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1、数字内插的概念采样周期T 是许多信号处理技术和应用中首先要考虑的因素，它决定了信号处理过程实现的方便性、效率、和精度。
在某些情况下，输入信号可能己经某个采样周期T 事先采样过，而我们的目的是要将这个已采样的信号转换成为一个以新的采样周期T 采样的信号，从而使这个处理后的信号仍对应于同一个原始的模拟信号；在另一些情况下，在一个处理方法中的不同部分以不同的采样速率进行处理可能会更方便或更有效，因此，也需要将系统中的信号采样速率进行转换。
从数字信号处理的角度看，内插过程可通过线性滤波实现，这是讨论的基本点。
这种将信号采样频率从一个给定频率F=1/T 转换到另一个频率F ’=1/T ’的过程就称为采样频率转换。
当新的采样频率高于原始频率F ’>F 或T>T ’时，称为插值；而当F ’<F 或T<T ’时，称为抽取在数字存储示波器中，为了改善视觉混淆现象，就需要对己采集的数据点作插 值后，再显示在示波器屏幕上。
图1所示为一个采样频率变换系统。
输入信号x(n)是经过采样速率为F=1/T 的采样脉冲 采样得到的，而期望输出信号y(m)的采样速率为F ’=1/T ’,其中，T ’/T=F/F ’=1/L ，L 为整数。
图 1 采样频率变换系统这个采样频率转换系统是线性时变系统，也就是说gm(n)(m 是下标)是输入采样时刻为[m/L]-n 。
，而输出采样时刻为m 的系统响应(这里[u]表示小于或等于u 的取整)。
因此，输出采样y(m)可用输入信号线性和的形式表示，即()()()n m y m gm n x n L ∞=-∞⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦∑ （1） 从以后的讨论中，我们将会看到，系统响应gm(n)是m 的周期函数，且周期为L ，即()()gm n gm rL n =+，r=0，±1，±2， (2)当T ’=T 或L=1时，gm(n)的周期为1，且m-n 的整数部分即为m-n ，因此（1）式就是一个简单的时变数字卷积表达式:()()()n y m g n x m n ∞=-∞=-∑2、数字内插的过程如果采样速率提高L 倍，则新的采样周期T ’为T ’/T=1/L 且新的采样频率F ’为F ’=LF 。
实验一低通采样定理和内插与抽取实现一、实验目的用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。
二、实验原理 1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω,)(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当s ω<m ω时将发生频率混叠。
2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h 其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c csωπω= 所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c csωπω =πωcs T ∑∞∞--)]([)(s csnT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有)(s i n )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωcs T ∑∞∞--)]([sin )(s cs nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ： 三、实验内容已知信号()()99(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：(a)20000s f Hz =;(b)10000s f Hz =;(c)30000s f Hz =，求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x’(t)时序图。
实验一：低通采样定理和内插与抽取实现一.实验目的1.连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。
2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，3.采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。
4.用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。
5.用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。
二.原理1、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(ji」),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为Pj」),抽样后的信号x A(t)的傅里叶变换为XV1)若采用均匀抽样,抽样周期Ts, 抽样频率为门s=2二fs,由前面分析可知：抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t) 与连续信号xa(t)相乘来完成，即满足:xA(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：mI'lf ( i) / = 二心可\( Wfjn= — -oa故可以推得p(t)的傅里叶变换为：P( 5^) = 2n c- " d HJ>=- —其中：p n=月z p D l at根据卷积定理可知：X(g = p(jo)得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为：严WX(j Q) = 。
一«Q j /n= — e其表明:信号在时域被抽样后，他的频谱X(j门)是连续信号频谱X(j门)的形状以抽样频率门为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。
因为Pn只是n的函数，所以Xj」)在重复的过程中不会使其形状发生变化。
假定信号x(t)的频谱限制在亠m~+「m的范围内,若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X A(t)的频谱XW")是以门s为周期重复。
显然，若在抽样的过程中门s<2i m,则XT门)将发生频谱混叠现象，只有在抽样的过程中满足11 s>=2「m条件,XW 门)才不会产生频谱的混叠，接收端完全可以由x A(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。
八选一数据选择器的输出方程八选一数据选择器的输出方程————————————————数据选择器是一种非常重要的电子器件，它可以将输入数据流中的特定数据选择出来。
从输出结果可以看出，一般的数据选择器是一种多路选择器，它可以从多个输入中选择出一个输出，而八选一数据选择器则是一种特殊的数据选择器，它可以从八个输入中选择出一个输出。
一、八选一数据选择器的工作原理八选一数据选择器是一种电子电路，它能够将多个输入信号中的一个信号选择出来作为输出信号，由此可以看出，八选一数据选择器是一种多路选择器。
它的工作原理是：当有多个输入信号时，将这些信号的地址信号进行连续的或离散的编码，当地址信号的编码值与其对应的输入信号的地址相同时，则将该输入信号输出。
二、八选一数据选择器的特性1、开关特性：八选一数据选择器有很好的开关特性，它能够迅速地将多个输入信号中的一个信号选择出来作为输出信号；2、电平特性：它能够将低电平的输入信号转化成高电平的输出信号；3、功耗特性：八选一数据选择器对功耗要求较低，在正常工作情况下，功耗可以低到几十微瓦；4、封装特性：八选一数据选择器采用小型封装，大大降低了它们所占用的电子电路板空间。
三、八选一数据选择器的输出方程八选一数据选择器的输出方程为：Y=A*X1+B*X2+C*X3+D*X4+E*X5+F*X6+G*X7+H*X8。
其中，Y表示数据选择器的输出信号；X1-X8表示8个输入信号；A-H表示8个地址信号的编码值。
四、八选一数据选择器的应用1、多功能测试仪中常用于测量各种信号的频率、幅度、相位、波形等特性；2、图形显示器中常用于将多个图形显示在同一个显示屏上；3、多工信道中常用于对多个工作信道进行切换；4、多功能打印机中常用于处理不同的打印任务。
总之，八选一数据选择器是一种重要的电子电路，它可以将多个输入信号中的一个信号快速地选出作为输出信号，广泛应用于多功能测试仪、图形显示器、多工信道以及多功能打印机等领域。
8－2 信号的采样和复现的数学描述一、 采样过程所谓理想采样，就是把一个连续信号)(t e ，按一定的时间间隔逐点地取其瞬时值，从而得到一串脉冲序列信号)(t e *。
可见在采样瞬时，)(t e *的脉冲强度等于相应瞬时)(t e 的幅值，即)0(T e ,)1(T e ,)2(T e ,…)(nT e ，…如图8－8所示。
因此，理想采样过程可以看成是一个幅值调制过程，如图8－9所示。
采样器好比是一个幅值调制器，理想脉冲序列)(t T δ作为幅值调制器的载波信号，)(t T δ的数学表达式为∑∞∞==-n nT )-(t )(δδt T(8－1)其中=n 0,±1,±2,…)(t e 调幅后得到的信号，即采样信号)(t e *为∑∞-∞=*-==n T nT t t e t t e t e )()()()()(δδ(8－2)通常在控制系统中，假设当0<t 时，信号0)(=t e ，因此+-+-+=*)2()2()()()()0()(T t T e T t T e t e t e δδδ+-+)()(nT t nT e δ(8－3)或∑∞=*-=0)()()(n nT t nT e t e δ(8－4)式(8－4)为一无穷项和式，每一项中的)(nT t -δ表示脉冲出现的时刻；而)(nT e 代表这一时刻的脉冲强度。
式(8－2)或(8－4)表示了采样前的连续信号与采样后的离散信号之间的关系。
然而，一个值得提出的问题是：采样后的断续信号能否全面而真实地代表原来的连续信号呢?或者说它是否包含了原连续信号的全部信息呢?因为从采样(离散化)过程来看，“采样”是有可能会损失信息的。
下面我们将从频率域着手研究这个问题。
二、 采样信号的频谱假设连续信号)(t e 的富氏变换式为)(ωj E ，采样后信号*()e t 的富氏变换式用*()E j ω表示，下面我们来看)(ωj E *的具体表达式。
