐标为（t ，t 2+2t ﹣3），∴1﹣t ＝t 2+2t ﹣3，∴t 1＝﹣4，t 2＝1（舍去），∴点N 的横坐标为﹣4，可设直线AC ：y ＝kx ﹣3，则0＝﹣3k ﹣3，∴k ＝﹣1，∴y ＝﹣x ﹣3，当x ＝﹣4时，y ＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N 的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．26、（1）见解析，11(1,4),(3,3)B C ；（2）2π【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案．【详解】解：如图，由图可知，11(1,4),(3,3)B C ．（2）由22AB =BAB 1=90°， 得：1290π2π360BAB S AB =⋅⋅=扇形. 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．。