山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考数学(文)试题 Word版含答案

山西省长治市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设复数、在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则（）A．B．C．D．第(2)题法国数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆，我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆．根据此背景，设为椭圆的一个外切长方形（的四条边所在直线均与椭圆相切），若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则的面积为（）A．B．26C．D．第(3)题函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．第(5)题已知，，则（）A．B．C．D．第(6)题复数在复平面内，所对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题的二项展开式中第项是（）A．B．C．D．第(8)题德国著名天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”现将底与腰之比或腰与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°或108°的等腰三角形如图，，，都是黄金三角形，若，则的大小为（）A．B．C．2D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．数据7，8，9，11，10，14，18的平均数为11B．数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为16C．随机变量，则标准差为2D．设随机事件和，已知，，，则第(2)题如图1，在直角梯形ABCD中，，，点E，F分别为边AB，CD上的点，且.将四边形AEFD沿EF折起，如图2，使得平面平面EBCF，点是四边形AEFD内的动点，且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等，则下列结论正确的是（）A．B．点的轨迹长度为C．点到平面EBCF的最大距离为D．当点到平面EBCF的距离最大时，三棱锥外接球的表面积为第(3)题已知,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与C交于A,B两点,若,,则（）A．B．椭圆C的离心率为C．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆C的方程为D．直线的斜率的绝对值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

（满分100分，考试时间为90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分；1-8题每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，9－12题每小题有两个或两个以上选项符合题意，全选对的得4分，选不全的得2分，有选错或多选的得0分。

）1.以下关于物理学史和物理方法叙述中，正确的是A．伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论B．安培通过多年的研究，发现了电流周围存在磁场C．卡文迪许利用扭称实验得出万有引力与距离平方成反比的规律D．牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因2.如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是【答案】B【解析】试题分析：投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做加速度为g的加速直线运动，故运动轨迹是开口向上的抛物线，所以只有B正确。

考点：运动的合成分解3.两个物体A、B的质量分别为m1和m2，并排静止在水平地面上，用相同的水平拉力F同时分别作用于物体A、B上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止，两物体A、B运动的图像分别如图a、b所示。

已知拉力F撤去后，物体做减速运动的图像彼此平行，由图中信息可得：A．m1＞m2B．t=3s，物体A、B再次相遇C．拉力F对物体A所做的功较多D．拉力F对A的最大瞬时功率是对物体B最大瞬时功率的5倍4【答案】D【解析】4.如图（甲）所示，ab为原来不带电的细导体棒，q为一带正电的点电荷，当达到稳定后，导体棒上的感应电荷在棒内O点处产生的场强大小为E1，O点的电势力U1，现用一导线把导体棒的b端接地，其他条件不变，如图（乙），待稳定后，导体棒上的感应电荷在棒内O 点处产生的场强大小为E2，O点的电势为U2，经分析后可知A ．E 1=E 2，U 1＜U 2B ．E 1＞E 2，U 1=U 2C ．E 1=E 2，U 1＞U 2D ．E 1＞E 2，U 1=U 25.如图所示，质量相同的三颗卫星a 、b 、c 绕地球做匀速圆周运动，其中b 、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为R ，此时a 、b 恰好相距最近。

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山东省长治市第二中学2014届高三第二次练考地理试题（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（共25小题，每小题2分，共50分。

在题目所给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）国家广电总局发布的消息称：从2013年2月25日至3月17日期间，我国用于广播电视节目传输的同步卫星（位于赤道上空，绕地球的周期与地球的自转周期相同）将进入日凌期，在此期间受影响的波段对应的电视台节目会突然出现图像不清晰和短暂雪花现象。

读图完成1～2题。

1．日凌现象出现时，通讯卫星与其它天体的位置关系是A．通讯卫星位于太阳和月球之间B．通讯卫星位于地球与月球之间C．通讯卫星位于地球与太阳之间D．通讯卫星与地球、月球、太阳共线2．地面接收站受日凌干扰使对应波段电视节目图像不清的时间出现在一天中的A．日出前后 B．日落前后 C．中午前后 D．午夜前后下图是某地地形剖面图，其纵坐标划分间隔为0.5cm，横坐标划分间隔为1cm，读图回答3-4题。

3．图中的垂直比例和水平比例分别是A.1:1000和1：50000B. 1:2000和1：50000C. 1:10000和1：5000D. 1:20000和1：50004．图中B点的绝对高度和相对于A点的相对高度分别是A.350米和200米B.200米和250米C.200米和150米D.100米和125米右图为欧洲某河流入海口附近河道示意图，图中虚、实线分别表示夏、冬季节的水面宽度。

读图回答5-6题。

5.下列关于该河流的描述正确的是A.冬季有凌汛现象B.冬季输沙量较夏季大C.夏季径流量较冬季大D.径流量随气温的变化而变化6. 关于图中区域，下列叙述正确的是A.四地中受流水侵蚀作用最显著的是乙处B.该河航运价值较大C.图示区域植被以亚热带常绿阔叶林为主D.图示区域盛产柑橘、无花果等下图中 a 为晨昏线， b 为纬线， m 点为 a 线的纬度最北点， m,n 在同一经线上，且纬度差为 90°，此时北京为 2013年国庆节 19 时，读图回答7-9题。

山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考数学试题（文）（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合2{|log (1)}A x y x ==+,集合1{|(),0}2x B y y x ==>,则A B I =A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1)2.下面是关于复数21z i=- 的四个命题 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1其中真命题为A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p 3.下列命题正确的是A ．2000,230x R x x ∃∈++= B ．32,x N x x ∀∈> C ．21x >是1x >的必要不充分条件 D ．若a b >,则22a b >4.下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是A ．()1xf x e =- B ．1()f x x x -=- C.1()f x x x -=+ D ．()|sin |f x x =- 5.函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数6.已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = A. 23- B. 23 C. 12- D. 127.等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且132,12a S ==，则64n nS a +的最小值是 A ．7 B ．152 C ．8 D ． 1728.已知函数()()()2,0,0,a x f x a x b x+=>∈则下列判断正确的是 A.当b >时，()f x的最小值为B.当0b <≤时，()f x的最小值为C.当0b <≤时，()f x 的最小值为2a b b+；vD.对任意的0b > 时，()f x的最小值均为9.在直角三角形ABC 中，2C π∠=，3AC =取点,D E ，使2,3BD DA AB BE ==那么CD CA CE CA ⋅+⋅=A ．3B ． 6C ． -3D -6，10.函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图象大致为11.函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对任意的,x y 都有()()()f x y f x f y⋅=+，若数列{}n a 的前项和为n s ，且满足()()()()*23n n f s f a f n N +-=∈，则n a =A ．12n - B ． n C ．21n - D ． 132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当()1,1x ∈-时，()2f x x =，函数()()3l g 1121xo x x g x x ⎧->=⎨≤⎩为,那么函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上零点的个数为 A ．9 B ．8C ． 7D ．6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 若12,e e 是两个不共线的向量，已知1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，若A ，B ，D 三点共线，则k =14.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值____.15.已知数列{}n a 中，()12121,2,23n n n a a a a a n --===+≥，则12360a a a a ++++=16.在ABC ∆中，若060,A BC =，则ABC ∆周长的最大值为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题纸的相应位置上) 17．（本小题满分10分）已知函数()25f x x x =--- （I ）证明：3()3f x -＃；（II ）求不等式2()815f x x x ?+的解集.18.(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos ),(3cos ,cos )m x x n x x ==，且函数()f x m n a =+ （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(2）若函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值的和为32，求a 的值.19．(本小题满分12分)已知正项递增的等差数列{}n a ，n s 为数列{}n a 的前n 项和，若3s =12，且1232,,1a a a +成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式； （2）令3nn na c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22()(2a b c bc --=，2sin sin cos 2CA B =，BC 边上的中线AM (1)求角A 和角B 的大小； (2)求ABC ∆的面积.21. (本小题满分12分)已知函数21()ln ()2a f x x ax x a R -=+-? (1)当1a =时，求函数()f x 的极值.(2)当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.（3）若对任意(3,4)a ∈及任意[]12,1,2x x ∈恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 左右两焦点分别为21,F F ，且离心率36=e ；（1） 设E 是直线2+=x y 与椭圆的一个交点，求||||21EF EF +取最小值时椭圆的方程； （2） 已知)1,0(N ，是否存在斜率为k 的直线l 与（1）中的椭圆交与不同的两点B A ,，使得点N 在线段AB 的垂直平分线上，若存在，求出直线l 在y 轴上截距的范围；若不存在，说明理由.山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考数学试题（文）参考答案一、选择题（每小题5分） 1-12 DCCBA BDAAC DB 二、填空题（每小题5分）13 -8 14 10 15 6021-1617．解答题解:（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分 （II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+≤≤的解集为 …………10分 18.解：（1）1()sin(2)62f x x a π=+++，所以T π=， 函数()f x 的单调区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）5,2,636661sin(2)126x x x ππππππ-≤≤∴-≤+≤∴-≤+≤1113(1)()22220a a a ∴+++-++=∴=19.解：（1）31232212,12,312,4s a a a a a =++=\==即设数列{}n a 的公差为d （d >0）,由题意得，22132(1)a a a =+，22222()(1)a a d a d =-++ 得3d =或4()d =-舍，121a a d ∴=-=，所以32n a n =------------------------4分 （2）321(32),333n n n n na nb n -===-所以 231111147(32),3333n nT n =⨯+⨯+⨯++-⨯（1） 2311111114(35)(32)33333n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯，（2） （1）-（2）：211121111511133(32)(32)333336233n n n n n T n n +-+=+⨯++⨯--⨯=-⨯--⨯所以5651443n n n T +=-⨯-----------------------------------------------------12分。

2018-2019学年山西省长治市第二中学校高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U U C A C B ⋂等于( ) A ．{}1,2 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【解析】根据题意得到{} 2,4U C A =，U C B ={}1,2,4，故得到()()U U C A C B ⋂={} 2,4. 故答案为：D.2．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(2,1)A 和(0,1)B ，则12z z =( ) A ．12i -- B ．12i -+C ．12i -D ．12i +【答案】C【解析】由复数1z 和2z 对应的点分别是()A 2,1和()B 0,1得：12z i =+，2i z =，故12212z i i z i+==-，故选C. 3．设p 、q 是简单命题，则""p q ∧为假是""p q ∨为假的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用复合命题的性质，结合充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】若"p ∧q"假，则,p q 可以一真假，可得""p q ∨不一定为假，即充分性不成立； 若""p q ∨为假，,p q 都为假，可得""p q ∨一定为假，即必要性成立， 所以""p q ∧为假是""p q ∨为假的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要4．已知0.4 1.90.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性，将a ，b ，c 分别与1和0比较，得到结论. 【详解】因为0.401.9 1.91,a >=＝0.40.41 1.9110,b og og =<= 1.9000.40.41,01c <<=∴<<所以a c b >> 故选：C 【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．1y x=B ．1y x =-C ．lg y x =D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【解析】先判断函数的奇偶性，再依据单调性进行选择． 【详解】1y x =为奇函数；lg y x =的定义域为(0，＋∞)，不具备奇偶性；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是偶函数但在(0，＋∞)上为减函数；1y x =-在(0，＋∞)上为增函数，且在定义域上为偶函数． 故选B 【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性的应用．6．某大型超市开业天数x 与每天的销售额y 的情况如下表所示： 开业天数 10 2030 40 50 销售额/天(万元) 62758189根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.6754.9yx =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．67 B ．68 C ．68.3 D ．71【答案】B【解析】设该数为m ，再求,x y ，然后根据点(),x y 在回归直线上求解. 【详解】 设该数为m ，()()()111102030405030,62758189307555x y m m =++++==++++=+， 因为点(),x y 在回归直线上， 所以()13070.673054.95m +=⨯+， 解得：m =68. 故选：B 【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，还考查了理解辨析和数据处理的能力，属于基础题. 7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出46S =，即可得到输出条件. 详解：输入13,0n S ==， 第一次循环13,12S n ==； 第二次循环25,11S n ==； 第三次循环36,10S n ==； 第四次循环46,9S n ==，输出46S =，此时应满足退出循环的条件， 故a 的取值范围是9010<≤，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．函数()e 1()e 1x xf x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】对比函数和选项图像的定义域、奇偶性，即可排除错误答案，即可得解. 【详解】由题意得函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，可排除B 、C ，∵()()()11()()1111x x x x x xe e ef x f x x e x e x e --++-==-==--+--， ∴函数()f x 为偶函数，可排除选项A. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数图像的识别，属于基础题.9．已知()f x 为定义在R 上周期为2的奇函数，当10x -≤<时，()()1f x x ax =+，若512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a =（ ） A ．6 B ．4C ．1425-D ．6-【答案】A【解析】利用已知条件，将函数的自变量变到[)1,0-内，再求出函数值，由512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭求出a 的值。

山西省2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题1、已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N ⋂=A. (2,1)-B. (1,1)-C. (1,3)D. (2,3)-2、若tan 0α>，则A. sin 0α>B. cos 0α>C. sin 20α>D. cos 20α>3、设11z i i=++，则||z =A. 12B.C.D. 2 4、已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =A. 2 1 5、设函数()f x 、()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数。

则下列结论中正确的是A. ()f x ()g x 是偶函数B. |()|()f x g x 是奇函数C. ()|()|f x g x 是奇函数D. |()()|f x g x 是奇函数6、设D 、E 、F 分别为ABC ∆的三边BC 、CA 、AB 的中点，则EB FC +=A. ADB. 12ADC. BCD. 12BC 7、在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③cos(2)6y x π=+，④tan(2)4y x π=-中，最小正周期为π 的所有函数为A. ①②③B.①③④C.②④D. ①③8、如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱9、执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3，则输出的M =A. 203B. 165C.72 D. 15810、已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上 一点，05||4AF x =，则0x = A. 1 B. 2 C. 4 D. 811、设,x y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =A. 5-B. 3C. 5-或3D. 5或3-12、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A. (2,)+∞B. (,2)-∞-C. (1,)+∞D. (,1)-∞-二、填空题13、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则两本数学书相邻的概率为_______.14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_______.15、设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是______.16、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 作为测量观测点。

2025届山西省长治市第二中学高三第二次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．偶函数()f x 关于点()1,0对称，当10x -≤≤时，()21f x x =-+，求()2020f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．12．若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．43．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A ．1112- B ．31- C ．221-D ．324．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．343π+D ．8343π+5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163B ．6C ．203D ．2236．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1-D ．()()1,00,1-7．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A ．90π平方尺B ．180π平方尺C ．360π平方尺D ．13510π平方尺8．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280 B ．4864C ．－4864D ．12809．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．10．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；A ．0B ．1C ．2D ．311．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 12．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．3172B ．210C ．132D ．310二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三二练文科数学试题 第 1 页 共 8 页山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考数学试题（文）（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合2{|log (1)}A x y x ==+,集合1{|(),0}2x B y y x ==>,则A B I =A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1)2.下面是关于复数21z i=- 的四个命题 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1其中真命题为A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p 3.下列命题正确的是A ．2000,230x R x x ∃∈++= B ．32,x N x x ∀∈> C ．21x >是1x >的必要不充分条件 D ．若a b >,则22a b > 4.下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是A ．()1xf x e =- B ．1()f x x x -=- C.1()f x x x -=+ D ．()|sin |f x x =- 5.函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数6.已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = A. 23- B. 23 C. 12- D. 127.等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且132,12a S ==，高三二练文科数学试题 第 2 页 共 8 页则64n nS a +的最小值是 A ．7 B ．152 C ．8 D ． 1728.已知函数()()()2,0,0,a x f x a x b x+=>∈则下列判断正确的是A.当b > 时，()f x的最小值为B.当0b <≤时，()f x的最小值为C.当0b <≤时，()f x 的最小值为2a b b+；D.对任意的0b > 时，()f x的最小值均为9.在直角三角形ABC 中，2C π∠=，3AC =取点,D E ，使2,3BD DA AB BE ==那么CD CA CE CA ⋅+⋅=A ．3B ． 6C ． -3D -6，10.函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图象大致为11.函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对任意的,x y 都有()()()f x y f x f y ⋅=+，若数列{}n a 的前项和为n s ，且满足()()()()*23n n f s f a f n N+-=∈，则na=A ．12n - B ． n C ．21n - D ． 132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭高三二练文科数学试题 第 3 页 共 8 页12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当()1,1x ∈-时，()2f x x =，函数()()3lg 1121xo x x g x x ⎧->=⎨≤⎩为,那么函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上零点的个数为 A ．9 B ．8C ． 7D ．6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 若12,e e 是两个不共线的向量，已知1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，若A ，B ，D 三点共线，则k =14.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值____.15.已知数列{}n a 中，()12121,2,23n n n a a a a a n --===+≥，则12360a a a a ++++= 16.在ABC ∆中，若060,A BC ==ABC ∆周长的最大值为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题纸的相应位置上) 17．（本小题满分10分）已知函数()25f x x x =--- （I ）证明：3()3f x -＃；（II ）求不等式2()815f x x x ?+的解集.18.(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos ),,cos )m x x n x x == ，且函数()f x m n a =+（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(2）若函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值的和为32，求a 的值.高三二练文科数学试题 第 4 页 共 8 页19．(本小题满分12分)已知正项递增的等差数列{}n a ，n s 为数列{}n a 的前n 项和，若3s =12，且1232,,1a a a +成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式； （2）令3nn n a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22()(2a b c bc --=，2sin sin cos 2CA B =，BC 边上的中线AM. (1)求角A 和角B 的大小； (2)求ABC ∆的面积.21. (本小题满分12分)已知函数21()ln ()2a f x x ax x a R -=+- (1)当1a =时，求函数()f x 的极值.(2)当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.（3）若对任意(3,4)a ∈及任意[]12,1,2x x ∈恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 左右两焦点分别为21,F F ，且离心率36=e ；（1） 设E 是直线2+=x y 与椭圆的一个交点，求||||21EF EF +取最小值时椭圆的方程； （2） 已知)1,0(N ，是否存在斜率为k 的直线l 与（1）中的椭圆交与不同的两点B A ,，使得点N 在线段AB 的垂直平分线上，若存在，求出直线l 在y 轴上截距的范围；若不存在，说明理由.高三二练文科数学试题答案 第 5 页 共 8 页山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考数学试题（文）参考答案一、选择题（每小题5分） 1-12 DCCBA BDAAC DB 二、填空题（每小题5分）13 -8 14 10 15 6021-1617．解答题解:（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分 （II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分 18.解：（1）1()sin(2)62f x x a π=+++，所以T π=， 函数()f x 的单调区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦高三二练文科数学试题答案 第 6 页 共 8 页（2）5,2,636661sin(2)126x x x ππππππ-≤≤∴-≤+≤∴-≤+≤1113(1)()22220a a a ∴+++-++=∴=19.解：（1）31232212,12,312,4s a a a a a =++=\==即设数列{}n a 的公差为d （d >0）,由题意得，22132(1)a a a =+，22222()(1)a a d a d =-++ 得3d =或4()d =-舍，121a a d ∴=-=，所以32n a n =------------------------4分 （2）321(32),333n n n n n a n b n -===-所以 231111147(32),3333n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ （1）2311111114(35)(32)33333n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，（2） （1）-（2）：211121111511133(32)(32)333336233n n n n n T n n +-+=+⨯++⨯--⨯=-⨯--⨯所以5651443n n n T +=-⨯-----------------------------------------------------12分。

12014届高三年级第二次四校联考数学试题（文）【满分150分，考试时间120分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U R =，集合{}2|2A x x =>，则U C A 是A．( B．(),-∞⋃+∞C. ⎡⎣D．(),-∞⋃+∞2. 复数()22i iZ --=（i 为虚数单位），Z 在复平面内所对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是 A ．16B ．13 C. 12 D ．154. 已知212sin =⎪⎭⎫⎝⎛+απ，02<<-απ，则cos()3πα-的值是A.21B.23C.21-D.15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A ．6B ．5 C. 4D ．36. 已知直线b x y +=与曲线()0122>=+x y x 有交点，则 A . 11<<-b B. 21<<-bC. 22≤≤-b D. 12<≤-b7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是A ．8B ．4C. 5D ．38. 设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，且目标函数z y ax =+的最小值为-7，则a 的值为A.-2B.-4C.-1D.19. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.35+B. 325+C. 4+D. 4+10. 设()23ln ,3,2234.1===c b a ,则a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b c a >>C. c a b >>D ．b a c >>11. 函数3cos391x xxy =-的图像大致为12. 函数121()4cos 2(35)32x y x x π-=+--≤≤，则此函数的所有零点之和等于（ ）A.4B.8C.6D.10二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知||=2a ，(cos ,sin ),()3b a a b αα=⋅+=，则向量a 与b 的夹角为 .14. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对于任意x R ∈，恒有()()11f x f x -=+成立，当[1,0]x ∈-时，()21x f x =-，则=)2013(f .15. 已知正四棱锥ABCD S -的所有棱长均为2，则过该棱锥的顶点S 及底面正方形各边中点的球的体积为 .16. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆922=+y x 的两条切线，切点记作,C D ，双曲线的右顶点为E ，150CED ∠=，则双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。