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1、数字内插的概念采样周期T 是许多信号处理技术和应用中首先要考虑的因素，它决定了信号处理过程实现的方便性、效率、和精度。
在某些情况下，输入信号可能己经某个采样周期T 事先采样过，而我们的目的是要将这个已采样的信号转换成为一个以新的采样周期T 采样的信号，从而使这个处理后的信号仍对应于同一个原始的模拟信号；在另一些情况下，在一个处理方法中的不同部分以不同的采样速率进行处理可能会更方便或更有效，因此，也需要将系统中的信号采样速率进行转换。
从数字信号处理的角度看，内插过程可通过线性滤波实现，这是讨论的基本点。
这种将信号采样频率从一个给定频率F=1/T 转换到另一个频率F ’=1/T ’的过程就称为采样频率转换。
当新的采样频率高于原始频率F ’>F 或T>T ’时，称为插值；而当F ’<F 或T<T ’时，称为抽取在数字存储示波器中，为了改善视觉混淆现象，就需要对己采集的数据点作插 值后，再显示在示波器屏幕上。
图1所示为一个采样频率变换系统。
输入信号x(n)是经过采样速率为F=1/T 的采样脉冲 采样得到的，而期望输出信号y(m)的采样速率为F ’=1/T ’,其中，T ’/T=F/F ’=1/L ，L 为整数。
图 1 采样频率变换系统这个采样频率转换系统是线性时变系统，也就是说gm(n)(m 是下标)是输入采样时刻为[m/L]-n 。
，而输出采样时刻为m 的系统响应(这里[u]表示小于或等于u 的取整)。
因此，输出采样y(m)可用输入信号线性和的形式表示，即()()()n m y m gm n x n L ∞=-∞⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦∑ （1） 从以后的讨论中，我们将会看到，系统响应gm(n)是m 的周期函数，且周期为L ，即()()gm n gm rL n =+，r=0，±1，±2， (2)当T ’=T 或L=1时，gm(n)的周期为1，且m-n 的整数部分即为m-n ，因此（1）式就是一个简单的时变数字卷积表达式:()()()n y m g n x m n ∞=-∞=-∑2、数字内插的过程如果采样速率提高L 倍，则新的采样周期T ’为T ’/T=1/L 且新的采样频率F ’为F ’=LF 。
实验一低通采样定理和内插与抽取实现一、实验目的用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。
二、实验原理 1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω,)(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当s ω<m ω时将发生频率混叠。
2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h 其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c csωπω= 所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c csωπω =πωcs T ∑∞∞--)]([)(s csnT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有)(s i n )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωcs T ∑∞∞--)]([sin )(s cs nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ： 三、实验内容已知信号()()99(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：(a)20000s f Hz =;(b)10000s f Hz =;(c)30000s f Hz =，求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x’(t)时序图。
