北京市通州区2019年中考数学模拟试卷含答案

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其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．化简的结果是（ ）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）A．（﹣5，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是481.8 亿元，比上年增长7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是519.3 亿元，比上年增长7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1123…﹣﹣y…m…﹣﹣﹣小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．。

数学试卷通州区初三年级模拟考试数学试卷2019年5 月考1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分.考试时间生2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓名.须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.知4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.120 分钟 .一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8 题的相应位置上．1．3的倒数是A．3B．3C．1D．1332．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是A B C D3． 2019 年，北京实现地区生产总值约17800 亿元，比2019 年增长百分之七点多. 将 17800用科学记数法表示应为A ． 17. 8× 103B． 1. 78× 105C． 0. 178× 105D． 1. 78× 104O B 4．如图， A、 B、C 是⊙ O 上的三个点，∠ABC=32 °，则∠ AOC 的度数是A ．32°B． 64°AC C． 16°D． 58°5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了 2 只红豆粽和 3 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是A ．2B．1C．1D．2 52536.一个扇形的圆心角为 90°，半径为 2，则这个扇形的面积是A ．6 πB． 4 πC． 2 πD．π7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动.为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数12412关于这 10 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A ．平均数是 2.5B ．中位数是 3C ．众数是 2D ．方差是 48． 如图，在直角坐标系xoy 中，已知 A 0，1 ， B 3，0 ，以线段 AB 为边向上作菱形ABCD ，且点 D 在 y 轴上 . 若菱形 ABCD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点 D 落在 x 轴上时停止．设菱形落在 x 轴下方部分的面积为 S ，则表示 S 与滑行时间的函数关系的图象为y yDCDCAAOBxOxB第 8题图（ 1）第8题图（ 2）第8题图（1）第8题图（2）SSSS4 4 3 3 2 2 1 1O123 tO123 tAB 44 3 3 2 2 11O123 tO123tC D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9．若分式x2的值为零，则 x=．x10．分解因式： x32x2xCD．11．如图， AB ∥ CD ，点 E 在 AB 上，且 DCDE ，EBAEC 70 ，则AD 的度数是 ______.第 11题图12．定义一种对正整数 n 的“ F 运算”：①当 n 为奇数时， 结果为 3n 1；②当 n 为偶数时，结果为 n （其中 k 是使得n为奇数的正整数） ，并且运算重复进行 .例如，取 n6 ，2 k2k则： 6 F ② 3F ① 10F ② 5 ⋯⋯，若 n 1 ，则第 2 次“ F 运算”的结第 次第 次第 次123果是；若 n 13，则第 2019 次“ F 运算”的结果是.三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13．计算：213tan30o 2 3012 ．x 20，14．解不等式组5x 1 2( x1)．15.已知：如图，AB＝ AC，点 D 、E 分别在 AB、 AC 上，且使AE＝ AD . 求证：∠ B＝∠ C.CEA D B16．化简求值：1y22g x y0 ，且 y 0 .2y，其中 x 3yx x17．已知A( 4，2)，B(2，4)是一次函数y kx b 的图象和反比例函数 y m图象的两x个交点．（ 1）求反比例函数和一次函数的表达式；（ 2）将一次函数y kx b 的图象沿y轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点 C，若 S V ABC 12 ，求 n 的值 .18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计， 某市工程队为该城市修建一条长4800 米的公路 . 铺设 600 米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用 9 天完成任务 . 问原计划每天修建公路多少米?四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19．某中学组织全校1000 名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组／分 频数 频率 频数50<x ≤60 10 a80 60<x ≤70b7070<x ≤800.26050 80<x ≤90 520.26 403090<x ≤ 1000.3720合计110成绩 /分50 60 70 80 90 100请根据以上提供的信息，解答下列问题：（ 1）直接写出频数分布表中a ，b 的值，补全频数分布直方图；（ 2）学校将对成绩在 90 分以上（不含 90 分）的学生进行奖励，请估计全校 1000 名学生中约有多少名获奖？20．如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， BC ＝AD3 ，△ DCE 是等边三角形， DE 交 AB 于点 F ，F求△ BEF 的周长．EB C21．已知： 如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦．过点 A 作∠ BAC 的角平分线， 交⊙ O 于点 D ，EC过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E ．D（ 1）求证：直线 ED 是⊙ O 的切线；ABO（ 2）连接 EO ，交 AD 于点 F ，若 5AC=3 AB ，求EO的值．FO22. 如图所示，在 4×4 的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是 60°），菱形 ABCD 的边长为 2， E 是 AD 的中点， 沿 CE 将菱形 ABCD 剪成①、 ②两部分， 用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上 ．A E D（ 1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；②①B C（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）第22题图第22题图（ 2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S1、S2、S3，周长分别记为l1、l2、l3，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“ =”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”连接）：面积关系是；周长关系是．五、解答题（本题共22 分，第23 题7 分，第24 题7 分，第25 题8 分）23.已知二次函数y x2 2 k 1 x4k 的图象与x 轴分别交于点 A x1 ,0、 B x2 ,0，且32< x1 <12．（ 1）求k 的取值范围；（ 2）设二次函数y x2 2 k 1 x4k 的图象与y 轴交于点M，若OM OB ，求二次函数的表达式；（ 3）在 (2) 的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N、A、 M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点 F 在二次函数y x2 2 k 1 x4k 的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.24．已知：AD 2 ，BD 4 ，以AB为一边作等边三角形ABC. 使 C、D 两点落在直线AB的两侧 .（ 1）如图，当∠ ADB= 60°时，求AB 及 CD 的长；（ 2）当∠ ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的最大值，及相应∠ADB 的大小 .CAD B25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆” 只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线 . 如图，二次函数y x22x 3 的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D， AB 为半圆直径，半圆圆心为点M, 半圆与 y 轴的正半轴交于点 C.（1）求经过点 C 的“蛋圆”的切线的表达式；（2）求经过点 D 的“蛋圆”的切线的表达式；（ 3）已知点 E 是“蛋圆”上一点（不与点A、点 B 重合），点 E 关于 x 轴的对称点是 F ，y若点 F 也在“蛋圆”上，求点E的坐标.CMA OB xD第25题图通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准2019．5一、选择题：1． C2． C3． D4．B5． A6． D7．B8． A二、填空题：9.x 2 ；10.x x12 ；11. 40；12.1， 4；三、解答题：13.解：原式 =131 2 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分；332=112 3 ，32数学试卷=33 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 .2x 2 ，①14.5x 1 2 x 1 ． ②解：解不等式①，得x 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分；解不等式②，5x 1 2x 2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分；5x 2 x 2 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分；3x3 ，x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分；∴这个不等式组的解集是1 x2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 .15. 证明：在△ ABE 和△ ACD 中CAB，ACE∵A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分；AAE AD.ADB∴△ ABE ≌△ ACD （ SAS ） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第 15题图4 分；∴BC .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 .x 2 y 2 y 2x y16． 解：原式 =2y 2x 2 y 2 x ，xx 2 y 2xy ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分；x 2x(xx 2y) x y ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分；y)( xx=x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分；x y由 x3y 0 ，得 x 3y ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分；∴原式 =3 y = 3y = 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯53 y y 4y 4分 .数学试卷17. 解： (1)把 A( 4，2) ， B(2， 4) 分别代入 y kx b 和 ym中，x4k b 2，∴2k b4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分；-4= m.2k，1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分；解得：，b 2m 8.∴反比例函数的表达式为y8 x2 ； ，一次函数的表达式为 yx（ 2）设一次函数 yx2 的图象与 y 轴的交点为 D, 则 D 0，- 2，3分；∵ S ABC 12，∴1CD41 CD2 12， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯422分；∴ CD 4， ∴ n4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 .18. 解法一 :解：设原计划每天修建公路x 米, 则实际每天修建公路2x 米，⋯⋯ 1 分；根据题意得：6004800 600⋯⋯⋯⋯⋯⋯3x2x 9 ，分；∴ 27009，x∴ x300 .经检验： x=300 是原方程的解，且符合实际问题的意义.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分； 答： 原计划每天修建公路 300 米 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分.解法二：解：设铺设 600 米用 x 天 , 则增加人力和设备后，用9 x 天完成任务 .数学试卷根据题意得： 26004800 600 ，x9 x解得： x2 .经检验： x2是原方程的解，且符合实际问题的意义∴600=300 ，2答：原计划每天修建公路300 米.四、解答题19. （ 1） a0.05， b 24 .补全频数分布直方图正确；（ 2） 0.37 1000 370.估计全校 1000 名学生中约有 370 名获奖 .20．解法一：∵矩形 ABCD ，△ DCE 是等边三角形，∴ ADFECB 30o ， ED EC 3，在 Rt △ ADF 中，A 90o ， AD3 ，1 分；3 分；.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分；5 分.2 分；4 分；5 分 .AF，∴ tan ADFADtan 30oAF3 ，33A DE FG BC∴ AF1， 第20题图∴ FB AB AF 3 1 2 ， FD 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；∴ EFEDDF3 2 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分；过点 E 作EG CB ，交 CB 的延长线于点 G.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分；在 Rt △ ECG 中，EGC 90o ， EC 3，ECG 30o ，1EC 3， cos ECGGC ，∴EG2EC2cos 30o GC 3 ，32数学试卷33 ，∴GC231∴GB GC33 ，BC322由勾股定理得，EB 2 EG 2 GB 2 ，∴ EB3 （舍去负值） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分；∴△ BEF 的周长 = EFFB EB3 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 .解法二：∵矩形 ABCD ，△ DCE 是等边三角形，∴ EDC ECD 60o ， EDEC 3，过点 E 作EHCD 交 CD 于点 H ，交 AB 于点 G.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分；∴点 H 是 DC 的中点，点 G 是 AB 的中点，FEG30o ， GH AD3 ，在 Rt △ EHD 中， EHD 90o ， ED3 ，∴ sin EDHEH ，EDsin 60oEH 3 ，3 2∴ EH33 ，233313 .∴EG EH GHA D22FEH 在 Rt △ EGF 中，EGF 90o ，EFG 60o ，G∴ sin EFGEGEF ，BC1 3第 20题图3 o2，sin 60EF2∴ EF 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分；∴ FG1EF1 ，22∵点 G 是 AB 的中点， AB 3 ，∴ GB1AB3 ，22数学试卷∴FB FG GB 13，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分；222由勾股定理得，EB2EG 2GB2，∴ EB 3 （舍去负值）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分；∴△ BEF 的周长 = EF FB EB 3 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 .解法三：∵矩形ABCD ，△ DCE 是等边三角形，∴ ADFECB30o，ED EC3，在 Rt△ADF中， A 90o， AD3，∴tan ADF AF，ADtan 30o AF 3 ，33∴ AF1，∴ FB AB AF312，FD 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；∴ EF ED DF321，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分；过点 B作BG CE ，交CE于点G.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分；在 Rt△BCG中，BGC 90o，BC3，ECB30o，∴ BG 1BC3， cos BCG GC ，22BCA DFcos 30o GC3 ，32E GB C∴ GC 3第 20题图，233∴ GE EC GC，322由勾股定理得， EB 2EG 2GB 2，或BG是线段EC的垂直平分线，∴ EB 3 （舍去负值）或BE=BC ，⋯⋯⋯⋯ 4 分；∴△ BEF 的周长 = EF FB EB 3 3 .E 5 分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．(1)证明：连接OD.C DA O B第21题图数学试卷∵OD OA，∴OAD ODA ，∵AD 平分BAC ，∴BAD CAD ，∴ODA CAD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；∴AE ∥OD，∵ DE AE ，∴ ED DO ，∵点 D在⊙O上，∴ED 是⊙ O 的切线；（2）解法一：连接 CB, 过点 O 作OG ∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ ACB90o，∵ OG AC ，∴OG∥ CB ，AG AC∴，AO AB∵5AC=3AB ，∴ AG3，AO5设 AG 3x，AO 5x ，∵DE AE，ED DO，∴四边形EGOD 是矩形，∴EG OD ，AE∥OD，∴ DO5x ， GE5x ， AE 8x ,∴△ AEF ∽△ DFO，∴ EF AE ，FO OD∴EF 8， FO5EO 13∴.FO52 分；AC 于点G.⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分；EC DGFA BO第21题图4 分；5分．数学试卷解法二：连接 CB, 过点 A 作 AH DO 交 DO 的延长线于点 H. ⋯⋯⋯⋯3 分；∵ DEAE ， EDDO ，EC∴四边形AHDE 是矩形，DF∴ EA DH，AE HD， AH ∥ ED ，AB∥O ∴CAB AOH ，H∵ AB 是⊙ O 的直径， 第 21题图∴ ACB 90o ，∴ACBAHO ，∴△ AHO ∽△ BCA ，OH AC ∴，AOAB∵ 5AC=3AB ，∴ OH3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分；AO5设 OH 3x ，AO 5x ，∴ DO5x ， AE DH8x ,∵ AE ∥ HD ，∴△ AEF ∽△ DFO ，∴ EFAE ，FO OD∴EF 8， FO 5∴EO 13⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．FO .5解法三：连接 CB , 分别延长 AB 、ED 交于点 G. ⋯⋯⋯⋯3 分；∵ DEAE ， ED DO ，∴ AE ∥ OD ， ODG 90o ，∴CABDOG ，∵ AB 是⊙ O 的直径，EACB 90o ，C D∴F∴ACB ODG ，AOBG∴△ GDO ∽△ BCA ，第 21题图∴OD AC ， OG AB ∵ 5AC=3AB ，∴ OD3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分；OG5设 OD 3x ， OG 5x ，∴ AO5x ， AG AO OG 8x ,∵ AE ∥ OD ，∴△ AEG ∽△ ODG ，△ AEF ∽△ DFO ，∴ AGAE， EFAE ， OG ODFOOD∴EF 8， FO 5 EO 13⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分.∴.FO522.(1)①②②①① ② ②①（直角三角形）（等腰梯形） （矩形）画图正确；每图各1分，共 3分；(2) 面积关系是S 1=S 2=S 3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分；周长关系是 l 1 > l 2 > l 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 .五、解答题：23.解： (1) 令 y 0 ，则 x22 k 1 x4k解方程得： x 2k 或 x2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；由题意得： A 2k ，0 ， B 2，0 ，∴ -3 12k，22∴3k1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分；4.4(2) 令 x0 ，则 y4k ，∴M 0，4k ，∵OM OB，∴4k 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分；∴ k 1，2∴ y x2x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分；或∵OM OB，B 2，0 ，∴M 0，-2，把点 M 的坐标分别代入y x2 2 k 1 x 4k 中，∴ 4k 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分；∴ k 1，2∴ y x2x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分；(3) 2，517 ，5 17. （每个答案各 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分．24．解：（ 1）过点 A 作AG BC于点G.C∵∠ ADB= 60°， AD 2 ，∴ DG1， AG 3 ，A∴ GB3，∴ tanAG3 D G B ABG3，第 24题图BG∴ABG 30o，AB23 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；∵ △ ABC 是等边三角形，∴DBC 90o，BC23 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分；由勾股定理得： CD DB 2BC 24222 7 .3 分；2 3⋯⋯（ 2）作EAD60o，且使 AE AD ，连接ED、 EB.⋯⋯⋯⋯ 4 分；∴△ AED 是等边三角形，数学试卷∴ AE AD ，EAD60o，∵ △ ABC 是等边三角形，∴ AB AC ，BAC60o，C ∴EAD DAB BAC DAB ，A即EAB DAC ，∴△ EAB≌△ DAC .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分；E D第24题图B∴ EB=DC .当点 E、D 、 B 在同一直线上时，EB 最大，∴ EB24 6 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分；∴ CD的最大值为6，此时ADB 120o.C⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 .A B另解：作 DBF60o，且使 BF BD ，连接DF、AF.D参照上面解法给分 .第 24题图F25．解：（ 1）由题意得：A10，，B3，0， D 0，-3， M10，.yC∴ AM BM CM 2 ，G Mx ∴ OC CM 2OM 2 3 ，A O B∴C 0，3D∵GC 是⊙ M 的切线，第25题图∴ GCM90o∴cos OMC OM MC⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；MC，MG∴ 12 ，2MG∴ MG 4 ，∴ G3，0 ，∴直线 GC 的表达式为y 3 x 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分；3（ 2）设过点 D 的直线表达式为y kx3，y kx 3，∴y x2 2x 3,∴x2 2 k x 0 ，或 x1 0，x2 2 k数学试卷[ (2 k )] 20 ，或 x1x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分；∴ k2 ，∴过点 D 的“蛋圆”的切线的表达式为y2x 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分；（ 3）假设点 E 在 x 轴上方的“蛋圆”上，设 E m，n ，则点F的坐标为m， n .EF 与 x 轴交于点 H，连接 EM .∴ HM 2EH22yEM ，CE∴ m12n2 4 ，⋯⋯①⋯⋯⋯⋯ 5 分； A O M H BxF ∵点 F 在二次函数y x22x 3 的图象上，D第25题图∴ m22m3n ，⋯⋯②解由①②组成的方程组得：m1 3 ； m13.( n 0舍去 )n1n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分；由对称性可得：m1 3 ； m 1 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分；n1n1∴E1 1 31，，E2 131，，E3 13，-1 ，E4 1 3，-1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 .。

2019年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山2．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×1043．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．5．实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．D．a2＞b26．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数7．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时8．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（每小题2分，共16分）9．请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标．10．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：．11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．14．已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为．15．完全相同的3个小球上面分别标有数﹣2、﹣1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是．16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．作法如下：请回答：PM平行于l的依据是．三、解答题（第17-25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）17．计算：﹣2cos30°．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19．已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x+n于点M，交反比例函数y＝的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．21．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣（2m+3）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．22．如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．23．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．24．如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．25．如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE＝2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：当x＝6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE＝2OE时，AE的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2+4mx+4m+1的图象的顶点，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．27．如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2），若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”，记作D PQ，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”，例如在图1中，点P（1，1），点Q（3，2），此时点Q与点P之间的“直距”D PQ＝3．（1）①已知O为坐标原点，点A（2，﹣1），B（﹣2，0），则D AO＝，D BO＝．②点C在直线y＝﹣x+3上，请你求出D CO的最小值．（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y＝2x+4上一动点，请你直接写出点E与点F之间“直距”D EF的最小值．2018年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山【分析】分别利用刻度尺测量三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙各点之间的距离，即可得到图上哪两个点之间距离最短．【解答】解：由图可得，三亚﹣﹣永兴岛两个点之间距离最短，故选：A．【点评】本题主要考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．2．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10700＝1.07×104，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：A、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；B、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；C、三个汉字的位置不对应，故本选项错误；D、符合，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．5．实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．D．a2＞b2【分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴，得b＜﹣1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a﹣b＞0，故B不符合题意；C、＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜﹣1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．6．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【解答】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．7．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．8．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④【分析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【解答】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．故选：C．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．二、填空题（每小题2分，共16分）9．请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标（﹣2，1）（答案不唯一）．【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．【解答】解：平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标为：（﹣2，1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣2，1）（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握每个象限内点的坐标性质是解题关键．10．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：这一天的最高气温约是26°．【分析】根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：根据图象可得这一天的最高气温约是26°，故答案为：这一天的最高气温约是26°．【点评】本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝9．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【解答】解：依题意得：．故答案是：．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．14．已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为3．【分析】直接将原式通分变形，进而得出答案．【解答】解：∵a2+1＝3a，∴a+＝+＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．完全相同的3个小球上面分别标有数﹣2、﹣1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．作法如下：请回答：PM平行于l的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【分析】利用画法得到PM＝AB，BM＝PA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB．【解答】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四边形ABMP为平行四边形，∴PM∥AB．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．三、解答题（第17-25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）17．计算：﹣2cos30°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝3+1﹣3﹣＝4﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥﹣1.5，∴不等式组的解是x≥3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB ＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（2）根据勾股定理解答．【解答】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（2）AE2+EB2＝AC2．∵∠AEC＝90°，∴AE2+EC2＝AC2，∵EB＝EC，∴AE2+EB2＝AC2．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x+n于点M，交反比例函数y＝的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．【分析】（1）由点A坐标知OA＝OB＝5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；（2）由k＝2知N（2，6），根据NP＝NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y＝2x﹣n可得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，3），∴OA＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∵点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标为（0，﹣5），将点A（4，3）代入反比例函数解析式y＝中，∴反比例函数解析式为y＝，将点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y＝kx+b中，得：k＝2、b＝﹣5，∴一次函数解析式为y＝2x﹣5；（2）由（1）知k＝2，则点N的坐标为（2，6），∵NP＝NM，∴点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y＝2x﹣n可得：n＝﹣4或n＝8．【点评】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．21．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣（2m+3）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）取m＝﹣3，代入原方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）根据题意，△＝（m﹣1）2﹣4[﹣（2m+3）]＝m2+6m+13＝（m+3）2+4，∵（m+3）2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝﹣3时，由原方程得：x2﹣4x+3＝0．整理，得（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x1＝1，x2＝3．【点评】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22．如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四边形BDFG为平行四边形，∵∠BDC＝90°，∴四边形BDFG为矩形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，∴BE＝ED＝EC，∵在▱ABCD中，AB＝CD，∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，∴∠BAE＝∠BAD＝30°，∴tan∠BAE＝．【点评】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．23．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为61；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．【分析】（1）根据收集的数据整理即可得；（2）①总人数乘以样本中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数所占比例即可得；②根据平均数和中位数的意义分析，并结合其特点给出相应的建议即可．【解答】解：（1）补充表格如下：（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．24．如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．。

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A ．B ．C ．a ﹣bD ．b ﹣a7．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a ＜0；②b ＞0；③b2﹣4ac ＞0；④a+b+c ＜0；其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （4，﹣1），B （1，1）将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A 的坐标为（﹣2，2），则点B ′的坐标为（ ） A ．（﹣5，4）B ．（4，3）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A ．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B ．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D ．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB 中，∴△ACD≌△FCB （SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．。

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A． B． C．a﹣b D．b﹣a7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB 中，∴△ACD≌△FCB （SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．。

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A． B． C．a﹣b D．b﹣a7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c ＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB 中，∴△ACD≌△FCB （SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．。

2019年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，∠AOB的角平分线是（）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC2.港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨．将数76000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.4.某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱5.若y=-x+3，且x≠y，则+的值为（）A. 3B.C.D.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入．下图是2014年-2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出及其增长速度情况.2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元．根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（）A. 2014年年，我国研究与试验发展经费支出的增长速度始终在增加B. 2014年年，我国研究与试验发展经费支出增长速度最快的年份是2017年C. 2014年年，我国研究与试验发展经费支出增长最多的年份是2017年D. 2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展经费支出的8.为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标y m表示学生的期中考试成绩，直线x=10上动点N的纵坐标y n表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x=6的交点为P，则点P的纵坐标y p就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A. ①③B. ②③C. ②D. ③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足ac＞bc，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c=______．10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果=，则∠ACD的度数是______．11.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______．12.若多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0，则a的值可以是______，b的值可以是______．13.小华同学的身高为170cm，测得他站立在阳光下的影长为85cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为______cm．14. 如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在______处（填“C ”“E ”或“D ”），理由是______．15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算根据列表，可以估计出n 的值是______．16. 甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m /s ，乙跑步的速度为4m /s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为______． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 计算：（）-1-6tan30°-（ -1）0+ ．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分） 18. 解不等式组： ＜19. 已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°．求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如图2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ； ④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接FG 、DE ． ∵△ADE ≌△______， ∴∠DAE =∠______．∴CG ∥AB （______）（填推理的依据）．20. 关于x 的一元二次方程x 2+2x -（n -1）=0有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B作BD、AD 的平行线交于点E ，且AB 平分∠EAD ． （1）求证：四边形EADB 是菱形； （2）连接EC ，当∠BAC =60°，BC =2 时，求△ECB 的面积．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =2x 与函数y =（x ＞0）的图象交于点A （1，2）． （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线y =2x +b 与直线l 交于点B ，与函数y=（x＞）的图象交于点C，与x轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．（1）求证：∠B=∠CAD；（2）若CE=2，∠B=30°，求AD的长．24.数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE=xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小牧的探究过程，请补充完整：1x y（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE的长约为______cm时，△AED的周长最小；②当CE的长约为______cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．25.某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．1（）小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐______参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．26.已知二次函数y=x2-ax+b在x=0和x=4时的函数值相等．（1）求二次函数y=x2-ax+b的对称轴；（2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数y=x2-ax+b的图象交于不同的两点M、N．①当MN=2时，求b的值；②当PM+PN=4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围．27. 如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点．作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E ．连接CE 并延长，交射线AD 于点F ． （1）设∠BAF =α，用α表示∠BCF 的度数；（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M为线段AB 上一点．（1）在点C （2，1），D （2，0），E （1，2）中，可以与点M 关于直线y =x 对称的点是______； （2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y =x +b 对称，求b 的取值范围．（3）过点O 作直线l ，若直线y =x 上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：数据76000用科学记数法表示为7.6×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2，故选：B．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥故选：C．由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解5.【答案】A【解析】解：由y=-x+3，得到x+y=3，则原式=-===x+y=3，故选：A．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．7.【答案】B【解析】解：观察折线图可知：2014年-2018年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出增长速度最快的年份是2017年，增长速度约为12.5%．故选：B．利用折线图中的信息一一判断即可．本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8.【答案】C【解析】解： 如图所示：①中，与x=6的交点大于75，故错误②中，乙与x=6的交点大于甲与x=6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误 故选：C ．根据题意在坐标系中画出对应的图象即可．此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解． 9.【答案】-1【解析】解：由数轴可知a ＜b ， 而实数c 满足ac ＞bc ， ∴c ＜0，于是答案不唯一 故答案为-1．由数轴可以观察发现a ＜b ，而实数c 满足ac ＞bc ，只要c ＜0即可满足要求．本题考查的是不等式的基本性质，把握不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变的性质是关键．10.【答案】60° 【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴=， ∵=， ∴==，即、、的度数是=120°，∴∠ACD=°=60°，故答案为：60°．根据垂径定理求出=，求出、、的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出的度数是进而此题的关键．11.【答案】40° 【解析】解：∵正多边形的外角和是360°， ∴360°÷9=40°． 故答案为：40°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记． 12.【答案】-4 4【解析】解：∵多项式x 2+ax+b 可以写成（x+m ）2的形式，且ab≠0， ∴x 2+ax+b=（x+m ）2，∴a 可以为-4，b 可以为4，即x 2-4x+4=（x-2）2，故答案为：-4，4．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合完全平方公式即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，a 2-2ab+b 2=（a-b ）2． 13.【答案】40【解析】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：，解得x=210，210-170=40cm，所以小华举起的手臂超出头顶的高度为40cm．故答案为：40根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小华举起的手臂超出头顶的高度．本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．14.【答案】E两点之间线段最短【解析】解：公共自行车存放点应该建在B处，理由是两点之间线段最短．故答案为：E，两点之间线段最短．根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是E处．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．15.【答案】n=10【解析】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案为：10．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．16.【答案】4【解析】解：设两人起跑后100s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示甲、乙两人的速度，则有：（V甲+V乙）t=2S∴t=∴，解得：x=4.5又∵x是正整数，且只能取整，∴x=4故答案为4．在100s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间×次数=总时间构建一元一次方程．本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系．17.【答案】解：原式=2-6×-1+2=1．【解析】原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：＜①②∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≥5，∴不等式组的解集为x≥5．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】CFG FCG同位角相等，两直线平行【解析】解：（1）如图，射线CG为所作；（2）完成下面的证明．证明：连接FG、DE．∵△ADE≌△CFG，∴∠DAE=∠FCG．∴CG∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案为CFG，FCG，同位角相等，两直线平行．（1）根据作法画出对应的几何图形；（2）利用作法得到AD=AE=CF=CG，FG=CE，则△ADE≌△CFG，根据全等三角形的性质得∠DAE=∠FCG．然后根据同位角相等，两直线平行判断CG∥AB．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的性质．20.【答案】解：（1）根据题意得△=22-4[-（n-1）]＞0，解得n＞0；（2）因为n为取值范围内的最小整数，所以n=1，方程化为x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．【解析】（1）根据判别式的意义得到△=22-4[-（n-1）]＞0，然后解不等式即可；（2）利用n的范围确定以n=1，则方程化为x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】（1）证明：∵AD∥BE，AE∥BD，∴四边形EADB是平行四边形，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB=∠DAB，∵AE∥BD，∴∠EAB=∠DBA，∴∠DAB=∠DBA，∴AD=AD．∴四边形EADB是菱形；（2）解：∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=2，∴tan60°==，∴AC=2，∴S△ACB=AC•BC=×2×2=2，∵AE∥BC，∴S△ECB=S△ACB=2．【解析】（1）根据已知条件求得四边形EADB是平行四边形，根据角平分线定义得到∠EAB=∠DAB，根据平行线的性质得到∠EAB=∠DBA，于是得到结论；（2）解直角三角形和根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积，含30°直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（1，2）代入函数y=（x＞0）中，∴2=．∴m=2；（2）①过点C作x轴的垂线，交直线l于点E，交x轴于点F．当点C是线段BD的中点时，∴CE=CF=1．∴点C的纵坐标为1，把y=1代入函数y=中，得x=2．∴点C的坐标为（2，1），把C（2，1）代入函数y=2x+b中得：1=4+b，得b=-3，②由①可知：当BC＞CD时，b＜-3．【解析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b的值；②根据①结合图象即可求得．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠CAE=90°，∠BAC+∠B=90°，∴∠B=∠CAE，∵AF=AE，∠ACB=90°，∴∠CAD=∠CAE．∴∠B=∠CAD；（2）解：连接BD．∵∠ABC=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∵∠BAE=90°，∴∠BAD=30°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴cos∠BAD=，∴=，∵∠ACE=90°，∠CAE=30°，CE=2，∴AE=2CE=4，∵∠BAE=90°，∠ABC=30°，∴cot∠ABC=，即=，∴AB=4，∴=，∴AD=6．【解析】（1）根据切线的性质和圆周角的定理∠BAE=∠ACB=90°，进而求得∠B=∠CAE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠CAD=∠CAE，即可证得结论；（2）连接BD，易证得∠BAD=30°，解直角三角形求得AE，进而求得AB，然后即可求得AD．本题考查了切线的性质圆周角定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】7.6 1.5 2.7【解析】解：（1）x=2cm，即CE=2cm，∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，∴AB=5cm，∵BC=4，点D是AB的中点，∴AD=2.5，DE是△ABC 的中位线，∴DE=AC=1.5，∴AE===≈3.6，∴y=AE+DE+AD=3.6+1.5+2.5=7.6；故答案为：7.6；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画图象；如图2所示：（3）①由（2）画出的函数图象，当CE的长约为1.5cm时，△AED的周长最小；故答案为：1.5；②在（2）函数图象中，画出直线y=3x的图象，如图3所示：直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，x≈2.7cm，故答案为：2.7．（1）x=2cm，即CE=2cm，由勾股定理求出AB=5cm，求出AD=2.5，DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=AC=1.5，由勾股定理求出AE==≈3.6，即可得出结果；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画出图象即可；（3）①由（2）画出的函数图象得出：当CE的长约为1.5cm时，△AED的周长最小即可；②在（2）函数图象中，画出直线y=3x的图象，直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角形中位线定理、描点法画函数图象、图象的交点等知识；本题综合性强，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理，理解图象的意义是解题关键．25.【答案】6 7.1 甲甲或乙【解析】解：（1）由条形统计图可知，甲组3分的1人，6分的5人，∴中位数是6，乙组的平均分为×（5×2+6×1+7×2+8×4+9×1）=7.1，（2）∵甲组的中位数是6，乙组的中位数是7.5，小明竞赛得了7分，在小组中排名属中游略偏上，∴小明是甲组学生，故答案为：甲；（3）推荐甲或乙，甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组．乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定，故答案为：甲或乙．（1）根据条形图得到甲组的得分情况，根据中位数的概念求出甲组的中位数，根据平均数的计算公式求出乙组的平均分；（2）根据中位数的概念解答；（3）分别从合格率、优秀率和平均分、中位数的角度进行比较．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=x2-ax+b在x=0和x=4时的函数值相等．∴对称轴为直线x==2；（2）①不妨设点M在点N的左侧．∵对称轴为直线x=2，MN=2，∴点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（3，1），∴x=-=2，1=1-a+b，∴a=4，b=4；②1≤b＜5．【解析】（1）利用x=0和x=4时的函数值相等可得二次函数图象的对称轴x==2；（2）①不妨设点M在点N的左侧．由MN=2，根据对称性可知点M（1，1），点N（3，1）；②由图象直接可得．考查知识点：二次函数图象的对称性．对称轴两侧的点到对称轴的距离相等是解题的关键点．27.【答案】解：（1）连接AE．∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC，∴[180°-（60°-2α）]=60°+α，∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60°+α-60°=α．（2）结论：AF=EF=CF．证明：如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴△FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α，在△ACG和△BCF中，，∴△ACG≌△BCF．∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴BF=EF，∴AF-AG=GF，∴AF=EF+CF．【解析】（1）连接AE．根据∠BCF=∠ACE-∠ACB，求出∠ACE，∠ACB即可．（2）结论：AF=EF=CF．如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．证明△ACG≌△BCF即可解决问题．本题考查作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28.【答案】C（2，1），D（2，0）【解析】解：（1）在点C（2，1），D（2，0），E（1，2）中，可以与点M关于直线y=x对称的点是C（2，1），D（2，0）．故答案为：C（2，1），D（2，0）；（2）由题意可知，点B在直线y=x上．∵直线y=x与直线y=x+b平行．过点A作直线y=x的垂线交x轴于点G，∴点G是点A关于直线y=x的对称点，∴G（2，0），过点B作直线y=x的垂线交x轴于点H，∴△OBH是等腰直角三角形，∴点G是OH的中点，∴直线y=x+b过点G，∴b=-2．∴b的取值范围是-2≤b≤0；（3）设AG与y=x的垂足为P，易知△ABP为等腰直角三角形，∴AP=，当l经过一三象限时，点N横坐标n的取值范围为：，当l经二，四象限时，点N横坐标n的取值范围为．（1）根据点A（0，2），B（2，2）可知与点M关于直线y=x对称的点是点C（2，1），D（2，0）；（2）根据题意可知直线y=x与直线y=x+b平行，过点A作直线y=x的垂线交x轴于点G，求出点G的坐标；过点B作直线y=x的垂线交x轴于点H，根据等腰直角三角形的性质即可求出求b的取值范围；（3）由（2）即可直接写出点N横坐标n的取值范围．本题考查了一次函数综合题，等腰直角三角形的性质，通过做此题培养了学生的阅读能力和计算能力，此题是一道非常好、比较典型的题目．。