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mathematica使用指南Mathematica是一款功能强大的数学软件，具备广泛的应用领域，包括数学、统计学、物理学、工程学等等。
本文将为您提供一份Mathematica的使用指南，帮助您快速入门并提高使用效率。
1. Mathematica简介Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款通用计算软件，它具备数值计算、符号计算、图形绘制等多种功能。
Mathematica基于Wolfram Language语言，用户可以直接在其中编写代码进行计算和分析。
2. 安装与启动首先您需要从Wolfram Research公司官方网站下载Mathematica安装文件，并按照安装向导完成安装过程。
安装完成后，您可以在计算机上找到Mathematica的启动图标，点击即可启动该软件。
3. Mathematica界面介绍Mathematica的主界面由菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域组成。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含常用工具按钮，输入区域用于输入代码，而输出区域用于显示计算结果。
4. 基本计算在输入区域中，您可以直接输入数学表达式进行计算。
例如，输入"2 + 3"，然后按下Enter键即可得到计算结果"5"。
Mathematica支持基本的算术运算、三角函数、指数函数等数学操作。
5. 变量与函数您可以使用Mathematica定义变量并进行计算。
例如，输入"x = 2"，然后再输入"y = x^2"，按下Enter键后，变量y会被赋值为2的平方，即4。
定义的变量可以在后续计算中使用。
6. 图形绘制Mathematica提供了丰富的图形绘制功能。
您可以使用Plot函数绘制函数曲线，使用ListPlot函数绘制离散数据点，还可以绘制3D图形等等。
通过调整参数和选项，您可以自定义图形的样式和外观。
mathematica二重积分摘要：一、Mathematica软件简介1.背景介绍2.功能概述二、二重积分概念及应用1.二重积分的定义2.几何意义3.实际应用场景三、Mathematica实现二重积分的方法1.基本语法2.参数设置3.实例演示四、Mathematica二重积分的优势与局限1.优势2.局限五、实际问题求解1.例题解析2.步骤演示正文：一、Mathematica软件简介1.背景介绍Mathematica是一款由Wolfram Research公司开发的数学软件，自1988年问世以来，广泛应用于科学、工程、数学等领域。
它具有强大的计算和可视化功能，可以帮助用户解决复杂的数学问题。
2.功能概述Mathematica的主要功能包括：符号计算、数值计算、图形绘制、数据分析、编程等。
用户可以通过Mathematica进行各种数学运算、绘制三维图形、构建动态交互式界面、处理大数据等。
二、二重积分概念及应用1.二重积分的定义二重积分是指在二维平面上的积分，它可以用来求解空间曲线下面的面积。
设平面区域D由直线或曲线围成，函数f(x,y)在D上有定义，则二重积分表示为：∫∫Df(x,y)dxdy2.几何意义二重积分的几何意义是曲线下面的面积。
在进行二重积分时，可以将平面区域D划分为无数小矩形，每个小矩形的面积为dxdy，求和后即可得到整个区域D的面积。
3.实际应用场景二重积分广泛应用于物理、化学、经济学等领域。
例如，在物理学中，利用二重积分求解物体受力的功；在化学中，计算反应物质的摩尔面积；在经济学中，分析市场需求与价格的关系等。
三、Mathematica实现二重积分的方法1.基本语法在Mathematica中，二重积分的表示为：Integral[f(x, y), {x, a, b}, {y, c, d}]其中，f(x, y)为待求函数，a、b、c、d分别为x、y的积分区间。
2.参数设置Mathematica二重积分命令中，用户可以设置以下参数：- EvaluateBy：指定积分方式，如“Recursive”、“Parallel”等。
mathematica 特征向量摘要：1.Mathematica软件简介2.特征向量概念阐述3.使用Mathematica计算特征向量方法4.实例演示5.总结与建议正文：【1.Mathematica软件简介】Mathematica是一款强大的数学软件，由Wolfram Research公司开发。
它广泛应用于科学计算、数据分析、数学建模等领域。
Mathematica具有丰富的函数库和直观的编程环境，可以帮助用户轻松解决复杂数学问题。
【2.特征向量概念阐述】特征向量（Eigenvector）是指在线性变换中，保持方向不变的向量。
特征向量与特征值密切相关，可以用于求解矩阵的线性方程组。
对于一个n阶方阵A，如果存在非零向量x，使得Ax = λx，那么λ即为A的特征值，x为对应特征向量。
【3.使用Mathematica计算特征向量方法】在Mathematica中，可以使用Eigenvectors函数计算特征向量。
该函数接收一个方阵作为输入，并返回一个包含所有特征向量的列表。
以下是一个示例：```Mathematicamat = {{1, 2}, {3, 4}};eigv = Eigenvectors[mat];```【4.实例演示】接下来，我们将计算一个2阶矩阵的特征向量。
首先，创建一个2x2矩阵：```Mathematicamat = {{1, 2}, {3, 4}};```然后，使用Eigenvectors函数计算特征向量：```Mathematicaeigv = Eigenvectors[mat];```结果为一个列表，包含两个特征向量：```{{-7.071067811865475`, {1.0, 2.0}},{{3.0, -4.0}, {-7.071067811865475`, 1.0}}]```【5.总结与建议】本文介绍了如何使用Mathematica计算特征向量。
通过Eigenvectors函数，用户可以轻松地求解矩阵的特征向量和特征值。
Mathematica 5.0使用简介Mathematica是美国Wolfram Research公司研制的一种数学软件, 集文本编辑、符号运算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声音于一体, 与Matlab、Maple一起被称为目前国际上最流行的三大数学软件. 它以符号运算见长, 同时具有强大的图形功能和高精度的数值计算功能. 在Mathematica中可以进行各种符号和数值运算, 包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等数学各个分支中公式的推演、数值求解非线性方程、最优化问题等，可以绘制各种复杂的二维图形和三维图形，并能产生动画和声音.Mathematica系统与常见的高级程序设计语言相似, 都是通过大量的函数和命令来实现其功能的. 要灵活使用Mathematica, 就必须尽可能熟悉各种内部函数(包括内置函数和软件包函数). 由于篇幅限制, 本附录以2003年发布的Mathematica 5.0为基础, 简单分类介绍软件系统的基本功能, 及与微积分有关的函数(命令)的使用, 其他功能请读者自行查阅帮助或有关参考文献. 另外, 为节省篇幅, 本附录有时也将键盘输入和系统输出尽可能写在同一行, 并省略某些输出, 读者可上机演示观看结果1 启动与运行Mathematica是一个交互式的计算系统, 计算是在用户和Mathematica互相交互、传递信息数据的过程中完成的. Mathematica系统所接受的命令都被称作表达式, 系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理(即表达式求值), 然后再把计算结果返回.1.1 启动假设在Windows环境下已安装好Mathematica 5.0, 那么进入系统的方法是: 在桌面上双击Mathematica图标（图1-1）或从“开始”菜单的“程序”下的“Mathematica 5”联级菜单下单击Mathematica图标（图1-2）均可.图1-1 图1-2启动了Mathematica后, 即进入Mathematica的工作环境----Notebook窗口（图1-3）, 它像一张长长的草稿纸, 用户可以在上面输入一行或多行的表达式, 并可像处理其他计算机文件一样, 对它进行创建、打开、保存、修改和打印等操作.第一个打开的Notebook工作窗口, 系统暂时取名Untitled-1, 直到用户保存时重新命名为止, 必要时用户可同时打开多个工作窗口, 系统会依次暂时取名为Untitled-2、Untitled-3 .图1-3 Mathematica的工作窗口在工作窗口中, 你就可键入想计算的东西, 比如键入2+3, 然后同时按下Shift键和Enter键或者只按下数字键盘区(右小键盘区)的Enter键, 这时系统开始计算并输出计算结果5, 同时自动给输入和输出附上次序标识In[1]:=和Out[1]= ;若再输入第二个表达式a=1+Abs[-3]-2*Sin[Pi/2]后, 按Shift+Enter输出结果, 系统也会作类似处理, 窗口变化如图1-4.图1-4 完成运算后的Mathematica的窗口1.2 基本命令Mathematica的基本命令有如下两种形式:(1)表达式/ 执行表达式运算, 显示结果, 并将结果保存在Out[x]中;(2)变量=表达式/ 除(1)的功能外, 还对变量进行赋值.注意:命令行后面如果加上分号“；”, 那么就不显示运算结果.1.3 退出要退出Mathematica, 可单击关闭窗口按钮或从菜单“File”中选择“Exit”(或“Close”)或按Ctrl (或Alt)+F4, 这时如果窗口中还有未保留的内容, 系统会显示一对话框, 询问是否保存. 单击“否（N）”，则关闭窗口；单击“是（Y）”，则调出“SaveNotebook”对话框, 等待你输入文件名, 保存“Notebook”的内容后再退出. 所保存的内容是以“.nb”为扩展名的Mathematica文件, 以后需要时, 可通过菜单“File”中的“Open”调入使用.1.4 使用联机帮助系统在使用Mathematica的过程中, 常常需要了解一个命令的详细用法, 或者想知道系统中是否有完成某一计算的命令, 联机帮助系统是最详细、最方便的资料库. 通常可使用如下两种求助方法:(1) 获取函数和命令的帮助在Notebook界面下, 用? 或?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法. 例如查询函数Abs的用法可用Abs / 系统将给出调用Abs的格式及Abs命令的功能（如果用两个问号“??”, 则信息会更详细些）;Abs* / 给出所有以Abs这三个字母开头的命令.(2) 使用Help菜单任何时候都可以通过按F1键或点击菜单项Help, 选择Help Browser调出帮助菜单, 供你选择浏览各种类的命令格式及功能.1.5 说明在输入时要注意如下几个规则:(1) 输入的字母严格区分大小写. 系统预定义变量和函数名第一字母一定要用大写(可参见表1-1和表1-2);(2) 变量名不能以数字开头, 当中也不能出现空格, 否则数字与字母之间或空格之间系统会默认是相乘关系, 例如x2可作变量名, 但2x表示2*x;(3) 严格区分花括号、方括号与圆括号, 函数后面的表达式一定要放在方括号内, 而算术表达式中的括号只允许用圆括号(无论有多少层);(4) 数值计算时, 输出的结果将尽量保持精确值, 即结果中有时会含有分式、根式或函数的原形式. 例如In[1]:=1/2+1/3 Out[1]= 5 6In[2]:=Sqrt[4+8] Out[2]=In[3]:=Sin[1+2] Out[3]= Sin[3]这时, 若要得到小数表示的结果(近似数), 可在命令行后面加上“//N”或引用N函数, 函数格式为N[表达式, 有效数位]. 例如In[1]:=1/2+1/3 //N Out[1]= 0.833333In[2]:=N[Sqrt[4+8],10] Out[2]=3.464101615(5) 特殊字母、符号的输入，可使用热键(见表1-3), 当然也可利用符号输入平台: 先从菜单“File”中的“Palettes”打开基本输入面板“4 BasicInput”窗口（见图1-5）, 点击相应的符号即可实现数学运算的输入.符号输入平台(菜单项“File→Palettes”)中含有9种输入面板, 利用它们可大大方便字符、命令、函数的输入, 尤其是“3 BasicCalculation”窗口(“基本计算面板”，可见图1-5), 其中含有常用的7大类函数的输入面板, 需要应用某类函数的栏目时, 只须点击相应栏目的左端折叠标志符号“”, 即变成展开标志符号“∇”, 同时打开它所含下级的函数(类)输入面板, 最后找到所需的命令单击选定. 例如要输入一个2阶方阵, 可点击“File→Palettes→3 BasicCalculation →Lists andMatrices →Creating Lists and Matrices”，再点击选定“⎛⎫⎪⎝⎭”即可.图1-5 Mathematica的符号输入平台(6) 前面旧的命令行In[x], 可通过光标的上、下移动，对它进行编辑、修改再利用；对前面计算好的结果Out[x], 也可使用如下的方式调用:% / 代表上面最后一个输出结果;%% / 代表上面倒数第二个输出结果;%n / 代表上面第n个输出结果, 即Out[n].2 变量与函数变量和函数是Mathematica中广泛应用的重要概念, 对它们的操作命令非常丰富, 这里仅介绍几种基本的操作方法, 其它功能请读者随着学习的深入, 自己逐步去体会.2.1 变量赋值在Mathematica中, 运算符号“=”起赋值作用, 此处的“=”应理解为给它左边的变量赋一个值, 这个值可以是一个数值、一个数组、一个表达式，也可以是一个图形. 赋值有如下的基本形式:(1) 变量名=值/ 给一个变量赋值(2) 变量名1=变量名2=值/ 给二个变量赋相同值(3) {变量名1, 变量名2,…}={值1, 值2,…} / 给多个变量赋不同的值注意:变量一旦赋值后, 那么这个值将一直保留, 此后, 无论变量出现在何处, 都会用该值替代它, 直到你清除或再次定义它为止. 对于已定义的变量, 当你不再使用它的时候, 为防止它影响以后的运算, 最好及时清除它的值.清除变量值命令有如下两种形式:(1)变量名=.(2)Clear[变量名列表] /列表中列出的是要清值的变量名,之间用逗号分开例如In[1]:= x=y=2 Out[1]= 2In[2]:= s=2x+3y Out[2]= 10In[3]:= x=.In[4]:= s=2x+3y Out[4]= 6+2x2.2 变量替换表达式中的变量名(未赋值)就像一个符号, 必要时我们可用新的内容替换它. 变量替换格式如下:(1) 表达式/.变量名->值(2) 表达式/.{变量名1->值1, 变量名2->值2,…}例如In[1]:= 1+2x+3y/.{x->2,y->s+1} Out[1]= 5+3(1+s)注意: 变量替换与变量赋值的差异在于, 变量替换是暂时性的, 而变量赋值是长久性的.2.3 定义函数Mathematica系统提供了大量的内部函数让用户选用(可参见表1-2), 用户若有需要也可以自己定义新函数, 这些自定义的函数会加入到当前的系统中, 如同内部函数一样可被随时调用. 自定义函数的一般形式是:函数名[自变量名_]=表达式或函数名[自变量名_]:=表达式注意:下划线“_”是在自变量名的右边, 它表示左边的自变量是形式参数. 类似地, 可定义不少于两个自变量(多元)函数. 如二元函数定义为函数名[自变量名1_, 自变量名2_]=表达式In[1]:= f[x_]=x+3;{f[x],f[y],f[2]} Out[1]= {3+x,3+y,5} In[2]:= g[x_,y_]=x^2-y^2;In[3]:= g[1,2] Out[3]= 43 表与矩阵表是指形式上由花括号括起来的若干个元素, 元素之间用逗号分隔. 在运算中可对表作整体操作, 也可对表中的单个元素操作. 表可以表示数学中的集合、向量和矩阵, 也可以表示数据库中的一组记录. 表中的元素可以是任何数据类型的数值、表达式，甚至是图形或表格.3.1 表的基本操作(1) 建表: 表中元素较少时, 可在给出表名时又定义表中元素, 格式如下表名(变量名)={元素1,元素2, …}这里, 元素可以是不同类型的数据.经常地, 使用建表函数快速建表:表名=Table[通项公式, {循环变量,循环初值,循环终值,步长}]其中, 当循环初值或步长是1时可以省略, 循环范围还可多重设置.例如In[1]:= A={1,2,3};2+3A Out[1]= {5,8,11}In[2]:= t=Table[i+j,{i,2},{j,3}] Out[2]={{2,3,4},{3,4,5}}(2) 元素处理: 处理表元素常用的格式(函数)有A[[i]] \ 取表A中的第i个元素Part[A{i,j,…}] 或A[[{i,j,…}]] \ 取表A中的第i,j,..元素组成新表Part[A,i]=值或A[[i]]=值\ 给表A的第i个元素重新赋值3.2 矩阵的基本操作矩阵是表的特殊形式(二维表), 所有标准的表操作都可用于矩阵操作, 除此而外, 它具有很多特殊的运算函数, 下面就简单介绍几类常用的函数.(1) 创建特殊矩阵函数(表3-1)(2) 截取矩阵块函数(表3-2)(3) 矩阵的基本运算函数(表3-3)注意:[1] 向量也是表的特殊形式(一维表), 对它的操作命令很多是与矩阵操作相类似的, 这里就不在另列. 且在Mathematica的实际应用中, 是不区分行向量还是列向量的.[2] 矩阵(向量)间的相乘要用点乘符号“.”表3-1 创建特殊矩阵4 符号运算Mathematica是在一个完全集成环境下的符号运算系统, 它具有强大的处理符号表达式的能力, 代数运算、微分、积分和微分方程求解等都是很典型的例子.4.1 代数运算(1) 展开格式: Expand[表达式]注: 对多项式按幂次展开; 对分式展开分子, 各项除以分母.(2) 分解因式格式: Factor[表达式]注: 对多项式进行因式分解; 对分式分子、分母各自因式分解.(3) 化简格式: Simplify[表达式]例如In[1]:= Expand[(1+2x)^2] Out[1]= 1+4x+4x2In[2]:= Factor[%] Out[2]= (1+2x)2In[3]:= Simplify[1/(1+1/(1+x))+1/(2(1-x))] Out[3]=11 222xx x++-+说明:代数运算还有很多操作函数, 读者必要时可从“File→Palettes→2 AlgebraicManipulation ”的窗口面板中选用.4.2 微分(1) 一阶导数格式: D[函数,自变量] / 函数关于指定自变量的导数(2) 高阶导数格式: D[函数,{自变量,n}] / 函数关于指定自变量的n阶导数(3) 混合偏导数格式: D[函数, x , y,…] / 函数关于自变量x , y,…的混合偏导数(4) 全微分格式: Dt[函数] / 函数关于各变量的全微分例如In[1]:= D[Sin[x],x] Out[1]= Cos[x]In[2]:= D[Sin[2x],{x,2}] Out[2]= -4Sin[2x]In[3]:= D[Sin[x*y],x,,y] Out[3]= Cos[xy]-xySin[xy]In[3]:= Dt[Sin[x*y],x,y] Out[3]= Cos[xy](yDt[x]+xDt[y])4.3 积分(1) 不定积分格式: Integrate[函数,自变量](2) 多重不定积分格式: Integrate [函数,自变量1,自变量2]或Integrate [函数,自变量1,自变量2,自变量3](3) 定积分格式: Integrate[函数,{自变量,下限,上限}]或NIntegrate[函数,{自变量,下限,上限}] / 数值积分(4) 多重定积分格式: Integrate[函数,{自变量1,下限1,上限1},…]或NIntegrate[函数,{自变量,下限,上限},…] / 数值积分例如In[1]:= Integrate[Sin[x]+1,x] Out[1]= x-Cos[x]In[2]:= Integrate[4x*y+1,x,y] Out[2]= xy+x2y2In[3]:= Integrate[Sin[x]+1,{x,0,1}] Out[3]= 2-Cos[1]In[4]:= NIntegrate[Sin[x]+1,{x,0,1}] Out[4]= 1.4597In[5]:= Integrate[4x*y+1,{x,0,1},{y,0,1}] Out[2]= 24.4 常微分方程的准确解在Mathematica中, 使用函数DSolve[]可以求解线性和非线性的常微分方程(组). 求特解时, 可将定解的条件作为方程的一部分.格式: DSolve[方程,未知函数,自变量]例如In[1]:= DSolve[y’[x]==2x,y[x],x] Out[1]={{y[x]->x2+C[1]}} In[2]:= DSolve[{y’[x]==2y[x],y[0]==3},y[x],x] Out[2]={{y[x]->3e2x }}In[3]:= DSolve[{y’[x]==z[x],z’[x]== -y[x]},{y[x],z[x]},x]Out[3]={{y[x]->C[1]Cos[x]+C[2]Sin[x], z[x]->C[2]Cos[x] -C[1]Sin[x]}}注: 大多数情况, 微分方程的精确解是不能用初等函数表示出来的, 这时, 只能求其数值解, 并结合作图功能画出解的大致图形, 这些内容后面再作介绍.4.5 幂级数展开格式: Series[函数表达式,{变量,展开点x0,阶数n}]例如In[1]:= Series [Sin[x],{x,0,5}] Out[1]=3560[]6120x xx x -++注:去掉表达式中的误差项O[x]n 可调用Normal[] 函数.5 数值计算Mathematica的优势在于符号运算, 但对于数值问题, 它也提供了丰富的数值计算功能, 例如求和(有限或无限)、求极限值、解代数方程、求非线性方程数值解和求微分方程数值解等。
Mathematica简介Mathematica简介Mathematica是上个世纪八十年代末、九十年代初发展起来的一个数学软件（平台）。
Mathematica具有强大的符号计算功能和丰富的经典应用数学函数库。
上个世纪九十年代，在国际上流行的三十几个数学类科技应用软件中，Mathematica和Maple则在符号计算软件方面分居前两名，而MATLAB在数值计算方面公认为最好，Mathcad 因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受中学生欢迎。
Mathematica 安装过程：mathematica→setup→next→记下“your MathID” 号→cancel→Quit MathInstaller→Mathpass→输入“MathID”号→generate→记下“licenseID”号和“password”号→next→输入“licenseID”号和“password”号及其它信息→next→next→finish基本操作命令：输入计算命令和计算表达式→Shift+Enter所有命令的第一个字母用大写，所有标准函数的第一字母要大写。
一、数学计算Mathematica 可以进行各类常规计算乘号用＊或空格（字母之间）表示，除号用/ 表示，乘方用＾表示，根号用Sqrt表示。
上述符号也可用符号栏中的符号表示。
例:1. 3＋4，10－2，3?4, 63÷ 2 . 3＾100 （3100）3. 计算10精确到50位的结果，计算510。
N[Sqrt[10]] N[Sqrt[10],50]5数据后面的点表示要给出近似结果。
N[ ]表示给出数值结果(近似结果，按标准只显示前六位有效数字),否则给出精确结果.4 . 复数运算（虚数I 要大写）(2+4I)^10 (3+5I)/(2-3I) (3+5I)(2-3I)二、重复计算（循环计算）Do[expr,{i,max}] 计算expr, i=1, max,步长为1Do[expr,{i,min,max,di}] 计算expr, i=min, max,步长为di例1 计算 sin(i 3π)+cos(i 3π),i 从1到5循环。
mathematica对数运算【原创版】目录1.Mathematica 简介2.对数运算的概念和分类3.Mathematica 中的对数函数4.Mathematica 中对数运算的应用示例5.结论正文【1.Mathematica 简介】Mathematica 是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程设计以及数学教育等领域。
它具有丰富的函数库和强大的计算能力，可以方便地处理各种复杂的数学问题。
【2.对数运算的概念和分类】对数运算是数学中一种重要的运算方式，主要包括自然对数、常用对数和复数对数三种类型。
（1）自然对数：以自然常数 e 为底的对数，通常用 ln 表示。
（2）常用对数：以 10 为底的对数，通常用 log 表示。
（3）复数对数：以复数为底的对数，通常用 L 表示。
【3.Mathematica 中的对数函数】在 Mathematica 中，对数函数主要包括自然对数函数 Ln、常用对数函数 Log 和复数对数函数 L。
（1）自然对数函数 Ln[x]：求 x 的自然对数。
（2）常用对数函数 Log[x, a]：求 x 以 a 为底的对数。
（3）复数对数函数 L[z, a]：求复数 z 以 a 为底的对数。
【4.Mathematica 中对数运算的应用示例】以下是一些 Mathematica 中对数运算的应用示例：（1）计算自然对数：Ln[e]，结果为 1。
（2）计算常用对数：Log[100, 10]，结果为 2。
（3）计算复数对数：L[E^(2 I π), 2]，结果为π。
（4）对数运算在微积分中的应用：求函数 f(x)=e^x 的导数，利用对数运算法则，可以得到 f"(x)=e^x。
【5.结论】Mathematica 作为一款强大的数学软件，在对数运算方面具有丰富的函数库和便捷的操作方式，可以帮助用户轻松地处理各种对数运算问题。
Mathematica简介Mathematica简介软件概述Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的⼀个著名的数学软件，是⼀种强⼤的数学计算、处理和分析的⼯具。
它有着强⼤的符号计算功能, 可以作多项式的各种运算(四则运算、展开、因式分解等)、有理式的各种计算；它可以求⼀个复杂函数的极限、导函数、不定积分和作幂级数的展开、矩阵的运算等。
强⼤的数值计算功能, 可以作任意位精确度(实数值或复数值) 的数值计算;可以求多项式⽅程、有理⽅程和超越⽅程的精确解和近似解；求解微分⽅程、计算定积分的任意精度的近似值等。
它还具有强⼤的可视化功能，可以将2D和3D函数图形,声⾳的制作和播放；强⼤的并⾏计算功能，提⾼了软件的计算能⼒等等。
功能介绍Mathematica主要⽤于求解研究和⼯程计算领域中的问题，也可处理能够完成符号运算、数值计算，图形可视化，并⾏计算，程序与编程等多种操作。
笔记本和⽂档Mathematica 笔记本包含了⼀个⾼质量的⽂字处理系统的所有常见功能，并添加了许多其它的特殊功能。
程序构建的符号⽂档，采⽤独特灵活的格式。
笔记本基础，笔记本格式和样式，特殊字符，布局和表，数学排版，笔记本和界⾯定制，⽂档⽣成，底层笔记本设计等。
Mathematica 的笔记本它⽀持完整的标记、级联样式表、快速改变⽂档的能⼒。
优化的笔记本不仅可以交互使⽤，⽽且可以输出到⽹页或打印设备。
符号计算Mathematica 的基本核⼼思想是所有对象、数据、程序、公式、图形、⽂档、可以⽤符号表达式来表⽰。
这个统⼀概念构成了其统⼀的符号规划范式，使更多独特的Mathematica语⾔和系统成为可能。
Mathematica 的核⼼是⾼级的符号语⾔，它与⼴泛应⽤的编程式程序规范相统⼀，并且它独特的符号设计概念为程序设计概念增加了新的灵活性。
数值计算Mathematica的数值计算功能，包括计算⽅法，最优化与数理统计⽅⾯的内容，它的特点是准确计算与数值计算相结合，能够通过可选参数提⾼计算精度。
Mathematica软件简介Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的著名数学软件，它的主要功能是给人们提供一个方便的数学计算平台。
了解并掌握它的各种功能，有利于激发我们学习、应用数学的兴趣，能够使复杂的数值计算和符号运算方便、快捷，有助于我们学好数学，用好数学。
一、Mathematica的主要功能1、符号运算功能：Mathematica最突出的特点就是具有强大的符号运算功能，能和人一样进行带字母的运算，得到精确的结果。
符号运算功能可以分成4大类：（1）初等数学：进行各种数和初等函数式的计算与化简。
（2）微积分：求极限、导数（包括高阶导数和偏导数等）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展成幂级数，进行无穷级数求和及积分变换。
（3）线性代数：进行行列式的计算、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆矩阵等）、解线性方程组、求特征值和特征向量、进行矩阵分解。
（4）解方程组：解各类方程组（包括微分方程组）。
2、数值计算功能：可以做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值（实、复数）计算。
Mathematica具有众多的数值计算函数，能满足线性代数、插值与拟合、数值积分、微分方程数值解、求极值、线性规划及概率统计等方面的常用计算需求。
3、绘图功能：能绘制各种二维平面图形与全方位的三维立体彩色图形，自动化程度很高。
4、编程功能：用户可以自己编写各种程序（文本文件），开发新的功能。
二、基本知识1、启动与运行方法Mathematica作为标准的Windows程序，其启动方式与Windows下其它程序的启动方式一样。
启动后出现的Mathematica界面如图1所示。
Mathematica的界面由工作区窗口、基本图1输入模板和主菜单组成。
左边为工作窗口区，可以直接输入函数或命令；工作区窗口右边的是基本输入模板，由一系列按钮组成；图上方所示的是主菜单。
当输入完算式后按Shift+Enter 键或Insert 键执行计算，而“Enter ”键可以用来换行。
如果执行运行后长时间没有完成计算，可以通过“Alt +空格键，”或“Alt + .”来强制停止计算。
2、变量Mathematica 中的变量名是以字母开头并由字母或数字组成的字符串（长度不限），不能含有空格或标点符号，大写与小写字母用于表示不同的变量。
一个变量可以表示各种类型的数或字符串，也可以表示一个算式。
与C 语言不同，不必事先声明变量的类型，Mathematica 会根据用户给变量所赋的值自动处理。
使用等号给变量赋值，具体格式如下：x =Value 给x 赋值。
x = y =Value 同时给x ，y 赋相同的值。
{x,y,…}={Value1,Value2,…} 同时给x ,y ,…赋不同的值。
为了避免隐蔽的错误，应该及时清除不再使用的变量，这时可以用“Clear ”命令，格式为“Clear[变量名]”；或者可以用“x= .”清除变量x 的值。
每次运行结束后，Mathematica 会自动在输入的式子前面加上“In[n]：=”（n 表示输入命令的序列号），在输出的答案前面加上“Out[n]=”（n 表示输出结果的序列号），以便分清输入和输出并自动加上编号。
可以用“%”表示前一个输出的内容，“%%” 表示倒数第2个输出的内容，依此类推，“% n ”表示第n 个（即Out[n]）输出的内容。
也就是说Mathematica 输出的内容被系统记忆，它们可以像其它变量一样在后面的计算中引用。
除了自定义的变量外，系统还有几个特殊变量。
π和e 分别用专用字符Pi 和E 表示，I 表示虚数单位，复数用a+bI 表示。
Infinity 表示无穷大，-Infinity 表示∞-，这些特殊字符也可以由基本输入模板的特殊字符按钮输入。
3、数和算术表达式Mathematica 以符号运算为主，这与一些语言有所不同，例如2,32,,e π等符号表示准确数，近似数用带小数点的数表示，例如1.2，2.3*10^5等。
Mathematica 中求近似值以及近似值的精度控制函数为函数“N ”，其调用格式如下：N[表达式] 计算表达式的近似值，具有机器规定的精度（16位有效数字），但是按标准输出只显示前6位有效数字，可以使用函数NumberForm[Real,n]规定实数的显示位数n 。
N[表达式,数字位数] 指定计算表达式的具有任意数字位数的近似值（指定的数字位数应该大于16），结果在末位后是四舍五入的。
常量和变量用算术运算符连接而成的式子称为算术表达式。
表达式按照与常规相同的优先级自左向右执行计算。
在运算中运用的标点符号必须是英文的，不能用中文的标点符号，“；”表示运算但不显示结果。
Mathematica中和、差、积、商、乘方运算分别用相应的键“+”、“-”、“*”或空格、“/”、“^”来表示，也可通过基本输入模板来输入。
用“/.”可以进行变量替换，变量替换是求算式的值而不改变算式本身，例如输入命令：p = x^2 + 2x y + y^2；p / . x→1运行结果可得：1 + 2y + y2，此运算是把表达式中的x换为1但不改变变量p。
若要替换两个变量，键入p/.{x→1,y→2}即可。
4、内部函数Mathematica支持所有的常用的数学函数，下面介绍一些简单而又常用的数学函数。
Sin[x] 正弦函数 Cos[x] 余弦函数Tan[x]正切函数 Cot[x]余切函数Sec[x] 正割函数 Csc[x]余割函数ArcSin[x]反正弦函数 ArcCos[x]反余弦函数ArcTan[x]反正切函数 ArcCot[x]反余切函数Exp[x] 表示e x Sqrt[x]表示xLog[x] 表示lnx（一般以a为底的对数函数用Log[a，x]表示）Abs[x]求实数的绝对值或复数的模Sign[x]符号函数Max[x1,x2,…] 一组数的最大值 Min[x1,x2,…]一组数的最小值。
C n！求n的阶乘 Binomial[n,k] 求k nMathematica系统函数的书写规则很严格，务必注意以下几点：（1）函数名的首字符用大写，后面的字符一般用小写，当函数名分成几段时，每段的首字符应大写，函数名中不能含有空格。
（2）参数用方括号括起来，不能用圆括号，Mathematica认为圆括号表示相乘。
5、表表是存储多个数、变量或算式等对象的一种数据结构。
一个表用一对花括号表示，它的成员在括号内用逗号隔开，同一个表的成员可以有不同的数据类型，表的成员还可以是一个表（子表）。
可以用“t[[n]]”来提取表t中的第n个元素。
Mathematica中常用的建表函数是“Table”，其调用格式如下：Table[f,{i,imin,imax,stepi},{j,jmin,jmax,stepj}]表的通项为f（f是变量i和j的函数），min，max，step规定了初值、终值、步长，min 和step的默认值为1。
用“Table”构成的函数集常常不具备可计算性，这时可以用“Evaluate”命令把它转化为可运算，其命令格式为：Evaluate[Table[∝]]。
三、基本代数运算下面介绍一些实现基本代数运算的函数，用于变换数学表达式、解方程和解不等式。
前面说过，Mathematica具有强大的符号运算功能，下面列举的函数均可代入具有字母的表达式进行计算，得到精确解。
Simplify[expr] 将表达式变换化简Factor[expr] 对表达式进行因式分解Collect[expr,x] 将表达式expr中x的同次幂合并Expand[expr] ExpandAll[expr] 这两个函数可用于乘积的展开，也可以展开分式。
后者展开得更彻底，前者展开分式时只展开分子，而后者将分子、分母都进行展开Together[expr] 对表达式进行通分Cancel[expr] 约去表达式的分子、分母的公因式Apart[expr]将有理式分解为最简分式的和PolynomialQuotient[p1,p2,x] 求x的多项式p1被p2除的商PolynomialRemainder[p1,p2,x]求x的多项式p1被p2除的余式PolynomialGCD[p1,p2,∝] 求多个多项式的最大公因式。
PolynomialLCM[p1,p2,∝] 求多个多项式的最小公倍式。
Solve[eqns,vars] 求方程（组）的全部解。
Reduce[eqns,vars]讨论系数出现的各种可能情况，分别求解。
FindRoot[eqn,{x,x0}] 数值求解（x0附近的解）NSolve[eqns,vars] 求代数方程（组）的全部数值解。
Eliminate[eqns,elims] 从一组等式中消去变量（组）elims注意：在Mathematica中符号“=”用于给变量赋值，而方程中的等号使用符号“= =”表示。
若是针对方程组的运算，则方程组用花括号括起来，各个方程用逗号分隔，未知量也是如此。
四、绘图1、点图的绘制用一个表给出点列中各点的坐标，用函数“ListPlot”可以绘制这些点列的图形，其调用格式为：ListPlot[{y1,y2, …}] 画出点对(1,y1),(2,y2),…ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2}, …}] 画出点对(x1,y1),(x2,y2),…其中“数集{y1,y2,…}”也可以由“Table”命令产生。
如果要把相邻点用直线连接起来可加选项“PlotJoined→True”，其默认值是“False”，即不连接。
2、一元显函数图形的绘制在平面直角坐标系中绘制函数)(x f y =在区间],[b a 的图形是函数“Plot ”，其调用格式为：Plot[f(x),{x,a,b},选项]。
同时绘制多个函数的调用格式为：Plot[{f 1(x),f 2(x),…},{x,a,b},选项]。
作图命令“Plot ”可带很多选项，现对常用的一些选项介绍如下：PlotRange 作图区域，格式为:PlotRange →{因变量最小值,因变量最大值}；PlotRange →{{自变量最小值,自变量最大值}，{因变量最小值，因变量最大值}} PlotRange →All （表示显示所有点）PlotPoints 采样点数（默认值为25），格式为:PlotPoints →点数AxesLabel 指定坐标轴的名称，格式为：AxesLabel →{横轴名称,纵轴名称} GirdLines 在图形上画横竖线，格式为：GirdLines →Automatic (表示在每个记号处画线)GirdLines({{横轴方向画线处,纵轴方向画线处}}AspectRatio 指定图形显示的高与宽的比例，格式为：AspectRatio →值；AspectRatio →Automatic （表示高宽比由计算机根据图形实际尺寸确定）3、参数方程所确定的曲线图形的绘制使用“ParametricPlot ”命令，基本用法为：ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,tmin,tmax},选项]选项基本与“Plot ”的相同。
