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图像信号的抽取与插值一、实验目的1.熟悉图像处理常用函数和方法2.培养通过阅读文献解决问题的能力二、实验要求给出一个二维灰度图像。
1.编程实现对图像任意比例的放大及缩小2.编程实现对图像任意角度的旋转3.解决缩放和旋转时产生锯齿等不图像不平滑问题三、实验提示1.采用上采样、下采样对图像进行缩放2.观察对图像进行缩放或旋转时，图像是否会出现锯齿等不平滑现象3.分析锯齿产生原因4.查阅文献需找解决锯齿的方法四、实验分析（1）图像的缩放实为在图像像素点间插入N-1个点的的上采样，而缩小则是采用下采样来实现原图：代码实现：function imagechange()pic=imread('123.jpg');[l,w]=size(pic);l1=3*l;w1=3*w;i=1:l;x=ceil(i*l1/l);ii=1:w;y=ceil(ii*w1/w);for i=1:lfor ii=1:wa(ceil(i*l1/l),ceil(ii*w1/w))=pic(i,ii);end;end;for i=1:lfor ii=1:w-1n=(y(ii));m=(y(ii+1));for iii=1:m-n-1a(x(i),n+iii)=(a(x(i),m)-a(x(i),n))*iii/(m-n)+a(x(i),n);end;end;end;for i=1:w1for ii=1:l-1n=(x(ii));m=(x(ii+1));for iii=1:m-n-1a(n+iii,i)=(a(m,i)-a(n,i))*iii/(m-n)+a(n,i);end;end;end;imshow(a);放大两倍效果如图：-》（放大两倍以后，已不如原图的清晰）缩小两倍以后为：-》（2）图像旋转根据坐标变换公式，可将旋转后坐标(x1,y1)映射到原坐标(x,y)x=x1*cos(b)-y1*sin(b)y=x1*sin(b)+y1*cos(b)由于求出来的原坐标不为整数，故将其取整，若求得(x,y)坐标范围处于有效范围，即0<x≤l,0<y≤w，l为原图长度,w为原图宽度，则(x1,y1)的灰度取为(x,y)的灰度值。
信号的抽样与插值目前，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。
但是，在实际工作中，我们经常会遇到抽样率转换的问题。
一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate ）”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。
建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。
减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取（decimatim ）”，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值（interpolation ）。
抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。
例如：⑴ 一个数字传输系统，即可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号，这些信号的频率成份相差甚远，因此，相应的抽样频率也相差甚远。
因此，该系统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换；⑵ 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换；⑶ 对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的；⑷ 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。
1 信号的抽取设()()|t nTs x n x t ==，欲使s f 减少M 倍，最简单的方法是将()x n 中的每M 个点中抽取 一个，依次组成一个新的序列()y n ，即()()y n x Mn = ~n =-∞+∞ （1.1）现在我们证明，()y n 和()x n 的DTFT 有如下关系：1(2)01()()M j j k Mk Y e X eMωωπ--==∑ （1.2）证明：由式2.1，()y n 的Z 变换为()()()nnn n Y z y n zx Mn z∞∞--=-∞=-∞==∑∑ （1.3）为了导出()Y z 和()X z 之间的关系，我们定义一个中间序列1()x n ：1()()0x n x n ⎧=⎨⎩ 0,,2,,n M M =±±其他 （1.4）注意，1()x n 的抽样率仍示s f ，而()y n 的抽样率是s f M 。
9.2 课后习题详解9-1 图9-1所示系统输入为x （n ），输出为y（n ），零值插入系统在每一序列x （n ）值之间插入2个零值点，抽取系统定义为其中w（n ）是抽取系统的输入序列。
若输入试确定下列∞值时的输出y （n ）：图9-1解:（1）序列x （n ）的频谱为根据零值插入系统的性质，可知本题中I ＝3，由教程（9-3-4）式可知插值后序列x （n ）的频谱为当，此时输入序列频谱完全通过防混叠低通滤波器，因此有w （n ）的频谱为根据教程（9-2-22）式，可知输出序列对应的频谱为代入D ＝5和w （e jw）可得因此输 出序列y （n ）为（2）当w 1＞3/5π时，由（1）的解答过程可知，为由于通过截止频率叫w＝π/5的防混叠低通滤波器后频谱受到压缩，此时w （n）对应的频谱为根据教程（9-2-22）式，抽取后输出序列y （n ）对应的频谱为因此输出序列y （n ）为9-2 用两个离散时间系统T 1和T 2来实现理想低通滤波器（截止频率为π/4）。
系统T 1如图9-2（a ）所示，系统T 2如图9-2（b ）所示。
在此二图中，T A 表示一个零值插入系统，它在每一个输入样本之后插入一个零值点；T 表示一个抽取系统，它在每两个输入中取出一个。
问：（1）T1相当于所要求的理想低通滤波器吗?（2）T 2相当于所要求的理想低通滤波器吗?图9-2解:（1）对系统T 1，设输入序列x （n ）的频谱为（其中w ＞π/4）则经过T A 零插值系统后的输出信号频谱为这里I ＝2，所以有经过理想低通滤波器后信号频谱为再经过抽取系统T 后输出信号频谱为其中D ＝2，所以有对比输入输出信号的频谱，可知输出信号频谱被限制在w ＝π/4范围内，且幅度只相差一个常数，因此T 。
系统相当于所要求的理想低通滤波器。
（2）对T 系统，同样设输入x （n ）的频谱为其中w 0＞π/4。
则经过TB 抽取系统后的输出信号的频谱为这里D ＝2，所以有其中，当2w 0＜2π－2w 0，即w 0＜π/2时，无频谱混叠此时相当于所要求的理想低通。
