2013年学业水平考试数学模拟试题(23)

2013年初中学生学业第二次模拟考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．如果a 与－2互为倒数，那么1a是（ ）． A ．－2B ．－21C ．21 D ．22． 下列运算正确的是（ ）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3·3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．(2x 2)3=2x 63．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°， 则∠β的度数是：A.43°B.47°C.30°D.60°5．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ） A ． B ． C ． D ．A. B . C. D.第9题图6．将抛物线y=x 2-4x+5的顶点A 向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１） C ．（4，1） D. （0，1）7．一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．A．．1．1．10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有两不相等实数根的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．5611．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③CD 2=CE ·CO ，其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③；④P 点一定在直线y=x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元．51.9万亿元用科学计数法表示为： 元． 14．分解因式：2x 2y －8y = ．15．一组数据：-1，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的中位数是16．如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是17．如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的面积等于第12题图三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：(113tan 3012sin 453-⎛⎫--︒+-+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解． 19． （本题满分9分）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据下方统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20． （本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）AE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）若AE=4，求BC的长．21．（本题满分9分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。

2013届初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算的值为（）A．B．C．4 D．22．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（）A．64cm B．8cm C．2cm D．6．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=89．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5 ）C．D．10．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）2 a b c ﹣3 1 …A．2 B．﹣3 C．0 D．111．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为km2．14．分解因式：= ．15．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，乐乐的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是44cm，那么乐乐的影长是cm．16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 度．17．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，则∠B= 度．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ= 时，四边形APQE的周长最小．三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（3）°20．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）填空：BC=_________，tanB=_________；（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．再回答：△DEF与△ABC的周长之比为_________．21．为了了解我市初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我市八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我市八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）23．已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4 cm，求OC 的长．24．小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）小王从B地返回到A地用了多少小时？（2）求小王出发6小时后距A地多远？（3）在A、B之间有一C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C 两地相距多远？25．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．（1）、观察图2可知：与BC相等的线段是_________，∠CAC′=_________°．（2）、问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（3）、拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME 和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．26．已知抛物线经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B B C B D C D A B B C二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案3.61×108 3（x+3）（x﹣3）39 80 30°三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+解：原式=1﹣1+2=2 对一个得一分，答案对得3分,共6分20．解：（1）根据BC2=32+22，∴BC= ，tanB= = ，故答案为：BC= ，tanB= ；2分（2）如图所示，∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．∴△DEF与△ABC的周长之比为：2：1．故答案为：2：1．4分7分21．解（1）∵= ，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是； 2 分（2）720×﹣120﹣20=400 4分故“没时间”锻炼的人数是400名．频数分布图为：5分（3）1.2×=0.9（万人）故估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．7分22．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD= ，得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．3分在Rt△ADC中，由tan∠CAD= ，得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．6分∴BC=BD+CD= ≈152.2．答：这栋楼高约为152.2m．9分23. 解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧的长为：=2πcm；3分（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB 于点N，∵EF= cm，∴EM=2 cm，在Rt△EPM中，PM= =1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×= cm．7分②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PC﹣PN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×= cm．9分综上所述，OC的长为cm或cm．24．解：（1）从B地返回到A地所用的时间为4小时；2分（2）小王出发6小时．由于6＞3，可知小王此时在返回途中，于是，设DE所在的直线的解析式为y=kx+b．由图象可知：解得：∴DE的解析式是y=﹣60x+420（3≤x≤7）．当x=6时，有y=﹣60x+420=60．∴小王出发6小时后距A地60千米；7分（3）设AD所在直线的解析式是y=mx．由图象可知3m=240，解得m=80∴AD所在直线的解析式是y=80x（0≤x≤3）设小王从C到B用了n小时，则去时C与A的距离为y=240﹣80n．返回时，从B到C用了（﹣n）小时，这时C与A的距离为y=﹣60[3+（﹣n）]+420=100+60n由240﹣80n=100+60n，解得n=1故C与A的距离为240﹣80n=240﹣80=160千米．12分另解：设从C到B用小时，从B到C用小时，从A到B的速度为80千米/小时，从B到A的速度为60千米/小时，则所以，AC=240-80=160千米25．解：①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即BC=AD，∠C′AD=∠ACB，∴∠CAC′=180°﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°；故答案为：AD，90．2分②∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，∴△AFQ≌△CAG，∴FQ=AG，同理EP=AG，∴FQ=EP．7分③HE=HF．理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．12分26. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴，解得：，∴y= x2﹣x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；3分（2）假设存在，分两种情况：①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3，∴y= x2﹣x+3=﹣x+3，∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3，∴y=3，y=0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），∴点P、C、D重合，7分②当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=﹣1，∴y=﹣x+5，∴y= x2﹣x+3=﹣x+5，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4（舍），∴y=6，∴P点坐标为（﹣1，6），∴点P的坐标为：（﹣1，6），（0，3）；10分求出一个得四分求出二个得七分（3）如图3：作EM⊥AO于M，∵直线AB的解析式为：y=x﹣3，∴tan∠OAC=1，∴∠OAC=45°，∴∠OAC=∠OAF=45°，∴AC⊥AF，∵S△FEO= OE×OF，OE最小时S△FEO最小，∵OE⊥AC时OE最小，∵AC⊥AF∴OE∥AF∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，﹣x+3），∴x=﹣x+3，解得：x= ，∴E点坐标为（，）．14分。

数学试题 第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题 第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是 ． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是 ．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为： ． 三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题 第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时， 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否 为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题 第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题 第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分， 解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分 答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题 第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。

2013年中考数学模拟试卷232013年中考数学模拟试卷23一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．51-的相反数是 （ ） A ． 51 B ． 51- C ． 5 D ．5-2．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值 （ ）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 3．下列运算中正确的是 （ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4． 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是 （ ）A ．9:16B ． 3:4C ．9:4D ．3:165．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是 （ ）A ．32 cmB ．3cmC ．332 cm D ．1cm7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 （ ）A ．πab 21 B ．πac 21C ．πabD ．πac 8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 （ ）A ．38B ．52C ．66D ．74 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．计算3)2(-等于 ．10．使2-x 有意义的x 的取值范围是 ．11．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光．据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ．12．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元．下列所列方程中正确的是 13．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．14．若22=-b a ，则b a 486-+= ．15．从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，DAB ∠=48︒,则ACD ∠= ︒．17．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB=，则下底BC 的长为__________．18．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）计算： （1）计算：（－1）2012－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5 ）－1（2）化简：aa a a a -+-÷--2244)111( 20．（本题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 844 主视图 左视图 俯视图 60°30°D C B A2013年中考数学模拟试卷23D CB AO EFEC BAB'C'（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少．21．（本题满分8分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2、3、12，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下．．的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明． 22．（本题满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案．23．（本题满分10分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．24．（本题满分10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）25．（本题满分10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A （—1，0）、C （0，—3）两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．26．（本题满分10分）如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于点F ．（1）证明：△ACE ∽△FBE ；（2）设∠ABC =α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．2013年中考数学模拟试卷23一、选择题1． D 2．A 3． B 4． B 5． C 6． A 7． B 8．D 二、填空题9．－8 10．x ≥2 11．71049.1⨯． 12． 128)% 1(1682=-a13．小张 14．14 15．9416．42 17．10 18．32 三、解答题19．(1)原式=1-7+3+5=2．（2）．解：()()22211442(1)1122a a a a a a a a a a a a --+--÷=⋅=----- 20．（1）调查人数=10÷ 20%=50（人）；（2）户外活动时间为1．5小时的人数=50⨯24%=12（人）； （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=5020⨯360 o =144 o ； （4）户外活动的平均时间=18.150285.1121205.010=⨯+⨯+⨯+⨯（小时）． ∵1．18＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为1．21．（1）小丽取出的卡片恰好是3的概率为31（2）画树状图：∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种∴3162(==小丽获胜）P ，3264==（小明获胜）P ∴这个游戏不公平，对小明有利22．（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． （2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件．根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解不等式组，得 65＜a ＜68 ． ∵a 为非负整数，∴a 取66，67． ∴ 160-a 相应取94，93．答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．其中获利最大的是方案一．23．解：（1）四边形OCED 是菱形．∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， 又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形． （2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ， ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD ∴四边形BCEO 是平行四边形 ∴OE =BC =8∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯= 24．解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan37AD CD ︒=，则34AD x =，∴34AD x =． 在Rt △BCD 中，tan 48° =BD CD ，则1110BD x =，∴1110BD x =．∵AD ＋BD = AB ，∴31180410x x +=．解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． 25．⑴设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--==+-1230ab c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ，所以抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3． ⑵令x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－１，x 2＝3,所以B 点坐标为（3，0）． 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b, 则⎩⎨⎧-==+303b b k ，解得⎩⎨⎧-==31b k ，所以直线解析式是y ＝x －3．当x ＝1时，y ＝－2．所以M 点的坐标为（1，－2）．⑶方法一：要使∠PBC ＝90°，则直线PC 过点C ，且与BC 垂直， 又直线BC 的解析式为y ＝x －3，所以直线PC 的解析式为y ＝－x －3，当x ＝1时，y ＝－4， 所以P 点坐标为（1，－4）． 方法二：设P 点坐标为（1，y ），则PC 2＝12＋（－3－y ）2,BC 2＝32＋32；PB 2＝22＋y 2由∠PBC ＝90°可知△PBC 是直角三角形，且PB 为斜边，则有PC 2＋BC 2＝PB 2． 所以：[12＋（－3－y ）2]＋[32＋32]＝22＋y 2；解得y ＝－4， 所以P 点坐标为（1，－4）． 26．（1）证明：∵Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC =AC '，AB =AB '，∠CAB =∠C 'AB ' ∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' 又∠AEC =∠FEB ∴△ACE ∽△FBE（2）解：当2βα=时，△ACE ≌△FBE ．在△ACC '中，∵AC =AC '，∴180'180'9022CAC ACC βα︒-∠︒-∠===︒-在Rt △ABC 中，∠ACC '+∠BCE =90°，即9090BCE α︒-+∠=︒， ∴∠BCE =α ∵∠ABC =α， ∴∠ABC =∠BCE ∴CE =BE 由（1）知：△ACE ∽△FBE ，∴△ACE ≌△FBE ．。

第2题图 2013年学业水平考试模拟考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 2．如图，右面几何体的俯视图是3．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为 A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 4．下列说法或运算正确的是A ．1.0×102有3个有效数字B ．222()a b a b -=-C ．235a a a +=D ．a 10÷a 4= a 6 5．已知反比例函数y =2x ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 A ．（－2，1） B ．（1，－2） C ．（－2，－2） D ．（1，2）6．下列说法错误的是A的平方根是±2 B．2是分数 CD7．在10到99这些连续正整数中任意选一个数，其中每个数被选出的机会相等，求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率A ．908B ．909C ．898D ．899A ．B ．C ．D ．第9题图B第8题图 A 1 B 1 C 12A 3B 2B 3C 2 C 3 第14题图第15题图OB第12题图D A 8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 9．已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图所示， 若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表 示圆心距d 的点D 所在的位置是 A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧 10．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ．±211．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是A ．－3，2B ．－3，－2C ．3，2D ．3，－212．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于A ．9B ．10C ．11D ．1213．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定14．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2， 作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的 方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是A 71()2B 81()2C 71()4D 81()415．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图所示，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米第18题图第20题图第21题图AP DCB 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）题中横线上.16．分解因式：229121m n -=____________________________.17．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.18．如图所示，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数 恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是cm.. 19．如图，1∠的正切值等于. 20．已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是21．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， PB =APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=+V V ；⑤4ABCD S =+正方形其中正确的结论是__________.(将正确结论的序号填在横线上.)第22题图 AB CD FE 三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．(本小题满分7分)⑴解不等式组122 3x x x +⎧⎪-⎨+⎪⎩＞0 ≤⑵如图，将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B (–3，0)．求该抛物线的解析式.23．(本小题满分7分)⑴解方程：33122x x x-+=--⑵如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF =CE ．第25题图 24．(本小题满分8分)为了增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少.25． (本小题满分8分)某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图所示是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m ）参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31.26．(本小题满分9分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.⑴分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；⑵若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？。

胜利一中2013年九年级数学试题（总分120分 考试时间120分钟）第I 卷一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．51-的倒数是A. －5B.15C.15-D. 52．下列运算正确的是A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=3、实施低碳生活已经成为2013年的热门话题，据估计每人平均一年的碳排放量为2.7吨，某市人口数大约为660万，估计该市一年的碳排放量用用科学计数法表示并保留两个有效数字为 A.1.78×107吨 B. 1.78×106吨 C.1.8×107吨 D. 1.8×106吨4、下列几何体的主视图与众不同的是5、下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．6、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，则tanB 等于A ．53B ．25C ．552D ．357、⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是A B C D 8、二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 图象如图所示，反比例函数y ＝ ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 3 1 02 4 53 1 0 2 45 3 1 0 2 45 3 1 0 2 45九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次折线统计图9、某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是 A ．极差是40 B ．众数是58 C ．中位数是51.5 D ．平均数是6010、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程A ．9001500300x x=+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300xx =+D ．9001500300x x=-11、已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是 A ．①② B ．②③C ．②③④D ．①③④12、如图， 已知⊙A 上一点 P 的坐标为(m ，n)，且点A 的坐标为（－1，1）现将⊙A 向下平移得到⊙A ’，若平移后点P 与其对应点P’ 关于x 轴对称，那么点A 的对应点A ’ 坐标为（ ）． A ．(－1 ，1 －2n) B ．(－1 ，1 －n) C ．(－1 ， －1) D ．(－1 ， －2)第II 卷二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13、分解因式：27x 2－32y=__________ ．14、已知实数m 是关于x 的方程x2－3x －1=０的一根，则代数式2m2－6m +2值为_____ ． 15、方程22121=--+-xx x 的解为___________________.16、已知圆锥的高为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 .17、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________．………18、（本题满分8分，每题4分）（1）计算：1)41.12(45tan 32)31(-++---；（2）先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．19、（本题满分8分）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开，“创城”口号在校园迅速传播.小明同学就本班学生“创城”口号的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对“创城”知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20、（本题满分9分）东营某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．AC=9m,CD=0.5m 请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长(结果精确到0.1m ，sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，tan28º≈0.53)．21、（本题满分9分）如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x =(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y)，请写出S1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S1、S2的大小．5（第19题图） A 10%B30% DC22、（本题满分9分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2，ED=4,(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长；(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.23、（本题满分10分）（1)操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决：保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求A DA B的值.(3)类比探究：保持(1)中的条件不变，若DC=n·DF，求A DA B的值.24、（本题满分11分）如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线223y x bx c=++经过B点，且顶点在直线52x =上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．。

2013年学业水平测试数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是A. 3B. －3C. ±3D. ±32. 自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人数估计可达到14 900 000,此数（保留两个有效 数字）用科学记数法表示是A. 61.5010⨯B.810149.0⨯C.7109.14⨯D. 71.510⨯3．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，反比例函数y ＝ ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是5．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm6．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为A ．1B ．－1C ．7D ．－77．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 （ ）A ．πab 21 B ．πac 21C ．πabD ．πac8．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 59，61B. 59，63C.59，59D.57，619.如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（A ）x y 1=（B ）x y 2= （C ） x y 3= （D ）xy 6=10. 12．如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。

2013年山东省普通高中学业水平考试数学模拟试题第一卷（选择题 共45分）一、选择题（15’×3=45’）1、已知角的终边经过点（-3，4），则tanx 等于A43 B 43- C 34 D 34- 2、已知lg2=a,lg3=b ，则lg 23等于A a-bB b-aC a bD ba3、设集合M={})2,1(，则下列关系成立的是 A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M4、直线x-y+3=0的倾斜角是A 300B 450C 600D 9005、底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是 A 8π B 16π C 20π D 24π6、若b<0<a(a,b ∈R)，则下列不等式中正确的是A b 2<a 2 Bab 11> C -b<-a D a-b>a+b 7、已知x ∈(-2π,o),cosx=54，则tanx 等于A 43B 43-C 34D 34-8、已知数列{}n a 的前n 项和s n =21++n n ，则a 3等于A 201B 241C 281D 3219、在ΔABC 中，sinA ∙sinB-cosA ∙cosB<0则这个三角形一定是A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形 10、若函数)2(21)(≠-=x x x f ，则f(x) A 在(-2，+∞),内单调递增 B 在(-2，+∞)内单调递减 C 在(2，+∞)内单调递增 D 在(2，+∞)内单调递减11、在空间中，a 、b 、c 是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是A 若两直线a 、b 分别与平面α平行, 则a ∥bB 若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则a ∥βC 若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥βD 若平面β内的一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β 12、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或 C {}21<<x x D {}21><x x x 或13、正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是A 300B 450C 600D 90014、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员， 现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛， 则张云被选中的概率是A 10%B 30%C 33.3%D 37.5%15、如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白处的判断框中， 应该填入下面四个选项中的（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） A c>x B x>c C c>b D b>c第二卷（非选择题共55分）二、填空题（5’ ×4=20’）16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab 的最大值是____________17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a 等于18、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4(),1()4(,2)(x x f x x f x ，那么f(5)的值为____________ 19、在[-π,π]内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是____________20、设┃a ┃=12，┃b ┃=9，a ∙ b=-542， 则a 和 b 的夹角θ为____________三、解答题（共5小题，共35分）21、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a ⊥ b ，求λ的值 22、（6’）已知一个圆的圆心坐标为（-1， 2），且过点P （2，-2），求这个圆的标准方程23、（7’）已知{}n a 是各项为正数的等比数列，且a 1=1，a 2+a 3=6，求该数列前10项的和S n24、（8’）已知函数R x x x x f ∈-=,cos 21sin 23)( 求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合25、（8’）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b ≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意 x 都成立（1）求f(x)的解析式及定义域（2）写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？参考答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π三、21、解：∵a ⊥b ，∴a ∙b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a ∙b=2λ-2=0，∴λ=122、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

江苏省南通市海安县2013年九年级学业水平测试数 学符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． －4的相反数（ ▲ ）．A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 2012年海安县全年生产总值达480.14亿元，其中480.14亿元用科学记数法可表示为（▲）．A ．480.14×108元 B ．4.8014×102元 C ．4.8014×1010元 D ．4.8014××108元 3． 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ． 4． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）．A ．直角三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．线段5． 如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠2＝65°，则∠1的度数为（ ▲ ）． A ．65° B ．25°C ．35°D ．45°6． 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（ ▲ ）． A ．甲、乙射击成绩的众数相同 B ．甲射击成绩比乙稳定 C ．乙射击成绩的波动比甲较大 D ．甲、乙射中的总环数相同 7． 已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值为（ ▲ ）．A ．－7B ．－3C ．7D ．3 8． 分式方程131x x x x +=--的解为（ ▲ ）． A ．1x =B ．1x =-C ．无解D ．3x =-ABCab1 2 第5题5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。