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八年级数学下册《19.2.2一次函数(第3课时)》课件

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人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第三课时 PPT教学课件

人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第三课时 PPT教学课件

析式的方法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式,
+ = ,
得ቊ
− + = −,
= ,
解得ቊ
= −,
一次函数的解析式为y=2x-1.
∴-k=2，解得k=-2.
∴这个正比例函数的解析式为 y=-2x.
导入新课
【思考】你在作一次函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？
在上节课中我们学习了有关一次函数的一些知识,掌握了
其解析式的特点及图象的特征,并学会了已知解析式画出
其图象的方法以及分析图象的特征与解析式之间的联系.
若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其
解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
由题意得ቊ
= −,
+ = ,
= −,
= .
∴y=-x+2.
解得ቊ
巩固练习
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l
的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，

= + ,
= ,

得ቊ
解方程组得൝
= + ,
= −.


这个一次函数的解析式为y= x-12.
巩固练习
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一

八年级数学下册 19_2_2 一次函数(第3课时)课件 (新版)新人教版

八年级数学下册 19_2_2 一次函数(第3课时)课件 (新版)新人教版

课堂小结
1.求一次函数解析式的一般步骤有: ①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0), ②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组, ③解方程组求出k和b的值, ④写出答案. 2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:
(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组 确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.
.
4
.
故y与x
八年级数学·下 新课标[人]
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数（第3课
时）
学习新知
检测反馈
想一想
已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物 质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长 度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘 米,求这个一次函数的关系式.
不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千 克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两 对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.
购购买买量量∕k∕kgg 0.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 4… … 付付款款金金额额∕元∕元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 1…8 …
探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗? 它与什么有关?种子的价格是如何确定的?
付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固 定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当 0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2kg种子按5 元/kg计价,其余的(x-2)kg即超出2kg的部分种子按4元 /kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应 对0≤x≤2和x>2分段讨论.
y=
5x0 4x 2

人教版数学八下《19.2 一次函数》(第3课时)课件

人教版数学八下《19.2 一次函数》(第3课时)课件
2
y=x+2 y=2x+2 y=-x+2
y=2x+2
y
y=x+2
6 5
y=12 x+2
-6 -5
-5 -6
56 x
y=x+2
究合
一、小组合作
作
探 1、已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a、b的取值范围，使其
分别满足：
①y随x的增大而增大；②函数图象与y轴的交点在x轴的下方；③
函数的图象经过一、二、四象限。
2
它们的相同之处。
解：图象略。 直线y=3x+2与y= 1 x+2的b相同，所以这两条直线与y轴交
2
于同一点，且交点坐标为（0，2） 直线y=5x-1与y=5x-4的k都是5，所以这两条直线
互相平等。
3、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增
大而减小，其中m为整数。
-5 -6
上平移 b 个单位长度而得到，当b＞0时，
向 上 上平移；当b＜0时，向 下 平移。
2、如图，观察y=kx+b(k ≠0)的图象填表：
-6 -5
6
5
1
y= 2 +2
1
y= 2 x
56
与x轴 与y轴的 的交点 交点
b＞0 b ,0 0，b k
k＞0 b＝0 b ,0 0，b k
图象经过 的象限
B，则m的取值范围是（ C ）
y
A、m＞1 B、m＜1 C、m＜0 D、m ＞ 0
Ao
x
B
2、直线y=2x-3与x轴交点坐标为（ 3 ，0）；与y轴交点坐标为 0，-3 ；

数学八年级下册一次函数-ppt课件

数学八年级下册一次函数-ppt课件
义务教育教科书〔 RJ 〕八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
19.2.2 一次函数〔3〕
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
-k+b=3 2k+b=-3
解方程组得 k=-2 b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1
待定系数法.
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而详细写出这个式子的方法， 叫做待定系数法.
他能归纳出待定系数法求函数解析式的 根本步骤吗？
求函数解析式的普通步骤是怎样的呢？
必适宜解析式
-4k+b=-9
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式 知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=-1,y=3；x=2,y=-3 分别代入上式得：
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里 原来填的数是多少？解释他的理由。
y=1-x 当x＝-1时，y＝2
7.假设函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点〔0，4〕， 那么直线y=kx+b与两坐标轴 围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
可归纳为：“一设、二列、三解、四复原〞

八年级下册数学精品课件19.2.2 一次函数第3课时

八年级下册数学精品课件19.2.2 一次函数第3课时

2019/5/14
17
3. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入 的x的值为1.5，则输出的函数值为( B ) 3 2 A.0.5 B.2.25 C. D.
3 2
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4. 一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象过点 (1 ， -1) ， 且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的解析式为 y=-2x+1 .
3
b=-12
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9
知识点2 分段函数
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的 种子价格打8折.
(1)填写下表
购买量/kg 付款金额/元
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0.5 1 2.5 5
1.5 2 2. 3 5 14 7.5 10 12
2019/5/14
思考
y=
5x(0≤x≤2)
14
即学即练 一个试验室在 0:00-2:00 保持 20℃ 的恒温，在 2:00-4:00匀速升温.每小时升高5℃.写出试验室温度 T( 单位 :℃) 关于时间 t( 单位 :h) 的函数解析式，并画 出函数图象. 解：当0≤t ≤2时，T=20； 当2<t ≤4时，T=20+5 ×(t-2)=5t+10； 函数图象如右图所示.
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3
知识讲解
知识点1 用待定系数法求一次函数解析式
例1 已知一次函数的图象经过点(3，5)与 一次函数的图象过点 (3 ， 5) 与 (-4，-9). 求这个一次函数的解析式 . (-4 ， -9) ，因此这两点的坐标
适合一次函数y=kx +kx b. +b 的解析式，关 分析：求一次函数 y= 键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于 k，b的二元一次方程组，并求出k，b.

19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)

19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.

八年级下册《19.2一次函数》课件


A．圆的面积S和它的半径r
B．路程为常数s时，行走的速度v与时间t
C．被除数是常数a时，除数b与商c
D．三角形的பைடு நூலகம்边长是常数a时，其面积S与底
边上的高h
2．若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m的值
为（ ）C．
A．±1 B．1
C．-1
D．不存在
19.2.2一次函数 （第2课时 一次函数的图象）
y 5
y1x
4
2
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 012345
12 3 4 5
x y1x
2
知识要点
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx
经过的象限
从左向右
Y随x的增大而
k＞0
第一、三象限
上升
增大
k＜0
第二、四象限
下降
减小
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0 的图象是一条直线， 我们可以称它为直线y=kx．
式，并求自变量t的取值范围．
分析：t小时抽水50t立方米，从储水量中减去50t，得剩余水量． 解：y＝2000－50t．
从实际问题的意义知，y≥0，即2000－50t≥0， 解得t≤40；又t≥0， 综上，得自变量t的取值范围是0≤t≤40．
1、一次函数
如果y＝kx＋b(k、b)是常数，k≠0)， 那么y叫做x的一次函数．
①.如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请 你试着确定k和b的符号；
②.如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确 定k和b的符号。
1、y=x+1与坐标轴的交点坐标？
2、y=(-3 k+1) x+2 k-1的图象 经过原点，确定k的值？

八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第3课时)课件下册数学课件


第九页，共十三页。
☺小结(xiǎojié)：(对y=kx+b而言)
• 1、当两个一次函数的k一样，而b不一样，则这 两个函数的图象是两条互相平行的直线，且 它们之间可以通过平移得到(向上(xiàngshàng)或向 下)，平移的距离是|b|。
• 2、当两个一次函数的b一样，而k不一样，则这 两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴 交于同一点，即(0，b)
19.2.2一次函数 （一次函数的图象 ） (tú xiànɡ)
12/12/2021
第一页，共十三页。
前面我们已经学习了用描
点法画出函数(hánshù)的图象， 下面我们就来画一下函数
(hánshù)y=2x的图象。
12/12/2021
第二页，共十三页。
例1 如何(rúhé)作出y=2x的图象？ 解：列表：
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x
… -4 -2 0 2 4 …
12/12/2021
y 描点： 5
连线
4 3
(lián
xiàn)：
2
1
-4 -3 -2 -1O-1
-2
-3
-4
作函数图象的一般 步骤：列表、描点、
连线．
12345 x
第三页，共十三页。
请同学们在同一(tóngyī)直角坐标系中再 画出如下函数的图象：
2
1
-4
-3
-2
-1
O
-1
-2
y 1x2
-3
2 12/12/2021
-4
12345 x
第八页，共十三页。
• 共同点：两者的图形 都是 (túxíng) 直线，且
均过点(0，2)。即(0，b)

八年级数学一次函数课件-一次函数的图象与性质


【变式2】已知一次函数y＝(2m－3)x＋2，y随x的增大而减 小，则m的取值范围是( D ) A.m＜32B.m＞－32 C.m＞32D.m＜32
数学
八年级 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ册
人教版
第3课时一次函数的 图象与性质
知识点3 一次函数性质的综合运用 【例题3】已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数图象在y轴上的截距为－2，求m的值； (3)若函数图象平行于直线y＝3x－3，求m的值； (4)若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取 值范围.
数学
八年级 下册
人教版
第3课时一次函数的 图象与性质
1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，其性质如下：
图象
k，b的符号 经过的象限 增减性
b＞__0_ k＞0
b＜0
第一、__二__、__三_ y随x的增
象限
大而增大
第 一_、__三__、__四_ y随x的增
象限
大而 增大
数学
八年级 下册
4
0
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第3课时一次函数的 图象与性质
数学
八年级 下册
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第3课时一次函数的 图象与性质
【变式1】在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象. (1)y＝－3x＋4. (2)y＝3x＋4.
数学
八年级 下册
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第3课时一次函数的 图象与性质
解:(1)当x＝0时,y＝0＋4＝4, 当y＝－2时,x＝2, 因此一次函数y＝－3x＋4的图象经过(2,－2)和(0,4); (2)当x＝0时,y＝0＋4＝4, 当y＝－2时,x＝－2, 因此一次函数y＝3x＋4的图象经过 (－2,－2)和(0,4); 如图所示:

人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件


∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)
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灿若寒星
解：（1）设h与d之间的函数关系式为： h=kd+b． 把d=20，h=160，d=21，h=169， 分别代入得， 20k+b＝160， 21k+b＝169. 解得k=9，b=-20， 即h=9d-20. （2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
灿若寒星
灿若寒星
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第十九章一次函数
19.2一次函数
19.2.2一次函数 第3课时
灿若寒星
一、复习与反思
1.画出函数y=1x与y=3x-1的图象.
2
2.你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？ 你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
灿若寒星
二、提出问题，形成思路
求下图中直线的函数解析式.
灿若寒星
2.备选题：
（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1）， 则该函数图象必经过（） C A.A（-1,1）B.B（2,2） C.C（-2,2）D.D（2，-2） （2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出 了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数， 并写出它的函数解析式：.
120
析式.
80
（2）根据关系式计算，小
明经过几个月才能存够200
40
元？ y=20x+40
O 12 3 4 x
8个月
灿若寒星
五、回顾反思
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路.
灿若寒星
六、作业
1.必做题： 教材第95页练习第1题,第99页 习题19.2第6、7题.
灿若寒星
三、初步应用，感悟新知
例已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9 ）.求这个一次函数的解析式.
解：设y=kx+b.
经过点（3，5）、（-4，-9） 3k+b=5， ，
-4k+b=-9.
解得 k=2，
b=-1. ∴y=2x-1
不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形
状吗？
[来源:Z|xx|]灿来自寒星灿若寒星四、综合应用
1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（2,3）.
2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长 x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为 45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当蛇的尾 长为10cm时，这条蛇的长度是多少？
y=7.5x+0.5
y
解：设y=kx.
∵经过点（1,2），
2
1
∴k=2.
-2 -1 O 1 2 x
∴y=2x.
灿若寒星
求下图中直线的函数解析式.
解：设y=kx+b.
y
∵经过点（2，0）,（2，0），
3 2
∴ 2k+b=0，
1
b=2.
O 1 2 3 x 解得 k=-1，
b=2.
∴y=-x+2.
灿若寒星
反思小结： 确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一 次函数的解析式需要两个条件.
75.5cm
3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直 线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，6），求这 个函数的解析式.
灿若寒星
4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在
储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与
存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回
答下列问题:
y
（1）求出y关于x的函数解
[来源:Z|xx|]
灿若寒星
（3）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间 的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的 身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身 高的一组数据：
①求出h与d之间的函数解析式（ 不要求写出自变量d的取值范围 ）. ②某人身高为196cm，一般情况 下他的指距应是多少？