mathematica解一元二次方程

I n[1 2 ]:=
的形式上的反函数给出计算结果.
O ut[1 2]=
Solve[{lhs 1==rhs 1,lhs 2==rhs 2,...},{x,y,...}]
关于变量 解方程组.
求解方程组
使用 Mathematica 也能解联立方程组. 只须给出方程组，并指明关于哪些变量求解即可.
这里是两个联立方程，关于变量
I n[5 ]:=
O ut[5 ]=
也可以求解某些较高次数的方程.
I n[6 ]:=
O ut[6 ] =
对那些在数学上不可能求出精确解析解的方程，Mathematica 使用
I n[7 ]:=
Root 对象表示方程的解.
O ut[7 ]=
虽然得不到精确解析解，但可以求出数值解.
I n[8 ]:=
O ut[8 ]=
这里使用
I n[1 4 ]: =
- 范数，它能够最小化拟合值和数据值之间的最大距离. 所得结果与最小二乘法所得结果略有不同.
O ut[1 4]=
FindFit 首先寻找产生最佳拟合的参数值. 有时候，用户可能要告诉系统从什么位置开始搜索. 用户可以通过给
出 形式的参数实现. FindFit 也为用户提供了多种选项设置，以便用户控制如何进行搜索 .
特殊数据格式 表格数据的一些共同格式.
"DIF" ，"FITS" ，"HDF5" ，"MPS" ，"SDTS" ，等等.
Import 和 Export 不仅能处理表格数据，还能处理在于图形、声音甚至整个文件的数
据. Import 和 Export 能通过文件的扩展名推断数据的格式. "导出图形和声音" 和 "文件的导入和导出" 更详 细地讨论 Import 和 Export 是如何工作的. 注意，用户也能使用 Import 和 Export 处理二进制数据的原始 文件.

第3章 Mathematica的基本运算3.1 多项式的表示形式可认为多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。

Mathematica提供一组按不同形式表示代数式的函数。

1.下面是一些例子(1)．对x^8-1 进行分解Factor[x^8-1](2)．展开多项式（1+x）^5Expand[(1+x)^5](3)．展开多项式（1+x+3y）^4Expand[(1+x+3y)^4](4).化简（2+x）^4(1+x)^4(3+x)^3Simplify[（2+x）^4(1+x)^4(3+x)^3]2.多项式的代数运算多项式的运算有加、减、乘、除运算：+，-，*，/ 下面通过例子说明。

(1)．多项式的加运算a2+3a+2与a+1相加（后面例子中也使用这两个多项式运算p1=a^2+3 a+2;p2=a+1;p1+p2(2)．多项式相减p1-p2(3)．多项式相乘p1*p2(4)．多项式相除p1/p2(5)．另外使用Cancel函数可以约去公因式Cancel[p1/p2]两个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加Mathematic中提供两个函数PolynomialQuotient和PolynomialRemainder分别返商式和余式。

例如：PolynomialQuotient[x^2,1+2 x,x]PolynomialRemainder[x^2,1+2 x,x]3．2 方程及其根的表示因为Mathematica把方程看作逻辑语句。

在数学方程式表示为形如“x2-2x+1=0”的形式。

在Mathematica中“=”用作赋值语句，这样在Mathematica中用“==”表示逻辑等号，则方程应表示为“x^2-2x+1==0” 。

方程的解同原方程一样被看作是逻辑语句。

例如用Roots求方程x^2-3x+2的根显示为Roots[x^2-3 x+2==0,x]这种表示形式说明x取1或2均可。

mathematica函数待定系数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Mathematica是一款强大的数学软件，它凭借其强大的计算能力和丰富的函数库，被广泛应用于数学、科学、工程等领域的计算和研究工作中。

待定系数是Mathematica中一个非常重要的概念，通过设置待定系数，可以轻松解决许多复杂的数学问题，并得到精确的答案。

在Mathematica中，待定系数是指在函数或方程中未知的数值系数，它们需要根据具体的问题和条件来确定。

通常情况下，我们可以通过设置待定系数来解决代数方程组、积分、微分方程等问题。

在数学建模和优化问题中，待定系数也扮演着非常重要的角色，通过调整待定系数的取值，可以得到满足特定条件的最优解。

Mathematica提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户设置和求解待定系数。

一些常用的函数包括Solve、NSolve、FindRoot等，它们可以用来求解线性代数方程组、非线性方程组等问题。

在设置待定系数时，用户可以通过给定条件和约束条件来缩小待选系数的范围，从而得到更精确的结果。

下面以一个简单的例子来介绍如何使用Mathematica求解待定系数的问题。

假设有一个一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为待定系数，现在我们希望求解方程的根。

我们可以通过如下代码实现：```MathematicaSolve[a x^2 + b x + c == 0, {a, b, c}, Reals]```上面的代码中，我们使用Solve函数来求解方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为待定系数，Reals表示解的结果是实数。

运行以上代码，我们可以得到方程的实数根。

通过设置不同的条件和约束条件，我们可以得到方程不同的解。

除了以上示例，Mathematica还可以帮助用户解决更加复杂的数学问题。

在微分方程求解中，我们可以利用Mathematica的DSolve函数来求解待定系数的微分方程。

mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件，它具有广泛的数学计算和可视化功能。

基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。

1.数学运算：Mathematica可以进行基本的数学运算，如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。

例如，可以输入"2+3"得到结果"5"，输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。

2.方程求解：Mathematica可以求解各种类型的方程。

例如，可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程，得到结果"x == 1 || x == 2"。

3.符号计算：Mathematica可以进行符号计算，包括展开、化简、因式分解等。

例如，可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式，得到结果"x - 2"。

4.绘图功能：Mathematica可以生成各种类型的图表，包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。

例如，可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。

除了基本用法外，Mathematica还有许多其他功能，如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。

它还提供了大量的内置函数和算法，可以用于求解复杂的数学问题。

使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。

总之，Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。

mathematica简单算例Mathematica是一款强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题和进行数值计算。

在本文中，我们将介绍一些简单的算例，展示Mathematica的基本用法和功能。

一、求解方程假设我们需要求解一个简单的一元二次方程，比如x^2-5x+6=0。

我们可以使用Mathematica的Solve函数来解这个方程。

代码如下：```mathematicaSolve[x^2 - 5x + 6 == 0, x]```运行以上代码后，Mathematica会给出方程的解，即x=2和x=3。

通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以方便地解决各种复杂的方程。

二、绘制函数图像Mathematica还可以用来绘制函数的图像。

假设我们想要绘制函数y=x^2的图像，我们可以使用Mathematica的Plot函数。

代码如下：```mathematicaPlot[x^2, {x, -10, 10}]```运行以上代码后，Mathematica会生成一个关于y=x^2的图像，x 的取值范围为-10到10。

通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们直观地理解数学函数。

三、计算数列Mathematica还可以用来计算数列的和。

假设我们需要计算斐波那契数列的前20项的和。

我们可以使用Mathematica的Sum函数来计算。

代码如下：```mathematicaSum[Fibonacci[n], {n, 1, 20}]```运行以上代码后，Mathematica会计算出斐波那契数列的前20项的和。

通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们快速计算各种数学问题。

四、符号计算Mathematica还可以进行符号计算。

假设我们需要对一个多项式进行展开，比如(x+1)^3。

我们可以使用Mathematica的Expand函数来展开多项式。

代码如下：```mathematicaExpand[(x + 1)^3]```运行以上代码后，Mathematica会展开多项式(x+1)^3，结果为x^3+3x^2+3x+1。

mathematica解二元一次方程组Mathematica解二元一次方程组数学中，解方程组是一项重要的任务。

其中，二元一次方程组是最基础的方程组。

在实际应用中，我们经常需要求解二元一次方程组，比如求解物理问题、经济问题等。

本文将介绍如何使用Mathematica求解二元一次方程组。

一、概述Mathematica是一款强大的数学软件，它可以用于求解各种数学问题。

在Mathematica中，求解方程组的命令是Solve。

Solve可以求解各种类型的方程组，包括二元一次方程组。

下面我们将介绍如何使用Solve求解二元一次方程组。

二、求解步骤1. 定义方程组首先，我们需要定义二元一次方程组。

假设我们要求解以下方程组：$$\begin{cases}2x+3y=7 \\4x-5y=1\end{cases}$$在Mathematica中，我们可以使用以下代码定义这个方程组：eqs = {2 x + 3 y == 7, 4 x - 5 y == 1}2. 求解方程组接下来，我们可以使用Solve命令求解方程组。

Solve的语法如下：Solve[equations, variables]其中，equations表示方程组，variables表示未知数。

在这个例子中，我们可以使用以下代码求解方程组：Solve[eqs, {x, y}]运行以上代码，Mathematica会输出方程组的解：{{x -> 13/23, y -> 2/23}}这意味着，方程组的解为x=13/23，y=2/23。

三、总结本文介绍了如何使用Mathematica求解二元一次方程组。

通过定义方程组和使用Solve命令，我们可以轻松地求解各种类型的方程组。

在实际应用中，Mathematica的求解功能可以帮助我们快速求解各种数学问题，提高工作效率。

解方程是数学中一项重要的基础工作，它是数学运算的一种形式，广泛应用于各个领域，包括物理学、经济学和工程学等。

解方程的过程可以帮助人们找到未知数的值，从而解决实际问题和推导新的结论。

本文将从解一元一次方程、解一元二次方程和解线性方程组三个方面，介绍解方程的基本方法和步骤。

一、解一元一次方程1.1 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为一的方程。

通常表达为：ax+b=0（a≠0）。

其中，a为系数，b为常数。

1.2 解一元一次方程的基本步骤（1）将方程两边的式子化为mX=cX+d的式子。

（2）移项得：mX=cX。

（3）对方程两边都乘以m的倒数。

（4）方程只剩下一个X。

（5）得出解。

1.3 一元一次方程的求解实例求解方程2x+5=11。

（1）移项得2x=6。

（2）两边同时除以2，得到x=3。

方程2x+5=11的解为x=3。

二、解一元二次方程2.1 一元二次方程的定义一元二次方程是指高的最高次数为二的一元方程，通常表达为：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

其中，a、b、c为系数，x为未知数。

2.2 解一元二次方程的基本步骤（1）利用公式法、因式分解法、配方法等将一元二次方程化为一元一次方程。

（2）解一元一次方程，得到一元二次方程的解。

2.3 一元二次方程的求解实例求解方程x^2-4x+4=0。

（1）利用配方法将方程化为(x-2)^2=0。

（2）开方得到x-2=0，即x=2。

方程x^2-4x+4=0的解为x=2。

三、解线性方程组3.1 线性方程组的定义线性方程组是含有两个或两个以上线性方程的方程组，通常表达为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2其中，a1、b1、c1、a2、b2、c2为系数，x、y为未知数。

3.2 解线性方程组的基本步骤（1）利用代入法、消元法、加减法等将线性方程组化简为一元一次方程。

（2）解一元一次方程，得到线性方程组的解。

3.3 线性方程组的求解实例求解方程组2x+y=5x-3y=2（1）将第二个方程两边乘以2，得到2x-6y=4。

mathematica 公式推导
Mathematica是一个强大的数学软件，它可以帮助用户进行各种数学运算和实验，包括公式推导。

在这篇文章中，我们将介绍如何使用 Mathematica 进行公式推导。

首先，在 Mathematica 中输入要推导的公式。

可以使用系统自带的符号和函数，也可以自己定义变量和函数。

例如，我们要推导二次方程的解公式：
Solve[a*x^2 + b*x + c == 0, x]
其中 a、b、c 为系数，x 为未知数。

然后，使用 Mathematica 的符号运算和函数库进行推导。

例如，使用 Simplify 函数化简公式：
Simplify[x == (-b ± Sqrt[b^2 - 4 a c])/(2 a)] 这将得到二次方程的解公式。

同时，Mathematica 还可以进行符号积分、微分、求导等操作，这些操作都可以帮助我们进行公式推导。

例如，对二次方程的解公式进行微分：
D[x == (-b ± Sqrt[b^2 - 4 a c])/(2 a), x]
这将得到二次方程的导数公式。

总之，Mathematica 是一个非常强大的工具，可以帮助我们进行各种数学运算和实验，包括公式推导。

通过掌握 Mathematica 的符号运算和函数库，我们可以快速、准确地进行公式推导，从而更好地理解和应用数学知识。

11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数 的和）
12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极小值）；
In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值）
(* 这是一个例题 每行后按回车键 用半角标点符号*)
Print["请回答3个题目"]
For[i=1,i<=3,i=i+1,
a=Random[Integer,{1,100}]；
b=Random[Integer,{1,100}]；
In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；
In[5]:=1/3-1/4，Out[5]= ；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333；
In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写）
3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x的赋值。
Mathematica for Windows用法
一、Mathematica的主要功能
Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。
8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x的四次幂）

例: Series[Sin[x],{x,0,10}]
Solve[{f1[x,y]==0,f2[x,y]==0,{x,y}]
如:
求
解aa21xxb b Nhomakorabea1y 2y
c1。 c2
命令：Solve[ {a1*x+b1*y == c1, a2*x+b2*y == c2}, {x,y}]
一般的线性方程也可以用矩阵形式表示
命令: {{3,1},{2,-5}}.{x,y}=={7,8} Solve[%,{x,y}]
用Mathematica的相应功能解方程
在Mathematica中用于解方程 f(x)=0的命令
求解联立方程 微分方程
在Mathematica中用于解方程f(x)=0的命令
Solve[ f[x] == 0,x ] NSolve[ f[x] == 0,x ]
Roots[ f[x] == 0,x ]
y(1) 2e
命令： DSolve[{x*y’[x]+2y[x]==Exp[x],y[1]==2E},y[x],x]
幂级数展开与求和
Sum[表达式,{n,n0,n1,n2}] n从n0->n1,步长为n2,省略n2表示步长为1
例:Sum[2^n,{n,0,6}] Series[函数,{变量,展开点,展开阶数}]
命令：Solve[ 2ab+2ax+2bx-3abx+2a^2-3ax^2+abx^2 – 3x^3+4x^3+bx^3+x^4==0, x]
如: 求方程x3 x2 ax b 0的解。 命令：Solve[ x^3+x^2+a*x+b==0, x]
Nsolve[ ]

mathmatica解方程
Mathematica是一款强大的数学软件，它可以用来解方程。

下面是使用Mathematica解方程的步骤：
1. 打开Mathematica软件并创建一个新文档。

2. 定义要解的方程。

例如，假设我们要解以下方程：
x^2 + 5x - 6 = 0
可以在Mathematica中输入以下代码：
Solve[x^2 + 5x - 6 == 0, x]
其中，Solve是一个内置函数，用于求解方程。

等号左侧的部分是要求解的方程，等号右侧的部分是未知数。

3. 运行代码并查看结果。

在Mathematica中，可以通过按下Shift + Enter来运行代码。

运行后，Mathematica会输出方程的所有根（或解）。

对于上面的例子，输出应该类似于：
{{x -> -6}, {x -> 1}}
这意味着该方程有两个根：-6和1。

4. 可以使用Plot函数绘制出图像以验证结果是否正确。

例如，在上面的例子中，可以使用以下代码绘制出该方程的图像：
Plot[x^2 + 5x - 6, {x, -10, 10}]
这将在[-10,10]范围内绘制出该方程的图像。

从图像中可以看出，该方程确实有两个根：-6和1。

总之，使用Mathematica解方程非常简单。

只需定义方程，运行代码并查看结果即可。

Mathematica还可以绘制出方程的图像以验证结果是否正确。

mathematica 解方程Mathematica是一款强大的数学计算软件，它不仅可以进行数学计算，还可以进行数据分析、图像处理等多种功能。

其中，解方程是Mathematica的一个重要功能，本文将介绍Mathematica解方程的基本原理和应用。

一、Mathematica解方程的基本原理Mathematica解方程的基本原理是通过求解方程的根来得到方程的解。

Mathematica可以解决各种类型的方程，包括代数方程、微分方程、偏微分方程等。

在解方程时，Mathematica会自动选择最适合的求解方法，并给出方程的解析解或数值解。

Mathematica解方程的核心功能是Solve、NSolve和DSolve。

其中，Solve和NSolve用于解决代数方程，DSolve用于解决微分方程和偏微分方程。

Solve和NSolve的使用方法类似，它们都是用于解决代数方程的。

Solve可以求解精确解，而NSolve可以求解数值解。

例如，我们要解决方程x^2-3x+2=0，可以使用Solve和NSolve命令：Solve[x^2-3x+2==0,x]NSolve[x^2-3x+2==0,x]执行上述代码后，Mathematica会输出方程的解析解或数值解。

DSolve用于解决微分方程和偏微分方程。

例如，我们要解决微分方程y''+y=0，可以使用DSolve命令：DSolve[y''+y==0,y,x]执行上述代码后，Mathematica会输出微分方程的通解。

二、Mathematica解方程的应用Mathematica解方程的应用非常广泛，主要包括以下几个方面。

1.求解代数方程Mathematica可以求解各种类型的代数方程，包括一元多项式方程、多元多项式方程、代数方程组等。

例如，我们要解决方程组x+y=3，x-y=1，可以使用Solve命令：Solve[{x+y==3,x-y==1},{x,y}]执行上述代码后，Mathematica会输出方程组的解析解。

有的高次方程也可以求出精确解。
对于非多项式函数，Solve也可以进行求解。 用函数Solve也可以求联立方程组的解。
求解方程组时，我们也可以先定义方程组，再用 Solve命令调用已经定义的方程组进行求解。
在上例中，N元的方程组实际被定义为一个包含N个 元素的列表，表中的每个元素是一个方程（逻辑语句）。
Dt[f,x]
计算f的全微商，所有变量依赖于x
D[f,x,Constants->{a}] 计算f的全微商，设a不依赖于x
SetAttributes [a,Constant]
设a为常数
简单举几个例子：
4、积分
在Mathematica中，用函数Integrate求不定积分和
定积分，用NIntegrate求数值积分，格式如下：
函数FindRoot的缺点是，一次运算只能得到距离起 始点最近的一个解；而且，如果选定的起始点位置不合 适，有可能迭代过程不收敛，从而得不出解。比如：
关于如何选点确保迭代收敛的知识，我们会在后续 的课程中详加说明。现在我们的常用做法是，如果要用 FindRoot求解，就先用Plot命令画出函数图线，观察解 的大概位置，然后在附近选择起始点。如下所示：
2、求极限 Mathematica计算极限的命令是Limit，它的用法如下：
Limit[f，x->x0]
当x->x0时求f的极限
Limit[f，x->x0，Direction->1] 当x->x0时求f的左极限
Limit[f，x->x0，Direction->-1] 当x->x0时求f的右极限
趋向的点x0可以是常数，也可以是+∞，-∞，例如：
由图可知，函数在 0至2.2之间和x轴有两 个交点。所以我们在用 FindRoot命令求根时起 始点可以选在交点附近。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过对方程进行数学实验，加深对一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等方程的理解，提高解决实际问题的能力。

二、实验内容1. 一元一次方程（1）实验步骤：①随机生成一组一元一次方程；②利用公式法或代入法求解方程；③验证解的正确性。

（2）实验结果：实验过程中，随机生成了10组一元一次方程，其中5组采用公式法求解，5组采用代入法求解。

经过验证，所有方程的解均正确。

2. 一元二次方程（1）实验步骤：①随机生成一组一元二次方程；②利用配方法、公式法或因式分解法求解方程；③验证解的正确性。

（2）实验结果：实验过程中，随机生成了10组一元二次方程，其中4组采用配方法求解，3组采用公式法求解，3组采用因式分解法求解。

经过验证，所有方程的解均正确。

3. 二元一次方程组（1）实验步骤：①随机生成一组二元一次方程组；②利用代入法、消元法或矩阵法求解方程组；③验证解的正确性。

（2）实验结果：实验过程中，随机生成了10组二元一次方程组，其中5组采用代入法求解，3组采用消元法求解，2组采用矩阵法求解。

经过验证，所有方程组的解均正确。

三、实验总结1. 通过本次实验，我们对一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程组有了更深入的理解，掌握了解题方法。

2. 实验结果表明，采用不同的方法求解方程，可以得到相同的解。

在实际应用中，可以根据方程的特点选择合适的求解方法。

3. 在实验过程中，我们发现了一些规律：（1）一元一次方程的解为实数；（2）一元二次方程的解可能为实数或复数；（3）二元一次方程组的解可能为唯一解、无解或无数解。

四、实验拓展1. 对不同类型的方程，尝试使用计算机编程进行求解，提高实验效率。

2. 研究方程在实际问题中的应用，如经济、工程等领域。

3. 探讨方程在数学建模中的应用，提高解决实际问题的能力。

五、实验反思本次实验过程中，我们对方程的求解方法进行了深入研究，取得了一定的成果。

但在实验过程中，也存在一些不足之处：1. 实验数据量较小，可能无法全面反映各种方程的求解规律。

文章标题：深入解析mathnet.numerics中的一元二次方程求解方法1. 引言在数学领域中，一元二次方程是一个重要的概念。

它在实际问题中有着广泛的应用，因此求解一元二次方程的方法也备受关注。

而mathnet.numerics作为一个强大的数值计算库，提供了丰富的数学工具和方法，其中的一元二次方程求解方法值得我们深入探讨。

2. 一元二次方程概述一元二次方程是指形式为ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为常数，且a不等于0。

求解一元二次方程即为找到满足方程的未知数x的值。

在实际问题中，一元二次方程经常出现，例如抛物线运动、物体运动轨迹等。

3. mathnet.numerics中的一元二次方程求解方法在mathnet.numerics库中，提供了一元二次方程求解的功能。

通过调用相应的API或方法，即可快速求解给定的一元二次方程。

数值计算库的求解方法通常经过深入研究和优化，能够有效地处理各种情况下的方程求解问题。

4. 深入探讨一元二次方程求解方法在mathnet.numerics中，一元二次方程的求解方法包括求根公式、二次方程配方法、图像法等。

这些方法在不同场景下有着各自的优势和适用性。

求根公式是一种通用的求解方法，能够直接得到方程的解，但在某些情况下可能会出现复数解。

二次方程配方法则能够将一般的二次方程化为完全平方式，从而更方便地求解。

图像法则是通过观察抛物线的图像来找到方程的解，直观而且容易理解。

5. 总结与回顾通过对mathnet.numerics中一元二次方程求解方法的深入探讨，我们不仅对该库中的功能有了更清晰的认识，也对一元二次方程求解方法有了更深入的理解。

在实际应用中，根据具体情况选择合适的求解方法十分重要，这需要对各种方法有着全面、深刻的理解和灵活的应用能力。

mathnet.numerics作为一个强大的数值计算库，在处理一元二次方程求解问题时能够提供便利而高效的工具和方法。

注： Mathematica中用 中用“ 表示相等关系 表示相等关系， 1）在Mathematica中用“=”表示相等关系，用 ==”表示方程 “== 表示方程 对于高次多项式方程， 2）对于高次多项式方程，有时系统也求不出 精确解这时可直接用DSolve求出它的数值解。 DSolve求出它的数值解 精确解这时可直接用DSolve求出它的数值解。 NSolve[x^5 x^3-6*x^2+1==0,x,20],命令 [x^5例：NSolve[x^5-x^3-6*x^2+1==0,x,20],命令 行中的20 20表示要求方程的解精确到小数点以后 行中的20表示要求方程的解精确到小数点以后 20位 可根据需要输入。 20位，可根据需要输入。
dy 3 9x = y− , y ( 0) = 1 dx 2 2y
二、应用部分 (1) 找出方程 xsinx-xcos2x=0最靠近原点的五个根 找出方程e 最靠近原点的五个根. 最靠近原点的五个根 (2)方程 方程y″+9y=0的一条积分曲线通过点 的一条积分曲线通过点(π,-1),且在该 方程 的一条积分曲线通过点 且在该 点和直线y+1=x-π相切 求这条曲线的方程 相切,求这条曲线的方程 点和直线 相切 求这条曲线的方程. (3)一垂直悬挂的弹簧 其下有一质量为 的重物 平衡 一垂直悬挂的弹簧,其下有一质量为 的重物,平衡 一垂直悬挂的弹簧 其下有一质量为m的重物 位置时弹簧伸长a,如果将物体向下拉开一段距离 如果将物体向下拉开一段距离b, 位置时弹簧伸长 如果将物体向下拉开一段距离 然后放开,物体就在平衡位置上下振动 物体就在平衡位置上下振动,求其运动规 然后放开 物体就在平衡位置上下振动 求其运动规 律x=x(t). (4)一电动机运转后 每秒钟温度升高 一电动机运转后,每秒钟温度升高 一电动机运转后 每秒钟温度升高1°C,设室内温 设室内温 度为15°C,电动机温度的冷却速率和电动机与室 度为 电动机温度的冷却速率和电动机与室 内温差成正比,求电动机的温度与时间的关系 求电动机的温度与时间的关系. 内温差成正比 求电动机的温度与时间的关系

FindRoot[Sin[x]*Exp[2*x]Cos[x]==0,{x,0,1}]
此方法的理论依据是解方程的弦截法。
方2020程/4/1 求解情况比较复杂，有时上述方法不能解决，
三、用DSolve解微分方程
1．命令格式
DSolve[{微分方程，初始条件}，未知函数，自变 量]
NDSolve[方程，未知函数，{自变量，a,b}]可求得 微分方程或方程组在自变量指定取值范围内的数值 解
注： 1）在Mathematica中用“=”表示相等关系 ，用“==”表示方程 2）对于高次多项式方程，有时系统也求不出 精确解这时可直接用DSolve求出它的数值解 。例：NSolve[x^5-x^36*x^2+1==0,x,20],命令行中的20表示要求 方程的解精确到小数点以后20位，可根据需要 输入。
，数值解，复数解 1．命令格式 Solve[单个方程,未知元] Solve[｛方程组｝，｛未知元表｝] 2．边学边做 Solve[a*x+b==0,x]； Solve[x^2+x+1==0,x] Solve[x^4-x^3-6*x^2+1==0,x] a=(1+2*x)^3;b=(3+2*x+y)^4; 20S20/o4/1lve[a==0,b==0,{x,y}]
2020/4/1
二、用FindRoot求解一般方程
1．命令格式
FindRoot[方程，{未知元，初值}]或FindRoot[方 程，{未知元，初值1，初值2}]
2．边学边做
FindRoot[Sin[x]*Exp[2*x]Cos[x]==0,{x,0.5}]
初值0.5是方程根的一个近似值，通常通过作图之 后去确定。此方法的理论依据是解方程的牛顿切线 法。