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部编版数学三年级上册第13讲.字典排列法和树形图 教师版

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那么比赛的进程有多少种可能？ [分析] 令常昊为 a，古力为 b，则进行分类枚举有：
如果第一场常昊胜，共有 6 种：
a
【对应学案】【学案 1】
例２
（明心教育 2005 年秋季三年级）婷婷到游乐园游玩，游乐园有一张价目表：
类型
价格 时间
骑木马 1 元 10 分钟
蹦床
2 元 10 分钟
电动车 5 元 10 分钟
碰碰车 8 元 10 分钟 爸爸只让婷婷玩 20 分钟，那么，婷婷共有多少种不同的搭配方式可以玩？请你一一列举出来。 【分析】共有 10 种不同的搭配方.骑木马+骑木马；蹦床+蹦床；电动车+电动车；碰碰车+碰碰 车；
[分析]（1）2 种；两间房依次住着艾迪、薇儿或者薇儿、艾迪。 （2）6 种；三间房依次住着①艾迪、薇儿、哈哈，②艾迪、哈哈、薇儿，③薇儿、艾迪、哈 哈，④薇儿、哈哈、艾迪，⑤哈哈、艾迪、薇儿，⑥哈哈、薇儿、艾迪。
【巩固】（第七届“小机灵杯”小学生数学竞赛（决赛）试题）自然数 12、135、1349 这些数有一个共 同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。用 5、6、7、8 这四个数字，可以组成（ ）个“上升数”.
而中文字典的排列是什么样的呢？现在绝大多数的中文字典的排列和英文词典是差不多的，每 个汉字是按照它的汉语拼音的字母顺序去排列的 ，同样的拼音再按声调的顺序排列 。而在拼音发明 之前 ，中文字典都是按照部首来排列的 。
按照这样的顺序排出的字典、词典方便易查，比如想在一本英文词典中找到“apple”。我们只要 先找到第一个字母是 a 的单词的位置，再找第二个字母是 p 的字母的位置，以此类推，由于每个字 母的排列都是从 a 到 z 的，我们可以很快找到 apple 的位置。 同学们可以想一想，如果这本词典是 胡乱排列每个单词的，那么我们想找到“apple”就只能靠“撞大运”了，假如真有这样的词典，我们也 不会去买的。
三、 树形图 1. 树形图法，又叫“枚举树”，就是借助树状结构的分层特征来罗列所有可能的一种方法，适 用于层次鲜明的题型。 2. 利用枚举树进行枚举的一般步骤和技巧： (1) 明确条件：分析枚举对象满足的限制条件； (2) 确定范围：根据限制条件缩小枚举的范围； (3) 确定次序：一般按照由小到大、由少到多的原则，采用合适的分类法保证枚举的完整， 以求不重不漏； (4) 逐一枚举：借助枚举树的分层特征，按次序逐次画图枚举，最终求出问题的解。 3. 树形图枚举的优点是“简便”，尤其在需要枚举的项较多或较复杂时，字典排列法需要重复 写很多遍的东西在树形图中只需要写一遍 ， 但是在需要枚举的项很少时， 用字典排列法就 比树形图更好了。“游览景点”这一类完成某一件步骤很多的事件或限制较多的枚举我们经 常使用树形图法。
二、 字典排列法 1. 概念：字典排列法，顾名思义，就是类似于字典或词典中各个字或词条的排列方法。 2. 字典排列法的枚举步骤是，从首位开始，按一定的顺序(比如从小到大)枚举第一位，对于每 种情况再按从小到大的顺序枚举第二位 ，依次类推。 在很多枚举问题中 ，我们都可以用字典排列法枚举，大家在熟练应用之后，会觉得这 样枚举起来，非常方便。 3. 字典排列法的优点正是“有序枚举”，“有序”可以非常方便的做到“不重不漏”，而且利于检 查。在数字分拆问题中我们经常使用字典排列法。 4. 运用字典排列法一定要能分辨“有次序”和“无次序”的情形 (1) 有次序之分：不同位置的数代表不同的顺序含义，比如不同的几个人。 在这类问题中， (1,3)与(3,1)是不同的两种情况，每一个数都要从最小开始枚举； (2) 无次序之分：几个数代表相同的含义，例如几个相同的购物袋。 在这类问题中， (1,2,4)与 (1,4,2)是相同的一种情况，于是 ，可以人为地设定一个几个数 之间的大小关系，第二个数从第一个数设定好的数开始枚举，例如枚举“3 个非零自然 数和为 7 有多少种情况”时，可以这么枚举：(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3)，这样可以避免 出现重复 ，在一些复杂问题中会比较省事。
照相，如果 A 、 B 、 C 、都不愿意和 D 相邻，而且 C 还不愿意和 E 相邻，那么站队的方法
共有
种。
[分析] 8 种. D 只能在最左端或最右端和 E 相邻,E 的另一边只能是 A 或 B,当 D 在最左端时，如下图有 4
种，在最右端也是 4 种，所以共 8 种.
【对应学案】【学案 3】
【巩固】常昊和古力两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。如果最后常昊获胜了，
例４
5 个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？ 【分析】18 种.当乙在第二个的时候有 6 种情况，树形图如下:
６ 第 ５ 级下 优秀 Ａ 版 教师版
第十三讲
丁戊
丙
戊丁
甲乙
丁
丙
戊
戊丙
戊
丙
丁
丁
丙
乙在第三个和第四个的时候与上图类似也是六种，所以共 18 种.
【想想练练】（2013 年数学解题能力展示四年级初赛网试题） A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人站成一排
２ 第 ５ 级一、 枚举法 1. 概念 在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正 统”的方式解答。对此，我们可以先初步估计其数目的大小，若数目不是太大，就按照一定的顺 序一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当 的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决的目 的，这就是枚举法，也叫列举法或穷举法。 2. 使用各种枚举法需要注意有条理、不重复、不遗漏，使人一目了然。
骑木马+蹦床；骑木马+电动车；骑木马+碰碰车；蹦床+电动车；蹦床+碰碰车；电动车+碰 碰车.
４ 第 ５ 级下 优秀 Ａ 版 教师版
【对应学案】【学案 2】
第十三讲
【想想练练】（1）一排房子有 2 个房间，艾迪和薇儿住房，规定每个房间只允许住一人，有多少种 不同的住法？
（2）一排房子有 3 个房间，艾迪和薇儿、哈哈住房，规定每个房间只允许住一人，有 多少种不同的住法？
如果没有了顺序，生活就会乱了套。 比如说，同学们早晨醒来做的第一件事情是什么呢？老师起床第一件事是睁开眼睛。早晨我们
做的 每一件事都是要有顺序的，比如你必须先穿袜子再穿鞋子，而不能先穿鞋子再穿袜子，那袜子 就成了鞋套啦。 ·字典是如何排序的呢？
字典是为字词提供音韵 、意思解释 、例句、 用法等等的工具书。 西方没有字典的概念， 而是使 用 “词典”。在字典和词典中都会收录很多很多的词条，那么 ，这么多词条是按什么顺序排列的呢？
[分析] 两位上升数：56、57、58、67、68、78；三位上升数：567、568、578、678；
四位上升数：5678；共 6 4 1 11 个。
例３
（1）用 1、2、3 三个数字可以组成多少个不同的两位数？（数字可以重复用） （2）用 1、2、3 三个数字可以组成多少个不同的三位数？（数字可以重复用） （3）用 1、2、3 三张卡片可以组成多少个不同的两位数？ （4）用 1、2、3 三张卡片可以组成多少个不同的三位数？ （5）用数字 1、2、3、4 组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第 10 个数比 第 7 个数大多少？ 【分析】（1）9 个：11、12、13、21、22、23、31、32、33；
【拓展】（2010 年数学解题能力展示中年级组复试试题） 老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取 3 张 写有数的卡片.佳佳取的是 3、6、7，芳芳取的是 4、5、6，明明取的是 4、5、8. 这时老师 让他们分别取自己卡片上的两个数相乘 ，再加上开始老师给他们的数 .如果老师开始时给他 们的数依次是 234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.
（2）27 个：百位是 1 有 9 种，百位是 2 有 9 种，百位是 3 有 9 种，共 9×3=27 种； （3）6 个：12、13、21、23、31、32； （4）6 个：123、132、213、231、312、321； （5）组成的两位数按从小到大的顺序排列为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、 42、43，所以第 10 个数比第 7 个数大 41-31=10.
我们最常使用的是中文字典和英文词典 。成千上万个单词是怎么在英文词典里排序的呢 ？ 想决 定单词之间的前后顺序，需要先从第一个字母看起，如果第一个字母就不同，那么就按照从 a 到 z 的顺序来排列，比如 apple 和 banana，由于第一个字母分别是 a 和 b，在词典中 apple 就会排在 banana 的前面。那么如果第一个字母相同呢？那么就再看第二个字母来排序，以此类推，例如，apple 会排 在 and 的后面，因为 p 是排在 n 的后面的，而 car 和 cat 由于前两个字母都一样，那么因为第三个 字母 r 在 t 的前面，于是 car 就排到了 cat 前面了。
第十三讲
第十三讲 字典排列法与树形图
知识站牌
四年级暑假
三年级春季 加乘原理初步
二年级寒假 字典排列法与树
一年级秋季 数学思想方法
形图
数数游戏 （一）——枚举法
四年级春季 加乘原理进阶
学会简单的字典排列法和树形图；学习有序的分类思想
漫画释义
第 ５ 级下 优秀 Ａ 版 教师版 １
课堂引入
·生活中的有序是如此的重要 生活中处处可见“有序”，排队上公交车、银行排队取钱、超市排队结账，都是“有序”的体现，
[分析] 佳佳可以得到的乘积是 18，21，42，
第 ５ 级下 优秀 Ａ 版 教师版 ５
芳芳可以得到的乘积是 20，24，30， 明明可以得到的乘积是 20，32，40， 那么佳佳可以得到的数是 252，255，276， 芳芳可以得到的数是 255，259，265， 明明可以得到的数是 256，268，276 所以一共可以得到 7 个不同的数.

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部编版三年级上册第13课 胡萝卜先生的长胡子(一等奖教案)

部编版三年级上册第13课 胡萝卜先生的长胡子(一等奖教案)

部编版三年级上册第13*课《胡萝卜先生的长胡子》教学设计（教案）教学目标1.认识“萝、卜”等6个生字。

2.能一边读一边预测故事的内容，初步感受边读边预测的好处和乐趣；预测能有一定的依据，并能根据故事的实际内容修正自己的想法。

（重难点）3.能尝试根据文章或书的题目预测故事的主要内容，对预测的故事产生继续阅读的兴趣。

（重点）学前准备学生预习预习单。

课时安排1课时教师备课多媒体课件。

一、激情导入，揭示课题1.出示胡萝卜的谜语，引导学生猜一猜，说一说生活中见过的胡萝卜。

一个胖娃娃，埋在地底下，头顶绿巾穿红褂，夏天播种秋天拔，小兔子们最爱他。

（谜底：胡萝卜。

）2.教师相机指导学生认读“萝卜”，注意“卜”读轻声。

3.教师过渡，出示课题，学生齐读课题。

过渡：胡萝卜营养丰富，今天，我们就来读一篇关于“胡萝卜”的童话故事。

4.引导猜想：读了题目，谁来猜猜，这个故事可能会写些什么内容？预设：（1）胡萝卜长胡子了。

（2）胡萝卜的胡子长得很长很长。

（3）长胡子可能会派上一些用场。

（4）胡萝卜先生可能会因为自己的长胡子感到骄傲或烦恼……二、初读课文，练习猜想过渡：故事是不是同学们猜测的这样呢？我们赶紧来读一读这个故事吧！1.教师出示自读要求，学生自学课文。

（1）自由朗读课文，读准字音，读通句子，遇到不好读的地方多读几遍，标出自然段的序号。

（2）再读课文，一边读一边猜想，接下来会发生什么。

运用上一次课学到的“写旁批”的方法，把自己的猜想简要地写一写。

2.出示本课要求会认的字词，指名认读，引导学生识记生字新词。

萝l u ó卜b o 发愁ch óu 沾zh ān 到 继j ì续 晾li àng尿布3.小组交流讨论。

（1）围绕“胡子”讨论并划分层次。

（2）分层次合作朗读课文，互相纠正评价，共同改进。

（3）交流自己在阅读过程中的猜想，并说说猜想的依据。

4.汇报展示，教师点拨重点。

（1）指导多音字“长”。

三年级上奥数第1讲 树形图

三年级上奥数第1讲 树形图

三秋第1讲有序思考——树形图一、教学目标在数学计数问题中，每当我们面对一些非常规的题目一筹莫展、无从下手时，枚举法往往可以发挥巨大的威力。

枚举法又叫穷举法，顾名思义，就是把所有符合题目条件的对象一一列举出来，然后根据要求从中挑出合理的。

但是，怎样在枚举的过程中既不重复也不遗漏地枚举出所有符合条件的对象来呢？“树形图”就可以使我们的枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然。

二、例题精选【例1】乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个，米老鼠不站在第3个，那么，它们共有多少种不同的站法？【巩固1】甲、乙、丙、丁四个人站队，站成一条直线，如果甲不站在第1、2个，乙不站在第2、3个，丙不站在第3、4个，丁不站在第4、1个，那么一共有多少种不同的站队方法？【例2】小高、小莫、小萱玩传球游戏，每次持球的人都可以把球传给另外两个人中的任何一个，先由小高拿球，经过4次传球之后，球又回到了小高的手里，那么一共有多少种不同的传球过程？【巩固2】有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上，那么它一共有多少种不同的跳法？【例3】一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有多少个满足条件的四位数？【巩固3】一个三位数，每一位上的数字都是5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？【例4】王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？【巩固4】一个三位数，百位比十位大，十位比个位大，个位不小于5，那么这样的三位数一共有多少个？【例5】小甲和小乙两人进行围棋赛，谁先胜三局就赢得比赛，如果最后小甲获胜了，那么比赛的过程有多少种可能？【例6】如下图，如果小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，每次只能走到相邻的编号，而且只能向右边走（例如1——>2——>3——>5），那么小高一共有多少种不同的走法？三、回家作业【作业1】用1、2、3可以构成几个相邻两位不相同的三位数？（比如121等）【作业2】一个人在三个城市A、B、C中游览。

部编版三年级上册第13课《胡萝卜先生的长胡子》图文讲解+练习

部编版三年级上册第13课《胡萝卜先生的长胡子》图文讲解+练习

部编版三年级上册第13课《胡萝卜先生的长胡子》图文讲解+练习知识点一、本文主要讲了个什么故事？胡萝卜先生刮胡子的时候，漏掉一根胡子，这根胡子疯长，为小男孩做了风筝线。

胡萝卜先生的胡子帮到了别人。

帮助别人，快乐自己。

二、句子分析：1.对于一根胡子来说，果酱是多么好的营养品啊！解析：当读到这一句的时候，可以联想到胡子遇到的营养品，就会疯长。

2.胡萝卜先生的胡子刚好在风中飘着。

解析：这句话在课文里出现了两次，第一次出现时，小男孩正需要一根绳子，就用了胡萝卜先生的胡子，第二次出现时正好鸟太太需要一根晾衣绳，接下来鸟太太可能就会用它的长胡子，这句话起到了预告作用。

三、课后习题：故事还没有结束，你认为后来可能会发生什么事情？你为什么这样想？听老师把故事讲完，看看自己的预测和故事有哪些相同和不同。

我在故事的很多地方作了预测。

当读到胡子沾上了营养丰富的果酱时，我就猜到胡子会越长越长。

故事讲到了长胡子的各种用处，我依据这个内容和生活常识作了一些预测。

我预测的内容没有原文丰富，有的还与原文不一致，但是我的预测也是有依据的。

当发现自己的预测和故事的实际内容不同时，我会及时修正自己的想法，接着猜测后面可能会发现什么。

参考答案：我认为胡萝卜先生走到哪里，故事就会发展到哪里。

比如胡萝卜先生走到河边，小猫觉得钓鱼线太短了，于是就剪了段用来做钓鱼线。

我这样想的理由是：胡萝卜先生的胡子很长很长，只要是需要线或绳子的地方，都可以用得上。

我的预测和故事的内容不一致，但也是有道理的。

故事的结果：我的预测和故事的内容不一致，但也是有道理的。

读读下面这些文章或书的题目，猜猜里面可能写了些什么。

参考答案：芳芳：我想《躲猫猫大王》里会写躲猫猫大王为了隐藏自己的身份，在森林里展开一场大案件的调查，最后案件真相大白时，躲猫猫大王才露出自己的真实身份。

娟娟：《夏洛的网》我看过，这本书主要讲述在朱克曼家的谷仓里，小猪威尔伯和蜘蛛夏洛建立了真挚的友谊。

枚举法二-字典排列法与简单树形图

枚举法二-字典排列法与简单树形图

第四讲枚举法二（字典排列法与简单树形图）知识脉络：本讲属于计数专题，三年级暑期：枚举法一。

枚举法一：主要知识点让学生明白枚举的意思及精髓所在（有序思考）1.本讲要点：掌握枚举法中的字典排列法与简单树形图。

①字典排序法：中心思想（分类有序思考），从小到大或字母前后顺序。

易错点：分人与分堆的区别，例：10颗糖分给两个人，1，9和9,1算两种情况，分堆则算一种②树状图：前后存在关联性，更清晰直观的分析列举所有情况，步骤少，每个步骤选择少适用2. 做题步骤：①区别分堆与分人；②确定以什么为顺序来进行枚举；③多回头做到不重不漏，本讲例题【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？三人情况：先确定一人，剩余两人依次枚举，枚举时注意总数汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2 汤姆： 3 3 3 3杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5 杰瑞： 1 2 3 4得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比 5 4 3 2 1 得鲁比 4 3 2 1汤姆： 4 4 4 汤姆： 5 5 汤姆： 6杰瑞： 1 2 3 杰瑞： 1 2 杰瑞： 1得鲁比：3 2 1 得鲁比：2 1 得鲁比： 1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。

提示：三个人的情况：每人至少一颗共8颗：6+5+4+3+2+1；共10颗：8+7+6+5+4+3+2+1；共15颗：13+12+11+10+….+3+2+1；那么共30颗从几加?【例2】三名工人搬运20袋面粉，每人至少运6袋，那么三名工人可能分别搬运了多少袋？1.基本方法：三人情况：先确定一人，剩余两人依次枚举，枚举时注意总数工人一： 6 6 6 工人一： 7 7 工人一： 8工人二： 6 7 8 工人二： 6 7 工人二： 6工人三： 8 7 6 工人三： 7 6 工人三： 6共有3+2+1=6（种）搬运情况。