mathematica解一元二次方程
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第3章 Mathematica的基本运算3.1 多项式的表示形式可认为多项式是表达式的一种特殊的形式,所以多项式的运算与表达式的运算基本一样,表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。
Mathematica提供一组按不同形式表示代数式的函数。
1.下面是一些例子(1).对x^8-1 进行分解Factor[x^8-1](2).展开多项式(1+x)^5Expand[(1+x)^5](3).展开多项式(1+x+3y)^4Expand[(1+x+3y)^4](4).化简(2+x)^4(1+x)^4(3+x)^3Simplify[(2+x)^4(1+x)^4(3+x)^3]2.多项式的代数运算多项式的运算有加、减、乘、除运算:+,-,*,/ 下面通过例子说明。
(1).多项式的加运算a2+3a+2与a+1相加(后面例子中也使用这两个多项式运算p1=a^2+3 a+2;p2=a+1;p1+p2(2).多项式相减p1-p2(3).多项式相乘p1*p2(4).多项式相除p1/p2(5).另外使用Cancel函数可以约去公因式Cancel[p1/p2]两个多项式相除,总能写成一个多项式和一个有理式相加Mathematic中提供两个函数PolynomialQuotient和PolynomialRemainder分别返商式和余式。
例如:PolynomialQuotient[x^2,1+2 x,x]PolynomialRemainder[x^2,1+2 x,x]3.2 方程及其根的表示因为Mathematica把方程看作逻辑语句。
在数学方程式表示为形如“x2-2x+1=0”的形式。
在Mathematica中“=”用作赋值语句,这样在Mathematica中用“==”表示逻辑等号,则方程应表示为“x^2-2x+1==0” 。
方程的解同原方程一样被看作是逻辑语句。
例如用Roots求方程x^2-3x+2的根显示为Roots[x^2-3 x+2==0,x]这种表示形式说明x取1或2均可。
mathematica函数待定系数全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:Mathematica是一款强大的数学软件,它凭借其强大的计算能力和丰富的函数库,被广泛应用于数学、科学、工程等领域的计算和研究工作中。
待定系数是Mathematica中一个非常重要的概念,通过设置待定系数,可以轻松解决许多复杂的数学问题,并得到精确的答案。
在Mathematica中,待定系数是指在函数或方程中未知的数值系数,它们需要根据具体的问题和条件来确定。
通常情况下,我们可以通过设置待定系数来解决代数方程组、积分、微分方程等问题。
在数学建模和优化问题中,待定系数也扮演着非常重要的角色,通过调整待定系数的取值,可以得到满足特定条件的最优解。
Mathematica提供了丰富的函数和工具,可以帮助用户设置和求解待定系数。
一些常用的函数包括Solve、NSolve、FindRoot等,它们可以用来求解线性代数方程组、非线性方程组等问题。
在设置待定系数时,用户可以通过给定条件和约束条件来缩小待选系数的范围,从而得到更精确的结果。
下面以一个简单的例子来介绍如何使用Mathematica求解待定系数的问题。
假设有一个一元二次方程ax^2 + bx + c = 0,其中a、b、c为待定系数,现在我们希望求解方程的根。
我们可以通过如下代码实现:```MathematicaSolve[a x^2 + b x + c == 0, {a, b, c}, Reals]```上面的代码中,我们使用Solve函数来求解方程ax^2 + bx + c = 0,其中a、b、c为待定系数,Reals表示解的结果是实数。
运行以上代码,我们可以得到方程的实数根。
通过设置不同的条件和约束条件,我们可以得到方程不同的解。
除了以上示例,Mathematica还可以帮助用户解决更加复杂的数学问题。
在微分方程求解中,我们可以利用Mathematica的DSolve函数来求解待定系数的微分方程。
mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件,它具有广泛的数学计算和可视化功能。
基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。
1.数学运算:Mathematica可以进行基本的数学运算,如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。
例如,可以输入"2+3"得到结果"5",输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。
2.方程求解:Mathematica可以求解各种类型的方程。
例如,可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程,得到结果"x == 1 || x == 2"。
3.符号计算:Mathematica可以进行符号计算,包括展开、化简、因式分解等。
例如,可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式,得到结果"x - 2"。
4.绘图功能:Mathematica可以生成各种类型的图表,包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。
例如,可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。
除了基本用法外,Mathematica还有许多其他功能,如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。
它还提供了大量的内置函数和算法,可以用于求解复杂的数学问题。
使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。
总之,Mathematica是一款功能强大的数学软件,可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。
mathematica简单算例Mathematica是一款强大的数学软件,可以用于解决各种数学问题和进行数值计算。
在本文中,我们将介绍一些简单的算例,展示Mathematica的基本用法和功能。
一、求解方程假设我们需要求解一个简单的一元二次方程,比如x^2-5x+6=0。
我们可以使用Mathematica的Solve函数来解这个方程。
代码如下:```mathematicaSolve[x^2 - 5x + 6 == 0, x]```运行以上代码后,Mathematica会给出方程的解,即x=2和x=3。
通过这个例子,我们可以看到Mathematica可以方便地解决各种复杂的方程。
二、绘制函数图像Mathematica还可以用来绘制函数的图像。
假设我们想要绘制函数y=x^2的图像,我们可以使用Mathematica的Plot函数。
代码如下:```mathematicaPlot[x^2, {x, -10, 10}]```运行以上代码后,Mathematica会生成一个关于y=x^2的图像,x 的取值范围为-10到10。
通过这个例子,我们可以看到Mathematica可以帮助我们直观地理解数学函数。
三、计算数列Mathematica还可以用来计算数列的和。
假设我们需要计算斐波那契数列的前20项的和。
我们可以使用Mathematica的Sum函数来计算。
代码如下:```mathematicaSum[Fibonacci[n], {n, 1, 20}]```运行以上代码后,Mathematica会计算出斐波那契数列的前20项的和。
通过这个例子,我们可以看到Mathematica可以帮助我们快速计算各种数学问题。
四、符号计算Mathematica还可以进行符号计算。
假设我们需要对一个多项式进行展开,比如(x+1)^3。
我们可以使用Mathematica的Expand函数来展开多项式。
代码如下:```mathematicaExpand[(x + 1)^3]```运行以上代码后,Mathematica会展开多项式(x+1)^3,结果为x^3+3x^2+3x+1。
mathematica解二元一次方程组Mathematica解二元一次方程组数学中,解方程组是一项重要的任务。
其中,二元一次方程组是最基础的方程组。
在实际应用中,我们经常需要求解二元一次方程组,比如求解物理问题、经济问题等。
本文将介绍如何使用Mathematica求解二元一次方程组。
一、概述Mathematica是一款强大的数学软件,它可以用于求解各种数学问题。
在Mathematica中,求解方程组的命令是Solve。
Solve可以求解各种类型的方程组,包括二元一次方程组。
下面我们将介绍如何使用Solve求解二元一次方程组。
二、求解步骤1. 定义方程组首先,我们需要定义二元一次方程组。
假设我们要求解以下方程组:$$\begin{cases}2x+3y=7 \\4x-5y=1\end{cases}$$在Mathematica中,我们可以使用以下代码定义这个方程组:eqs = {2 x + 3 y == 7, 4 x - 5 y == 1}2. 求解方程组接下来,我们可以使用Solve命令求解方程组。
Solve的语法如下:Solve[equations, variables]其中,equations表示方程组,variables表示未知数。
在这个例子中,我们可以使用以下代码求解方程组:Solve[eqs, {x, y}]运行以上代码,Mathematica会输出方程组的解:{{x -> 13/23, y -> 2/23}}这意味着,方程组的解为x=13/23,y=2/23。
三、总结本文介绍了如何使用Mathematica求解二元一次方程组。
通过定义方程组和使用Solve命令,我们可以轻松地求解各种类型的方程组。
在实际应用中,Mathematica的求解功能可以帮助我们快速求解各种数学问题,提高工作效率。
解方程是数学中一项重要的基础工作,它是数学运算的一种形式,广泛应用于各个领域,包括物理学、经济学和工程学等。
解方程的过程可以帮助人们找到未知数的值,从而解决实际问题和推导新的结论。
本文将从解一元一次方程、解一元二次方程和解线性方程组三个方面,介绍解方程的基本方法和步骤。
一、解一元一次方程1.1 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数,并且这个未知数的最高次数为一的方程。
通常表达为:ax+b=0(a≠0)。
其中,a为系数,b为常数。
1.2 解一元一次方程的基本步骤(1)将方程两边的式子化为mX=cX+d的式子。
(2)移项得:mX=cX。
(3)对方程两边都乘以m的倒数。
(4)方程只剩下一个X。
(5)得出解。
1.3 一元一次方程的求解实例求解方程2x+5=11。
(1)移项得2x=6。
(2)两边同时除以2,得到x=3。
方程2x+5=11的解为x=3。
二、解一元二次方程2.1 一元二次方程的定义一元二次方程是指高的最高次数为二的一元方程,通常表达为:ax^2+bx+c=0(a≠0)。
其中,a、b、c为系数,x为未知数。
2.2 解一元二次方程的基本步骤(1)利用公式法、因式分解法、配方法等将一元二次方程化为一元一次方程。
(2)解一元一次方程,得到一元二次方程的解。
2.3 一元二次方程的求解实例求解方程x^2-4x+4=0。
(1)利用配方法将方程化为(x-2)^2=0。
(2)开方得到x-2=0,即x=2。
方程x^2-4x+4=0的解为x=2。
三、解线性方程组3.1 线性方程组的定义线性方程组是含有两个或两个以上线性方程的方程组,通常表达为:a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2其中,a1、b1、c1、a2、b2、c2为系数,x、y为未知数。
3.2 解线性方程组的基本步骤(1)利用代入法、消元法、加减法等将线性方程组化简为一元一次方程。
(2)解一元一次方程,得到线性方程组的解。
3.3 线性方程组的求解实例求解方程组2x+y=5x-3y=2(1)将第二个方程两边乘以2,得到2x-6y=4。
mathematica 公式推导
Mathematica是一个强大的数学软件,它可以帮助用户进行各种数学运算和实验,包括公式推导。
在这篇文章中,我们将介绍如何使用 Mathematica 进行公式推导。
首先,在 Mathematica 中输入要推导的公式。
可以使用系统自带的符号和函数,也可以自己定义变量和函数。
例如,我们要推导二次方程的解公式:
Solve[a*x^2 + b*x + c == 0, x]
其中 a、b、c 为系数,x 为未知数。
然后,使用 Mathematica 的符号运算和函数库进行推导。
例如,使用 Simplify 函数化简公式:
Simplify[x == (-b ± Sqrt[b^2 - 4 a c])/(2 a)] 这将得到二次方程的解公式。
同时,Mathematica 还可以进行符号积分、微分、求导等操作,这些操作都可以帮助我们进行公式推导。
例如,对二次方程的解公式进行微分:
D[x == (-b ± Sqrt[b^2 - 4 a c])/(2 a), x]
这将得到二次方程的导数公式。
总之,Mathematica 是一个非常强大的工具,可以帮助我们进行各种数学运算和实验,包括公式推导。
通过掌握 Mathematica 的符号运算和函数库,我们可以快速、准确地进行公式推导,从而更好地理解和应用数学知识。
mathmatica解方程
Mathematica是一款强大的数学软件,它可以用来解方程。
下面是使用Mathematica解方程的步骤:
1. 打开Mathematica软件并创建一个新文档。
2. 定义要解的方程。
例如,假设我们要解以下方程:
x^2 + 5x - 6 = 0
可以在Mathematica中输入以下代码:
Solve[x^2 + 5x - 6 == 0, x]
其中,Solve是一个内置函数,用于求解方程。
等号左侧的部分是要求解的方程,等号右侧的部分是未知数。
3. 运行代码并查看结果。
在Mathematica中,可以通过按下Shift + Enter来运行代码。
运行后,Mathematica会输出方程的所有根(或解)。
对于上面的例子,输出应该类似于:
{{x -> -6}, {x -> 1}}
这意味着该方程有两个根:-6和1。
4. 可以使用Plot函数绘制出图像以验证结果是否正确。
例如,在上面的例子中,可以使用以下代码绘制出该方程的图像:
Plot[x^2 + 5x - 6, {x, -10, 10}]
这将在[-10,10]范围内绘制出该方程的图像。
从图像中可以看出,该方程确实有两个根:-6和1。
总之,使用Mathematica解方程非常简单。
只需定义方程,运行代码并查看结果即可。
Mathematica还可以绘制出方程的图像以验证结果是否正确。
mathematica 解方程Mathematica是一款强大的数学计算软件,它不仅可以进行数学计算,还可以进行数据分析、图像处理等多种功能。
其中,解方程是Mathematica的一个重要功能,本文将介绍Mathematica解方程的基本原理和应用。
一、Mathematica解方程的基本原理Mathematica解方程的基本原理是通过求解方程的根来得到方程的解。
Mathematica可以解决各种类型的方程,包括代数方程、微分方程、偏微分方程等。
在解方程时,Mathematica会自动选择最适合的求解方法,并给出方程的解析解或数值解。
Mathematica解方程的核心功能是Solve、NSolve和DSolve。
其中,Solve和NSolve用于解决代数方程,DSolve用于解决微分方程和偏微分方程。
Solve和NSolve的使用方法类似,它们都是用于解决代数方程的。
Solve可以求解精确解,而NSolve可以求解数值解。
例如,我们要解决方程x^2-3x+2=0,可以使用Solve和NSolve命令:Solve[x^2-3x+2==0,x]NSolve[x^2-3x+2==0,x]执行上述代码后,Mathematica会输出方程的解析解或数值解。
DSolve用于解决微分方程和偏微分方程。
例如,我们要解决微分方程y''+y=0,可以使用DSolve命令:DSolve[y''+y==0,y,x]执行上述代码后,Mathematica会输出微分方程的通解。
二、Mathematica解方程的应用Mathematica解方程的应用非常广泛,主要包括以下几个方面。
1.求解代数方程Mathematica可以求解各种类型的代数方程,包括一元多项式方程、多元多项式方程、代数方程组等。
例如,我们要解决方程组x+y=3,x-y=1,可以使用Solve命令:Solve[{x+y==3,x-y==1},{x,y}]执行上述代码后,Mathematica会输出方程组的解析解。
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过对方程进行数学实验,加深对一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等方程的理解,提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 一元一次方程(1)实验步骤:①随机生成一组一元一次方程;②利用公式法或代入法求解方程;③验证解的正确性。
(2)实验结果:实验过程中,随机生成了10组一元一次方程,其中5组采用公式法求解,5组采用代入法求解。
经过验证,所有方程的解均正确。
2. 一元二次方程(1)实验步骤:①随机生成一组一元二次方程;②利用配方法、公式法或因式分解法求解方程;③验证解的正确性。
(2)实验结果:实验过程中,随机生成了10组一元二次方程,其中4组采用配方法求解,3组采用公式法求解,3组采用因式分解法求解。
经过验证,所有方程的解均正确。
3. 二元一次方程组(1)实验步骤:①随机生成一组二元一次方程组;②利用代入法、消元法或矩阵法求解方程组;③验证解的正确性。
(2)实验结果:实验过程中,随机生成了10组二元一次方程组,其中5组采用代入法求解,3组采用消元法求解,2组采用矩阵法求解。
经过验证,所有方程组的解均正确。
三、实验总结1. 通过本次实验,我们对一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程组有了更深入的理解,掌握了解题方法。
2. 实验结果表明,采用不同的方法求解方程,可以得到相同的解。
在实际应用中,可以根据方程的特点选择合适的求解方法。
3. 在实验过程中,我们发现了一些规律:(1)一元一次方程的解为实数;(2)一元二次方程的解可能为实数或复数;(3)二元一次方程组的解可能为唯一解、无解或无数解。
四、实验拓展1. 对不同类型的方程,尝试使用计算机编程进行求解,提高实验效率。
2. 研究方程在实际问题中的应用,如经济、工程等领域。
3. 探讨方程在数学建模中的应用,提高解决实际问题的能力。
五、实验反思本次实验过程中,我们对方程的求解方法进行了深入研究,取得了一定的成果。
但在实验过程中,也存在一些不足之处:1. 实验数据量较小,可能无法全面反映各种方程的求解规律。
文章标题:深入解析mathnet.numerics中的一元二次方程求解方法1. 引言在数学领域中,一元二次方程是一个重要的概念。
它在实际问题中有着广泛的应用,因此求解一元二次方程的方法也备受关注。
而mathnet.numerics作为一个强大的数值计算库,提供了丰富的数学工具和方法,其中的一元二次方程求解方法值得我们深入探讨。
2. 一元二次方程概述一元二次方程是指形式为ax^2 + bx + c = 0的方程,其中a、b、c为常数,且a不等于0。
求解一元二次方程即为找到满足方程的未知数x的值。
在实际问题中,一元二次方程经常出现,例如抛物线运动、物体运动轨迹等。
3. mathnet.numerics中的一元二次方程求解方法在mathnet.numerics库中,提供了一元二次方程求解的功能。
通过调用相应的API或方法,即可快速求解给定的一元二次方程。
数值计算库的求解方法通常经过深入研究和优化,能够有效地处理各种情况下的方程求解问题。
4. 深入探讨一元二次方程求解方法在mathnet.numerics中,一元二次方程的求解方法包括求根公式、二次方程配方法、图像法等。
这些方法在不同场景下有着各自的优势和适用性。
求根公式是一种通用的求解方法,能够直接得到方程的解,但在某些情况下可能会出现复数解。
二次方程配方法则能够将一般的二次方程化为完全平方式,从而更方便地求解。
图像法则是通过观察抛物线的图像来找到方程的解,直观而且容易理解。
5. 总结与回顾通过对mathnet.numerics中一元二次方程求解方法的深入探讨,我们不仅对该库中的功能有了更清晰的认识,也对一元二次方程求解方法有了更深入的理解。
在实际应用中,根据具体情况选择合适的求解方法十分重要,这需要对各种方法有着全面、深刻的理解和灵活的应用能力。
mathnet.numerics作为一个强大的数值计算库,在处理一元二次方程求解问题时能够提供便利而高效的工具和方法。
Mathematica函数及使用方法(来源:北峰数模)--------------------------------------------------------------------- 注:为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能,我们把它的一些资料性的东西整理了一下,希望能对大家有所帮助。
---------------------------------------------------------------------一、运算符及特殊符号Line1; 执行Line,不显示结果Line1,line2 顺次执行Line1,2,并显示结果name 关于系统变量name的信息name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容< Expr>> filename 打开文件写Expr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下文a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘方base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha 非++,-- 自加1,自减1+=,-=,*=,/= 同C语言>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断(同c)lhs=rhs 立即赋值lhs:=rhs 建立动态赋值lhs:>rhs 建立替换规则lhs->rhs 建立替换规则exprule 将规则rule应用于exprexpr..的无限精度数值E ...的无限精度数值Catalan ..卡塔兰常数EulerGamma ....高斯常数GoldenRatio ...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式—————————————————————————————————————三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Numerator[expr] 表达式expr的分子Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]—————————————————————————————————————四、解方程Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出varsSolve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出varsDSolve[eqn, y, x] 解微分方程,其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组,其中yi是x的函数DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的逆函数Root[f, k] 求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根—————————————————————————————————————五、微积分函数D[f, x] 求f[x]的微分D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开,再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数,其中ai为系数O[x]^n n阶小量x^nO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n—————————————————————————————————————八、数值函数N[expr] 表达式的机器精度近似值N[expr, n] 表达式的n位近似值,n为任意正整数NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解,结果精度到n位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值,寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和,di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数:FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值,寻找函数最小值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组,f为x,y..之线性函数,得到最小值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合在>=b&&x>=0约束下的最小值,x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组数据处理:Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp: Fit[{,12,,}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]Interpolation[data]对数据进行差值,data同上,另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次,可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值,array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier[list] 对复数数据进行付氏变换InverseFourier[list] 对复数数据进行付氏逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list] 将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论:Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集—————————————————————————————————————九、虚数函数Re[expr] 复数表达式的实部Im[expr] 复数表达式的虚部Abs[expr] 复数表达式的模Arg[expr] 复数表达式的辐角Conjugate[expr] 复数表达式的共轭—————————————————————————————————————十、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注:模式用在函数参数传递中,如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传入参数的类型,另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*) IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigits[list] IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数,误差小于dxChop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10 Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数—————————————————————————————————————十一、区间函数Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*) IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交—————————————————————————————————————十二、矩阵操作或Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose[list] 矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换Det[m] 矩阵的行列式Eigenvalues[m] 特征值Eigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统,返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性方程组==bNullSpace[m] 矩阵m的零空间,即[m]==零向量RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵,好像是) MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合,并作为f的参数的到的矩阵Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m] m的奇异值,结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m] m的广义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解—————————————————————————————————————十三、表函数(*“表”,我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型*)(*实际上表就是表达式,表达式也就是表,所以下面list==expr *)(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示*)表的生成{e1,e2,...} 一个表,元素可以为任意表达式,无穷嵌套Table[expr,{imax}] 生成一个表,共imax个元素Table[expr,{i, imax}] 生成一个表,共imax个元素expr[i] Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax}Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表Array[f, n] 一维表,元素为f[i] (i从1到n)Array[f,{n1,n2..}] 多维表,元素为f[i,j..] (各自从1到ni) IdentityMatrix[n] n阶单位阵DiagonalMatrix[list] 对角阵元素操作Part[expr, i]或expr[[i]]第i个元expr[[-i]] 倒数第i个元expr[[i,j,..]] 多维表的元expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表First[expr] 第一个元Last[expr] 最后一个元Head[expr] 函数头,等于expr[[0]]Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表,其他参数同上Rest[expr] 去掉表list第一个元剩下的表Select[list, crit] 把crit作用到每一个list的元上,为True的所有元组成的表表的属性Length[expr] expr第一曾元素的个数Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵TensorRank[expr] 秩Depth[expr] expr最大深度Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表Count[list, pattern] 满足模式的list中元的个数MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作Append[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表Insert[list, elem, n] 在第n元前插入elemInsert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elemDelete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为newSort[list] 返回list按顺序排列的表Reverse[expr] 把表expr倒过来RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次Partition[list, n] 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表Flatten[list] 抹平所有子表后得到的一维大表Flatten[list,n] 抹平到第n层Split[list] 把相同的元组成一个子表,再合成的大表FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平Permutations[list] 由list的元素组成的所有全排列的列表Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signature[list] 把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表而不改变原表AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];--—————————————————————————————————————十四、绘图函数二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项:PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点,越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上,曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上,曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项:ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点,默认为{,,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性Lighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color} color为灯色,向dx,dy,dz方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array] 根据二维数组array数值画等高线选项:Contours->n 画n条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色ContourLines -> True 是否画等高线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显示Show[graphics,options] 显示一组图形对象,options为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项:(此处选项适用于全部图形函数)Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字TextStyle 此后输出文字的字体,颜色大小等ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度绘图函数(续)图元函数Graphics[prim, options]prim为下面各种函数组成的表,表示一个二维图形对象Graphics3D[prim, options]prim为下面各种函数组成的表,表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象以上定义图形对象,可以进行对变量赋值,合并显示等操作,也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z},在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆,rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1~a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、椭圆、圆弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式PostScript["string"] 直接用PostScript图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标,且均大于0小于1颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB颜色,均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度,饱和度等,均为0~1间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRotated->False 是否旋转90度显示—————————————————————————————————————十五、流程控制分支If[condition, t, f] 如果condition为True,执行t段,否则f段If[condition, t, f, u] 同上,即非True又非False,则执行u段Which[test1,block1,test2,block2..] 执行第一为True的testi对应的blocki Switch[expr,form1,block1,form2,block2..]执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段循环Do[expr,{imax}] 重复执行expr imax次Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循环While[test, body] 循环执行body直到test为FalseFor[start,test,incr,body]类似于C语言中的for,注意","与";"的用法相反examp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]异常控制Throw[value] 停止计算,把value返回给最近一个Catch处理Throw[value, tag] 同上,Catch[expr] 计算expr,遇到Throw返回的值则停止Catch[expr, form] 当Throw[value, tag]中Tag匹配form时停止其他控制Return[expr] 从函数返回,返回值为exprReturn[ ] 返回值NullBreak[ ] 结束最近的一重循环Continue[ ] 停止本次循环,进行下一次循环Goto[tag] 无条件转向Label[Tag]处Label[tag] 设置一个断点Check[expr,failexpr] 计算expr,如果有出错信息产生,则返回failexpr的值Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时放回failexprInterrupt[ ] 中断运行Abort[ ] 中断运行TimeConstrained[expr,t] 计算expr,当耗时超过t秒时终止MemoryConstrained[expr,b]计算expr,当耗用内存超过b字节时终止运算交互式控制Print[expr1,expr2,...] 顺次输出expri的值examp: Print[ "X=" , X.},body]多自变量纯函数#,#n 纯函数的第一、第n个自变量## 纯函数的所有自变量的序列examp: ^& [2,3] 返回第一个参数的第二个参数次方映射Map[f,expr]或f/@expr 将f分别作用到expr第一层的每一个元上得到的列表Map[f,expr,level] 将f分别作用到expr第level层的每一个元上Apply[f,expr]或f@@expr 将expr的“头”换为fApply[f,expr,level] 将expr第level层的“头”换为fMapAll[f,expr]或f.}] 把f作用到expr[[{i,j,...}]]元上MapIndexed[f,expr] 类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表Scan[f, expr] 按顺序分别将f作用于expr的每一个元Scan[f,expr,levelspec] 同上,仅作用第level层的元素复合映射Nest[f,expr,n] 返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]NestList[f,expr,n] 返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[expr]]..} FixedPoint[f, expr] 将f复合作用于expr直到结果不再改变,即找到其不定点FixedPoint[f, expr, n] 最多复合n次,如果不收敛则停止FixedPointList[f, expr] 返回各次复合的结果列表FoldList[f,x,{a,b,..}] 返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}Fold[f, x, list] 返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后一个元ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表Distribute[f[x1,x2,..]] f对加法的分配率Distribute[expr, g] 对g的分配率Identity[expr] expr的全等变换Composition[f1,f2,..] 组成复合纯函数f1[f2[..fn[ ]..]Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]Through[p[f1,f2][x]] 返回p[f1[x],f2[x]]Compile[{x1,x2,..},expr]编译一个函数,编译后运行速度可以大大加快Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr] 同上,可以制定函数参数类型—————————————————————————————————————十七、替换规则lhs->rhs 建立了一个规则,把lhs换为rhs,并求rhs的值lhs:>rhs 同上,只是不立即求rhs的值,知道使用该规则时才求值Replace[expr,rules] 把一组规则应用到expr上,只作用一次expr /. rules 同上expr .}]综合各个规则,产生一组优化的规则组><Mathematica的常见问题><===================================1).Mathematica 可以定义变量为实数么1. 在Simplify/FullSimplify可以使用\[Element],如Simplify[Re[a+b*I],a\[Element]Reals]2. 可以使用ComplexExpand[]来展开表达式,默认:符号均为实数:Unprotect[Abs];Abs[x_] := Sqrt[Re[x]^2 + Im[x]^2];ComplexExpand[Abs[a + b*I], a]3. 使用/:,对符号关联相应的转换规则x /: Im[x] = 0;x /: Re[x] = x;y /: Im[y] = 0;y /: Re[y] = y;Re[x+y*I]===================================2).Mathematica中如何中断运算Alt+. 直接终止当前执行的运算Alt+, 询问是否终止或者继续如果不能终止,用菜单Kernel\Quit Kernal\Local来退出当前运算===================================3).请高手推荐Mathematica参考书我迄今为止看到的最好的一本就是Mathematica自己带的帮助里面的The Mathematica Book,内容全面,循序渐近,非常容易学习使用。
一、条件控制语句● Mathematica 涉及条件选择的语句有好几种,这里介绍常用的三种语句: if 语句, Which 语句,Switch 语句。
1. If 语句● If 语句的一般形式为: If[条件, 语句或语句列]具体形式有● 命令形式1:If [条件, 语句1]功能:如果条件成立,则执行对应的语句1,并将语句执行结果作为If 语句的值,如果条件不成立,不执行语句1。
● 命令形式2:If [条件, 语句1, 语句2]功能:根据条件的成立与否确定执行哪一个语句,具体执行为:条件成立时,执行语句1,否则,执行语句2,并将语句执行结果作为If 语句的值。
● 命令形式3:If [条件, 语句1, 语句2, 语句3]功能:根据条件的成立与否确定执行哪一个语句, 具体执行为:条件成立时,执行语句1,条件不成立时,执行语句2,否则,执行语句3, 并将语句执行结果作为If 语句的值。
练习1:表示分段函数: ,1()cos ,1x e x f x x x x ⎧≤=⎨>⎩。
练习2:判断一元二次方程20ax bx c ++=的实数根。
2. Which 语句⏹ 命令形式1:Which[条件1,语句1,条件2,语句2, ... ,条件n,语句n] 功能:由条件1开始按顺序依次判断相应的条件是否成立,若第一个成立的条件为条件k,则执行对应的语句k 。
⏹ 命令形式2:Which[条件1,语句1,条件2,语句2, ... ,条件n,语句n,True,"字符串"]功能:由条件1开始按顺序依次判断相应的条件是否成立,若第一个成立的条件为条件k,则执行对应的语句k,若直到条件n 都不成立时,则返回符号字符串。
练习1:写出一元二次方程20ax bx c ++=根的类型。
3. Switch 语句● 命令形式:Switch[表达式, 模式1,语句1,模式2,语句2, ... 模式n,语句n ]●功能:先计算表达式,然后按模式1,模式2,…,的顺序依次比较与表达式结果相同的模式,找到的第一个相同的模式,则将此模式对应的语句计算计算结果作为Switch语句的结果。
mathematica解一元二次方程
一、引言
数学是一门重要的学科,它在各个领域都有着广泛的应用。
而解一元
二次方程是数学中的基础知识之一,也是我们在日常生活中经常会用
到的知识点。
本文将介绍如何使用Mathematica来解一元二次方程。
二、Mathematica简介
Mathematica是一款强大的数学软件,它可以进行各种数学计算、绘图
和数据分析等操作。
Mathematica的优点在于它可以处理各种复杂的数
学问题,并且可以输出高质量的图形和数据。
三、一元二次方程的定义
一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程,其中a、b、c为常数,x
为未知数。
一元二次方程的解法有很多种,其中最常用的方法是求根
公式。
四、使用Mathematica解一元二次方程
在Mathematica中,我们可以使用Solve函数来解一元二次方程。
例如,我们要解方程x²+2x+1=0,可以输入以下代码:
Solve[x^2 + 2x + 1 == 0, x]
运行后,Mathematica会输出方程的两个解:x=-1。
除了Solve函数,Mathematica还提供了NSolve函数来解方程。
NSolve 函数可以处理更加复杂的方程,例如含有多个未知数的方程。
五、Mathematica绘制一元二次函数图像
除了解方程,Mathematica还可以绘制一元二次函数的图像。
我们可以使用Plot函数来绘制函数的图像。
例如,我们要绘制函数y=x²+2x+1的图像,可以输入以下代码:
Plot[x^2 + 2x + 1, {x, -5, 5}]
运行后,Mathematica会输出函数的图像。
六、结论
通过本文的介绍,我们可以看到Mathematica是一款非常强大的数学软件,它可以帮助我们解决各种数学问题。
在解一元二次方程和绘制一元二次函数图像方面,Mathematica都有着很好的表现。
因此,我们可以将Mathematica作为我们学习和研究数学的重要工具之一。