第一章4阻尼振动受迫振动

二、新课内容（25分钟）
1. 阻尼振动
a. 概念介绍
b. 运动特征
c. 影响因素
2. 受迫振动
a. 概念介绍
b. 原理阐述
c. 与阻尼振动的关系
三、案例分析（10分钟）
1. 分析实际生活中阻尼振动和受迫振动的实例，如汽车减震器、音乐乐器等。
2. 引导学生运用所学知识解释现象，提高解决问题的能力。
四、课堂小结（5分钟）
2. 设计丰富的教学活动，提高学生的课堂参与度和积极性。
3. 创设实际问题情境，培养学生运用物理知识解决问题的能力。
4. 加强课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。
5. 关注学生心理健康，引导他们树立正确的学习态度，克服恐惧心理。
四、教学资源
1. 硬件资源：
- 投影仪
- 讲台
- 白板
- 振动实验器材（如弹簧振子、阻尼器等）
课堂上，我鼓励学生积极参与讨论，提出自己的想法。有些学生对于生活中的阻尼振动和受迫振动实例能够给出很好的分析，这让我感到很高兴。但也有一些学生在讨论中显得不够积极，可能是因为他们对这些概念还不够熟悉。我考虑在下次课上，提前给学生发放一些相关资料，让他们有所准备，提高课堂讨论的参与度。
在作业布置方面，我发现有些学生对于课后习题的完成情况较好，但案例分析报告的质量参差不齐。有的学生分析得非常到位，有的则过于简单。我会在批改作业时，给出详细的反馈，指导他们如何更好地进行分析。此外，小组讨论报告也反映出一些问题，有的小组讨论不够深入，报告内容较为表面。针对这个问题，我打算在下次小组讨论时，给出更明确的指导，引导他们深入探讨问题。
六、知识点梳理
1. 阻尼振动
- 定义：阻尼振动是指在振动系统中存在阻力，使振动幅度逐渐减小的振动现象。

阻尼振动
简谐振动
产生条件
振幅
受到阻力作用
越来越小
不受阻力作用
不变
频率
能量
不变
减少
不变
不变
振动图像
实例
用锤敲锣，
锣面的振动
弹簧振子的振动
返回
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确 的是 A．机械能守恒 ( )
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
返回
解析：自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系 统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化， 振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系 统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不
3．固有频率
自由振动 的频率，由系统本身的特征决定。
返回
[重点诠释]
现实生活中的振动几乎都是阻尼振动，原因就是在振 动中始终受到空气阻力的作用，系统克服阻力做功，机械
能不再守恒，像挂钟不上发条，钟摆就会停下来。简谐运
动是不受阻力的运动，不损失机械能，这是一种理想模型。
下面为两种运动的对比：
返回
振动类型 比较项目
与 系统的固有频率无关。 3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振， 振
幅最大。
4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，
返回
[自学教材] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到 阻力 的作用，振动逐渐消逝 (A减小)， 振动能量 逐步转变为其他能量。
返回
2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何 阻力 ，只在自身回复 力作用下， 振幅 不变的振动。
常见例子 弹簧振子或单摆
2．2011年3月日本发生了强烈地震灾害，导致很多房屋坍塌， 下列有关地震发生时的说法正确的是 A．所有建筑物振动周期相同 ( )

❖ 答案 不变．周期与振幅无关．
预习导学
❖ 二、受迫振动
❖ 1．驱动周力期：性
的外力．
❖ 2．受迫振动：驱系动统力在 动．
作用下的振
驱动力
❖ 3 ． 振 动 稳 定 后 受 迫 振 没动有的 周 期 总 等 于 的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固 有频率 等于关系．
❖ 三、共振
共振
❖ 驱动力的频率
预习导学 课堂讲义 对点练习
[探背景]
第4讲 阻尼振动 受迫振动
本文选自《汉字王国》。该书以图文并茂的形式讲述中国文字的起源和特点，
选取 200 多个与人的生活有关的字进行细致的讲解，如与人的身体、住房、器
皿、丝和麻、家畜、农具、车船、道路等有关的字，同时分析和描述中国人的
生活方式和风俗习惯，从而使人加深对文字的理解，把学术性与趣味性熔于一
这会让孩子们学习语文、学习国语的积极性、自觉性和趣味性，得到空前推进
和提升，正如歌曲《中国话》所唱到的，“最爱说的话永远是中国话，字正腔圆
落地有声说话最算话；最爱写的字是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人
要像它”。高考语文分数增加，可以让祖国语言文字自豪感、民族文化自豪感、
民族文化自信力，得到现代化的继承和发扬光大。
【答案】 (1)清楚 (2)清晰
预习导学 课堂讲义 对点练习
第4讲 阻尼振动 受迫振动
第 4 步辨熟语——于细微处细斟酌 请判断下列加点的成语使用是否正确。 (1)这里的森林遭到严重破坏，由于经济贫困，群众生态保护意识淡薄，过 度开发，导致土壤严重流失，沙漠化的土地荒．无．人．烟．。( ) 理由：
预习导学 课堂讲义 对点练习
第 3 步用词语——送你一双慧眼
第4讲 阻尼振动 受迫振动

F0 it c k x x x e m m m
其中， 0
k m
系统的无阻尼固有频率；
系统的阻尼比；

c 2 km
i (t ) x ( t ) Ae 设非齐次方程的特解，即稳态响应：
2 A 2 e i (t ) i 2 0 Ae i (t ) 0 Aei (t )
2. s＝1处，即 不同
区间单调上升的曲线；
1 0 2 时，共振，
的曲线共交于一点。
3. 小阻尼 0
s 1
0
时，激励力与位移同相； 时，激励力与位移反相；
s 1
,

l 例题：已知等效质量m且可简化于杆长 处，阻尼为c，弹簧刚度为k， 3 F (t ) F0 sin t ，水平位置平衡，试求： 1. 动力学微分方程；
第四节 有阻尼的受迫振动
一．
定义：
受迫振动：有阻尼的系统在外界控制的持续激 励作用下所产生的振动。 激励：外界力、基座运动所产生的惯性力。 响应：激励所引起的系统的振动状态。
非自治系统：显含时间变量的系统。
二．
有阻尼受迫振动
受激励力存在使得动力学方程成为非齐次方程：
cx kx F0 eit m x
9 F0 4c 9k sin t m m ml
(2)
0
9k k =3 m m
2c m
3F0 B k
2c 0 3 mk
9F 4c 9k 0 sin t m m ml

当 n时 振幅（最大摆角)
Amax B 3F0 3 mk 9F0 2 2kl 2c 4cl
2.
s＝1（接近共振），且

v
弹性力
粘滞阻力: f r v
粘滞阻力
x
dx
d 2x
kx
m 2
dt
dt
令k / m 0 , / m 2
2
d2x
dx
2

2



0 x 0
2
dt
dt
大学物理学
k （固有频率）
0
m


（阻尼系数）
2m
章目录
节目录
上一页
下一页
4.3 阻尼振动与受迫振动
4.3 阻尼振动与受迫振动
一、 阻尼振动
振幅随时间减小的振动叫阻尼振动。
形成阻尼振动的原因：
振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；
振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。
大学物理学
章目录
节目录
上一页
下一页
4.3 阻尼振动与受迫振动
1. 阻尼振动的微分方程
弹性力:
F kx
(以液体中的水平弹簧振子为例)
阻尼＝0
阻尼较小
pr 02 2 2
阻尼较大
共振振幅 :
Ar
大学物理学
f0
2 02 2
O
p
0
共振曲线
章目录
节目录
上一页
下一页
4.3 阻尼振动与受迫振动
2. 速度共振
受迫振动的速度的振幅出现极大值的现象
v pA sin( pt )
大学物理学
章目录
节目录
r

d2x
k

x0
2
2
dt
m J r

课堂练习
2.如图所示演示装置，一根张紧的水平
绳上挂着四个单摆，让b摆摆动，其余各
摆也摆动起来，可以发现（ CD ）
A. a 摆摆动周期最短
B. c 摆摆动周期最长
C.各摆摆动的周期均与b摆相同
D. d 摆振幅最大
3.两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的 固有频率为4f，当它们均在频率为2f的驱 动力作用下做受迫振动时，则 （ ）C A、甲的振幅较大，振动频率为f B、乙的振幅较大，振动频率为4f C、甲的振幅较大，振动频率为2f D、乙的振幅较大，振动频率为2f
二、受迫振动
1．驱动力： 周期性 的外力． 2．受迫振动：系统在 驱动力 作用下的振动． 思考： 弹簧振子做自由振动的频率是怎样的？ 弹簧振子在驱动力作用下做受迫振动，稳定后弹簧
振子的振动频率又怎样？
3．振动稳定后受迫振动的频率 总等于 驱动力 的频率，受迫 振动稳定后的频率与物体的固有 频率 无 关系．
§1.4阻尼振动 受迫振动
问题设计
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力 的影响，它们做的振动都属于简谐运动.在实验室中让一 个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你 知道是什么原因造成的吗？ 答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能.
阻尼振动实例 同学荡秋千，由于受到空气的阻尼作用，
课堂练习
1. 如图所示，是用来测量各种发动机转速的转 速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率 依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、 b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发 现b钢片振幅最大，则a、b、c、d此时振动频率
约为6__0_H__z____ ， 电动机转速3为6_0_0_____r/min 。

四、振动图象的实际运用
心电图仪
地震仪
AC
二、简谐运动的表达式


由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以 用 X=Asin(ωt+φ)来表示 因为 ω=2π/T f=1/T 所以
物体从不同的位置振动，φ值不同。 ωt+φ叫相位，φ叫初相位。
怎样结合图像写表达式

观察三角函数的正弦值的大小在四个象限中随着 夹角大小变化的关系，和四个象限中正弦值的正 负。
三、简谐运动的相位与相位差的物理意义


用单摆演示当两个摆长与振幅都一样的单摆 在振动步调总一致时，我们就说它们的相位相同， 振动相同；当它们的位移总相反时，我们可以从 振动表达式推知它们的相位一定相差π；两个单 摆的振动步调不相同就是因为它们具有相位差。 所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、 频率、相位与相位差。

2 、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动 位移与时间的关系，形状又如何呢？
方案一：在水平弹簧振子的小球上安
置一支记录用的笔，在下面放一条白 纸带，当小球振动时，沿垂直于振动 方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出 一条振动图线。
实验演示

点击下图观看实验演示
一、由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
x/m
x/cm
0
t/s
O
t/s
二. 受迫振动
周期性作用于系统的外力, 叫做驱动力。 物体在周期性外力作用下的振动,叫做受迫振 动。 受迫振动的特点: 受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与物体 自由振动时的固有频率无关.
请观察下列运动是受迫振动吗？
三. 共振
1. 定义： 驱动力的频率接近物体的固有频率 时,受迫振动的振幅增大,等于固有频 率时,振幅最大, 这种现象叫做共振.

F (t )
m mx
实部和虚部分别与 F0 cos和t F相0 s对in 应t 。 振动微分方程：
mx cx kx F0eit
x为复数变量，分别与 F0 c和ost 相F0对sin应。t
kx cx
mx cx kx F0eit
显含 t，非齐次微分方程
＝ ＋ 非齐次微分方程 通解
齐次微分方程 通解
而相位滞后激振力的简谐振动；
（2）稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理性质
（m, k, c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方
式（即初始条件）无关。
例题1： 建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。
x x1 Asin t
c
k
m
解：运动微分方程： mx cx k(x1 x) 0
02
sin
（实部和虚部分别相等）
振幅放大因子
A
02
F0
k
2
02 40
F0 k
1
B
(1 s2 )2 (2 s)2
(s)
1
(1 s2 )2 (2 s)2
相位差
tan
20 02 2
2 s
1 s2
(s) arctan 2 s
1 s2
振动微分方程： mx cx kx F0eit
设：x Xeit
c2 x0 / 0
x(t)
x1(t)
x2 (t)
x0
cos 0t
x0
0
sin
0t
Bs 1 s2
sin
0t
B 1 s2
sin
t
mx kx F0 cost 的全解：
因此：
x(t)

第4节阻尼振动__受迫振动1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统本身的特征决定。

物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，但振动频率不变。

2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振，振幅最大。

4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。

1．阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。

2．自由振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。

3．固有频率自由振动的频率，由系统本身的特征决定。

[跟随名师·解疑难]1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

3．阻尼振动与简谐运动的对比。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是()A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化解析：选C自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。

系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。

1．持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。

2．驱动力作用于振动系统的周期性的外力。

3．受迫振动振动系统在驱动力作用下的振动。

4．受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的固有周期(频率)无关。

[跟随名师·解疑难]自由振动与受迫振动的对比[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。

【核心归纳】 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较:
振动类型 比较项目
产生条件
频率 振幅
简谐运动
不受阻力作用 固有频率 不变
阻尼振动
受阻力作用 频率不变 减小
受迫振动
受阻力和驱动力作用 驱动力频率
大小变化不确定
振动图像
形状不确定
实例
弹簧振子振动,单 敲锣打鼓发出的 扬声器纸盆振动发声、
摆做小角度摆动 声音越来越弱
4.阻尼振动 受迫振动
必备知识·自主学习
一、自由振动、阻尼振动 1.自由振动:系统___不__受__外__力____,也不受任何阻力,只在自身___回__复__力____作用下 的振动,又叫作___无__阻__尼__振__动____。 2.固有频率:___自__由____振动的频率。 3.阻尼:即阻力作用,通常包括___摩__擦__力____或其他阻力。 4.阻尼振动:振幅___逐__渐__减__小____的振动。
【情境思考】 如图为阻尼振动的振动图线,阻尼振动中,在振幅逐渐减小的过程中,振子的周 期如何变化?为什么?
提示:不变 周期与振幅无关
二、受迫振动与共振 1.驱动力:作用于振动系统的___周__期__性____的外力。 2.受迫振动:振动系统在___驱__动__力____作用下的振动。 3.受迫振动的频率:做受迫振动的频率等于___驱__动__力____的频率,与系统的固有频 率___无__关____。
摆回到最高点,所以周期为1.2 s,由T=2π l 可知该摆的摆长l= T2g =0.36 m,所
g
42
以选项D错误。
知识点二 共振的条件和规律 问题探究:
洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后,电动机还要转动一会才能停下来。在拔掉 电源后,发现洗衣机先振动得比较小,然后有一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢 减小直至停下来。 (1)开始时,洗衣机为什么振动比较小? (2)期间剧烈振动的原因是什么? 提示:(1)开始时,洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远。 (2)剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近。

受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
图象的意义：
f驱= f固时，振幅有最大值
f驱与 f固差别越大时，振幅越
小
四、共振的应用和防止
1、共振的应用
①测量发动机转速的转速计
②共振筛
发动机的转速计原理图
共振筛的原理图
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招
关，阻尼越大，振幅减小得越快。
b、物体做阻尼振动时频率不变。
3、自由振动：系统不受外力作用，也不受任
何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称
为自由振动。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率。来自思考：二、受迫振动
用什么方法才能得到持续的振动呢？
阻尼振动会受到阻力作用，其振幅减小，如
果想让其周期性地振动下去，就需要施加周
第一章 机械振动
4 阻尼振动 受迫振动
如下图所示，在鼓皮上放几颗米粒，猛敲一下鼓，
观察米粒在鼓皮上的运动。
一、阻尼振动
阻尼振动
振动幅
度减小
受到阻力作用
能量的损失
1、定义：系统在振动过程中受到阻力的作用，
振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能
量，这种振动叫做阻尼振动。
2、注意：a、振幅减小的快慢跟所受的阻尼有
呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居
然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之
余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子
将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原
因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发
生剧烈共振而死亡。
2、共振的防止
①军队过桥随步走，以免产生周期性驱动力。
2、共振的防止

§10.2 阻尼振动
一、阻尼 —— 消耗振动系统能量的原因 二、阻尼振动的振动方程、表达式和振动曲线 1、阻力 对在流体（液体、气体）中运动的物体， 当物体 m 2 = −γ − kx dt dt
3、振动表达式
阻尼系数 : δ =
γ
2m
固有频率 : ω 0 =
ω
=
2π
ω 02 − δ 2
> T0
T0 ：固有周期
x
四、过阻尼、欠阻尼和临界阻尼
1、欠阻尼 2、过阻尼
周期性策动力 f =F0cosωdt 2、振动方程
dx dt
δ < ω0
δ > ω0 3、临界阻尼 δ = ω 0
o
t
m
d 2x dx = − kx − γ +f 2 dt dt
H.M.Qiu
H.M.Qiu
k m
f r = − γυ = − γ
2、振动方程
dx dt
2
γ : 阻力系数
d 2x dx 2 + 2δ + ω0 x = 0 dt 2 dt
δ < ω 0时：x
( t ) = A0e −δ t cos (ω t + ϕ )
其中 : ω = ω 02 − δ 2
d x dx 讨论在阻力作用 m 2 = −γ − kx 下的弹簧振子 dt dt
4、 振动曲线
H.M.Qiu
H.M.Qiu
三、 阻尼振动的特点
1、振幅特点
§10.3 受迫振动 共振
−βt
x (t ) = A0 e
−δ t
cos(ωt + ϕ )
振幅 : A ( t ) = A0 e
2、周期特点 T =

《阻尼振动与受迫振动》实验报告工程物理系核41 崔迎欢 2014011787一．实验名称：阻尼振动与受迫振动二．实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。

三．.实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。

忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为（*）由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为2．周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。

一般t>>τ后，就有稳态解稳态解的振幅和相位差分别为其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。

3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成式中αm是摇杆摆幅。

由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。

弹簧总转角为。

于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为也可以写成于是得到由θm的极大值条件可知，当外激励角频率时，系统发生共振，θm有极大值。

引入参数，称为阻尼比。

于是，我们得到四．实验仪器：波耳振动仪五．实验步骤。

1．打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。

手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。

染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。

正常情况下，振动衰减应该很慢。

1 一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（ B ） A振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变 C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变
D.振动过程中,每次经过平衡位置时的速度大小都 相同
三、受迫振动
用周期性外力作用于
振动系统，补偿系统 机械能的损耗，使系 统持续地振动下去
三、受迫振动
第一章 机械振动
学案4 阻尼振动 受迫振动
制作者：张心悦 四川省自贡市蜀光中学
阅读思考
阅读思考： 1、什么是自由振动，自由振 动的例子有哪些？ 2、什么是阻尼振动，阻尼振 动的例子有哪些？ 3、什么是受迫振动，受迫振 动的例子有哪些？
一、自由振动
弹簧振子模型和单摆模型中，我们忽略了一切摩擦和 阻力，是自由振动（无阻尼振动）。
四、应用与防止 共振的应用
共振筛也是利用共振规律的机械。把筛子用4根弹簧支撑起来，并 在筛架上安装一个偏心轮，偏心轮轴上另装有皮带轮，与动力相连， 就做成了共振筛。偏心轮在皮带轮的带动下发生转动时，筛子就受 到一个周期性的驱动力，作受迫振动。适当调整偏心轮的转速，使 驱动力的频率接近共振筛的固有频率，筛子就发生共振，达到较大 振幅，提高了筛除杂物的效率。
一、自由振动
自由振动：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回 复力作用下的振动。如单摆、弹簧振子。
二、阻尼振动
阻尼振动：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动能量逐步转 变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动。
注：a、振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅 减小得越快．
b、物体做阻尼振动时频率不变。 c、实际的振动一定是阻尼振动
四、应用与防止
生活中的共振现象
四、应用与防止 共振的防止

学业分层测评4 第1章 4 阻尼振动受迫振动学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为()A．单摆做的是阻尼振动B．能量正在逐渐消灭C．动能正在转化为势能D．机械能不守恒E．总能量守恒，减少的机械能转化为内能【解析】能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D、E正确．【答案】ADE2．下列振动，不属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动E．共振筛的振动【解析】受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B、E是受迫振动．【答案】ACD3．一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是() A．洗衣机做的是受迫振动B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小固时发生共振，振幅最大，由图知T固＝1f＝2 s，L＝T2固g4π2＝1 m，可见C和D的说法均正确．【答案】BCD6.如图1-4-8所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知()图1-4-8A．振子振动频率为f2时，它处于共振状态B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3C．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3E．振子做自由振动的频率只能是f2【解析】由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动物体的振幅在变化，当驱动力频率为f2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象，故A选项正确；做受迫振动的频率等于驱动力的频率，B选项正确．若撤去外力，物体自由振动，其频率为其固有频率，即应为f2，故C、D选项错误，E选项正确．【答案】ABE7．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是() A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于fE．当f＝f0时发生共振现象，振幅最大【解析】由共振条件可知，当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而增大，当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大，选项A错误，B正确；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率f，选项C错误，D正确；当f ＝f 0时发生共振现象，振幅最大．E 正确．【答案】 BDE8.如图1-4-9所示的装置中，已知弹簧振子的固有频率f 固＝2 Hz ，电动机皮带轮的直径d 1是曲轴皮带轮d 2的12.为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为多少？图1-4-9【解析】 若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f ＝2 Hz ，即转速为2 r/s.由于d 1d 2＝r 1r 2＝12，ω1r 1＝ω2r 2，故ω1ω2＝21，所以电动机转速为4 r/s ，即240 r/min. 【答案】 240 r/min[能力提升]9．如图1-4-10所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A 与驱动力的频率f 的关系，下列说法不正确的是( )图1-4-10A ．摆长约为10 cmB ．摆长约为1 mC ．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D ．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动E ．若减小摆长，共振曲线的“峰”将向左移动【解析】 当驱动力的频率f 等于单摆的固有频率f 固时，发生共振，由图可知f 固＝0.5 Hz ，则有2πl g ＝1f 固＝2 s ，摆长l ＝1 m ，选项A 错误，B 正确；若增大摆长，固有频率f 固减小，共振曲线的“峰”将向左移动，选项C 错误，D 正确．同理知E 错误．【答案】 ACE10.有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b 摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为L c ＞L b ＝L d ＞L a ＞L e ，如图1-4-11所示，现将b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时()【导学号：18640010】图1-4-11A．周期关系为T c＝T d＝T a＝T eB．频率关系为f c＝f d＝f a＝f eC．振幅关系为A c＝A d＝A a＝A eD．四个摆中，d的振幅最大，且A e＜A aE．四个摆中c摆的振幅最大【解析】b摆的振动，作为一种驱动力迫使其他四个摆做受迫振动，受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而和自身的固有周期(固有频率)无关，A、B正确．四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，这个差越小，做受迫振动的振幅越大．在a、c、d、e四个摆中，d 的摆长跟b的摆长相等．因此d的固有频率和驱动力的频率相等，d摆做受迫振动的振幅最大．同理e摆做受迫振动的振幅最小，D正确．【答案】ABD11．某简谐振子，自由振动时的振动图像如图1-4-12甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是()甲乙图1-4-12A．可能是图乙中的a点B．可能是图乙中的b点C．可能是图乙中的c点D．一定不是图乙中的c点E．一定不是图乙中的b点【解析】振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝32T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D、E正确．【答案】ADE12．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m.汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝12πgl(l为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？【解析】人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝12πgl＝f固，得l＝g4π2f2固，代入数据l＝0.062 1 m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g，解得n＝kl－m1gm2g＝1.5×105×0.062 1－600×9.870×9.8＝5(人)．【答案】5人。

阻尼振动受迫振动学习目标知识脉络1.知道什么是阻尼振动，知道实际的振动过程是阻尼振动，了解阻尼振动的图像．2．掌握受迫振动的概念．3．理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系．(重点)4．理解共振的原因，掌握产生共振的条件．知道生活中共振的应用与防止．(难点)阻尼振动[先填空]1．自由振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫无阻尼振动，自由振动的频率叫固有频率．2．阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量．3．阻尼振动的图像如图1­4­1所示，振幅逐渐减小，最后停止振动．图1­4­1[再判断]1．做阻尼振动的物体因克服摩擦或其他阻力做功，它的机械能逐渐减小．(√)2．固有频率由系统本身决定．(√)3．阻尼振动的频率不断减小．(×)4．阻尼振动的振幅不断减小．(√)[后思考]1．阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？【提示】阻尼振动的振动频率保持不变．2．若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？【提示】不一定．区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时也有外力给系统做功补充能量时，也能保证振动物体做等幅振动．阻尼振动与简谐运动(无阻尼振动)的比较振动类型阻尼振动无阻尼振动(简谐运动)产生条件受到阻力作用不受阻力作用振动能量振动能量有损失振动能量保持不变振幅如果没有能量补充，振幅越来越小振幅不变频率不变不变振动图像常见例子悬挂的电灯被风吹动后开始振动，振幅越来越小，属于阻尼振动弹簧振子的振动1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( ) A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．通过某一位置时，机械能减小D．机械能不守恒，周期不变E．机械能守恒，频率不变【解析】单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错．【答案】BCD2．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是( )A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能E．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能【解析】单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对，选项E对．【答案】ADE3．如图1­4­2所示是单摆做阻尼振动的振动图线．图1­4­2则摆球A时刻的动能________B时刻的动能，摆球A时刻的势能________B时刻的势能．【解析】该题考查阻尼振动的图像以及能量的转化关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．【答案】大于等于阻尼振动的能量和周期1．阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定．2．自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动．实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动．3．阻尼振动中，机械能E等于动能E k和势能E p之和，即E＝E k＋E p，E减小，但动能和势能相互转化，当E p相等时E k不相等，而从振动图像上可能确定E p的关系．受迫振动与共振[先填空]1．驱动力作用于振动系统的周期性的外力．2．受迫振动振动系统在周期性外力作用下的振动．3．受迫振动的频率做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．4．共振驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．5．共振曲线如图1­4­3所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标，它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响．由图可知f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱＝f固时，振幅A最大．图1­4­36．共振的应用与防止(1)共振的应用在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．如荡秋千时，驱动力方向每次都与荡秋千的运动方向一致，秋千会越荡越高．(2)共振的防止在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．如部队过桥时用便步；火车过桥时减速；海边的一些高大建筑，建筑时使它的固有频率远远偏离周围环境中常出现的一些驱动力频率(如海风)，以保护建筑物．[再判断]1．做受迫振动的物体其频率由自身决定．(×)2．受迫振动的频率等于振动系统的固有频率．(×)3．驱动力频率越大，振幅越大．(×)4．生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率．(×)[后思考]1．洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？【提示】当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害．2．要防止共振，需要采取什么措施？【提示】尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大．1．自由振动、受迫振动、共振的比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量特点动能与势能之和守恒驱动力做功提供振动系统获得能量最大实例弹簧振子、单摆火车通过桥梁的振动共鸣箱、共振筛当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受迫振动的物体振幅达到最大．(1)从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大．(2)从功能关系来看当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．4．如图1­4­4所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为3l2、l 、l2、l 、2l ，若让D 摆先摆动起来，周期为T ，稳定时A 、B 、C 、E 各摆的情况是( )【导学号：18640009】图1­4­4A ．B 摆振动的振幅最大 B ．E 摆振动的振幅最大C ．C 摆振动的周期为TD ．A 摆振动的周期大于TE ．B 单摆发生共振现象【解析】 这是一个受迫振动的问题，由D 摆提供驱动力，使A 、B 、C 、E 摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D 摆的振动频率和周期，故C 选项正确．因为B 摆的摆长与D 摆的摆长相等，所以B 摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B 摆发生共振，振幅最大，故A 、E 选项正确．【答案】 ACE5．如图1­4­5所示，在曲轴A 上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：图1­4­5(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？【解析】(1)用手往下拉振子使振子获得一定的能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝tn＝1020s＝0.5 s，f固＝1T固＝10.5Hz＝2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s．又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动．【答案】(1)简谐运动0.5 s 2 Hz 阻尼振动(2)受迫振动0.25 s1．分析受迫振动的方法(1)在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源．(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．2．改变受迫振动的振幅的方法当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：(1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．(2)了解影响固有频率的因素，改变固有频率．。

【解题探究】
(1)共振曲线中,振幅最大的位置对应的频率的意义是什么?
提示:此频率应等于单摆的固有频率。
(2)怎样利用单摆的周期公式求摆长?
提示:由T=2π
2 L 得L= gT 。 4 2 g
【正确解答】(1)由图可知,单摆的固有频率为0.3Hz, T= 10 s=2π
3
L ,解得摆长L= 25 m。 g 9 g
动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,
筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s。在某电压下,电动偏心
轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子的质
量,可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做
法是正确的 ( ) B.降低输入电压 D.减小筛子质量
4 阻尼振动 受迫振动
一、固有振动、阻尼振动
不受外力 也不受任何阻力,只在自身_______ 回复力 作用 1.自由振动:系统_________, 无阻尼振动 。 下的振动,又叫作___________ 自由 振动的频率。 2.固有频率:_____ 摩擦力 或其他阻力。 3.阻尼:即阻力作用,通常包括_______
因此阻尼振动尽管是减幅振动,但其固有周期不变,当阻尼过大时由于 合外力可能为零,将不能提供回复力,则振动系统将不能发生振动,此 时振动系统的周期可看作无穷大,因此C选项不正确,D选项正确。
2.(2015·成都高二检测)A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固
有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、
B两个单摆比较
(
)
A.A摆的振幅较大,振动频率为f
B.A摆的振幅较大,振动频率为5f
C.B摆的振幅较大,振动频率为5f D.B摆的振幅较大,振动频率为4f